1UNIVERSITETI I PRISHTINSFAKULTETI NDRTIMTARIS DHE ARKITEKTURSKATEDRA E MATERIALEVE DHE KONSTRUKSIONEVEPRISHTINLNDA :KONSTRUKSIONET E BETONIT ILIGJRUESIT :HAMDI SYLEJMANINEJAZI HOXHAKADRI MORINAPRISHTIN , 20102PLLAKAT RRETHOREShpesh paraqitet nevoja e projektimit te pllakave rrethore si elemente te veantaose si pjes e konstruksionit. Pllakat rrethore jan me racionale pasi kan raportin1:1. Pllaka rrethore gjat konturs mund te ket mbshtetje te lira ose teinkastruara. Ne rastet kur pllaka rrethore sht e mbshtetur lirisht, sht me lartsikonstante kurse kur sht e inkastruar ose ka edhe lshim (ancak) ka lartsi tendryshueshme (afr mbshtetsit ka vuten).Llogaritja statike pllakave rrethore behet sipas teoris se pllakave. Nen veprimin engarkess ne pllak lindin momentet prkulse si ne drejtim radial ashtu edhe ndrejtim tangjencial (Mr; Mt).Kur pllaka sht me hapsir statke t vogl mund t llogaritet si pllaka katrore.N kto raste hapsira statike e pllaks fiktive katrore merretoseArmimi i pllakave rrethore te llogaritura ne kt mnyr sht si e pllakave tearmuara me armatur te kryqzuar. Ne rast se ne kto pllaka vepron ngarkesa emadhe paraqite nevoja e armimit te kndeve me armatur plotsuese.Pr llogaritjen e momenteve radial te pllakave rrethore me lshim, lejohetthjeshtzimi i llogaritjes duke e trajtuar pllakn si je rryp me gjersi 1,00m dhepikpamje statike si tra me dy lshime.Llogaritja statike e pllaks rrethore mund te behet me metodn prafrt, metodn eSaliger-it. Sipas ksaj metode, prcaktohet ngarkesa g dhe p pr 1m te bazsse pllaks. Pllaka prgjysmohet ne mesin e pllaks prerja a-a. Pr te dy gjysm3pllakat paraqitet ngarkesa dhe reaksion me vler gr2/2 dhe pr2/2. Largsia engarkess (Q/2) prej mesit te pllaks shtYb=4r/3=2D/3.Ndrsa largsia e reaksionit (A/2) prej mesit te pllaks shtYk=2r/=D/.Yb=4r/3=2D/3Momenti prkuls ne tr gjatsin e gjysm pllaks sht:Momenti mesatar ne njsin e gjatsi ka vlernMomenti prkuls ne prerjen a-a shprndahet ne form parabole ne fund shtbaras me zero, ndrsa ne mesin e pllaks sht 3/2 e momentit mesatar. Momentimaksimal shumzohet me koeficientin e Markusit v pr shkak te ndikimit teprdredhjes. Momenti maksimal pr rripin ne mesin e pllaks me gjersi 1,00mVlera e momentit maksimal sht barabart me momentin e pllaks me armatur tekryqzuar me baz form katrori ku ngarkesa shprndahet ne te dy drejtimet menga g/2 dhe p/2Vlera e koeficientit te Markusit sht v=0,611 ose momenti maksimal ka vlernMe vlern e momentit maksimal Msdbehet dimensionimit i pllaks rrethore.Armimi i pllakave rrethore behet me armaturs radiale dhe armaturs tangjenciale.Armimi me armatur radiale paraqet problem, sepse shufrat radiale ne mesin epllaks kryqzohen. Kt problem mund ta zgjidhim me kputjen e shufrave radialedhe saldimin e tyre. Ne kt mnyr largohemi prej problemit te kryqzimit teshufrave.RBBA 87 preferon kt mnyr te armimit te pllakave rrethore.4Trashsia minimale e pllaks rrethore, largsia mes shufrave te armaturs si dhesiprfaqet minimale te armaturave duhet te plotsojn krkesn konstruktive tepllakave (te dhna ne pjesn konstruktimi dhe armimi i pllakave)Gjat zgjidhjes s problemit t armimit na paraqitet problem i vendosjesradiale:Fig.7.N kt rast ne mundemi me i kput shufrat n mes dhe t gjitha shufrat i vendosimn nj rrafsh, dhe pastaj t behet armimi tangjencial si dhe saldimi mes armaturaveradiale dhe tangjenciale. Kjo pra sht nj mnyr e armimit radial.Pasi paraqitet problem i armimit e cekur mesipr ather ky problem zgjidhetkshtu:Fig.8.Ktu vendosim dy shufra ortogonale njra mbi tjetrn. T gjitha shufrat q kankndin m t vogl se 45 vendosim parallel me shufrat ortogonale. Ata q jan mbi45 vendosen njejt por n dejtimin normal. N pjesn tjetr t mbetur m rrall earmuar vendosen armature rrethore (tangjenciale).Gjithashtu kemi edhe forma tjera t armimit, q aplikohen m rrall npraktik.5MURET MBAJTSEMuret mbajtse jan mbajtsit siprfaqsor t ngarkuar n rrafshin e mesm te t ciltraporti i lartsis h dhe hapsires statike l plotson kushtinh/l 0.5 pr mbajtsin n dy mbshtetsa , ndrsa te mbajtsi kontinualh/l 0.4, kurse te konzola h/l 1 . Nse kto kushte nuk plotsohen ather mbajtsat trajtohensi mbajtsa linear .Pr hapsir statike l te muret mbajts miret distanca aksiale t mbshtetsave nsel 1.15 l0ku l0 hapsira e drits n t kunderten miretl=1.15l0.Fig. 1Muret mbajtse i takojm si mure t bunkerave , silosave , bodrumeve, si diafragma tekonstruksionet e larta. Muret mbi dritare dhe dera nuk sht e nevojshme t llogariten simuret mbajtse.N mvarshmri ku prdoren kto mure , ngarkesa mund t vepronlart , posht apo dikund n lartsin e mbajtsit. Ngarkesat mund t jen kontinuale , apokoncentrike.Nse ngarkesa qyvepron n naltsin y ( 0s y s h ) prej posht si shihet n Fig. 2earmatura llogaritet sikurse pr murin mbajts Fig. 2a , vetm se armatures As, n lartsin(h-y) i shtohet edhe armatura pr pranimin e ngarkess qyy= qy(1-y/h) e cila varet n lartsine murit (h-y) . Nse h > l prvetsohet d=l e nse y > l nuk nevojitet armature pr varjesepse atherqyy=0.Te muret mbajtse kontinuale pr shkak t shtangsis s madhe n prkulje duhet tkihet kujdes n vendosjen jo t njitrajshme t m,bshtetsave. Pr zonn elastike dhe prndryshim shum t vogl t vendosje jo t njitrajshme mund t shkaktojn ndryshime tmdha t gjendjeas s nderjeve. Dihet se gjat veprimit t ngarkesave t vogla te cilat janm t vogla se ato gjat eksploatimit por pr shkak t vendosjeve jo t njitrajshmeparaqiten plasaritjet te mbajtsi mur , me ka vie te rishperndarja e ndikimeve statike , dhegjat ngarkesave t mdha vie te6Fig. 2transformimi i mbajtsit tra n mbajtsin hark me tirant. Pr kt arsye projektuesi duhet t ketparasysh shkalln e agresivitetit t ambientit sepse plasaritjet munden shum t zvoglojnfunsionalitetin dhe jetzgjatjen e konstruksionit.Studimet eksperimentale kan tregue q plasaritjet gjat ngarkesave afatgjate mundet2-3 her t rritet n krahasim me ngarkesat afat shkurta e sidomos kur prdoret eliku ilmuet. Pr kt arsye kujdesi i veqant sht i nevojshm dhe pr arsye se nuk ekzistonllogaria e plasaritjeve e sakt teorike e as eksperimentale pr muret mbajtse.Caktimi i siprfaqes s armatures kryesore gjatsoreCaktimi i forces s mbrendshme trheqse FSbhet nga momenti i prkuljes i shkaktuar ngaforcat e jashtme . N kt mnyr t prafert momenti prkuls llogarohet si mbajtsi linear.Forca trheqse n gjendjen kufitare mbajtse do t jet :FS= MSd/ zMSd- momenti llogarits i prkuljesz- krahu i forcave t mbrendshmeFig. 3pr murin mbajts n dy mbshtetsa (Fig. 3-a) kruhu i forcave t mbrenshme caktohet meshprehjen :z = 0.2 ( l+2h ) pr 0.5s h/l s 1.0z = 0.6 l pr h > lForca e tan trheqse FSi besohet armatures gjatsore kryesore AS, e cila llogarohet meshprehjen :As= FS/ fydfyd kufiri llogarits i lejuar i elikut7Armatura e llogaritur n fush Asduhet t jet e drejt n tr hapsiren prej mbshtetsitn mbshtets ndersa te zona e mbshtetsit duhet mire t ankerohet sepse forca trheqse Fsn gjendjen e II (gjendja me plasaritje ) mbetet konstant n tr hapsiren statike . Kjo do tthot se armatura mere rrolin e tirantit sepse muri mbajts transformohet n sistemin harkme tirant.Armatura duhet t prvetsohet me profile sa m t holla q gjrsia e plasaritjeve tjet sa m e vogl si dhe ankerimi m efikas. Ankerimi i ksaj armature bhet ashtu q ntehun e mbrenshm t mbshtetsit kjo armature sht n gjendje t pranojn 80% t forcesFsn fush. Studimet eksperimentale kan tregue se mosankerimi i drejt i ksaj armature mundet n mas t madhe t zvoglojn aftsit mbajtse kufitaret murit mbajts.Nse armatura ankerohet me ann e ganxhave , ather ganxha duhet t punohethoruizontale e jo vertikale sepse mund ta prejn betonin.Armatura kryesore gjatsore n fush shprndahet n lartsin e zones s trhequr tprerjes n lartsin 0.15h gjegjsisht 0.15l ( pr d > l ) .Nse muri mbajts sht mbshtet n mure trthore , apo n shtylla t mdha n tr lartsin emurit apo pjesrisht ( Fig 4) , ather kt armature duhet t shperndahet edhe deri n 0.25l (h> l ).Fig. 4Te muret mbajtse kontinuale kruhu i forcave t mbrendshme miret njisoj sikurse nfush dhe mbshtets.( zp= z0= z ) edhepse krahu i vrtet z sht m i vogl n prerjen mbimbshtet se n fush ( z0< zp).Momenti prkuls n mbshtets te muri mbajts sht m i vogl se te mbajtsilinear.Sipas rekomandimeve t CEB-FIP , krahu i forcave t mbrenshme n fush dhembshtets sht :zp= z0=z =0,2 ( l+1.5h ) pr 0.4s h/l s 1.0zp= z0=z =0,5 l pr h lllogaritja e forces trheqse Fs, gjegjsisht armatures Asllogaritet sikurse m lart ku MSdmiret vlera ekstreme n fush apo mbshtets t llogaritur si tra kontinual sipas teoris selasticitetit.Armatura trheqse kryesore Asvendoset drejt n tr gjatsin e mbajtsit deri tembshtetsi pa zvoglue sasin , ku aty mire ankerohet dhe shprndahet n lartsin 0.15hgjegjsisht 0.15l (h > l) t llogaritur prej tehut t poshtm t mbajtsit .Nse muri mbajts sht mbshtet n mure trthore , apo n shtylla t mdha n trlartsin e murit apo pjesrisht ( Fig 6) , ather kt armature duhet t shperndahet edhe deri n0.25l (h > l ).Gjysmn e armatures s nevojshme t mbshtetsit duhet t vazhdohet nr gjatsin ,ndersa gjysma tjetr mund t nderprehet te fushat ansore n distanc prej siprfaqes smbshtetsit pr vleren 0.4 h gjegjsisht 0.4 l t hapsirs gjegjse. Kto armatura tmbshtetsit duhet t shperndahen n zonn 1 dhe zonn 2 si shihet n figuren 5.8Nse l/h 1,0Armature mbi mbshtets shprndahet n lartsin 0,6h , e nse1.0 < l/h

