Kunci Latihan 1

1. Sekeping mata uang logam dan 2(dua) buah paku payung diundi sekaligus. Misalkan S

adalah ruang sampel pada eksperimen itu.

Pertanyaannya adalah:

(a) Gambarkan diagram pohon ruang sampel S, titik sampel s1, s2, s3, ... dan seterusnya

dalam S, serta peristiwa-peristiwa A, B dan AB dalam S jika A adalah peristiwa

munculnya muka gambar G pada mata uang logam dan munculnya hasil kembar

pada paku payung. Sementara B adalah peristiwa munculnya hasil miring m pada

paku payung sebanyak 2 kali. Tentukan peristiwa A, B, dan AB dalam bentuk

himpunan.

Kunci: S = {s1, s2, s3, ... , s8}, n(S) = 8.

A = {(G, m, m), (G, t, t)} = {s5, s8} dan B = {(A, m, m), (G, m, m)} = {s1, s5}.

Gambar 13

S? diundi

sekaligus

II I III

Obyek Eksp

Cara Eksp

Kunci:

(b) Gambarkan ruang sampel S, titik-titik sampel s1, s2, s3, ... dan seterusnya, serta

peristiwa-pristiwa A dan B dalam sebuah diagram Venn.

Kunci:

P({s1}) = 21 10

3 10

3 = 200

9

P({s2}) = 21 10

3 10

7 = 200

21

P({s3}) = 21 10

3 10

7 = 200

21

P({s4}) = 21 10

7 10

7 = 200

49

P({s5}) = 21 10

3 10

3 = 200

9

P({s6}) = 21 10

3 10

7 = 200

21

P({s7}) = 21 10

3 10

7 = 200

21

P({s8}) = 21 10

7 10

7 = 200

49

Total P(S) = 200200

= 1.

n(S) = 222 = 8 titik sampel.

diundi

sekaligus

II I III

Obyek Eksp

Cara Eksp

I II III

A

G

m

t

m

t

m

t

m

t

m

t

m

t

2

1

(A,m,m) = s1

(A, m, t) = s2

(A, t, m) = s3

(A, t, t) = s4

(G,m,m) = s5

(G, m, t) = s6

(G, t, m) = s7

(G, t, t) = s8

2

1

103

107

103

107

103

107

103

107

103

107

103

107

S

B

A

Obyek Eksp ke:

2 cara

2 cara

2 cara

P(B) = ({s5, s8}) =

P(A) = ({s1, s5}) =

P(S)

Kunci:

(c) Apakah A dan B merupakan 2 peristiwa lepas, bebas, tak bebas, atau komplemen?

Kunci:

P(A) = P({s5, s8}) = 2009 + 200

49 = 20058 = 200

58 = 10029 = 0,29.

P(B) = P({s1, s5}) = 2009 + 200

9 = 20018 = 100

9 = 0,9.

P(AB) = P({s5}) = 2009 . A dan B adalah 2 peristiwa tak bebas.

2. Ada berapa cara hasil yang mungkin terjadi jika 4 keping mata uang logam, 1 buah

dadu, dan 2 buah paku payung diundi sekaligus. Kemukakan alasan dan penalarannya

Kunci: 384 cara = 384 titik sampel.

3. Tiga buah dadu diundi sekaligus. Misalkan S adalah ruang sampel pada eksperimen itu.

Pertanyaannya adalah:

(a) Tentukan n(S) yakni banyak anggota ruang sampel S. Jelaskan. Kunci : 216.

(b) Apakah ruang sampel S berdistribusi seragam? Yakni masing-masing titik

sampelnya berpeluang sama untuk muncul. Kemukakan alasannya. Kunci : Ya.

Gambar 18

? diundi

sekaligus

II I III

Obyek Eksp

Cara Eksp

A B

S s3 s2

s5 s1

s4

s8

s6 s7

A dan B adalah dua peristiwa

tak bebas.

