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MATEMÁTICA
Professores Arthur, Denilton, Elizeu e Rodrigo
LISTA DE EXERCÍCIOS 03 – 2a UNIDADE
01. (UCSal-BA) Dados os conjuntos A = {0, 1}, B = {1, 2}
e C = {0, 2}, então o conjunto (A B) – (B C) possui
quantos pares ordenados?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
02. (UCSal-BA) Seja n(A) o número de elementos de um
conjunto A. Se F = {x z / 0 x + 1 5} e
G = {x z / 3 < 2x – 1 < 13}, então n[(F G) (G – F)]
é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
03. (Consultec-BA) Sabendo que A e B são dois conjuntos
tais que:
1o) (1, 7), (5, 3) são elementos de A B
2o) A B = {1, 3}, podemos afirmar, com toda
segurança, que:
a) A B tem 8 elementos;
b) A B tem mais de 8 elementos;
c) A B tem menos de 8 elementos;
d) A 8 tem 9 elementos;
e) nada se pode afirmar sobre o número de elementos
de A B.
04. Considerem-se os conjuntos P = {x N / 1 x, < 6} e
S = (x z / – 4 < x < 5}. Sendo M = (S – P) S,
pode-se afirmar que:
a) (1, – 2) M
b) {(2, 3)} M
c) {– 2, 1} M
d) (0, 4) M
e) {(3, – 3)} M
05. (Consultec-BA) Se A B = {(1, 2), (1, 4), (2, 2), (2, 4)}
e C = {0, 1}, qual o conjunto B (C – A)?
a) {(2, 0), (4, 0)}
b) {(1, 0), (2, 0), (3, 0), (4, 0)}
c) {(1, 0), (2, 0)}
d) {(3, 1), (4, 1)}
e) {0, 2, 4}
06. (Consultec-BA) Sendo A = {x R; – 2 < x < 2) e
B = {x Z; – 2 < x 6}, então o gráfico de A B é:
a)
b) d)
c) e)
07. (Consultec-BA) Sendo A= {1, 2} e B = {x R; x > –2},
o gráfico correspondente ao produto A B é:
a)
b) d)
c) e)
2 08. (Consultec-BA) Sendo M = {x R; – 2 < x < 2},
N = [0; 3], a melhor representação gráfica M N é:
a) c)
b) d)
09. São dados os conjuntos A = {2, 3, 4} e B = {5, 6, 7, 8, 9} e
a relação R= {(x, y) A B / x e y são primos entre si}.
Um dos elementos dessa relação é o par ordenado:
a) (9, 4)
b) (5, 4)
c) (4, 7)
d) (3, 6)
e) (2, 8)
10. Seja B um subconjunto de A.
Se {(0, 6), (2, 8), (4, 10)} A B e n (A B) = 18,
temos:
a) n(A) = 3
b) n(A) = 6
c) n(A) = 9
d) n(B) = 6
e) n(B) = 9
11. Dado um conjunto C, denotemos por n[P(C)] o número
de elementos do conjunto das partes do conjunto C.
Sejam A e B, com A B, dois conjuntos não vazios de
tal forma que: n[P(A B)] = 128.
Calcule: APn
BPn
12. Os conjuntos A, B, A B e A B têm,
respectivamente, (x + 3), (x – 2), (x2 – 9) e 2 elementos.
O número de elementos do conjunto A B é:
a) primo;
b) menor que 8;
c) maior que 10;
d) múltiplo de 3;
e) quadrado perfeito.
13. (UFC-CE) Sejam N o conjunto dos números inteiros
positivos e E = {(x, y) N2; x4y4 – 10x2y2 + 9 = 0}.
Determine o número de elementos de E.
14. (Consultec-BA) Sejam os conjuntos A = {1, 2} e
B = {0, 1, 2}. Qual das alternativas abaixo é verdadeira?
a) f : x 2x é uma função de A em B.
b) f : x x + 1 é uma função de A em B.
c) f : x x2 – 3x + 2 é uma função de A em B.
d) f : x x2 – x é uma função de B em A.
e) f : x x – 1 é uma função de B em A.
15. (Fuvest-SP) A altura de uma árvore, em metros, é dada
pela fórmula ,t10
10010h
onde t é a idade em anos.
a) Qual a altura da árvore aos 10 anos de idade?
b) Qual a altura máxima que a árvore pode atingir?
16. (Fuvest-SP) As funções f e g são dados por f(x) = 15
x3
e g(x) = .a3
x4
Sabe-se que f(0) – g(0) = .3
1 Os valores de
f(3)
5
1g3 é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
17. (Vunesp) Considere a função f : R R, definida por
f(x) = 2x – 1. Determine todos os valores de m R para
as quais é válida a igualdade: f(m2) – 2f(m) + f(2m) = .2
m
18. (FCMSC) Seja a função f, de R em R, definida por:
f(x) =
0xse,1x
0xse,1x2
A soma f
2
1 + f(0) + f(1) é igual a:
a) 4
b) 5 d) 6
c) 5,5 e) 7,5
19. (Consultec-BA) Dada a função f, de R em R, definida
por:
f(x) =
'2
1
Qxsex
Qxsex o número
m = f 3f2
1
é tal que:
a) m < 0
b) 0 < m < 1 d) 2 < m < 3
c) 2
1 < m < 3 e) m > 3
r
3 20. (Vunesp) Se f: R R é uma função definida pela
expressão f(x – 2) = x3, então o valor de f(3) é igual a:
a) 1
b) 27
c) 8
d) 125
e) 0
21. (Mackenzie-SP) O gráfico abaixo representa uma
função definida em R por y = f(x). O valor de f(2) +
f(f(– 5)) é igual a:
a) – 2
b) – 1
c) 0
d) 1
e) 2
22. (UFSC) Considere a função f(x) real, definida por
f(1) = 43 e f (x + 1) = 2f(x) – 15. Determine o valor de
f(0).
