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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung

Digitale Modulationsverfahren

Übertragungssysteme

WS 2011/2012

Vorlesung 5

Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg

[email protected]

Kontakt:

Dipl.-Ing.(FH) Sara Kepplinger / Dipl.-Inf. Thomas Köllmer

[email protected]

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Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, [email protected] Seite 2



1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren

Kanalcodierung (Fortsetzung)


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Alternative zu Blockcodes: Faltungscodierung




Faltungscodierer mit LTI-System (Linear Time Invariant)

k Eingänge werden auf n Ausgänge abgebildet

m … Encoder Gedächtnis

Quelle: Werner – Information und Codierung

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Faltungs- bzw. Trellis-Codierung

Trellis-Coder mit und ohne Rekursion möglich

Zeitvariante (z.B. periodische) Funktion möglich

g(XV,YV) f(XV,YV) Zustands-

speicher

Zustandsfolge SV

Ausgangs-

symbolfolge YV

Eingangs

symbolfolge XV




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Zustandsdiagramme

1 / 10

0 / 01

0 / 00

0 / 111 / 11

0 / 01

0 1

1 1

0 0

1 0

+ +

+

u

v(1)

v(2)

Graph, Knoten entsprechen Register

Zweige – Eingabe / Ausgabe

(2v Knoten, jeden Knoten verlassen 2k Zweige)




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2

2

1 4

Zustandsübergangsdiagramm

Trellisdiagramm

x1,y1 x1,y3

x2,y

4 x

2 ,y3

x2 x1 x2

S1..4 t

Beschreibung von Trelliscodern

Input x1..2




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Trellis: Zustandsdiagramm über die Zeit

00 00 00 00 00 00 00

11 11 11 11 11 11

10 10 10 10 10 10 10

11 11 11 11 11 11

11 11 11 11 11 11 11

00 00 00 00 00

01 01 01 01 01 01

10 10 10 10 10

0 (00)

1 (01)

2 (10)

3 (11)




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Mit Viterbi Zustände kriegen

Der Duobinärcode als Beispiel

Euklidsche Metrik: Quadratischer Fehler

1 -1

0

0S0 S1

1 gesendet

0 gesendet

Sendefolge: 10111 0 , -1, 0, 0, 0, 1

Empfangsfolge: +0.3, -1.1, +0.6, +0.4, +0.5, +0.7

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0.49 4.41 0.16 0.36 0.25 0.09

0.09 1.21 0.36 0.16 0.25 0.49

1.69 0.01 2.56 1.96 2.25 2.82

"1" ̂

"0" ̂

"1" ˆ




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Darstellung von Codes im Codebaum

+

-

+

- a1

a2

a3

a4

Wurzel

Knoten

Blatt

Kante

Zeitindex 0 1 2

+

-

+

-

a3

a1

a2

+

a4

-

+ a2

a1

+

-

a4

+

a3

-

-

Code C1 Code C2 Code C6




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00

11

10

01

11

00

01

10

00

11

10

01

11

00

01

10

00

00

00

11

1110

01

11

00

01

10

10

01

11

0

1

Codebaum: Graph, Zweige – alle möglichen

Eingaben stellen Pfad in Graph da

Darstellung von Codes im Codebaum




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Bitfehler zerstören so nicht sofort ganze Symbole, sondern können u.U. korrigiert werden

Codeverkettung

Äußerer

Coder

Innerer

Coder

Innerer

Decoder

Äußerer

Decoder

… …

…

…

Quelle

Kanal

k Symbole je m bit

(n,k) RS- Coder über GF (2m)

n Symbole je m bit

n (p,m) binärer Code

n Symbole je p bit




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Interleaving

Crossing

Behandlung von Bündelfehlern

25 24 23 22 21

20 19 18 17 16

15 15 13 12 11

10 9 8 7 6

5 4 3 2 1

Einlesen

Auslesen (1,6,11,16,21,….)

25 24 23 22 21

20 19 18 17 16

15 15 13 12 11

10 9 8 7 6

5 4 3 2 1

Einlesen

Auslesen (1,2,6,3,7,11,….)




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Interleaving

Sender: Interleaving

Empfangener Bündelfehler

Empfänger: Deinterleaving

Einzelfehler im CW




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Audio CD: Cross Interleaved Reed Solomon Code




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CIRC: Fehlerkorrektur




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Audio CD: Frames und Sektoren




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Fortsetzung Kanalcodierung


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Szenario einer Mehrwegeausbreitung

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Übertragungsarten

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Blockschaltbild des 2-ASK-Modulators


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2-ASK-Modulator


Für das getastete Kosinussignal gilt folgende mathematische Beschreibung:

Die Fourier-Transformierte dazu lautet:

Sie besteht demnach aus zwei, im Frequenzbereich verschobenen si-Funktionen.

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Leistungsdichtespektrum (Amplitudenwerte des NRZ-Signals

gleichwahrscheinlich und unabhängig):

Die zeitliche Multiplikation des unipolaren NRZ-Signals mit dem cos-förmigen

Träger ergibt ein Leistungsdichtespektrum, das durch Faltung der

Leistungsdichtespektren beider Einzelsignale bestimmt ist.

Es besteht aus einem diskreten und einem kontinuierlichen Anteil. Der diskrete

Anteil ermöglicht eine kohärente Demodulation ohne besondere

Zusatzmaßnahmen.



2-ASK-Modulator


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2-ASK-Modulator


Konstellationsdiagramm der 2-ASK.