+=o Pr521>

+hQ Gso, ather cmlh qbs1023min >

=os 0,25fck,cub- nderjet e lejuara n betonForca maksimale transverzale kufitare pr murin mbajts n dy mbshtetsa t mbshteturn mnyr indirekte n tr lartsin (shtyll apo murin trthor) q most vie te arjet emdha , forca e arjes llogarite me shprehjenVsdmax 0,1b h 0,85 fcdNse muri nuk sht prforcue me mur trthor apo shtyll , apo nse ngarkesa e muritmbajts prcillet drejt n mbshtets ather reaksioni llogarits kufizohet me shprehjen:RsdA 0,68fcdb (c + hf) - pr mbshtetsin e funditRsdB 1,02fcdb (c +2 hf) - pr mbshtetsin e mesmc- gjrsia e mbshtetsitht trashsia e pllaks eventuale q e shtangon brezin e poshtme t murit.9Fig.6- Armatura n ant e murit mbajtsKjo armatur prbhet prej armaturave horizontale dhe vertikale te ant e murit . armaturatvertikale jan stafat.Nse ngarkesa vepron lart n mur ather armimi bhet sipas sasive minimale t armimit .Fig.7N afrsi t mbshtetsit armatura duhet t shpeshtohet si shihet n fig 8 .Fig. 8N rastin kur ngarkesa vepron n tehun e poshtm t murit mbajts duhet q stafat vertikalet pranojn ngarkesen dh eta prcjellin lart n mur si shihet n fig. 9.Eksperimentalisht sht tregue se muret mbajtse t ngarkuar n zonn e poshtmeplasaritjet lindin sikurse fig 7b.Armatura vertikale caktohet me shprehjen10max , 31Sd SdydSdSwV V kufVA ) =Ndrsa armature horizontaleyd Sd h Swf V A / 8 . 0, =Fig. 9Armatura e murit mbajts pr pranimin e ngarkesave indirekteFig. 10Armatura e konzolsFig. 1111Armatura pr pranimin e transverzaleve te mbshtetsit indirektFig. 12ELEMENTI I SHKURTElementi i shkurt gjegjsisht konzola e shkurt definohet elementi te t cili krahu i forces Fvsht i barabart apo m i vogl se lartsia e elementit hcdmth. ac hc.12Elementi i shkurt shfrytzohet te elementet e objekteve industriale , si q jan mbshtetsat evinurs, mbshtetsat e mbajtsve kryesor apo sekundar.Si element t shkurt trajtohet edhe sharniera te mbajtsit e Gerberit te urat me traj si shihetn figure.Te mbajtsit kontinual ku afr mbshtetsit vepron force e madhe koncentrike dhe ku ao h,llogaria dhe konstruimi i armatures pr pjesn e mbajtsit n gjatsi aobhet njisoj sikurseelementi i shkurt.Te elementi i shkurt pesha vetiake sht e vogl prandaj nuk miret parasysh.Llogaria e elementeve t shkurt me metoden e teoris s elasticitetit nuk jep rezultate tknaqshme , pasi q n n fazn e par paraqiten plasaritje si dhe deformime plastike , kanuk sht e mundur t prfshijn llogarin sipas teoris s elasticitetit.Me metoden e elementeve t fundme apo me ann e foto elasticitetit mund t fitojmtrajektoret e nderjeve kryesore.Rezultatet e hulumtimeve t ndryshme q kan br autort Franz dhe Neidenhoff memetoden e fotoelasticitettit kan ardh deri te kto prfundime :Nderjet trheqse prgjat fibrave t siprme t elementit t shkurt prej pikes s veprimit tforces deri te tehu i shtylls jan prafersisht t njejt , prandej edhe forca e tan trheqsesht FS.Forca shtypse Fcn shufren e paramenduar prej betoni , e cila prafersisht prcjell drejtimine pjess s pjert t elementit t shkurt, dhe e njejta vepron prej pikes s veprimit t forcesderi te shtylla , gjithashtu edhe kjo sht konstante.Kndi i trajektores s trhequr pak mvaret prej drejtimit t forces shtypse.Forma e elementit t shkurt ka ndikim t vogl n gjendjen e nderjeve t elementit.13Kto prfundime ishin baza e mekanizmit t shufrave t paramenduara te elementi i shkurt,me t ciln gjendjen komplekse t nderjeve e shndrron n sistem t thjesht.Hulumtimet eksperimentale dhe teorike t autorve Kriz dhe Raths n t cilt jan bazue edhenormat amerikane ACI kan sjell pasqyren reale t sjelljes t elementit t shkurt ngabetoni i armuar.Autort kan dhn kto prfundimi m kryesore :Thyerja pr shkak t nderjeve trheqse nga ndikimi i momentit prkuls i paraprijndeformimet e mdha t armatures trheqse, e pastaj edhe thyerjen e betonit n zonn ezvogluar t siprfaqes shtypse (a).arjet diagonale t shufrs s shtypur , pas paraitjes s plasaritjeve prej prkuljes nsiprfaqen e kontaktit me shtyll dhe elementit t shkurt , n kt rast thyerja vie si rezultat iforces tangjenciale n elementin e shkurt( b).Paraqitja e nj serie t plasaritjeve t shkurta diagonale mund t shkaktojn rrshqitjen eelementit nse ato plasaritje bashkohen. (c).Kur ngarkesa vendoset n afrsi t pjess s lire t elementit t shkurt vie deri te paraqitja earjes si rezultat i eksecentricitetit t ngarkess dhe forces s shtypse n shufren eparamenduar (d ).14Kur pllaka n t ciln vepron ngarkesa ka siprfaqe t vogl ose sht fleksibile ( nuk shtrezhide ) , ose ancaku ka gjrsi t vogl , ather vie deri te thyrja e betonit nn veprim tngarkess.N kt rast kemi shum ndikime q ndikojn n plasaritje kur sht present edhe forcahorizontale Hc.Forca horizontale te elementi i shkurt mund t lind nga goditjet ansore t vinurs ,ndryshimet temperaturale n mbshtetsa t trajve kur ata jan t lidhur forte me ancak apokur sht present frkimi.Llogaria dhe konstruimi i armaturesSipas EC-2 dhe normave amerikane ACI lejohet llogaria e elementeve t shkurt sipasmetods s kapriats s paramenduar , gjegjsisht mekanizmit t krijuar prej shufrave ttrhequra dhe shufrave t shtypura .Momenti i prkuljes n qendren rndse t armatures trheqse sht:MS= Fvac+ Hcharmatura e nevojshme kryesore caktohet meAs=ydSdcydSdSfHf zM+

MSds momenti llogarits i prkuljes ndaj armatures trheqsez 0.8dc- krahu i forcave t brendshmeHSdc forca horizontale llogaritseKontrolla e forcs mbajtse t shufres s shtypur bhet sipas shprehjes :b c fFFcdSdsSdc s =o cosFSds= MSds/ z + HSdc forca trheqsefcd rezistenca llogaritse e betonitc = 0.20dcb gjrsia e konzols kndi i shufrs s shtypur ndaj aksit horizontal.Pr t u realizue mekanizmi i paramenduar n rastin kur kemi veprimin e forces horizontaleHcather duhet plotsue edhe kushti :0.2Fv Hc FvArmatura kryesore trheqse Asduhet t inkastrohet n shtyll , prej ballit t elementit tshkurt nga pika e veprimit t ngarkess FvdheHcpr gjatsi lb,net.Pranimi i forcave tangjenciale me armature t kthyer sht i mundur , por ajo nuk do t jetplotsisht e shfrytzuar , me shfrytzimin e saj do t shtrejtohen punt e ndrtimit dhe tmontimit si dhe do t vshtersohet betonimi i elementit t shkurt.Pr kt arsye n shum rregullore bashkohore armatura e till nuk preferohet .15Kushti i aftsis mbajtse do t jet plotsue nse forca transverzale llogaritse VSddo t jet ebarabart ose m e vogl se aftsia mbajtse nga transverzalja VRd.VSd VRdku sht :VRd= Aswfyd = 1.4 - koeficient i frkimit n prerje pr ndrtim monolit . = 1.0 - koeficient i frkimit n prerje kur elementi i shkurt betonohet m von.Asw siprfaqja e prgjithshme e armatures horizontale e shprndar njisoj mes armatureskryesore dhe zones s shtypur.fyd- kufiri llogarits i rrjedhjes s armatures horizontale.Nse armatura formon knd ndaj rrafshit t prerjes nga forca transverzale , ather forcattransverzale (prerse) do t sjellin nderje trheqse n armature , kshtu q aftsia mbajtse do tprbhet prej aftsis mbajtse t prerjes trthore nga nderjet tangjenciale dhe forcave trheqsen armature.VRd= Aswfyd(sin w+ cosw)Preferohet q aftsia mbajtse nga transverzalja VRdmos t jet m e madhe se 0.2fckAc.Ac siprfaqja e betonit q reziston forcave tangjenciale (bdc).fck rezistenca e betonit n shtypje nga mostrat form cilindri t shqyrtuar , apo klasa ebetonit.Siprfaqja e tan e stafave t mbyllura horizontale apo t pjerta sipas EC-2 kur hc 30 cmdhe armatura kryesore Assht e madhe gjegjsisht :As 0.4Acfcd/fydnuk duhet t jet m e vogl se 0.4 As, ndersa sipas ACI-normave nuk duhet t jet m evogl se 0.5As, n lartsin dc.Pr elementin e shkurt pr t cilin vlen se ac< 0.4hcsypozojm seac= 0.4hc, gjegjsisht q dc= 2.5acprej nga fitojm :0 . 2 5 . 2 8 . 0vcc vSFaa FF =

=ndersa armatura kryesore trheqse do t jet :As= FSds/ fyd16Te elementt e shkurt t ngarkuar n mnyr indirekte e takojm te objektet industriale , prshembull kur shtegu i vinurs kalon npr elementin e shkurt.Zgjidhja e prafrt e ktij problemi bhet n at mnyr q forca Fvndahet n dy pjes tbarabarta .Sypozohet se njra pjes Fv/2 vepron n fibrat e siprme , e pjesa tjetr n fibrat eposhtme t elementit t shkurt.Pr gjysmn e pare t forces Fv/2 dhe forces horizontale eventuale Hcelementi i shkurtllogaritet sikurse te veprimi direkt i ngarkess ( si sht paraqitur m par ).Pr pjesn tjetr t forces Fv/2 elementi i shkurt llogaritet duke e nda kt force n forcentrheqse Fs2dhe force shtypse Fc2.Pr forcn trheqse llogarohet armatura diagonale me ann e shprehjes :As2= FSds2/ fydFSds2 forca llogaritse e diagonals e cila fitohet kur forca Fs2shumzohet me koeficienttparcial t siguris pr forca.Kontrolla e aftsis mbajtse t shufrave t shtypura Fc1dhe Fc2bhet me shprehjetb c fFFcdSdsSdc s =o cos17Ngarkesa indirekte n elementin e shkurt posaqrisht kur ac0.10d1ato jan n trheqje.Nderjet m t mdha trheqse jan n thellsi z 0.60d1. Ato munden t llogariten me anne shprehjes enpirike :x= 0.508 Fo(d1-do)/ ( b1d12)20Ndrsa forca e arjes n element n lartsi z 0.60d1llogaritet prej raportitFq:2:4 4 21 1d d dFoq|.|

