kvadratna funkcija
DESCRIPTION
Kvadratna funkcija. Katarina Blažić 4.c. Što je to kvadratna funkcija?. Kvadratna funkcija ili polinom drugog stupnja je realna funkcija zadana formulom: Koeficijenti a, b i c su realni brojevi, a 0 . - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
KVADRATNA FUNKCIJA
Katarina Blažić 4.c
ŠTO JE TO KVADRATNA FUNKCIJA? Kvadratna funkcija ili polinom drugog stupnja
je realna funkcija zadana formulom:
Koeficijenti a, b i c su realni brojevi, a 0. Da biste mogli naučiti nešto više o kvadratnoj
funkciji prvo se trebate upoznati sa kvadratnom jednadžbom.
cbxaxxf 2)(Vodeći
koeficijent
Linearni koeficijent
Slobodni član
KVADRATNA JEDNADŽBA To je jednadžba oblika:
Kao i kod kvadratne funkcije glavni koeficijent ne smije biti jednak 0.
Svaki broj x (realan ili kompleksan) koji zadovoljava tu jednadžbu naziva se rješenje ili korijen kvadratne jednadžbe.
02 cbxax
ODREĐIVANJE RJEŠENJA KVADRATNE JEDNADŽBE
1) b=0, c 0 Jednadžba glasi:
Ova jednadžba ima 2 rješenja. Ako su a i c suprotnih predznaka , rješenja su realni bojevi suprotnih predznaka, u protivnom rješenja su imaginarni brojevi suprotnih predznaka.
a
cx
cax
cax
2
2
2 0
ODREĐIVANJE RJEŠENJA KVADRATNE JEDNADŽBE
2) b 0, c=0 Jednadžba glasi:
Oba rješenja jednadžbe su realni brojevi.
0)(
02
baxx
bxax
01 x
a
bx
bax
bax
2
2
2 0
ODREĐIVANJE RJEŠENJA KVADRATNE JEDNADŽBE
3)b=0, c=0 Jednadžba glasi:
Jednadžba ima dvostruko rješenje x=0.
02 ax
021 xx
ODREĐIVANJE RJEŠENJA KVADRATNE JEDNADŽBE
4) b 0, c 0 Jednadžba glasi:
Rješenja jednadžbe se određuju po formuli:
02 cbxax
a
acbbx
2
42
2,1
DISKRIMINANTA KVADRATNE JEDNADŽBE Diskriminanta kvadratne jednadžbe je broj :
Ako je D>0, jednadžba ima 2 realna rješenja. Ako je D=0, jednadžba ima 1 dvostruko realno
rješenje Ako je D<0, jednadžba ima 2 kompleksno
konjugirana rješenja.
02 cbxax
acbD 42
PONOVITE ŠTO STE NAUČILI:
A) Da B) Ne
A) 0 B) 1 C) 2
1. Smije li glavni koeficijent kvadratne funkcije biti 0?
2. Ako je diskriminanta kvadratne jednadžbe D=13 koliko rješenja ima jednadžba?
GRAF KVADRATNE FUNKCIJE Graf kvadratne funkcije je parabola. Da bismo nacrtali graf moramo odrediti
tjeme parabole (mjesto gdje se ona previja) i njene nultočke (točke u kojoj graf funkcije siječe ili dira x-os).
ODREĐIVANJE TJEMENA FUNKCIJE Koordinate tjemena T(x,y) se određuju
pio formuli:
Primjer 1. Koje su koordinate tjemena funkcije
?A) (-2,1)
VIDI RJEŠENJE!B) (2,1)
)4
4,(
2
a
bac
a
bT
22)( 2 xxxf
ODREĐIVANJE NULTOČAKA FUNKCIJE Nultočke određujemo tako da funkcije f(x)
izjednačimo s nulom. Tako dobivamo kvadratnu jednadžbu. Rješenja tako dobivene kvadratne jednadžbe su tražene nultočke. Prisjeti se određivanja rješenja kvadratne jednadžbe.
Primjer 2. Koje su nultočke funkcije ?
A) 0 i 1 B) 1 i 2
VIDI RJEŠENJE! C) 0 i 2
xxxf 2)( 2
GRAF KVADRATNE FUNKCIJE - PARABOLAAko je glavni koeficijent (a) veći od 0 , otvor parabole je prema gore
Ako je glavni koeficijent (a) manji od 0 , otvor parabole je prema dolje
GRAF KVADRATNE FUNKCIJE - PARABOLA
Ako je D>0 parabola i x-os imaju 2 točke zajedničke
Ako je D=0 parabola i x-os imaju 1 točku zajedničku
Ako je D<0 parabola i x-os nemaju nijednu zajedničku točku
MINIMUM I MAKSIMUM KVADRATNE FUNKCIJE Kvadratna funkcija
ima ekstrem u tučki s apcisom
Vrijednost ekstrema iznosi:
Ekstrem je minimum ako je a>0 , maksimum ako je a<0 .
cbxaxxf 2)(
.20 a
bx
.4
4 2
0 a
bacy
VRIJEME JE DA NACRTAMO GRAF KVADRATNE FUNKCIJE! Pr.
Glavni koeficijent (a=2) je veći od 0. To znači da je otvor parabole prema gore.
Diskriminanta (D=16) je veća od nule, odnosno parabola i x-os imaju 2 zajedničke točke.
Nultočke funkcije su : x1=4 i x2=6 .Tjeme ima koordinate T(5,-2) .
48202)( 2 xxxf
y
x1 x2 x
T(5,-2)
48202)( 2 xxxf
SADA JE VRIJEME DA PROVJERITE JE LI VAM OVA PREZENTACIJA BILA KORISNA I JESTE LI IŠTA NAUČILI
A)(-3/2,1)
B)(-4,7)
A)minimum
B)maksimum
1. Koje su nultočke jednadžbe
2. 2x2+x-3=0 ?
2. Je li funkcijaf(x)=-2x2-2x-3 kao ekstem ima minimum ili maksimum?
A)0
B)1
C)2
A)parabola
B)hiperbola
C)elipsa
3. Ako je diskriminanta kvadratne funkcije jednaka o, koliko nultočaka ima ta funkcija??
4. Graf polinoma drugog stupnja je:
A) f(x)=3x2+8x-1
B) f(x)=2
C) f(x)=x3+2
D) f(x)=2x-1
A)6
B)8
5. Koja je od navedenih funkcija kvadratna?
6. Vrijednost funkcije f(x)=x2-4x+3 za x=-1 iznosi:
7. Kako iz graf kvadratne funkcije kada je glavni koeficijent manji od 0 a diskriminanta veće od 0?
A) f(x)=-5+3x-2x2
B) f(x)=-3x2-7x
C) f(x)=-2(x+1)2+4
D) f(x)=-7x+3x2
A) f(x)=3(x-1)2+4
B) f(x)=3(x-1)2
C) f(x)=-2x2
D) f(x)=-2x2+1
8. Koja od sljedećih funkcija ima minimum?
9. Koja od navedenih kvadratnih funkcija ima tjeme u ishodištu?
KRAJ