kumpulan materi kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. himpunan s...
TRANSCRIPT
![Page 1: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/1.jpg)
Kumpulan Materi Kuliah
http://hendroagungs.blogspot.co.id/
![Page 2: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Matriks, Relasi, dan Fungsi
Matematika Diskrit
![Page 3: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/3.jpg)
3
![Page 4: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/4.jpg)
4
![Page 5: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/5.jpg)
5
![Page 6: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/6.jpg)
6
![Page 7: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/7.jpg)
7
![Page 8: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/8.jpg)
8
![Page 9: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/9.jpg)
9
![Page 10: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/10.jpg)
10
![Page 11: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/11.jpg)
11
![Page 12: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/12.jpg)
12
![Page 13: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/13.jpg)
13
![Page 14: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/14.jpg)
14
![Page 15: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/15.jpg)
15
![Page 16: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/16.jpg)
16
![Page 17: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/17.jpg)
17
![Page 18: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/18.jpg)
18
![Page 19: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/19.jpg)
19
![Page 20: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/20.jpg)
20
![Page 21: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/21.jpg)
21
![Page 22: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/22.jpg)
22
![Page 23: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/23.jpg)
23
![Page 24: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/24.jpg)
24
![Page 25: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/25.jpg)
25
![Page 26: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/26.jpg)
26
![Page 27: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/27.jpg)
27
![Page 28: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/28.jpg)
28
![Page 29: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/29.jpg)
29
![Page 30: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/30.jpg)
30
![Page 31: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/31.jpg)
31
![Page 32: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/32.jpg)
32
![Page 33: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/33.jpg)
33
![Page 34: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/34.jpg)
34
![Page 35: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/35.jpg)
35
![Page 36: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/36.jpg)
36
![Page 37: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/37.jpg)
37
![Page 38: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/38.jpg)
38
![Page 39: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/39.jpg)
39
![Page 40: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/40.jpg)
40
![Page 41: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/41.jpg)
41
![Page 42: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/42.jpg)
42
![Page 43: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/43.jpg)
43
![Page 44: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/44.jpg)
44
![Page 45: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/45.jpg)
45
![Page 46: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/46.jpg)
46
![Page 47: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/47.jpg)
47
![Page 48: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/48.jpg)
48
![Page 49: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/49.jpg)
49
![Page 50: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/50.jpg)
50
![Page 51: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/51.jpg)
51
![Page 52: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/52.jpg)
52
![Page 53: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/53.jpg)
53
![Page 54: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/54.jpg)
54
![Page 55: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/55.jpg)
55
![Page 56: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/56.jpg)
56
![Page 57: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/57.jpg)
57
![Page 58: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/58.jpg)
58
![Page 59: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/59.jpg)
59
![Page 60: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/60.jpg)
60
![Page 61: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/61.jpg)
61
![Page 62: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/62.jpg)
62
![Page 63: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/63.jpg)
63
![Page 64: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/64.jpg)
64
![Page 65: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/65.jpg)
65
![Page 66: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/66.jpg)
66
![Page 67: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/67.jpg)
67
![Page 68: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/68.jpg)
68
![Page 69: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/69.jpg)
69
![Page 70: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/70.jpg)
70
![Page 71: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/71.jpg)
71
![Page 72: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/72.jpg)
72
![Page 73: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/73.jpg)
73
![Page 74: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/74.jpg)
74
![Page 75: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/75.jpg)
75
Relasi Kesetaraan
DEFINISI. Relasi R pada himpunan A disebut relasi kesetaraan (equivalence relation) jika ia refleksif, setangkup dan menghantar.
![Page 76: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/76.jpg)
76
• Secara intuitif, di dalam relasi kesetaraan, dua benda berhubungan jika keduanya memiliki beberapa sifat yang sama atau memenuhi beberapa persyaratan yang sama.
• Dua elemen yang dihubungkan dengan relasi kesetaraan dinamakan setara (equivalent).
![Page 77: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/77.jpg)
77
• Contoh:
A = himpunan mahasiswa, R relasi pada A:
(a, b) ∈ R jika a satu angkatan dengan b.
R refleksif: setiap mahasiswa seangkatan dengan dirinya sendiri
R setangkup: jika a seangkatan dengan b, maka b pasti seangkatan dengan a.
R menghantar: jika a seangkatan dengan b dan b seangkatan dengan c, maka pastilah a seangkatan dengan c.
