konveksi paksa
DESCRIPTION
KOnveksi PaksaKOnveksi PaksaKOnveksi PaksaKOnveksi PaksaKOnveksi PaksaKOnveksi PaksaKOnveksi PaksaKOnveksi PaksaKOnveksi PaksaKOnveksi PaksaKOnveksi PaksaKOnveksi PaksaKOnveksi PaksaKOnveksi PaksaTRANSCRIPT
131
KONVEKSI PAKSA TM-2012
BAB VIIKONVEKSI PAKSA
7.1. Pendahuluan
Konveksi merupakan salah satu mekanisme perpindahan panas, dimana
penghantarnya ikut bergerak. Dapat juga dikatakan bahwa konveksi adalah proses
termal dari fluida atau gas ke benda padat melalui kontak langsung. Perpindahan
panas konveksi dapat dibedakan menjadi:
1. Konveksi paksa, dimana dalam pemindahan panas tersebut dengan
adanya usaha yang dilakukan dari luar.
2. Konveksi bebas, dimana dalam pemindahan panas tersebut tidak ada
usaha yang dilakukan dari luar sehingga bergerak sebagai akibat
perbedaan densitas.
Sesuai dengan hukum Newton tentang pendinginan, diperlukan suatu harga
koefisien perpindahan panas konveksi (h). Harga h = k/δ, dimana k adalah
konduktivitas termal dan δ adalah ketebalan selaput fluida (film). Ketebalan selaput
fluida tergantung pada jenis aliran fluida dan aliran ini dipengaruhi oleh bilangan
Raynold.
ℜ= ρC lμ
ℜ=C lν
m=ρC A
G=mA
=ρC
ℜ=G lμ
Dimana:
ρ = densitas fluida (kg/m3)
132
KONVEKSI PAKSA TM-2012
C = kecepatan aliran fluida (m/s)
µ = viskositas dinamik (kg/m s)
Ʋ = µ/ρ = viskositas kinematik (m2/s)
l = panjang lintasan (m)
m = laju massa aliran (kg/s)
A = luas penampang saluran (m2)
G = kecepatan massa (kg/m2 s)
Gambar 7.1 Daerah aliran di atas pelat rata
Gambar 7.1 merupakan aliran di atas pelat rata, dimana terlihat bahwa mulai
dari tepi depan pelat terbentuk suatu daerah dimana pengaruh gaya viskos
(viscous forces) sangat dominan. Daerah aliran dekat permukaan pelat dimana
pengaruh viskositas terlihat disebut lapisan batas hidrodinamik (hydrodynamic
boundary layer). Daerah dekat tepi depan pelat lapisan batas tersebut laminer,
tetapi pada suatu jarak kritis dari tepi depan, tergantung pada medan (pola) aliran,
sifat-sifat fluida, gangguan-gangguan kecil pada aliran tersebut membesar dan
mulai terjadi proses transisi hingga aliran menjadi turbulen. Aliran transisi pada
pelat rata dari aliran laminer menjadi turbulen terjadi apabila:
ℜ=ρC∞ l
μ>5.105
Pada aliran tanpa gangguan atau fluktuasi, transisi ini mungkin baru mulai pada Re
= 2.106. Aliran transisi ini selesai dan menjadi aliran turbulen pada angka Reynolds
dua kali angka pada waktu transisi tersebut dimulai.
133
KONVEKSI PAKSA TM-2012
Gambar 7.2 menunjukkan aliran dalam sebuah tabung, pada waktu masuk
terlihat bahwa terbentuk suatu lapisan batas. Kemudian berangsur-angsur lapisan
batas tersebut memenuhi seluruh tabung sehingga dapat dikatakan bahwa aliran
tersebut sudah berkembang penuh (fully development). Profil kecepatan dari aliran
laminer berbentuk parabola, sedangkan profil kecepatan dari aliran turbulen adalah
berbentuk lebih tumpul. Angka Reynolds digunakan sebagai kriteria untuk
menunjukkan aliran turbulen adalah:
ℜ=ρC∞d
μ>2.300
Gambar 7.2 Profil kecepatan di dalam tabunga. Aliran laminerb. Aliran turbulen
Aliran transisi terletak pada suatu jangkauan angka Reynolds yang tergantung
pada kekasaran tabung dan fluktuasi aliran. Jangkauan transisi yang biasanya
digunakan ialah:
2.100<ℜ<2.300
Sifat-sifat beberapa fluida pada berbagai temperatur dapat dilihat pada tabel 7.1,
dan tabel 7.2.
Contoh:
1. Air dengan temperatur 93 oC mengalir dalam pipa berdiameter 2 cm dengan
kecepatan 15 m/s. .
Tentukan jenis aliran air tersebut.
Penyelesaian:
Sifat-sifat air pada temperatur 93 oC:dapat dilihat pada tabel 7.1
134
KONVEKSI PAKSA TM-2012
ρ = densitas air = 963,2 kg/m3
µ = viskositas dinamik = 3,06.10-4 kg/m.s
ℜ= ρC dμ
ℜ=(963,2 ) (15 )(0,02)
3,06.10−4 =944.314
Jenis aliran air dalam pipa adalah turbulen
Tabel 7.1 Sifat-sifat air (zat cair jenuh)
135
KONVEKSI PAKSA TM-2012
2. Udara bertemperatur 30 oC dengan tekanan atmosfir mengalir di atas pelat rata
panjang 50 cm dengan kecepatan 2 m/s. Tentukan jenis aliran udara di atas
pelat tersebut.
Penyelesaian:
Temperatur udara = 30 oC = 303 oK
Sifat-sifat udara pada temperatur 303 oK dapat dilihat pada tabel 7.2.
