放射線計測学特論

放 射 線 と 物 質 の 相 互 作 用 （ I I ）

電離放射線の検出（復習）電離放射線を検出するということは・・・捕まえる ☞ 止める ☞ 測るエネルギー数（強度）位置種類

いかにして，電離放射線のエネルギーを奪う（失わせる）か。

荷電粒子の場合（復習）クーロン力による原子のイオン化クーロン力による軌道電子の励起 ☞ 特性X線

制動輻射による制動X線の放出

陽電子の場合は、対消滅による光子放出も起きる

dE

dx=

�dE

dx

⇥

col

+�

dE

dx

⇥

rad

衝突阻止能 放射阻止能

（特性距離）

電離放射線の種類

特性距離・・・放射線が物質を通過する際に，強度が1/e

になる距離

荷電粒子性放射線 非荷電性放射線荷電重粒子 中性子

☜� 10�5 m � 10�1 m

� 10�3 m � 10�1 m

（特性距離）

（特性距離） （特性距離）☜

高速電子 X 線，° 線

クーロン力による作用 荷電粒子への大変化を伴う相互作用

光子のエネルギー（の一部）を電子（のエネルギー）に変換

光子の相互作用光電吸収 (photoelectric absorption)

コンプトン散乱 (Compton scattering)

電子対生成 (pair production/creation)

and so on

☝

光電吸収（光電効果）1887...H.R.Hertz陰極に紫外線を当てると、電極間に放電が起きて電圧が下がる効果を発見

1888... W.L.F.Hallwacks短波長の光を金属に照射することにより，電子が表面から飛び出す現象を発見

1905...A.Einstein光量子仮説を発表 ☜ Nobel Prize (1921)

十分にエネルギーを持った光子は，原子の中で最も強く結合している電子（K殻電子）を放出する確率が最も大きい（K殻吸収端）

吸収物質原子との相互作用により，光子は完全に消滅する

光電吸収（光電効果）

Ee = h� � Eb

殻の結合エネルギー

Eeh�

電子

光子

電子

K殻Eb

光電吸収

原子の種類によって殻の結合エネルギーが違うため，K殻吸収端の位置（エネルギー）が変わってくる

Abs

orpt

ion

leng

th ¸

(g/

cm2 )

Photon Energy10eV 1keV 1MeV 1GeV 100GeV

10�6

10�5

10�4

10�3

0.01

0.1

1

10

100

H CSi

Fe PbSn

吸収長：短いほど吸収されやすい

(a) 炭素(Z=6)

(b) 鉛(Z=82)

光子の相互作用

10eV 1keV 1MeV 1GeV 100GeV

1Mb

1kb

1b

10mb

1Mb

1kb

1b

10mb

Cro

ss s

ectio

n (b

arns

/ato

m)

Photon Energy

�p.e.

�p.e.

�Rayleigh

�Rayleigh

�Compton

�Compton �n

�n

�e

�e

光電吸収については，原子番号Zの大きな吸収物質において特に低エネルギー°線（X線）相互作用過程として重要になる。雑な近似式として

（光電吸収確率）�Zn

E�3.5

(n = 4 � 5)

K 殻L 殻

M 殻

反応確率と同意

K 殻

コンプトン散乱°線が粒子として吸収物質中の１個の電子との間で散乱現象を起こす

°線 (E = h�)

反跳電子

散乱°線(E = h��)

�

�

後方散乱で波長が長くなる

h⇥� =h⇥

1 + h�mec2 (1� cos �)

要再捕獲標的電子

散乱°線の角度分布クライン・仁科の公式による

d⌅

d�= Zre

2

�1

1 + ⇥(1� cos ⇤)

⇥2

��1 + cos2 �

2

⇥

⇥�1 +

�2(1� cos ⇥)2

(1 + cos2 ⇥)[1 + �(1� cos ⇥)]

⇥

� � h⇥

mec2

re 電子の古典半径

電子対生成高エネルギーの光子（閾値は2me = 1.02MeV）が原子核のクーロン場の中で電子と陽電子に置き換えられる現象

原子核

光子 電子

陽電子

電子対生成高エネルギーの光子（閾値は2me=1.02MeV）が原子核のクーロン場の中で電子と陽電子に置き換えられる現象実際には数MeV以上にならなければ起きない

Photon Energy (MeV)

Prob

abili

ty

原子核

光子

電子

陽電子

(a) 炭素(Z=6)

(b) 鉛(Z=82)

光子の相互作用測定データ

10eV 1keV 1MeV 1GeV 100GeV

1Mb

1kb

1b

10mb

1Mb

1kb

1b

10mb

Cro

ss s

ectio

n (b

arns

/ato

m)

Photon Energy

�p.e.

�Compton

�e

�n

光電吸収

Rayleigh 散乱

Compton 散乱電子対生成（原子核）

電子対生成（電子）

�Rayleigh

�p.e.

�p.e.

