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La aceleración media de una partícula se define como el cambio en velocidad v dividido entre el intervalo Δt durante el cual ocurre dicho cambio.
if
ifm tt
vv
t
va
Las unidades de la aceleración son:2s
m
La aceleración instantánea es t
v
medida en un t sumamente pequeño
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Movimiento rectilíneo uniformemente variado (mruv)
• Un movimiento uniformemente variado es aquel en que a iguales intervalos de tiempo corresponden iguales cambios en la velocidad y su aceleración se mantiene constante.
constantef i
f i
V Va
t t
f iv v at
Si ti=0
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GRAFICOS VELOCIDAD VERSUS. TIEMPO (v-t)
v
00
(v v )El area bajo la curva es el desplazamiento: x ( )
2t t
En el mruv la velocidad media coincide con el promedio de las velocidades
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Haga un grafico a vs t
f i
f i
v va
t t
a
t
El área bajo la curva a vs t representa el vector cambio de velocidad
ΔV=Vf - Vi
to tf
Vf - Vi
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ECUACIONES DE LA CINEMATICA
CON ACELERACION CONSTANTE
20
1
2ox x v t at ov v at
)(2 02
02 xxavv 0
2f
m
v vV
Todas estas ecuaciones son válidas sólo para aceleración constante.
0
0m
s sV
t t
Donde: s - s0 es el espacio total recorrido
t - t0 el tiempo total invertido.
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EJEMPLO
Un jet aterriza sobre un portaviones a 63 m/s
a) ¿Cuál es su aceleración si se detiene en 2.0s?
atvv if
Despejando la aceleración:
s
sm
t
vva if
0.2
/630
25.31 sma
b) ¿Cuál es el desplazamiento del avión mientras se está deteniendo?
20 2
1attvx 225.31
2
1263 x 63 mx
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EJEMPLO
Una partícula se mueve con una velocidad de 60.0 m/s en la dirección x positiva en t = 0. Entre t = 0 y t = 15.0s, la velocidad disminuye uniformemente hasta cero.
a) ¿Cuál es la aceleración durante este intervalo de 15.0s?
smvi 0.60 s
mv f 0
t
vva
if
ss
ma
15
0.600 20.4
sma
b) ¿Cuál es el significado del signo de su respuesta?
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PROBLEMA
Una gráfica velocidad-tiempo para un objeto que se mueve en línea recta a lo largo del eje x se muestra en la figura. Determine la aceleración media del objeto en los intervalos de tiempo t = 5.00s a t = 15.0s y t = 0 a t = 20.0s.
2
10
88s
mam
26.1s
mam
2
20
88s
mam
28.0s
mam
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PROBLEMA
Un auto acelera desde el reposo con aceleración constante de 2.0 m/s2 durante 5.0 s
a) ¿Qué rapidez tendrá al cabo de este tiempo?
t
vva if
Despejando vfs
s
mvatv ff 0.52
2
smv f 10
b) ¿qué distancia recorrerá en ese tiempo?
20 2
1attvx 2
22 0.50.2
2
1
2
1s
smxatx
mx 0.25
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El movimiento de una partícula esta dado por un grafico V vs t.
Con datos proporcionados en este grafico.a) construya un grafico X vs tb) construya un grafico a vs t
V( m/s)
t (s)0 2 3
4
3 5
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Grafico X vs t
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Grafico a vs t
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En ausencia de la resistencia del aire, todos los objetos grandes o pequeños , pesados o livianos que se dejan caer cerca de la superficie de la Tierra caen hacia ella con la misma aceleración constante bajo la influencia de la gravedad terrestre g .
Sistema de
referencia Y
x
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ECUACIONES CINEMATICAS PARA LA CAIDA LIBRE
En lugar de x llamaremos y a las ecuaciones para movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
y ov v gt
2 2 2y oyv v gy
20
1
2oyy y v t gt
tvv
yy yoy
20
atvv 0
2 2 2ov v ax
20
1
2ox x v t at
0 2ov v
x x t
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EJEMPLO
Una bola de golf es lanzada desde el reposo de la parte alta de un edificio muy alto. Calcule:
a) La posición después de 1.0s; 2.0s; 3.00s.
20
1
2oyy y v t gt
2
1 2
10 9.8 1.0 4.9
2
my s m
s
2
2 2
10 9.8 2.0 19.6
2
my s m
s
2
3 2
10 9.8 3.0 44.1
2
my s m
s
-4.9m
-19.6m
-44.1m
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EJEMPLO
Una pelota es lanzada directamente hacia abajo con una rapidez inicial de 8.00 m/s desde una altura h. ¿Si tarda 1.5 segundos en llegar al suelo, ¿Cuál es la altura h?
SOLUCION
8.00omv s
21
2oyy v t gt
218.00 1.5 9.8 1.5
2y
51y m
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EJEMPLO
Una pelota de béisbol es golpeada con el bate de tal manera que viaja en línea recta hacia arriba. Un aficionado observa que son necesarios 3.00 s para que la pelota alcance su altura máxima.
a) Calcule su velocidad inicial
SOLUCION
pero cuando llega a su altura máxima
su velocidad es cero.
f oyv v gt
20 9.8 3.00oy
mv s
s 29.4 /oyv m s
V o
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Continuación caída libre
b) Calcule la altura máxima que alcanza.2 2 2f oyv v gy Cuando alcanza su altura
máxima la velocidad es cero.2
2
max
0 2
2
oy
oy
v gy
vy
g
my
8.92
4.29 2
max my 1.44max
c) Calcule el tiempo que tarda la pelota en llegar al suelo
sttot 00.6d) ¿Con qué velocidad la pelota golpea el suelo?
29.4mv s