korelacija 1
DESCRIPTION
Korelacija 1TRANSCRIPT
![Page 1: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/1.jpg)
KORELACIJA
![Page 2: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/2.jpg)
KORELACIJAKORELACIJA
Povezanost pojava ili svojstava koje se proučavaju
Procjenjuje stupanj variranja varijabliOdnosi se na intenzitet i smjerintenzitet i smjer povezanosti
varijabli u tom odnosu
![Page 3: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/3.jpg)
Pozitivna povezanost
–
porastom vrijednosti jednoga svojstva rastu i pripadajuće vrijednosti drugog svojstva
Pozitivna povezanost
–
porastom vrijednosti jednoga svojstva rastu i pripadajuće vrijednosti drugog svojstva
visina i težina čovjekabrzina automobila i vrijeme potrebito za zaustavljanjebroj cvjetova i broj zametnutih plodovakoličina padalina i bujnost vegetacijekategorija hotela i cijena noćenjastarost osobe i visina krvnog tlakaefikasnost pesticida i prinossadržaj CO2 u zraku i zagađenje
![Page 4: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/4.jpg)
Negativna povezanost
–
porastom vrijednosti jednoga svojstva opadaju pripadajuće vrijednosti
drugog svojstva
Negativna povezanost
–
porastom vrijednosti jednoga svojstva opadaju pripadajuće vrijednosti
drugog svojstva
Starost osobe i broj zdravih zubiVisina prinosa i kvalitetaPostotak šećera i sadržaj kiselina u sokuTemperatura zagrijavanja i postotak vlagePromjer cijevi za odvodnju i preostala količina vode u tluKoncentracija preparata i stupanj zaraženosti
![Page 5: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/5.jpg)
Karl Pearson (1857. – 1936.)sir Francis Galton(1822. – 1911.)
( ) ( )
( ) ( )
( )n
yxyxSP
nyySS
nxxSS
SSSSSP
r
xy
22
y
22
x
yx
xy
∑ ∑⋅−∑ ⋅=
∑−∑=
∑−∑=
×=
![Page 7: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/7.jpg)
Grafički prikaz dijagram rasipanja -
scatter
diagram
Grafički prikaz dijagram rasipanja -
scatter
diagram
ApcisaApcisa
––
nezavisna varijabla (samovoljno je mijenjamo ili biramo)nezavisna varijabla (samovoljno je mijenjamo ili biramo)OrdinataOrdinata
––
zavisna varijabla (istrazavisna varijabla (istražživanjem je ivanjem je žželimo ustanoviti)elimo ustanoviti)
ToToččkice predstavljaju parove vrijednosti x i y varijablekice predstavljaju parove vrijednosti x i y varijable
Praktičan savjet –
grafički prikaz, a zatim analiza!
![Page 8: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/8.jpg)
Korelacije različitih smjerova i jačinaKorelacije različitih smjerova i jačina
npr. odnos između polumjera i opsega kruga
![Page 9: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/9.jpg)
npr. odnos između vremena proteklog od ispaljivanja metka uvis i brzine tog metka
![Page 10: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/10.jpg)
npr. odnos između visine i težine ljudi
![Page 11: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/11.jpg)
npr. odnos između stupnja treniranosti i frekvencije pulsa u prvoj minuti oporavka (-0,5!!!)