a) 25
b) 27
c) 29
d) 31
e) 33
23. (Fuvest-SP) Uma função f de variável real satisfaz a
condição f(x + 1) = f(x) + f(1), qualquer que seja o
valor da variável x. Sabendo-se que f(2) = 1, podemos
concluir que f(5) é igual a:
a) 2
1
b) 1
c) 2
5
d) 5
e) 10
24. Analise o gráfico e a tabela:
Combustível Preço por litro (em reais)
Gasolina 1,50
Álcool 0,75
De acordo com esses dados, a razão entre o custo do
consumo, por km, dos carros a álcool e a gasolina é
igual a:
a) 7
4
b) 7
5 d)
10
7
c) 8
5 e)
10
9
25. O domínio da função dada por y = 1x
1
1x
x322
é:
a) {x R / x2 1}
b) {x R / x 1}
c) {x R / x2 = 1}
d) R
e) R – {1}
26. (UFCE-adaptado) O domínio da função real
g(x) = 7x
2x
é:
a) {x R / x > 7}
b) {x R / x 2} d) {x R / 2 x ou x 7}
c) {x R / 2 x < 7} e) {x R / x 7}
27. (ESPM-SP) Qual o domínio de validade da função
f(x) = 3 3x
x1
real?
28. O domínio da função dada por f(x) = x2
1x
é:
a) {x R / – 1 x 2}
b) {x R / – 1 x < 2}
c) {x R / 1 x 1 x < 2}
d) {x R*/ x 2}
e) {x R /x 2}
4 29. (Fuvest-SP) Considere a função f dada por:
f(x) = .
x
5
1x
9x1x
121x
Determine seu domínio de validade.
30. Determinar o domínio da função: f(x) = .3x2x
52
31. (Mackenzie-SP) Se y = ,1x
x2
então, o conjunto de
todos os números reais x para os quais y é real é:
a) {x R / x 0 e x – 1}
b) {x R / x 1 e x – 1}
c) {x R / x < 0 e x – 1}
d) {x R / – 1< x < 1}
e)
32. O domínio da função real f(x) = x1
1x3
é:
a) R+
b) R+ – {1}
c) {x R / x 1 e x 0}
d) {x R / x > ou x < – 1}
e) {x R / x < 1}
33. O domínio da função dada por y = 4xx é:
a) D = {x R / x 0}
b) D = {x R / x 0}
c) D = R
d) D = {x R / x > 0}
e) D = {x R / x 4}
34. Se f(x) = 35
23
xx
xx2
é uma função de x em R, então x é
o conjunto:
a) {x R / x 0}
b) {x R / x 0 e x 1}
c) {x R / 0 < x < 1 e x > – 1}
d) {x R / x > l ou x < – 1}
e) {x R / – 1 < x < 0 ou x > 1}
35. (PUC-SP) Qual o domínio da função real
f: x ?1x23
36. (Consultec-BA) O conjunto imagem da função
2
1x3y
é:
a) R
b) R – {2}
c) R+
d) R–
e) R – {3}
37. (Consultec-BA) O conjunto imagem da função
3x
1x2y
é:
a) R – {3}
b) R – {– 3}
c) R – {2}
d) R – {– 2}
e) R
38. (FBDC-BA) Dada a função f(x) = ,2x
2x3
o valor do
domínio da função que tem imagem igual a 3
1 é:
a) 2
1
b) 2
1 d) – 1
c) 3
1 e) 1
39. (UCSal-BA) A imagem da função f(x) = x2 – 4 é:
a) [– 4, + [
b) ]– ; – 4]
c) [4, + [
d) ]– ; 4]
e) ]4; + [
40. (Consultec-BA) A soma sen 75° – cos 75° é igual a:
a) 2
2
b) 2
3
c) 2
6
d) 2
1
e) 0
41. (UCSal-BA) Calculando-se (sen 15° + cos 15°)2,
obtém-se:
a) 2
1
b) 1
c) 2
1
d) 2
3
e) 0
42. (Consultec-BA) Se x = cos ;2
y = sen ;
2
e a = sen ,
o valor da expressão (x – y)2 é:
a) a2
b) a2 – 1
c) t – a2
d) a – 1
e) 1 – a
5 43. (Consultec-BA) Se sen – cos = x, então sen 2 é:
a) 2x
b) x2 + 1
c) 1 – x2
d) x + 1
e) x2 – 1
44. (UCSal-BA) Se tg x = m, então tg 2x é igual a:
a) 2m1
m2
b) 2
3
m31
mm3
c) 2
3
m31
mm3
d) 2m1
m2
e) 3 m
45. (UFES) Sabendo que sen = 13
5 e 2o quadrante,
o valor da tg2
é:
a) – 5
b) – 2
c) – 1
d) 2
e) 5
46. (Mackenzie-SP) Se tg x = m e tg 2x = 3 m, m > 0, o
valor do ângulo x é:
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 90°
e) 15°
47. (FBDC-BA) No triângulo retângulo, sabe-se que
sen = .3
1 Determine sen( + 2).
a) 5
1
b) 5
1
c) 3
1
d) 3
1
e) 1
48. (UCSal-BA) Sendo x [0, ], o número de soluções da
equação sen 2x = cos x é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
49. O conjunto solução, em R, da equação: 2 sen 03x
é:
a)
Zk,k23
x/Rx
b)
Zk,k23
5xouk2
3
4x/Rx
c)
Zk,k23
5xouk2
3
4x/Rx
d)
Zk,k23
2xouk2
3x/Rx
e)
Zk,k3
k4x/Rx
50. O conjunto solução, em R, da equação 2 cos(3x) – 1 = 0
é:
a)
Zk,3
k2
12x/Rx
b)
Zk,12
kx/Rx
c)
Zk,2
k
6x/Rx
d)
Zk,k12
x/Rx
e)
Zk,k212
x/Rx
51. O conjunto solução, em R, da equação
tg 014
x2
é
a)
Zk,k4
x/Rx
b)
Zk,2
k
8x/Rx
c)
Zk,2
k
8x/Rx
d)
Zk,2
kx/Rx
e)
Zk,k24
x/Rx
6 52. (Fatec-SP) Se x é um número real tal que sen2 x – 3
sen x = – 2, então x é igual a:
a) 2
+ h, h Z
b) 2
3+ h, h Z
c) 2
3+ h 2, k Z
d) 2
+ h 2, k Z
e) 4
+ h, k Z
53. (Consultec-BA) As soluções da equação tg x + cotg x = 2,
compreendida no intervalo ,2
,2
são:
a) 4
b) 4
c) 2
d) 2
e) 3
54. (Consultec-BA) O conjunto solução da equação
sen x tg x + 2 cos x = 2, no intervalo fechado [0, 2],
é:
a) {0, 2}
b) {0, – , 2}
c) {}
d)
2
e)
4
5
55. (Consultec-BA) O número de soluções da equação
cos 4x = 0, no intervalo [0, ], é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
56. (UCSal-Ba) As soluções da equação
2 sen x cos x – sen x = 0, no intervalo [0; 2], são:
a)
2,3
5,,
3,0
b)
3
5,,
3,0 d)
6
,,0
c)
2,6
11,
6,,0 e)
57. (UCSal-BA) O valor da expressão
4sec2tgcos
2sen é:
a) – 1
b) 9 d) 21
c) 17 e) 22
58. (Consultec-BA) A tangente de 4
9 é igual a:
a) – 1
b) 2
1 d)
2
1
c) 1 e) 2
2
59. (UCSal-BA) O valor de tg 3.520° é igual ao valor de:
a) – tg 8°
b) – tg 80° d) tg 10°
c) – tg 10° e) tg 80°
60. (FBDC-BA) O sen de 813° é igual ao:
a) co-seno de 5°.
b) co-seno de 7°. d) seno de 93°.
c) co-seno de 87°. e) seno de 98°.
61. (UCSal-BA) Se A = sec 420°, então A é igual a:
a) 2
b) 3
32 d)
2
3
c) 1 e) 2
1
62. (Consultec-BA) sen 135° – cos 225° é igual a:
a) 2
2
b) 2
2 d) 2
c) 0 e) 2
63. (Consultec-BA) O valor de sen 330° – cos 2.460° é:
a) 0
b) – 1 d) 2
3
c) 1 e) 2
3
64. (Consultec-BA) A simplificação da expressão
A= sen (900° – x) + cos (1.980° + x) + sen (1.440° – x) é:
a) cos x.
b) sen x. d) sen x.
c) – tg x. e) – cos x.
7 65. Simplifique a expressão:
2secgcot2
sen
2tgseccosE
66. (Fatec-SP) Calcule o valor da expressão:
3
2gcot
2eccos2sec
3
2tg
4
5cos
2
3sen
E
67. (UCSal-BA) A área do paralelogramo ABCD, na figura
abaixo, é 30 cm2.
A área do trapézio retângulo EBCD é:
a) 34 cm2
b) 38 cm2
c) 54 cm2
d) 60 cm2
e) 70 cm2
68. (Consultec-BA) Se ABCD é trapézio de bases AB e
,CD determine x + y.
a) 195°
b) 185°
c) 175°
d) 165°
e) 155°
69. (Consultec-BA) Em um trapézio retângulo, a bissetriz de
um ângulo reto forma, com a bissetriz do ângulo agudo
do trapézio, um ângulo de 110°. O menor ângulo desse
trapézio é:
a) 130°
b) 110°
c) 80°
d) 60°
e) 50°
70. (Consultec-BA) A base maior de um trapézio isósceles
mede 12 cm e a base menor 8 cm. O comprimento de
cada lado não paralelo é 6 cm. O valor da altura é:
a) 22 cm
b) 23 cm
c) 24 cm
d) 25 cm
e) 26 cm
71. (FBDC-BA) ABCD é trapézio de bases AB e .CD Se
DP e CP são bissetrizes, o valor de x é:
a) 140°
b) 130°
c) 120°
d) 110°
e) 100°
72. Um trapézio retângulo de 15 cm de altura tem as bases
medindo 10 cm e 18 cm. Determine a medida do lado
oblíquo às bases.
