la bibbia del calcolo mentale rapido - trasforma il tuo cervello in un calcolatore elettronico

La bibbia del calcolo mentale rapido - ANTEPRIMA


La bibbia del calcolo mentale rapidoAnteprima

di Yamada Takumi, con la collaborazione di Danilo Lapegna

Trasforma il tuo cervello in un calcolatore elettronico e trionfa in qualunque sfida


Sommario

I - La bibbia del calcolo mentale rapido.........................................1

II - 5 strategie per migliorarti la vita grazie alla matematica.................6

III - I 3 passi fondamentali per potenziare le tue capacità di calcolo.......12

IV - Moltiplicare istantaneamente con le dita.................................27

V - Un po' di Matematica Vedica...............................................31

VI - Comporre, scomporre e BlackJack.......................................37

VII - Addizione a colonna istantanea...........................................43

VIII - Cenni di teoria dei giochi.................................................48

IX - 3 scomposizioni per semplificarti moltiplicazione e divisione........55

X - Curiosità dal mondo dei numeri...........................................66

XI - 15 numeri d'oro..............................................................81

XII - La tabella di moltiplicazione rapida di Trachtenberg..................94

XIII - Moltiplicare due numeri di due o tre cifre...........................113

XIV - Moltiplicare due numeri legati in modo "particolare".............119

XV - Moltiplicazione grafica cinese...........................................132

XVI - Moltiplicazione grafica a croce.........................................142

XVII - Elezioni, sconti ed automobili.........................................154

XVIII - 2 tecniche per non avere più paura della divisione................168

XIX - Risposte multiple e giochi d'azzardo .................................174

XX - Stima e prova del 9.......................................................185


XXI - 10 strategie per calcolare i quadrati... e una per salvarti la vita. .196

XXII - Radice quadrata, cubica e... tredicesima!...........................212

Conclusioni.......................................................................221

Ed un'ulteriore sorpresa per te................................................224

Appendice: Tabella dei numeri primi da 2 a 5000..........................229


La bibbia del calcolo mentale rapido

C'è poco da fare: ormai sempre più professori, studiosi e ricercatori concordano sul fatto che il tradizionale metodo scolastico di insegnamento della matematica presenti moltissimi problemi strutturali, e nella maggioranza dei casi non aiuti gli studenti a familiarizzare con la materia. Anzi, a causa delle sue mancanze, troppe persone escono dal proprio percorso scolastico mostrando un vero e proprio analfabetismo matematico, oltre ad un discreto odio per tutto quanto abbia a che fare con numeri ed operazioni. In particolare credo che sia ormai verità oggettiva che nella matematica che si insegna nelle scuole:


Sia incentivata ben poco la creatività individuale: spesso a scuola infatti si tende ad insegnare che un metodo di sviluppo di un insieme di operazioni è "rigidamente" quello e che, come tale, debba essere sempre eseguito allo stesso modo. Questo ovviamente produce noia, tedio e la sensazione che la materia stessa, anziché migliorare le nostre capacità mentali, le avvilisca, tendendo a trasformarci pian piano nella copia in carne ed ossa di una macchina industriale. Questo libro tuttavia è studiato per andare oltre questa visione chiusa e limitativa della materia e ti insegnerà che quello classico non è l'unico approccio possibile ma che, anzi, ogni insieme di operazioni matematiche può essere trasformato in una sfida strategica profondamente creativa e per questo persino divertente.

Sia demonizzato il concetto di "trucco" matematico: pochi sanno, specialmente nel nostro paese, che diverse operazioni, come alcune moltiplicazioni, divisioni o quadrati di numeri composti anche da moltissime cifre, sono spesso svolgibili attraverso stratagemmi numerici straordinariamente rapidi ed efficaci. E nonostante sia opinione comune che l'ideale sarebbe insegnare agli studenti il giusto equilibro tra trucco e rigore, tra creatività e metodo, tra soluzioni veloci e soluzioni impegnative, nelle scuole si continua a preferire una complessità "a tutti i costi" che non fa altro che allontanare gli alunni dalla materia. Sia incentivata ben poco l'espressione personale: troppe persone sentono una vera e propria "estraneità" rispetto ad alcuni concetti aritmetici anche perché la rigidità metodica di cui si è parlato impedisce ad ognuno di esprimersi in base alla propria essenza, ai propri gusti ed alle proprie naturali predisposizioni. Ed è qui che interviene, ancora una volta, l'impostazione di questo libro, profondamente orientato all'espressione personale ed all'acquisizione di


strategie di calcolo multiple, grazie alle quali opererai secondo ciò che ti risulta più comodo e congeniale. Grazie ad esso infatti imparerai a rendere le cose più facili e rapide innanzitutto perché sarai tu a scegliere di volta in volta il metodo che ti risulta più facile e rapido.

Sia incentivata ben poco la curiosità e lo spirito di ricerca: la matematica infatti da alcuni cattivi insegnanti viene presentata come un mondo squadrato e grigio, fatto di infinite ripetizioni e poche cose realmente interessanti. Grazie a questo libro invece farai un originale viaggio attraverso le singolarità e le curiosità del mondo dei numeri, e capirai come sfruttarle ogni volta in maniera originale, divertente e soprattutto utile.