\| =prej nga :Fq= 0.25 Fo(1-do/ d1)Forca e fituar e arjes n kt mnyr sht m e vogl se ajo q llogaritet me shprehjenenpirikeFq 0.3 Fo(1-do/ d1)e cila pr ate rekomandohet q t shfrytzohet pr llogari .Forca llogaritse e arjes do t jet :Fqd= GFqG+ QFqQndrsa armatura n form t stafave llogaritet me shprehjenAsw= Fqd/ fydkjo sht pr njren an ndersa pr ann tjetr bhet n mnyr analoge.Armatura shprndahet n at mnyr q rezultanta e forcave n at armature prputhetprafersisht me rezultanten e veprimit t forcs Fqd. Kjo armature punohet n formgjarprore dhe vendoset n disa rende.21Kushti pr aftsin mbajtse n shtypje lokale sht :Fod FRdForca llogaritse e veprimit gjindet :Fod= GFoG+ QFoQForca llogaritse e aftsis mbajtse n shtypje lokale sipas Ec-2 sht:FRd=co cdcoccd coA fAAf A s 3 . 31fcd rezistenca llogaritse e betonitSharnieerat duhet t armohen n at mnyr q t mundsojn prcjelljen (pranimin) e forcesnormale dhe atyre tangjenciale dhe ate me armaturen sa m t holl dhe prqindja e armimitduhet t jet 0.8% prej AcoForca horizontale e arjes pranohet me armature gjarprore e nse kjo armature n shtyllvshtir punohet mund t zavendsohet me stafa shumprerse me gjrsi t shtylls t cilatduhet t jen t mbyllura.22N rast se forca tangjenciale V > N tg ku 35o, gjegjsishttg=0.70ather sharniera duhet t armohet me armatura t pjerta q llogarohen prej shprehjes :Ask= VSd/ (2fydsin )VSd vlera llogaritse e forcs tangjenciale n sharnier.N zonn afr sharniers armatura gjatsore e shtylls patjetr duhet t mbyllet dhe t lidhetme stafa t dendura.Armatura e sharniers formohet prej profileve t holla t armatures t shprndar n trperimetrin e sharniers dhe t lidhur me stafa.GJENDJA KUFITARE MBAJTSE PREJ PRKULSHMRISGJATSORE (EPJES) SIPAS EC2Llogaria e elementeve t prkulshm pr sisteme t prbra konstruktive , pr gjendjenkufitare sipas aftsis mbajtse sht e komplikuar. Pr kt problemi i ipjes n zonn eaftsis mbajtse pr sisteme t prbra thjeshtsohet me zavndsimin me shufra tprkulshme q kan t definuar kushtet e mbshtetjes dhe vendosjen e nujeve, ku gjatsiakritike e prkulshmris caktohet sipas analizs elasto-statike t sistemit t prvetsuarkonstruktiv.Me respektimin e vetive t vrteta reologjike t materialit dhe devijimeve tmundshme t aksit gjeometrik t sistemit, llogaria e elementeve t prkulshm n kushtet egjendjes kufitare t aftsis mbajtse shqyrtohet pr sistemin e deformuar sipas teoris srendit dyt, ku duhet t merret lidhja jolineare e nderjeve dhe deformimeve si pr ngarkesatafat shkurte dhe ato afat gjate.Llogaria e elementeve t prkulshmLlogaritja e elementeve t prkulshm n shtypje bazohet n kto sypozime :- N llogari merren ndikimet e deformimeve n ekuilibrin e sistemit.- Ngurtsia e vrtet (EIc, EAc, GIc) q i prgjigjet gjendjes s nderjeve dhekarakteristikave jolineare, duhet ti prshtatet shtangsis s parapar n llogari.Spostimi i nyjeve ndikon qensisht n epjen e shufrave, dhe pr llogari jan futur ktosisteme:- Ramat me nyje q mund t spostohen- Ramat me nyjet q nuk mund t spostohen, ku spostimet kan aq vleren e vogl qmund t nnglizhohen (rami i shtangt). Kjo mund t arrihet me an t mureve t betonit aposhtangimet ansore.- Shtyllat e izoluara trajtohen si statikisht t caktuara.Caktimi i gjatsis s epjes te shtyllatShtyllat mund t jen :- t vetmuara , elementt e veuar t shtypur [fig. 1 (a) dhe (b)]- elementet e shtypur t cilt jan n kuadr t konstruksionitpor n llogari mund t trajtohen si t veuara [ fig.1 (c) dhe (d)].23a. shtyllat e vetmuara b. shtyllat me erniera n konstruksionme nyje jo t vendosurac. elementi i holl pr shtangim , d. shtyllat me skaje t inkastruara ni shiquar sikur shtyll e veuar konstruksion me nyje jo t vendosura.Fig.1 llojet e shtyllave t veuaraN ndrtesa gjatsia e prkulshmris s shtyllave ( lartsia efektive apo gjatsia e shtylls )l0= lcolmund t caktohet me ndihmen e monogramit t dhn n (fig.2), ku koeficientt kAdhe kBtregojn shkalln e inkastrimit t skajeve t shtyllave :kA( ose kB) =effbcmcolcolcmlIElIE o, ku sht :Ecm moduli i elasticitetit t betonit,Icol ,Ib momenti i inercionit ( prerja bruto) i shtyllave apo trarve ,lcol lartsia e shtylls , i matur mes qendrave (prerjes) t inkastrimit ,leff gjatsia efektive e trarit - faktori me t cilin miren parasysh kushtet e inkastrimit t ans tjetr t trarit : = 1.0 ana tjetr e trarit sht e inkastruar shtangt apo elastik, = 0.5 ana tjetr e trarit sht lirisht e mbshtetur, = 0.0 ana tjetr e trarit sht e lir (konzola).mbshtetsi jo i inkastruar ( rrotullim t lir)inkastrimi i shtangta. rami nuk ka vendosje t nyjeve b. rami me vendosje t nyjeveFig. 2 Nomogrami pr llogarin e gjatsis s epjes (gjatsis efektive )24Shembulli : t llogaritet kAn A pr Ecm= constantfig.3kA=221122115 . 0bbbbcolcolcolcollIlIlIlI++Konstruksioni apo elementi i konstruksionit me apo pa elemente shtanguese te tcilt ndikimi i vendosjes s nyjes n llogaritjen e forcave prerse mund t nenglizhohet ,hyn n grupin e konstruksioneve apo elementeve pa vendosjeve t nyjeve . N tkunderten hyn n grupin e konstruksioneve apo elementeve me vendosje t nyjeve.Konstruksioni i ramave mund t hyn n grupin e konstruksioneve pa vendosjevet nyjeve , nse vendosja e nyjes e llogaruar sipas Teoris t rendit t par nuk rrit ndikimetstatike m shum se 10%.Pr kt arsye sipas EC-2 , konstruksioni sht jo vendoss n nyje nse plotsonkushtin:pr n 3 ; htotnI EFc cmv1 . 0 2 . 0 + spr n 4 ; htot6 . 0 sc cmvI EFn- numri i etazhavehtot- lartsia e tan e konstruksionit n metra prej themelit apo pllaks s bodrumit.EcmIc shuma e shtangsis n prkulje t elementeve vertikale pr shtangim t ciltsigorojn mos vendosjen e nyjeve pr gjendjen pa plasaritje.Fv shuma e t gjitha ngarkesave gjat eksploatimit (F= 1)Ramat pa elemente pr shtangim mund t trajtohen si konstruksione pa vendosjevet nyjeve nse do shtyll e ramit t cilat bartin mbi 70% t forces qendrore mesatareNsd,m= FFv/n( n- tregon numrin e shtyllave n nji kat) ka = l0/ i < limNsd 0.70Nsd,mlim= 25 apouv15shiqo fig.425Fig.4 Kufiri i epjes s ramavePr ramat e rregullt konstruktiv me vendosje t nyjeve EC-2 lejon llogarin eprafert sipas teoris s rendit dyt nse shtyllat dhe rigelat kan prafersisht shtangsi tnjejt dhe epje mesatare pr do kat me cila nuk tejkalon vleratm

uv1525.. (1) = l0/ i prkulshmria gjatsore ( epja)l0 gjatsia e epjes t elementit vertical . Zakonisht l0caktohet sipas teoris elastiket epjes . Te konstruksionet e ramave shtylla sipas s cils caktohet l0duhet me kujdes tdefinohet,i rrezja e inercis,u koeficienti i forcs qndrore shtypse n element,u= Nsd/(Acfcd)Nsd forca qendrore shtypse e llogaruar,Ac siprfaqjq trthore e elementit prej betonit t armuar,fcd- rezistenca llogaritse e betonit.Imperfektimi ( jo preciziteti)Pr konstruksionet e ramave madhsia e devijimit e tr konstruksionit (elementtpr shtangim dhe shtangimi i pjesve t konstruksionit) n mvarshmri me vertikalen shtdefinue :- Kur konstruksioni analizohet si trsi ndikimi i mundshm i imperfeksionit mund tcaktohet duke sypozue se konstruksioni sht rrotullue pr kndin ndaj vertikales : = 1/ (100l ) , n radianal lartsia e tan e konstruksionit n metra,26Kndi nuk duhet t miret m i vogl se 1/400 n rastet kur ndikimet e rendit dyt nukmiren parasysh, ose jo m t vogl se 1/200 kur ndikimet e rendit dyt duhet t mirenparasysh (shih fig. 5 a,b,c).a.imperfektimi pr llogarin e forcs horizontale b.imperfektimi pr llogarin e forcs horizontalee cila vepron n element pr shtangim n konstruksionet meskator t cilat prcjellinforca ztabilizuese prej shtangimeve locale t konstruksionitc.forcat ekvivalente horizontale H t cilat veprojn n ramin jo t shtangun.Fig. 5N rastin kur elementet vertikale n formojn sbashku kndin , ather mund tredukohet me koeficientin :n =(1+1/n)/2Pr elemente t veanta gjeometria ekvivalente e imperfektimit mund t hyn nllogari me rritjen e ekscentricitetit t forces aksiale pr:ea= l0/2c.) Shtyllat e veuaraNdikimet e rendit dyt , duke prfshi imperfektimin, deformimet nga ulja e betonit,duhet t miren parasysh n llogari pr elementet e veuara q punojn n shtypje , nse kandikim n stabilitetin e konstruksionit.Shtyllat e veanta n konstruksione me nyje jo t deformuara nuk sht edomosdoshme pr kontrollim nga ndikimet e rendit dyt nse :||.|