Zusätzlich eingetragen ist der Amplitudenwert, der der mittleren Leistung des Verfahrens entspricht (Unter der Achse: normiert)

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Blockschaltbild des 2-FSK-Modulators


Quelle: Reimers – DVB-Digitale Fernsehtechnik

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Blockschaltbild des 2-PSK-Modulators


Blockschaltbild eines 2-PSK-Modulators mit Signalverläufen.

Im Vergleich zum ASK-Modulator bipolarer Verlauf des NRZ-Signals


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Leistungsdichtespektrum des 2-PSK-Modulators



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Bitfehlerwahrscheinlichkeiten für die Übertragung mit einem

2-PSK- und einem 2-ASK-Verfahren



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Quadraturphasenumtastung


Erzeugung der Dibits aus einem seriellen Datenstrom


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Zeitliche Signalverläufe im QPSK-Modulator



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Blockschaltbild des QPSK Modulators



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QPSK


Signalraum der QPSK und Amplitudenwert, der der mittleren Leistung des Verfahrens entspricht


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QPSK


QPSK lässt sich als Addition zweier 2-PSK Signale interpretieren

Der QPSK-Empfänger trennt Inphase- und Quadratur-Komponente

Die Signalleistung teilt sich zu gleichen Teilen auf beide Komponenten auf

QPSK 2-PSK


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QPSK und BPSK


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Signalraumzuordnung 8-PSK


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QAM


Bitfehlerwahrscheinlichkeit von M-QAM-Verfahren für verschiedene M


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QAM


Signalräume einer 64-QAM

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Mehrträgermodulationsverfahren OFDM (Orthogonal

Frequency Division Multiplexing)


Verwendung des Mehrträgermodulationsverfahrens OFDM

Viele Träger QAM moduliert

2k oder 8k

Keine Richtantennen mehr nötig (Stabantennen)

Mobiler Empfang möglich

Nachteil: mit Wegfall der Richtwirkung von Antennen entfällt auch das

Ausblenden von Echo- oder Mehrwegesignalen (RICE-Kanal)

-> Guardintervall

Mehrere kleine Sender senden synchron auf der gleichen Frequenz

Quelle: Seminar „Digitaler Rundfunk“ an der Univ. Erlangen, 2000

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OFDM


Anwendungsgebiete für OFDM

Digital Audio Broadcasting (DAB)

Digital Video Broadcasting - Terrestrial (DVB-T)

Asymmetric Digital Subscriber Line (ADSL)

Wireless Local Area Networks (WLAN)

z.B. IEEE802.11a/g/n, WiMAX, HIPERLAN/2

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OFDM - Einführung


Grenzen bei der Erhöhung der

Datenübertragungsrate:

Mit zunehmender Modula-

tionsstufigkeit nimmt der

Abstand zwischen den

Signalraumpunkten ab

Die Empfindlichkeit gegen-

über Rauscheinflüssen

nimmt zu

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OFDM - Einführung


Einfluss des Kanals beim Einträgerverfahren

Grenzen bei der Erhöhung der Datenübertragungsrate: Die Erhöhung der

Übertragungsbandbreite führt zu einer Verkürzung der Symboldauer. Bei

gedächtnisbehafteten Kanälen führt dies zu einer Verstärkung des

Einflusses von Inter-Symbol-Interferenz (ISI).

Der erforderliche Entzerrungsaufwand steigt erheblich

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OFDM – Einfluss des Kanals im Zeitbereich

Vorteil des Mehrträgerverfahrens gegenüber dem Einträgerverfahren:

Die Verteilung der Daten auf mehrere Unterträger reduziert die

Datenrate auf jedem einzelnen Unterträger

Erhöhte Symboldauer reduziert den Einfluss von Inter-Symbol-

Interferenzen

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OFDM – Einfluss des Kanals im Frequenzbereich

Vorteil des Mehrträgerverfahrens gegenüber dem Einträgerverfahren:

Bei einer hinreichenden Anzahl von Subkanälen ist deren Bandbreite

so gering, dass jeder Subkanal als nicht frequenzselektiv betrachtet

werden kann.

Entzerrung besteht dann lediglich aus einer einfachen multiplikativen

Korrektur eines jeden Subträgers

Der erforderliche Entzerrungsaufwand sinkt erheblich

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OFDM – Inter-Carrier-Interferenz (ICI)

Problem beim Mehrträgerverfahren:

Wenn sich die Frequenzbänder der einzelnen Unterträger

überlappen, entsteht Inter-Carrier-Interferenz (ICI). Hierbei stören

sich benachbarte Unterträger gegenseitig

Abhilfe:

Mit einem speziellen Sende- und Empfangsfilter läßt sich eine eine

Orthogonalität der Unterträger erreichen.

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OFDM – Mathematische Darstellung

Zeitkontinuierliche Darstellung eines OFDM-Senders:

Zeitdiskrete Darstellung eines OFDM-Senders:

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OFDM-Guardintervall dient zur Unterdrückung von ISI und ICI

OFDM – Inter-Symbol-Interferenz (ISI)

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Entzerrung eines Empfangssymbols durch Multiplikation mit dem

entsprechenden Entzerrerkoeffizienten

OFDM – Multiplikative Kanalkorrektur

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Leistungsökonomie von DAB-Gleichwellennetzen im Vergleich zu FM

Leistungsökonomie OFDM (Bsp. DAB)

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Nächste Vorlesungen:

Dienstag, 15. Nov., 13.00-14.30, K-Hs2

Dienstag, 22. Nov., 13.00-14.30, K-Hs2

Nächstes Seminar:

Montag, 21. Nov., 17:00-18:30, SrHU129

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