ksi ąż ki z podstaw i zastosowa ń modelowania molekularnego

M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR Bt, 2005 WBt UJ1

Książki z podstaw i zastosowań modelowania molekularnego

1. “Dynamics of protein and nucleic acids”. J. A. McCammon & S. C. Harvey. Cambridge Univ. Press, 1987.

2. “Biological membranes. A molecular perspective from computation and experiment”. Eds. K. M. Merz, Jr. & B. Roux. Birkhäuser, Boston, 1996.

3. “Molecular Modelling: Principles and Applications”. A. R. Leach, Longman, 1996.

4. “Simulating the Physical World, From Quantum Mechanics to

Fluid Dynamics”. Herman J.C. Berendsen. Cambridge Univ. Press, 2007 March


Tytuły wykładu:

„Zastosowanie modelowania molekularnego w biotechnologii”

BT152, specjalizacja biochemia i biofizyka


Co to jest modelowanie molekularne?

Modelowanie molekularne służy do tworzenia komputerowych

modeli cząsteczek (bio- lub nie), na których możemy prowadzić

badania

Modelowanie molekularne umożliwia nam zajrzenie w

(pseudo-) świat cząsteczek i jego modyfikowanie

Wyjaśnienie tytułu „Zastosowanie modelowania molekularnego w biotechnologii”


Zastosowanie metod modelowania molekularnego w biotechnologii

nie polega na użyciu jakiegoś szczególnego wariantu tych metod

(podobnie jak zastosowanie matematyki w biologii), ale na

wskazaniu typowych dla biotechnologii zagadnień, które możemy

rozwiązać metodami modelowania molekularnego. Przed

wskazaniem tych zagadnień należy więc określić jaką problematyką

zajmuje się biotechnologia.

Co to jest biotechnologia?

DEFINICJA: Biotechnologia jest dyscypliną, w której stosuje się

technologię do produkcji i modyfikowania cząsteczek, oraz do

manipulowania żywymi organizmami, aby uzyskać użyteczne

produkty, procesy lub usługi (?).


Komentarz: Cząsteczkę białka (produkt) o zadanych własnościach

możemy otrzymać na drodze wymiany reszt aminokwasowych

przeprowadzając kontrolowane mutacje (manipulacja na materiale

biologicznym). Przeprowadzenie mutacji punktowej i

„wyprodukowanie” odpowiedniej ilości białka – w celu prowadzenia

dalszych badań – jest czaso- i pracochłonne i wymaga sporych

nakładów finansowych.

Przeprowadzenie analogicznych czynności przy pomocy

komputerowych metod modelowania molekularnego jest znacznie

tańsze i mniej czaso- i pracochłonne. Dlatego zanim zaczniemy

badania eksperymentalne, należy spróbować wygenerować daną

strukturę „w komputerze”. Jeżeli to się uda i gdy otrzymana struktura

posiada pożądane przez nas cechy, dopiero wtedy rozpocząć prace

eksperymentalne.


DEFINICJA cd: Biotechnologia łączy wiele dziedzin, między

innymi biologię, chemię, techniki komputerowe i informatyczne

(computer science), medycynę, weterynarię, rolnictwo, nauki o

środowisku oraz inżynierię. Korzysta też z szeregu technologii jak:

recombinant DNA technology, gene transfer, embryo manipulation

and transfer, monoclonal antibody production, and bioprocess

engineering.

Jeśli stosujemy biotechnologię na poziomie molekularnym, to

metody modelowania molekularnego będą bardzo przydatne

PRZYKŁADY: Możemy wyznaczyć miejsce i rodzaj wymiany

reszty aminokwasowej,

Możemy wyznaczyć i określić własności miesca wiązania liganda

np. przy projektowaniu leków


Identyfikacja miejsca wiązania liganda

Model powierzchni, pokazuje potencjalne miejsca wiązania liganda

Model powierzchni określonego miejsca wiązania liganda (kieszeń)

www.childhooddiseases.org/visualization.html


Do kieszeni można dopasować

(zaprojektować) inhibitor (kandydat na lek),

który hamuje funkcję biologiczną białka.

Modelowanie umożliwia określenie

skuteczność inhibicji przez badaną cząsteczkę

przed przeprowadzeniem doświadczenia.