ρ=1,1774+[ (0,9980−1,1774 ) 350 ]=1,1666 kg/m3
μ=1,983. 10−5+[ (2,075−1,983 ) 350 ]10−5=1,9885. 10−5 kg /m.s
ℜ= ρC dμ
ℜ=(1,1666 ) (2 )(0,5)
1,9885.10−5 =58.667,34
Jenis aliran di atas pelat tersebut adalah laminer
Tabel 7.2 Sifat-sifat udara pada tekanan atmosfir
136
KONVEKSI PAKSA TM-2012
7.2. Analisa Dimensional
Telah diketahui bahwa koefisien perpindahan panas konveksi sangat
tergantung pada sifat-sifat fisik fluida seperti:
- Viskositas fluida
- Densitas fluida
- Konduktivitas termal fluida
- Panas jenis fluida
137
KONVEKSI PAKSA TM-2012
- Kecepatan dan beda temperatur
Sehingga kita dapatkan suatu hubungan fungsi berikut ini.
h = F(µ, ρ, k, Cp, C, θ, l)
Bentuk sebelah kanan persamaan harus mempunyai satuan yang sama seperti
satuan koefisien perpindahan panas konveksi (h).
Besaran h = Besaran (µa ρb kc Cpd θe Cf lg)
Sifat dari persamaan di atas dapat dijelaskan dalam bentuk di bawah ini.
h= W
m2 Kyaitu
Q
L2T t
μ= kgm s
yaituMLt
k= WmK
yaituQ
LT t
ρ= kg
m3yaitu
M
L3
C p=kJkg K
yaituQMT
θ=K yaituT
C=msyaitu
Lt
l=m yaitu L
Sehingga didapatkan bahwa:
QL2T t
=( MLt )a
(ML3 )b
( QLT t )
c
( QMT )
d
(T )e( Lt )f
(L )g
Setiap ukuran besaran dasar harus sama untuk kedua sisi persamaan tersebut,
maka akan diperoleh:
Q : 1 = c + d
L : - 2 = f + g - a - 3b - c
138
KONVEKSI PAKSA TM-2012
T : - 1 = e - c - d
t : - 1 = - a - c - f
M : 0 = a + b - d
Sehingga kita peroleh 5 persamaan dengan 7 bilangan yang tidak diketahui. Untuk
penyelesaiannya dilakukan dengan syarat dua bilangan yang diketahui sebagai
penuntun. Dengan demikian akan diperoleh hasil berikut ini.
a = (d - f)
b = f
c = (1 - d)
e = 0
g = (f - 1)
Harga-harga tersebut dimasukkan kembali ke dalam persamaan sebelumnya,
sehingga didapatkan:
h=F { (μ )d−f ( ρ )f (k )1−d (C p )d (θ )0 (C )f ( l )f −1}
h=F [ kl {( μC p
k )d
( ρC lμ )
f }]h lk
=K F {( μC p
k )( ρC lμ )}
Dimana K merupakan suatu konstanta dan F sebagai fungsi, sedangkan:
h lk
=Nubilangan Nurselt
μC p
k=Prbilangan Prandtl
ρC lμ
=ℜbilanganReynold
Percobaan-percobaan dapat dilakukan untuk mengetahui besarnya konstanta
K dan untuk menentukan fungsi F yang sebenarnya. Untuk menghitung Nu, Pr dan
Re penting sekali mengetahui sifat-sifat fluida pada suatu harga temperatur rata-
139
KONVEKSI PAKSA TM-2012
rata yang sesuai, apabila sifat fluida berubah sesuai dengan perubahan
temperatur.
7.3. Analogi Reynold
Reynolds mengemukakan bahwa perpindahan panas dari suatu permukaan
benda padat serupa dengan saat perpindahan fluida pada permukaan, sehingga
sangat mungkin untuk menjelaskan perpindahan panas dalam bentuk tahanan
gesek dari fluida. Pada aliran turbulen dapat diumpamakan bahwa partikel-partikel
dengan massa m membawa panas dan kecepatan ke dan dari permukaan
bergerak tegak lurus terhadap permukaan. Sehingga didapatkan:
- perpindahan panas per satuan luas: q = m Cp θ
- perubahan momentum: m(C – Cw) = m C
- tegangan geser (shear stress): τw = m C
qCpθ
=τwC
q=τwCpθ
C
Karena pada aliran terdapat selaput lapisan laminer, dimana pada daerah ini
panas dipindahkan secara konduksi sehingga berlaku suatu hubungan berikut.
- Hukum Fourier untuk per satuan luas: q=−k ( dTdy )y=0
- Tegangan geser pada dinding: τ=μx
τ w=μ( dCdy )y=0
Karena selaput lapisan laminer sangat tipis, maka temperatur dan kecepatan
berubah secara linier terhadap jarak y, sehingga:
q=−k θδ b
140
KONVEKSI PAKSA TM-2012
τ w=μCδ b
qk θ
=τwμC
q=τw k θ
μC
Untuk Cp µ/k = 1 atau Pr = 1, maka Cp = k/µ. Harga Pr untuk gas dan uap panas
lanjut (uap kering) terletak di antara 0,65 – 1,20.
Pada persamaan:
q=τwCpθ
C
apabila perpindahan panas per satuan luas: q = h θ, maka:
hθ=τwC pθ
C
hCp
=τwC
Selanjutnya jika kedua sisi persamaan dikalikan dengan 1/ρ C, maka diperoleh
persamaan:
hρC pC
=τwρC2
dimana:
hρC pC
=St angka Stanton
τwρC2
2
=f faktor gesekan
Dengan demikian diperoleh bahwa angka Stanton adalah:
141
KONVEKSI PAKSA TM-2012
St= hρC pC
=hlk
μρC l
kCp μ
= Nuℜ Pr
Persamaan di atas hasilnya akan memuaskan jika digunakan untuk gas dengan
angka Pradtl kurang lebih satu. Sedangkan untuk fluida dengan angka Prandtl
antara 0,6 sampai 50, menurut Colburn dapat menggunakan persamaan berikut.