Si parli poco dell'utilità pratica della matematica: al di là della capacità di calcolarti il conto al ristorante in un istante, dell'enorme valore aggiunto che avrai di fronte a qualunque concorso o test di verifica, o dello sviluppo delle tue facoltà logiche e deduttive in ogni campo (che già di per sé è moltissimo), scoprirai che la matematica (o meglio, l'aritmetica) può aiutarti nei più svariati campi, a partire dall'amministrazione della tua finanza personale, passando il tuo lavoro, i tuoi studi, la tua salute, la tua capacità di sviluppare fiducia in te stesso e la tua intelligenza strategica nell'affrontare situazioni di qualunque genere. Attenzione: ho specificato "aritmetica" proprio perché è di aritmetica creativa e di sue applicazioni che tratterà questo libro, trascurando completamente campi come la trigonometria, l'analisi e l'algebra che, a meno che tu non sia un ingegnere, un matematico od un economista, molto difficilmente ti serviranno nel quotidiano. La semplice aritmetica invece, come avrai modo di notare a partire dal prossimo capitolo, ha applicazioni creative e strategiche straordinarie In alcune tra le pagine che seguono infatti ti illustrerò, per esempio, alcune interessantissime basi di teoria dei giochi e della probabilità, con relative


applicazioni, e comincerai così l'esplorazione di un mondo talmente affascinante che difficilmente vorrai abbandonarlo!

Insomma, quello che stai cominciando attraverso la lettura di questo libro non è un semplice insieme di strategie utili per impressionare qualcuno od aumentare il tuo rendimento accademico, ma un piacevole ed intrigante percorso di crescita personale che ti aiuterà ad essere più efficace, creativo, fiducioso, intelligente e sereno. Inoltre, mi sento di darti un consiglio: non tentare di fare subito tuoi tutti gli strumenti qui contenuti, ma vai piano, prendi appunti, seleziona le tecniche che ti piacciono di più ed allenati al loro uso con calma, nel tempo. Questo ti aiuterà a fissarle nella tua testa con molta più facilità e meno fatica. Detto ciò, non mi resta che augurarti in bocca al lupo, e buona lettura!

Yamada Takumi


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5 strategie per migliorarti la vita grazie alla matematica

Quello di contare e misurare è un atto che ormai vive in simbiosi con le più frequenti e comuni faccende della nostra quotidianità. Quante ore di sonno ci vogliono per sentirci completamente riposati, la nostra percentuale di grasso corporeo ottimale, il tempo richiesto per sbrigare quelle pratiche, i chilometri alla fine dei quali sarà esaurito il nostro serbatoio di benzina, sono tutti esempi di problemi che inevitabilmente ognuno di noi si pone nella propria quotidianità, e che richiedono una soluzione ottimale ed efficace. Allo stesso modo però, troppo spesso valutiamo questi fattori dal punto di vista puramente qualitativo anziché quantitativo, e diamo a questi problemi una soluzione prettamente empirica.


Ossia, anziché comprendere le giuste ore di sonno per il nostro corpo, dormiamo quanto basta per sentirci relativamente in forma. Anziché calcolare la nostra percentuale di grasso corporeo e regolare la nostra dieta di conseguenza, ci limitiamo ad una dieta fatta in casa che non presti troppa attenzione alle nostre esigenze fisiologiche. Tuttavia è intuitivo che affrontare questi problemi da un punto di vista quantitativo, e quindi misurare, valutare, calcolare le quantità coinvolte e regolarsi di conseguenza, offre tanto una maggiore efficacia alle nostre azioni, e quindi una maggiore probabilità di avere un impatto significativo, quanto una maggiore efficienza, e quindi una maggiore probabilità di produrre di più con un minore impiego di tempo, denaro e risorse. Questo, attenzione, non vuol dire sconfinare nell'ossessione per le valutazioni razionali e per le misurazioni di ogni aspetto della realtà. L'esistenza ha bisogno di azioni fatte impulsivamente, delle lezioni che si imparano dagli errori e della convivenza con inevitabili incognite. Tuttavia, quando si sente effettivamente la necessità di ottenere maggiori risultati in un campo, una maggiore "stretta" matematica su di esso, un maggiore misurare, valutare ed agire sulla base di queste valutazioni, può portarci con molta più semplicità ad ottenere ciò che vogliamo. Ma come possiamo agire per migliorare effettivamente i nostri standard di vita grazie a questi concetti? Ecco qualche linea-guida utile da seguire:

Gioca a rendere quantitativamente concetti qualitativi. Se per esempio ci sono tre azioni che ti fanno stare particolarmente bene, prova a stimare la quantità del beneficio che ne ricevi. Per esempio potresti assegnare ad ognuna di essere un voto da uno a dieci, o da uno a cento. E renderti conto del fatto che magari una di esse vale per te molto più delle altre, così da deciderti di focalizzarvici per una maggiore quantità di tempo. Oppure, potresti vedere che ognuna di esse ti gratifica allo stesso


modo, e conseguentemente decidere di dividervi il tuo tempo equamente.