(c) Jika A, B, C, dan D masing-masing adalah peristiwa munculnya muka 1 sebanyak 0

kali, 1 kali, 2 kali, dan 3 kali. Tentukan n(A), n(B), n(C), dan n(D) yakni banyak

anggota titik sampel dari masing-masing peristiwa dalam ruang sampel S.

Kunci : n(A) = 125, n(B) = 75, n(C) = 15, dan n(D) = 1.

(d) Kemukakan relasi diantara peristiwa A, B, C, dan D apakah saling lepas atau saling

partisi dalam ruang sampel S. Kemukakan alasannya.

Kunci : satu sama lain saling lepas dan merupakan partisi dari S (ruang sampel dari

eksperimen ini). Yakni ABCD = {} dan ABCD=S.

4. Tiga keping mata uang logam (I, II, dan III) diundi sekaligus. Misalkan S adalah ruang

sampel pada eksperimen itu. A, B, dan C adalah peristiwa-peristiwa dalam S dengan:

A = peristiwa munculnya muka gambar pada mata uang ke II atau ke III

B = peristiwa munculnya muka angka pada mata uang ke I atau ke II

Tentukan relasi antara peristiwa A dan B. Kunci: Dua peristiwa lepas.

Kunci:

A B C D

S

n(S) = 8

= n(I) n(II) n(III)

= 222 titik sampel

A

G

A

G

A

G

A

G

A

G

A

G

A

G

I II III

(A, A, A) = s1

(A, A, G) = s2

(A, G, A) = s3

(A, G, G) = s4

(G, A, A) = s5

(G, A, G) = s6

(G, G, A) = s7

(G, G, G) = s8

S

n(S) = 8

diundi

sekaligus

Obyek Ekp.

Cara Ekp.

I II III 2 cara

2 cara

2 cara

Hasil-hasil Yang

Mungkin

A

B

5. Sekeping mata uang logam diundi sebanyak 100 kali. Tentukan frekuensi harapan

munculnya:

a. Muka angka dalam pengundian itu. Kunci: 50 kali.

b. Muka gambar dalam pengundian itu. Kunci: 50 kali.

6. Sebuah paku payung diundi sebanyak 1000 kali. Tentukan frekuensi harapan

munculnya:

a. Hasil miring dalam pengundian itu. Kunci: 300 kali.

b. Hasil terlentang dalam pengundian itu. Kunci: 700 kali.

7. Sebuah dadu dilambungkan sebanyak 1200 kali. Tentukam frekuensi harapan

munculnya:

a. Mata dadu genap dalam pengundian itu. Kunci: 600 kali.

b. Mata dadu prima dalam pengundian itu. Kunci: 600 kali.

c. Mata dadu genap dan mata dadu prima dalam pengundian itu. Kunci: 200 kali.

8. Tiga lembar kartu bergambar diundi sekaligus dengan cara melemparkannya ke udara

dan membiarkannya jatuh di tanah. Pertanyaannya adalah:

a. Jika S adalah ruang sampel dari eksperimen itu, tentukan n(S) = ... yakni banyak

anggota S dalam eksperimen itu. Kunci: n(S) = 8.

b. Jika AS adalah peristiwa munculnya muka gambar sebanyak 2 kali, tentukan

peluang munculnya peristiwa A. Kunci: P(A) = 82 .

c. Jika BS adalah peristiwa munculnya muka gambar sebanyak 1 kali, tentukan

peluang munculnya peristiwa B. Kunci: P(B) = 82 .

d. Jika CS adalah peristiwa tak satupun kartu gambar muncul dalam eksperimen

itu, tentukan peluang munculnya peristiwa C. Kunci: P(C) = 81 .

e. Tentukan relasi antara peristiwa A, B, dan C. Kunci: Saling lepas.

Kunci Latihan 2

1. Sebuah kotak beisi 5 bola seukuran bernomor 1, 2, 3, 4, 5. Dari dalam kotak diadakan

eksperimen berupa pengambilan acak 3 buah bola. Misalkan S adalah ruang sampel

dari eksperimen itu. Gambarkan kerangka berpikir penyelesaian untuk ruang sampel S

dalam bentuk diagram pohon jika pengambilannya:

a. sekaligus

b. satu demi satu tanpa pengembalian

c. satu demi satu dengan pengembalian.

