Matematikk p mellomtrinnet

Kurs for lrere i Randaberg kommune

Fredag 21. september 2007

Reidar Mosvold

Program

Intro

Diagnostisk

Problemlsning

Datarom

Oppsummering

Litt om meg selv

32 r

Gift

To barn

Doktorgrad

Tidligere TFN

UiS

Strategi for dagen

Notater

Praksis + teori

Lre fiske

Motivere

Tilrettelegge

Videre utvikling

Da setter vi i gang!

Hva er matematikk?

Hva er kunnskap?

Kunnskap

For lreren

For eleven

Hva trenger vi?

Kunnskap kontekst

Oppfatninger

Hva?

Hvilke?

Hvilken betydning?

Matematikk er vanskelig!

Hvorfor er matematikk vanskelig?

Hvorfor gjr elever feil?

DIAGNOSTISK

I praksis

Vi gr i grupper!

Sprsml

Hva ville elevene svart?

Vanlige feilsvar?

Hvorfor?

Hva kan vi gjre?

PAUSE

Eksempler

Hva ville elevene svart?

Vanlige feilsvar?

Oppgave 5 (tall)

Hva betyr sifferet 7 i 0,573?

Oppgave 5 (tall)

Forklaring

Lesemte null komma fem hundre og syttitre

Desimaltall som par av hele tall

5 str ikke for 500

7 str ikke for 70

Oppgave 12 (tall)

Fire tideler er det samme som ... hundredeler

Oppgave 12 (tall)

Forklaring

Vet at 4 tideler = 40 hundredeler

Svarer p noe annet enn det oppgaven spr etter

Mange tror det er like mange!

Oppgave 15 (tall)

Sett ring rundt det strste tallet

Oppgave 15 (tall)

Forklaring

Det strste tallet har flest desimaler

Desimaltall som par av heltall

Sprsml 22 (tall)

Skriv de to neste tallene

Oppgave 1a (tallregning)

Skriv svaret

Oppgave 3b (tallregning)

Skriv svarene

Oppgave 3b (tallregning)

Forklaring

Par av heltall (0,3 og 0,30)

Multiplikasjon gjr strre (30)

Sprsml 9a (tallregning)

Legg til 0,1 og skriv svaret

Sprsml 12a

Prisen for 1 kg prer er 12 kr. Hva koster 2,6 kg?

Sprsml eller kommentarer?

Matematisk kompetanse

Faktakunnskaper

Ferdigheter

Begrepsstrukturer

Generelle strategier

Holdninger

Diagnostisk

Hva er det?

Diagnostisk undervisning

Diagnostiske prver

Diagnostiske oppgaver

Sentrale momenter

Misoppfatninger

Delvise begrep

Fokus p feilsvar

Misoppfatninger

Overgeneraliseringer

Epistemologiske hindringer

Delvise begrep

Ufullstendig

Mangelfulle erfaringer

Eks. divisjon = dele strre tall i mindre enheter

Feilsvar

Tilfeldige

konsentrasjon

slurv

skrivefeil

Ikke tilfeldige

misoppfatninger

ufullstendige begrep

NB!

Misoppfatninger og delvise begrep er trolig ikke mulig unng!

De er naturlige deler av begrepsutviklingen.

Diagnostisk oppgave?

Eksempel

Feilsvar eksempel

I lpet av en time hadde vi gtt 2,5 km da vi hadde gtt 2 timer var vi p toppen da hadde vi gtt bare oppover. N gikk vi 2 km p bare slette. Etter en stund begynte nedstigningen fra toppen etter 2 timer var vi nede igjen og da var vi slitne. Slik endte fotturen!

Diagnostisk oppgave?

Sett en ring rundt det strste tallet:

4,7 4,73 4,9235

Diagnostisk oppgave?

Sett en ring rundt det strste tallet:

4,7 4,73 4,9235

NEI!

Diagnostisk oppgave?

Sett en ring rundt det strste tallet:

4,09 4,7 4,008

Diagnostisk oppgave?

Sett en ring rundt det strste tallet:

4,09 4,7 4,008

JA

Diagnostisk undervisning

Identifisere misoppfatninger og delvise begrep

Tilrettelegge undervisninga kognitiv konflikt

Diskusjon og refleksjon for lse den kognitive konflikten

Bruke det nye/utvida begrepet i andre sammenhenger

Prvemateriell

Tall

Tallregning

Funksjoner

Algebra

Mling og enheter

Geometri

Veiledningshefter

Emnene over

Introduksjon til diagnostisk undervisning

Matematikk p smskoletrinnet

Tanker om matematikk hos elever og lrere

PAUSE

PROBLEMLSNING

Problemlsning metode

Venstre side:

utregninger

Hyre side:

tanker

refleksjoner

Sitter du fast?

BRA!!!

Lr av det!

Tips

Spesialtilfelle

Generaliser

Hypotese

(Over)bevis deg selv/andre

Frst en liten ntt til oppvarming!

Problemlsning

3x3 kube

Hvor mange enhetskuber ser du?

Flest mulig?

Frrest mulig?

Et litt strre problem:

Sum av pflgende tall

Ta for deg summer av pflgende tall (positive heltall)

Hvilke tall (summer) kan du aldri f?

