kvantni brojevi
DESCRIPTION
Analitička hemija, seminarski radTRANSCRIPT
UNIVERZITET U TRAVNIKU
FARMACEUTSKO - ZDRAVSTVENI FAKULTET
SEMINARSKI RAD IZ PREDMETA
ANALITIČKA HEMIJA I
TEMA
Kvantni brojevi
Mentor : Student i br. indeksa :
- -
Travnik, april/travanj 2015.
SADRŽAJ
UVOD............................................................................................................3
1. GLAVNI I ORBITALNI KVANTNI BROJEVI......................................4
2. MAGNETNI KVANTNI BROJEVI.......................................................12
3. SPINSKI KVANTNI BROJ....................................................................13
ZAKLJUČAK..............................................................................................15
LITERATURA............................................................................................16
UVOD
Još je Demokrit govorio da se sva tijela sastoje iz sićušnih, dalje nedjeljivih djelića, koji se zovu atomi .
Kasnije Džon Dalton uvodi Demokritovo gledište u savremenu nauku, da bi se sredinom 19. vijeka razvilo novo shvatanje bazirano na fizičkim saznanjima.
Godine 1896. otkriven je elektron, negativno naelektrisana čestica.
Nešto kasnije otkriven je i proton, pozitivno naelektrisana čestica.
Količina naelektrisanja koju nose proton i elektron je jednaka i iznosi 1,6 * 10-19 C.
Ova količina naelektrisanja uzeta je za elementarno naelektrisanje.
Broj protona i elektrona u atomu je jednak.
Međutim masa protona je oko 1800 puta veća od mase elektrona.
Uskoro će Raderford dokazati postojanje atomskog jezgra, a Plank postaviti svoju kvantnu teoriju, na osnovu koje Bor izlaže novi model atoma-planetarni, pretpostavljajući da se elektroni oko jezgra kreću tačno određenim putanjama.
Međutim, kvantna fizika odbacuje Borov model atoma.
Osnove kvantne mehanike dali su austrijski fizičar Šredinger (Schrödinger), njemački fizičar Hajzenberg (Heisenberg) kao i britanski fizičar Dirak (Dirac).
Njutn je zaslužan za zakone kvantne mehanike koji upravo objašnjavaju većinu mehaničkih pojava .
Da bi se objasnile spektralne linije dobijene eksperimentima, uvedeni su kvantni brojevi .
Kvantni brojevi su cijeli ili polucijeli brojevi, pomoću kojih se određuju moguće diskretne vrijednosti fizičkih veličina u sistemima koji se potčinjavaju kvantnim zakonima kao što su atomi, molekuli, jezgra atoma i dr.
Postoje četiri kvantna broja:
Glavni kvantni broj n Orbitalni kvantni broj l Magnetni kvantni broj m Spinski kvantni broj s
1. GLAVNI I ORBITALNI KVANTNI BROJEVI
Prije Bora Raderford je predstavio atom kao česticu u čijem se centru nalazi pozitivno
nalektrisano jezgro oko koga kruže elektroni kao planete oko Sunca.
Nedostatak tog planetarnog modela bio je u tome da elektroni tim kretanjem vremenom
gube energiju i tako bi se približavali jezgru, plus i minus se privlače, sve dok ne bi udarili
u njega i atom bi bio uništen.
To se međutim ne dešava.
Radioaktivni elementi su posebna priča.
Bor se nadovezao na taj planetarni model i fizičkim proračunima i eksperimentima došao
do prvog i drugog postulata.
Prvi postulat govori da se elektron oko atoma kreće po tačno određenoj putanji - orbiti i pri
tom ima stalnu energiju i ne gubi je kretanjem.
Putanje je obilježio slovima K,L,M,N,O,...
Drugi postulat kaže da kada elektron koji se kreće po kružnoj putanji u atomu primi
energiju (na primjer zagrijavanjem supstance, prolaskom svijetlosnog zraka,...) prelazi na
kružnu putanju koja je za jedan nivo više udaljena od jezgra.
Da bi se vratio na prethodnu putanju treba da izrači-emituje isti iznos energije koji je
primio.