\| s02012 25eecrit pr02 01e e sedhe ather kur sipas ekuacionit (1) elementi sht i epur.N kt rast skajet e shtyllave duhet llogarohenm spaku me :NRd= NSddhe MRd= NSdh/20 .(2)NRd Forca llogaritse mbajtse n shtypje,MRd Momenti llogarits mbajts n prkulje.Ekuacioni i (2) vlen nse shtylla nuk sht e ngarkuar me forc trthore n mes dyskajeve t shtyllave.27Fig.6 Kufiri i epjes pr elemente t veanta me skaje t shtangta apo elastike, n konstruksione me nyje jo t deformuara.a) sistemi statik, b) idealizimi i shtylls s shiquar, c)epja kritike crit.) Llogaria e thjeshtsuar pr shtyllat e veuaraJashtqendrsia me t ciln llogarohen shtyllat me prerje konstante fitohet me shprehjet :a) me jashtqendrsi t rendit par t barabart n dy skajet e shtylls (Fig.7a),etot= e0+ ea+ e2e0= MSd1/NSdMSd1 Momenti prkuls i jashtm t rendit t par,NSd- Forca e jashtme qendrore,e2- ekscentriciteti i rendit t dyt ,b) me jashtqendrsi t rendit par n dy skajet e shtylls t ndryshuar (Fig.7b,c)N vend t e0miret ekscentriciteti ekvivalent (ee) i cili mund t miretm i madhi prej vlerave t m poshtme:ee= 0.6 e02+ 0.4 e01ee= 0.4 e02, ku | e01| |e02|fig.7 Modeli pr llogaritjene ekscentricitetitd.) Metoda e modelit -shtyllKjo metod vlen pr rastet e prerjes trthore drejtkndshe dhe rrethore me 140 , si dhe ekscentriciteti i rendit t par plotson kushtin e0 0.1h ( h lartsia e prerjestrthore n rastin e shiquar). Me prerje trthore tjetr dhe me ekscentricitet e0< 0.1hmund t shfrytzohen aproksimime tjera sepse kjo mnyr sht joracionale.Mund t sypozojm q vendosja maksimale t shtyll model (fig. 8) sipas teoris srendit dyt sht :28rlK e110201 2 =K1= /20 0.75 pr 15 35K1= 1 pr > 35Fig.8Stabiliteti analizohet n baz t lakores 1/r n prerjen kritike A-A . Lakorja caktohetnga kushti i ekuilibrit t forcave t brendshme dhe t jashtme.etot= e0+ ea+ e2N rastet kur nuk krkohet saktsi e madhe , lakorja 1/r mund t caktohet prejshprehjes :dKryd9 . 0212 c =Fig.9Prej fig.9 shihet se :s1= s2= yd= fyk/(sEs) .deformimet llogaritse t elikutd- lartsia statike e prerjesK2 koefcient q mer parasysh zvoglimin e lakors 1/r nga rritja e forcs aksiale ,vlera e ktij caktohet me shprehjen :K2= 1 sbal udsd udN NN NNud forca kufitare mbajtse e llogaruar e prerjes e ngarkuar vetm me forcaksiale , e cila mund t prvetsohet .Nud= 0.85Acfcd+ fyd(As1+As2)Nbal forca aksiale q sht aplikue n prerje , jep momentin kufitar mbajts m tmadh , pr prerje me armim simetrik mund t prvetsohet:Nbal= 0.4AcfcdPrafersisht mund t miret K2= 1 , q sht n ann e siguris.29Shembull:T dimensionohet shtylla sipas t dhnave : Gv= 361.3 kN ,Qv=22.5+150= 172.5 kN , b/h =22/22 cm , l0= 4.20m , C-40/50 dhe S 500d1= d2= 2.0+0.6+1.6/2=3.4cmd1/h = 3.4/22 0.15fig.10 = 42012/22 = 66 >35Nsd= 1.35361.3+1.5(1150+0.722.5) = 736.4 kNea=220 . 420 . 4 1001 = 0.010m < = 220 . 42001= 0.0105mpr > 35 K1=1 , K2 1yd= 500/(1.152105) = 2.171 3310 9 . 25) 034 . 0 22 . 0 ( 9 . 010 17 . 2 20 . 11 = = mre2= 1.04.202/ 1025.910-3= 0.0457 metot= 0.0+0.0105+0.0457 = 0.056mMsd= 736.40.056 = 41.20kNm ; fcd= 40/1.5 =26.7kN/mm2,fyd=500/1.15=434.8kN/mm2sd= -0.7364/(0.22226.7) = -0.57 , sd= 0.0412/(0.22226.7) = 0.145tot=0.21tot= 0.2126.7/434.8 = 1.29% , As,tot= 0.0129222=6.24cm2(414 me As=6.16 cm2)iterojm edhe m tej :Nud= (0.8540/1.50.222+500/1.156.1610-4) 10-3= 1364.9kNNbal= 0.440/1.50.222103= 516.3 kN74 . 03 . 516 9 . 13644 . 736 9 . 13642 == K , 1/r = 0.7425.910-3= 19.210-3m-130e2= 1.04.202/ 1019.210-3= 0.0338 m, etot= 0.0+0.0105+0.0338 = 0.044mMsd= 736.40.044 = 32.40kNm , sd= 0.114tot=0.10 , tot=0.61% ,As,tot= 0.0061222=2.95cm2, As,min= 0.150.7364/(500/1.15) 104=2.54 cm2,As,min= 0.003222= 1.45 cm2prvetsohen minimum 412 me As= 4.52 cm2.Elementi n shtypje me ekscenricitet dy aksialPr elementet me preje trthore drejtkndshe lejohet kontrolla e prkulshmrisndaras n dy akset y dhe z (shiqo fig 4,31), nse raporti ey/b dhe ez/h plotsonnjren prej ktyre kushteve :2 . 0 sbeheyzose 2 . 0 shebezygjegjsisht ,nse pika sulmuese e Nsdgjindet n zonn e shtrafuar t figures 4,31.Ekscentriciteti eydhe ezjan ekscentricitet t rendit t pare n drejtim tdimensionit t prerjes b apo h. Kto nuk sht e domosdoshme ta prfshin ea.Nse nuk plotsohen kushtet e lart cekura duhet t bhet llogarija e sakt.Fig.4.31 Sypozimi pr kontrolles ndaras n dy akset kryesoreKur bhet kontrolla e stabilitetit pr dy ant ndaras (gjatsia e epjes dhe kufiri i epjes) n mnyranaloge vlen nse kalohet kufiri i epjes n kt rast eaduhet t miret parasysh n dy rrafshet.31Kur ez> 0,2h (fig 4.32) , kontrolla e stabilitetit ndaras pr dy rrafshe ndaras lejohet nse gjatkontrolls s prkuljes ndaj aksit m t vogl t prerjes trthore shfrytzohet lartsia e redukuar h'.Vlera h'mund t caktohet me sypozimin e shprndarjes s nderjeve n mnyr lineare., )0 =+caz z sdcSdZe e NANNSd- forca aksiale (shenja negative pr shtypje)Zc Momenti rezistues i prerjes bruto (gjendja pa t plasura)eaz- ekscentriciteti shtes n drejtim t aksit z , sipas ea.Nse kriteriumet t dhna n fillim nuk plotsohen duhet t bhet analiza detale.Fig.4.32 Kontrolla e veant e stabilitetit n aksin y , nse ez>0.2hPrkuljshmria ansore e trarve t hollKur siguria e trarit nga prkulshmria ansore sht n dyshim , duhet t bhetkontrolla se a sht :32l0t< 50b dhe h < 2.5bb- gjrsia e zones s shtypurh- lartsia e tan e traritl0t- gjatsia e zones s shtypur mes mbshtetsave .Nse kto kushte nuk plotsohen duhet t bhet analiza detale.Konstruimi dhe armimi i shtyllaveDiametri minimal e armaturave gjatsore te shtyllat duhet t jet|12mm, ndersa te muret |8mm. Nse muret armohen me armatur rrjet atherdiametri minimal i armaturs gjatsore duhet t jet |5mm .Distanca maksimale mes armaturave gjatsore nuk guxon t kaloj vlern40cm.Sasia minimale e armaturave gjatsore te shtyllat sht : >ydSdcnevsfNAA15 . 06 . 0minTe shtyllat dhe muret ku nderjet nuk jan t shfrytzuara koeficienti iarmimit nuk guxon t jet m i vogl se 0.3 % t prerjes s vrtet t betonit.. min003 . 0vert c sA A >Koeficienti maksimal i armimit t shufrave gjatsore te shtyllat dhemuret sht 6% , ndersa te vazhdimet 8%.et vazh te gjegjsisht A Avert c sdim 06 . 0. max s. max08 . 0vert c sA A sDiametri i stafave nuk guxon t jet m i vogl se 6mm, gjegjsisht jom i vogl se 0.25|max.Distanca mes stafave duhet t jet :scmshtylles i imal ensioni s30min dim12min|kjo distanc e stafave zvoglohet pr 0.6 pr :- prerjet q gjinden mbi dhe nn tra apo pllak , n gjatsi tdimensionit maksimal t shtylls.- prerjet n afrsi t vazhdimeve t armaturs nse |maxsht m emadhe se 14mm.Te zonat seizmikeprdoren stafat dyfishe (n ann m t shkurt) t lakuara n skaje nn kndin145odhe gjatsi 10|s.Gjatsia e inkastrimit t shufrave gjatsore lbnetduhet t matet prejdistancs kb| prej tehut t trarit.kb= 10 pr DC H (duktiliteti i lart)kb= 5 pr DC M (duktiliteti i mesm)33kb= 0 pr DC L (duktiliteti i ult)fig7Distanca e stafave te pjesa e vazhduar e armaturave gjatsore nuk guxojn tkalojn vlerenscmbs104b- dimensioni minimal i prerjes trthorendersa siprfaqja e armatures trthore llogarohet sipas shprehjes:wdydstffs A >5|fyd kufiri i rrjedhjes s armatures gjatsorefwd kufiri i rrjedhjes s armatures trthore| - diametri i armaturs gjatsore q vazhdohet n cm.Zona n shtypje n distancn lcrn dy ant e shtyllave duhet t trajtohet sikursezon kritike ( duktilitet lokal) , nseccrhl< 3 , ather tr lartsia e shtyllsduhet t trajtohet si zon kritike dhe ashtu duhet t armohet.hc- sht dimensioni maksimal i prerjes trthore.N munges t dhnave t sakta, pr gjatsin e zons kritike mund t shrbemime shprehjen=cmlhlclccr605 /5 . 1max lcl gjatsia e shtylls, pr DC H(duktiliteti i lart)=cmlhlclccr456 /5 . 1max lcl gjatsia e shtylls, pr DC M (duktiliteti imesm)=cmlhlclccr456 / max lcl gjatsia e shtylls, pr DC L (duktiliteti iult)ndersa n kt gjatsi kritike duhet t plotsohen kushtet minimale :34a)wdydstffA >max4 . 0 |, pr DC H (duktiliteti i lart)wdydstffA >max35 . 0 |, pr DC M (duktiliteti i mesm)b)nse distanca mes stafave nuk sht m e madhe se :=| 5104min cmbs pr DC H (duktiliteti i lart)=| 7153min cmbs pr DC M (duktiliteti i mesm)=| 9202min cmbs pr DC L (duktiliteti i ult)b- dimensioni minimal i prerjes trthore.>" " 20" " 25" " 30L DC per cmM DC per cmH DC per cmba) pr stafat shumfishes s 15cm , pr DC H (duktiliteti i lart)s s 20cm , pr DC M (duktiliteti i mesm)s s 25cm , pr DC L (duktiliteti i ult)Koeficienti i tan i armaturs gjatsore r nuk guxon t jet m i vogl se 0.01 ,dhe m i madh se 0.04.Te zonat seizmike vazhdimet e armaturs bhen vetm n etazh ndrsagjysma tjetr sht pa ndrprerje , e nse ka nderprerje vazhdimi bhet mesaldim.Vazhdimi te shtyllat bhet pa ganxha.Te shtyllat me prerje drejtkndshe me m tepr se 4 shufra nevojiten stafaplotsuese q pengojn vendosjen horizontale t shufrave .Nse armatura gjatsore sht | > 20mm vazhdimi bhet me saldim.35Fig 8Nse shtyllat kan prerje t ndryshme , n vendin e kryqzimit t stafave nsenuk ka nevoj pr armatur kryesore prvetsohet armatur montazhe |6,8 ose10 mm. Armimi kryhet si shihet n figur.Fig.9Nse shtyllat jan shum t armuara , mund t bhet grupimi i tyre n kndet shtyllave dhe ate nga dy tri ose katr shufra . Vazhdimi i ktyre armaturaveduhet t bhet me an t saldimit .Te shtyllat me armatur spirale , hapi i spirales nuk guxon t jet m shum se1/5 t diametrit t brthames s betonit si dhe m shum se 8cm, dhe jo m pakse 3cm.Kur bhet vazhdimi i spirales bhet n perimetr t shtylls duke brdyfishimin m s paku 30 diametra t spirales , ndersa fundet e spirals ngjatsi 20| hyn thell n beton.36Numri i shufrave gjatsore te shtyllat rrethore qofshin t rndomta apo mespirale nuk guxon t jet m i vogl se 6.Fig.10Nse prerjet e shtyllave t dy etazheve njeri pas tjetrit kan dimensione tndryshme , armatura mund t vazhdohet me lakimin e armaturs prej shtyllss poshtme n at t siprme . Ramja e lakimit t armaturs nuk guxon t jetm shum se 1:6 , Nse ndryshimi i dimensioneve t shtyllave sht i madh ,vazhdimi bhet me vendosjen e armaturs s veant pr vazhdim.MURETTe muret e ngarkuara , pr mbajtjen e armaturs vertikale n pozitn eprojektuar , prdoren shufrat horizontale me t cilat lidhin mes veti t dyrrjetat e armaturave .Numri i lidhjeve n 1m2t murit nuk guxon t jet m pak se 4.Kto lidhje nuk jan t detyruara nse diametri i armaturs gjatsoresht m s paku |12mm , nse shtresa mbrojtse e betonit sht dyfishi idiametrit t armaturs gjatsore, gjegjsisht nse armatura kryesore shtmbrenda armaturs shprndarse .Nse skajet e murit jan t lir shufrat gjatsore sigurohen me ann estafave.Armatura vertikale minimale n muret t ngarkuar n rrafshin e tij sht0.004Ac, ndersa vlera maksimale sht 0.04Ac, dhe vendoset n dy ant.Distanca maksimale e armaturs horizontale nuk guxon t jet mbi30cm, a diametri i shufrave nuk guxon t jet m i vogl se t diametritmaksimal t armaturs vertikale.Muret q prcjellin forcn seizmike n tok, sipas Normave prndrtimin n zonat seizmike.N skajet e mureve armatura grupohet n gjatsi1/10 e ans s murit.37Fig.11Armatura n skajet e murit nuk guxon t jet m i vogl se 0.15% t prerjes smurit.Pjesa e mbrendshme e murit armohet me 0.15% t prerjes s murit.Armatura vertikale nuk guxon t jet m e vogl se 0.45% t prerjeshorizontale t murit.Kjo rregull vlen pr muret te cilt rapori lartsi me gjrsi nuk sht mvogl se 2 dhe trashsin e murit jo m t vogl se 15 cm .Muret te t cilt rapori sht m i vogl se 2 , armohet me armaturvertikale dhe horizontale e cila duhet t jet m e madhe se 0.25% t prerjestrthore t murit dhe shprndahet njitrajtsisht.Sipas normave EC-8 kemi :- trashsia minimale e murit duhet t jet : ssjelljes te faktorit e vlera qlqkatit e lartsia hhcmbwo602015l- gjatsia e murit.Shufrat horizontale me diametr (|h) duhet t jen :s>88woh bmm|s> =" " 25 25" " 20 20002 . 0M DC per cm apoH DC per cm apossbAhhhhwohh||38bhNx eeyexyMxMyt ngarkesave t jashtmeAKSI NEUTRALShufrat vertikale me diametr (|v) duhet t jen :s>88wov bmm|s> =" " 25 25" " 20 20002 . 0M DC per cm apoH DC per cm apossbAvvvvwovv||s - hapi i armaturaveDIMENSIONIMI I ELEMENTEVE BETONARME NNSHTRUAR PRKULJES SPRBR *Prkuljen e prbr ( me moment dhe forc aksiale ) e hasim teelementet hapsinore , te shtyllat dhe te elementet me form jo trregullt gjeometrike. Prerja sht nnshtruar njikosisht momenteve nt dy drejtimet sim dhe fotces aksiale.Forca aksiale ( e cila mund t jet n shtypje dhe n trheqje ) vepronjasht boshteve kryesore , q si pasoj shkakton momentet n t dydrejtimet :MX=Neydhe My=NexDimensionimi n prkulje t prbr sht pun e komplikuar sepsepozita dhe drejtimi i aksit neutral nuk varet vetm nga prerja trthore eelementit , por edhe nga pozita e forcs , sepse aksi neutral nuk shtnormal n gjurmn e rrafshveprimit t ngarkesave t jashtme , prandajdhe si i till sht i mundur dhe i lejueshm dimensionimi sipasmetods s interaksionit( fig. 1 ).vrejtje (*) prkulja e prbr n prgjithsi perfshin shum raste t veprimit t ngarkesave , si p.sh. Prkulje me shtypje ,prkulje me prdredhje , prkulje me forc transverzale, prkulje metrheqje etj, mirpo n kt rast termin prkulje t prbr do ta prdorim pr rastin e prkuljes memoment dhe forc aksiale me jashtqendrsi n dy drejtime .Fig. 1391 24 3FcTb1 1 bb-2b1d1d-d2d2hYXeyexxyc3.Nderjet n armatur menjiher pas paraqitjes s plasaritjeve t para do t jet :, ) j | , ) j |cci ctkEctksE ctk cspspAA f fAf AAN ~ + = + = = + o oo 1 11 1) (.......(.3)Te betonet e klasave m t vogla se C 25/30, n mvarshmri t prqindjes sarmimit (0.22)% , vlera Aci/ Ac= 1.021.20, prandaj pr raste praktike kyraport m s shpeshti miret nj . Te betonet e klasave m t larta ky raportmund t ken vlern edhe deri 1.5 .Kcimi i nderjeve n armaturso A , pas paraqitjes s plasaritjeve t para mundt jet i madh dhe m von do t ket ndikim t randsishm n zhvillimin egjrsis s plasaritjeve. Ky kcim i nderjeve mvaret nga koeficienti i armimit ,sillet n kufijt e gjan dhe ate prafersisht Mpasp500 20 = Ao (fig.11,12).69Fig.11 fig.12N rrethin t plasaritjes pas paraqitjes s saj, n armatur paraqiten nderjetathezionale tp(fbd) pr shkak t ndryshimit t zgjatjes s armaturs n vendin eplasaritjes dhe rreth zons s plasaritjes.Athezioni i betonit dhe elikut n gjatsi v0sht shkatrrue prshkak t efektitt Poissonit, prandaj n at pjes nderjet n armatur jan konstante.Te eliku i brinjzuar n afrsi t plasaritjeve pr shkak t nderjeve t njohuratpparaqiten mesplasaritjet n vendin e prerjes trthore t shufrs .Gjat rritjes s nderjevespo A nderjet athezionale mund t arrin rezistencn fckdhe menjiher ta lshojn dhe me katregohet se n pjesn v0nuk ka nderje athezionale .Elementt e ngarkuar nga prkulujaTe elementet nn ndikimin e prkuljes nderjet n trheqje te betoni paraparaqitjes s plasaritjeve do t jen :fl ctipctfWM,s = ofl ctf,- rezistenca e betonit n trheqje gjat prkuljespM - momenti i prkuljes para paraqitjes s plasaritjeve t para.Pas paraqitjes s plasaritjeve n beton , nderjet n armaturn e trhequr do tjen :70z AMspsp

