1

Korelasi dan

Regresi SederhanaSrava Chrisdes Antoro, M.Si.

Koefisien korelasi ini ditemukan oleh Karl Pearson sekitar

tahun 1900-an.

Koefisien korelasi merupakan suatu ukuran yang dapat

mengukur kekuatan hubungan linier antara dua variabel.

Koefisien korelasi ini disimbolkan r .

2

1. KORELASI

3

Interval koefisien korelasi : 1 1r

4

5

Korelasi positif (positive correlation) menunjukkan

adanya hubungan linier searah antara dua variabel.

Artinya, semakin besar nilai dari variabel X, maka

semakin besar pula nilai variabel Y. Atau sebaliknya,

semakin kecil nilai variabel X, maka semakin kecil pula

nilai variabel Y.

Korelasi negatif (negative correlation) menunjukkan

adanya hubungan linier yang berlawanan arah (berbanding

terbalik) antara dua variabel. Artinya, semakin besar nilai

dari variabel X, maka semakin kecil nilai variabel Y. Atau

sebaliknya, semakin kecil nilai variabel X, maka semakin

besar nilai variabel Y.

6

( )( )

( 1) X Y

X X Y Yr

n S S

KOEFISIEN KORELASI :

dengan:

koefisien korelasi

nilai dari setiap observasi variabel

nilai dari setiap observasi variabel

rata-rata variabel

rata-rata variabel

deviasi standar sampel dari variabel

devia

X

Y

r

X X

Y Y

X X

Y Y

S X

S

si standar sampel dari variabel

banyaknya observasi pada sampel

Y

n

Regresi linier digunakan untuk mengidentifikasi suatu

persamaan yang dapat digunakan untuk melakukan suatu

prediksi.

Variabel yang diramalkan disebut kriterium atau variabel

terikat (dependen), sementara variabel yang digunakan

untuk meramalkan disebut prediktor atau variabel bebas

(independen).

Variabel bebas dan terikat haruslah berskala interval atau

rasio.

7

2. REGRESI LINIER

8

variabel bebas

variabel terikat

X

Y

9

Persamaan Regresi:

Persamaan Regresi Sederhana:

Variabel terikat »» 1

Variabel bebas »» 1

Persamaan Regresi Ganda:

Variabel terikat »» 1

Variabel bebas »» lebih dari 1

Persamaan umum:

10

3. REGRESI SEDERHANA

ˆ merupakan perkiraan nilai untuk setiap nilai yang

terpilih.

Y Y X

Ŷ a bX

merupakan koefisien intersep.a

merupakan koefisien regresi.b

11

K o e f i s i e n r e g r e s i

Makna:

b menunjukkan jumlah perubahan dalam untuk setiap

perubahan satu satuan X.

Artinya, setiap kenaikan 1 satuan dari X mengakibatkan

kenaikan total dari sebesar b.

Ŷ

Ŷ

Y

X

Sb r

S

12

K o e f i s i e n i n t e r s e p

Makna:

a merupakan nilai saat X = 0.Ŷ

a Y bX

Contoh

PLN sedang mempelajari hubungan antara ribuan

kilowatt/jam yang digunakan dengan jumlah kamar pribadi

dalam hunian suatu keluarga di daerah Rawamangun.

13

14

a) Hitunglah koefisien korelasi antara jumlah kamar

dengan kW/jam, kemudian jelaskan artinya !

b) Tentukan persamaan regresinya, kemudian jelaskan

artinya !

c) Jika jumlah rumah hunian memiliki 16 kamar pribadi,

hitunglah berapa jumlah kW/jam yang dibutuhkan !

Jawab:

Variabel bebas (X) : jumlah kamar pribadi

Variabel terikat (Y) : kW/jam (dalam ribuan)

15

12 9 14 6 10 8 10 10 5 79,1

10X

9 7 10 5 8 6 8 10 4 77,4

10Y

16

Tabulasi Data

17

a)

Karena koefisien korelasi yang diperoleh mendekati 1,

maka hubungan kedua variabel tersebut kuat dan

searah. Artinya, semakin bertambah jumlah kamar

pribadi, maka banyaknya kW/jam yang terpakai juga

semakin besar.

2( ) 66,97,4333 2,7264

1 10 1X

X XS

n

2( ) 36,44,0444 2,0111

1 10 1Y

Y YS

n

( )( ) 44,60,9038

( 1) (10 1) 2,7264 2,0111X Y

X X Y Yr

n S S

18

b)

Jika jumlah kamar pribadi (X) 0, maka banyaknya

kW/jam (Y) yang terpakai adalah 1,333 (dalam

ribuan).

Setiap kenaikan 1 satuan dari jumlah kamar pribadi (X)

mengakibatkan kenaikan total dari kW/jam (Y) yang

terpakai sebesar 0,6667 (dalam ribuan).

2,01110,9038 0,6667

2,7264

Y

X

Sb r

S

7,4 0,6667 9,1 1,333a Y bX

ˆ 1,333 0,6667Y X

19

c) Saat X = 16 :

Jadi, jumlah kamar pribadi (X) 16, maka banyaknya

kW/jam (Y) yang terpakai adalah 12.000,2 kW/jam.

ˆ 1,333 0,6667 (16) 12,0002Y

20

Seorang pengusaha mobil ingin meneliti hubungan

antara usia suatu mobil dengan harga jualnya. Berikut

adalah 12 sampel acak mobil yang terjual tahun lalu.

* [harga jual dalam ribuan dollar]

Latihan

21

a) Hitunglah koefisien korelasi antara usia mobil dengan

harga jualnya, kemudian jelaskan artinya !

b) Tentukan persamaan regresinya, kemudian jelaskan

artinya !

c) Jika suatu mobil berusia 14 tahun, hitunglah berapa

harga jual mobil tersebut !

22