konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · konstrukcje metalowe ......
TRANSCRIPT
![Page 1: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/1.jpg)
Konstrukcje metalowe
Wykład V
Stateczność
![Page 2: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/2.jpg)
Spis treści
Wprowadzenie → #t / 3
Wyboczenie giętne → #t / 15
Przykład 1 → #t / 45
Zwichrzenie → #t / 56
Przykład 2 → #t / 83
Niestateczność lokalna → #t / 88
Zapobieganie → #t / 90
Zagadnienia egzaminacyjne → #t / 91
![Page 3: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/3.jpg)
Popularna zabawa z długą giętką linijką:
niestateczność = wyboczenie
Wprowadzenie
Rys: Autor
![Page 4: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/4.jpg)
Tσ =
s11 τ12 τ13
τ21 s22 τ23
τ31 τ32 s33
Na poziomie punktu:
σHMH = √[σ112 + σ22
2 + σ332 - σ11 σ22 - σ11 σ33 - σ22 σ33 + 3(τ12
2 + τ232 + τ13
2 )]
σHMH / fy ≤ 1,0
σHMH = √[σ2 + 3(τ12 + τ2
2)]
Nośność spoinNośność powłok, obliczenia zmęczeniowe, nośność belek podsuwnicowych (II stopień)
Wzory – różne poziomy zdefiniowania zagadnienia
→ #3 / 63
![Page 5: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/5.jpg)
F – charakterystyka geometryczna
R = F fy
E / R ≤ 1,0
Elementy i węzły, gdy zagadnienie stateczności nie jest istotne; śruby, nity, sworznie
Na poziomie przekroju:
Rys: Autor
→ #3 / 64
![Page 6: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/6.jpg)
Na poziomie elementu:
F – charakterystyka geometryczna
χ – współczynnik stateczności (zależy od długości elementu i sposobu
podparcia)
R = χ F fy
E / R ≤ 1,0
Węzły i elementy w warunkach utraty stateczności
Rys: Autor
→ #3 / 65
![Page 7: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/7.jpg)
Obciążenie I klasa II klasa III klasa IV klasa
NEd / Nc,Rd (1-3) ≤ 1,0 NEd / Nc,Rd (4) ≤ 1,0
MEd (1) / MRd (1-2) ≤
1,0
MEd / MRd (1-2) ≤ 1,0 MEd / MRd (3) ≤
1,0
MEd / MRd (4) ≤ 1,0
Interakcja
MEd ↔ NEd
interakcja
MEd ↔ NEd
Interakcja
MEd ↔ NEd
interakcja
MEd ↔ NEd
NEd / Nt,Rd ≤ 1,0
VEd / VRd ≤ 1,0
(lub, dla IV klasy, inaczej, gdy istnieje interakcja między MEd i VEd)
Stal - różne wzory dla różnych klas przekroju
Obliczanie nośności
Rys: Autor
→ #4 / 76
![Page 8: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/8.jpg)
Nc,Rd (1-3) = A fy / gM0
Nc,Rd (4) = Aeff fy / gM0
MRd (1-2) = Wpl fy / gM0
MRd (3) = Wel fy / gM0
MRd (4) = Weff fy / gM0
Nt,Rd = A fy / gM0
VRd = Av fy / (gM0 √3)
→ #4 / 80
![Page 9: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/9.jpg)
Wyboczenie Zwichrzenie Wyboczenie
lokalneGiętne Giętno-skrętne Skrętne
NEd, c MEd sc
Poziom elementu Poziom punktu
Typy niestateczności
Czasami w grę wchodzi także sprawdzenie
stabilności (rodzaju stateczności) konstrukcji
jako całości, traktowanej jak ciało sztywne.
Rozpatruje się to w przypadku analizy
współpracy konstrukcji z podłożem gruntowym.
