konversi delta wye

of 24/24
RANGKAIAN LISTRIK 1 Judul Materi : Transformasi Delta Wye Kamis, 03 April 2014 Disusun oleh: Kelompok 1 1. Imas Gustini (5215136245) 2. Rahmat Supriyatna (5215134373) 3. Mohamad Zaenudin (5215134382) 4. Farah Ayu Mutia (5215131543) 5. Gifari Sahlan Rasis (5215134357) 6. Sarah Nababan (5215131525) Fakultas Teknik UNJ S1 Pendidikan Teknik Elektronika 2013

Post on 06-Nov-2015

370 views

Category:

Documents

55 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

kk

TRANSCRIPT

  • RANGKAIAN LISTRIK 1

    Judul Materi : Transformasi Delta Wye

    Kamis, 03 April 2014

    Disusun oleh:

    Kelompok 1

    1. Imas Gustini (5215136245)

    2. Rahmat Supriyatna (5215134373)

    3. Mohamad Zaenudin (5215134382)

    4. Farah Ayu Mutia (5215131543)

    5. Gifari Sahlan Rasis (5215134357)

    6. Sarah Nababan (5215131525)

    Fakultas Teknik UNJ

    S1 Pendidikan Teknik Elektronika 2013

  • RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 2

    Tujuan

    1. Mahasiswa dapat menyederhanakan rangkaian dengan menggunakan tranformasi Delta

    Wye.

    2. Mahasiswa dapat mengaplikasikan penggunaan tranformasi Delta Wye.

    3. Mahasiswa dapat mengerjakan soal-soal yang menyangkut materi transformasi Delta -

    Wye

  • RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 3

    PENDAHULUAN

    Jika sekumpulan resistansi yang membentuk hubungan tertentu saat dianalisis

    ternyata bukan merupakan hubungan seri ataupun hubungan paralel yang telah kita pelajari

    sebelumnya, maka jika rangkaian resistansi tersebut membentuk hubungan star atau

    bintang atau rangkaian tipe Y, ataupun membentuk hubungan delta atau segitiga atau

    rangkaian tipe , maka diperlukan transformasi baik dari star ke delta ataupun sebaliknya.

    Pada resume kali ini akan dibahas mengenai cara penyederhanaan dan

    pengaplikasian rangkaian dengan menggunakan transformasi Delta Wye untuk

    memudahkan kita menganalisis rangkaian yang kompleks.

  • RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 4

    PEMBAHASAN

    Pada banyak aplikasi rangkaian, kita menemukan komponen-komponen yang terhubung

    bersama pada satu dari dua cara sehingga membentuk rangkaian tiga terminal : sambungan

    Delta atau (juga diketahui sebagai Pi ( ) dan juga sambungan Y (wye atau disebut

    juga T).

    Hal ini dimungkinkan bagi kita untuk menghitung nilai resistor-resistor yang tepat untuk

    menggantikan bentuk ini (Y dan ) ke bentuk yang lainnya. Rangkaian dan Y mempunyai

    sifat yang sama.

    Gambar 1.1. Delta () network dan Wye (Y) network

    Gambar 1.2. Tee (T) network dan Pi () network

    Jika sekumpulan resistansi yang membentuk hubungan tertentu saat dianalisis ternyata bukan

    merupakan hubungan seri ataupun hubungan paralel yang telah kita pelajari sebelumnya,

    maka jika rangkaian resistansi tersebut membentuk hubungan star atau bintang atau

    rangkaian tipe Y, ataupun membentuk hubungan delta atau segitiga atau rangkaian tipe ,

    maka diperlukan transformasi baik dari star ke delta ataupun sebaliknya.

  • RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 5

    Berikut proses transformasi dari rangkaian delta ke rangkaian star.

    1. Tranfromasi dari rangkaian delta () ke rangkaian wye (Y)

    Perhatikan pada gambar diatas!