= oku pr prerje drejtkndshe z ~ 0.95d ~ 0.950.9h ~ 0.85hPr prerje drejtkndshe b/h mund t miret62h bWi ~pa ndikim t armaturs, prandaj fitojm :ofl ctcsfl ctsfl ctspspfAAfh Afh bz AM, ,,220 . 085 . 0 6185 . 016 ~

=

=

=Shqyrtimet kan tregue se mardhnjafl ctf,/ctkf i afrohet vlers 1 dhe sillet mesvlerave 11.25 .Te pllakat me trashsi m t vogl dhe trart me lartsi m t vogl ktomardhnje jan m t mdha , ndersa pr tart e lart ky raport i afrohet njishit.Pr raste praktike miret25 . 1 1, =ctkfl ctffprandaj kemi :, ) octkspf25 . 0 20 . 0 =......................(7)Te elementet e ngarkuar n prkulje nderjet n elikspo pas paraqitjes splasaritjeve t para jan (45) m t vogla se terheqja e pastrt sipasshprehjeve 3 dhe 7 .Diagrami i tpjan t ngjajshme qoft nse n mbajts vepron forca trheqseapo momenti i prkuljes . Te elementet e prkulur nderjet1 2p p t t > prshkak tndikimit t forcave transverzale.Rezistenca e betonit gjat trheqjesctkf , nse nuk disponon me vlerat tfituara nga shqyrtimet , prgjegjja m e mir pr t gjitha klasat e betonitsht shprehja enpirike sipas Feret-it3223 . 0ck ctkf f ~(Mpa)CEB-FIP rekomandojn vlerat t cilat llogarohen sips shprehjeve :3228 . 0ck ctkf f =- pr ulje713220 . 0ck ctkf f =- pr plasaritje3235 . 0ck ctkf f =- pr ndikimet totale para paraqitjes s plasaritjeveDistanca mes plasaritjevePas paraqitjes s plasaritjeve t para , plasaritja e dyt paraqitet n distanc tshkurt apo t gjat nga plasaritjet e para n vendin ku rezistenca n trheqje ebetonit sht m e vogl (fig.4.13) . Mes dy plasaritjeve ekzistuese n fazn erritjes s ngarkess mund t paraqiten plasaritjet e reja dhe kshtu distanca eplasaritjeve t para zvoglohet.Fig.13Distanca minimale mes dy plasaritjeve caktohet nga kushti q plasaritjet p2formohen n distanc" "pl pasi nderjet athezionale e arrin vlern kufitare , ngakushtet e ekuilibrimit fitohet (fig.4-13)0) (= +c pN Tgjegjsisht0) (= A +c sN Nku sht : p pml zzsp plAdz n Tp = = }== t|t t |04n- numri i shufrave t armaturs me diametr | .Forca e brendshme trheqse e betonit Nccaktohet pr dy raste t nderjeve tmbajtsit dhe ate pr rastin terheqjen qendrore dhe rastin e terheqjes meprkulje.72Distanca mes plasaritjeve te rasti i trheqjes qendroreN rastin e terheqjes qendrore forca trheqse n beton do t jet :ctk ct cf A N =+) (pas zavendsimit t Tp=) ( +cN kemi :ctk ct p pmsf A lA = t|4ku distanca mes dy plasaritjeve fitohet me shprehjen :|t 4 =pmctkpfl, kuctsAA= Distanca mes plasaritjeve te rasti i prkuljesN rastin e prkuljes s prerjes , n zonn e trhequr t betonit para paraqitjess plasaritjeve, forca trheqse e brendshme do t jet :) (21,0) (x h b f bdx Nw fl ctx h xxct c ~ = } ==+oTe prerjet drejtkndshe dhe T prerjet pr momentet pozitive , trheqja n briunme prerje konstante me gjrsi bw. Pr x~h/2 fitohet nga shprehja0) (= +c pN T) (21 4,x h b f lAw fl ct p pms = t|) ( x h b Fw ct =- siprfaqja e betonit t trhequr paraplasaritjeve.Sipas Leonhardy-t fct,fl= (11.25)fctkather nga shprehja e fundit do t fitojmdistancn mes plasaritjeve n formn prfundimtare|t 4) 63 . 0 50 . 0 ( =pmctkpflGjatsit pr lprriten pr ndikim t shtress mbrojtse pr vlern'c k ,Madhsia k = 1.5 2 . Pr distanc t shufrave gjatsore'2c e < , k = 1.5 ,ndersa pr pllak dhe trar ku'2c e > sht k = 2 .'c - trashsia e shtress mbrojtse t armaturs s trhequr.Mardhnjetpm ctmf t / pr praktik miret njisoj pr t gjitha klsat e betonit dhemvaret prej llojit t elikut dhe ka vlern sipas CEB-FIPpm ctmf t / = 0.40 pr shufrat me profil periodikpm ctmf t / = 0.80 pr armatur t lmuet73Vlera mesatare e distancs mes plasaritjeve gjat trheqjes dhe prkuljesmundet t jipet me shprehjen:|2 1k k c k lpm + =k = 2 ,pm ctmf k t /1 = = 0.40 pr shufrat me profil periodikpm ctmf k t /1 = = 0.80 pr armatur t lmuet25 . 0412 = = k pr trheqje qendrore , ndersa pr trheqje ekscentrike12 12225 . 0cc c += k2 1 c c dhe jan deformimet e fibrave t skajshme t prerjes s trhequr meplasaritje., ) 158 . 0 125 . 0 63 . 0 5 . 0412 = = k pr prkuljec - shtresa e pasatert mbrojtse deri n armatur dhe sipas CEB-FIP sht :10' 1ec c + =e distanca e armaturave gjatsore n rend te pllaka dhe trari ; kjo distancnuk mund t jet m e madhe se 15 cm.Distanca mes plasaritjeve sipas shprehjes s fundit prpml mvaret prej raportitt nderjeve mesatare n trheqje mes plasaritjeve dhe nderjeve athezionalepmt(sipas koeficientit k1) , diametrit t shufrs dhe koeficientit t armimit tarmaturs trheqse . Distanca mes plasaritjeve mvaret nga trashsia e shtressmbrojtse t armaturs trheqse .N distancn e prafert t plasaritjeve ndikon edhe vendosja e armaturs nzonn e trhequr t betonit. Pr koeficientin e armimit t ult plasaritjet eformuara gjat ngarkess s plot nuk mbyllen . Pozita dhe distanca mesplasaritjeve mvaret prej armaturs trthore - stafat , sepse zhvillimi i nderjevetrheqse n beton ndron me prezencn e stafave ashtu q vendin e stafave ms pari inicohen plasaritjet , apo te pllakat te armatura shprndase apo tearmatura e drejtimit t kundrt.74Prfundimi i mbylljes s gjendjes s plasaritjeve ndodh kur mes dyplasaritjeve ekzistuese ma nuk mund t paraqiten mesplasaritje, ashtu q merritjen e ngarkess nuk mund t paraqiten plasaritje t reja . E ahtuqujturagjendja stabilizuese e plasaritjeve vie n rastin kur numri dhe distanca mbetent njejta , dhe ajo ndodh nse n preje plotsohet kushti :) ( ) (2 + ++ < c sppmN Nltku shtpmt - nderjet mesatare athezionale t betonit dhe elikut n pjesn egjysms s distancn mes dy plasaritjet.Fig.14Hapjet e plasaritjevePas paraqitjes dhe formimit t plasaritjeve pr ngarkes punuese prfundimtaren hapjen e plasaritjeve ndikon deformimet e elikut dhe deformimet e betonitn pjesn mes dy plasaritjeve.Hapja mesatare e plasaritjes caktohet sipas distancs mesatare t plasaritjevewmdhe ka vlern :, ) , )c sm pmlzlzc s ml dz wpmpmc c c c = = }+ = =22Deformimet specifike t betonit ccjan shum t vogla n krahasim me csmdhe si t tilla pr llogari t hapjes t plasaritjes mund t mos t mosmiretparasysh, prandaj fitojm :75, )ssmpmssm spm sm s pm sm pm mElEl l l w o o oc c c =A = A = =' '' '' 'so - nderjet n elik pr gjendjen e plasaritjeve t formuar pr gjendjen II gjatngarkess s plot punuese.smo - vlera mesatare e nderjeve n elik n pjesn mes plasaritjeve ku shtsm s sm o o o A =' ', e cila gjindet me deformimin mesatar t elikut t caktuar nmesin e distancs mes plasaritjeve lpm.smo A - vlera mesatare e nderjeve t redukuara n elik' 'so .smc A - zvoglimi i deformimeve t elikut q lind te lidhja elik beton.Fig.15Vlerasmo A , gjegjsishtsmc mvaret prej koeficientit t armimit , shprndarja earmaturs n prerje dhe lloji dhe shkalla e nderjeve . Sipas punimeve t autorveRostasy , Koch , Rao vleratsmo A dhesmc kan vlerat : oo| octmsspsmf = A' '2sm s sm c c c A =' 'Zvoglimi i deformimeve t elikut si shihet n fig. 4-16 prcjell funksioninhiperbolik, prandajsmc A mundet t paraqitet me shprehjen :' 'maxsspsm smooc c A = Aku shtsspct sp smEoc c c ~ = A max, pr 0 =ctc76Fig.16' '2' ' ' 'ssspsspsspsmE coooo oc ||.|