Prova a misurare quello che nessun altro misurerebbe. Diceva Einstein che "Non tutto ciò che può essere contato conta realmente, e non tutto ciò che conta realmente può essere contato". Questo non solo è vero, e non solo conferma quanto detto prima sul fatto che la matematica ed i calcoli a volte devono essere semplicemente messi da parte, ma ci fa capire che troppo spesso i sistemi di misurazione più comunemente utilizzati tendono ad ingannarci e possono allontanare la nostra attenzione da dove invece sarebbe più utile. Un esempio che amo fare a proposito di questo discorso è quello della "pagella" data ad un alunno a metà anno. Spesso tendiamo a vederla come una misurazione del suo impegno scolastico, senza dimenticarci che dall'altra parte c'è un insegnante che potrebbe avere maturato un pessimo metodo d'insegnamento. Ed è proprio qui che potrebbe intervenire la rivoluzione del "misurare ciò che nessun altro misurerebbe": una valutazione della qualità e della bontà del lavoro dell'insegnante da parte degli alunni, per esempio. Aiuterebbe a far capire la vera origine del problema e, conseguentemente, a trovarvi una soluzione molto più efficace. Misurare, valutare, focalizzarti laddove gli altri tendono a non farlo, insomma, ti da una marcia in più, in qualunque contesto o situazione ti trovi!

Aumenta la quantità e la qualità dei tuoi strumenti di misura. Metti di dovere scegliere il film da andare vedere una sera al cinema, e di volere quindi capire quale potrebbe piacerti di più. Potresti leggere le recensioni di quel sito internet di cui ti fidi e decidere in base a


quale abbia un voto più alto. Ma avresti certamente una maggiore misura di quanto possa piacerti se aumenti la quantità dei tuoi strumenti di misura, come accadrebbe se andassi a consultare e confrontare le valutazioni date da più siti allo stesso film invece che soffermarti su uno solo. In questo contesto può tornare particolarmente utile il concetto di media matematica che, nonostante sia noto alla maggioranza delle persone, è bene rinfrescare un attimo. Se hai più quantità, più misurazioni, più valori, puoi sommarli tra loro e dividere poi il risultato per la quantità di valori che hai sommato. Questo ti dà la media della misura, valore assai prezioso poiché sia nella teoria delle misurazioni che in quella delle probabilità si sostiene che tenda molto frequentemente ad avvicinarsi a quello "reale", se ne esiste uno. Ma quello che dà un vero valore aggiunto alla tua misura è l'aumento della qualità dei tuoi strumenti. Quante volte, per dirne una, un film tanto acclamato dalla critica ti ha fatto addormentare in poltroncina? Cerca tra i pareri delle persone che tendono ad avere gusti simili ai tuoi, piuttosto, ed anche un minor numero di misure si rivelerà molto più veritiero.

Laddove i numeri governano ogni dinamica, rendili tuoi alleati. Ci sono situazioni in cui i numeri finiscono per governare ogni cosa, e quindi o ci ingegniamo per renderli nostri alleati, oppure inevitabilmente finiranno per divenire nostri nemici. E' l'esempio di quando amministriamo le nostre finanze personali: se spendiamo più di quanto guadagniamo ci ritroveremo in una situazione finanziaria critica, e non ci sono fattori qualitativi od empirici che possano sopperire a questa realtà. Stessa cosa nella progettazione di un mobile: se il legno è fatto per resistere a pesi minori di quel soprammobile che andrai ad appoggiarvi, il tuo mobile si spaccherà, che tu lo voglia o meno.


I campi in cui dominano le leggi fisiche, naturali, economiche, infatti, sono tutti esempi di contesti le cui dinamiche sono "governate dai numeri". Fare quindi delle misurazioni in più, controllare le proprie spese mensili, calcolare la portata in termini di peso di quell'asse di legno o assicurarsi di essere all'altezza del budget a lungo termine di quel progetto, sono tutte cose necessarie, e che non solo miglioreranno la qualità del tuo lavoro, ma si assicureranno che i suoi effetti evitino di essere disastrosi. Può sembrare banale, ma intanto proprio nella loro presunta ovvietà, spesso questi fattori vengono trascurati, con tutto ciò che di negativo ne consegue.

Non sai quale decisione prendere? Usa il rapporto guadagno/perdita. Metti di avere più offerte di lavoro, ognuna con i propri svantaggi e svantaggi e di non sapere quale accettare. Oppure di stare cercando casa, di avere più opzioni, e di voler capire quale risulti più conveniente. Per capire quale scelta prendere potresti affidarti all'opzione con un rapporto guadagno/perdita più alto. Ossia, per ogni opzione, fai un elenco degli svantaggi che comporta e dai un voto di "dannosità" da 1 a 10 (o da 1 a 100) ad ognuno di essi. Quindi, per ogni opzione fai la media dei voti dei suoi svantaggi e chiamala "Indice di dannosità" di quell'opzione (stando attento che tale indice non sia mai zero, e che quindi almeno uno svantaggio sia diverso da zero). Dopodiché, per ogni opzione fai un elenco stavolta dei vantaggi, dando ad ognuno di essi un voto e facendo la stessa cosa fatta con gli svantaggi, ossia la media dei voti dei vantaggi per ogni opzione. Quindi, chiama quest'ultima media "Indice di vantaggiosità" dell'opzione (qui stai attento