Ovakvo tumačenje Bora moglo je da objasni samo eksperimentalne podatke dobijene
snimanjem spektra atoma vodonika.
Inače svaki element ima svoj karakterističan spektar.
Dalje se na osnovu rada drugih naučnika (Hajzenberga, De Brolja, Šredingera) i mnogih
matematičkih proračuna dobijaju jednačine koje se poklapaju sa eksperimentalnim
podacima za ostale elemente i pokazuju raspored elektrona oko jezgra i njihovo kretanje.
Borov model atoma dao je teorijsko objašnjenje stabilnosti atoma, spektra zračenja atoma i
dimenzija atoma – to su tri najbitnija elementa koja su dala značaj ovoj teoriji.
Osnovni nedostatak Borove teorije je nedosljednost.
Ona pretpostavlja postojanje samo nekih mogućih stabilnih stanja atoma, odnosno,
kvantnih stanja; u tim stanjima elektron ne emituje zračenje iako se kreće po kružnoj
putanji.
To je po klasičnoj fizici nemoguće, tj. prema Borovoj teoriji za kretanje elektrona u atomu
ne važe zakoni klasične elektrodinamike.
S druge strane, kretanje elektrona objašnjava se zakonima klasične mehanike.
Borova teorija je predstavljala značajnu prelaznu etapu između klasične fizike i nove
kvantne teorije.
Klasična teorija nije mogla da objasni niz pojava u mikro svijetu i u tom domenu je postala
neupotrebljiva.
Sa Plankom i Borom počeo je i razvoj kvantne mehanike – kompletnije teorije koja dobro
objašnjava pojave u atomima, molekulima, kristalima.
Međutim, iako je Borov model zastarjela naučna teorija (tačan je samo za jednoelektronske
sisteme poput vodonikovog atoma ili jednostruko jonizovanog helijuma), zbog svoje
jednostavnosti i korektnih rezultata u nekim slučajevima, on se često koristi na uvodnim
kursevima kvantne mehanike.
Slika 1.: Borov model atoma
Atomsko jezgro je zeleno, elektroni plavi a emitovani foton crven.
Elektronske orbite predstavljene su isprekidanim crnim linijama.
Radijus orbita raste kao n2, gde je n glavni kvantni broj. Iz prikazanog prelaza 3→2 nastaje
foton talasne dužine 656 nm.
Primjena Borove teorije na atome sa više elektrona pretrpjela je neuspjeh.
Dalji razvoj teorije o strukturi atoma bio je usmjeren na rješenje ovog problema i doveo je
do nastanka talasne ili kvantne mehanike Šredingera i Hajzenberga (1925.).
Pojavi Šredingerove talasne jednačine prethodili su radovi De Broljija (DeBroglie) iz
1924.godine o dualnoj prirodi elektrona (čestica i talas).
Polazeći od De Broljijeve teorije o dualnoj prirodi elektrona, odvojeno jedan od drugog,
Šredinger i Hajzenberg su postavili novu teoriju talasne ili kvantne mehanike, po kojoj se
materija može javiti i kao talas i kao čestica.
Hajzenberg i Šredinger su različitim putevima došli do ekvivalentnih rezultata, međutim
pošto je Šredingerovo razmatranje podesnije za fizičku interpretaciju ono se uglavnom i
koristi.
Talasnom teorijom opisan je položaj elektrona u atomu korištenjem talasne funkcije ψ,
koja predstavlja talas vezan za materijalnu česticu.
Pri tome, kvadrat talasne funkcije, ψ2, je proporcionalan vjerovatnoći nalaženja elektrona
na datom mjestu.
Tako ψ2 (x,y,z) pokazuje vjerovatnoću nalaženja elektrona u elementu zapremine dV, tj. u
prostoru oko tačke definisane prostornim koordinatama x, y, i z.
Kvantni brojevi su dobro opisani na primjeru elektrona u atomu i proizilaze iz rješenja
talasne funkcije ψ.
Oni daju opštu lokaciju elektrona u atomu i opšti oblik orbitala u kojima se nalaze.
Elektroni u atomu zauzimaju neko energetsko stanje.
Kada atom nije pobuđen nalazi se u svom osnovnom stanju.