�Rayleigh

�Rayleigh

�Compton

�Compton �n

�n

�e

�e

Cross section ☜ 反応確率

� 1 MeV

< 1 MeV

> 1.022 MeV

光子束の減衰°線の物質による減衰を測定する

コリメータ

放射線源

遮蔽物

検出器

コリメータ

遮蔽物

I0 I

t

= I(t)光子束（光子フルエンス）単位面積を通過する光子の数

�dI

dt= �totNI= (⇤ + ⇥ + �)NI= µI

¿：光電吸収の反応断面積¾：コンプトン散乱の反応断面積·：電子対生成の反応断面積N：単位体積当たりの原子の数

° 線の透過率の測定を行った場合，

コリメータ

放射線源

遮蔽物

検出器

I

I0

遮蔽物の厚さ(t)

I = I0 exp[�µt]

線減衰係数

� =�⇥0 xe�µxdx�⇥0 e�µxdx

=1µ

平均自由行程光子が相互作用を起こさず透過する平均距離

e�µt

µ = (⌅ + ⇤ + �)N

光子束の減衰

I

I0

遮蔽物の厚さ(t)

I = I0 exp[�µt]線減衰定数

質量減衰定数

☜ 密度に依存

☜ 密度

質量厚さ(mg/cm2)

e�µt = e�µ⇥ �t

コリメータ

放射線源

検出器

遮蔽物

µ = (⌅ + ⇤ + �)N

= µm

= I0 exp[�µm(⇥t)]I = I0 exp[�µt]

µ

⇥

光子束の減衰

コンプトン散乱の質量減衰定数コンプトン散乱の散乱断面積

物質の原子番号Zに比例（¾ / Z ）コンプトン散乱による質量減衰定数

d⌅

d�= Zre

2

�1

1 + ⇥(1� cos ⇤)

⇥2

��1 + cos2 �

2

⇥⇥

�1 +

�2(1� cos ⇥)2

(1 + cos2 ⇥)[1 + �(1� cos ⇥)]

⇥

µm� =µ�

⇥=

⇥N

�=

⇥�

ANA

�� Z

ANA

安定物質において はあまり変わらないZ

A

�� 1

2

⇥

コンプトン散乱の質量減衰定数コンプトン散乱の散乱断面積

物質の原子番号Zに比例（¾ / Z ）コンプトン散乱による質量減衰定数

d⌅

d�= Zre

2

�1

1 + ⇥(1� cos ⇤)

⇥2

��1 + cos2 �

2

⇥⇥

�1 +

�2(1� cos ⇥)2

(1 + cos2 ⇥)[1 + �(1� cos ⇥)]

⇥

µm� =µ�

⇥=

⇥N

�=

⇥�

ANA

�� Z

ANA

安定物質において はあまり変わらないZ

A

�� 1

2

⇥

(ex) コンプトン散乱が主として起こるエネルギー範囲のX，°線に対しては，ほとんど物質において質量減衰定数がほぼ等しくなる．この理由を説明せよ．

(a) 炭素(Z=6)

(b) 鉛(Z=82)

光子の相互作用測定データ

10eV 1keV 1MeV 1GeV 100GeV

1Mb

1kb

1b

10mb

1Mb

1kb

1b

10mb

Cro

ss s

ectio

n (b

arns

/ato

m)

Photon Energy

�p.e.

�Compton

�e

�n

光電吸収

Rayleigh 散乱

Compton 散乱電子対生成（原子核）

電子対生成（電子）

�Rayleigh

�p.e.

�p.e.

�Rayleigh

�Rayleigh

�Compton

�Compton �n

�n

�e

�e

Cross section ☜ 反応確率

� 1 MeV

< 1 MeV

> 1.022 MeV

（特性距離）

電離放射線の種類

特性距離・・・放射線が物質を通過する際に，強度が1/e

になる距離

荷電粒子性放射線 非荷電性放射線荷電重粒子 中性子

☜� 10�5 m � 10�1 m

� 10�3 m � 10�1 m

（特性距離）

（特性距離） （特性距離）☜

高速電子 X 線，° 線

クーロン力による作用 荷電粒子への大変化を伴う相互作用

中性子の相互作用中性子は・・・電荷を持たない　☞　クーロン力は働かない物質中を何の相互作用も起こさず通り抜けることも可能（常識的な大きさの検出器の場合）吸収物質は原子核低速中性子と高速中性子では，捕獲の相互作用が違ってくる

低速中性子の相互作用原子核との弾性散乱はおきやすいが，伝達エネルギーは非常に小さいため検出のための相互作用とはならないしかし頻繁に弾性衝突を起こす　☞　熱平衡状態熱中性子の平均エネルギー：約0.025eV@室温放射捕獲反応による検出

(n, °) : 中性子 ☞ °線(n, p) : 中性子 ☞ 陽子(n, ®) : 中性子 ☞ ®線

☜ 重要

重要な核反応10B(n, ®)反応

6Li(n, ®)反応

3He(n, p)反応

157Gdの中性子捕獲反応233U, 235U, 239Puの中性子核分裂

105 B +1

0 n ☞ 73Li +4

2 �73Li� +4

2 �

2.792 MeV

2.310 MeV

Q値

1.47 MeV0.84 MeV

63Li +1

0 n ☞ 31H +4

2 � 4.78 MeV2.73 MeV 2.05 MeV

32He +1

0 n ☞ 31H +1

1 p 0.765 MeV0.574 MeV0.191 MeV

高速中性子の相互作用中性子が高速になると・・・中性子核反応の確率が急速に低下散乱による伝達エネルギーが増大

☟散乱によるエネルギー減少反跳核のエネルギーを測定散乱によるエネルギー伝達 ☜ 水素が最も効率的散乱による減速により中性子核反応領域へ

中性子弾性散乱弾性衝突なので（古典力学が使えるとして）

入射中性子(En)

標的核

弾性衝突なので（古典力学が使えるとして）中性子弾性散乱

入射中性子

反跳核

散乱中性子

�(En)

(Er)

Er =4A

(1 + A)2cos2 � · En

A =mN

mn

標的核

中性子弾性散乱中性子弾性散乱における最大移行エネルギー

標的核 A

1H 1 1

2H 2 0.889

3He 3 0.75

4He 4 0.64

12C 12 0.284

16O 16 0.221

Er

En

����max

=4A

(1 + A)2