KÜTLELER DİYAGRAMI VE

TOPRAK DAĞITIMI

Toprak Dağıtımının Amaçları

1) Toprak işlerinde en ekonomik dengelemeyi sağlamak

2) Dolgu yapımı için kullanılacak kazıların taşımasında ortalama taşıma mesafesini hesaplamak

3) Bu taşıma mesafesine göre en uygun nakliye makine grubunu seçmek (Dozer, skreyper, ekskavatör, kamyon vb.)

Dolgu kesimlerinin doldurulması üç şekilde mümkün olabilir

1) Yarmadan çıkan zemin, dolgu için uygun özelliklere sahip ise, yarmalardan çıkan toprak, dolgu inşaatında kullanılır.

2) Yarma kesimlerinden çıkan toprak, dolgu için elverişli değilse, yarma kesimleri dışından uygun yerlerden ve dolgu için uygun nitelikteki toprağın dolguya getirilmesi (ödünç). Ödünç, yol kenarından sağlanırsa, “paralel ödünç”; daha uzaklardan getirilirse, “nokta ödünç” adı verilir.

3) (1) ve (2) nin karması ile dolgu yapılabilir.

Yarmadan çıkan toprak;

-Dolgu için uygun ise, dolguya taşınır

-Dolgu için uygun değilse veya dolguda kullanımı ekonomik değilse veya dolguda gereksinim duyulan miktardan fazla ise, yarmadan çıkan toprak, “depo” ya gönderilir. Yarma kazısından çıkan toprak, yol kenarına depo edilirse “yan depo” veya “paralel depo” adını alır. Yol kenarına depolama olanağı bulunmayan kesimlerde, uygun yerlere depo edilmesi gerekir, buna “nokta depo” adı verilir.

Dolgu YarmaBoyuna taşıma

Dolgu

ÖdünçÖdünç

Paralel Nokta

Yarma

DepoDepo

Paralel Nokta

Dolgunun tamamen ödünçle yapılması

Yarmanın tamamen depoya gönderilmesi

Dolgu

ÖdünçÖdünç

Paralel Nokta

Yarma

DepoDepo

Paralel Nokta

Boyuna taşıma

Dolgunun, yarma toprağı ve ödünç toprağı ile yapılması

Problem1) Geçki boyunca, her yarma kesiminden çıkarılan toprak,

boyuna taşıma ile dolguya mı? Yoksa depoya mı konulacak?

2) Dolgu kesimleri, yarmadan çıkan toprakla oluşturulacaksa, hangi kesimlerdeki dolguların oluşturulacağı? Ve artan toprak nereye depo edilecek?

3) Yarmadan çıkan toprak, dolguda kullanılacaksa ve dolgu için yeterli değilse, hangi ödünç noktasından dolguya taşıma yapılacak?

Problemlerin, çözümü için “kütleler diyagramı” ndan yararlanılır.

Kütleler Diyagramı

Kütleler diyagramı, hacimler tablosunun son iki kolonunda gösterilen “birikmiş hacimler” ile mesafe (km) arasında yarmalar (+), dolgular (-) kabul edilerek çizilen diyagramdır.

Diyagramın, maksimum noktalarını içeren kesimleri “tepe”, minimum noktalarını içeren kesim ise “vadi” olarak adlandırılır.

km0+00

0

0+10

0

0+15

0

0+25

0

0+45

0

0+65

0

0+75

0

0+85

0

Birikmiş

Hacim(m3)

500

1000

0

500

1000

Yar

ma

Dol

gu

Karşılaştırma çizgisi (K.Ç.)

Kütleler Diyagramının Özellikleri

1) Kütleler diyagramında, herhangi bir noktadaki ordinat, o noktaya kadar olan hacimlerin cebrik toplamını, diğer bir deyişle dengelenmeyen yarma veya dolgu hacmini verir. Dikkate alınan nokta, karşılaştırma çizgisinin üstünde ise, dengelenmemiş yarma hacmini, altında ise dengelenmemiş dolgu hacmini gösterir.

2) Kütleler diyagramının son noktası, karşılaştırma çizgisinin üzerinde ise, yol kesiminin tümü üzerinde yarma ve dolgu hacimleri birbirini dengeliyor demektir.

3) Kütleler diyagramının son noktası, karşılaştırma çizgisinin üzerinde ise yarma fazlası; altında ise dolgu fazlası var demektir.

4) Kütleler diyagramında, herhangi iki noktanın ordinatları arasındaki cebrik fark, iki nokta arasındaki dengelenmemiş hacme eşittir.

5) Kütleler diyagramında oluşan, kapalı alanlar yarma ve dolguların birbirini dengelediğini gösterir.

6) Kütleler diyagramında artan eğimler yarmayı, azalan eğimler dolguyu gösterir.