a dare voti con la stessa scala: se agli svantaggi hai dato un voto da 1 a 10, dai anche qui voti da 1 a 10. Se lì hai dato voti da 1 a 100, dai anche qui voti da 1 a 100, e così via). Adesso, per ogni opzione, dividi l'indice di vantaggiosità per quello di dannosità. Sarà proprio questo il rapporto guadagno/perdita di quella scelta, e noterai che molto probabilmente l'opzione più conveniente da prendere sarà proprio quella con il rapporto più alto. Chiaramente essendo un calcolo effettuato su dei "voti" e non su delle misure rigorose si tratterà di un valore puramente indicativo, ma può andare più che bene come strumento "aggiuntivo" per potenziare il proprio decision making.

Inoltre è bene sottolineare che, qualora nei fattori valutati come vantaggiosi o svantaggiosi intervenga un certo fattore di casualità, è sempre meglio prendere le proprie decisioni in base ad altri tipi di indici, come quelli che vedremo nel capitolo XIX.

Questo capitolo si conclude qui, ma il viaggio nelle applicazioni pratiche e strategiche della matematica non finisce assolutamente con esso. Molte delle tecniche di calcolo che saranno illustrate più avanti, infatti, verranno spesso corredate di applicazioni pratiche utili, e spesso anche divertenti, come quelle legate alla statistica applicata ai giochi d'azzardo. Continua a leggere, insomma, e rimarrai sempre più sorpreso da quanto i tuoi insegnanti ti abbiano mostrato solo il lato più scarno e povero di questa materia.


Comporre, scomporre e BlackJack

Questo capitolo ti insegnerà tre tecniche essenziali per svolgere con maggiore rapidità addizioni e sottrazioni, per poi mostrartene un'applicazione decisamente interessante. Molto probabilmente inoltre, nel leggere queste tecniche, ti renderai conto che qualche volta le hai già utilizzate, anche se in maniera "intuitiva" ed "automatica". Tuttavia, rendertene pienamente consapevole ti aiuterà a capire maggiormente come e quando usarle al meglio. Ma cominciamo spiegando subito la prima tecnica, molto semplice ed utile, specialmente se si devono addizionare (o sottrarre) tra loro molti


numeri piccoli: riunisci gli addendi, od i sottraendi che hai davanti, in maniera tale che formino dei multipli di 10. Per esempio, ammettiamo che tu debba fare 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 2 + 5 + 1 + 3 + 4 + 3. La prima cosa che puoi fare è unire il primo tre ed il quinto sette, ottenendo 10 + 4 + 5 + 6 + 2 + 5 + 1 + 3 + 4 + 3. Adesso prendiamo il penultimo quattro, l'ultimo tre ed il terzultimo tre. Messi insieme fanno di nuovo dieci e quindi avrò: 20 + 4 + 5 + 6 + 2 + 5 + 1. Ancora una volta, sommando quattro, cinque ed uno ho un terzo 10, e quindi 30 + 6 + 2 + 5 = 43. Oltre all'ovvia semplicità pratica, questo metodo ha dalla sua di essere essenzialmente un metodo "creativo", specialmente per i bambini alle prime armi con la materia: una ricerca della decina da comporre può risultare anche divertente ed aiutare i più piccoli a prendere confidenza con il metodo.

La seconda tecnica è simile alla precedente, è applicabile ad addizioni e sottrazioni di qualunque genere, e consiste nel "prendere in prestito" una quantità da uno degli addendi (o dei sottraendi) ed aggiungerla ad un altro degli addendi (o dei sottraendi) in maniera da rendere quest'ultimo una potenza od un multiplo di 10 e velocizzare così di molto il calcolo complessivo. Ammettiamo per esempio di avere 368 + 214. Una cosa che si può fare immediatamente per semplificare un po' i calcoli è prendere in prestito un "2" dal secondo addendo, sommarlo al primo ed ottenere così 370 + 212, che è possibile svolgere praticamente ad occhio. Stessa cosa se ho 967 - 255. Prendo in prestito 3 dal 255, ottenendo 252. Passo quei tre al 967, che mi da 970, ed ho che 970 - 252 è svolgibile molto più rapidamente. Qui potresti utilizzare addirittura


il Sutra di cui ti ho parlato nel precedente capitolo, e questo è il chiaro segno del fatto che il vero punto di forza degli strumenti contenuti in questo libro è come possano essere liberamente ricombinati in modo da creare strategie di calcolo adatte ad ogni tipo di situazione. La "regola del prestito" permette inoltre di stilare queste semplici regolette di semplificazione che, per quanto possano sembrare ovvie, è sempre meglio ripetere, in maniera da poterle richiamare rapidamente dalla memoria quando servono: Per aggiungere 9 aggiungi 10 e togli 1 Per aggiungere 8 aggiungi 10 e togli 2 Per aggiungere 7 aggiungi 10 e togli 3 Per sottrarre 7 sottrai 10 ed aggiungi 3 Per sottrarre 8 sottrai 10 ed aggiungi 2 Per sottrarre 9 sottrai 10 ed aggiungi 1 E chiaramente identico è il ragionamento da applicare a numeri come 90, 80, 900, 800, etc.