Dengan demikian, R adalah relasi kesetaraan.
![Page 78: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/78.jpg)
78
Relasi Pengurutan Parsial
DEFINISI. Relasi R pada himpunan S dikatakan relasi pengurutan parsial (partial ordering relation) jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar.
Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered set, atau poset), dan dilambangkan dengan (S, R).
![Page 79: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/79.jpg)
79
Contoh: Relasi ≥ pada himpunan bilangan bulat adalah relasi pengurutan parsial.
Alasan:
Relasi ≥ refleksif, karena a ≥ a untuk setiap bilangan bulat a;
Relasi ≥ tolak-setangkup, karena jika a ≥ b dan b ≥ a, maka a = b;
Relasi ≥ menghantar, karena jika a ≥ b dan b ≥ c maka a ≥ c.
![Page 80: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/80.jpg)
80
Contoh: Relasi “habis membagi” pada himpunan bilangan bulat adalah relasi pengurutan parsial.
Alasan: relasi “habis membagi” bersifat refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar.
![Page 81: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/81.jpg)
81
• Secara intuitif, di dalam relasi pengurutan parsial, dua buah benda saling berhubungan jika salah satunya -- lebih kecil (lebih besar) daripada,
- atau lebih rendah (lebih tinggi)
daripada lainnya menurut sifat atau kriteria tertentu.
![Page 82: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/82.jpg)
82
• Istilah pengurutan menyatakan bahwa benda-benda di dalam himpunan tersebut dirutkan berdasarkan sifat atau kriteria tersebut.
• Ada juga kemungkinan dua buah benda di dalam himpunan tidak berhubungan dalam suatu relasi pengurutan parsial. Dalam hal demikian, kita tidak dapat membandingkan keduanya sehingga tidak dapat diidentifikasi mana yang lebih besar atau lebih kecil.
• Itulah alasan digunakan istilah pengurutan parsial atau pengurutan tak-lengkap
![Page 83: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/83.jpg)
83
Klosur Relasi (closure of relation)
• Contoh 1: Relasi R = {(1, 1), (1, 3), (2, 3), (3, 2)} pada himpunan A = {1, 2, 3} tidak refleksif.
• Bagaimana membuat relasi refleksif yang sesedikit mungkin dan mengandung R?
![Page 84: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/84.jpg)
84
• Tambahkan (2, 2) dan (3, 3) ke dalam R (karena dua elemen relasi ini yang belum terdapat di dalam R)
• Relasi baru, S, mengandung R, yaitu
S = {(1, 1), (1, 3), (2, 2), (2, 3),
(3, 2), (3, 3) }
• Relasi S disebut klosur refleksif (reflexive closure) dari R.
![Page 85: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/85.jpg)
85
• Contoh 2: Relasi R = {(1, 3), (1, 2), (2, 1), (3, 2), (3, 3)} pada himpunan A = {1, 2, 3} tidak setangkup.
• Bagaimana membuat relasi setangkup yang sesedikit mungkin dan mengandung R?
![Page 86: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/86.jpg)
86
• Tambahkan (3, 1) dan (2, 3) ke dalam R
(karena dua elemen relasi ini yang belum terdapat di dalam S agar S menjadi setangkup).
• Relasi baru, S, mengandung R:
S = {(1, 3), (3, 1), (1, 2), (2, 1), (3, 2), (2, 3), (3, 3)}
• Relasi S disebut klosur setangkup (symmetric closure) dari R.
![Page 87: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/87.jpg)
87
• Misalkan R adalah relasi pada himpunan A. R dapat memiliki atau tidak memiliki sifat P, seperti refleksif, setangkup, atau menghantar. Jika terdapat relasi S
dengan sifat P yang mengandung R sedemikian sehingga S adalah himpunan bagian dari setiap relasi dengan sifat P yang mengandung R, maka S disebut klosur (closure) atau tutupan dari R [ROS03].
![Page 88: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/88.jpg)
88
Klosur Refleksif
• Misalkan R adalah sebuah relasi pada himpunan A.
• Klosur refleksif dari R adalah R ∪ Δ, yang dalam hal ini Δ = {(a, a) | a ∈ A}.