    Untuk mengubah delta () ke wye (Y), Hambatan titik A - C pada rangkaian delta

    harus sama dengan hambatan pada titik A - C rangkaian star sehingga kita dapatkan :

    RA - C = R1 + R3 = RA // (RB + RC)

    RA - C = .(+)

    + (+) atau

    RA - C = . .

    + +)...................... (Pers.1)

    Dengan cara yang sama, perhatikan titik B - C.

    RB - C = R2 + R3 = RB // (RA + RC)

    RB - C = .(+)

    + (+) ....................... (Pers.2)

    RA-C = RA' - RC' = RA'' - RC''

  • RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 6

    Dengan cara yang sama,perhatikan, titik A - B .

    RA - B = R1 + R2 = RC // (RA + RB)

    RA - B = .(+)

    + (+) ....................... (Pers.3)

    Selanjutnya, kurangkan persamaan 3 dan 2

    (R1 + R2) + (R2 + R3) = (.(+)

    + (+)) -(

    .(+)

    + (+))

    R1 + R3 = . .

    + +) ................... (Pers. 4)

    Jumlahkan persamaan 1 dan 4

    (R1 + R3) + (R1 - R3) = (. .

    + +)) + (

    . .

    + +))

    2R1 =

    + +

    Sehingga dapat disimpulkan, rumus untuk mengubah dari rangkaian delta ke rangkaian

    resistor wye / star adalah sebagai berikut :

    Catatan : persamaan diatas sangat dipengaruhi oleh posisi R pada gambar, jika peng-index-an

    gambar diganti, maka permasaan harus disesuaikan lagi dengan gambar yang baru.

    R1 =

    + +

    R2 =

    + +

    R3 =

    + +

  • RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 7

    2. Tranfromasi dari rangkaian wye ke rangkaian delta

    Berikut cara mencari resistor pengganti untuk transformasi dari rangkaian star ke delta.

    Dari transformasi delta ke star didapat :

    R1 =

    + + (Pers. 5)

    R2 =

    + + (Pers. 6)

    R3 =

    + + (Pers. 7)

    Untuk memperoleh hubungan diperlukan mengkonversi dari suatu Y ke , dengan

    cara membagi persamaan 7 dengan persamaan 5.

    =

    + +

    + +

    =

    atau RB =

    . (Pers.8)

    Selanjutnya, membagi persamaan 7 dengan persamaan 6

    =

    + +

    + +

    =

    atau RA =

    . (Pers.9)

    Substitusikan persamaan 8,9 ke persamaan 6

    R2 = (

    )

    +

    +

    Dibagi dengan Rc

    R2 = (

    )

    +

    +

  • RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 8

    R2 = (

    )

    + +

    R2 = . .

    + +

    RC = + +

    (Pers.10)

    Sehingga dapat disimpulkan, rumus untuk mengubah dari rangkaian star/wye ke rangkaian

    resistor delta adalah sebagai berikut :

    CONTOH SOAL !

    1. Carilah nilai I ?

    Jawab:

    Bila kita melihat resistor R1, R2, dan R3 sebagai suatu rangkaian (pada rumus berturut-turut

    Rab, Rac, dan Rbc) dan ingin menggantinya dengan rangkaian Y, kita bisa mengubah rangkaian

    jembatan ini menjadi rangkaian yang lebih sederhana yaitu rangkaian seri-paralel:

    RA = + +

    RB = + +

    RC = + +

  • RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 9

    Setelah

    konversi -Y

    RA = R1R2

    R1+ R2+R3

    = 12 . 18

    12+18+6

    RA =

    = 6

    RB = R1R3

    R1+ R2+R3

    = 12 . 6

    12+18+6

    RB =

    = 2

    RC = R2R3

    R1+ R2+R3

    = 18 . 6

    12+18+6

    RC =

    = 3

    Sekarang kita telah mendapatkan rangkaian yang lebih sederhana. Kita bisa menganalisa

    rangkaian ini menggunakan aturan seri-paralel:

    Serikan rangkaian RB dan R4 serta rangkaian Rc dan R5

    RS1 = RB + R4

    = 2 + 3 = 5

    RS2 = RC + R5

    = 3 + 12 = 15

  • RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta - Wye Page 10

    sehingga terbentuk rangkaian seperti ini:

    Selanjutnya, hambatan RS1 dan RS2 di paralelkan

    RS1// RS2 = RP = RS1.RS2

    RS1+ RS2

    Rp = 5 .15

    5+15 =

    75

    25 = 3

    Dan terbentuk rangkaian seri seperti ini :

    Dan rangkaian diatas dihitung secara seri menjadi RT

    RT = RA + RP

    = 6 + 3 = 9

    Lalu, hitung I dengan menggunakan hukum Ohm

    I =

    =

    = 1,11 Ampere

  • RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta - Wye Page 11

    2. Rangkaian pada gambar dibawah ini, hitung RT, dan I.

    Solusi:

    Konversikan Y menjadi ekivalensinya, karena resistor yang tersambung Y

    memiliki nilai-nilai yang sama. Ekivalen nya akan memiliki nilai-nilai resistor

    sebesar

    R = 3 (10 ) = 30

    Sehingga rangkaiannya menjadi gambar di bawah ini.

    Selanjutnya, kita paralel kan 30 // 30, 60 // 30 serta 30 // 90

    Rp1 = 30 .30

    30+ 30 =

    900

    60 = 15

    Rp2 = 60 .30

    60+ 30 =

    1800

    90 = 20

  • RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta - Wye Page 12

    Rp3 = 30 .90

    30+ 90 =

    2700

    120 = 22,5

    Sehingga rangkaiannya menjadi gambar di bawah ini.

    Kita lihat bahwa sisi yang dihasilkan adalah susunan paralel, sehingga nilai total resistansinya dapat dihitung dengan mudah

    RT = RP1 // (RP2 + RP3)

    RT = 15 . (20+22,5)

    15+(20+22,5)

    RT = 15 . 42.5

    15+42,5

    RT = 637,5

    5,75

    RT = 11,08

    Sehingga nilai arusnya adalah

    I =

    = I =

    , = 2,7 Ampere

  • RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta - Wye Page 13

    SOAL DAN JAWABAN

    1. Carilah nilai I dari rangkaian dibawah ini !

    JAWAB :

    Bila kita melihat resistor R1, R2, dan R3 sebagai suatu rangkaian (pada rumus

    berturut-turut Rab, Rac, dan Rbc) dan ingin menggantinya dengan rangkaian Y, kita

    bisa mengubah rangkaian jembatan ini menjadi rangkaian yang lebih sederhana yaitu

    rangkaian seri-paralel:

    Setelah

    konversi -Y

    RA = R1R2

    R1+ R2+R3

    = 6 . 9

    6+9+12

    RA =

    = 2

    RB = R1R3

    R1+ R2+R3

    = 6 . 12

    6+9+12

    RB =

    = 2,67

    RC = R2R3

    R1+ R2+R3

    = 9 . 12

    6+9+12

    RC =

    = 3

    Sekarang kita telah mendapatkan rangkaian yang lebih sederhana. Kita bisa menganalisa

    rangkaian ini menggunakan aturan seri-paralel:

  • RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta - Wye Page 14

    Serikan rangkaian RB dan R4 serta rangkaian Rc dan R5

    RS1 = RB + R4

    = 2,67 + 3 = 5,67

    RS2 = RC + R5

    = 3 + 6 = 9

    sehingga terbentuk rangkaian seperti ini:

    Selanjutnya, hambatan RS1 dan RS2 di paralelkan

    RS1// RS2 = RP

    RP = RS1.RS2

    RS1+ RS2

    Rp = 5,67 .9

    5,67+9 =

    51,03

    14,67 = 3,47

  • RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta - Wye Page 15

    Dan terbentuk rangkaian seri seperti ini :