Ultima tecnica, anch'essa molto semplice, e particolarmente utile in presenza di operandi di almeno tre cifre, è quella che consiste nello scomporre uno o più tra gli operandi, operando separatamente sulle sue unità, sulle sue decine, sulle sue centinaia, e così via. Ossia, molto semplicemente, se devi fare 3456 - 1734, ti risulterà molto più semplice agire scomponendo 1734, e quindi sottraendo prima 1000, poi 700, poi 30 ed infine 4. La mente umana infatti è in grado di effettuare in maniera molto più rapida e precisa tante operazioni semplici che una sola operazione complessa. Ed è proprio su questo principio che si baseranno anche tante altre strategie di calcolo rapido che vedremo in futuro.

Altro esempio, se devo fare 482 + 389, posso agire scomponendo il


389, ossia:

482 + 300 = 782

782 + 80 = 862

862 + 9 = 871

Ora che abbiamo introdotto le tre strategie fondamentali di calcolo rapido di addizione e sottrazione, parliamo di una loro applicazione molto nota e divertente: quella che consiste nel "contare le carte" al BlackJack. Se non sai di cosa si tratta, partiamo da una piccola premessa: tutti i giochi d'azzardo sono architettati in modo tale che, nel lungo termine, saremo sempre noi a perdere ed il Casinò ad intascare le nostre perdite. Questo vuol dire che ogni gioco ha un "valore atteso" negativo, come vedremo nel capitolo XIX. Unica eccezione a questa realtà è il BlackJack che, se affrontato strategicamente dal giusto punto di vista (ossia, "contando le carte"), può arrivare ad avere un valore atteso positivo, e quindi condurci inevitabilmente ad un progressivo arricchimento man mano che vi giochiamo. Il BlackJack tra l'altro è un gioco molto semplice: si gioca con carte francesi, ed a te, al banco e agli altri giocatori viene data una carta scoperta. Le figure valgono 10, gli assi 1 od 11 e le altre carte mantengono il proprio valore nominale.

Innanzitutto, a turno, ogni giocatore può scegliere se "rimanere" con quello che ha od avere un'altra carta, cercando il più possibile di avvicinarsi a 21, senza però mai superarlo. Chi infatti supera 21 si dice che "sballa" e perde la propria puntata, che va così immediatamente al banco.

Quando ogni giocatore che non ha sballato ha così definito un proprio punteggio, tocca al banco fare la propria mossa. Egli così dovrà tirar carta con un punteggio uguale od inferiore a 16 e sarà costretto a


fermarsi qualora superi 16. Se sballerà dovrà pagare la puntata ad ogni giocatore ancora in gioco. In caso contrario, invece, dovrà pagare la puntata a chi ha un punteggio superiore al suo e ritirarla da chi ha un punteggio inferiore. Ora che sono sicuro che tu sappia di cosa sto parlando, elenchiamo qualche buona notizia sul contare le carte:

Contare le carte è semplice. O meglio, introdurremo un tipo di conteggio che è molto semplice, chiamato "High/Low".

Contare le carte non è illegale.

Se avete visto qualche pellicola hollywoodiana in cui chi veniva scoperto a contare le carte veniva pestato a sangue, tranquillizzatevi e mettetevi in testa che è tutta finzione filmica.

Adesso, le cattive notizie:

Anche se è difficile che vi pestino, se vi scoprono a farlo è possibile che veniate invitati ad uscire.

Nei Casinò virtuali contare le carte è impossibile, visto che i mazzi vengono mescolati virtualmente.

Nei Casinò fisici viene fatto il possibile perché il valore atteso del contare le carte, se positivo, venga reso infinitesimale.

Ciò premesso, perché questa attività dovrebbe interessarci?

Perché allenare le proprie capacità di calcolo con i giochi di carte è infinitamente più divertente che farlo davanti a dei libri.

Perché se volate basso e non esagerate nello sfruttare il metodo, in alcuni piccoli Casinò è ancora possibile incassare qualche soldino senza rischio e senza troppo sforzo.


Cominciamo quindi. Poniamo di sederci al tavolo del BlackJack. Cominceremo il nostro conteggio da 0 e man mano che vediamo uscire nuove carte sul tavolo, agiamo così:

Quando vediamo 2, 3, 4, 5, 6, aggiungiamo 1 al nostro conteggio

Quando vediamo 10, Jack, Regina, Re, Asso, sottraiamo 1 al nostro conteggio

Quando vediamo 7, 8, 9, lasciamo il conteggio invariato

Come si può notare, si tratta di un conteggio molto semplice, che tuttavia deve essere fatto molto rapidamente, e può beneficiare in particolare delle prime due strategie di calcolo introdotte in questo capitolo. E man mano che teniamo il conteggio, dobbiamo considerare che un totale alto (+6/+9) indica un mazzo carico di carte alte e figure, che rappresenta quindi un vantaggio per noi ed indica che possiamo puntare alto. Un totale basso invece indica che abbiamo più probabilità di perdere contro il banco. In particolare, ecco un esempio di strategia operativa che sia nel contempo cauta ed efficace:

Conteggio pari a 0 o negativo: non puntare

Conteggio pari a +1: fai la tua puntata base

Conteggio pari a +2 o +3: fai il doppio della tua puntata base

Conteggio pari a +4 o +5: fai il triplo della tua puntata base

Conteggio pari a +6 o +7: fai il quadruplo della tua puntata base


Conteggio pari a +8, +9 o superiori: fai il quintuplo della tua puntata base

Finisce qui il nostro breve excursus su questo affascinante gioco d'azzardo. Sarebbero sicuramente molte altre le cose da dire, ma non è chiaramente questa la sede. Comunque, hai dalla tua la fortuna di trovarti nell'era dell'informazione: basta un motore di ricerca e troverai moltissimi approfondimenti di ogni genere sul BlackJack e su come tu possa provare a massimizzare in ogni situazione la tua vincita sul banco.


Moltiplicare due numeri di due cifre

Questo metodo di moltiplicazione rapida di due numeri discende dal terzo Sutra della Matematica Vedica, ossia "Paravartya – Yojayet", che nella nostra lingua è "Sposta, inverti e applica". In realtà esso ha una sua precisa dimostrazione anche nell'ambito della nostra algebra polinomiale, ma la lasceremo perdere e ci limiteremo ad illustrare il metodo, estremamente più rapido e comodo di qualunque moltiplicazione in colonna. Cominciamo quindi con il moltiplicare due numeri di due cifre, ad esempio 28 x 45:

Moltiplica le due cifre delle decine e mettile a sinistra nel risultato. Quindi, in questo caso ho 2 x 4 = 8____


Moltiplica le due cifre delle unità e mettile a destra nel risultato. Quindi, in questo caso ho 5 x 8 = 40 ed il risultato parziale diventa 8___40

Ora moltiplica la decina di uno per l'unità di un altro e viceversa, e poi somma i due prodotti. Quindi, in questo caso ho (2 x 5) + (4 x 8) = 10 + 32 = 42. Ora hai come risultato parziale tre numeri: 8__42__40

Adesso devi solo fare i riporti: come visto in tutti i metodi di somma o moltiplicazione illustrati finora, nei risultati finali bisogna inserire solo le unità dei risultati parziali, mentre le decine vanno sempre riportate alla cifra più a sinistra, quindi, banalmente ho che: Il 4 del 42 va riportato sull'8 a sinistra = 12_2_40 Il 4 del 40 va riportato sul 2 a sinistra = 12_6_0

Quando gli ultimi due numeri sono composti da una sola cifra hai finito i riporti ed ecco il tuo risultato: 1260!

Nota che hai ottenuto il 1260 in un quarto del tempo che ci avresti messo ad incolonnare od a scomporre i numeri, e con la necessità di memorizzare un'infinità di cifre in meno. Questo metodo infatti si presta particolarmente ad un calcolo mentale "puro", fatto senza scrivere alcun risultato parziale. Ma c'è un'ulteriore accortezza che si può avere qualora non abbiamo la possibilità di scrivere nulla: cominciare non dagli estremi ma dai numeri al centro. Ossia, fare per primo quello che sopra è stato indicato come terzo passo. Così agendo, infatti, possiamo fare la somma di "decine x unità" ed "unità x decine", che è ciò che più sforza il nostro cervello, a memoria completamente libera, semplificandoci di molto le


cose.Ma facciamo un esempio di calcolo mentale "puro" fatto seguendo

questo metodo.

Problema: moltiplicare 78 x 44.

Primo passo: moltiplicare le decine di uno per le unità dell'altro e viceversa. Oppure, se ti risulta più immediato dal punto di vista visivo, devi moltiplicare tra loro "i numeri interni" e sommare il risultato con il prodotto dei "numeri esterni". Infatti: 78 x 44: l'unità del primo e la decina del secondo si trovano all'interno dell'operazione.78 x 44: la decina del primo e l'unità del secondo si trovano all'esterno dell'operazione. Chiaramente si tratta di due modi differenti di dire la stessa identica cosa, ma per alcuni il secondo modo è molto più intuitivo, ed aiuta immediatamente l'occhio a riconoscere le operazioni da fare. In mente quindi facciamo 7 x 4 = 28 e 4 x 8 = 32. Sommiamo 28 e 32, otteniamo 60 e lo teniamo a mente.

Secondo passo: moltiplicare le due decine. Faccio 7 x 4 = 28. Lo metto a sinistra e tengo a mente "28_60".

Terzo passo: moltiplicare le due unità. Faccio 8 x 4 = 32. Lo metto a destra e tengo a mente "28_60_32".

Quarto passo: Faccio i riporti nell'ordine che voglio, ossia conservo solo le unità e sommo le decine al numero verso sinistra. Per esempio, riporto prima il 3 del 32, "trasformando" la sequenza che avevo memorizzato in "28_63_2" e poi il 6 del 60, ottenendo infine "34_3_2". Ed ecco il risultato = 3432!

Nota che se avessi fatto a mente prima "decine x decine" ed "unità x


unità", ti sarebbe stato molto più difficile tenere a mente contemporaneamente i risultati di questi prodotti e quelli da sommare al centro. Provaci e capirai da subito di cosa sto parlando.