\|= = Agjegjsisht ,((]1

||.|

\| = A =2' ' ' '1scps sm s smooc c c cDeformimet mesatare t elikutsmc mes dy plasaritje t dhn n shprehjen em parme mvaret prej llojit t ngarkess , ku ngarkesa e prseritur apo eprhershme zvoglon bashkveprimin e betonit dhe elikut. Poashtu lidhjabeton - elik ndikon n zvoglimin esmc A te armatura me profil periodiknderkaq e rrit te ajo e lmuet, shprehja e fundit korigjohet me koeficientin |1dhe |2dhe ata sipas CEB-FIP kan kto vlera :|2- koeficient i cili merr parasysh ngarkesat afatgjata apo tprseritshme dhe ka vlern|2= 1 pr ngarkesat prej nji here , gjegjsisht |2= 0.5 pr tprhershme apo shum her ngarkes t prhershme.|1- koeficient i cili mvaret prej llojit t armaturs . Pr armaturperiodike prvetsohen |1=1ndersa pr armatur t lmuet |1=0.5 .Shprehja prfundimtare pr llogari t hapjes mesatare t plasaritjes sht :77||.|

\| = =' '22 1' 'sspssmsm pm mEwl woo| | o cLlogaria e gjersis s plasaritjevePr gjendjen kufitare t shfrytzimit sht e nevojshme t tregohet se gjersia ellogaruar e plasaritjeve sht m e vogl se vlerat kufitare t dhna n norma :Wk WgGjersia e llogaritur ( karekteristike ) e plasaritjeve mundet t gjindet sipasshprehjes:Wk= srmsm(mm) - raporti n mes vleres llogaritse t gjersis s plasaritjeve dhe gjersismesatare t plasaritjeve (t lejuara sipas normave ). = 1.7 pr plasaritje prej ngarkesave , apo prej deformimeve t dhunshme nprerje me h 80cm. = 1.3 pr plasaritje prej deformimeve t dhunshme n prerje me dimensione( lartsin apo gjrsin) m t vogl apo t barabart se 30 cm.Pr elementet mes ktyre vlerave mund t bhet interpolimi.srm distanca mesatare mes plasaritjeve .sm deformimet mesatare t armatures pr kombinime gjegjs t ngarkesave,duke mar parasysh ndikimin e betonit n pranimin e forces trheqse mes dyplasaritjeve dhe deform- koha e betonit.Llogarija sipas EC-2Deformimi mesatar caktohet n baz t shprehjes :((]1

