KOVARYANS KOVARYANS ANALİZİ (ANCOVA)ANALİZİ (ANCOVA)

Doç. Dr. Kemal DOYMUŞDoç. Dr. Kemal DOYMUŞK.K.E.F İlköğretim BölümüK.K.E.F İlköğretim Bölümü

Kovaryans analizi, iki yada daha çok grubu içeren Kovaryans analizi, iki yada daha çok grubu içeren bir bağımsız değişkenin bir bağımlı değişken bir bağımsız değişkenin bir bağımlı değişken üzerindeki etkisi incelenirken bağımlı değişkeni üzerindeki etkisi incelenirken bağımlı değişkeni etkileyen başka bir bağımlı değişkenin (covariate-etkileyen başka bir bağımlı değişkenin (covariate-ortak değişken) etkisinin kontrol edildiği bir ortak değişken) etkisinin kontrol edildiği bir istatistik test yöntemidir. Kovaryans analizi, varyans istatistik test yöntemidir. Kovaryans analizi, varyans analizi ve regresyon analizinin bir kombinasyonudur. analizi ve regresyon analizinin bir kombinasyonudur.

Kovaryans analizinde bağımlı değişken üzerindeki Kovaryans analizinde bağımlı değişken üzerindeki etkisi kontrol edilecek değişkene “kodeğişken etkisi kontrol edilecek değişkene “kodeğişken (covariate-ortak değişken)” denir. Araştırma deseni (covariate-ortak değişken)” denir. Araştırma deseni ile kontrol altına alınamayan dış etkileri ortadan ile kontrol altına alınamayan dış etkileri ortadan kaldırmak sureti ile deneysel çalışmadaki işlemin kaldırmak sureti ile deneysel çalışmadaki işlemin etkisi ortaya çıkarılabilir. etkisi ortaya çıkarılabilir.

ANCOVA’nın VarsayımlarıANCOVA’nın Varsayımları

Gruplar:Birbirinden bağımsız olmalıdır.Birbirinden bağımsız olmalıdır.Grupların varyansı eşit olmalıdır. Yani varyansların Grupların varyansı eşit olmalıdır. Yani varyansların homojenliği sağlanmalıdır.homojenliği sağlanmalıdır.Grup içi regresyon katsayıları eşit olmalıdır.Grup içi regresyon katsayıları eşit olmalıdır.Bağımlı değişken:Aralıklı veya oransal olmalıdır. Bağımlı değişkenin dağılımı normal yada normale yakın olmalıdır.

Kodeğişken (Covariate-ortak değişken): Kodeğişken aralıklı veya oransal veriler içermelidir.Kodeğişken aralıklı veya oransal veriler içermelidir. Seçilen kodeğişken, hatasız bir şekilde ölçülmüş olmalıdır. Seçilen kodeğişken, hatasız bir şekilde ölçülmüş olmalıdır.

Yani güvenilir olmalıdır.Yani güvenilir olmalıdır. Birden fazla kodeğişken kullanılacaksa bunlar arasında Birden fazla kodeğişken kullanılacaksa bunlar arasında

güçlü bir korelasyon olmamalıdır.güçlü bir korelasyon olmamalıdır. Kodeğişken ve bağımlı değişken arasında doğrusal bir Kodeğişken ve bağımlı değişken arasında doğrusal bir

ilişki olmalıdır. (İlişkinin doğrusallığının kontrolü ileride ilişki olmalıdır. (İlişkinin doğrusallığının kontrolü ileride anlatılacak).anlatılacak).

Kodeğişken (Covariate-ortak değişken): Kodeğişken ve bağımlı değişken arasındaki ilişkinin gücü Kodeğişken ve bağımlı değişken arasındaki ilişkinin gücü

ve yönü her grupta benzer olmalıdır. Bu durum “gruplarda ve yönü her grupta benzer olmalıdır. Bu durum “gruplarda regresyonun homojenliği” olarak ifade edilir. Yani regresyonun homojenliği” olarak ifade edilir. Yani kodeğişken gruplardaki bağımlı değişken üzerinde aynı kodeğişken gruplardaki bağımlı değişken üzerinde aynı etkiye sahip olmalıdır.etkiye sahip olmalıdır.

ANCOVA’nın Kullanıldığı AlanlarANCOVA’nın Kullanıldığı Alanlar

Farklı uygulama gruplarındaki bireylerin bağımlı değişkene ait puanlarının karşılaştırıldığı ve bağımlı değişkenle ilişkili olan bir yada daha fazla sürekli değişkenin olduğu deneysel desenlerde yaygın olarak kullanılır. Ön-test son-test kontrol gruplu bir desende deneysel uygulamanın etkisi incelenirken ön-test puanlarının kodeğişken alınarak ANCOVA testi yapılması uygun olacaktır. Ayrıca iki yada daha fazla uygulama grubunun bulunduğu karışık desende (split-plot desen) ve karşılaştırmalı türden işlişkisel tarama çalışmalarında da kullanılabilir.