Rys: Autor
![Page 10: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/10.jpg)
Wyboczenie w budownictwie
Wyboczenie szyn na skutek wydłużenia termicznego
Rys: tti.tamu.edu
Wyboczenie stalowych kratownic
Rys: ascelibrary.org
![Page 11: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/11.jpg)
Wyboczenie skrętno-giętne stężeń
Rys: failuremechanisms.wordpress.com
Wyboczenie skrętne pręta ściskanego
Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk
![Page 12: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/12.jpg)
Zwichrzenie dźwigarów mostowych
na skutek błędów podczas montażu
Rys: thechronicleherald.ca
Zwichrzenie belki
Rys: civildigital.com
![Page 13: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/13.jpg)
Utrata stateczności powłoki stalowej (silos; II stopień
studiów)
Rys: publish.ucc.ie
Lokalna utrata stateczności półek słupa
stalowego
Rys: eqclearinghouse.org
![Page 14: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/14.jpg)
Niestateczność globalna ciała
sztywnego
Rys: thebig5hub.com
Wyboczenie słupa żelbetowego
Rys: scedc.caltech.edu
![Page 15: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/15.jpg)
M(x) = N w(x)
d[w(x)]2 / dx2 = -M(x) / EJ → M(x) = -w”(x) E J
-w”(x) E J = N w(x)
w”(x) = - k2 w(x)
k = √ (N / EJ)
Wyboczenie giętne
Wzory zgodnie z Wytrzymałością materiałów:
Rys: Autor
![Page 16: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/16.jpg)
w”(x) = - k2 w(x)
w(x) = W1 sin (k x) + W2 cos (k x)
w(0) = 0 → W2 = 0
w(l) = 0 → W1 = 0 or sin (k l) = 0
Rys: Autor
![Page 17: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/17.jpg)
sin (k l) = 0 → k l = n p
k = √ (N / EJ)
l √ (N / EJ) = n p
N / EJ = (n p / l)2
Ncr = (n p / l)2 EJ
W1 = ?
Rys: Autor
![Page 18: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/18.jpg)
Eksperyment - takie same przekroje prętów, ale różna długość
P0 = 0
Rys: Autor
![Page 19: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/19.jpg)
P1 ≠ 0
Rys: Autor
![Page 20: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/20.jpg)
P2 = P1 + DP
Wyboczenie
Rys: Autor
![Page 21: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/21.jpg)
P3 = P2 + DP
Rys: Autor
![Page 22: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/22.jpg)
P4 = P3 + DP
Wyboczenie
Rys: Autor
![Page 23: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/23.jpg)
P5 = P4 + DP
Rys: Autor
![Page 24: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/24.jpg)
P6 = P5 + DP
Zmiażdżenie
Zmiażdżenie
ZmiażdżenieRys: Autor
![Page 25: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/25.jpg)
Ogólnie:
Pręty długie: Nmax = Ncr = q / l2
Pręty krótkie: Nmax = A fy
![Page 26: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/26.jpg)
Nmax = min(Ncr ; A fy)
Nmax = χ A fy
χ ≤ 1,0
χ = χ (l)
Rys: Autor
![Page 27: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/27.jpg)
Teoretycznie mamy dla warunki; na zmiażdżenie i wyboczenie.
Dla realnie istniejących konstrukcji, z powodu istnienia imperfekcji, mamy dodatkowe warunki.
Rys: Autor
![Page 28: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/28.jpg)
EN 1993-1-1 fig. 6.4 - pięć krzywych wyboczeniowych (różne imperfekcje)
![Page 29: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/29.jpg)
Uogólnienie:
Wzory wyprowadzono dla założeń jak poniżej:
EJ = const (co jeśli nie?)
N = const (co jeśli nie?)
Dwa przeguby (co jeśli nie?)
Rys: Autor
![Page 30: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/30.jpg)
Przypadek EJ = const jest najczęściej spotykany w konstrukcjach stalowych. Jeśli kąt zbieżności a ≤ 10o, można pominąć fakt zmiany przekroju i do obliczeń
przyjąć EJ = min (EJ1 ; EJ2 ). Jeśli kąt a > 10o, konieczne stają się dodatkowe obliczenia, omówione na wykładzie #17
a
Rys: Autor
![Page 31: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/31.jpg)
Zmiany siły osiowej NEd po długości elementu są pomijalnie małe. Dla obliczeń przyjmuje się NEd = max (NEd1 ; NEd2).
Rys: Autor
![Page 32: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/32.jpg)
Jeśli, zamiast dwu przegubów, element podparty jest inaczej, ma on inną postać utraty stateczności:
Rys: wikipedia
![Page 33: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/33.jpg)
Pojęcie długości wyboczeniowej wprowadzono dla wygodnego porównania różnych postaci wyboczenia.
Długość wyboczeniowa lcr – teoretyczna długość jednej fali sinusoidy, jaką można wskazać na kształcie wyboczonego elementu.