Iz toga proizlazi da svaki hemijski element ima karakterističan spektar koji se objašnjava
pomoću energetskih slojeva ili stacionarnih stanja atoma, molekula i jezgara.
Sistemi i tako mogu emitovati i apsorbovati elektromagnetno zračenje tačno određenih
fekvencija.
Elektron može prelaziti iz stanja više energije u stanje niže energije i obrnuto.
Pri tom poprima određenu energetsku vrijednost u atomu, a kvantni brojevi nam opisuju
razmještaj elektrona po mogućim energetskim nivoima.
Glavni kvantni broj n određuje energetski nivo ili ljusku kojoj elektron pripada: n = 1, 2, 3,
4... ili K, L, M, N...
Orbitalni kvantni broj l određuje oblik distribucije elektronskog naboja i ugaoni moment.
Može imati vrijednosti od 0 do n - 1.
Elektroni sa l = 0, 1, 2, 3 se označavaju kao elektroni s, p, d i f podnivoa ili podljuske.
Magnetni kvantni broj m ima vrijednosti m = 2l + 1, što znači da s podnivo ima samo jednu
vrijednost m = 0, podnivo p ima vrijednosti m = -1, 0, 1 itd.
Spinski kvantni broj ms može imati vrijednosti +1/2 ili -1/2.
Prema Paulijevom principu, dva elektrona ne mogu imati sva četiri kvantna broja ista,
moraju se razlikovati bar u spinskom.
Kada se primjeni na nivo K (n = 1) dobija se da u njoj mogu postojati maksimalno 2
elektrona, koji se razlikuju po orijentaciji spina.
Njegova konfiguracija je 1s2.
Na isti način se izračunava da nivo L (n = 2) može sadržati najviše 8 elektrona i njegova
konfiguracija je 2s2 2p6.
Orbitalni kvantni broj l određuje veličinu ugaone količine kretanja elektrona u atomu koja
se označava sa L.
Veličina L i l su povezane jednačinom L2 = l(l+1)ћ2.
ћ = h/2π gde h predstavlja Planckovu konstantu.
Često se orbitalni kvantni broj naziva podljuskom ili orbitalom i označava slovima s, p, d,
f,... prema izgledu spektralnih linija.
l = 0 → s sharp (oštra)
l = 1 → p principal (glavna)
l = 2 → d diffuse (raspršena)
l = 3 → f fundamental (osnovna)
Vrijednosti l su:
l = 0, 1, 2, 3, ...(n - 1).
Pravila za vrednosti n i l dobijaju se rešavanjem Šredingerove jednačine.
Ime Simbol Raspon veličina Primjer veličine
glavni kvantni broj
orbitalni kvantni brojza :
Tabela 1.: Pravila za vrijednosti n i l ljuski
Orbitale s, p i d predstavljene su na slikama 3, 4 i 5.
Slika 2.: S orbitala
Slika 3.: P orbitala
Slika 4.: D orbitala
n l Podnivo Broj orbital Broj elektrona
1 0 1s 1 2
20 2s 1 2
1 2p 3 6
3
0 3s 1 2
1 3p 3 6
2 3d 5 10
4
0 4s 1 2
1 4p 3 6
2 4d 5 10
3 4f 7 14Tabela 2.: Raspodjela elektrona po kvantnim nivoima
Popunjavanje atomskih orbitala odvija se prema tzv. aufbau principu, prema kojem se
popunjavaju najprije energetski nivoi niže energije.
Nakon popunjenih 3s i 3p orbitala sljedeći elektron ne ulazi u 3d orbitalu (element
kalijum), već popunjava najprije 4s orbitalu, zbog niže energije (slika 5.).
Kod težih elemenata su prisutna još neka odstupanja usled male razlike između viših
kvantnih nivoa.
Slika 5: Energetski nivoi sa podnivoima i orbitalama elektrona na primjeru elementa K
Energetski nivoi u hemiji predstavljaju skup elektronskih orbitala koje imaju isti kvantni broj n.
Nazivaju se još i „putanjama“ ili „sferama“ i najčešće se obilježavaju slovima: K, L, M, N, O, P i Q.
