koordinationsspiele, spiele mit „gemischten“ motiven und nash-gleichgewicht

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Koordinationsspiele, Spiele mit „gemischten“ Motiven und Nash- Gleichgewicht

Author: gigi

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Koordinationsspiele, Spiele mit „gemischten“ Motiven und Nash-Gleichgewicht. Koordinationsspiel. Spieler haben übereinstimmende Interessen. Beispiel: 7, 100, 13, 261, 99, 555 - PowerPoint PPT Presentation

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  • Koordinationsspiele, Spiele mit gemischten Motiven und Nash-Gleichgewicht

  • KoordinationsspielSpieler haben bereinstimmende Interessen. Beispiel:

    7, 100, 13, 261, 99, 555

    Zwei Spieler whlen unabhngig voneinander und ohne Kommunikationsmglichkeit eine Zahl. Wenn sie die gleiche Zahl whlen, gewinnen sie einen hohen Betrag, andernfalls gehen sie leer aus. Welche Zahl whlen Sie?

  • KoordinationsspielSpieler haben bereinstimmende Interessen. Beispiel:

    7, 100, 13, 261, 99, 555

    Zwei Spieler whlen unabhngig voneinander und ohne Kommunikationsmglichkeit eine Zahl. Wenn sie die gleiche Zahl whlen, gewinnen sie einen hohen Betrag, andernfalls gehen sie leer aus. Welche Zahl whlen Sie?Bevorzugte Zahlen 7, 100, 13 (37 von 41 Personen bei Thomas Schelling)Schelling (1960), fokale Punkte, Schelling-PunktKulturell abhngig, z.B. 7, 100, 13, 8, 261, 99, 555 (in China wrde vermutlich die 8 gewhlt werden.)

  • Zahlenwahl-KoordinationsspielSie mssen sich fr eine der folgenden Zahlen entscheiden: 77, 100, 13, 261, 99, 555Nur wenn alle die gleiche Zahl whlen, gibt es einen Preis. Der Preis betrgt 100 Fr. und wird unter den Einsendungen ausgelost. (n=266)

  • Koordinationsspiel

    In Zrich, Vorlesung 2010, n = 183

    100 (47,5%), 7 (30,6%), 13 (8,2%), 261 (4,4%), 99 (6,0%), 555 (3,3%)

    Vorlesung 2011, n= 266 100 (42,5%), 77 (27,8%), 13 (13,2%), 261 (6,4%), 555 (5,3%), 99 (4,9%)

    Bevorzugte Zahlen in Zrich wie in den USA damals verblffend hnlich: Zrich 2010: 100, 7, 13 (86,3%) Zrich 2011: 100, 77, 13 (83,5%) USA: 7, 100, 13 (37 von 41 = 90,2%)

    Koordination durch gemeinsames kulturelles Verstndnis.

  • KoordinationsproblemeSprache (Martin Luther, der grosse Koordinator)Warum fhrt der ICE auf Schienen mit 1435 mm Spurweite?Handel und Globalisierung: Malcolm Mc Leans Erfindung von 1956, heute: 12,2 x 2,4 x 2,6m.Verkehr: Welche Strassenseite?

  • KoordinationsspielA (Zeilenspieler)B (Spaltenspieler)

    n = 2 Spieler Jeder Spieler hat zwei Strategien Fr jede Strategienkombination gibt es eine Auszahlung (erste Zahl in einer Zelle ist die Auszahlung an den Zeilenspieler, zweite Auszahlung geht an den Spaltenspieler)

    2 x 2 - Matrixspiel

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  • KoordinationsspielA (Zeilenspieler)B (Spaltenspieler)

    Spiel in Normalform (Strategieform)

    n SpielerStrategienmenge fr jeden SpielerAuszahlungsfunktion

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  • Spiel in Normalform(Strategieform)

    1. 1, 2, ..., n Spieler2. eine Menge Si von Strategien fr Spieler i = 1, 2, ..., n3. eine Auszahlungsfunktion ui: S R

    s21 s22 s23 s24s11s12s13s14Matrixformfr n = 2 Spieler und endlich vieleStrategien

    u1ij, u2ij

  • KoordinationsspielA (Zeilenspieler)B (Spaltenspieler)