Projektowanie cząsteczki blokującej miejsce aktywne

Dokowanie inhibitora aminowego do kieszeni wiążącej trypsyny; wyznaczanie energii wiązania dla różnych konfiguracji cząsteczki (zielony : konfiguracja „X-ray”)AutoDock: www.scripps.edu/


Obecnie, wprowadzenie nowego leku na rynek trwa 10-15 lat

i kosztuje 800 milionów USD

Rational Drug Design (racjonalne projektowanie leków) ma

pomóc w odkrywaniu nowych leków

„szybciej, taniej i bezpieczniej dla pacjenta”

Pierwszy lek wprowadzony dzieki RDD to Relenza (na

grypę)


Zagadnienia omawiane na wykładzie:

1. Podsumowanie metody modelowania molekularnego

2. Analiza wyników symulacji dynamiki molekularnej i weryfikacja

modelu

3. Zastosowanie modelowania molekularnego w badaniach błon

lipidowych

4. Zastosowanie modelowania molekularnego do badania mechanizmu

działania i specyficzności peptydów antybakteryjnych

5. Zastosowanie modelowania molekularnego w badaniach białek

błonowych


rozpuszczalnych

7. Analiza konformacyjna polipeptydów


Wykład I

Modelowanie molekularne – podsumowanie metod

1. Rola modeli w nauce

2. Modele molekularne

a. "poziomy"

b. miejsce modelowania molekularnego w nauce

3. Podstawowe zastosowania modelowania molekularnego

4. Główne metody obliczeniowe modelowania molekularnego

5. Metody wyznaczania struktur makrocząsteczek

6. Białkowa baza danych strukturalnych Protein Data Bank (PDB)


W nauce stosuje się dwie podstawowe grupy modeli:

a. model eksperymentalny (np. hodowla komórek, przepływ

turbulentny itp.)

b. model teoretyczny (matematyczny)

oraz

c. model „numeryczny” (symulacje)


Model układu badawczego pozwala na:

a. wyznaczenie relacji między elementami układu (modeleksperymentalny i teoretyczny); PRZYKŁAD: badanie stabilność struktury drugorzędowej w funkcji temperatury dla danego białka

b. ilościowy opis zachowania układu (model eksperymentalny iteoretyczny); PRZYKŁAD: wyznaczenie temperatury, dla której następuje denaturacja białka, opis procesu denaturacji

c. przewidywanie zachowania układu w nieco innych warunkach lub w innym przedziale czasu (model teoretyczny)– jest to najistotniejsza cecha modelu;

PRZYKŁAD: wyznaczenie związku między strukturą drugorzędową białka, liczbą oddziaływań wewnątrz-cząsteczkowych a termostabilnością białka: UOGÓLNIENIE


W naukach przyrodniczych oraz innych „ilościowych” naukach

modele są wszechobecne

Bez modeli te nauki byłyby naukami czysto opisowymi

Model jest jednak tylko przybliżeniem i uproszczeniem

rzeczywistości i jest poprawny w warunkach zmieniających się

jedynie w pewnym zakresie

(np. zmiana kinetyki układu z temperaturą – podgrzewanie roztworu

białka)


Wykład I




a. "poziomy"







Model molekularny to układ modelowy zbudowany z jednej lub

więcej cząsteczek

„Poziom” modelu określony jest przez podstawowy element modelu

(niepodzielny element układu)

Istnieje ścisła zależność między wielkością układu a szczegółową

informacją o układzie

Strukturę układu molekularnego możemy definiować z różną

„rozdzielczością” (dokładnością)


W klasycznym modelowaniu molekularnym podstawowym

elementem modelu jest ATOM

zarówno z punktu widzenia struktury jak i oddziaływań

Oznacza to, że zaniedbujemy każdy niższy „poziom” tj. nie

uwzględniamy struktury elektronowej atomów tworzących

cząsteczkę


Np., cząsteczka białka zbudowana jest z reszt aminokwasowych, a

każda reszta zbudowana jest z atomów. W modelu mamy dużą

liczbę atomów, mniejsza liczba aminokwasów i jeszcze mniejszą

cząsteczek białka

ALA

GLU


W modelu zaniedbujemy fakt, że atomy są zbudowane z elektronów

i jądra atomowego (nie możemy badać reakcje chemicznych)