Catatan

Untuk masing-masing cara pengambilan acak, tuliskan titik-titik sampel dalam S

dengan insial s1, s2, s3, ... , hingga sn = s...? sebagai titik sampel yang terakhir.

Kunci:

4 5 bola 1

3 2

Bola no 1 s.d 5

Obyek Eksp

5

1 2

1 2

1 2 3

4

5 1 3 4

1 3 5

1 4 5

2 3 4

2 3 5

3 4 5

= s1

2 4 5

= s2

= s3

= s4

= s5

= s6

= s7

= s8

= s9

= s10

Diambil

3 bola

sekaligus

Cara Eksp

Hasil-hasil yg Mungkin

S

n(S) = 10 =

a. Pengambilan Sekaligus

4 5 bola 1

3 2

Bola no 1 s.d 5

Obyek Eksp

5

Diambil 3 bola

1 – 1 dengan

pengembalian

Cara Eksp 1

2

3

4

5

1 2 3 4

5

1 2 3 4

5

1 2 3 4

5

1 2 3 4

5

S

Hasil-hasil yg Mungkin

s1 (1,1,1) =

I II III

s2 (1,1,2) =

s3 (1,1,3) =

s4 (1,1,4) =

s5 (1,1,5) =

s125 (5,5,5) =

n(S) = 125.

n(S) = 125 = 5 5 5 = 53.

c. Pengambilan 1 – 1 Dengan Pengembalian

5 cara

5 cara

5 cara

b. Pengambilan 1 – 1 Tanpa Pengembalian

4 5 bola 1

3 2

Bola no 1 s.d 5

Obyek Eksp

5

Diambil 3 bola

1 – 1 tanpa

pengembalian

Cara Eksp 1

2

3

4

5

2

3

4

5

1

2

3

4

Hasil-hasil yg Mungkin

3

4

5

3

1

2

s1 (1,2,3) =

s2 (1,2,4) =

s3 (1,2,5) =

s60 (5,4,3) =

S

n(S) = 60 = 5 4 3 =

5 cara

4 cara

3 cara

2. Sebuah kotak beisi 4 bola seukuran bernomor 1, 2, 3, 4. Dari dalam kotak diadakan

eksperimen berupa pengambilan acak sampel sebanyak 3 bola sekaligus. Jika A adalah

peristiwa terambilnya salah satu bola bernomor 2.

a. Gambarkan kerangka berpikir penyelesaian untuk ruang sampel S dan peristiwa

AS pada eksperimen ini dalam bentuk diagram pohon

Kunci:

b. Tentukan P(A) = ... yakni peluang terjadinya peristiwa A.

Kunci: P(A) = )(

)(

Sn

An = .

4

3

3. Sebuah kotak berisi bola-bola seukuran bernomor bilangan-bilangan 2 angka yang

angka-angkanya saling berlainan. Misalkan nomor-nomor bolanya dibuat dari hasil-

hasil yang mungkin jika bilangan-bilangan 2 angka itu angka-angkanya saling

berlaianan. Misalkan angka-angka diambil dari bilangan 1, 2, 3, dan 4. Pertanyaannya

adalah:

a. Ada berapa banyak bola yang diperlukan berdasarkan nomor-nomor yang

mungkin untuk dapat terjadi pada eksperimen ini. Kunci: n(S) = 12

4 5 bola 1 3

2

Bola no 1 s.d 4

Obyek Eksp

Diambil

3 bola

sekaligus

Cara Eksp Hasil-hasil yg Mungkin

n(S) = 4 =

1 2

1

1 2 3

4

3 4

= s1

= s2

= s3

= s4

3 4

2

S

A

n(S) = 12

= 4 3

Dibuat bil. 2 angka

yang angka-

angkanya saling

berlaianan

1 2

3 4

1

2

4

3

2

3

4

1

2

3

= 14 s3

= 12 s1

= 13 s2

= 43 s12

4 cara

3 cara

S

Cara Eksp

Obyek Eksp

b. Misalkan dari dalam kotak diambil secara acak 1 bola, berapa peluang

munculnya bola yang terambil itu bernomor genap.