Współczynnik długości wyboczeniowej m = lcr / l0
Rys: Autor
![Page 34: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/34.jpg)
m 1,0 2,0 0,7 0,5 1,0 2,0
lcr 1,0 l0 2,0 l0 0,7 l0 0,5 l0 1,0 l0 2,0 l0
Z różnymi sposobami podparcia związane są różne współczynniki długości wyboczeniowej i różne długości wyboczeniowe:
Rys: wikipedia
![Page 35: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/35.jpg)
Konkluzja: dla wyboczenia istotny jest tylko jeden współczynnik związany z
uogólnieniem modelu; współczynnikiem tym jest współczynnik długości wyboczeniowej
Ncr = p2 EJ / (m l0)2
![Page 36: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/36.jpg)
Wyboczenie
Giętne Skrętne Giętno-skrętne
Jy Jz Jw Jt Jz Jw Jt
Deformacja środkowej części elementu w przypadku różnych postaci
utraty stateczności:
Wyboczenie względem osi y → przesunięcie równoległe do osi z
Wyboczenie względem osi z → przesunięcie równoległe do osi y
Rys: Autor
![Page 37: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/37.jpg)
Wyboczenie giętne względem osi y Ncr, y = p2 EJy / (my l0y)2
Wyboczenie giętne względem osi z Ncr, z = p2 EJz / (mz l0z)2
Wyboczenie skrętne Ncr, T = [p2 EJw / (mT l0T)2 + GJt] / is2
Wyboczenie giętno-skrętne Ncr, z-T = {Ncr, z + Ncr, T - √ [(Ncr, z + Ncr, T)2 - 4 Ncr, z Ncr, T x] } / (2 x)
x = 1 - (m zs2 / is
2)
m = min[√ (mz / mT) ; √ (mT / mz)]
i0 = √ (iy2 + iz
2)
is = √ (i02 + zs
2)
zs - odległość między środkiem ciężkości i środkiem skręcania (zs ≥ 0)
Jy , Jz – momenty bezwładności
iy , iz – promienie bezwładności
E, G – moduły Younga i Kirchhoffa
Jt - moment bezwładności przy skręcaniu
Jw - wycinkowy moment bezwładności
Wzory (zgodnie z Wytrzymałością materiałów):
![Page 38: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/38.jpg)
Charakterystyki geometryczne podane są w tablicach przekrojów:
Rys: europrofil.lu
![Page 39: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/39.jpg)
W razie potrzeby można użyć wzorów przybliżonych:
![Page 40: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/40.jpg)
![Page 41: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/41.jpg)
J. Żmuda, „Podstawy projektowania konstrukcji metalowych”, TiT Opole 1992
![Page 42: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/42.jpg)
Wyboczenie
Giętne Giętne, skrętne, giętno-skrętne
c = cy = cz
(tylko gdy lcr, y = lcr, z )
c = min( cy ; cz) c = min( cy ; cz ; cT ; cz, T)
(dwuteowniki gorąco
walcowane) (dwuteowniki spawane)
Wynikiem obliczeń jest współczynnik wyboczeniowy c.
Liczony jest w różny sposób dla różnych przekrojów.