||.|

\| =22 11ssrsssmE oo| |ocso - nderjet n armaturn trheqse pr prerjen me plasaritje (prafersishtmund t caktohet me shprehjenso = (MSds/z +NSd)/AsNSdpozitive nse sht trheqje ).sro- nderjet n armaturn trheqse pr prerjen me plasaritje, mengarkes gjat s cils vie te paraqitja e plasaritjeve t para78(sro= Mcr/Asz , Mcr= fct,mb h2/6 ).1| - koeficient q mer parasysh forcat athezionale beton- armatur .1| = 1.0 pr armaturn e brinjzuara .1| = 0.5 pr armaturen e lmuet2| - koeficient q mer parasysh afatin e veprimit t ngarkess apoprseritjes s saj .2| = 1.0 pr ngarkesa afatshkurte,2| = 0.5 pr ngarkesa afatgjat t veprimit , apo cikli i madh iprseritjeve t ngarkesave.Pr elemente t ngarkuar vetm prej deforminmeve t dhunshme tbrendshme mund t miret seso =sro .Distanca mesatare mes plasaritjeve , pr elementin e ngarkuar prkuljesapo trheqjes mund t llogaritet me ann e shprehjes:srm= 50+0.25k1k2 / 1(mm)- diametri i armatures n mm , kur n prerje kemi profile tndryshme ather n shprehje miret diametri mesatar.k1 koeficient q mer parasysh vetit athezionale beton armature.k1= 0.8 pr shufra t brinjzuarak1= 1.6 pr shufra t lmuta.k2 koeficient q mer parasysh renditjen e deformimeve n prerje;k2= 0.5 pr prkuljek2= 1.0 pr trheqje qendrore.k2= (1+ 2)/ (2 1) trheqja jashtqendrore ku 1>2dhe jandilatime trheqse.1= As/ Ac,effprqindja efektive e armimit ( As armatura kryesore trheqse, Ac,eff siprfaqja efektive n trheqje e prerjes).79Te elementet e prkulur me distance t madhe t shufrave , gjrsia eplasaritjeve mund t llogaritet me sypozimin se srm= h-x , kuh- lartsia e prerjes trthore ,x- pozita e aksit neutral.Llogarija sipas ACIKto norma vlejn pr armature t brinjzuar :Pr trheqje qendrore plasaritjet llogarohen me shprehjen6 3 'max10 5 . 14 = d A wso (mm)Pr prkulje plasaritjet llogarohen me shprehjen6 3 '12max10 0 . 11 = d Ahhwso (mm)so - nderjet n armaturn trheqse pr prerjen me plasaritje (prafersisht mundt caktohet me shprehjenso = (MSds/z +NSd)/AsNSdpozitive nse shttrheqje ).A = 2ds - siprfaqja q graviton rreth nji shufre (mm2) , pr rastin e trheqjesA = 2cb/nsiprfaqja e betonit n zonn e trhequr e pjestuar me numrin earmaturave (n) n mm2.d- distanca e qendres s rendimit t rendit t pare t armaturave deri te vibrate trhequra (mm).h2 distanca e aksit neutral prej vibrave t trhequra80h1 distanca e aksit neutral deri te qendra e randimit t armaturestrheqse.Sipas EC-2 llogarohet gjrsia karakteristike e plasaritjeve t cilat pr = 1.7 gjegjsisht 1.3 her m shum nga gjrsia mesatare e plasaritjeve.Q t mund t shfrytzohet propozimi i autorit Gergely- Lutza pr prognozen egjrsis maksimale t plasaritjeve , sht e nevojshme t modifikohet shprehjaorigjinale e tij.Pr trheqje qndrore do t jet gjrsia mesatare e plasaritjeve :6 3 '10 11 = d A ws m o(mm)Ndersa pr elementet t ngarkuar nga prkulja6 3 '1210 3 . 8 = d Ahhws m o(mm)Kur elementi armohet me armatur t lmuet , duhet q gjrsin e llogaritur tplasaritjes t rritet pr afersisht 20%.Gjendja kufitare e shfrytzimit do t jet e plotsuar nseWk= Wm Wg(mm)81GJENDJA KUFITARE E ULJEVE (DEFORMIMEVE)Njohja e madhsis s uljeve (deformimeve) sht shum e rndsishmete projektimi dhe ndrtimi i konstruksioneve prej betoni t armur, sidomos tehapsirat e mdha , te konstruktimi i elementeve t holla dhe te ndrtimimontazh.N fillim t shekullit XX eksperimentalisht sht vertetue se egzistondallimi thelbsor mes deformimeve t vrteta dhe atyre t llogaritura sipasteoris s elasticitetit me shtangsi t prerjes homogjene . Parashikimi imaterialit ideal elestik nuk ka mund t prfshin faktoret q ndikojn nmadhsin e deformimeve , prej t cilve m t rndsshmit jan :- zvoglimi i shtangsis pr shkak t paraqitjes s plasaritjeve n zonne trhequr t elementit ,- rritja e deformimeve gjat kohs nn veprimin e ngarkesaveafatgjate , t shkaktuar nga deform-koha e betonit,- deformimi nga tkurja (ulja) e betonit.Deformimi i tan i elementit nga betoni i armuar mvaret prej shumparametrave :- vetit mekanike t betonit dhe elikut- madhsit e deform-kohs dhe tkurjes s betonit ,- madhsia e deformimit linear termik,- historiku i ngarkess ,- madhsia dhe dhe forma e elementit etj.Kontrolla e deformimeve pr elementet e dimensionuar sipas toris klasike prpraktik ka qen jo obligative , prveq pr rastet me hapsira t mdha , sepsepa arsye ka zotrue mendimi se me kufizimine nderjeve n beton dhe eliksigurohet se deformimet do t jen n kufijt e lejuar.Mundsia e shfrytzimit t betonit dhe elikut me karakteristikat t larta ,dhe me kt mundsia e projektimit t elementeve me dimensione m t vogla ,krkohet e domosdoshme kontrollimi i deformimeve maksimale telementeve t konstruksionit.Me llogaritjen e prerjes s elementeve nga betoni i armuar sipas gjendjeskufitare t thyrjes tregohet aftsia mbajtse e elementit. Sipas rregulloreve nfuqi krkohet q pr kto elemente patjtr t llogaritet deformimi maksimal ,q t verifikohet funksionaliteti i elementeve n fazn e eksploatimit .82Deformimet nn veprimin e ngarkess afat shkurtrStudimi ekperimental i lidhjes ngarkes -ulje.Hulumtimet eksperimentale jan br pr t verifikue lidhjen ngarkes-deformim pr elemente t prkulur , si shihet n fig.1Fig.1Me rritjen e ngarkess prej zero deri te thyrja raporti ngarkes deformimkalon npr disa faza karakteristike:- Faza I : Elementi punon pa plasaritje , ashtu q shtangsia e tij nprkulje definon prerjen homegjene t idealizuar. Raporti ngarkes ulje shtlinear . Kjo faz sht kufizue me intenzitet t ngarkess PI, e cila prgjigjetparaqitjen e plasaritjeve t para n element.- Faza II : Me rritjen e ngarkess mbi intenzitetin PIparaqiten nelement plasaritjet , ku praktikisht bie shtangsia e elementit n prkulje . Meintenzitet t forcs P*fitohet rrjeta e plasaritjeve n element , e cila prgjigjetgjendjes s plasaritjeve t stabilizuara. Me rritjen e forcs edhe m tej nukndrron rrjeta baz e plasaritjeve , por plasaritjet ekzistuese zgjerohen dhethellohen . Lidhja ngarkes-deformim n kt faz mbetet afer lineares , porme rritjen t deformime gjat rritjes s njejt t ngarkess si n fazn I.- Faza III : Me rritjen e m tej t ngarkess vie te plastifikimi iarmaturs n prerjen karakteristike t elementit , ashtu q deformimte shpejtrriten nga shtimi minimal i ngarkess , ku praktikisht do t thot q shtangsiae elementit shpejt zvoglohet .Lidhja moment-lakore pr prerje t elementit nga betoni i armuarDuke u bazue n hipotezen e Bernulit , q prerjet mbeten t rrafshta edhe pasdeformimit , si dhe lidhjen lineare mes nderjeve dhe deformimeve pr betondhe elik nga ngarkesat eksploatuese , lidhja mes momentit t prkuljes dhelakores pr nji prerje t caktuar mund t definohet prmes deformimeve (fig.2)si :83Fig.2x hdxxdxRdxs ci= = c ch x h x Rs ci s ci c c c c_ == = =1Teoretikisht prerja mund t jet n fazen I ( pa palsaritje ) ose fazen II ( meplasaritje ).Prerja pa plasaritje Nse ngarkesat ejashtme shkaktojn nderje t vogla , ashtu q mos ttejkalohen aftsit mbajtse t betonit n trheqje ( gjegjsisht , derisa momenti iprkuljes m i vogl se momenti MIi cili shkakton paraqitjen e plasaritjeve)lakorja e prerjes homogjene mundet t shprehet n formn :I cJ EM= _JI momenti i inercionit pr prerje homogjene t idealizuarPrerjen aktive n kt rast e bn prerja e plot e betonit dhe n-fishi i vleres sarmature s shtypur dhe trhequr n prerje . Shtangsia e prerjes n prkuljemundet t paraqitet si :, ) , ) j | j |2/ /2,a x A x h A n J E J ET s T s T c c I c + + =N praktik shpesh nuk miret parasysh armatura , prandaj shtangsia e prerjess idealizuar zavendsohet me shtangsin e prejes s betonit.c c I cJ E J E ~Prerja me plasaritjeKur nderjet trheqse n prerje kalojn aftsin mbajtse t betonit n trheqjeather paraqiten n prerje plasaritjet ( kur momenti i prkuljes kalon vleren emomentit MIi cili shkakton paraqitjen e plasaritjeve ). Teoritikisht , pozita eaksit neutral pr rastin e prkuljes s pastert , mvaret vetem nga karakteristikagjeometrike e prerjes dhe prputhet me qendren e prerjes aktive. Preja aktiveprbhet prej siprfaqes s shtypur t betonit dhe vleres s n-t t armatures sshtypur dhe t trhequr . Pozita e aksit neutral nuk mvaret nga madhsia e84momentit t prkuljes , gjegjsisht t ngarkess , ku pr prerjen e shiquarshtangsia e tij n vendin e plasaritjeve ka vleren :II c cJ E J E =Madhsia Icdhe IIIjan konstante pr nji prerje t caktuar , kjo shtmvarshmria momenti- lakorja t dhn me shprehjen :J EMc= _Ku I = Icpr M MII = IIIpr M > MIN figuren e m poshtme sht prezentue mvarshmria mes lakores dhemomentit t prkuljes pr prerjen e elementit beton t armuar.Deformimet te konstruksionet e betonit t armuar jan t kushtzuar mefunksionimin e drejt t objektit n mnyr q deformimi i asnji elementi mos tndikoj n rrezikimin e funksionit t objektit.Si deformime trajtohen vendosjet(uljet) , lakushmrin, zgjatimet,shkurtimet, rrotullimi dhe ndryshimi i kndit t tangjents n pikn e caktuart elementit. Ktu do t trajtohet vendosjet dhe lakushmria.Parashikimi i vendosjeve(uljeve) sht detyr komplekse pasi q nvleren e saj ndikojn disa faktor q ndryshojn n gjatsi t elementit dhefunksion t kohs . Pr kt arsye nuk sht e mundur t bhet algoritmi prllogarin e sakt t vendosjeve (uljeve) , mirpo shfrytzohen llogarit e prafertat cilat verifikohen me matjet n konstruksion para se objekti se t lshohet nprdorim.85Madhsia e vendosjeve (uljeve) kryesisht mvaret prej vetive tmaterialit , madhsive gjeometrike t konstruksionit si dhe llojit dhe madhsiss ngarkess.Vlerat kufitare t uljeve mvaret prej llojit t konstruksionit , ndishmrine mureve ndarse si dhe pamjes vizuele. Te objektet industriale kufizimi iuljeve mvaret prej puns s makineris, lvizjes s vin-urs dhe krkesat tjeraspecifike.Sipas EC-2 uljet jan t kushtzuara me vlern l/250, ku me l shtshenuar hapsira mes mbshtetsave. vendosja (ulja ) llogarohet nn vijn q ibashkon mbshtetsat. N rastin kur ekziston rreziku i damtimit t murevendarse , grumbullimi i ujit te kulmi i rrafsht apo damtime tjera q nuk lejohenather ulja shfrytzohet deri n l/500.N praktik te sistemet me hapsira t mdha elementi ngritet n fazen endrtimit pr vleren e pritur t uljeve por jo m shum se vlera e lejuar.Masat pr t pasur ulje t vogla t elementeve t konstruksionit jan :- prvetsimi sa m i vogl i epjes s elementit leff/d .- ti iket trarve thjesht ( prvetsohen traret kontinual )prvetsohen betone t klasave t larta, me faktor w/c t vogl , dhe tmirmbahet gjat ngurtsimit,- t redukohen plasaritjet ose t eliminohen me ann e paranderjes..Uljet nuk jan gjithnji t nevojshme t llogariten. SipasEC-2 , kontrolla e gjendjes kufitare t deformimeve nuk nevojitet t bhet nseepja e elementeve n prkulje leff/d nuk kalon vleren kufitare t dhn ntabelen vijuese .Vlerat n tabel duhet t redukohen me faktorin :0.8 - pr trart me prerje T te t cilt beff/bw>37/leff- pr t gjith elementet , prveq pllakave t mbshteturadirekt n shtylla , me hapsira mbi 7.00m t cilat mbajnmuret ndarse,8.5/leff pr pllakat t mbshtetura direkt n shtylla t cilat kalojnvleren e hapsirs 8.50m.Vlerat n tabel jan fitue duke sypozue se nderjet n elik n prerjen meplasaritjeso = 250 N/mm2( q i prgjigjet elikut S400/500 ) .86Kur nderjet e verteta n armaturn S400/500 jan t ndryshuar prej 250 N/mm2ose shfrytzohen eliqet tjera ather vlerate e tabels duhet t korigjohen menjrin prej faktorve m t disfavorshm ;f3= 250/sof3= 400/ ( fykAs, req/ As, prov)As, prov siprfaqja e armatures trheqse ekzistuese n prerjeAs, req armatura e nevojshme n prerje pr pranimin e momentit prkuls. = 1= As1/ (bd) koeficienti i armimit t armatures trheqse.Te pllakat e armuara n dy drejtime n llogari t uljes miret hapsira m eshkurt , ndersa te pllakat pa trar miret hapsira m e gjat. Pr pllakat patrar pr fushat e mesme uljet kufitare jan m t vogla se leff/250.87Llogaritja e uljeveKontrolla e uljeve sipas tabels s m parme sht e thjesht dhe sht n ann esiguris. Mirpo kur bhet fjal pr elemente t konstruksionit te t cilt kufizimii uljeve sht qensor , prandaj kerkohet llogaria e sakt .Me ann e llogaris duhet t vertetohet se :ftot< fgfg ulja e lejuar t dhn sipas normaveftot ulja maksimale prej ngarkesaveSipas EC-2 trajtohen dy raste ekstreme :ulja pa plasaritje t elementit ( faza e I r),ulja me plasaritje - kontributi i betonit n trheqje nuk miret parasysh.Pr shumicen e elementeve t betonit t armuar parashihen plasaritje n zonne trhequr dhe gjendja e plasatritjeve gjindet mes dy kufijve t cekur m lart.Vlera e prgjithshme e deformimeve q mund t jet ulje, lakushmri ,rrotullim mund t llogaritet me ann e shprehjeve: = II+(1 - ) I- paraqet nj vler t deformimev- faktor i shprndarjes s plasaritjeve te prognoza e gjrsis splasaritjeve((]1

||.|

\| =22 11ssroo| | ,I- vlera e deformimeve pr prerje pa plasaritjeII- vlera e deformimeve pr prerje me plasaritje1| - koeficient q mer parasysh forcat athezionale beton- armatur .1| = 1.0 pr armaturn e brinjzuara .1| = 0.5 pr armaturen e lmuet2| - koeficient q mer parasysh afatin e veprimit t ngarkess apoprseritjes s saj .2| = 1.0 pr ngarkesa afatshkurte,2| = 0.5 pr ngarkesa afatgjat t veprimit , apo cikli i madh iprseritjeve t ngarkesave.88Pr elemente t ngarkuar vetm prej deforminmeve t dhunshme tbrendshme mund t miret seso =sro .Pr elementin pa plasaritje = 0 .Deform-koha e betonit mundet t miret permes shprehjes pr modul efektiv telasticitetit :Ec,eff= Ecm/ ( 1+(t.to))Ecm moduli secant i elasticitetit(t.to) koeficienti i deform-kohes s betonit I cili miret prej tabelave osellogaritet.Shprehja e prgjithshme pr caktimin e deformimeve do t jet :I II mr r r1) 1 (1 1, , + =ku sht :x d rsII = c 1lakushmria pr gjendjen e nderjeve II (sssEoc = ), meplasaritje.id eff cSdII EMr =,1lakushmria pr gjendjen e nderjeve I , pa plasaritje.eff csc s s c idEE d dA Ah bI,222 13,2) )( 1 (12 =|.|

