SISTEM PEMROSESAN SINYAL

Buku Referensi :

1. LC Ludeman : “ Fundamental of Digital Signal Processing “2. Roman C Kuc : “ Introduction of Digital Signal Processing “3. John Proakis : “ Pemrosesan Sinyal Digital “4. Sanjit K.Mitra : “ Digital Signal Processing, Computer Based Approach” 5. O.E. Brigham : “ Fast Fourier Transform and Application “

PENDAHULUAN

Sistem pemrosesan sinyal mulai dikenal setelah adanya penemuan komputer, terutama komputer dijital yang telah banyak dikenal pada saat ini.

Berkembang pesat setalah adanya kemajuan teknologi computer digital Adanya kemajuan rangkaian terintegrasi :

- IC- MSI- LSI- VLSI- ULSI

DEFINISI / PENGERTIAN

Untuk mendefinisikan Pemrosesan Sinyal Dijital, maka terdapat tiga kata kunci, yaitu :

Pemrosesan : berbagai macam pengoperasian terhadap suatu sinyal sehingga diperoleh suatu informasi yang berguna

Sinyal : kumpulan suatu fungsi variable bebas yang mengandung informasi tertentu dan dapat observasi

Dijital : representasi dari suatu sinyal dalam bentuk bilangan biner (binary digit)

Jadi: Pemrosesan Sinyal Dijital adalah berbagai macam pengoperasian terhadap suatu sinyal dalam bentuk bilangan biner sehingga diperoleh suatu informasi yang berguna dan dapat di observasi bagi keperluan tertentu

Pengertian BIT, BYTE, FIELD, RECORD, FILE, dan DATABASE

BIT ( Binary digital ) adalah bilangan 0 atau 1 yang merupakan representasi dari sinyal dijital

1 Byte merupakan 1 huruf (karakter) yang terdiri dari kumpulan beberapa bit ( mis : 8, 16, 32, atau 64 bit )

1 Word merupakan kumpulan dari beberapa Byte Field merupakan kumpulan dari beberapa world yang menyatakan suatu informasi

tertentu Record merupakan kumpulan dari beberapa field yang berisikan informasi dari

data yang direkam untuk keperluan tertentu File merupakan kumpulan dari beberapa record Database merupakan kumpulan dari beberapa file

Klasifikasi Sinyal

Terdapat beberapa klasifikasi sinyal, antara lain:- Sinyal 1 Demensi (1D) misalnya Sinyal Suara (audio)- Sinyal 2 Demensi (2D) misalnya Sinyal Hitam Putih - Sinyal Multi Demensi (MD) misalnya Sinyal warna RGB (Red Green Blue)

Jenis- jenis Sinyal :

- Sinyal Analog dinyatakan sebagai xa (t) - Sinyal Digital dinyatakan dalam x(n)

xa(t)

t n

gambar 1.1 Sinyal analog gambar 1.2 sinyal Diskrit

PEMROSESAN SINYAL

Suatu sinyal analog masukkan yang diproses oleh pemroses sinyal (prosessor) analog akan menghasilkan suatu sinyal yang mengikutkan noise (derau)

Hal ini secara matematis dapat dituliskan sbb :

dengan n (t) = noise (derau )xa (t) = s (t) + n(t) )

Pemrosesan Sinyal secara umum dapat diperlihatkan sebagai berikut:

Gambar 2 Pemrosesan sinyal secara umum

Bentuk diatas dapat digambarkan sbb :

Pemrosesan Sinyal Digital

Secara lenggkap proses pengolahan sinyal dapat digambarkan sbb :

Sinyal masukan dan keluarannya adalah sbb :

-X(t) : Sinyal masukan ( Sinyal Analog )

-Xa(t) : Sinyal Analog setelah difilter oleh Hpf(s)

-X(n) : Sinyal Diskrit ( Digital ) masukan

-Y(n) : Sinyal Diskrit ( Digital ) keluaran setelah ditulis oleh H(z)

-Ya(t) : Sinyal keluaran Analog setelah melalui D/A

-Y(t) : Sinyal keluaran Analog

Hpf(s) dilakukan pentapisan untuk menghilangkan interferensi dari luar dan mencegah terjadinya Aliassing sehingga Hpf(s) biasa disebut : Anti Aliassing. Biasanya digunakan LPF atau BPF sebagai anti aliassingTanggapan frekwensi pada masing-masing filter dapat terlihat pada gambar berikut ini :

Tapis Lolos Rendah ( Low Pass Filter / LPF )Berfungsi meloloskan frekuensi rendah dan menahan frekuensi tinggi

dB 0

-3

pass band transition band stop band f

Tapis Lolos Tinggi ( High Pass Filter / HPF )Berfungsi meloloskan frekwensi tinggi dan menahan frekwensi rendah dB 0

-3

Stop band transition band pass band f

BPF ( Band Pass Filter ) Berfungsi meloloskan frekuensi dalam frekuensi jangkauan tertentu dB 0

-3

stop band tr.band pass band tr.band stop band f

BSF ( Band Stop Filter )

dB 0

-3

pass band tr.band stop band tr.band pass band f

Proses pada A/D Converter

A/D Converter ( Analog to Digital Converter ) digunakan untuk merubah Sinyal Analog ke Sinyal Digital.