Rys: Autor
![Page 43: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/43.jpg)
Wyboczenie
giętne
(I, II, III klasa
przekroju)
l = (lcr / i) (1 / l1)
l1 = 93,9 e F = [1 + a (l -0,2) + l2] / 2
a → EN 1993-1-1,
tab. 6.1, 6.2
c =
min{1/[F + √ (F2 - l2)] ;
1,0}
Pozostałe
przypadki
wyboczenial = √ (A(eff) fy / Ncr)
l ≤ 0,2 → c = 1,0
Algorytm
EN 1993-1-1 6.3.1
![Page 44: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/44.jpg)
Rys: EN 1993-1-1, 6.2
Rys: EN 1993-1-1, 6.1
![Page 45: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/45.jpg)
Przykład 1
C 300pS235 → fy = 235 MPaL = 3,00 mE = 210 GPaG = 81 GPaA = 52,5 cm2
Jy = 7640 cm4
Jz = 473 cm4
Jw = 66 500 cm6
JT = 33,9 cm4
a = 3,12 cme = 2,89 cmiy = 12,1 cmiz = 3,01 cmys = a + e = 6,01 cmtutaj: zs = ys = 6,01 cm
NEd = 700 kN
Rys: Autor
![Page 46: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/46.jpg)
l0 y = 6,00 ml0 z = 3,00 ml0 T = 6,00 m
my = 1,00mz = 0,95mT = 1,00
Podpory i postaci utraty stateczności:
l0 y ; l0 T
2 l0z
mz l0zRys: Autor
![Page 47: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/47.jpg)
Ncr, y = p2 EJy / (my l0y)2 = p2 210 GPa ∙ 7640 cm4 / (1,0 ∙ 6,00 m)2 = 4 398,554 kN
Ncr, z = p2 EJz / (mz l0z)2 = p2 210 GPa ∙ 473 cm4 / (0,95 ∙ 3,00 m)2 = 1 206,953 kN
i0 = √ (iy2 + iz
2) = 12,47 cm
is = √ (i02 + zs
2) = 13,84 cm
Ncr, T = [p2 EJw / (mT l0T)2 + GJt] / is2 =
= [p2 210 GPa ∙ 66 500 cm6 / (1,0 ∙ 6,00 m)2 + 81 GPa ∙ 33,9 cm4] / (13,84 cm)2 = 1 633,427 kN
m = min[√ (mz / mT) ; √ (mT / mz)] = 0,975
x = 1 - (m zs2 / is
2) = 0,816
Ncr, zT = {Ncr, z + Ncr, T - √ [(Ncr, z + Ncr, T)2 - 4 Ncr, z Ncr, T x] } / (2 x) =
= {1 206,953 kN + 1 633,427 kN +
- √ [(1 206,953 kN + 1 633,427 kN )2 - 4 ∙ 1 206,953 kN ∙ 1 633,427 kN ∙ 0,816] } / (2 ∙ 0,816) =
= 957,437 kN
![Page 48: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/48.jpg)
A fy = 1 233,750 kN
ly = √(A fy / Ncr, y) = 0,530
lz = √(A fy / Ncr, z) = 1,011
lT = √(A fy / Ncr, T) = 0,869
lzT = √(A fy / Ncr, zT) = 1,135
C 300p → tab. 6.1, 6.2, EN 1993-1-1 → ay = az = aT = azT = 0,49
![Page 49: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/49.jpg)
Fy = [1 + ay (ly - 0,2) + ly2] / 2 = 0,721
Fz = [1 + az (lz - 0,2) + lz2] / 2 = 1,210
FT = [1 + aT (lT - 0,2) + lT2] / 2 = 1,041
FzT = [1 + azT (lzT - 0,2) + lzT2] / 2 = 1,373
cy = min{1/[Fy + √ (Fy2 - ly
2)] ; 1,0} = 0,827
cz = min{1/[Fz + √ (Fz2 - lz
2)] ; 1,0} = 0,533
cT = min{1/[FT + √ (FT2 - lT
2)] ; 1,0} = 0,620
czT = min{1/[FzT + √ (FzT2 - lzT
2)] ; 1,0} = 0,466
c = min(cy ; cz ; cT ; czT) = 0,466
![Page 50: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/50.jpg)
A fy = 1 233,750 kN
c A fy = 574,928 kN
NEd = 700 kN
NEd / A fy = 0,567
OK.
NEd / c A fy = 1,218
Źle, wyboczenie, zniszczenie elementu!
![Page 51: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/51.jpg)
L0z = 2,00 m
Ncr, y = 4 398,554 kN
Ncr, z = 2 715,644 kN
Ncr, T = 1 633,427 kN
Ncr, zT = 1 374,327 kN
ly = √(A fy / Ncr, y) = 0,530
lz = √(A fy / Ncr, z) = 0,674
lT = √(A fy / Ncr, T) = 0,869
lzT = √(A fy / Ncr, zT) = 0,898
c = min(cy ; cz ; cT ; cT) = 0,601
Propozycja: dodatkowa podpora w
kierunku osi y → zmiana długości
wyboczeniowej przy wyboczeniu
względem słabszej osi z
Rys: Autor
![Page 52: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/52.jpg)
A fy = 1 233,750 kN
c A fy = 741,484 kN
NEd = 700 kN
NEd / A fy = 0,567
OK.
NEd / c A fy = 0,944
OK.