\| + +

= o olakushmria prshkak t tkurjes s betonit do t jet :ISrc csrc = o c 1csc - deformimet nga tkurjaS- momenti satik i siprfaqes s armatures ndaj aksit neutral.Lakushmria prshkak t tkurjes s betonit duhet t llogaritet pr gjendjen enderjeve I dhe II.II c csI rcISr = o c,1IIII c csII rcISr = o c,189kshtu q vlera mesatare nga tkurja caktohet nga shprehja :I cs II sc m csr r r, , ,1) 1 (1 1, , + =ku pr prerje drejtkndshe :SI= (As1- As2)(d-h/2)II= IidSII= As1(d-x)- As2(x-d2)III= bx3/3 +co As1(d-x)2+ (co -1) As2(x-d2)2Lakushmria e tan fitohet me shprehjen :m cs m totr r r,1 1 1+ =Ulja totale llogarohet prej funsionit pr lakushmri dhe nga plotsimi i kushteveskajore pr zgjidhjene konstantave t integralit.2 1,1C x C dxrfx tottot + + = }}Pr elementet me lartsi konstante shpesh prdoret metoda m e thjesht prcaktimin e uljeve . Llogarija e uljes n vendin e momentit maksimal caktohetsipas shprehjes :ftot= K l2/rtotK= 1/k1 koeficient q mvaret prej skems statike dhe ngarkess dhesht dhn n tabelen vijuese.90l- hapsira statike.Sipas BAB 87 , madhsia e deformimeve t lejuara kufitare t elementeve dhekonstruksioneve prej betonit t armuar , n funksion t hapsires statike l ngandikimet afaqtshkurta dhe afatgjata , dhe n mvarsi t kushteve teksploatacionit ,estetike dhe fiziologjike , nuk guxon t kaloi kto vlera :1. l/500 pr shtegun e vinurs q lviz me dor,2. l/600 - pr shtegun e vinurs q lviz me rrym,3. l/200 pr elemente t konstruksionit meskator dhe elemente tmbuless s kulmit me hapsira l7.00m, si dhe pr elemente tobjekteve shkollore , hapsirave pr reklamim , shkallve dhe tngjajshme.5. l/250 pr elementet e konstruksionit meskator t brinjzuar mehapsir m t vogl se 5.00m.6. l/300 - pr elementet e konstruksionit meskator t brinjzuar mehapsir 5.00 < l < 7.00m.7. l/400 - pr elementet e konstruksionit meskator t brinjzuar mehapsir l > 7.00m.8. l/300 traret,9. l/150 konzola10.l/750 pr traret e shtegut t vinqurs ,91BETONI I PAARMUAR ME PESH NORMALEElementt punohen prej betoni t pa armuar n ato raste kur veprimi i efektitdinamik mund t mos miret parasysh .N elemente t tilla mund t hyjn :- elementt nga betoni i pa armuar t cilt jan nn ndikimin e madht shtypjes si jan muret, shtyllat, harqet dhe tunelet;- themelet shiritore dhe themelet e vetmuara;- muret mbrojtse.Te kto elemente nuk prejashtohet shfrytzimi i armaturs s nevojshme prsigurimin e shfrytzimit dhe jetzgjatjen e konstruksionit apo prdorimi iarmaturs te disa pjes t elementit. Armatura mund t miret parasysh gjatkontrolls s gjendjes kufitare mbajtse lokale, si dhe gjat kontrolls sgjendjes kufitare t shfrytzimit.Shembuj t ksaj armature sht armatura lidhse n naltsi t murit q t iketarjet dhe lidhja e themelit me shtll.Betoni me pesh normale nnkuptohet betoni te t cilt pesha vllimore pastharjes n temperaturn 105oC sillet n kufijt prej 2000-2800 kg/m3.Te elementt nga betoni i pa armuar hyjn edhe elementt t t cilat prqindjae armimit sht nn minimale si q jan :Pr shtyllatc sA A 003 . 0min (Pr trart As,min< 0.0015btd ,btgjrsia mesatare e zons s trhequr . pr T prerjet me brez t shtypur , gjatllogaris s btmiret vet gjrsia e briut .d- lartsia statikePr shkak t duktilitetit t vogl t betonit t paarmuar , koeficienti parcial isiguris pr betonin e shtypur dhe t trhequr shumzohet me koeficientin n=1.2 pr shtypje dhen= 1.2 pr trheqje , ku fitohetpr kombinim baz: c= 1.8 gjat shtypjesc= 1.8 gjat trheqjespr raste incidente c= 1.56 gjat shtypjes( prveq trmetit) c= 1.56 gjat trheqjesAnaliza e konstruksionit mundet t bhet sipas teris jo lineare dhe lineare telesticitetit . N rast t analizes jolineare ( shembull mekanika e thyrjes ) duhett verifikohet kapaciteti i deformimeve.Pr llogaritjen prballuese t elementit prej betonit t pa armuar duhet tshfrytzohen rezistenca dhe deformimet sikurse te betoni i armuar.Kur trajtohen nderjet n trheqje te betoni diagrami nderje-deformim te betonii armuar mund t shtrihet edhe te zona e nderjeve trheqse deri te vlera erezistencs llogaritse92fctd= fctk0.05/ cGjendja kufitare mbajtse - prballuese1. Llogaria prballuese nga prkulja dhe forca normale- Rezistenca e betonit n trheqje zakonisht nuk miret parasysh.- Pr caktimin e nderjeve te betoni n shtypje shfrytzohetdiagrami nderje deformim .- Pr prerjen trthore e cila sht ngarkuar me forc n shtypjedeformimet n beton jan t kufizuara n vlern -0.002.- Pr prerjet q nuk jan plotsisht nn shtypje ( ku n gjendjenkufitare prballuese egziston edhe trheqja ), deformimetkufitare t shtypjes jan -0.0035. Kur gjendja kufitare enderjeve sht mes ksaj dhe asaj t ma parshme , diagrami ideformimeve definohet si -0.002 n lartsin 3/7 e lartsis sprerjes nga tehu i shtypur i prerjes.- Duhet t tregohet se egziston ekuilibri mes forcave tmbrendshme dhe momentit dhe ato prej ngarkesave tjashtme si (ose) dhe deformimeve t dhunshme . Mundsia e93pasaktsis s pozits s rezultants s nderjeve duhet t meretparasysh me masat gjegjse.- Pr mirmbajtje t drejt t mureve , me detale konstruktivegjegjse , deformimet e dhunshme nga temperaturat apodeformkohes s betonit mund t mos miren parasysh.- N prerjen trthore t elementit prej betonit t pa armuar , tngarkuar me forc gjatsore n shtypje NSdn pikn G meekscentricitet eydhe ezndaj qendres rndse t prerjes 0 t prerjestrthore Act pa plasaritur, mund t sypozojm q shprndarja enderjeve sht njitrajtshm n pjesn e asaj prerje trthore , tshenuem si prerje aktive Ac,eff.Siprfaqen tjetr t prerjes trthoretrajtohet si jo aktive .Ac,eff= 2az2ayForca prballuese llogaritet me shprehjen :NRd= Aceff 0.85fcdN munges t llogaris s sakt, forca prballuese NRdpr prerjedrejtkndshe pr ekscentricitet e nji drejtimshe t hwmund t caktohet n bazt shprehjes :NRd= 0.85fcdbhw(1-2e/hw)b- gjrsia e prerjeshw lartsia e tan .e- ekscentricitetin i forcs NSdTe elementet prej betonit t paarmuar mundet t miret parasyshrezistenca e betonit gjat trheqjes n gjendjen kufitare mbajtse pr prerje ,me kusht q me llogari apo shqyrtime t tregohet siguria nga thyrja krt dhe tsigurohet mbajtja e nevojshme.Pr elemente prej betoni t paarmuar t ngarkuar t njejten koh prerje ,prkulje, dhe forca normale duhet t kontrollohet nderjet nga tangjencialetsipas shprehjes :ctd cm ctd Sdf f + s o q t2cm nderjet mesatare n shtypje te betoni- koeficienti i redukimit , n rastet e prgjithshme mundet t miret 1.Sipas gjendjes e vrtet t nderjeve , sdduhet llogaritur pr prerjen pa plasaritje,apo nse n rast ka plasaritje , pr prerjen aktive Ac,eff.94Elementi i betonit mundet t trajtohet i pa plasaritur n gjendjen kufitarembajtse nse sht i tr i shtypur ose nse nderjet kryesore trheqse ct1nukkalonfctd= fctk0.05/ cKlasaebetonitC12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60fct,m1.6 1.9 2.2 2.6 2.9 3.2 3.5 3.8 4.1fctk,0.051.1 1.3 1.5 1.8 2.0 2.2 2.5 2.7 2.9fctk,0952.0 2.5 2.9 3.3 3.8 4.2 4.6 4.9 5.3Gjendja kufitare mbajtse te elementt e prkulshmris gjatsore ngabetoni i paarmuarPrkulshmria gjatsore e shtyllave dhe mureve caktohet me shprehjenminilo= imin rezja minimale e inercislo gjatsia e epjes t cilen mund t sypozojm q sht :lo=lwrasti kur muri lidhet dy antlw- lartsia e lir e elementitrasti kur muri lidhet tri ant952311||.|

\|+=hwll|rasti kur muri lidhet katr antpr lwlh211||.|

\|+=hwll| nse lw>lh, )h wl l / 21= |sypozohet q muret nuk kan hapje m t mdha se 1/3 e lartsis s murit lwaposiprfaqes e cila sht m e madhe se 0.1 e siprfaqes s murit. Te muret qlidhen tri apo katr ant me hapje q kalojn kufirin e cekur m lart , pjestmes zbrasirave duhet t trajtohen sikur mbshteten vetm dy ant dhellogarohen n at form.koeficienti pr shtyllat duhet t miret 1, ndersa pr shtyllat dhe muretkonzollmiret 2.Muret trthore mund t miren muret pr shtangim nse :- nse trashsia nuk sht m e vogl se 0.5 hw, ku hwtrashsia etan e murit i cili shtangohet.- ka t njejten naltsi lwsikurse muri q shtangohet- gjatsia e tij lhtsht m s paku lw/5- dhe gjat gjatsis lhtnuk ka hapje.Te muret q lidhen gjat zons s poshtme dhe t siprme n mnyr tshtangt pr t prcjell moment t prkuljes , me ndihmen e armaturs dhebetonit duke egzekutuar n vend ashtu q momenti skajor mundet i tr tprcillet , ather mundet t miret = 0.85 nse lwlhPrkulshmria e shtyllave apo mureve nga betoni i paarmuar q betonohen nvend nuk guxon t kalon vlern = 86 ( psh lw/lh=25).96N rastin kur mungon llogaria e sakt , forcen normale t cilen mund ta mbajnshtylla e prkulshme n mnyr gjatsore apo muri prej betoni t paarmuarmundet prafersisht t llogaritet nga shprehja :NRd= bhw0.85fcdb- gjrsia e prejes trthorehw lartsia e prerjes trhore- funksioni i cili marr parasysh efektet e rendit t dyt n mbajtje telementeve t shtypur, i cili ipet me shprehjen :w wtothlhe002 . 0 2 1 14 . 1 ||.|

\| = ukuwtothe2 1 s u0etot= e0+ea+ee0 ekscentriciteti i rendit parea ekscentriciteti shtes e cila prfshin gjeometrin e imperfeksionit . Nse nukka t dhena t sakta mund t miret 0.5l0/200e- ekscentriciteti nga deformkoha e betonit.Trashsia minimale e murit nga betoni i paarmuar q betonohet n vend do tjet 12cm.Te themelet nga betoni i paarmuar n munges t dhnave t sakta mund tprojektohen nse raporti i lartsis s themelit hFdhe lshimin a nga shtylla nuksht m pak se :ctdgdFf ah o 3>gd nderjet llogaritse t nderjeve n tokm s thjeshti mund t shfrytzohet raporti 2 >ahF