    Spiel in Normalform (Strategieform)Beispiel Koordinationsspiel:

    n = 2 S1 = {l, r}, S2 = {l, r}Auszahlungsfunktion u(l,l) = (1,1) u(l,r) = (0,0) u(r,l) = (0,0) u(r,r) = (1,1)

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  • KoordinationsspielA (Zeilenspieler)B (Spaltenspieler)

    Allgemein:n Spieler, i = 1,2, nsi ist eine Strategie von Spieler i, z.B. s11 = links.Si ist eine Strategienmenge von Spieler i, z.B. S1 = {l,r} s = (s1,s2,,sn) mit si Si ist ein Strategienprofil, z.B. s = (l,r)S = S1 x S2 x S3 x x Sn ist die Menge der Strategienprofileu: S R ist eine Abbildung von der Menge der Strategienprofilein die Menge der reellen Zahlen. u(s) ist ein Auszahlungsvektor mit den Auszahlungenfr das Profil s an die Spieler i = 1,2,..,n, z.B. u(l,r) = (0,0).

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  • KoordinationsspielA (Zeilenspieler)B (Spaltenspieler)

    Nash-Gleichgewichte: 1. s(l,l) 2. s(r,r)

    Eine Strategie eines Spielers i ist eine beste Antwort, wenn gegeben die Strategien der Mitspieler keine andere dem Spieler i verfgbare Strategie fr ihn ein besseres Resultat liefert.

    Ein Nash-Gleichgewicht ist ein Strategienprofil, bei dem alle Strategien wechselseitig beste Antworten darstellen.

    Bei einem Nash-Gleichgewicht hat kein Spieler einen Anreiz, einseitig von der Nash-Gleichgewichtsstrategie abzuweichen.

    Anreiztest. Bei Spielen in Matrixform lsst sich das Nash-Gleichgewicht auf diese Weise leicht ermitteln.

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  • Nash-Gleichgewicht

    s_i ist das Strategienprofil der anderen Spieler ohne Spieler i

    Das Strategienprofil s* = (s1*, s2*, , sn*) istein Nash-Gleichgewicht, wenn gilt:

    ui(si*, s_i*) ui(si, s_i*)

    fr alle Spieler i = 1, 2, , n und fr alle si Si.si* ist die beste Antwortstrategie von Spieler i auf die Strategien s_i* der anderen Spieler. Ein Nash-Gleichgewicht ist ein Strategienprofil der wechselseitig besten Antwortstrategien.

  • Tagesanzeiger, 22. Oktober 2010Problem: Mehrere Nash-Gleichgewichte

  • KoordinationsspielA (Zeilenspieler)B (Spaltenspieler)

    Nash-Gleichgewichte: 1. s(l,l) 2. s(r,r)

    Problem: Mehrere Nash-Gleichgewichte

    Nash-Gleichgewicht liefert nicht immer eine eindeutige Lsung fr ein Spiel Gleichgewichtsauswahltheorie

    Koordinationsspiele soziale Normen

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  • http://www.youtube.com/watch?v=2d_dtTZQyUM&feature=related

    Al Jazeera Interview mit John Nash

    http://www.youtube.com/watch?v=UiWBWwCa1E0&feature=channel

  • Wie die Mathematik beim Flirten hilftDie Weltwoche vom 14.3.2002In der lustigen Studentenrunde befindet sich der brillante junge Mathematiker John Forbes Nash. Er analysiert die Lage und schlgt seinen Freunden eine kluge Alternative zum Rennen um die Schnste vor. Wenn sich alle um den ersten Preis bemhen, kommt es lediglich zu einer Rauferei und alle verlieren. Schlimmer noch: Da niemand zweite Wahl sein mchte, verspielen die Mnner auch ihre Chancen bei den anderen Frauen, und alle gehen solo nach Hause. Besser also, die Attraktivste von vornherein links liegen zu lassen und sich mit ihren Freundinnen zufrieden zu geben.Die Szene stammt aus dem Film A Beautiful Mind mit Russell Crowe als John Nash in der Hauptrolle. Sie ist Hollywoods Interpretation eines komplexen mathematischen Problems,

  • Flirten in der Theorie

    Leider stellt die vom Drehbuch vorgeschlagene Lsung kein Gleichgewicht im Sinne des echten Nash dar: Wieso sollte ein eigenntzig handelnder Student auf die Blondine verzichten, wenn alle anderen eine der weniger attraktiven Frauen whlen? (NZZ am Sonntag, 24.3.2002).