Miejsce modelowania molekularnego w nauce

Klasyczne modelowanie molekularne jest to zbiór metod

komputerowych, które służą do tworzenia i badania układów

molekularnych na poziomie atomu,


Ponieważ struktura układu molekularnego jest zdefiniowana na

poziomie atomu, również wszystkie oddziaływania między

cząsteczkami lub grupami w układzie są definiowane poprzez

oddziaływania atom-atom

Międzyatomowe oddziaływania oraz struktura atomowa determinują

konformacje cząsteczki i jej dynamiczne zachowanie (nie ma „sił

zewnętrznych”) (temperatura i ciśnienie)

Metody modelowania molekularnego umożliwiają odtworzenie „w

komputerze” (in silico) zarówno struktury jak i zachowania

cząsteczek rzeczywistych


Modelowanie molekularne jest szeroko-stosowaną metodą

badawczą w nowoczesnych dyscyplinach naukowych jak biologia

strukturalna, biochemia, farmakologia, a także komercyjnie przy

projektowaniu leków,

Można jej używać jako metody niezależnej, ale najlepiej stosować ją

w powiązaniu z metodami eksperymentalnymi i/lub teoretycznymi –

ta metoda nadal wymaga weryfikacji

(problem nie jest trywialny)

Miejsce modelowania molekularnego w nauce


Komputerowe modele molekularne nie są modelami

teoretycznymi ponieważ przy ich tworzeniu wprowadzamy

warotści liczbowe otrzymane w badaniach doświadczalnych lub

obliczeniach chemii kwantowej

Modelowanie molekularne jest więc czymś pośrednim między

teorią a empirią


Wykład I




a. "poziomy"







1. Wizualizacja cząsteczki w różnej reprezentacji (konieczna jest

znajomość struktury)

2. „Wspomagana” modyfikacja struktury kowalencyjnej cząsteczki

(strukturę zmodyfikowaną należy poddać procesowi

optymalizacji)

3. Budowa układu wielocząsteczkowego (strukturę układu należy

poddać procesowi optymalizacji)

4. Generowanie ruchów molekularnych – obserwacja zachowania

dynamicznego cząsteczek oraz oddziaływań wewnątrz- i

międzycząsteczkowych

Podstawowe zastosowania modelowania molekularnego


Stick model

C – atom węgla, szaryH – atom wodoru, białyO – atom tlenu, czerwonyN – atom azotu niebieski

Ball and stick model

CPK (Corey, Pauling, Koltun) model

Wizualizacja cząsteczki w różnych reprezentacjach

www.childhooddiseases.org/visualization.html


Różne reprezentacje struktury białka (kinaza)

stick

stick and ribbon

α-helisy – czerwone; arkusze β –niebieskie; β-skręty – zielone

ribbon


Wizualizacja cząsteczki jest możliwa jeśli znana jest jej

struktura przestrzenna

nie jest natomiast konieczna znajomość oddziaływań

między-atomowych


Struktura cząsteczki:

1. Informacja o tym jak atomy tworzące cząsteczkę są ze

sobą powiązane – struktura kowalencyjna

2. Informacja o tym jak atomy tworzące cząsteczkę są

względem siebie położone – struktura przestrzenna


Struktura przestrzenna

cząsteczki może ulec zmianie

np. w wyniku zmian

konformacyjnych, oddziaływania

z inną cząsteczką, podniesienia

temperatury, zmiany

rozpuszczalnika itp.

Struktura cząsteczki

W klasycznym modelowaniu molekularnym struktura

kowalencyjna danej cząsteczki jest niezmienna (rozdzielczość

atomowa)


Modyfikacja struktury i budowa cząsteczki

W komputerze możemy zmodyfikować strukturę lub zbudować

dowolną, „nierzeczywistą” cząsteczkę jako obiekt „czysto graficzny”

Zbudowaną „nierzeczywistą” strukturę (niepoprawne długości

wiązań, nieoptymalna względna orientacja łańcuchów bocznych itp.)