7) Kütleler diyagramında, maksimum noktalar yarmadan dolguya geçiş olduğunu; minimum noktalar ise dolgudan yarmaya geçiş olduğunu gösterir.

8) Kütleler diyagramında, karşılaştırma çizgisine paralel çizilerek oluşturulan kapalı alanlar, kendi içerisinde yarma ve dolguyu dengelediğini gösterir.

9) Kütleler diyagramında dengeleme amacıyla oluşturulan kapalı alanlarda; tepe kesimlerinde taşımalar soldan sağa; vadi kesimlerinde taşımalar sağdan sola doğrudur.

10) Tünel, köprü bulunan kesimlerde toprak dengelemesi köprü veya tünele kadar kesim arasında düşünülür.

11) Kütleler diyagramında minimum nokta, boykesitte maksimum; maksimum olan nokta da boykesitte minimuma karşılık gelir.

M1

M2

V (m3)

V1

V2

V2-V1

a b

a b

V3

V4

V3-(-V4)

c

d

Kütleler diyagramı

Boykesit

c d

K.Ç.

V (m3)

Yarma fazlası

(depo)

yarm

a

dolgu

Yarmadan dolguya geçiş noktası(tepe)

yarm

a

Dolgudan yarmaya geçiş noktası (vadi)

V (m3)

Dolgu fazlası

(ödünç)

yarm

adolgu

V(m3)

Karşılaştırma çizgisi

Dağıtma çizgisi

Kütleler diyagramı

Boykesit

A

B

C

D

E

F

ABC ve DEF alanları dengelenmiş alanlardır

Tünel

V (m3)

Köprü

Köprü ve tünele kadar olan kesimler kendi içerisinde dengelenir

BOYUNA TAŞIMA, DEPO VE ÖDÜNÇ MALİYETLERİ

Yolların gövdesinin oluşturulmasında, boyuna taşıma, depo ve ödünç işlemlerinin uygun bir şekilde birleşimi dikkate alınır.

Bu birleşimde en önemli faktör, maliyettir.

Taşıma Maliyeti

Taşıma maliyeti, mesafe ile orantılıdır. Taşıma momenti en az olan çözüm seçilir.

Taşıma momenti: 1 m3 zemini 1 m uzaklığa taşınmasıyla yapılan işe “taşıma momenti” denir.

K L

K’ L’V

M

K’ K

L L’

2

''LKKLM

A=V*M

DV hacmindeki zemini, M kadar mesafe taşımak için gerekli taşıma momenti

Bir şantiyede, birden fazla farklı özellikler gösteren bir çok taşıma aracı olduğunu düşünelim. Bunlar T1, T2, ...Tn araçları olsun. Herbirinin mesafeye bağlı maliyet fonksiyonları

M1= F1(l); M2= F2(l); ...; Mn= Fn(l)

T1, T2, ... Tn araçlarının ekonomik çalıştıkları mesafeye göre sıralı olduklarını düşünelim.

F1(l)= F2(l) ; F2(l)= F3(l); ...; Fn-1(l)= Fn(l)

l (mesafe)

M (Maliyet)

Me2

Me1

le1le2

T1

T2

T3

Değişik araçlar için maliyet fonksiyonları

Araç seçimi

le1, le2 T1 ve T2 araçlarının ekonomik taşıma mesafe sınırlarıdır.

0<l<le1 aralığında T1 aracı seçilir

le1<l<le2 aralığından T2 aracı seçilir

l> le2 ise T3 aracı seçilir

T1

T2

T3

le1

le2

A B

C D

A-B arasındaki bütün mesafelerde T1 aracı;

AB den büyük C-D arasındaki taşımlarda T2 aracı

CD den büyük mesafelerde T3 aracı seçilir

Depo ve Ödünç Maliyetleri

Depo maliyeti iki kısımdan oluşur

1) Depo yeri için ödenecek kira veya istimlak bedeli(Mdi (TL/m3)

2) Taşıma maliyeti [Md(l) (TL/m3)]

Böylece 1 m3 zeminin depo maliyeti

Md= Mdi + Md(l)

Ödünç

Depo

Ödünç maliyeti üç kısımdan oluşur

1) Ödünç yeri için ödenecek istimlak veya kira maliyeti

(Moi (TL/m3))

2) Kazı maliyeti (Mok (TL/m3)

3)Taşıma maliyeti (Mo(l) (TL/m3)

1 m3 zeminin ödünç maliyeti

Mö= Moi + Mok+ Mo(l)

ldepo

Karşılaştırma Çizgisi

l ödünç

Depo, Ödünç ve Boyuna Taşıma Seçeneklerinin Bulunması

Durumunda Seçim

Md+ Mö

M= F(l)M (TL/m3)

lm l(m)