Nuℜ .Pr
Pr2 /3=St . Pr2/3=0,332 ℜ−1 /2
atau
St .Pr2 /3= f2
Persamaan di atas merupakan analogi Reynold-Colburn yang menunjukkan
hubungan antara gesekan fluida dan perpindahan panas untuk aliran laminer di
atas pelat rata.
Contoh:
3. Udara bertemperatur 54 oC pada tekanan 1 atmosfir mengalir di atas
permukaan pelat lebar 20 cm dengan kecepatan 2 m/s. Jika temperatur
permukaan pelat adalah 100 oC, tentukan koefisien geseknya.
Penyelesaian:
Temperatur film (Tf):
T f=T b+T w
2=54+100
2=77oC=350o K
Sifat-sifat udara pada temperatur film dapat dilihat pada tabel 7.2
ρ = 0,9980 kg/m3
µ = 2,075.10 -5 kg/m s
k = 0,03003 W/m oC
Pr = 0,697
ℜ=ρC lμ
=(0,9980 ) (2 )(0,2)(2,075. 10−5)
=19.238,55
142
KONVEKSI PAKSA TM-2012
St .Pr2 /3=0,332ℜ−1 /2
St .Pr2 /3= 0,332
(19.238,55)1 /2=0,00239
St .Pr2 /3= f2
0,00239= f2
f=2 (0,00239 )=0,00478
4. Udara atmosfir dengan temperatur 30 oC mengalir di atas pelat rata pada
kecepatan 2,5 m/s. Besarnya angka konveksivitas udara adalah 6,5 W/m2 oC.
Temperatur permukaan pelat dipertahankan pada temperatur 70 oC. Tentukan
lapisan batas aliran udara pada pelat rata tersebut.
Penyelesaian:
Temperatur film:
T f=T w+T ∞
2=70+30
2=50oC=323o K
Sifat-sifat udara pada temperatur 323 oK dapat dilihat pada tabel 7.2:
ρ=1,1774+[ (0,9980−1,1774 ) 2350 ]=1,0949
kgm3
μ=1,983.10−5+[ (2,075−1,983 ) 2350 ]10−5=2,025.10−5 kg
m . s
C p=1,0057+[ (1,0090−1,0057 ) 2350 ]=1,0072
kJkgoC
St= hρC pC
=τ w
ρC2
(6,5 )(1,0949 ) ( 1,0072.103 ) (2,5 )
=τw
(1,0949 ) (2,5 )2
143
KONVEKSI PAKSA TM-2012
τ w=(0,002358 ) (6,843125 )=0,01614N
m2
τ w=μCδ b
δ b=μCτw
=(2,025.10−5 ) (2,5 )
0,01614=0,00314m
7.4. Persamaan Empirik
Tentang cara bagaimana menghitung perpindahan panas konveksi paksa
dapat diselesaikan dengan cara analitik maupun menggunakan cara-cara
eksperimental. Penyelesaian cara analitik menggunakan prinsip-prinsip proses
konveksi paksa dan hubungannya dengan dinamika fluida sehingga diperoleh
pengertian mekanisme fisiknya. Tetapi pada persoalan-persoalan tertentu cara
analitik sulit digunakan, sehingga menggunakan cara-cara eksperimental. Cara
eksperimental adalah pengumpulan data-data yang dinyatakan dalam bentuk
rumus empirik atau grafik-grafik yang dapat digunakan dengan generalisasi.
Pada serangkaian percobaan dimana dilakukan pengukuran laju perpindahan
panas di dalam tabung yang licin pada berbagai kondisi temperatur. Dari hasil
percobaan tersebut dapat dibuat persamaan umum dalam bentuk rumus empiris
yang mencakup seluruh data percobaan. Bentuk yang paling sederhana ialah
fungsi eksponen dari masing-masing parameter, sehingga dapat diumpamakan
seperti berikut ini.
Nu=C ℜmPrn
Dimana C, m, dan n adalah konstanta abstrak yang harus ditentukan dari data
percobaan.
Dalam menentukan harga-harga konstanta di atas, pertama dibuat grafik log
Nu terhadap Re untuk suatu fluida, yaitu untuk mendapatkan nilai eksponen m.
Untuk mengecilkan pengaruh angka Prandtl, grafik ini dibuat untuk suatu fluida
pada temperatur tetap atau konstan sehingga angka Prandtl mendekati suatu
144
KONVEKSI PAKSA TM-2012
harga konstan. Dengan menggunakan nilai m, maka seluruh data percobaan pada
fluida digambarkan dalam bentuk log (Nu/Rem) terhadap log Pr, dengan demikian
nilai n dapat ditentukan. Kemudian dengan menggunakan nilai n, semua data
digambarkan lagi dalam grafik log (Nu/Prn) terhadap log Re, dan dari sini
ditentukan nilai akhir eksponen m dan konstanta C. Contoh grafik akhir data
percobaan seperti yang dijelaskan sebelumnya di atas ditunjukkan pada gambar
7.2 berikut ini.
Gambar 7.2. Grafik korelasi data pada konveksi paksa dalam tabung licin aliran turbulen
Untuk perancangan dan penerapan teknik, biasanya korelasi empirik sering
digunakan. Selanjutnya akan disajikan rumus-rumus empirik yang penting dengan
beberapa batasan-batasannya.
7.5. Aliran Dalam Pipa
Untuk aliran turbulen yang sudah berkembang penuh (fully developed
turbulent flow) dalam pipa licin dengan angka Prandtl antara 0,6 sampai 100 dan
beda temperatur antara dinding pipa dan fluida tidak terlalu besar, oleh Dittus dan
Boelter disarankan menggunakan persamaan berikut.