![Page 89: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/89.jpg)
89
• Contoh: R = {(1, 1), (1, 3), (2, 3), (3, 2)} adalah relasi pada A = {1, 2, 3}
maka Δ = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)},
sehingga klosur refleksif dari R adalah
R ∪ Δ = {(1, 1), (1, 3), (2, 3), (3, 2)} ∪
{(1, 1), (2, 2), (3, 3)}
= {(1, 1), (1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 2),
(3, 3)}
![Page 90: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/90.jpg)
90
• Contoh: Misalkan R adalah relasi
{(a, b) | a ≠ b}
pada himpunan bilangan bulat.
Klosur refleksif dari R adalah
R ∪ Δ = {(a, b) | a ≠ b} ∪
{(a, a) | a ∈ Z}
= {(a, b) | a, b ∈ Z}
![Page 91: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/91.jpg)
91
Klosur setangkup
• Misalkan R adalah sebuah relasi pada himpunan A.
• Klosur setangkup dari R adalah R ∪ R-1, dengan R-1 = {(b, a) | (a, b) a ∈ R}.
![Page 92: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/92.jpg)
92
• Contoh: R = {(1, 3), (1, 2), (2, 1), (3, 2), (3, 3)} adalah relasi pada A = {1, 2, 3},
maka
R-1 = {(3, 1), (2, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 3)}
sehingga klosur setangkup dari R adalah
R ∪ R-1 = {(1, 3), (1, 2), (2, 1), (3, 2), (3, 3)} ∪
{(3, 1), (2, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 3)}
= {(1, 3), (3, 1), (1, 2), (2, 1), (3, 2), (2, 3), (3, 3)}
![Page 93: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/93.jpg)
93
• Contoh: Misalkan R adalah relasi
{(a, b) | a habis membagi b}
pada himpunan bilangan bulat.
Klosur setangkup dari R adalah
R ∪ R-1 = {(a, b) | a habis membagi b} ∪ {(b, a) | b habis membagi a}
= {(a, b) | a habis membagi b atau b habis membagi a}
![Page 94: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/94.jpg)
94
Klosur menghantar • Pembentukan klosur menghantar lebih sulit daripada
dua buah klosur sebelumnya.
• Contoh: R = {(1, 2), (1, 4), (2, 1), (3, 2)} adalah relasi A = {1, 2, 3, 4}.
R tidak transitif karena tidak mengandung semua pasangan (a, c) sedemikian sehingga (a, b) dan (b, c) di dalam R.
Pasangan (a, c) yang tidak terdapat di dalam R adalah (1, 1), (2, 2), (2, 4), dan (3, 1).
![Page 95: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/95.jpg)
95
• Penambahan semua pasangan ini ke dalam R sehingga menjadi
S = {(1, 2), (1, 4), (2, 1), (3, 2), (1, 1),
(2, 2), (2, 4), (3, 1)}
tidak menghasilkan relasi yang bersifat menghantar karena, misalnya terdapat (3, 1) ∈ S dan (1, 4) ∈ S, tetapi (3, 4) ∉ S.
![Page 96: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/96.jpg)
96
• Kosur menghantar dari R adalah
R* = R2 ∪ R3 ∪ … ∪ Rn
• Jika MR adalah matriks yang merepresentasikan R pada sebuah himpunan dengan n elemen, maka matriks klosur menghantar R* adalah
![Page 97: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/97.jpg)
97
![Page 98: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/98.jpg)
98
Aplikasi klosur menghantar
• Klosur menghantar menggambarkan bagaimana pesan dapat dikirim dari satu kota ke kota lain baik melalui hubungan komunikasi langsung atau melalui kota antara sebanyak mungkin [LIU85].
![Page 99: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/99.jpg)
99
• Misalkan jaringan komputer mempunyai pusat data di Jakarta, Bandung, Surabaya, Medan, Makassar, dan Kupang.
• Misalkan R adalah relasi yang mengandung (a, b) jika terdapat saluran telepon dari kota a ke kota b.
![Page 100: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/100.jpg)
100
![Page 101: Kumpulan Materi Kuliah€¦ · jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053115/6092c160ab9ccb014404dde6/html5/thumbnails/101.jpg)
101
• Karena tidak semua link langsung dari satu kota ke kota lain, maka pengiriman data dari Jakarta ke Surabaya tidak dapat dilakukan secara langsung.
• Relasi R tidak menghantar karena ia tidak mengandung semua pasangan pusat data yang dapat dihubungkan (baik link langsung atau tidak langsung).
• Klosur menghantar adalah relasi yang paling minimal yang berisi semua pasangan pusat data yang mempunyai link langsung atau tidak langsung dan mengandung R.