Broj elektrona po nivou ne može da prekorači određeni maksimum, a za valentni elektronski nivo važi da u njemu ne može da bude više od osam elektrona.
Time se objašljava hemijska inertnost plemenitih gasova i osnova je teorije o valenci.
K - jedna orbitala (s) - može da se smjesti maksimalno 2 elektrona. L i M jedna s i 3 p orbitale - može da se smjesti maksimalno 8 elektrona N i O - jedna s, 3 p i 5 d - može da se smjesti maksimalno 18 elektrona P i Q - jedna s, 3 p, 5 d i 7 f - može da se smjesti maksimalno 32 elektrona
Atomi plemenitih gasova imaju popunjene energetske nivoe, tako da im je elektronska konfiguracija stabilna, dok atomi ostalih hemijskih elemenata imaju nepotpuno popunjene energetske nivoe, zbog čega su reaktivniji-grade jedinjenja sa drugim atomima.
Elektroni koji su bliži jezgru imaju manju energiju od onih koji su udaljeniji.
Osim valentnih elektrona koji mogu da napuste atom, može da se desi da elektroni pređu na niži energetski nivo i tada oslobađaju energiju.
Ova pojava se naziva luminiscencija i uočava se jer se tada emituje svijetlost.
element atomskibroj K L M N O P
He 2 2Ne 10 2 8Ar 18 2 8 8Kr 36 2 8 18 8Xe 54 2 8 18 18 8Rn 86 2 8 18 32 18 8
Tabela 3.: Broj elektrona po energetskim nivoima
Vezivanjem atoma u molekule, iz atomskih nastaju molekulske orbitale.
Molekulske orbitale koje povećavaju elektronsku gustinu između atoma, doprinose
vezivanju atoma (jer smanjuju elektrostatičko odbijanje jezgara), nazivaju se vezne
orbitale, za razliku od protivveznih orbitala, koje smanjuju elektronsku gustinu između
atoma. Nevezne orbitale su obično lokalizovane na jednom atomu i ne doprinose
stabilnosti molekula.
Preklapanjem dvije atomske orbitale nastaje par molekulskih orbitala: jedna vezna i jedna
protivvezna.
Ako vezna orbitala sadrži više elektrona od protivvezne, molekul će biti stabilan.
2. MAGNETNI KVANTNI BROJEVI
Slika 6.: Odnos između magnetnog momenta
elektrona Pm i orbitalnog momenta elektrona
L
Pri kretanju po kružnoj putanji elektron
(e¯ ) stvara kružnu struju, koja stvara
sopstveno magnetno polje.
Veličina koja karakteriše mikro-magnetno
polje kružne struje je orbitalni magnetni
moment elektrona Pm koji se definiše
formulom Pm=I*S, gde je I jačina struje a
S površina strujne konture.
Pm=-(e/2me)L
Kada se atom nađe u spoljašnjem magnetnom polju jačine
(H) nastaje interakcija magnetnog polja kružne struje
elektrona sa spoljašnjim magnetnim poljem.
Posljedica je da se mijenja položaj orbite elektrona u
prostoru.
Promijenom položaja orbite mijenja se i položaj vektora
orbitalnog momenta.
Mehanički model na prethodnoj slici je dat na osnovu
klasične mehanike.
U kvantnoj mehanici ova pojava se ne može predstaviti
mehaničkim modelom.
Slika 7.: Vrijednost magnetnog kvantnog broja
Promijena položaja vektora orbitalnog momenta L u prostoru se određuje u odnosu na Z
osu koja se postavlja u pravcu i smijeru vektora jačine magnetnog polja (H).
Magnetni kvantni broj m određuje projekciju vektora L na Z osu odnosno na pravac koji je
određen vektorom jačine magnetnog polja H .
Magnetni orbitalni kvantni broj po apsolutnoj vrijednosti ne može biti veći od orbitalnog
kvantnog broja, |ml| ≤ l. Poprima vrijednosti:
ml = -l, (-l + 1), ... -1, 0, +1,... (l – 1), l
Dakle, svakom paru brojeva n, l odgovara (2n + 1) različitih vrijednosti kvantnog broja ml .