  • Beautiful Mind: Der kapitale FehlerIst der strategische Rat von John Nash alias Russell Crowe ein Nash-Gleichgewicht? Machen wir wieder den Anreiz-Test. Wenn nun in der Filmszene die Freunde alle die Second-best-Lsung anstreben, hat jeder Einzelne einen Anreiz, von seiner Strategie abzuweichen.

    Im Nash-Gleichgewicht dagegen verbandeln sich drei Freunde mit den etwas weniger attraktiven Frauen, whrend einer der Freunde sich um die schnste bemht. Genau genommen gibt es vier Gleichgewichte mit asymmetrischen Auszahlungen. Eines der Gleichgewichte ist aber nur realisierbar, wenn es die Mglichkeit zur Koordination der Strategien gibt. Die Illustration des Nash-Gleichgewichts mit dieser Filmszene ist also ein kapitaler Fehler des Drehbuchs, was die Neue Zrcher Zeitung in ihrer Filmkritik sofort herausgefunden hatte.

  • Spiele mit gemischten Motiven 2 x 2-Spiele mit strikter Rangordnung der Prferenzen: 4,3,2,1, d.h. 24 24 = 576 Spiele. Bercksichtigt man Vertauschungen von Zeilen und Spalten und der Nummerierung der Spieler erhlt man 78 verschiedene Spiele (Rapoport und Guyer 1966). Wichtige Typen:

    Koordinationsspiele gemeinsame InteressenSpiele mit gemischten Motiven 1. Kampf der Geschlechter 2. Assurance Spiel teils gemeinsame, teils 3. Gefangenendilemma konfligierende Interessen 4. Chickenspiel c) Nullsummenspiele antagonistische Interessen

  • Kampf der Geschlechter (Battle of Sex)

    SieKinoFussball ErKino4,32,2Fussball1,13,4

  • Kampf der Geschlechter (Battle of Sex)

    SieKinoFussball ErKino4,30,0Fussball0,03,4

  • Kampf der Geschlechter (Battle of Sex) Sozialpsychologie: Thibaut & Kelley

    Evolution von Normen bei wiederholtem Spiel

    SieKinoFussball ErKino4,32,2Fussball1,13,4

  • Auch eine Lsung!Hier kommentiert der Hund Fred Basset, alias Wurzel, in der Berner Zeitung vom 18.4.95

  • Auch eine Lsung!Hier kommentiert der Hund Fred Basset, alias Wurzel, in der Berner Zeitung vom 18.4.95Faire Selbstschdigung!

  • Die Lsung von Roger Cicero

  • Die Lsung von Roger CiceroErSie

    KinoDiscoSpiel-CasinoKino4,30,00,0Disco0,03,40,0Spiel-Casino0,00,04,4

  • Die Lsung von Roger CiceroErSieAuszahlungs-dominantesNash-Gleich-gewicht

    KinoDiscoSpiel-CasinoKino4,30,00,0Disco0,03,40,0Spiel-Casino0,00,04,4

  • Assurance-Spiel(Stag Hunt, Hirschjagd)Jean Jaques Rousseau, 1755, berden Ursprung und die Grundlagen der Ungleichheit unter den MenschenZwei Jger gehen auf die Jagd. Sie knnen entweder zusammen einen Hirsch jagen oder jeder einzeln einen Hasen. Prferenzen: Hirsch (3) > Hase (2) > keine Beute (1)

    HirschHaseHirsch4,41,2Hase2,12,2

    CDC4,41,3D3,12,2

  • Assurance-Spiel(Stag Hunt, Hirschjagd)