![Page 12: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/12.jpg)
npr. odnos između duljine kose i krvnog tlaka
![Page 13: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/14.jpg)
Koeficijent
korelacije
•
Daje
odgovor
na
pitanje: ˇPostojiPostoji
lili
međumeđu
promatranimpromatranim
pojavamapojavama
nekaneka
funkcionalnafunkcionalna
vezaveza??ˇ
visina/težina
R=0,9836 –
vrlo
jaka
veza
između visine
i težine
--1 1 ≤≤
R R ≤≤
11
![Page 15: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/15.jpg)
Korelacija može biti:
po smjeru: pozitivna ili negativna
po jačini: od vrlo slabe ili nikakve do potpune
00,1r00,1 +≤≤−
![Page 16: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/16.jpg)
Roemer-Orphal-ova tablica
![Page 17: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/18.jpg)
Testiranje opravdanosti korelacijskog koeficijenta
Testiranje opravdanosti korelacijskog koeficijenta
-
očitati na temelju n-2
slobodnih varijanata
2nr1s
srt
0r:H
2
r
rexp
0
−−
=
=
=
tabtza p = 5% i za p = 1%
![Page 19: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/19.jpg)
Usporedba texp
i ttab
Usporedba texp
i ttab
texp
> ttab H0
se odbacuje
uz p = 5% ili p = 1%
texp
< ttab
H0 se prihvaća
![Page 20: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/20.jpg)
Mogući razlozi pogrešne analize i interpretacije korelacije
![Page 21: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/21.jpg)
Problem ekstremnih vrijednosti (outliers)
![Page 22: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/23.jpg)
Važne napomene
Uz korelacijski koeficijent navesti granice x i y varijableKorelacijski koeficijent na temelju samo dva para podataka bit će uvijek + 1 ili -1Za nelinearne veze transformirati podatkeOdnos između dvije varijable je jednostavna ili ukupna korelacija
![Page 24: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/24.jpg)
Istraživanje
ovisnosti
između
dvije
iliviše
varijabli
ne
podrazumjeva
automatski
postojanje
uzročnoposljedične
veze
između
njih. Kauzalnost
nije
statistički, već
eksperimentalni
i logički
problem.
![Page 25: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/25.jpg)
REGRESIJA
![Page 26: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/26.jpg)
REGRESIJAREGRESIJA
Funkcionalni odnos dva svojstvaY = f (x)Zavisna varijabla – promjena zavisi
o drugoj varijabliNezavisna varijabla – uzrok
promjeni prve varijable
![Page 27: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/27.jpg)
REGRESIJA: y=xREGRESIJA: y=x
![Page 28: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/28.jpg)
REGRESIJA: y=1/7 x ili y =0.143 xREGRESIJA: y=1/7 x ili y =0.143 x
![Page 29: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/29.jpg)
REGRESIJA: y=1/7 x ili y =0.143 xREGRESIJA: y=1/7 x ili y =0.143 x
Y=1/7* x x = 5 danaY=1/7 * 5 = 0.71 cm
Y=1/7* x x = 10 danaY=1/7 * 10 = 1.43 cm
![Page 30: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/30.jpg)
Y = a + bxY = a + bx
Pravac se može izraziti funkcijoma- odsječak na ordinatib- koeficijent smjera pravca ili
tanges kuta što ga pravac zatvara sa osi x (kvocijent nasuprotne i priležeće
katete)
![Page 31: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/31.jpg)
Koeficijent b određuje nagib pravcaKoeficijent b određuje nagib pravca
![Page 32: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/32.jpg)
Tanges kuta αTanges kuta α
Za funkciju y =x za: x = 2 ili x=5 ili x =7Tg
αα= 2/2 =1
Tg
α
= 5/5 =1Tg
α
= 7/7 =1
Tg
α
=1 ili b = 1
![Page 33: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/33.jpg)
Tanges kuta alfaTanges kuta alfaZa funkciju y =1/7 xza: x = 2 ili x=5 ili x =7 y =2/7=0.28y =5/7 =0.71y =7/7 =1.0tg
α
2 = 0.28/2 = 0.143
tg
α
2 = 0.71/5 = 0.143tg
α
2 = 1.00/7 = 0.143
tg
α
2 = 0.143 ili b = 0.143
![Page 34: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/34.jpg)