73. Determine a altura do trapézio da figura.
74. As bases de um trapézio isósceles medem 7 e 19 e os
lados não paralelos, 10. Calcule a altura desse trapézio.
8
75. No trapézio ABCD abaixo, a diagonal AC é
perpendicular ao lado oblíquo .AD Sendo CD = 25 cm e
AD = 15 cm, determine a medida da altura do trapézio.
76. Na figura abaixo, calcule o valor de x.
77. (UFBA) Na figura abaixo, o arco AMB mede 130° e o
arco CND mede 40°. Calcule o número que expressa a
medida do ângulo x.
78. (UEFS-BA) Na figura abaixo, em que se tem um círculo
de centro O, o arco AC mede 130° e o ângulo BCA
mede 62°. A medida x do ângulo BÂC é:
a) 65°
b) 53°
c) 50°
d) 31°
e) 28°
79. (UEFS-BA)
Na figura, O é o centro da circunferência.
Portanto, o ângulo ABC mede:
a) 120°
b) 130° d) 150°
c) 140° e) 160°
80. (UCSal-BA) Na figura a seguir, são dados: PC = 4 cm
e AB = 6 cm.
A medida do segmento PB, em cm, é:
a) 1
b) 1,5
c) 2
d) 2,5
e) 3
81. (FBDC-BA) Os ângulos internos de um triângulo ABC
medem: Â = 30°, B = 70° e C = 80°. Uma
semicircunferência de diâmetro AB intercepta os
outros dois lados em P e Q.
A medida do arco PQ é igual a:
a) 35°
b) 25°
c) 20°
d) 15°
e) 10°
82. (FBDC-BA) Sendo O1 e O2 os centros das
circunferências da figura, calcule x.
9 83. Calcule o número de diagonais (d) e a soma das medidas
dos ângulos internos (Si) de cada um dos polígonos
convexos.
a) Eneágono
b) Dodecágono
84. Qual é a soma das medidas dos ângulos internos do
polígono que tem o número de diagonais igual ao
quádruplo do número de lados?
85. Qual é o polígono convexo que possui 170 diagonais?
86. Calcule o número de diagonais de um polígono convexo,
sabendo-se que a soma das medidas dos ângulos internos
é 1.800°.
87. Calcule o valor de x na figura a seguir:
88. O ângulo interno de um polígono regular vale 1,5 vez o seu
ângulo externo. Determine o número de lados do polígono.
89. O ângulo externo de um polígono regular é igual ao
dobro do seu ângulo interno.
Determine o número de diagonais desse polígono.
90. Determine a medida do ângulo formado pelas diagonais
AC e BF de um octógono regular ABCDE...
91. (Uneb-BA) Dizemos que um polígono pavimenta ou
ladrilha um plano se cópias congruentes desse polígono,
adaptadas lado a lado, cobrem o plano sem deixar
buracos e sem a necessidade de superposições. Assinale
a alternativa que contém um polígono que pavimenta ou
ladrilha um plano.
a) Pentágono
b) Eneágono
c) Pentadecágono
d) Hexágono
e) Octógono
92. (UFMG-Adaptada) Observe a figura a seguir.
O triângulo ABC está inscrito num semicírculo de
diâmetro AB e centro O. A medida do ângulo CÔA é
120º. O ângulo BÂC mede:
a) 90º
b) 60º
c) 30º
d) 45º
e) 15º
93. (UNEB) Em um circulo de centro O, figura abaixo, está
inscrito o ângulo .
Se o ângulo AÔB mede 80º, então mede:
a) 30º
b) 40º
c) 45°
d) 50°
e) 60º
94. Na figura abaixo, o valor de x – y é:
10
A
B
CD
P
5
x
3
4y
A
P
Q
B
4 M x
35 O
8
y
2
3
x
6
95. O valor de na figura, onde "O" é o centro da
circunferência é:
a) 15°
b) 21°
c) 30°
d) 42°
e) 84°
96.
Na figura, a reta r é tangente à circunferência no ponto T
e faz com a corda TM um ângulo = 68°. Nessas
condições, o ângulo mede, em graus:
a) 102
b) 112
c) 124
d) 136
e) 148
97. Qual é o polígono regular cuja medida do ângulo interno
é o triplo da medida do ângulo externo?
98. Determine o polígono cujo número de diagonais é igual
ao dobro do número de lados.
99. Dois polígonos têm a quantidade de lados representados
por dois números inteiros e consecutivos. Sabendo que
a soma dos ângulos internos desses dois polígonos
juntos é igual a 1620°, determine o número de diagonais
do polígono com maior número de lados.