    Payoffdominantes (Auszahlungsdominantes) versus Risikodominantes Nash-Gleichgewicht

    HirschHaseHirsch4,41,2Hase2,12,2

    CDC4,41,3D3,12,2

  • Gefangenendilemma

    Problem: Eine illegale Transaktion anonymdurchzufhren. Die Bande A hat Diamanten im Wert von 2 Mio geklaut, der Hehler B will dafr 1 Mio zahlen, um sie spter fr einen hheren Preis weiterzuverkaufen. A und B wollen unerkannt bleiben. Sie verabreden, dass A die Diamanten nachts in einer Schachtel auf eine Parkbank legt und B die Schachtel gegen eine Box mit dem Geld austauscht (Hofstadter 1985).

  • 1 Mio DiamantenKooperation (C)Kooperation (C)

  • 1 Mio DiamantenKieselsteine1 Mio Kooperation (C)Kooperation (C) Defektion (D)Kooperation (C)

  • 1 Mio DiamantenKieselsteine1 Mio DiamantenPapierschnitzelKooperationKooperationDefektionKooperationKooperationDefektion

  • Kooperation durch Eigennutz?1 Mio DiamantenKieselsteine1 Mio DiamantenPapierschnitzelKieselsteinePapierschnitzelKooperationKooperationDefektionKooperationDefektionKooperationDefektionDefektion

  • Kooperation durch Eigennutz?KieselsteinePapierschnitzelDefektion (D)Defektion (D)Gefangenen-DilemmaDD ist dasNash-Gleich-Gewicht, aberCC wre fr beidebesser!

    T = Gewinn von Diamanten bzw 1 Mio ohne GegenleistungR = Gewinn durch TauschP = gegenseitiger BetrugS = Verlust von Diamanten bzw. 1 MioT = TemptationR = RewardP = PunishmentS = Suckers payoff

    CDCR,RS,T T > R > P > S DT,SP,P

  • Gefangenendilemma D ist eine dominierende Strategie D ist eine Maximin-Strategie

    D ist eine Nash-Gleichgewichtsstrategie s* = (s1*, s2*) = (D, D)

    u(s*) = (2,2) ist nicht Pareto optimal (das Gleichgewicht ist ineffizient). Pareto-Optimum: sp = (C,C) mit u(sp) = (3,3)T > R > P > S

    CDCR,RS,TDT,SP,P

  • Woher das Gefangenendilemma seinen Namen hatZwei Gefangenen werden ein leichtes und ein schweres Verbrechen zur Last gelegt. Das leichte Verbrechen kann der Staatsanwalt beweisen, doch fr das schwere Verbrechen bentigt er das Gestndnis eines der beiden Angeklagten. Die Gefangenen sitzen separat in ihren Zellen und knnen sich nicht absprechen. Der Staatsanwalt lockt mit einer Art Kronzeugenregelung. Gesteht ein Gefangener und der andere nicht, so wird der gestndige Gefangene freigelassen, der andere aber fr das schwere Verbrechen zu zehn Jahren Gefngnis verurteilt. Gestehen beide, lautet der Urteilsspruch auf fnf Jahre Haft. Schweigen hingegen beide Angeklagte, knnen sie nur wegen des leichteren Verbrechens zu einer Strafe von einem Jahr Gefngnis verurteilt werden. Was sollen sie tun? Schweigen ist hier die kooperative Strategie und gestehen die defektive, betrgerische Strategie. Letztere ist die dominierende Nash-Gleichgewichtsstrategie. Man kann durch den Vergleich der Rangfolge der Auszahlungen erkennen, dass die Situation der Gefangenen die gleiche Struktur aufweist wie das durch die Matrix definierte Gefangenendilemma

  • Cournots DuopolZwei Firmen teilen sich einen Mineralwassermarkt.Sie stehen miteinander im Wettbewerb, knnenaber auch (eventuell heimlich) eine Kartellabsprache treffen.

    Antoine Augustine Cournot hat die Situation einesDuopols 1838 analysiert und lange vor Nash einspieltheoretisches Gleichgewicht definiert. Deshalbspricht man auch vom Cournot-Nash-Gleichgewicht.