Nu=0,023 ( ℜ )0,8 (Pr )n
145
KONVEKSI PAKSA TM-2012
Sifat-sifat fluida pada persamaan di atas ditentukan pada temperatur borongan,
yaitu temperatur rata-rata dari aliran fluida di dalam pipa. Nilai eksponen n = 0,4
untuk pemanasan dan n = 0,3 uintuk pendinginan.
Jika pada aliran turbulen terdapat perbedaan temperatur yang cukup besar di
dalam aliran, maka terjadi perbedaan sifat-sifat fluida pada dinding dan aliran
tengah. Untuk memperhitungkan adanya variasi-variasi sifat-sifat fluida tersebut,
Sieder dan Tate menyarankan persamaan berikut.
Nu=0,023 ( ℜ )0,8 (Pr )1/3( μμw )
0,14
Dimana sifat-sifat fluida ditentukan pada temperatur borongan kecuali µw
ditentukan pada temperatur dinding.
Petukhov juga mengemukakan persamaan untuk aliran turbulen yang
berkembang penuh dalam pipa licin seperti berikut.
Nu=( f8 )( ℜ . Pr )
1,07+12,7 ( f8 )1/2
(Pr2 /3−1 )( μb
μw)n
Semua sifat-sifat fluida ditentukan pada temperatur film (Tf) kecuali µb dan µw
ditentukan pada temperatur borongan dan temperatur dinding.
T f=T w+T b
2
Untuk Tw > Tb, maka n = 0,11
Tw < Tb, maka n = 0,25
Untuk gas n = 0
Dimana f adalah faktor gesekan (friction factor):
f=(1,82 log10 ℜ−1,64 )−2
Menurut Nusselt, untuk bagian masuk pipa dimana aliran turbulen belum
berkembang penuh akan berlaku persamaan berikut.
146
KONVEKSI PAKSA TM-2012
Nu=0,036 (ℜ )0,8 (Pr )1/3( dL )0,055
Persamaan di atas berlaku untuk nilai perbandingan L/d antara 10 sampai 400,
dimana L adalah panjang pipa dan d adalah diameter pipa. Sifat-sifat fluida
ditentukan pada temperatur borongan.
Persamaan empirik untuk aliran laminer yang berkembang penuh dalam pipa
pada temperatur tetap dikemukakan oleh Hansen seperti berikut ini.
Nu=3,66+0,0668 (d /L ) ℜ .Pr
1+0,04 [ (d /L ) ℜ . Pr ]2/3
Koefisien perpindahan panas yang dihitung dari persamaan di atas adalah nilai
rata-rata untuk seluruh panjang tabung.
Sieder dan Tate mengusulkan persamaan empirik yang lebih sederhana
mengenai perpindahan panas aliran laminer dalam pipa seperti di bawah ini.
Nu=1,86 ( ℜ . Pr )1/3( dL )1/3
( μμw )
0,14
Koefisien perpindahan panas berdasarkan pada temperatur rata-rata aritmetik
beda temperatur masuk dan keluar. Sedangkan seluruh sifat fluidanya ditentukan
pada temperatur borongan rata-rata, kecuali µw yang ditentukan pada temperatur
dinding. Persamaan tersebut di atas berlaku untuk Re.Pr(d/L) > 108. Perkalian
antara angka Reynolds dan angka Prandtl yang terdapat dalam koreksi untuk
aliran laminer disebut sebagai angka Peclet.
Pe=d C ρC p
k=ℜ .Pr
Korelasi untuk pipa-pipa kasar belum banyak dilakukan, sehingga untuk
aliran fluida dalam pipa kasar dapat menggunakan analogi Reynolds antara
gesekan fluida dan perpindahan panas. Sehingga angka Stanton adalah:
St .Pr2 /3= f8
147
KONVEKSI PAKSA TM-2012
∆ p=fLdρCm
2
2 g
f= ∆ p .2g
ρCm2 ( Ld )
Dimana f adalah koefisien gesek dan nilai koefisien gesek untuk berbagai
kekasaran permukaan dapat ditentukan berdasarkan pada gambar 7.3.
Sedangkan Cm adalah kecepatan aliran fluida rata-rata, angka Stanton ditentukan
berdasarkan pada temperatur borongan dan angka Prandtl dan koefisien gesek
ditentukan berdasarkan pada sifat-sifat fluida dalam temperatur film.
Gambar 7.3. Faktor gesekan dalam pipa
Jika penampang saluran tempat fluida mengalir tidak berbentuk lingkaran,
maka korelasi perpindahan panas didasarkan pada diameter hidrolik. Diameter
hidrolik didefinisikan seperti berikut:
148
KONVEKSI PAKSA TM-2012
DH=4 AP
Dimana A adalah luas penampang aliran dan P adalah perimeter yang basah.
Diameter hidrolik harus digunakan dalam menghitung angka Nusselt, angka
Reynolds dan dalam menentukan kefisien gesek yang akan digunakan dalam
analogi Reynolds. Namun pada beberapa persoalan metode ini tidak dapat
digunakan dengan baik. Sehingga untuk persoalan ini, Shah dan London
memberikan informasi tentang gesekan fluida dan perpindahan panas untuk aliran
laminer yang berkembang penuh di dalam saluran dengan berbagai bentuk
penampang seperti ditunjukkan pada tabel 7.3. Keterangan notasi dalam tabel 7.3
adalah sebagai berikut:
NuH1 = angka Nusselt rata-rata untuk fluks-kalor merata dalam arah aliran dan temperatur dinding merata pada penampang aliran tertentu.NuH2 = angka Nusselt rata-rata untuk fluks-kalor merata baik pada arah aliran maupun sekeliling saluran.NuT = angka Nusselt rata-rata untuk temperatur dinding merataf Re = perkalian koefisien gesekan dengan angka Reynolds
Tabel 7.3 Perpindahan panas dan gesekan fluida untuk aliran laminer dalam berbagai penampang
149
KONVEKSI PAKSA TM-2012
Contoh:
5. Udara bertemperatur 150 oC mengalir di dalam pipa berdiameter 3 cm dengan
kecepatan 6 m/s. Panjang pipa adalah 2 m dan temperatur sepanjang
150
KONVEKSI PAKSA TM-2012
dindingnya dipertahankan pada 170 oC. Tentukan perpindahan panas ke udara
dan berapa kenaikan temperatur udara setelah keluar pipa.