możemy przeprowadzić „rzeczywistą” jedynie gdy poprawnie

zdefiniowane są:

struktura kowalencyjna zbudowanej cząsteczki

oddziaływania międzyatomowe

oraz

gdy zastosujemy określone metody obliczeniowe

PRZYKŁADY: ćwiczenia w poprzednim roku


Od momentu zastosowania metod obliczeniowych

przeprowadzających strukturę „nierzeczywistą” w

„rzeczywistą”, struktura kowalencyjna cząsteczki nie może

ulec zmianie

Te metody mogą jedynie zoptymalizować stukturę

przestrzenna cząsteczki

Modyfikacja struktury i budowa cząsteczki


Modyfikacja struktury białka – „ręczna” wymiana reszt

aminokwasowych

α1-antytrypsynaGlu342� Lys


Modyfikacja struktury białka – „ręczna” zmiana przebiegu

łańcucha peptydowego

α1-antytrypsyna, forma natywna, wtedy struktura nie znana

α1-antytrypsyna, forma cięta, struktura znana


Strukturę formy natywnej α1-antytrypsyna otrzymano poprzez modyfikację znanej struktury formy ciętej

oraz zastosowanie metod optymalizacyjnych

Modyfikacja struktury


Metody komputerowe można wykorzystać do wyznaczania

struktury przestrzennej białka w oparciu o podobieństwo jego

sekwencji aminokwasowej z białkiem o znanej strukturze

przestrzennej. Ta grupa metod bioinformatycznych i modelowania

molekularnego nosi nazwę

„Homology Modelling”

lub

„Similarity Modelling”

Budowa cząsteczki


Budowa cząsteczki – Similarity (Homology) Modelling

Bazuje na obserwacji, że „podobne sekwencje dają podobne struktur przestrzennych” (?)

Znana struktura służy jako wzorzec przy modelowaniu nieznanej (ale prawdopodobnie podobnej) struktury

Po raz pierwszy zastosowana w latach 70-tych XX wieku przez Toma Blundella

Professor Sir Tom L. Blundell, University ofCambridge

Structural Biology and Bioinformatics

Biochemical, X-ray and computational analysis of multiprotein complexes


„Homology medelling” stosujemy w przypadkach gdy nie można,

ze względów technicznych czy metodycznych, wyznaczyć

struktury przestrzennej białka metodą dyfrakcji rentgenowskiej

czy wielowymiarowego NMR

Np. dla dużej rodziny receptorów sprzężonych z białkiem G

(GPCR), znana struktura rodopsyny służy za wzorzec

Budowa cząsteczki – Similarity (Homology) Modelling


Similarity (Homology) Modelling – postępowanie

1. Wyszukanie białek o podobnej sekwencji do „naszego” białka w bazie PDB – co najmniejn 30% podobieństwa;

2. Porównanie (alignment) sekwencji „naszego” białka z podobnymi sekwencjami;

3. Identyfikacja strukturalnie zachowanych obszarów (structurally

concerved regions, SCR);

4. Identyfikacja strukturalnie zmiennych obszarów (structurally

variable regions, SVR);

5. Przepisanie współrzędnych atomów łańcucha obszaru SCR

6. Dofitowanie współrzędnych atomów pętli (Biblioteki)

7. Dodanie łańcuchów bocznych (Biblioteki)

8. Udokładnienie struktury metodami mechaniki molekularnej

9. Weryfikacja struktury


Generowanie ruchów – obserwacja zachowania dynamicznego

cząsteczek oraz oddziaływań wewnątrz- i międzycząsteczkowych

Użyteczność metod modelowania w biologii wynika przede wszystkim z faktu, że wiązania wodorowe i mostki solne, które są bardzo ważnymi oddziaływaniami w biocząsteczkach, można opisać klasycznie. Metodami modelowania molekularnego możemy więc badać ich tworzenie się i rozpadanie


Generowanie dynamicznego zachowania cząsteczek oraz

obserwacja oddziaływań wewnątrz- i międzycząsteczkowych

są możliwe jedynie wtedy, gdy w układzie molekularnym

zostaną zdefiniowane oddziaływania międzyatomowe oraz

zastosowane pewne metody obliczeniowe


Wykład I




a. "poziomy"