Örnek UygulamaÖrnek Uygulama

Üç farklı öğretim metoduna göre öğrencilerin Üç farklı öğretim metoduna göre öğrencilerin termokimya ünitesindeki akademik başarıları termokimya ünitesindeki akademik başarıları arasında anlamlı bir fark olup olmadığını araştıralım.arasında anlamlı bir fark olup olmadığını araştıralım.

Bağımsız değişken: öğretim metotlarıBağımsız değişken: öğretim metotları

Bağımlı değişken: Akademik başarı sontest puanlarıBağımlı değişken: Akademik başarı sontest puanları

Kodeğişken: Akademik başarı öntest puanlarıKodeğişken: Akademik başarı öntest puanları

ANCOVA için varsayımların kontrol ANCOVA için varsayımların kontrol edilmesiedilmesi

Kodeğişken ve Kodeğişken ve bağımlı değişken bağımlı değişken arasındaki arasındaki ilişkinin ilişkinin doğrusallığının doğrusallığının kontrolü için kontrolü için şekildeki şekildeki komutlar izlenir. komutlar izlenir. GraphsGraphs ScatterScatter seçildikten sonra seçildikten sonra aşağıdaki ekran aşağıdaki ekran açılıraçılır

Bu ekranda Simple seçilir ve Define işaretlenir. Açılan pencerede;Y axisY axis kısmına bağımlı değişken kısmına bağımlı değişkenX axisX axis kısmına kodeğişken kısmına kodeğişkenSet markers bySet markers by kısmına bağımsız kısmına bağımsız değişken aktarılıp değişken aktarılıp OKOK işaretlenir. işaretlenir.

İşaretlemeler yapıldıktan sonra aşağıdaki grafik ayrı bir ekranda (Output1- SPSS Viwer) elde edilir.

Saçılma grafiyi incelendiğinde kodeğişken (öntes puanı) ile bağımlı değişken (sontest puanı) arasında doğrusal bir ilişki olduğu ifade edilebilir.

Şimdi regresyonun ve varyansların Şimdi regresyonun ve varyansların homojenliği varsayımlarını test edelimhomojenliği varsayımlarını test edelim

Yandaki şekilde gösterilen komutlar takip edildiğinde aşağıdaki pencere (Univarite) açılır.

Şekilde gösterilen işlemler takip edilip değişkenler ilgili yerlere aktarıldıktan sonra Univarite ekranındaki Model butonu işaretlenir

Univarite ekranındaki Univarite ekranındaki ModelModel butonu butonu seçilir ve seçilir ve Univarite:ModelUnivarite:Model ekranı açılır. ekranı açılır. Custom seçeneği işaretlenirse; Custom seçeneği işaretlenirse; Factors & Factors & CovariatesCovariates kısmındaki değişkenler kısmındaki değişkenler (örnekteki grup ve öntest) önce ayrı ayrı (örnekteki grup ve öntest) önce ayrı ayrı sonra ikisi birlikte seçilerek sonra ikisi birlikte seçilerek Build Build Term(s)Term(s) kısmındaki ok kullanılarak kısmındaki ok kullanılarak ModelModel kısmına aktarılır. kısmına aktarılır.

Custom seçilip değişkenler Model kısmına Custom seçilip değişkenler Model kısmına aktarıldıktan sonra aktarıldıktan sonra Continue butonuna basılarak butonuna basılarak pencere kapatılır ve Univarite ekranına dönülür.pencere kapatılır ve Univarite ekranına dönülür.

Univarite penceresindeki Univarite penceresindeki OptionsOptions butonuna tıklanır. butonuna tıklanır. Univarite: OptionsUnivarite: Options penceresi ekrana gelir. Bu penceresi ekrana gelir. Bu pencerede bulunan pencerede bulunan Foctor(s) and Factor Foctor(s) and Factor InteractionsInteractions kısmındaki tüm seçenekler kısmındaki tüm seçenekler Display Display Means for:Means for: kısmına aktarılır. Yine bu penceredeki kısmına aktarılır. Yine bu penceredeki DisplayDisplay kısmından varyansların eşitliğini test etmek kısmından varyansların eşitliğini test etmek için için Homogeneity testsHomogeneity tests, tanımlayıcı istatistiklerin , tanımlayıcı istatistiklerin hesabı için hesabı için Descriptive statisticsDescriptive statistics seçenekleri seçenekleri işaretlenir. işaretlenir.

Univarite:Options kısmındaki tercihler tamamlandıktan sonra Continue butonuna tıklanarak Univarite ana menüsüne dönülür. OK tıklanarak sonuçlar alınır.

Tablo 1’e göre standart sapmalar birbirine yakın olmakla birlikte, grupların sontest ortalamaları arasında büyük farklılıklar vardır. Tablo 2’ye göre de varyansların homojen olduğu ifade edilebilir (p(sig.) değeri 0,052ten büyük olduğu için).