U spoljašnjem magnetnom polju u smjeru odabrane ose, na primjer z – ose, projekcija
zamaha L je takođe kvantizirana i ima vrednost Lz = mlћ.
3. SPINSKI KVANTNI BROJ
Njemački fizičari Štern i Gerlah posmatrali su dijelovanje spoljašnjeg magnetnog polja
na snop elektrona srebra.
Uočili su da se jedan snop elektrona pod dijelovanjem magnetnog polja dijeli na dva
snopa.
Atom srebra ima jedan valentni elektron u s-stanju.
Pošto je za stanje s orbitalni kvantni broj (l) jednak 0 slijedi i da je magnetni kvantni broj
(ms) jednak 0.
To znači da ne može doći do interakcije između spoljašnjeg magnetnog polja i elektrona.
Štern-Gerlahov ogled je pokazao da magnetno polje dijeluje na elektrone.
Trebalo je objasniti ovu pojavu .
Objašnjenje su dali američki fizičari Gudsmit i Ulenbek. Oni su postavili dvije hipoteze:
1. Elektron ima sopstveni momenat impulsa koji se naziva spin ili spinski moment
impulsa.
Oznaka za spin elektrona je ls ili s.
Spin elektrona uveden je po analogiji sa orbitalnim momentom impulsa elektrona.
Elektron pri kruženju oko jezgra ima orbitalni moment impulsa (L) a pri rotaciji oko
sopstvene ose ima spinski momenat impulsa (s).
Međutim, pokazalo se da ovakav mehanički model ne odgovara stvarnoj pojavi .
Zbog toga se uvodi matematički formalizam: s²²=ms(ms+1), gdje je ms spinski kvantni
broj, koji može imati samo dvije vrijednosti : ms=+1/2 ili ms=-1/2.
Prethodna formula je anologna formuli za intenzitet orbitalnog momenta elektrona
l=l(l+1).
Projekcija spina na Z osu određuje se formulom Ss,z= ms, gdje je ms=+1/2 ili ms=-1/2.
Prema tome, spin može imati samo dvije projekcije na Z-osu.
2. Elektron ima sopstveni magnetni momenat koji se naziva spinski magnetni momenat.
Spinski magnetn momenat elektrona uveden je po analogiji sa magnetnim momentom
atoma i definiše se na sljedeći način: P=(e/2me)
Prema tome spinski magnetni moment elektrona jednak je Borovom magnetonu.
Ogledi pokazuju da veličina Pms može imati takođe samo dve projekcije koje se određuju
po formuli: Pmsz=2 msUß.
ZAKLJUČAK
Kvantni brojevi su bilo koji brojevi iz grupe brojeva koji specifično opisuje kvantno stanje
bilo kojeg sistema u kvantnoj mehanici.
Pojedini kvantni broj obilježava veličinu očuvanja količine u dinamici kvantnog sistema.
Kvantni su brojevi vrlo dobro opisani na primjeru elektrona u atomu.
Atom atomskog broja Z ima Z broj elektrona.
Elektroni u njemu zauzimaju neko energijsko stanje.
Atom tada nije pobuđen i nalazi se u svom osnovnom stanju.
Iz toga proizilazi da svaki hemijski element ima karakterističan spektar koji se objašnjava
pomoću energijskih razina ili stacionarnih stanja atoma, molekula i jezgara.
Sistemi tako mogu emitirati i apsorbirati elektromagnetsko zračenje tačno određenih
fekvencija.
U slučaju elektrona, on može prelaziti iz stanja više energije u stanje niže energije i
obrnuto.
Pri tom poprima određenu energijsku razinu u atomu, a kvantni brojevi nam opisuju
razmještaj elektrona po mogućim energetskim nivoima.
LITERATURA
Bettini, Introduction to Elementary Particle Physics, (2009)
D. A. Edwards, M. J. Syphers, Accelerator physics of colliders, (18. juni 2012.)
Molecular Quantum Mechanics Parts I and II: An Introduction to quantum
chemisrty (Volume 1), P.W. Atkins, Oxford University Press, 1977
Introductory Nuclear Physics, K.S. Krane, 1988, John Wiley & Sons Inc