Inoltre può essere bene sottolineare che, in caso di cifre uguali, è possibile adottare qualche piccola scorciatoia:

Se i numeri hanno la stessa cifra delle decine, puoi sostituire il passo che consiste nel moltiplicare le decine tra loro con un quadrato, e quello della moltiplicazione degli "interni ed esterni" con una "somma delle unità, moltiplicata per le decine". Per esempio, se vuoi moltiplicare 76 x 72 farai: Quadrato di 7 = 49. Somma delle unità moltiplicata per le decine: 6 + 2 = 8, che per 7 ti da 56. Unità per unità: 6 x 2 = 12. Facendo i riporti per 49_56_12 ottieni 5472, che è il tuo risultato finale.

Se i numeri hanno la stessa cifra delle unità, puoi sostituire il passo che consiste nella moltiplicazione degli "interni ed esterni" con "somma delle decine, moltiplicata per le unità", e quello della moltiplicazione delle unità con un quadrato. Per esempio, se vuoi moltiplicare 28 x 38, farai: 2 x 3 = 6. Somma delle decine per le unità: 5 x 8 = 40. Quadrato delle unità: 64. Facendo i riporti per 6_40_64 ti ritrovi 1064.


Moltiplicare due numeri vicini ad una potenza di 10

Questa tecnica di moltiplicazione attinge a piene mani dai Sutra Vedici. In particolare sarebbe il caso di rispolverare quello introdotto nel capitolo V, che attraverso l'operazione "Tutti dal 9, l'ultimo dal 10" (ossia, sottrarre da 9 tutte le cifre di un numero e da 10 l'ultima), permetteva di calcolare la differenza tra la potenza di 10 immediatamente superiore ad un numero ed il numero stesso. Quindi:

Se applicato ad 87 (9 – 8 = 1 e 10 – 7 = 3) mi da il risultato di 100 – 87 = 13

Se applicato a 343 (9 – 3 = 6, 9 – 4 = 5 e 10 – 3 = 7) mi da il risultato di 1000 – 343 = 657

Se applicato a 7384 mi da il risultato di 10.000 – 7384 (9 – 7 = 2, 9 – 3 = 6, 9 – 8 = 1, 10 – 4 = 6) = 2616, e così via.

Inoltre, questa tecnica può essere usata solo per moltiplicazioni tra numeri aventi lo stesso numero di cifre ed ha il "vantaggio" di avere una limitazione non restrittiva: ossia, proprio come accadeva nel metodo


precedente, il fatto che i due numeri siano vicini ad una potenza di 10 non è condizione indispensabile per applicare il metodo, che può essere svolto comunque. Tuttavia, se i numeri non sono vicini ad una potenza di 10, i calcoli si vanno a complicare, rendendo l'intera tecnica inefficiente. Ciò premesso, distinguiamo innanzitutto i due casi in cui la tecnica può essere applicata:

Caso 1: I due numeri sono entrambi di poco inferiori ad una potenza di 10. Per esempio, 9948 x 9975.

Caso 2: I due numeri sono entrambi di poco superiori ad una potenza di 10. Per esempio, 1018 x 1023.

Cominciamo con l'illustrare il caso 1, che è il più semplice. Poi vedremo che l'altro ne è una semplice variante:

Tieni a mente che, se entrambi i numeri sono sufficientemente vicini alla potenza di 10 superiore, il risultato dovrà avere un numero di cifre pari alla somma del numero di cifre degli operandi.

Calcolati il complemento degli operandi alla potenza di 10 immediatamente superiore. Se non è immediato, applica il Sutra "Tutti dal 9, l'ultimo dal 10".

Fai il prodotto di tali complementi e mettilo a destra nel risultato.

Sottrai da un numero il complemento dell'altro e mettilo a sinistra nel risultato.

Se il numero di cifre nel parziale è inferiore a quello calcolato nel primo punto, dovrai aggiungere degli "zeri" nel mezzo.

Ma facciamo subito un esempio, svolgendo 9948 x 9975:


I due numeri hanno 4 cifre, quindi il risultato ne avrà 8.

Il complemento a 10.000 di 9948 è 52.

Il complemento a 10.000 di 9975 è 25.

Moltiplico 52 x 25, ottenendo 1300. Saranno le quattro cifre a destra nel risultato.

Faccio 9975 - 52 o 9948 - 25 (è la stessa cosa), ottenendo 9923. Saranno le quattro cifre a sinistra nel risultato.

Ecco il risultato finale: 99.231.300, ottenuto in pochi secondi e senza alcuno sforzo!

Notare che la straordinaria efficienza del metodo è nel fatto che si sia trasformata una moltiplicazione di 4 cifre in una moltiplicazione tra numeri di 2 cifre. E più i due fattori sono vicini alla potenza di 10 e più il metodo si semplifica. Per esempio, 9997 x 9998 si sarebbe ridotto ad una semplice moltiplicazione 2 x 3. Man mano che ci si allontana dalla potenza di 10 superiore, viceversa, le moltiplicazioni diventano a 3 o 4 cifre e quindi questo vantaggio va a perdersi completamente.Ma passiamo subito al caso 2, molto simile al precedente:

Tieni a mente che, se entrambi i numeri sono sufficientemente vicini alla potenza di 10 inferiore, il risultato dovrà avere un numero di cifre pari alla somma del numero di cifre degli operandi -1.