  • Analyse mit einem Zahlenbeispiel

    Nachfragefunktion P = 100 (Q1 + Q2) mit P = Preis und Q1 bzw. Q2 den produzierten Mengen von Hersteller 1 bzw. 2. Die Mengen des Konkurrenten werden als gegeben angenommen. Jede Firma produziert so viel, dass ihr Gewinn maximiert wird. Es wird ferner vereinfacht unterstellt, dass die Kosten fr die Gewinnung des aus dem Boden sprudelnden Mineralwassers null sind (mit Grenzkosten grsser null ndert sich das Ergebnis nicht).

  • 1. Analyse unter WettbewerbsbedingungenFirma 1: P1 = (100 Q2) Q1Firma 2: P2 = (100 Q1) Q2

    E1 = P1 Q1 = Q1(100 Q2) Q12E2 = P2 Q2 = Q2(100 Q1) Q22

    dE1/dQ1 = 100 Q2 2Q1 = 0dE2/dQ2 = 100 Q1 2Q2 = 0

    ReaktionskurvenQ1 = 50 0,5Q2Q2 = 50 0,5Q1

    Der Schnittpunkt der Reaktionskurven ist ein Cournot-Nash-Gleichgewicht mit Q1* = Q2* = 33,33.

  • Der Schnittpunkt der Reaktionskurven ist ein Cournot-Nash-Gleichgewicht mit Q1* = Q2* = 33,33.Zusammen produzieren sie 66,67 zu einem Preis von:

    P = 100 (Q1* + Q2*) = 33,33. Der Erls betrgt:E = PQ = 33,33 33,33 = 1111

    Mit dem Anreiztest kann man leicht prfen, dass es sich um ein Nash-Gleichgewicht handelt.

  • 2. Analyse unter der Bedingung eines Kartells (Monopols)

    Q = Q1 + Q2 so festlegen, dass der Gewinn maximiert wird.

    Die beiden Firmen verhalten sich jetzt wie ein Monopolist:

    P = 100 QE = PQ = 100Q Q2dE/dQ = 100 2Q = 0Qm = 50; bei gleicher Aufteilung: Q1m = Q2m = 25 Pm = 100 - 50 = 50Em = 50 25 = 1250.

    Wie erwartet ist der Kartellpreis hher (50 statt 33,33) und die produzierte Menge geringer (25 statt 33,33). Die Kooperation der Firmen geht auf Kosten der Konsumenten. Der Kartellerls ist aber kein Nash-Gleichgewicht. Jede der beiden Firmen hat einen Anreiz, die Kartellabsprache zu verletzen.

  • Kartell (C) Wettbewerb (D)Kartell (C) Wettbewerb (D)Cournots Duopol als GefangenendilemmaErhht z.B. Firma 1 die Produktion von 25 auf 33,33, dann sinkt der Preis auf 100 (25 + 33,33) = 41,67. Der Gewinn von Firma 1 steigt auf 41,67 33,33 = 1389, der Gewinn von Firma 2 sinkt auf 41,67 25 = 1042.

    1250, 12501042, 13891389, 10421111, 1111

  • Stabilitt von KartellenDa der Kartellpreis ber dem Wettbewerbspreis liegt, schdigen Kartelle die Verbraucher.Kartelle sind instabil, weil die Kartellabsprache kein Nash-Gleichgewicht ist. Jede Firma hat einen Anreiz von der Vereinbarung abzuweichen.Die Instabilitt ist grsser, wenn wenig Transparenz bezglich Umstze, Preise (Rabatte) usw. besteht.Die Instabilitt wird erhht durch die rechtliche Institution einer Kronzeugenregelung. Die Firma, die zuerst gesteht, bleibt straflos.