100.Sabendo que AB e CD são, respectivamente, os lados
de um pentágono regular e de um eneágono regular, a
medida do ângulo ,DPB em graus, é igual a:
a) 56º
b) 72º
c) 40º
d) 116º
e) 124º
101.Os valores de x e y na figura abaixo são, respectivamente
iguais a:
a) 7 e 10
b) 9 e 6
c) 5 e 7
d) 6 e 10
e) 7 e 9
102.Sendo O o centro da circunferência abaixo, o valor de x é:
a) 2
b) 4
c) 8
d) 6
e) 10
103.Dois polígonos possuem a quantidade de lados
representados por números pares e consecutivos. Sabendo
que os polígonos têm juntos 29 diagonais, a soma dos
ângulos internos desses dois polígonos é igual a:
a) 900º
b) 1080º
c) 360º
d) 1800º
e) 720º
104.Na figura abaixo, os valores de x e y são, respectivamente:
a) 7 e 2
b) 5 e 4
c) 3 e 6
d) 6 e 3
e) 4 e 5
105.Num paralelogramo, a diferença entre as medidas de dois
ângulos consecutivos é igual a um ângulo reto. As medidas
desses ângulos são:
a) 120º e 30º
b) 145º e 55º
c) 115º e 25º
d) 135º e 45º
e) 130º e 40º
11
GABARITO
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 – C D B D A B C C C
1 B 64 C 3 C E B E
2 D C C C D D A C
3 R A E E B A C E A
4 A D E C A E A C D C
5 A D D B A B A A C B
6 D A E B E 2
23 C B E
7 C A 17 34
8 12 45o 95o B C
8 C C 19o 1620o 54 90o 5 0
9 90o D C D 45o B D 14
10 E B C D E D – – – –
15. a) 5 m
b) 10 m
17. m = 0 ou m = 4
1
27. D = [– 1; + [
29. D = R – {– 5, – 1, 0, 1}
35. D = {1}
65. E = – tg2x
83. a) 27 diagonais e 1260o
b) 54 diagonais e 1800º
85. icoságono
97. octógono regular
98. heptágono
Resolução Comentada
01. A x B = {(0,1), (0,2), (1,1), (1,2)}
B x C = {(1,0), (1,2), (2,0), (2,2)}
(A x B) – (B x C) = {(0,1), (0,2), (1,1)}
R = C
02. F = {X E Z / – 1 x 4} = {– 1, 0, 1, 2, 3, 4}
G = {X E Z / 2 < x < 7} = {3, 4, 5, 6}
F G = {3,4}
G – F = {5,6}
n [(F G) x (G – F)} = 2 . 2 = 4
R = D
03. A = {1, 5, 3, ...}
B = {7, 3, 1, ...}
R = B
04. P = {1, 2, 3, 4, 5}
S = {– 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4}
M = {– 3, – 2, – 1, 0} x {– 3, – 2, – 1, 1, 2, 3, 4}
(0,4) M
R = D
05. A = {1,2}, B = {2,4} e C = {0,1}
C – A = {0}
B x (C – A) = {(2,0), (4,0)}
R = A
06. A = ]– 2, 2 [ B = {– 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
-2
2
A
B
R = B
07. A = {1, 2} e B = ]– 2, + [
B
A
-2
0 1 2
R = C
08. M = [– 2, 2] N = [0, 3]
N
-22 M
R = C
09. R = {(2,5), (2,7), (2,9), (3,5), (3,7), (3,8), (4,5), (4,7),
(4,9)}
R = C
10. A = {0, 2, 4, ...}
B = {6, 8, 10, ...}
BA n(B) n(A)
n(B) = 3 e n(A) = 6
n(A) . n(B) = 18
R = B
11. A B n(A) n(B)
n[P(A)] corresponde ao no de subconjuntos
2n(A)
n[P(A x B)] = 2n(A).n(B) = 27 n(A) . n(B) = 7
n(A) = L e n (B) = 7
642
128
2
2
2
21
7
)(
)(
)]([
)]([An
Bn
APn
BPn
R = 64
12. n(A) = x + 3 n(B) = x – 2 n(A B) = x2 – 9
n(A B) = 2
n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B)
x2 – 9 = x + 3 + x – 2 – 2
x2 – 2x – 8 = 0
= 4 + 32 = 36
R = C
13. E = {(x,y) N* x N* / (xy)4 – 10 (xy)2 + 9 = 0
(x . y)2 = a a2 – 10a + 9 = 0
(x . y)2 = 1 ou (x,y)2 = 9
x . y = 1 ou x . y = – 1 ou x . y = 3 ou x . y =
– 3
(1,1)
R = {(1,1), (1,3), (3,1)}
R = 03
x = 4(V)
x = – 2(F)
n(A) = 4 + 3 = 7
n(B) = 4 – 2 = 2
n(A x B) = 7 . 2 = 14
a = 1
a = 9
(F) (1,3), (3,1) (F)
2
lmat03estudo-140325213554-phpapp02.doc
14.
1 ·
2 ·
· 0
· 1
· 2
a)
A B
1 ·
2 ·
· 0
· 1
· 2
b)
A B
1 ·
2 ·
· 0
· 1
· 2
c)
A B
X· 1
· 2
d)
AB
0 ·
1 ·
2 ·
· 1
· 2
e)
AB
0 ·
1 ·
2 ·
R = C
15.
a) h(10) = 10 – 1010
100
= 10 – 5 = 5 m
b) h(0) = 10 – 10
100= 0
h(20) = 10 – 30
100= 10 –
3
10=
3
20m
h(40) = 10 – 50
100= 10 – 2 = 8 m
h(90) = 10 – 100
100= 10 – 1 = 9 m
h(990) = 10 – 1000
100= 10 – 0,1 = 9,9 m →
aproximadamente 10m
16. f(0) = 5
0.3– 1 = – 1 g(0) =
3
0.4+ a = a
– 1 – a = 3
1 a =
3
1– 1 a =
3
4
f(3) = 5
3.3– 1 =
5
4 g
5
1=
5
4
f(3) – 3 . g
5
1 =
5
4– 3 .