Penyelesaian:
Sifat-sifat udara pada temperatur borongan 150 oC = 423 oK
ρ=0,8826+[ (0,7833−0,8826 ) 2350 ]=0,8369
kgm3
μ=2,286.10−5+[(2,484−2,286 ) 2350 ]10−5=2,377.10−5 kg
m. s
C p=1,0140+[ (1,0207−1,0140 ) 2350 ]=1,0171
kJkgoC
k=0,03365+[ (0,03707+0,03385 ) 2350 ]=0,03513
WmoC
Pr=0,689+[ (0,683−0,689 ) 2350 ]=0,6862
ℜ= ρCdμ
ℜ=(0,8369 ) (6 ) (0,03 )
(2,377.10−5 )=6.337,5
Jenis aliran turbulen dan udara mengalami pemanasan, maka:
Nu=0,023 ( ℜ )0,8 (Pr )0,4
Nu=0,023 (6.337,5 )0,8 ( 0,6862 )0,4=21,77
h=Nukd
=(21,77 ) (0,03513 )
(0,03 )=25,49
W
m2oC
q=πdLh (Tw−Tb )
q=π (0,03 ) (2 ) (25,49 ) (170−150 )=96,05W
151
KONVEKSI PAKSA TM-2012
m=ρCπ d2
4= (0,8369 ) (6 ) π (0,03 )2
4=3,548.10−3 kg
s
q=mCp∆T
∆T= qmC p
= 96,05
(3,548.10−3 ) (1,0171.103 )=26,6oC
6. Air mengalir di dalam pipa berdiameter 2,5 cm dengan temperatur masuk 60 oC
pada kecepatan 3 cm/s. Panjang pipa 2,5 m dengan temperatur dinding tetap
pada 90 oC. Tentukan temperatur air keluar pipa.
Penyelesaian:
Sifat-sifat air pada temperatur borongan 60 oC:
ρ=983,3kg
m3
μ=4,71.10−4 kgm . s
C p=4,179kJ
kgoC
k=0,654W
moC
Pr=3,01
ℜ= ρCdμ
ℜ=(983,3 ) (0,03 ) (0,025 )
(4,71.10−4 )=1.565,76
Aliran air dalam pipa adalah laminer, maka:
Nu=3,66+0,0668 (d /L ) ℜ .Pr
1+0,04 [ (d /L ) ℜ . Pr ]2/3
152
KONVEKSI PAKSA TM-2012
Nu=3,66+0,0668( 0,025
2,5 ) (1.565,76 ) (3,01 )
1+0,04 [( 0,0252,5 )(1.565,76 ) (3,01 )]
2 /3
Nu=5,7276
h=Nukd
=(5,7276 ) (0,654 )
(0,025 )=149,834
W
m2oC
m=ρCπ d2
4= (983,3 ) (0,03 ) π (0,025 )2
4=0,0145
kgs
q=πdLh(T w−Tb2+T b1
2 )=mCp (T b2−T b1 )
π (0,025 ) (2,5 ) (149,834 )(90−Tb2+60
2 )=(0,0145 ) ( 4,179.103 ) (T b2−60 )
29,4049(90−T b2−60
2 )=60,5955 (Tb2−60 )
2646,441−14,70245T b2−882,147=60,5955T b2−3635,73
T b2=71,7oC
Jadi temperatur air keluar pipa adalah 71, 7 oC
7.6. Aliran Di luar Pipa
Pada pipa yang mengalami aliran melintang akan menyebabkan
terbentuknya daerah aliran terpisah pada bagian buritan pipa apabila kecepatan
aliran bebas cukup besar. Oleh karena proses pemisahan aliran tersebut bersifat
rumit, maka tidaklah mungkin untuk menghitung koefisien perpindahan panas rata-
rata dalam aliran tersebut secara analitik. Untuk menyelesaikan persoalan
153
KONVEKSI PAKSA TM-2012
perpindahan panas pada aliran di luar pipa dapat menggunakan persamaan
empirik dari beberapa korelasi berikut.
Koefisien perpindahan panas rata-rata dari pipa panas ke aliran gas telah
dikemukakan oleh Hilbert, sedangkan untuk zat cair dikemukakan oleh Knudsen
dan Kats dengan persamaan empirik berikut.
hdo
k=C (C do
Ʋ )n
Pr1 /3
Dimana do adalah diameter luar pipa, dan nilai konstanta C dan n sesuai dengan
angka Reynolds yang ditunjukkan pada tabel 7.4. Sifat-sifat fluida yang digunakan
pada persamaan di atas ditentukan pada temperatur film.
Tabel 7.4 Nilai konstanta C dan n
ℜ=C do
ƲC n
0,4 – 4 4 – 40 40 – 4.000 4.000 – 40.00040.000 – 400.000
0,9890,9110,6830,1930,0266
0,3300,3850,4660,6180,805
Koefisien perpindahan panas dari fluida cair ke silinder pada aliran silang
dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan yang dikemukakan oleh Fand
seperti berikut ini.
Nu=( 0,35+0,56 ℜ0,52 ) Pr0,3
Persamaan di atas berlaku untuk kondisi 10-1< Re < 105 sejauh tidak terjadi
turbulen aliran bebas yang berlebihan. Sifat-sifat fluida ditentukan pada temperatur
film.