  • Das Klo-Kartell Hohe Strafe fr Badezimmer-Kartell Zwlf Jahre lang haben Anbieter von Badezimmer Ausstattungen ihre Preise fr Waschbecken, Badewannen und Armaturen abgesprochen. Jetzt verhngt die EU-Kommission gegen 17 Firmen Geldbuen ber insgesamt 622 Millionen Euro. Dem Kartell gehrten sechs deutsche Firmen an, darunter Villeroy & Boch und Grohe. Teure Toiletten: Die Preise wurden jahrelang abgesprochen. FAZ-Net 23. Juni 2010 Hohes Bugeld gegen Brillenglas-KartellMillionen Deutsche haben nach Ermittlungen des Kartellamtes in den vergangenen Jahren berhhte Preise fr ihre Brillenglser bezahlt. Die Wettbewerbshter verhngten Bugelder in einer Gesamthhe von 115 Millionen Euro gegen die fnf fhrenden Brillenglashersteller. FAZ-Net 10.6.2010Fr Kaffee jahrelang zu viel bezahltDie Kaffeeunternehmen Tchibo, Melitta und Dallmayr mssen 159,5 Millionen Euro Strafe bezahlen. Das hat das Bundeskartellamt entschieden. In einem Gesprchskreis sollen sie Preisabsprachen getroffen haben - zu Lasten der Verbraucher. FAZ-Net 21.12.2009

  • Bonn (dapd). Es brennt bei den Herstellern von Feuerwehrfahrzeugen: Das Bundeskartellamt hat gegen drei Hersteller von Lschfahrzeugen wegen verbotener Preis- und Quotenabsprachen Bugelder in einer Gesamthhe von 20,5 Millionen Euro verhngt. Gegen einen vierten Hersteller dauere das Verfahren noch an, berichtete die Wettbewerbsbehrde am Donnerstag. Kartellamtsprsident Andreas Mund sagte, die Unternehmen htten seit min- destens 2001 den Markt fr Feuerwehrlschfahrzeuge in Deutschland unter- einander aufgeteilt. "Vielen Kommunen ist dadurch ein groer finanzieller Schaden entstanden." Dabei ist das Verfahren gegen die Lschfahrzeughersteller mglicherweise nur der Anfang. Denn parallel ermittelt die Aufsichtsbehrde auch noch gegen die Hersteller von Feuerwehrfahrzeugen mit Drehleitern. Die vier Mitglieder des Lschfahrzeug-Kartells sollen sich ber Jahre hinweg ber ihre Verkaufsanteile verstndigt haben. Dazu meldeten die Unternehmen laut Kartellamt ihre Auftragseingnge an einen in der Schweiz ansssigen Wirtschaftsprfer. Die Einhaltung der vereinbarten Quoten sei bei regel- migen Kartelltreffen am Zricher Flughafen berprft worden. Darber hinaus htten die Unternehmen Erhhungen ihrer Angebotspreise abgesprochen. Anonyme Anzeige rief Kartellamt auf den Plan Neben der "Zrich-Runde" gab es den Ermittlungen zufolge regelmige Zusammenknfte auf der Ebene der Vertriebsleiter der Unternehmen. Auf diesen Treffen seien die kommunalen Ausschreibungen von Feuerwehrfahrzeugen untereinander aufgeteilt worden. () Die Behrde war durch eine anonyme Anzeige auf die Absprachen aufmerksam geworden und hat in dem Zeitraum Mai 2009 bis Juli 2010 insgesamt vier Durchsuchungsaktionen durchgefhrt. Die Wettbewerbshter betonten, bei der Bemessung der Bugelder sei die umfassende Kooperation der Unternehmen sowie der handelnden Personen whrend des Verfahrens bercksichtigt worden. Business-Wissen.de, 10.2.2011Es brennt bei den Herstellern von FeuerwehrfahrzeugenVerbotene Kartellabsprachen via Zrich-ConnectionBild Wikipedia

  • Kartelle und die Kronzeugenregelung ein neues Spiel Wer zuerst gesteht... ...zahlt am wenigsten. Kronzeugen kommen auch in Kartellverfahren am billigsten davon