Sitter du fast?

Bra! Lr av det!

Forsk noen eksempler

Se etter mnster

Fremgangsmter som ikke fungerte?

Delvise lsninger?

Trenger vi alltid finne en endelig lsning?

Kan vi tilpasse problemet?

Svake elever?

Flinke elever?

Avgrense antall pflgende?

Positive/negative tall?

Vi prver en til!

Fire pflgende tall

Hva slags tall fr vi nr vi adderer 1 til produktet av fire pflgende tall?

Fire sirkler

Del sirkelen i fire kongruente deler

P fire forskjellige mter!

Hva er forskjellige mter?

F elevene til definere!

Flere problemer

Hvis vi fr tid...

LUNSJPAUSE

Problemlsning

Hva sier Kunnskapslftet?

Balanse mellom problemlsning og ferdighetstrening

Opplringen veksler mellom utforskende, lekende, kreative og problemlsende aktiviteter og ferdighetstrening.

Ferdighetstrening

Lrere kan masse!

Interessant?!

Spennende?!

Ideer: http://www.skoleipraksis.no (f.eks. Regneverksted)

Problem?

Hva er et problem?

Ingen metode eller oppskrift

Fokus p prosess, ikke lsning

Utfordring ingen algoritme!

Hvorfor problemlsning?

Fokus p

prosessen

ideer/kreativitet

argumentasjon

Bygger p egne ferdigheter

Variasjonsmuligheter

Engasjerende

Gy!

Hvordan?

Forst

Planlegge gjre

Se tilbake

Utvide generalisere

Eks.

Summer av pflgende tall

Forst sum, pflgende

Planlegge/gjre teste spesialtilfeller

Se tilbake fungerte det?

Utvide/generalisere

Tilpasse problemer

Mange muligheter for

variasjon

utforsking

F.eks. ved legge trykket p ulikt sted!

Eks.

Summen av to pflgende tall er odde.

Eks.

Summen av to pflgende tall er odde.

Eks.

Summen av to pflgende tall er odde.

Eks.

Summen av to pflgende tall er odde.

Hva skal/kan lreren gjre?

Hva gjr lreren?

Fr

Enkel versjon av problemet

Brainstorm

Overslag

Forstr alle problemet?

Vr tydelig p hva som forventes!

Underveis

Lytt aktivt

Hint og forslag

Oppmuntre til utprving

Utvid/generaliser

Flere lsningsmter

Etterp

Diskusjon

Engasjement

Ulike lsningsmter

Identifiser:

regler

hypoteser

fremtidige problemer

Eksempel

Undervisning i Japan

Undervisningsstruktur

Presentere problemet

Enkel versjon

Avansert versjon

Utprving

Individuell jobbing

Par/grupper

Hel klasse

eksempler/diskusjon

Vi gr over i datarommet!

PAUSE

DATA-WORKSHOP

Kunnskapslftet

kunne bruke digitale verkty i matematikk handlar om bruke slike verkty til spel, utforsking, visualisering og publisering. Det handlar g om kjenne til, bruke og vurdere digitale hjelpemiddel til problemlysing, simulering og modellering. I tillegg er det viktig finne informasjon, analysere, behandle og presentere data med hvelege hjelpemiddel, og vere kritisk til kjelder, analysar og resultat.

Vi ser p

Spill

Utforsking

Visualisering

Publisering

Spill i matematikk

Noen eksempler

Regneregn

Mastermind

Sudoku

Se wikien!

Utforsking

Utforsking i regneark

Praktisk

Visualisering

Graph

GeoGebra

Publisering

Wikispaces

Blogger

andre tips

OPPSUMMERING

Oppsummering

Av meg

Sprsml/kommentarer

Wikien

Veien videre

Takk for i dag!

SvarFrekvensProsent

Ubesvart0,077070,7andre svar411352045765108,026,439,811,112,72,0

SvarFrekvensProsent

Ubesvart400,4 el 0,400,04440082andre svar1141034911954211266122,320,19,62,118,68,22,15,111,9

SvarFrekvensProsent

Ubesvart3,753,5213,6andre svar91003772601,819,573,65,10

SvarFrekvensProsent

Ubesvart1,2; 1,50,12; 0,1512; 151,1; 1,2 el0,12; 0,14 elandre svar22113267273325254,322,152,15,36,44,94,9

SvarFrekvensProsent

Ubesvart5,565,475,1460,97 el 9,7 el 97 el 9,07andre svar31192188226446,439,838,90,45,49,7

SvarFrekvensProsent

Ubesvart3 el 3,00,3 el 0,3030,0 el9 el 6,3012 el 1,2 el 0,120,5nei6,5 (adderer)andre svar807037228417160196616,614,57,74,61,70,83,533,13,913,7

SvarFrekvensProsent

Ubesvart4,3564,257legger 0,1 inntilandre svar74139198116115,328,841,02,312,6

SvarFrekvensProsent

Ubesvart2,6*12 (event. som gj. add.)12*2,6 (event. som gj. add.)31,2 el om lag 3024,6andre tallsvaraddisjondivisjon 2,6:12 el 12:2,6andre svar16540777144535148634,28,315,91,42,99,37,22,917,8