kuliah 3 sistem linier

Sistem LinierSistem Linier

Kuliah ke-3

Dwi PranantoProdi. Teknik ElektroUniversitas Panca Marga Probolinggo

1. Aditivitas

2. Homogenitas

Gabungan kedua sifat menghasilkan kombinasi linier:

● Waktuinvarian (takubah waktu):

● Linier →memiliki sifat superposisi:

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian Linier

Jika masukan,

keluaran:


Sehingga, jika dituliskan:

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian Linier(1) Representasi sinyal waktudiskrit sebagai impuls

Sinyal di samping dapat dipisahkan menjadi sinyalsinyal impuls seperti 3 sinyal impuls di bawah


(1) Representasi sinyal waktudiskrit sebagai impuls

Sifting property (sifat memisahkan)

Pembobotan

Sinyal dasar


(1.1) Jumlahan Konvolusi Waktudiskrit

Jika ada sebuah sistem linier dan kita definisikan sebagai tanggapan (output) dari

hubungan masukankeluaran;

Sistem waktudiskrit



Jika sistem juga bersifat waktuinvarian dan adalah tanggapan dari

pergeseran waktu akan menghasilkan:

Sistem waktudiskrit

Sehingga,



JUMLAHAN KONVOLUSI(CONVOLUTION SUM)


Contoh:

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian LinierSolusi:

● Untuk

● Untuk

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian Linier(2) Representasi sinyal waktukontinu sebagai impuls

Bagi luasan di bawah kurva ke dalam beberapa persegi panjang kecil dengan lebar

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian Linier(2) Representasi sinyal waktu-kontinu sebagai impuls

Pisahkan masingmasing persegi panjang dan definisikan ke dalam representasi matematis luasan

Panjang/tinggi

lebar


Representasi jumlahan persegi panjang kecil dalam kombinasi linier:


Agar menghasilkan kurva yang halus, limitkan delta mendekati nol

Sehingga dihasilkan:

Sifting property untuk Sinyal waktukontinu

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian Linier(2.1) Integrasi konvolusi

Analog dengan LTI waktudiskrit...

INTEGRAL KONVOLUSI

● Linier

● Waktuinvarian

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian Linier(2.1) Integrasi konvolusi

Tentukan

Contoh:

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian LinierHasil konvolusi:

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian Linier(3) Sifatsifat Sistem waktuinvarian linier

1.Sifat Kumulatif

● Waktudiskrit

● Waktukontinu

Bukti

Jika , dan


2.Sifat Distributif

● Waktudiskrit

● Waktukontinu

Ekivalendengan


3.Sifat Asosiatif

● Waktudiskrit

● Waktukontinu

Ekivalendengan


ekivalen dengan

Oleh karena sifat komutatif

✔ Tanggapan keseluruhan sistem LTI yang tersusun serial tidak bergantung pada urutan sistemsistem penyusunnya

Sama dengan bentuk awal

ReferensiReferensi

[1] A. V. Oppenheim, A. S. Willsky, S. H. H. Nawab, Sinyal dan Sistem

jilid 1, (Penerbit Erlangga, Jakarta, 2000)

[2] Plot grafik dibuat dengan bantuan program iPython dan

Inkscape

Referensi pemrograman Python:

(1) Python Scientific Lecture Notes, http://scipylectures.github.io/index.html

(2) The Python Tutorial, https://docs.python.org/2/tutorial/index.html

(3) Matplotlib, http://matplotlib.org/index.html

http://scipy-lectures.github.io/index.html

https://docs.python.org/2/tutorial/index.html

http://matplotlib.org/index.html

kuliah 3 sistem linier

Science