155
16=
5
20= 4
R = E
17. f(x) = 2x – 1 f(m2) – 2 f(m) + f(2m) = 2
m
2m2 – 1 – 4m + 2 + 4m – 1 = 2
m
2m2 = 2
m
4m2 – m = 0
18. f
2
1= – 2 .
2
1 + 1 = 2
f(0) = – 2 . 0 + 1 = 1
f(1) = 1 + 1 = 2
2 + 1 + 2 = 5
R = B
19. f
2
1=
1
2
1
= 2
f 3332
m = 2 + 3 = 5
R = E
20. x = 5 f(5 – 2) = 53 = 125
R = D
21. f(2) + f(f(–5)) = – 3 + 3 = 0
f(2) = – 3
f(– 5) = 5
f(f(– 5)) = f(5) = 3
R = C
22. f(x + 1) = 2 . f(x) – 15
x = 0 f(1) = 2 . f(0) – 15
43 = 2 . f(0) – 15
f(0) = 2
1543
f(0) = 29
R = C
23. f(x+1) = f(x) + f(1)
x = 1 f(2) = f(1) + f(1) f(1) = 2
1
x = 2 f(3) = f(2) + f(1) = 1 + 2
1=
2
3
x = 3 f(4) = f(3) + f(1) = 2
3 +
2
1= 2
x = 4 f(5) = f(4) + f(1) = 2 + 2
1=
2
5
R = C
24. C(G) = 1400
150
14
50,1
C(A) = 40
3
1000
75
10
75,0
)G(C
)A(C =
10
7
15
140.
40
3
140
1540
3
25. y = 1x
x3
2 –
1x
12
D = R
26. g(x) = 7x
2x
1- x – 2 0 x 2
2- x – 7 > 0 x > 7
m = 0
m = 4
1
2 5
3
lmat03estudo-140325213554-phpapp02.doc
D = {X R/ x > 7}
R = A
27. f(x) = 3 3x
x1
1- 1 + x 0 x – 1
2- x + 3 0 x – 3
D = [– 1, + [
28. f(x) = x2
1x
1- x – 1 0 x 1
2- 2 – x > 0 2 > x x < 2
D = {X R/ 1 x < 2}
R = C
29. x + 1 0 x – 1
x 0
x
5
1x
9x0 x2 + 9x – 5x – 5 0
x2 – 4x – 5 0
x – 5 ou x 1
D = R – {– 5, 1, 0, – 1}
30. f(x) = 03x2x
52
R
= 4 – 12 = – 8
D = R
31. y = 1x
x2
1- – x 0 x 0
2- x2 – 1 0 x 1
D = {X R / – 1 x 0}
R = A
32. f(x) = x1
1x3
1 – x > 0 1 > x x < 1
D = {X R / x < 1}
R = E
33. y = x + 4x
1- x 0
2- x – 4 0 x 4
D = {X R / x 4}
R = E
34. y = 0xx
xx235
23
x3(x2 – 1) 0
x 0 e x 1
D = {X R / x 0 e x 1}
R = B
35. y = 0)1x( 23
(x3 – 1)2 0
x3 – 1 = 0
x = 1
D = {1}
36. y = 2
1x3
3x – 1 = 2y
x = 3
1y2
Im = R
R = A
37. 3x
1x2
1
y
xy + 3y = 2x – 1
xy – 2x = – 3y – 1
02y
1y3x
y 2
Im = R – {2}
R = C
38. 3
1
2x
2x3
9x – 6 = x + 2
8x = 8
x = 1
R = E
39. y = x2 – 4
x2 = y + 4
x = 04y
y – 4
Im = [– 4, + [
R = A
4
lmat03estudo-140325213554-phpapp02.doc
40. sen 75º = sen(45º + 50º) = sen 45º cos 30º + sen 30º
cos 45º
=4
26
2
1.
2
2
2
3.
2
2
cos 75º = cos(45º + 30º) = cos 45º cos 30º – sen 45º
sen 30º
=4
26
2
1.
2
2
2
3.
2
2
sen 75º cos 75º = 2
2
4
2626
R = A
41. (sen 15º + cos 15º)2 = sen2 15º + cos2 15º + 2sen 15º
cos 15º
= 1 + sen 30º = 1 + 2
1 =
2
3
R = D
42.
2
2sen
2cos cos2
2
+ sen2
2
– 2sen
2
cos
2
= 1 – sen
= 1 – a
R = E
43. (sen – cos )2 = x2
sen2 + cos2 – 2sen cos = x2
1 – sen 2 = x2
sen 2 = 1 – x2
R = C
44. tgx = m
tg2x = 22 m1
m2
xtg1
tgx2
45. sen = 13
5 cos = –
169
251
cos = 13
12
tg2
= + 5
1
25
13
121
13
121
R = E
46. tg2x = x2tg1
tgx2
2m41
m2
1
m3
2 = 3 – 3m2
3m2 = 1
m = 3
3
tgx = 3
3 x = 30º
R = A
47. sen = 3
1 cos =
3
22 cos =
3
1
sen =3
22
sen( + 2 ) = sen cos2 + sen2 cos
sen( + 2 ) =
3
1
27
9
27
167
3
22.