![Page 53: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/53.jpg)
Słupy skratowane,
Słupy z przewiązkami,
Pręty wielogałęziowe
Dla elementów wielogałęziowych obowiązują odrębne reguły analizy utraty
stateczności; omówione są w wykładach #13 (pręty) i #19 (słupy)
![Page 54: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/54.jpg)
Postaci utraty stateczności elementów wielogałęziowych
Rys: Autor
![Page 55: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/55.jpg)
m ≤ 1,0 m ≥1,0
Najczęściej:
1,5 ≥ m ≥ 3,5
W przypadku ram stalowych są możliwe dwa przypadku: niewrażliwe na efekty II rzędu ('o
węzłach nieprzesuwnych") i wrażliwe ("o węzłach przesuwnych").
Obliczanie utraty stateczności słupów w tego typu konstrukcjach omówione jest w wykładzie #18
Rys: Autor
Rys: myews13.com
![Page 56: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/56.jpg)
Wyboczenie giętno-skrętne
Zwichrzenie
Wyboczenie giętno-skrętne i zwichrzenie - wygląd odkształceń elementu
Niemal taki sam kształt odkształceń elementu,
aczkolwiek zupełnie inne powody
Zwichrzenie
Rys: Autor
![Page 57: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/57.jpg)
Eksperyment: co się dzieje z elementem przy zginaniu względem silnej i słabej osi?
Rys: Autor
![Page 58: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/58.jpg)
Dla pręta ściskanego były tylko dwie możliwości.Dla belki zginanej sytuacja jest bardziej skomplikowana.
Rys: Autor
Zmiażdżenie
Zmiażdżenie
Zmiażdżenie
Wyboczenie
WyboczenieRys: Autor
![Page 59: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/59.jpg)
q0 = 0
Rys: Autor
![Page 60: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/60.jpg)
q1 ≠ 0Rys: Autor
![Page 61: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/61.jpg)
q2 = q1 + DqRys: Autor
![Page 62: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/62.jpg)
q3 = q2 + Dq
Pojawiają się dwie możliwości zniszczenia:
1. Naprężenia w utwierdzeniu = fy → utwierdzenie zmienia się w przegub → złamanie belki
w utwierdzeniu;
2. wyboczenie;
Rys: Autor
![Page 63: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/63.jpg)
q0 = 0
Ten sam eksperyment w przypadku zginania względem osi słabej.
Rys: Autor
![Page 64: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/64.jpg)
qi ≠ 0
W tej sytuacji mamy jednak tylko jedną możliwość zniszczenia – złamanie w
utwierdzeniu wspornika.
Rys: Autor
![Page 65: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/65.jpg)
Dlaczego przy zginaniu względem osi słabej jest tylko jedna możliwość, a przy
zginaniu względem osi silnej dwie?
Rys: Autor
![Page 66: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/66.jpg)
Dla każdego punktu konstrukcji możemy policzyć macierz naprężeń i odkształceń. Ich iloczyn to energia wewnętrzna w danym punkcie. Całkowita energia wewnętrzna ciała to
suma po wszystkich punktach konstrukcji:
W teorii, pod danym obciążeniem mamy nieskończenie wiele możliwych deformacji. Realną postacią deformacji jest tylko ta, dla której energia wewnętrzna osiąga minimum.
(Mechanika teoretyczna, Wytrzymałość materiałów, Mechanika budowli, Teoria sprężystości)
Dla małych wartości obciążenia q, równoległego do osi słabej z, minimum energii jest osiągane poprzez deformację względem osi silnej y. Nazywane jest to ugięciem.
![Page 67: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/67.jpg)
Przyrost deformacji związany jest z przyrostem energii wewnętrznej. Całkowita wartość energii zależy od kierunku obciążenia i kierunku deformacji:
Przyrost energii wewnętrznej:
Kierunek deformacji:
| | do osi silnej | | do osi słabej
Kierunek
obciążenia:
| | do osi silnej
(zginanie względem słabej
osi)
mała duża
| | do osi słabej
(zginanie względem osi
silnej)
średnia średnia
Rys: Autor
![Page 68: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/68.jpg)
Podczas zginania względem osi silnej, dla obu kierunków deformacji mamy zbliżone wartości
przyrostu energii:
+ równolegle do osi silnej
+ równolegle do osi słabej
Jeśli dla każdego kroku przyrostu q, przyrost energii dla deformacji równoległej do q będzie
mniejszy niż dla przyrostu innych deformacji, dojdzie ostatecznie do zniszczenia elementu przez
złamanie.