Główne metody obliczeniowe modelowania molekularnego

służące do tworzenia realistycznych układów molekularnych

1. Mechanika Molekularna (Molecular Mechanics MM)

2. Symulacja Dynamiki Molekularnej (Molecular Dynamics, MD, Simulation)

Obie metody wymagają zdefiniowania oddziaływań między

atomami oraz zdefiniowania struktury kowalencyjnej a także

początkowej struktury przestrzennej cząsteczek tworzących układ

molekularny


Idea metody mechaniki molekularnej opiera się na związku

między stabilnością układ a odpowiadającą mu energią potencjalną

Przyjmujemy, że cząsteczka ma optymalną (stabilną) strukturę

gdy funkcja opisująca jej energię osiągnęła minimum

(GLOBALNE MINIMUM ENERGETYCZNE)

Mechanika Molekularna


Zastosowania Mechaniki Molekularnej:

Wyznaczanie stabilnej struktury cząsteczki lub układu cząsteczek

poprzez minimalizację energii potencjalnej

Energia potencjalna jednoznacznie zależy od aktualnej struktury

przestrzennej cząsteczek oraz zdefiowanych oddziaływań

międzyatomowych

UWAGA na ograniczenia metody!!!

Wyznaczenie optymalnej struktury jest możliwe jedynie dla małych

cząsteczek (ćwiczenia)

Najczęściej mechanika molekularna umożliwia znalezienie

„lokalnie stabilnej” struktury (problem lokalnych minimów)


Peptyd zbudowany z N reszt aminokwasowych o znanej sekwencji:

Liczba konformacji: ≅ 2N (N = 20, l. konf. = 1 048 578)

Białko zbudowane z N reszt aminokwasowych o znanej sekwencji:

Liczba konformacji ≅ 1.4N (N = 50, l. konf. = 20 248 916)

Liczba Konformacji


!!! Ze względu na bardzo dużą

liczbę możliwych stanów

konformacyjnych, które mogą być

„lokalnie stabilne” (lokalne

minima funkcji potencjału),

obecnie używanymi metodami

mechaniki molekularnej nie da się

wyznaczyć optymalnej struktury

wieloatomowej cząsteczki białka

jedynie na podstawie znajomości

sekwencji aminokwasowej !!!

ĆWICZENIA


Symulacja Dynamiki Molekularnej

Symulacja dynamiki molekularnej służy do generowania ruchów w

układzie molekularnym, tj. dynamicznego zachowania układu,

poprzez rozwiązanie równania ruchu dla każdego atomu w układzie

molekularnym. Aby prowadzić symulacje, oprócz zdefiniowania

oddziaływań międzyatomowych musimy w układzie molekularnym

zdefiniować jeszcze równanie ruchu

Rozwiązując numerycznie równanie ruchu (Newtona) dla każdego

atomu co krok czasowy ∆t, otrzymujemy trajektorię układu, tj.,

zbiór położeń atomów w funkcji czasu.


Makroskopowe zachowanie układu jest jednoznacznie

zdeterminowane poprzez zdefiniowane oddziaływania

międzyatomowe oraz strukturę cząsteczek tworzących

układ molekularny, tj. wynika jednoznacznie z opisu

mikroskopowego


Wykład I




a. "poziomy"







Ponieważ na razie brak sukcesu w wyznaczaniu struktur

przestrzennych makrocząsteczek z „praw podstawowych”

(kolejne etapy procesu zwijania białka nie są znane, nie

można więc stworzyć algorytmu opisującego ten proces)

musimy wyznaczać je eksperymentalnie

CASP6 – grudzień 2004


Doświadczalne metody wyznaczania struktury makrocząsteczki

z rozdzielczością atomową

Metody wyznaczania struktury kowalencyjnej makrocząsteczek:

analiza sekwencyjna lub wysoko-rozdzielcza dyfrakcja

Metody wyznaczania struktury przestrzennej makrocząsteczek:


a. Dyfrakcja promieni rentgenowskich (X-ray diffraction)

Obserwacja dyfrakcji promieni rentgena na elektronach atomów

cząsteczek, które tworzą kryształ (obraz dyfrakcyjny, zbiór

refleksów).

Doświadczalne metody wyznaczania struktury przestrzennej

makrocząsteczki z rozdzielczością atomową


b. Magnetyczny Rezonans Jądrowy (1D-, 2D-, 3D- ... NMR),

Jądrowy Efekt Overhausera (Nuclear Overhauser Effect, NOE)

Homojądrowy (Homonuclear) NOE (1H, I = ½)

Heterojądrowy (Heteronuclear) NOE (15N, I = ½; 13C, I = ½; 31P, I = ½)

Rejestracja przesunięcia chemicznego (chemical shift) linii

rezonansowych atomów ze spinem jądrowym I ≠ 0.