9
24
9
7.
3
1
*cos2 = cos2 – sen2 = 7
1
9
8
9
1
*sen2 = 2.sen cos = 2 . 9
24
3
22.
3
1
R = C
48. sen 2x = cos x 2 sen x cos x – cos x = 0
cos x(2 sen x – 1) = 0
30º
90º
150º
R = {30º, 90º, 150º}
R = D
49. 2 sen x = – 3
sen x = 2
3
{X R / x = 3
4 + 2K ou x =
3
5 + 2K . K Z}
R = C
50. cos(3x) = 2
1 cos a =
2
2
a = 4
+ 2K 3x =
4
+ 2K
m = 3
3(V)
m = 3
3(F)
cos x = 0
cos x = 2
1
3
π
3
π5
3
ππ2
3
π4
3
ππ
5
lmat03estudo-140325213554-phpapp02.doc
x = 12
+
3
K2
R = A
4
π
π 0
3
π
π2
3
5
32
51. tg(2x + 4
) = 1 tg a = 1
a = 4
+ k 2x +
4
=
4
+ k
x = 2
k, k ε Z R = D
52. sen2x – 3 sen x + 2 = 0
sen x = 2
13 sen x = 2 (F)
sen x = 1 x = 2
+ 2k
R = D
53. tg x + cotg x = 2 tg x tgx
1 = 2
tg2x – 2 tg x + 1 = 0 Δ = 0
tg x = 1
R: 4
R = B
54. sen x . tg x + 2cos x = 2
sen x . x
xsen
cos + cos2x – 2 = 0
sen2 + 2cosx – 2 = 0 1 – cos2x + 2 cos x – 2 = 0
cos2x – 2cos x + 1 = 0 Δ = 0
cos x =1 x = 0 + 2k S = {0,2 }
R = A
55. cos 4x = 0 → cos a = 0
a = 2
k 4x =
2
+ k
x = 8
+
4
k
7
lmat03estudo-140325213554-phpapp02.doc
k = 0 → x1 = 8
k = 1 →x2 = 8
+
4
k = 2 → x3 = 8
+
2
k = 3 → x4 = 8
+
4
3
R = B
56. 2sen x cos x – sen x = 0 sen x = 0
sen x (2cos x – 1) = 0 cos x = 2
1
S = {3
,0
, 3
5, , 2 }
R = A
57.
2
sen . (cosπ ) + (tg2π ) . sen
4
= 1. (-1) + 0 . 2 = -1
R = A
58. 4
π9 =
4
π8 +
4
π
tg 4
π9= tg
4
π = 1
R = C
59. 3520º 360º
280º 9
8
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tg3520º = tg 280º = -tg 80º
R = B
60. 813º 360º
7200 2
930
sen 813º = sen 93º = sen (180º – 93º ) = sen 87º = cos3º
R = D
61. 420º 360º
60º 1º
sec 460º = sec 60º = 60cos
1 =
2/1
1 = 2
R. = A
62. sen 135º= 45º = 2
2
cos 225º = – cos 45º = 2
2
2
2 –
2
2 =
2
22 = 2
R = E
63. sen 330º = – sen 30º = 2
1
2460º 360º
2160º 6
300º
cos 2460º = cos 300º = + cos 60º = + 2
1
2
1 –
2
1 = 0
R = C
64. sen (900º – x) = sen (180º – x) = sen x
cos (1980º – x) = cos (180º – x) = – cos x
sen (1440º – x) = sen (360° – x) = – sen x
A = sen x – cos x – sen x
A = – cos x
R =E
9
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10
8 B
C
D
A
6
30 cm2
110º
25º
25º45º
65. E =
xsenx
xx
x
senx
xx
cos
1cos)(cos
coscos
1)cos(
E = –xcos
senx.
x
senx
cos = – tg2 x
66. E =
3
3).1).(1(
)3.(2
2).1(
= – 2
3.2.
3
3
= 2
23
67.
AΔ = 2
8.6= 24 cm2
At = 30 + 24 = 54 cm2
R = C
68. x + x + 20º = 180º →2x = 160º
x = 80°
y + y – 30º = 180º →
2y = 210°
y = 105º
x + y = 105º + 80º
x + y = 185º
R = B
69.
R: 25º + 25º = 50º
R = E
10
lmat03estudo-140325213554-phpapp02.doc
8
6h
12
x = 2 8 x = 2
A B
D C
110º x
x – 15º
bb
aa
10
x
810
15 15
70.
h2 + 22 = 36
h = 32
h = 4 cm 2
R = C
71.
a + a + 110º = 180º
2a = 70º
a = 35º
b + b + x = 180º
b = 2
xº180
35º + x – 15º + 2
xº180 = 180º
40 + 2x + 180º - x = 360º x = 140º
R = A
72.
x = 64225
x = 289
x = 17
73.