Eckert dan Drake membuat persamaan empirik untuk perpindahan panas dari
pipa dalam aliran silang sebagai berikut.
Untuk 1 < Re < 103
154
KONVEKSI PAKSA TM-2012
Nu=( 0,43+0,50ℜ0,5 ) Pr0,38( Pr f
Prw)
0,25
Untuk 103 < Re < 2.105
Nu=0,25 ℜ0,6Pr0,38( Pr f
Prw)
0,25
Notasi f dan w pada angka Prandtl menunjukkan bahwa sifat-sifat fluidanya
ditentukan pada temperatur film dan temperatur dinding pipa. Untuk fluida gas,
perbandingan angka Prandtl tidak digunakan dan sifat-sifat fluida ditentukan pada
temperatur film. Sedangkan untuk fluida cair, perbandingan angka Prandtl tetap
digunakan dan sifat-sifat fluida ditentukan pada temperatur aliran bebasnya.
Churchill dan Berstein mengemukakan rumus yang lebih komprehensif dan
berlaku untuk jangkauan angka Reynolds yang luas dan Pe > 0,2.
Untuk 2.103 < Re < 4.105:
Nu=0,3+ 0,62ℜ1/2Pr1/3
[1+( 0,4Pr )
2/3]1/4 [1+( ℜ
282.000 )1/2]
Untuk 102 < Re < 107
Nu=0,3+0,62ℜ1/2Pr1/3
[1+( 0,4Pr )
2/3]3/4 [1+( ℜ
282.000 )5 /8]
4/5
Sifat-sifat fluida dari kedua persamaan di atas ditentukan pada temperatur filmnya
dan digunakan pada fluida-fluida udara, air dan natrium cair.
Sedangkan untuk angka Pe di bawah 0,2 atau Pe < 0,2, maka dapat
menggunakan persamaan yang dikemukakan oleh Nakai dan Okazaki berikut ini.
Nu=[ 0,8237−ln (Pe1/2 ) ]−1
155
KONVEKSI PAKSA TM-2012
Persamaan empirik untuk perpindahan panas dari silinder tidak bundar ke
fluida udara dapat menggunakan persamaan yang dikemukakan oleh Jakob
seperti berikut.
Nu=C ℜnPr1 /3
Dimana konstanta C dan n ditentukan berdasarkan pada tabel 7.5 di bawah ini.
Tabel 7.5 Konstanta dari silinder tidak bundar
Perpindahan panas dari bola ke gas yang mengalir dapat ditentukan dengan
persamaan yang disarankan oleh McAdams dengan jangkauan angka Reynolds
antara 17 – 70.000 seperti berikut.
Nu=0,37 (CdƲ )
0,6
Sedangkan untuk aliran fluida cair yang melewati bola dengan angka Reynolds
antara 1 – 2.000 dapat menggunakan korelasi Kramers.
156
KONVEKSI PAKSA TM-2012
NuPr−0,3=0,97+0,68(CdƲ )
0,5
Contoh:
7. Udara pada tekanan atmosfir dengan temperatur 30 oC mengalir melintas
tabung berdiameter 3 cm pada kecepatan 15 m/s. Panjang tabung 1,5 m dan
temperatur permukaannya dijaga pada 114 oC. Hitung laju aliran panas dari
dinding tabung.
Penyelesaian:
Temperatur film (Tf):
T f=T w+T ∞
2=114+30
2=72oC=345oK
Sifat-sifat udara pada temperatur 345 oK adalah:
ρ=1,1774+[ (0,9980−1,1774 ) 4550 ]=1,0159
kgm3
μ=1,983.10−5+[ (2,075−1,983 ) 4550 ]10−5=2,0658.10−5 kg
m. s
k=0,02624+[ (0,03003−0,02624 ) 4550 ]=0,02965
WmoC
Pr=0,708+[ (0,697−0,708 ) 4550 ]=0,6981
ℜ= ρC dμ
=(1,0159 ) (15 ) (0,03 )
(2,0658.10−5)=2,21.104
Untuk perpindahan panas dari tabung dalam aliran silang dengan Re= 2,21.104
dapat menggunakan persamaan:
Nu=0,25 ℜ0,6Pr0,38( Pr f
Prw)
0,25
Untuk gas perbandingan angka Prandtl tidak perlu digunakan, sehingga:
157
KONVEKSI PAKSA TM-2012
Nu=0,25 ℜ0,6Pr0,38
Nu=(0,25 ) (2,21.104 )0,6 (0,6981 )0,38=88,154
h=Nukd
=(88,154 ) (0,02965 )
(0,03 )=87,126
W
m2oC
q=π d Lh (T w−T ∞ )
q=π (0,03 ) (1,5 ) (87,126 ) (114−30 )=1.034,12W
Jika menggunakan tabel 7.4, maka untuk Re = 2,21.104 adalah:
Nu=0,193 ( ℜ )0,618 (Pr )1 /3
Nu=0,193 (2,21.104 )0,618 (0,6981 )1/3=82,966
h=Nukd
=(82,966 ) (0,02965 )
(0,03 )=81,998
W
m2oC
q=π d Lh (T w−T ∞ )
q=π (0,03 ) (1,5 ) (81,998 ) (114−30 )=973,25W
Disini terlihat bahwa kedua korelasi yang digunakan tersebut memberikan hasil
yang berbeda sebesar 6 persen, hal ini sesuai dengan batas jangkauan yang
disarankan yaitu antara 5 sampai 10 persen.
8. Air bertemperatur 95 oC dengan kecepatan 12 m/s mengalir melintang tabung
berdiameter 2,5 cm dengan panjang 2 m. Temperatur dinding tabung
dipertahankan pada 25 oC. Tentukan laju perpindahan panas yang diserap
dinding tabung.