Doświadczalne metody wyznaczania struktury przestrzennej

makrocząsteczki z rozdzielczością atomową


Porównanie metod dyfrakcji rentgenowskiej i magnetycznego rezonansu jądrowego w aspekcie badań struktury makrocząsteczek

X-ray NMRwielkość badanych nieograniczona ~50 kDcząsteczek

ilość materiału ~ 0.1 µmol ~ 1 µmol

próbka monokryształ roztwór

stężenie próbki ~ 15 mM ~ 1 mM

zjawisko dyfrakcja promieni magnetyczny rezonansX na elektronach jądrowy

obserwacja natężenie refleksów NOE, stałe sprzężenia

fitowanie mapy gęstości lokalnych odległościmodelu do elektronowej międzyatomowych

Brak bezpośredniego „pomiaru” położeń atomów w cząsteczce


FT

Położenia i intensywności refleksów można odczytać z dyfraktogramu, fazy NIE

Aby przejść do mapy gęstości elektronowej musimy wyznaczyć fazę wiązki rozproszonej : (a) podstawienie izomorficzne – dyfuzyjne wprowadzenie niewielkich ilości kompleksów różnych metali w wypełnione wodą przestrzenie kryształu, lub (b) przeprowadzić pomiar dyfrakcyjny dla różnych długości fali rentgenowskiej

X-ray


2D COSY NMR

2D NOESY NMR

sprzężenie między 1H związanymi kowalencyjnie poprzez 1 lub 2 inne atomy(sprzężenie poprzez wiązanie)

sprzężenia między spinami jądrowymi atomów znajdujących się blisko w przestrzeni (r < 5 Å) inależących do różnych resztaminokwasowych (daleko w sekwencji; sprzężenie przez przestrzeń)

NMR


Wielowymiarowy NMR pozwala jedynie na wyznaczenie odległości

(górny zakres) między obserwowanymi w eksperymencie atomami

WIĘZY


Zbiór odległości należy przetworzyć na zbiór współrzędnych

kartezjańskich wszystkich atomów w cząsteczce

Distance

geometry,symulowane wyżarzanie

Wszystkie wyznaczone struktury spełniają warunki więzów


Struktury przestrzenne białka wyznaczone metodą dyfrakcji promieni rentgenowskich oraz wielowymiarowego NMR są bardzo podobne

NMR – roztwór białka X-ray – kryształ białka


To podobieństwo wynika z wystarczającego uwodnienia białka w krysztale

„Puste” przestrzenie w krysztale (nie zajęte przez cząsteczki białka) są wypełnione wodą


Wykład I




a. "poziomy"







Obecnie PDB zawiera jedynie struktury wyznaczone metodami eksperymentalnymi

The Protein Data Bank – PDB (Bank Danych Białkowych)http://www.rcsb.org/pdb


PDB Holdings List: 18-Oct-2005

Molecule Type

Proteins,

Peptides,

and Viruses

Protein/

Nucleic Acid

Complexes

Nucleic

Acids

Carbohyd

ratestotal

E

x

p

.

T

e

c

h

.

X-ray

Diffraction

and other26235(87%)

1239(91%)

851(56%)

11 28336

NMR4033

(13%)118

(9%)66344%

2 4816

Total 30268 1357 1514 13 33152


Wykład I




a. "poziomy"







Wykład I


1. Oddziaływania międzyatomowe, funkcja potencjału

2. Generator ruchu, rozwiązanie równania Newtona


Wybór oddziaływań międzyatomowych zależy od nas!