Proses dapat digambarkan sebagai berikut :

Sinyal hasil kuantisasi dapat diperlihatkan sebagai berikut:

Sinyal diskrit yang terjadi dapat diperlihatkan sebagai berikut:

Secara lengkap proses dapat diperlihatkan sebagai berikut

Proses pada D/A Conveter

Hasil pentapisan ( pemfilteran ) dari macam-macam filter sinyal input I

t

i LPF dg fc=80 kHz i HPF dg fc=150 kHz

t t

i BPF dg 80<fc<150 i BSF dg 80<fc<150

t t

SINYAL WAKTU ANALOG (KONTINYU) DAN SINYAL WAKTU DISKRIT

Sinyal waktu analog dapat ditulis sbb :

Dgn - ~ < t < ~

Dimana : A = Amplitudo Ω = 2πf : f = Frekuensi

Ө = Sudut Fasa ( Rad ) t = Waktu

Sinyal Analog:

dengan menggunakan rumus Euler didapat :

Xa ( t) =

A2 e i ( 2π ft+θ ) +

A2 e -i ( 2π ft+θ )

Sinyal Diskrit :

dengan menggunakan rumus Euler didapat :

X(n) =

A2 e i ( 2π fn+θ ) +

A2 e -i ( 2π fn+θ )

Bentuk diatas dapat digambarkan sbb :

Im

2ft+ Re 2ft+

Xa(t) = A Cos ( Ω t + Ө )

Xa (t) = ACos ( 2 π f t + Ө )

X (n) = ACos ( 2 π f n + Ө )

PENCUPLIKAN SINYAL ANALOG

Suatu sinyal analog Xa (t) dapat dicuplik baik secara periodik ataupun tidak.pencuplikan yang sering digunakan adalah pencuplikan secara periodik atau seragam

Hal ini dapat digambarkan sbb :

Pada proses pencuplikan :

Xa (t) Fs X(n) = Xa (nT)

dengan demikian :

T = Periode Pencuplikan

Jadi :

Karena Fs =

1T , maka :

Fs = Frekuensi Pencuplikan

Tinjau : Xa (t) = A Cos ( t + Ө )= A Cos ( 2 π Ft + Ө )

Bila Xa (t) tsb di cuplik dengan frekuensi Fs = 1/T cuplik / s maka akan diperoleh sinyal waktu diskrit sbb :

x(n)=A cos (2π FnT+θ ) =A cos (2π Fn 1

Fs +θ) =A cos (2π FFs n+θ )

X (n) = Xa ( nT)

t = nT

t =

nFs

Contoh soal :

1. Tentukan Sinyal Waktu Diskrit dari dua buah Sinyal Analog Xa1(t) = Cos 2πf1t dan Xa2(t) = Cos 2πf2t , bila diketahui F1 = 10 Hz , F2 = 50 Hz, dan laju pencuplikan Fs = 40 Hz

Jawab : Xa (t) = Cos 2πf1t = Cos 2π10 t

Bila Fs = 40 Hz, maka X1(n) = Cos 2π (F1/Fs) n = Cos 2π ( 10/40 ) n = Cos (π/2) n

Xa2(t) = Cos 2π F2 t = Cos 2π 50 t

Bila Fs = 40 Hz, maka X2 (n) = Cos 2π (F2/Fs) n = Cos 2π ( 50/40 )n = Cos (5π/2) n

= Cos (2π+ π/2)n = Cos (π/2) n

2. Diketahui Sinyal Analog Xa (t) = 3Sin ( 100 π t + Ө ), tentukan Sinyal Diskrit yang terjadi bila dilakukan pencuplikan 500 kali per detik.

Jawab :

Xa(t) = 3 Sin ( 100 π t + Ө ) = 3 Sin ( 50 . 2π t + Ө )

Bila Fs = 500 kali / detik,maka Sinyal Diskrit yang terjadi adalah :

X (n) = 3 Sin ( 2 π. 50/500 n + Ө ) = 3 Sin ( nπ/5 +Ө )

Sinyal yang ber-OSILASIPada Sinyal diskrit: X(n) = A Cos ( n + Ө ), sinyal akan berosilasi bila memenuhi syarat : -π < < π => - π < 2πf < π -1 < 2f < 1

Karena ff , maka : - ½ < F/Fs < ½ , sehingga didapat:

│F/Fs │ < ½ │F │ < ½ │Fs│ jadi Fs > 2 Fmax

Agar tidak terjadi Alliasing maka minimal

Laju pencuplikan minimum agar tidak terjadi aliasing disebut Laju Nyquist,

yaitu

Contoh Soal :

1. Diketahui Sinyal Analog Xa (t) = 3Cos 100 πt Tentukan :a. Laju pencuplikan minimum agar tidak terjadi aliassing b. Sinyal waktu diskrit yang diperoleh bila Fs = 200Hzc. Sinyal waktu diskrit yang diperoleh bila Fs = 75 Hz d. Sinyal waktu Analog (Sinussioda) pada (b) dan (c)

Penyelesaian : (a) Xa (t) = 3Cos 100 πt = 3Cos 2π . 50 t Jadi F = 50 Hz Agar tidak terjadi aliassing maka perlu diambil Fs = 2F, sehingga Fs = 100 Hz

(b) jika Fs = 200 Hz, maka sinyal waktu diskrit yang diperoleh : X (n) = A Cos ( 2π F/Fs n + Ө ) = 3 Cos ( 2 π 50/200 n ) = 3 Cos ( π/2 n )

2. Diketahui sinyal analog Xa(t) = 3cos 50πt + 10sin 300πt – cos 100πt.

Tentukan laju Nyquistnya.

Jawab :

Xa(t) = 3cos 50πt + 10sin 300πt – cos 100πt

= 3cos 2π25t + 10sin 2π150t – cos 2π50t

dari persamaan diatas didapat : F1 = 25 Hz, F2 = 150 Hz, F3 = 50 Hz

f = F / Fs

Fs = 2Fmax

Fn = 2 Fmax

sehingga Fmax = 150 Hz

Maka Laju Nyquist : Fn = 2 Fmax

= 2 x 150 Hz

= 300 Hz

3. Suatu sinyal analog : Xa(t) = 3 cos 2000πt + 10 cos 12000πt + 5 sin 6000πt.

Tentukan : a. Laju Nygnistnya

b. Bila Fs = 5000 cuplikan /s, carilah Xn

jawab :

a. Xa(t) = 3 cos 2000πt + 10 cos 12000πt + 5 sin 6000πt

= 3 cos 2π(1000)t + 10 cos 2π(6000)t + 5 sin 2π(3000)t

Jadi

F1 = 1000 Hz

F2 = 6000 Hz

F3 = 3000 Hz

Fmax = 6000 Hz = 6 KHz

Maka Laju Nyquistnya FN = 2 x 6 KHz

= 12 KHz

b. Fs = 5000 Hz = 5 KHz

Dengan demikian :

X(n) = 3 cos 2π(15

)n + 10 cos 2π(65

)n + 5 sin 2π(35

)n

X(n) = 3 cos (2π5

)n + 10 cos (12π

5)n+ 5 sin (

6π5

)n

X(n) = 3 cos (2π5

)n + 10 cos (2π5

)n - 5 sin (4 π5

)n

X(n) = 13 cos (2π5

)n - 5 sin (4 π5

)n

SISTIM INVARIAN WAKTU LINIER (LINIER TIME INVARIAN / LTI)

Terdapat 2 jenis Sinyal Waktu Invarian, yaitu : - Sinyal Waktu Kontinyu

- Sinyal Waktu Diskrit

Sinyal waktu kontinyu : yaitu sinyal yang mempunyai harga / nilai terentu sepanjang kurva waktu tertentu.

Sinyal waktu diskrit : yaitu sederetan sinyal yang merupakan nilai Integer baik positif atau negative yang di dapat dari hasil cuplikan

Terdapat beberapa bentuk sinyal Diskrit dalam deret sebagai berikut :

1. Deret Cuplik Satuan ( Unit Sample Sequence )

(n) 1, untuk n=0 (n)=

n 0, untuk n≠0

2. Deret Tangga Satuan ( Unit Step Segmen )

(n) 1, untuk n 0 (n)=

n 0, untuk n 0

3. Deret Ekponensial Satuan ( Unit Exponential Sequence )

x(n)

x(n) = an , untuk -∞ < n < ∞

n

4. Deret RAMP satuan ( Unit Ramp Sequence ) x(n)

x(n) = n , untuk -∞ < n < ∞

n

B. SINYAL WAKTU DISKRIT

Yaitu sederetan sinyal yang merupakan nilai integer baik positif atau negative

yang didapat dari hasil cuplikan. Penulisan sinyal Diskrit dapat berbentuk :

1. Fungsional

X(n) = { 1 , untuk n=1,34 ,untuk n=2

0 , untuk−∞≤n≤∞

2. Tabulasi

N . . . . . -2 -1 0 1 2 3 4 5 . . . . .

X(n

)

. . . . . 0 0 0 1 4 1 0 0 . . . . .

3. Deret

X(n) = {0141 }