kreisbahn bewegung mit animation
TRANSCRIPT
Bewegung auf der Kreisbahn
Inhalt
• Weg-Zeitgesetz nach der cos- oder sin- Funktion• Komponenten des „Fahrstrahls“:
– Funktionen von Radius und Winkel
• Zeit einer Periode• Die Winkelgeschwindigkeit• Bewegung auf der Kreisbahn und Schwingung
00s
Beispiel: Bewegung einer Masse zwischen zwei Federn
Spezielles Weg-Zeit Gesetz für den Weg
Der Weg folgt einer cos Funktion der Zeit
Der Weg folgt einer cos Funktion der Zeit
Gleiches Weg-Zeit Gesetz für den dazu senkrechten Weg
Bewegung auf beiden Wegen
Beide Wege folgen einer cos Funktion der Zeit
Addition beider zueinander senkrechter Wege
Es folgt eine Kreisbewegung!
Bewegung auf einer Kreisbahn – Vektor der Geschwindigkeit
Es variiert die Richtung des Orts-Vektors
Bewegung auf einer Kreisbahn – Vektor des Orts
Es variiert die Richtung des Orts-Vektors
Vom Vektor zum Mittelpunkt überstrichener Winkel φ
Zeit t
Zeit und überstrichener Winkel
0
2π
5s
*Johannes Kepler (*1571) nannte diesen Vektor „Fahrstrahl“
*
Einheit
1 (oder 1 rad) Überstrichener Winkel
1 sZeit zum „Überstreichen“ des Winkels
1 1/s Winkelgeschwindigkeitt
Die Winkelgeschwindigkeit
t
Einheit
1 sPeriode, Zeit einen Umlauf, Winkel 2π
1 1/s Winkelgeschwindigkeit
Periode und Winkelgeschwindigkeit
T
T
2
Formulierung von Drehungen in einer Ebene
• Drehungen in einer Ebene ändern einen Winkel und lassen den Radius konstant
• Die Komponenten des Fahrstrahls sind Funktionen von Radius und Winkel
Komponenten des Fahrstrahls
r y
x
Einheit
1 m Komponenten des Vektors1m
1 m Betrag, „Radius“
1rad Winkel
cosrx
sinry
r
Einheit
1 m Ortsvektor
1 m Betrag, „Radius“
1rad Winkel
Komponenten des Fahrstrahls bei Drehung um den Mittelpunkt
r sinr
cosr
sin
cosrr
r
Nur der Winkel ändert sich, der
Radius bleibt konstant
1
1
1
1
2
2
2
2
Komponente y bei Drehung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit
t
trty sin)( s T
yy
Komponente x bei Drehung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit
t
trtx cos)(
xy
s T
Versuch
• Konstruktion einer Sinus-Kurve durch Aufzeichnung der Projektion einer Kreisbewegung als Funktion der Zeit
Zusammenfassung
• Fahrstrahl: Vektor vom Mittelpunkt zu einem Punkt auf dem Kreisumfang
• Die Komponenten des Fahrstrahls sind Funktionen von Radius r und Winkel φ, z. B.:
– x = r · cos φ – y = r · sin φ
• Drehung um des Fahrstrahls um den Mittelpunkt ändert den Winkel, der Radius bleibt konstant
• Bei konstanter Winkelgeschwindigkeit verhalten sich die Komponenten des Fahrstrahls wie die Amplituden von Schwingungen in Form von Sinus- bzw. Kosinus Funktionen der Zeit
finis
t
trty sin)( s T
yy