Kunci: n(A) = 8, P(A) = )(

)(

Sn

An =

12

8 = .

3

2

Atau:

c. Berapa peluang munculnya bola yang terambil itu bernomor kelipatan 3.

Kunci: P(B) = )(

)(

Sn

Bn=

12

4 = .

3

1

4. Ada berapa cara kita dapat menyusun huruf-huruf yang berasal dari kata ”TUGULUAK”

Kunci: 1344 cara.

5. Dari {0, 1, 2, 3} dibentuk bilangan-bilangan dua angka yang angka-angkanya saling

berlainan. Ada berapa cara bilangan-bilangan yang mungkin dapat dibentuk.

Gambarkan diagram pohonnya.

1 2

3 4

Dibuat bil.

genap 2 angka

4

2 1

2

3

4 2

4 4

cara 2

cara

= 12 a1

= 14 a2

= 44 a8

Obyek Eksp

A

Cara Eksp Bil yg mungkin

1

2

3

4

2

4

Urutan

I

Urutan

II

4 cara

2 cara

A

n(A) = 8

= 4 2

Kunci: n(S) = 9

6. Dari {1, 2, 3, 4} dibentuk bilangan-bilangan dua angka yang angka-angkanya saling

berlainan. Ada berapa cara bilangan-bilangan yang mungkin dapat dibentuk.

Gambarkan diagram pohonnya.

Kunci: n(S) = 12

7. Dari {0, 1, 2, 5} dibentuk bilangan-bilangan dua angka kelipatan 5 yang angka-angkanya

saling berlainan. Ada berapa cara bilangan-bilangan yang mungkin dapat dibentuk.

Gambarkan diagram pohonnya.

1

2

3

Dibuat bil. 2 angka

yang angka-

angkanya saling

berlaianan

0 1

2 3

Cara Eksp

Obyek Eksp 0

2

3

0

1

2

10 = s1

12 = s2

13 = s3

32 = s9

3 cara

3 cara

S

n(S) = 9

= 3 3

Bil2 yg mungkin

4 cara

Dibuat bil. 2 angka

yang angka-

angkanya saling

berlaianan

1 2

3 4

Cara Eksp

Obyek Eksp 1

2

4

3

2

3

4

1

2

3

12 = s1

13 = s2

14 = s3

43 = s12 3

cara

S

n(S) = 12

= 4 3

Bil2 yg mungkin

4 cara

Kunci: n(S) = 6

8. Dari {0, 1, 2, 3} dibentuk bilangan-bilangan ganjil dua angka yang angka-angkanya

saling berlainan. Ada berapa cara bilangan-bilangan yang mungkin dapat dibentuk.

Gambarkan diagram pohonnya.

Kunci: n(S) = 6

KUNCI LATIHAN 3

1. A 2. C 3. C 4. C 5. A 6. C 7. D

8. B 9. A 10. C 11. C 12. B 13. B 14. D

Dibentuk bil. 2 angka

kelipatan 5 yang angka-

angkanya saling

berlaianan

0 1

2 5

Cara Eksp Obyek Eksp

1

2

5

10 = s1

15 = s3

55 = s6 3

cara 2

cara

S

n(S) = 6

= 3 2

Bil2 yg mungkin

0

5

0

5

Dibentuk bil. ganjil 2

angka yang angka-

angkanya saling

berlaianan

0 1

2 3

Cara Eksp Obyek Eksp

1

2

3

11 = s1

13 = s3

33 = s6 3

cara 2

cara

S

n(S) = 6

= 3 2

Bil2 yg mungkin

1

3

1

3