Regresyonların homojenliğini test etmek için yukarıda verilen tablodaki grup*öntest satırındaki sig değerine bakılır. Bu etkileşim istatistiksel olarak anlamlı ise regresyonlar homojen dağılmamıştır. Burada sig(p)=0,835 ve P>0,05 olduğu için regresyon doğrularının eğimleri eşittir.

Varsayımlar doğrulandığı (sağlandığı) için artık kovaryans (ANCOVA) analizini uygulayabiliriz. Başlangıçta yaptığımız işlemleri aynen tekrarlarız.

Univarite ekranındaki Univarite ekranındaki ModelModel butonu seçilir butonu seçilir ve ve Univarite:ModelUnivarite:Model ekranı açılır. Custom ekranı açılır. Custom seçeneği işaretli durumdadır. Şimdi seçeneği işaretli durumdadır. Şimdi Full Full factorialfactorial seçeneği işaretlenir ve seçeneği işaretlenir ve ContinueContinue seçilerek seçilerek UnivariteUnivarite ekranına dönülür. ekranına dönülür.

Univarite penceresindeki Univarite penceresindeki OptionsOptions butonuna tıklanır. butonuna tıklanır. Univarite: OptionsUnivarite: Options penceresinde penceresinde Homogeneity tests Homogeneity tests ve Descriptive statisticsve Descriptive statistics seçenekleri işaretlidir bunlara seçenekleri işaretlidir bunlara ilaveten ilaveten Compare main effectsCompare main effects işaretlenir ve işaretlenir ve confidence confidence interval adjustment:interval adjustment: aktif hale gelir buradaki aktif hale gelir buradaki

seçeneklerden seçeneklerden BonferroniBonferroni işaretlenir, işaretlenir, Continue Continue seçilerek Univarite ekranına dönülürseçilerek Univarite ekranına dönülür ve ve OKOK işaretlenerek analiz tamamlanır. işaretlenerek analiz tamamlanır.

Tablo 1’de öğrencilerin son-test puanlarına ait Tablo 1’de öğrencilerin son-test puanlarına ait ortalamalar; Tablo 2’de ise ön-test puanlarına göre ortalamalar; Tablo 2’de ise ön-test puanlarına göre düzeltilmiş son-test puan ortalamaları verilmiştir. düzeltilmiş son-test puan ortalamaları verilmiştir. ANCOVA’da karşılaştırma düzeltilmiş ortalama ANCOVA’da karşılaştırma düzeltilmiş ortalama puanlara göre yapılır. Tablo 2 incelendiğinde başarı puanlara göre yapılır. Tablo 2 incelendiğinde başarı testi düzeltilmiş ortalama puanları 3. grup için testi düzeltilmiş ortalama puanları 3. grup için 119,308; 2. grup için 100,912 ve 1. grup için 64,780 119,308; 2. grup için 100,912 ve 1. grup için 64,780 dir. Grupların düzeltilmiş başarı puanları arasında dir. Grupların düzeltilmiş başarı puanları arasında farklılık olduğu görülmektedir. Bu farkın anlamlı olup farklılık olduğu görülmektedir. Bu farkın anlamlı olup olmadı için aşağıdaki Tablo 3’ün incelenmesi gerekir. olmadı için aşağıdaki Tablo 3’ün incelenmesi gerekir.

Tablodaki ANCOVA sonuçlarına göre, öğrencilerin öntest puanlarına göre düzeltilmiş sontest puanları arasında anlamlı fark vardır (F(2,32)=285,400; P=0,000 (bu değeri 0,001alabiliriz); p<0,05). Öğrencilerin akademik başarıları öğretim yöntemine göre farklılık göstermektedir.

Tablo 4’deki Bonferroni testine ait sonuçlar Tablo 4’deki Bonferroni testine ait sonuçlar incelendiğinde, 3. gruptaki öğrencilerin son-test incelendiğinde, 3. gruptaki öğrencilerin son-test puanlarının 1. ve 2. ait gruplardaki öğrencilere göre puanlarının 1. ve 2. ait gruplardaki öğrencilere göre daha yüksek olduğu görülmektedir. Ayrıca 2. gruptaki daha yüksek olduğu görülmektedir. Ayrıca 2. gruptaki öğrencilerin puan ortalamaları da 1. gruba göre daha öğrencilerin puan ortalamaları da 1. gruba göre daha yüksektir. Bu sonuçlara göre akademik başarının en yüksektir. Bu sonuçlara göre akademik başarının en yüksek olduğu metot 3. grupta uygulanan metottur. 1. yüksek olduğu metot 3. grupta uygulanan metottur. 1. grupta uygulanan metot diğerlerine göre akademik grupta uygulanan metot diğerlerine göre akademik başarı üzerinde daha az etkiye sahiptir. başarı üzerinde daha az etkiye sahiptir.