Rys: Autor
![Page 69: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/69.jpg)
W przypadku obciążenia równoległego do osi silnej (zginanie względem słabej),
energia wewnętrza związana z odkształceniem równoległym do obciążenia jest zawsze
mniejsza, niż energia odkształcenia prostopadłego do obciążenia. Ten drugi przypadek
(zwichrzenie przy zginaniu względem osi słabej) nigdy nie zajdzie.
Rys: Autor
![Page 70: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/70.jpg)
Konkluzje:
+ zwichrzenie jest analizowane tylko w przypadku zginania względem osi silnej (→ potencjalna niestabilność względem osi słabej);
+ nie ma możliwości zwichrzenia przy zginaniu względem osi słabej;
+ z tych samych powodów wyboczenie giętno-skrętne jest wyłącznie interakcją między wyboczeniem giętnym względem osi słabej i wyboczeniem skrętnym;
+ nie dojdzie do interakcji wyboczenia skrętnego i giętnego względem osi silnej;
+ nie dojdzie do zwichrzenia, gdy Jy = Jz → rury okrągłe i kwadratowe nie są podatne na zwichrzenie.
![Page 71: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/71.jpg)
Ncr, z = p2 EJz / (mz l0z)2
Ncr, T = [p2 EJw / (mT l0T)2 + GJt] / is2
Mcr = is √ (Ncr, z Ncr, T)
M = const, przekrój bisymetryczny,
EJ = const, belka jednoprzęsłowa swobodnie podparta
Podobnie jak w przypadku wyboczenia, także i zwichrzenie analizowane było dla
przyjętych wstępnie założeń:
Rys: Autor
![Page 72: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/72.jpg)
Uogólnienie:
M = const (co jeśli nie?)
przekrój bisymetryczny (co jeśli nie?)
EJ = const (co jeśli nie?)
belka jednoprzęsłowa swobodnie podparta (co jeśli nie?)
Rys: Autor
![Page 73: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/73.jpg)
cLT, mod = cLT / f
f = min { 1 - 0,5(1-kc)[1 - 2(lLT - 0,8)2]; 1,0}
M ≠ const → inny kształt wykresu momentów
Rys: EN 1993-1-1 tab 6.6
kc:
![Page 74: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/74.jpg)
Przekrój o jednej osi symetrii lub niesymetryczny:
Najczęściej spotykanym przypadkiem jest przekrój bisymetryczny.
Jeśli jest inny, należy użyć innych wzorów dla Mcr
Można np. użyć starej polskiej normy PN B 03200, załącznik 3
![Page 75: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/75.jpg)
Tabela Z1-1 → rozszerzona wersja tej tabeli przedstawiona jest na slajdach #t / 34 - 36.
Podane są w niej też wartości rx i ys.
![Page 76: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/76.jpg)
Symbols: Ny → Ncr, z ; Nz → Ncr, T
![Page 77: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/77.jpg)
![Page 78: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/78.jpg)
![Page 79: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/79.jpg)
![Page 80: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/80.jpg)
Przypadek EJ = const jest najczęściej spotykany w konstrukcjach stalowych. Jeśli kąt zbieżności a ≤ 10o, można pominąć fakt zmiany przekroju i do obliczeń
przyjąć EJ = min (EJ1 ; EJ2 ). Jeśli kąt a > 10o, konieczne stają się dodatkowe obliczenia, omówione na wykładzie #17
a
Rys: Autor
![Page 81: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/81.jpg)
m 1,0 2,0 0,7 0,5
lcr 1,0 l0 2,0 l0 0,7 l0 0,5 l0
Jeśli, zamiast dwu przegubów, element podparty jest inaczej, ma on inną postać utraty stateczności (analogicznie jak dla wyboczenia). Także i tutaj wprowadzamy pojęcie długości wyboczeniowej i współczynnika długości
wyboczeniowej. Należy pamiętać, że analizujemy także zmianę kąta skręcenia elementu i rodzaj podpory dla skręcania.