Tanges kuta alfaTanges kuta alfa•Za vrijednost x-a i y-a u bilo kojoj točki je ista vrijednost za tanges
kuta
što ga pravac zatvara sa x osi
•Za bilo koju promjenu vrijednosti x i y varijable tanges
kuta je:
tg
α
= Δy/ Δx
![Page 35: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/35.jpg)
tg αtg α
![Page 36: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/36.jpg)
za Δ x = 1 : b = tg α = Δ yza Δ x = 1 : b = tg α = Δ y
b-
regresijski koeficijentY =a + bx
–regresijska
jednadžbaY=0 + 1x = xY=0 + 0.143 x = 0.143 xa = 0
![Page 37: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/37.jpg)
Jednadžba linearne regresijeJednadžba linearne regresije
Za bilo koju vrijednost x-a moguće je izračunati pripadajuću vrijednost y-aŶ
= a + bx
T ( )yx ,
xbay += xbya −=
)(ˆ xxbyy −+=
![Page 38: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/38.jpg)
Regresijski koeficijentRegresijski koeficijent
∑∑ ∑
−=
=
nyxxySP
SSSP
bx
xy
)(
![Page 39: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/39.jpg)
Kovarijanca-CovKovarijanca-Cov
1−=
nSP
Cov xy
![Page 40: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/40.jpg)
Primjer 1. Duljina klipa kukuruza i broj zrna
Primjer 1. Duljina klipa kukuruza i broj zrna
15,3 24219,2 36516,5 26119,8 52420,3 47621,3 58917,4 39818,6 46320,6 53023,1 602
![Page 41: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/41.jpg)
Primjer 2. % šećera i sadržaj kiselinaPrimjer 2. % šećera i sadržaj kiselina
15,7 8,5 15,4 8,45 13,2 9,2 16,3 8,25 15,0 9,05 16,4 8,9 13,8 10,3 17,4 7,35 15,6 8,95 14,9 9,35 16,2 9,8 15,5 9,95
![Page 42: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/42.jpg)
Primjer 3.Primjer 3.
X-koncetracija
preparata Y-uginule larve
35 84,840 89,950 88,960 92,470 96,780 96,690 95,9
100 98,3
![Page 43: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/43.jpg)
Primjer 4.Primjer 4.Broj sunčanih dana u godini Ukupni godišnji prihod od turizma
250 3.485
280 3.590
300 3.408
285 3.790
260 3.895
245 3.600
305 4.100
240 3.900
270 4.000
308 4.200
285 4.050
230 3.900
288 4.080295 4.250
![Page 44: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/44.jpg)
Primjer 5. Ulaganje u marketing i god.profit
Red.br.agencije
Ulaganje u marketing(000
EUR) God.profit(000EUR)1. 15 80
2. 22 95
3. 25 100
4. 30 120
5. 40 110
6. 45 145
7. 50 130
8. 60 180
9. 70 210
10. 80 200
11. 95 280
12. 100 320
13. 120 350
14. 130 375
15. 150 480
Primjer 5.Primjer 5.
![Page 45: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/45.jpg)
Duljina klipa kukuruza i broj zrna
y = 50,306x - 521,37R2 = 0,8666
0
100
200
300
400
500
600
700
0 5 10 15 20 25
duljina klipa kukuruza
broj
zrn
a
![Page 46: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/46.jpg)
Duljina klipa kukuruza i broj zrna
DULJINA
242220181614
BRO
JZR
NA
700
600
500
400
300
200
![Page 47: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/47.jpg)
% šećera i sadržaj kiselina
y = -0,4327x + 15,689
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15 20% šećera
sadr
žaj k
isel
ina
![Page 48: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/48.jpg)
ŠEÆER
181716151413
KISE
LIN
E10,5
10,0
9,5
9,0
8,5
8,0
7,5
7,0
![Page 49: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/49.jpg)
y = 0,1857x + 80,75
8486889092949698
100102
0 20 40 60 80 100 120
koncentracija parationskog preparata
ugin
ule
larv
e re
pino
g m
oljc
a
![Page 50: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/50.jpg)
y = 3,6201x + 2881,7
3.4003.5003.6003.7003.8003.9004.0004.1004.2004.300
200 220 240 260 280 300 320
Broj sunčanih dana u godini
Ukup
ni g
odiš
nji p
rihod
od
turiz
ma
![Page 51: Korelacija 1](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012406/55cf94bf550346f57ba42021/html5/thumbnails/51.jpg)
y = 2,8396x + 16,299R2 = 0,9694
0
100
200
300
400
500
600
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Ulaganje u marketing(000 EUR)
God
išnj
i pro
fit(0
00EU
R)