    Dan rangkaian diatas dihitung secara seri menjadi RT

    RT = RA + RP

    = 2 + 3,47 = 5,47

    Lalu, hitung I dengan menggunakan hukum Ohm

    I =

    =

    , = 3,65 Ampere

    2. Rangkaian pada gambar dibawah ini, hitung RT, dan I.

    Solusi:

    Konversikan Y menjadi ekivalensinya, karena resistor yang tersambung Y

    memiliki nilai-nilai yang sama. Ekivalen nya akan memiliki nilai-nilai resistor

    sebesar

    R = 3 (15 ) = 45

  • RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta - Wye Page 16

    Sehingga rangkaiannya menjadi gambar di bawah ini.

    Selanjutnya, kita paralel kan 15 // 45, 20 // 45 serta 45 // 10

    Rp1 = 15 .45

    15+ 45 =

    675

    60 = 11,25

    Rp2 = 20 .45

    20+ 45 =

    900

    65 = 13,84

    Rp3 = 45 .10

    45+ 10 =

    4500

    55 = 8,18

    Sehingga rangkaiannya menjadi gambar di bawah ini.

    Kita lihat bahwa sisi yang dihasilkan adalah susunan paralel, sehingga nilai total

    resistansinya dapat dihitung dengan mudah

    RT = RP1 // (RP2 + RP3)

    RT = 11,25 . (13,84+8,18)

    11,25+(13,84+8,18)

    RT = 11,25 . 22,32

    11,25+22,32

    RT = 251,1

    33,57

    RT = 7,47

    Sehingga nilai arusnya adalah

    I =

    = I =

    , = 3,34 Ampere

  • RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta - Wye Page 17

    3. Perhatikan rangkaian dibawah ini!

    Hitunganlah R1,R2, dan R3dan arus yang mengalir pada rangkaian tersebut

    solusi:

    Diket :

    V = 24 Volt

    Ra = 20

    Rb = 30

    Rc = 50

    R4 = 20

    R5 = 25

    Pertanyaan:

    a. Berapakah nilai R1,R2, dan R3?

    b. RTotal .. ?

    c. ITotal .. ?

    Jawab:

    Mencari R1,R2, dan R3

    Transformasikan dari rangkaian segitiga (Ra, Rb, dan Rc) ke rangkaian bintang (R1, R2,

    dan R3), maka rangkaian akan seperti ini:

  • RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 18

    R1 =

    + + =

    .

    ++ =

    = 15

    R2 =

    + + =

    .

    ++ =

    = 10

    R3 =

    + + =

    .

    ++ =

    = 6

    Mencari hambatan total (RTotal)

    Tahap 1

    RS1 = R2 + R4

    = 10 + 20 = 30

    RS2 = R1 + R5

    = 15 + 25 = 40

    Tahap 2

    RS1// RS2 = RP

    RP = RS1.RS2

    RS1+ RS2

    Rp = 30 . 40

    30 + 40 =

    1200

    70 = 17,142

    Tahap 3

    RTotal = R3 + Rp

    RTotal = 6 + 17,142

    RTotal = 23,142

    Mencari It

    It =

    = I =

    , = 1,03 Ampere

  • RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 19

    4. Hitunglah IRB dan IRC dari rangkaian dibawah ini

    JAWAB :

    Bila kita melihat resistor R1, R2, dan R3 sebagai suatu rangkaian (pada rumus

    berturut-turut Rab, Rac, dan Rbc) dan ingin menggantinya dengan rangkaian Y, kita

    bisa mengubah rangkaian jembatan ini menjadi rangkaian yang lebih sederhana yaitu

    rangkaian seri-paralel:

    Setelah

    konversi -Y

    RA = R1R2

    R1+ R2+R3

    = 10 .20

    10+20+10

    RA =

    = 5

    RB = R1R3

    R1+ R2+R3

    = 10 .10

    10+20+10

    RB =

    = 2,5

    RC = R2R3

    R1+ R2+R3

    = 20 .10

    10+20+10

    RC =

    = 5

    Sekarang kita telah mendapatkan rangkaian yang lebih sederhana. Kita bisa menganalisa

    rangkaian ini menggunakan aturan seri-paralel:

  • RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 20

    Serikan rangkaian RB dan R4 serta rangkaian Rc dan R5

    RS1 = RB + R4

    = 2,5 + 15 = 17,5

    RS2 = RC + R5

    = 5 + 25 = 30

    sehingga terbentuk rangkaian seperti ini:

    Selanjutnya, hambatan RS1 dan RS2 di paralelkan

    RS1// RS2 = RP

    RP = RS1.RS2

    RS1+ RS2

    Rp = 17,5 .30

    17,5+30 =

    525

    47,5 = 11,05

  • RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 21

    Dan terbentuk rangkaian seri seperti ini :

    Dan rangkaian diatas dihitung secara seri menjadi RT

    RT = RA + RP

    = 5 + 11,05 = 16,05

    Lalu, hitung I dengan menggunakan hukum Ohm

    I =

    =

    , = 1,87 Ampere

    Sehingga dapat dicari IRB dan IRC, yaitu

    IRB = IR4 = Itotal x (+5)

    +5++4 = 294.12 mA

    IRB = 1,87 x (5+25)

    5+25+2,5+15

    IRB = 1,87 x 30

    47,5

    IRB = ,

    , = 1,181 Ampere

    IRC = IR5 = Itotal x (+4)

    +5++4 = 294.12 mA

    IRC = 1,87 x (2,5 +15)

    5+25+2,5+15

    IRC = 1,87 x 17,5

    47,5

    IRC = ,

    , = 0,689 Ampere

  • RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 22

    5. Hitunglah I1 dan I2 dari rangkaian dibawah ini !

    Diket :

    V = 20 Volt

    Ra = 10

    Rb = 15

    Rc = 10

    R4 = 10

    R5 = 5

    Pertanyaan:

    a. I1 dan I2 .. ?

    Jawab:

    Mencari R1,R2, dan R3

    Transformasikan dari rangkaian segitiga (Ra, Rb, dan Rc) ke rangkaian bintang (R1, R2,

    dan R3), maka rangkaian akan seperti ini:

    R1 =

    + + =

    .

    ++ =

    = 7,5

    R2 =

    + + =

    .

    ++ =

    = 5

    R3 =

    + + =

    .

    ++ =

    = 3

  • RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 23

    Mencari hambatan total (RTotal)

    Tahap 1

    RS1 = R2 + R4

    = 5 + 10 = 15

    RS2 = R1 + R5

    = 7,5 + 5 = 12,5

    Tahap 2

    RS1// RS2 = RP

    RP = RS1.RS2

    RS1+ RS2

    Rp = 15 .12,5

    15+12,5 =

    187,5

    27,5 = 6,82

    Tahap 3

    RTotal = R3 + Rp

    RTotal = 3 + 6,82

    RTotal = 9,82

    Mencari It

    It =

    = I =

    , = 2,03 Ampere

    Mencari nilai arus I1 dan I2

    V (Rp) = It . Rp

    V (Rp) = 2,03 . (6,82)

    V (Rp) = 13,89 Volt

    I1 = ()

    =

    ,

    = 0,92 A

    I2 = ()

    =

    ,

    , = 1,11 A

  • RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 24

    DAFTAR PUSTAKA

    http://elkaasik.com/rangkaian-wye-delta/

    http://djukarna.wordpress.com/2013/10/10/transformasi-rangkaian-delta-ke-

    star-dan-sebaliknya/

    Dosen rangkaian listrik 1, Faried Wadji.