Penyelesaian:
Temperatur film:
T f=T w+T ∞
2=25+95
2=60oC
Sifat-sifat air pada temperatur film 60 oC:
158
KONVEKSI PAKSA TM-2012
ρ=983,3kg
m3
μ=4,71.10−4 kgm . s
C p=4,179kJ
kgoC
k=0,654W
moC
Pr=3,01
ℜ= ρCdμ
ℜ=(983,3 ) (12 ) (0,025 )
(4,71.10−4 )=6,26.105
Untuk angka Reynolds 6,26.105 dapat menggunakan korelasi berikut:
Nu=0,3+0,62ℜ1/2Pr1/3
[1+( 0,4Pr )
2/3]3/4 [1+( ℜ
282.000 )5 /8]
4/5
Nu=0,3+(0,62 ) (6,26.105 )1/2 (3,01 )1 /3
[1+( 0,43,01 )
2 /3]3 /4 [1+( 6,26.105
282.000 )5 /8]
4/5
Nu=0,3+(0,62 ) (791,2 ) (1,439 )
[1+(0,259 ) ]3 /4 [1+(1,646 ) ]4 /5
Nu=0,3+(705,892 )
(1,188 )(2,178 )=1.294,435
159
KONVEKSI PAKSA TM-2012
h=Nukd
=(1.294,435 ) (0,654 )
(0,025 )=33.862,42
W
m2oC
q=π d Lh (T ∞−T w )
q=π (0,025 ) (2 ) (33.862,42 ) (95−25 )
q=372.148W=372,148kW
7.7. Aliran Menyilang Berkas Tabung
Aliran melintang berkas tabung (tube bundle) merupakan prinsip aliran pada
sejumlah alat penukar kalor (heat exchanger). Misalnya alat pemanas mula udara
(air preheating) untuk pembakaran, dimana gas panas pembuangan hasil
pembakaran pada ketel uap mengalir melintang di luar berkas tabung
memanaskan udara yang berada di dalam tabung-tabung sebelum masuk ke
dalam ruang pembakaran. Alat penukar kalor banyak dipakai pada sistim
pembangkit tenaga uap, pada proses pengolahan minyak dan industri-industri
kimia. Jenis dan macam-macam alat penukar kalor akan dijelaskan pada bab
berikutnya.
Kebanyakan susunan alat penukar kalor terdiri dari susunan berkas tabung,
maka perpindahan panas dalam berkas tabung merupakan hal yang penting dalam
rancang-bangun dan analisa termal berbagai jenis alat penukar kalor. Perpindahan
panas dalam aliran melintang berkas tabung sangat tergantung pada pola aliran
dan derajat turbulensinya. Sedangkan pola aliran dan derajat turbulensi sangat
dipengaruhi oleh kecepatan fluida yang mengalir melintang berkas tabung dan
ukuran serta susunan tabung (tube arrangement). Karena pola alirannya sangat
rumit untuk diselesaikan secara analitis, maka persamaan-persamaan yang
digunakan untuk perhitungan koefisien perpindahan panas dalam aliran melintang
berkas tabung didasarkan pada data-data eksperimen.
160
KONVEKSI PAKSA TM-2012
Untuk perhitungan koefisien perpindahan panas pada berkas tabung yang
segaris (inline) atau selang-seling (staggered) dapat menggunakan korelasi yang
dikemukakan oleh Grinson berikut ini.
Nu=C ℜnPr1 /3
Nilai konstanta C dan eksponen n dapat dilihat pada tabel 7.4 menurut parameter
geometri yang digunakan.
Gambar 7.4 Susunan tabung baris selang-seling dan segaris
Tabel 7.6 Nilai konstanta C dan eksponen n pada berkas tabung
Angka Reynolds berdasarkan pada kecepatan maksimum yang terjadi pada
berkas tabung, yaitu kecepatan melalui bidang aliran yang nimimum.
161
KONVEKSI PAKSA TM-2012
Dimana luas bidang ini tergantung dari susunan geometri tabung, dan ditentukan
berdasarkan berbandingan luas bidang aliran minimum dengan luas frontal total
ialah:
(Sn−d )/ Sn
Sehingga kecepatan maksimumnya ialah:
Cmax=C∞( Sn−d
Sn)
Dimana C∞ ialah kecepatan aliran sebelum masuk berkas tabung.
Tabel 7.6 di atas digunakan untuk berkas tabung yang memiliki 10 baris atau lebih
pada arah alirannya. Untuk jumlah tabung dalam baris yang lebih kecil atau sedikit,
maka digunakan perbandingan h untuk baris N tabung terhadap baris 10 tabung
seperti diberikan pada tabel 7.7.
Tabel 7.7 Perbandingan h untuk baris N tabung terhadap baris 10 tabung
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Selang-Seling
Segaris
0,68 0,75 0,83 0,89 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99 1,00
0,64 0,80 0,87 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98 0,99 1,00
Contoh:
9. Udara atmosfir dengan temperatur 30 oC melintasi berkas tabung dengan
ke3cepatan 6 m/s saat memasuki berkas tabung. Berkas tabung tersusun 15
baris ke atas dan 10 bating ke belakang secara segaris dengan Sn = Sp = 3,75
cm. Diameter tabung 2,5 cm dengan panjang 2,5 m serta temperatur
permukaannya dijaga tetap pada 114 oC. Hitunglah perpindahan panas total
dan temperatur udara keluar berkas tabung.