11
lmat03estudo-140325213554-phpapp02.doc
7
10h10
6 7 6
A
15h
x = 20
25
10
8h
10
h
x y = 10 - x
212
h2 = 64 – x2 -16 + 20x – x2 = 64 –x2
h2 = 84 – (100 – 20x + x2) 20x = 80 x = 4
h = 341664
x + y = 10
y = 10 – x
R = 4 3
74
h2 + 62 = 100
h = 8
R = 8
75.
x = 225625
x = 20
5 3 4
h . 25 = 15 . 20
h = 12
R = 12
76.
x70 25ºy
25º = 2
y70
y = 70º - 50º
y = 20º
12
lmat03estudo-140325213554-phpapp02.doc
A
B
C
D
M
x
yN
40º
50º
100º
B
OA
C
O
C
4
PxB6A
BA
O
62º
x
C
130º
º652
º130
x = 2
º20º70
x = 45º
R = 45°
77.
y = 2
º40º130 = 85º
x = 180º - y
x = 180º - 85º
x = 95º
R = 95º
78.
x = 180º - (62º + 65º)
x = 180º - 127º
x = 53º
R = B
79.
B =2
º100º180
B = 140º
R = C
80.
PC2 = PA . PB
42 = (64x) . x
16 = 6x + x2
x2 + 6x – 16 = 0
Δ = 36 + 64 = 100
x = 2
106 x = -8 (F)
x = 2
R = C
13
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80º
70º30º
O
180º
xQ
BA
C
P
81.
80º = 2
xº180
x = 180º-160º
x = 20º
R = C
82.
38º19º 78º
76º
38º
O
2
x = 19º
83. d =
2
3nn Si = 180º(n-2)
a) n = 9 →d = 2
)39(9 = 27 Si = 180º(9-2) = 1260º
b) n = 12 → d = 2
)312(12 = 54 Si = 180º (12 -2) = 1800º
84. d = 4n Si = 180º(11-2)
4n = 2
)3n(n Si = 180º . 9
8n = n (n-3) Si = 1620º
n = 11
85. 170º = 2
)3n(n n =
2
373
7
6
14
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AB
C
D
E
F
G
H
x
45º
45º 45º
n2 – 3n – 340 = 0 n = 20
Δ = 9 + 1360
Δ = 1369
R = Icoságono
86. Si = 180º (n -2) d = 2
)312(126
1800 = 180º(n-2) d = 54 diagonais
10
n = 12
87. n = 6 → Si = 180(6 – 2) = 720º
x + x + 40º + 140º + 150º + x + 10º + 110º = 720º
3x + 450º = 720º
3x = 270º
x = 90º
88. a1 = 2
3 ai ai + ae = 180º
Polígono regular 2
3 ae + ae = 180º
ai = n
Si =
n
)2n(º180 3ae + 2ae = 360º
ae = 5
º360
108n = 180n – 360º ae = 720
7n = 360º n = 5 ai = 108º
89. ai = 2ai ai + ai = 180º
ai + 2ai = 180º
ai = 60º
ai = n
n )2(º180 ai = 120º
60n = 180n – 360
120n = 360
n = 3 não tem diagonais
90.
15
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x120º
BO
C
60º
A
120º
100º
C
B
A
80º
O
80º
A
120º
D
O
120º
y
x
y
2
y
8
º360= 45º
x = 2
º45º135
x = 90º
91.polígono regular ai = n
)2n(º180
ia
º360 Z n = 5 →ai =
5
3º.180 = 108º
n = 6 → ai = 6
4.180= 120º
º120
º360 = 3 Z R = D
92.
x = 2
º60= 30º
R = C
93.
α = 50º
R = D
94.
y = 30
16
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42º
O y2
C
o
x x
= 68º
x = 90º - 15º
x = 75º
x – y = 45º
95.
α = 2
º42
21
R = B
96.
x + 68º = 90º
x = 22º
θ + 2x = 180º
θ = 180º - 44º
θ = 136º
R = D
97. ai = 3ae ai + ae = 180º
3ae + ae = 180º
ae = 45°
ai = 135°
135º = n
)2n(º180
135n = 180n – 360
n = 45
º360 = 8 Octógono regular.
98. d = 2n 2n = 2
)3n(n
n = 7
Heptágono
99. P1 = n Si1 + Si2 = 1620º
17
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40ºC D
x
72º
A B
x
3
7
5
4
o
P2 = n + 1 180º(n – 2) + 180º(n – 1) = 1620º
P1 = 6 180n – 360º + 180n – 180 = 1620º
P2 = 6 + 1 = 7 360ºn = 1620 + 540º
d2 = 2
)37(7 =
2
28 360ºn = 2160
n = 6 R = 14 diagonais
100.
α = 2
º40º72 = 56º
x = 180º - 56°
x = 124º
R = E
101.
3
4
y
x
y2 = 4 . 9
y = 6
y2 = 3 (3 + x)
36 = 9 + 3x
27 = 3x
x = 9
102.
5x = 4 . 102
x = 8
R = C
18
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5 3
3
x
y
2
2 4
y
x
103.
P1 = 2n d1 + d2 = 29
P2 = 2n + 2
2n(2n -3) + (2n + 2) (2n – 1) = 29
4n2 -6n + 4n2 + 2n – 2 – 58 = 0
8n2 – 4n – 60 = 0 Δ = 1 + 120
8n2 – n – 15 = 0 n = 4
111 = 3
P1 = 2 . 3 = 6 P2 = 2 . 3 + 2 = 8
Si1 = 180º(6 – 2) = 720º
Si2 = 180º (8 – 2) = 1800
1080
104.
y = 5
x = 4
R = E
105.
x + y = 180º
x – y = 90º
2x = 270º
x = 135º
y = 45º
R = D