(struktura nie jest dowolna)

Dzielimy je na:

oddziaływania wiążące

ioddziaływania niewiążące


Oddziaływania wiążące są odpowiedzialne za zachowanie „poprawnej” struktury kowalencyjnej cząsteczek tworzących układ, tj. zachowanie równowagowych długości wiązań, kątów walencyjnych i torsyjnych


Do modelowania makrocząsteczek lub układów wielocząsteczkowych zazwyczaj definiuje się trzy proste oddziaływania wiążące:

1. Oddziaływanie harmoniczne zachowujące równowagową długość

wiązań kowalencyjnych oraz umożliwiające drgania wibracyjne

wiązań wokół wartości równowagowych

( )2

0bbKb

b−∑

http://www.biochemistry.bham.ac.uk/osmart/course/


Copyright: Sebastian Szytuła


2. Oddziaływanie harmoniczne zachowujące równowagową

wartość kątów walencyjnych oraz umożliwiające wibracyjne

drgania kątów wokół wartości równowagowych

( )2

0θθθ

θ−∑K

http://www.biochemistry.bham.ac.uk/osmart/course/


3. Oddziaływanie periodyczne zachowujące stabilne konformacje

kątów torsyjnych oraz umożliwiający przejścia konformacyjne

[ ]∑ −+ϕ

ϕϕ 0cos(12

nV

n




[ ]∑ −+ϕ

ϕϕ 0cos(12

nVn

180°




http://www.missouri.edu/~chemrg/


Oddziaływania niewiążące muszą poprawnie odtwarzać:

wiązania wodorowe

efekt hydrofobowy


Cząstka polarna Cząstka niepolarna

Wiązania wodorowe i efekt hydrofobowy



oddziaływania między grupami polarnymi – mostki solne (α1-antytrypsyna)



oddziaływania między grupami niepolarnymi(lipoproteina)


Wiązania wodorowe, efekt hydrofobowy, oddziaływania między

grupami polarnymi oraz oddziaływania między grupami

niepolarnymi mają zasadniczy wpływ na

strukturę przestrzenną

cząsteczek tworzących układ molekularny oraz determinują

oddziaływania wewnątrz- i międzycząsteczkowe


Najczęściej definiujemy dwa oddziaływania niewiążące

(oddziaływania dwuciałowe):

∑< ji

ij

ji

r

qq

ε1. Oddziaływania kulombowskie


Najczęściej definiujemy dwa oddziaływania niewiążące

(oddziaływania dwuciałowe):

∑<

−

jiijij

r

r

r

r6

*12

*

2ε2. Oddziaływania van der Waalsa(model Lennarda-Jonesa „6-12”)


Funkcja potencjału

Funkcja potencjału układu molekularnego to suma wszystkich

oddziaływań (wiążących i niewiążących) jakie zdefiniowaliśmy w

układzie molekularnym


Oddziaływania występujące w funkcji potencjału są zachowawcze,

tj. zależą jedynie od

chwilowych położeń atomów

To jest podstawą związku struktury cząsteczki z jej energią!!

Funkcja potencjału


Oddziaływania wiążące występują tylko między kolejnymi

dwoma, trzema i czterema atomami połączonymi wiązaniami

kowalencyjnymi

Funkcja potencjału

Człony oddziaływań wiążących są równe zero dla idealnej

konformacji cząsteczki lub dodatnie (niestabilna konformacja)


Oddziaływania niewiążące występują między wszytkimi

parami atomów nie oddziałujących poprzez oddziaływania

wiążące

Człony oddziaływań niewiążących mogą być dodatnie

(oddziaływania odpychające) lub ujemne (oddziaływania

przyciągające)

Funkcja potencjału


UWAGA PRAKTYCZNA

Zero funkcji jest jednak zdefiniowane arbitralnie, dlatego

porównywanie energii układu molekularnego obliczonej dla

różnych funkcji potencjału nie ma sensu. Możemy jedynie

porównywać energie różnych konformacji cząsteczki obliczone

przy użyciu tej samej funkcji potencjału


Funkcja potencjału

Parametry funkcji potencjału:

Wyznaczamy albo empirycznie albo w obliczeniach kwantowo-mechanicznych, najczęściej dla określonego typu układu (gazowy, uwodniony itp.)


Jak możemy wykorzystać zdefiniowaną funkcję potencjału?

Do optymalizacji struktury układu molekularnego (Mechanika Molekularna – Molecular Mechanics)

Do generowania dynamicznego zachowania układu (Symulacja Dynamiki Molekularnej – Molecular Dynamics Simulation).