Penyelesaian:
Temperatur film (Tf):
162
KONVEKSI PAKSA TM-2012
T f=T w+T ∞
2=114+30
2=72oC=345oK
Sifat-sifat udara pada temperatur 345 oK adalah:
ρ=1,1774+[ (0,9980−1,1774 ) 4550 ]=1,0159
kgm3
C p=1,0057+[ (1,0090−1,0057 ) 4550 ]=1,00867
kJkgoC
μ=1,983.10−5+[ (2,075−1,983 ) 4550 ]10−5=2,0658.10−5 kg
m. s
k=0,02624+[ (0,03003−0,02624 ) 4550 ]=0,02965
WmoC
Pr=0,708+[ (0,697−0,708 ) 4550 ]=0,6981
Cmax=C∞
Sn
Sn−d
Cmax= (6 ) (3,75 )(3,75−2,5 )
=7,5ms
ℜ=ρCmaxd
μ=
(1,0159 ) (7,5 ) (0,025 )( 2,0658.10−5 )
=9.220,7
S p
d=3,75
2,5=1,5 ;
Sn
d=3,75
2,5=1,5
Dari tabel 7.6 di atas diperoleh bahwa:
C = 0,278
n = 0,620
Sehingga:
Nu=0,278 ( ℜ )0,620 (Pr )1 /3
163
KONVEKSI PAKSA TM-2012
Nu=0,278 (9.220,7 )0,620 (0,6981 )1 /3=71,68
h=Nukd
=(71,68 ) (0,02965 )
(0,025 )=85,01
W
m2oC
m=ρC15 Sn
m=(1,0159 ) (6 ) (15 ) (0,0375 )=3,43kgs
A=π d LN
A=π (0,025 ) (2,5 ) (150 )=29,4375m2
q=h A(Tw−T 1+T2
2 )=mC p (T2−T 1 )
(85,01 ) (29,4375 )[114−(30+T 2 )
2 ]=(3,43 ) (1008,67 ) (T 2−30 )
(285.282,948 )−(37.537,23 )−(1.251,241T 2 )=¿
(3.459,738T 2 )−(103.792,14 )
4.710,979T 2=351.537,858
T 2=74,62oC
Temperatur air keluar berkas tabung adalah 74,62 oC
Perpindahan panas total:
q=h A(Tw−T 1+T2
2 )q=(85,01 ) (29,4375 )[114−
(30+74,62 )2 ]
q=154.378,107W
164
KONVEKSI PAKSA TM-2012
7.8. Soal Latihan
1. Udara bertemperatur 54 oC pada tekanan 1 atmosfir mengalir di atas
permukaan pelat lebar 20 cm dengan kecepatan 2 m/s. Jika temperatur
permukaan pelat adalah 100 oC, tentukan koefisien geseknya.
2. Udara atmosfir dengan temperatur 30 oC mengalir di atas pelat rata pada
kecepatan 2,5 m/s. Besarnya angka konveksivitas udara adalah 6,5 W/m2 oC.
Temperatur permukaan pelat dipertahankan pada temperatur 70 oC. Tentukan
lapisan batas aliran udara pada pelat rata tersebut.
3. Air bertemperatur 30 oC memasuki pipa berdiameter dalam 3 cm dengan
kekasaran relatif 0,002 pada kecepatan 2,5 m/s. Panjang pipa 6 m dan
temperatur dinding pipa 85 oC. Tentukan temperatur air keluar dan perpindahan
panasnya.
4. Udara pada tekanan atmosfir dengan temperatur 200 oC mengalir di dalam pipa
berdiameter 2,5 cm dengan kecepatan 4 m/s. Temperatur dinding pipa dijaga
tetap pada 125 oC. Tentukan perpindahan panas per satuan panjang pipa.
5. Udara 20 oC pada tekanan atmosfir mengalir di dalam saluran segi empat
berukuran 6 cm x 12 cm. Panjang saluran 1,5 m dengan temperatur
permukaan 120 oC. Udara keluar saluran dengan temperatur 70 oC. Hitung
jumlah perpindahan panas dan laju aliran udara.
6. Sebuah silinder 2,54 cm dan panjang 2 m mempunyai temperatur 150 oC
ditempatkan di dalam arus udara pada tekanan atmosfir dengan kecepatan 12
m/s. Jika temperatur udara 30 oC, hitung laju perpindahan panas dari dinding.
7. Air dengan temperatur 90 oC mengalir melintas tabung berdiameter 3 cm
dengan kecepatan 2 m/s. Panjang tabung 1,5 m dengan temperatur 20 oC.
Hitung laju perpindahan panas yang terjadinya.
8. Udara pada tekanan atmosfir dan temperatur 25 oC mengalir melintasi batang
bujur sangkar berukuran 4 cm x 4 cm dengan kecepatan 12 m/s. Kecepatan
udara tegak lurus pada salah satu permukaan yang memiliki temperatur 85 oC.
Hitunglah laju perpindahan panas per satuan panjang batang.
165
KONVEKSI PAKSA TM-2012
9. Suatu berkas tabunbg disusun segaris dengan Sp = Sn = 3,175 cm
menggunakan tabung berdiameter 2,54 cm dan panjang 2,5 m. Berkas tabung
terdiri dari 12 tabung pada baris lintang dan 20 tabung pada baris bujur.
Temperatur permukaan tabung dipertahankan pada 120 oC. Udara dengan
tekanan atmosfir bertemperatur 30 oC mengalir melalui berkas tabung dengan
kecepatan masuk 6 m/s. Hitung perpindahan panas total.
10. Suatu berkas tabung segaris terdiri dari tabung berdiameter 2,5 cm dengan 15
tabung pada garis bujur dan 10 tabung pada garis lintang, susunan tabung Sp =
3,75 cm dan Sn = 5 cm. Udara atmosfir dengan temperatur 30 oC mengalir
menyilang berkas tabung dengan kecepatan masuk 14 m/s. Panjang tabung
150 cm dengan temperatur permukaan dijaga pada 150 oC. Hitung laju
perpindahan panas dari berkas tabung tersebut.