    Und auch bei seinem Schlag gegen sieben Unternehmen der Schokoladen- und Swarenbranche Anfang Februar soll ein Treffen der Beschuldigten angesetzt gewesen sein, wie es aus gut unterrichteten Kreisen heit. Dem Fruchtgummi-Produzenten Haribo, den Schokoladenherstellern Kraft Foods (Milka), Ritter und Ferrero, Mars, Nestl (Kitkat) und laut Financial Times Deutschland auch Storck wird vorgeworfen, Preiserhhungen abgestimmt zu haben. Der Tipp ber das Schoko-Syndikat kam aus der Branche. Ob das im Rahmen der Kronzeugenregelung geschah, will bisher niemand besttigen. Fakt ist: Mit dem Bonus-Prinzip hebeln die Wettbewerbsbehrden Kartelle hchst effektiv aus, bei denen Unternehmen Preise absprechen, Gebiete untereinander aufteilen oder Mengen festsetzen. Das Bundeskartellamt zhlt seit Einfhrung der Kronzeugenregelung vor sechs Jahren 44 Kartelle, bei denen Unternehmen sich auf diese Weise selbst angezeigt haben. Auch EU-Wettbewerbskommissarin Neelie Kroes setzt auf das Verfahren: 85 Prozent der Flle gehen in Brssel mittlerweile durch Selbstbezichtigungen ein. Ein Kartellmitglied muss heute jederzeit befrchten, dass es verpfiffen worden ist, erklrt Gabriela von Wallenberg die Bonusregelung. Die Kartellexpertin der Fachhochschule Regensburg ist Autorin des Handbuchs Kartellrecht. Wrden alle Beteiligten eisern schweigen, bestnden fr die Ermittler nur geringe Chancen, die Absprachen aufzudecken. Weil aber jeder am Ende doch lieber die eigene Haut rettet, wird das Syndikat instabil. Geschickt nutzt die Bonusregelung den Faktor Zeit. Ablass erhlt nur, wer zustzliche Fakten liefert, zum Beispiel indem er bisher unbekannte Teilnehmer verrt und das mglichst schnell: In Brssel oder Bonn gehen oft im Minutentakt Beichtfaxe ein, sogenannte Marker, in denen Unternehmen versprechen zu kooperieren. Aus: David Selbach, Die Zeit, 24.3.2008

  • Gefangenendilemma in der Oper

    Eine Parabel fr den Konflikt zwischen individuellen Interessen und kollektivem Gut

    Hren Sie Tosca und entdecken Sie ein Gefangenendilemma zwischen Tosca und Scarpia!http://www.youtube.com/watch?v=ynJsRBRRW3A&feature=related

  • Gefangenendilemma in der OperIn Puccinis Oper Tosca sind der Polizeichef Scarpia und Tosca Akteure in einem Gefangenendilemma. Rapoport (1962) hat in einem Artikel ber den Gebrauch und Missbrauch der Spieltheorie dieses Beispiel zur Illustration angefhrt. Toscas Liebhaber Cavaradossi wurde von Scarpia gefangen genommen und soll von einem Exekutionskommando erschossen werden. Nun erklrt sich Scarpia zu folgendem Handel bereit. Wenn Tosca einwilligt, mit ihm die Nacht zu verbringen, will er dafr sorgen, dass die Gewehre des Erschieungskommandos mit Platzpatronen geladen werden. Tosca ist bereit, auf das Angebot einzugehen, und sucht Scarpia auf. Allerdings hat sie einen Dolch dabei, mit dem sie den blen Gesellen Scarpia ttet. Scarpia hat seinerseits die Abmachung ignoriert. Cavaradossi stirbt im Kugelhagel des Exekutionskommandos.

    Tosca und Scarpia wollten jeweils das beste Ergebnis erzielen und landeten in der Falle des zweitschlechtesten Ergebnisses. Spieltheoretisch gesehen haben beide die Nash-Gleichgewichtsstrategie gewhlt.

  • Gegenseitige Selbstschdigung im einmaligen GefangenendilemmaResultat beidseitiger Defektion (D): Scarpia wird erdolcht, Cavaradossi wirderschossen. Gefangenendilemma: 0, 0 ist das Nash-Gleichgewicht, aber 5, 5 wre fr beide besser!

    ToscaScarpiaC = Sex mit ScarpiaD = ScarpiaerdolchenC = Platz-patronenD = echteMunitionRapoport (1962)C = CooperationD = Defektion

    5, 5-10,10 10, -100, 0