Wykład I


1. Oddziaływania międzyatomowe, funkcja potencjału

2. Generator ruchu, rozwiązanie równania Newtona


Ruchy atomów i grup atomowych w cząsteczkach

W nie-zerowej temperaturze cząsteczki podlegają ruchom (na różnych

poziomach strukturalnych)


Ruchy atomów i grup atomowych w cząsteczkach

ruchy atomów → ruchy grup → zmiany konformacyjne → fluktuacje strukturalne (objętościowe)

Związek między strukturą, dynamiką i funkcją makrocząsteczek: Biologia Strukturalna


W metodzie symulacji dynamiki molekularnej do zdefiniowanego

układu molekularnego wprowadzamy równanie ruchu

To równanie generuje ruchy molekularne w układzie, tj.

dynamiczne zachowanie układu w pewnej skali czasowej

(generuje ewolucję czasową ukadu)

W dynamice molekularnej równaniem ruchu jest równanie

Newtona opisujące drugą zasadę dynamiki


Równanie Newtona

F ai

ti i

tm( ) ( )=

F ri

ti

grad V t( ) ( ( ))= −

gradx y z

=

∂∂

∂∂

∂∂

i j k, ,

Fr

r

rr

it

V tm

t

tm t

ii

ii i

( )( ( )) ( )

&& ( )= − = =∂

∂

∂

∂

2

2


Funkcja potencjału


Równanie Newtona rozwiązujemy numerycznie

Stosujemy algorytm leapfrog

ttv tr ttr

t tv tv

t

m

tFtt

∆++=∆+

∆+−=+∆

∆∆

)()()(

)()(

2

)(22

Jest to algorytm iteracyjny, tj. znając prędkości i położenia w czasie

t możemy obliczyć te wielkości w czasie ∆t późniejszym


Schemat numerycznego wyznaczania położeń (i prędkości) atomów w metodzie symulacji dynamiki molekularnej i mechaniki molekularnej


Rozwiązując numerycznie równanie Newtona dla każdego atomu co

krok czasowy ∆t, otrzymujemy trajektorię układu, tj., zbiór położeń

atomów w funkcji czasu

Otrzymujemy też zbiór prędkości atomów


6*6*2 LAYER made of POPC A, built of 6 residues; united atom

31949 0.9466000E+03

23.6689567 64.7803866 41.0944437 24.2084846 64.1276521 42.3503141

23.3005781 64.3412346 43.4894241 21.9890438 63.5834207 43.3622669

21.0339638 63.8854831 44.5671746 19.7936690 63.2203522 44.1329786

18.5972271 63.2837801 45.1084069 18.9041160 62.4152601 46.3808788

17.8836478 62.6568132 47.4873951 18.1484763 62.4949013 48.7911322

19.4947570 61.9605219 49.3301369 19.8400878 62.4858792 50.7388486

18.7550477 62.4269931 51.7337683 19.1719719 63.0012332 53.0614203

18.1688185 62.8697911 54.0943868 18.5051257 63.7985092 55.2943021

17.6161882 63.5432961 56.5497843 18.0276000 64.4250195 57.7689137

17.8397159 65.6610175 57.6811261 19.0840960 63.8578614 58.4151114

19.8536217 64.8544128 59.0933408 20.1222681 64.3236762 60.4909903

18.9117605 64.0633365 61.1380845 18.9059599 63.1863742 62.4971722

20.1417722 63.3965449 63.2436460 17.6672145 63.7205446 63.1361581

18.7986175 61.5997432 62.2252364 17.9526703 61.1540734 61.1771877

18.0700027 59.6519669 60.8471474 17.6959929 59.2458115 59.4893770

18.0945944 57.8648251 59.1086975 16.2484431 59.2799871 59.4928062

18.1389489 60.0887036 58.3423607 21.1512760 65.2581816 58.4208670

Trajektoria układu (zbiór położeń atomów w funkcji czasu)


Zagadnienia omawiane na wykładzie:

1. Podsumowanie metody modelowania molekularnego

2. Analiza wyników symulacji dynamiki molekularnej i weryfikacja

modelu

3. Zastosowanie modelowania molekularnego w badaniach błon

lipidowych

4. Zastosowanie modelowania molekularnego do badania mechanizmu

działania i specyficzności peptydów antybakteryjnych


błonowych


rozpuszczalnych

7. Analiza konformacyjna polipeptydów

ksi ąż ki z podstaw i zastosowa ń modelowania molekularnego

Documents