Rys: wikipedia
![Page 82: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/82.jpg)
lLT = √ (Wy fy / Mcr)
EJ = const FLT = [1 + aLT (lLT -0,2) + lLT2] / 2
aLT → tab. 6.3, 6.4, 1993-1-1
cLT = min{
1/[FLT + √ (FLT2 - lLT
2)] ;
1,0}
Dwuteowniki
gorącawalco-wane i
spawane
FLT =
= [1 + aLT (lLT -0,4) + 0,75 lLT2] / 2
aLT → tab. 6.4, 6.5, EN 1993-1-1
cLT = min{
1/[FLT + √ (FLT2 - lLT
2)] ;
1/ lLT2
;
1,0}
lLT ≤ 0,4 → cLT = 1,0
Algorytm
EN 1993-1-1 6.3.2
![Page 83: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/83.jpg)
Przykład 2
IPE 300
S235 → fy = 235 MPa
L = 6,00 m
E = 210 GPa
G = 81 GPa
Jy = 8 356 cm4
Jz = 603,8 cm4
Wy = 557,1 cm3
Wpl, y = 628,4 cm3
Jw = 125 900 cm6
JT = 20,12 cm4
iy = 12,46 cm
iz = 3,35 cm
ys = 0,0 cm
MEd = 120 kNm
Rys: Autor
![Page 84: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/84.jpg)
l0 y = 12,00 m
l0 z = 6,00 m
l0 T = 6,00 m
my = 0,50
mz = 0,70
mT = 0,70
l0 y = 2 l0 z = 2 l0 T
my l0 y
mz l0 z = mT l0 T
Rys: Autor
![Page 85: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/85.jpg)
Ncr, z = 675,654 kN
i0 = is = 12,90 cm
Ncr, T = 1 813,849 kN
Mcr = 142,808 kNm
Wy fy = 130,919 kNm
lLT = 0,957
Zgodnie ze wzorem dla dwuteowników:
aLT → tab. 6.3, 6.4, EN 1993-1-1→ 0,34
FLT = 0,938
Ale dla FLT < lLT , nie jesteśmy w stanie policzyć √ (FLT2 - lLT
2)]
Zgodnie ze wzorem dla belek bisymetrycznych:
aLT → tab. 6.3, 6.4, EN 1993-1-1 → 0,21
FLT = 1,037
cLT = 0,737
![Page 86: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/86.jpg)
Kształt momentów zginających i dodatkowa podpora pośrednia → obie części belki
powinny być analizowane osobno → należy wziąć pod uwagę nieliniowy kształt
momentów zginających.
Przybliżenie:
EN 1993-1-1 tab 6.6 (→ #t / 68)
Y = -0,5
kc = 0,669
f = 0,839
cLT, mod = 0,879
Rys: Autor
![Page 87: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/87.jpg)
Wpl, y fy = 147,674 kNm
cLT, mod Wpl, y fy = 129,805 kNm
MEd = 120 kN
MEd / Wpl, y fy = 0,813
OK.
MEd / cLT, mod Wpl, y fy = 0,924
OK.
![Page 88: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/88.jpg)
Niestateczność lokalna jest analizowana w różny sposób, w zależności od
sytuacji:
Dwuteowniki spawane:
przekrój efektywny
wyboczenie środnika przy ścinaniu
wyboczenie środnika pod siłą skupioną
wyboczenie półki
Węzły
Żebra
Profile zimnogięte (dystorsja)
Niestateczność lokalna
![Page 89: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/89.jpg)
Niestateczności lokalne: wyboczenie środnika, wyboczenie półki, dystorsja.
Rys: fgg.uni-lj.si
Rys: helpstud2.norod.ru
Rys: tatasteelconstruction.com
![Page 90: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/90.jpg)
Zapobieganie
Przed niestatecznością globalną zabezpieczamy się przez stosowanie stężeń.
Rożne rodzaje stężeń mają wpływ na różny rodzaj niestateczności.
Więcej informacji na temat stężeń jest przedstawiona w wykładzie #15.
Przed niestatecznościami lokalnymi zabezpieczamy się przez stosowanie żeber.
Więcej informacji o żebrach przedstawione jest w wykładzie #14.
![Page 91: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w105pl.pdf · Konstrukcje metalowe ... Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk. ... Charakterystyki geometryczne](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c77016109d3f2a94e8b5504/html5/thumbnails/91.jpg)
Różnica między nośnością a statecznością
Rodzaje niestateczności
Podobieństwa i różnice dla wyboczenia i zwichrzenia
Zagadnienia egzaminacyjne