Md+Mö<M depo veya ödünç

Md+Mö>M ise boyuna taşıma

Bir Çok Tepe ve Vadiden Oluşan Bir Kütleler Diyagramında Toprak Dağıtımı

Karşılaştırma çizgisi

Ö

Ö ÖDD

D

lm

Dağıtma çizgisi

Bir Çok Tepe ve Vadiden Oluşan Kütleler Diyagramında Girişim Olması Durumunda

Toprak Dağıtımı

lm

İki defa dolgu yapılan bölge (girişim bölgesi)İki defa yarma yapılan kesim(girişim)

Kütleler diyagramı

Boykesit

lm

Kütleler diyagramı

Girişimi kaldırmak için; b’+d’ = c’ olmalıdır

ab

c

d

b’c’ d’

Ö

D

Girişim oluşturduğu için uygun değil

D

Depo Depo

ödünç

Boykesit

lm

ba

l

V

Girişimi kaldırmak için a= b olmalıdır

ÖZEL DURUMLAR

Depo ve Ödünç yerlerinin belli olması

Son noktada ödünç istenmiyorsa yeni dağıtma çizgisi

DÖ

Brükner Yöntemiyle Toprak Dağıtımı

Varsayımlar

1) Kütleler diyagramında yarmadan çıkan zeminler, dolgu için elverişlidir.

2) Kütleler diyagramında yarma fazla oluşursa, dolgunun ödünçten karşılanmasına izin verilmez.

3) Kazı fiyatı sabittir

4) Taşıma maliyeti taşıma uzaklığı ile orantılıdır.

Kütleler diyagramında toprak dağıtımı yaparken öyle bir doğru çizmeliy ki, dağıtma çizgisinin altındaki mesafelerin toplamı, dağıtma çizgisinin üstündeki mesafelerin toplamına eşit olsun.

Karşılaştırma

Çizgisi(K.Ç.)

a b c d

Brükner yöntemine göre dağıtma çizgisi

a + c = b + d olmalı

veya MesafeMesafe

DD

İkinci Dereceden Dağıtım Çizgileri ve Toprak İşlerinde Taşıma Maliyeti

Birinci dereceden dağıtma çizgileri belirlendikden sonra, toprak dağıtımında hangi taşıma araçları ile hangi kesimlerin toprağının taşınacağını belirlemek için ikinci dereceden dağıtma çizgileri çizmek gerekir.

T1

T2

T3

İkinci dereceden dağıtma çizgileri

V1

V2

V3

Vö

T1

T2

T3

V1

V2

V3

T1

T2

T3

Ödünç

a b c d e f g

a-b km lerindeki yarma f-g km lerindeki dolguya,

b-c km leri arasındaki yarma e-f km lerindeki dolguya,

c-d km leri arasındaki yarma d-e km lerdeki dolguya taşınır

Kütleler diyagramı

Boykesit

K.Ç.

h

V1

V2

V3

Kütleler diyagramı

K.Ç.

Ortalama taşıma mesafeleri

L1

L2

L3

Lö

L2

L1

V2

V1

Proje ortalama taşıma mesafesi

21

2211 **

VV

LVLVLort

n

ii

n

iii

ort

V

LVL

1

1*

Uygulama 1

A B C D E

Lm>AB, Lm<BC=CD=DE olduğuna göre toprak dağıtımını yaparak, şematik boykesitte gösteriniz.

A B C D E

lm

lm

lm

K.Ç.

Depo

Ödünç

Depo

Ödünç

Uygulama 2

Şekildeki kütleler diyagramını Brükner yöntemine göre dengeleyiniz.

l1 l3l2

Ödünç

Depo

Uygulama 3

A B C E F

lm=AB, lm>BC=CE=EF olduğuna göre toprak denglemesini yapınız.

A B C E F

lm

Her bölgede girişim mevcut

A B C E F

l1l2 l3 l4

l1+l3=l2+l4 uzunlukları olacak şekilde doğru çizilir

Depo

Depo

Uygulama 4

Şekildeki kütleler diyagramında toprak dağıtımını Brükner yöntemi ile yapınız

l1l2

l3

Depo

Depo

Ödünç

K.Ç.

l1+l3=l2

Depo

Ödünç

Depo

Boykesit

Taşıma Taşınacak zemin Ortalama taşıma Birim taşıma Taşıma

yörüngesi hacmi(m3) uzaklığı (m) maliyeti maliyeti

çıkış varış (TL/m3) (TL)

a-b f-g V1 L1 M(L1) V1.M(L1)

b-c e-f V2 L2 M(L2) V2.M(L2)

c-d d-e V3 L3 M(L3) V3.M(L3)

ödünç g-h Vö Lö M(Lö) Vö.M(Lö)

ToplamTaşıma Maliyeti

İkinci dereceden dağıtma çizgisi tablosu ve taşıma maliyeti