Calcolati il complemento degli operandi alla potenza di 10 immediatamente inferiore. Qui, chiaramente, il calcolo è immediato.

Fai il prodotto dei risultati e mettilo a destra nel risultato.

Somma ad un numero il complemento dell'altro e mettilo a sinistra nel risultato.


Se il numero di cifre è superiore a quello calcolato nel primo punto, dovrai prendere la cifra più a sinistra della parte destra, e riportarla a sinistra. Se per esempio hai 1345_4393, ed avevi che il risultato doveva essere di 7 cifre, dovrai prendere il 4 e sommarlo all'1345, ottenendo così 1.349.393

Facciamo subito un esempio calcolando 1072 x 1048:

Ogni moltiplicando ha 4 cifre. 4 + 4 - 1 = il risultato dovrà avere 7 cifre.

I complementi alla potenza di 10 immediatamente inferiore sono ovviamente 72 e 48.

Li moltiplico, ottenendo 3456. Lo metto a destra.

Faccio 1072 + 48, o 1048 + 72 ed ottengo 1120. Lo metto a sinistra.

Il risultato finale è 1120_3456. Attenzione, il numero di cifre totali supera quello che dovrebbe avere il risultato. Quindi riportiamo verso sinistra la cifra in eccesso nella parte destra. In questo caso la cifra in eccesso è un 3, quindi ho = 1123_456. E 1.123.456, infatti, è il risultato.


Risposte multiple e giochi d'azzardo

Disse Arthur Benjamin, importante matematico, durante una conferenza TED, che anziché confluire verso l'analisi matematica, ogni programma scolastico dovrebbe confluire verso uno studio della teoria della probabilità, in quanto campo contemporaneamente più affascinante, utile e divertente della matematica. A sua detta, inoltre, una maggiore conoscenza della statistica e della probabilità da parte della maggioranza delle persone avrebbe quasi sicuramente scongiurato il recente crac finanziario ed aiutato tutti a prendere scelte economiche e finanziarie ben più sagge di quelle che hanno causato un terremoto di cui ancora oggi si contano i danni. Ma al di là del parere di Benjamin, è innegabile che comprendere la


statistica e la teoria della probabilità vuol dire acquisire strumenti potenti per mettere insieme dati del passato, acquisire una comprensione maggiore del futuro, capire l'evolvere di idee, cose e persone dietro i grandi cambiamenti e... persino aumentare le proprie probabilità di vincita in qualche giochino d'azzardo. Ed è per questo che, dopo avere abbondantemente affrontato tutte le basi necessarie per capire appieno il calcolo probabilistico e statistico come la divisione, le percentuali e le moltiplicazioni tra i numeri con la virgola, in questo capitolo parleremo proprio di teoria della probabilità, cominciando con l'introdurre uno degli indici più utili ed importanti in campo statistico: il cosiddetto "indice di valore atteso", o "valore atteso", già accennato nel capitolo VI. L'indice di valore atteso può essere inteso, molto semplicemente, come il guadagno medio che otteniamo se continuiamo a fare determinate azioni nel lungo termine. Ossia, per esempio: "Quanti soldi mi ritrovo ogni volta in più (od in meno), in media, se continuo a puntare tre euro sul rosso a quella roulette?". La formula per calcolare questo valore è molto semplice:

Probabilità di guadagno x Guadagno - Probabilità di perdita x Perdita

Ed altrettanto semplice è la valutazione da fare una volta calcolato il risultato finale: se il valore atteso è positivo, continuando a fare quella cosa otterremo un guadagno sul lungo termine. Se invece è negativo, ne otterremo una perdita. E quindi è un valore il cui calcolo a volte diviene indispensabile, sia che si voglia capire se una scelta condizionata dall'azzardo è effettivamente conveniente nel lungo termine, sia che si voglia comprendere, tra più scelte casuali, quale ci potrà portare un guadagno maggiore (ed in tal caso basterà scegliere quella con valore atteso maggiore).


Non sai la probabilità con cui un evento può accadere? La teoria delle probabilità afferma che essa può essere calcolata in due modi distinti, ognuno dei quali presenta vantaggi e svantaggi:

Fine anteprima

Come avrai avuto tu stesso modo di notare, i libri della nostra collana “I 101 stratagemmi” sono l'orgoglioso risultato di tantissima ricerca, tantissimo studio

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LO SCUDO DELL'ANIMA

l tuo schermo impenetrabile di tenacia, solidità e ribellione a tutti i demoni del quotidiano. Tra zen e cinema, tra poesia e scienza, tra tao e internet, grazie a questo libro imparerai ad affrontare con determinazione ed energia anche i problemi più terrificanti. Smetterai di temere anche tutto ciò che oggi più ti

terrorizza e sarai molto più forte anche di fronte alla peggiore delle avversità. Imparerai a trarre vantaggio anche dalle situazioni più disperate, e grazie alla

tua indistruttibilità saprai trasformare la tua esistenza in uno splendido ed arricchente percorso di continue sfide e continuo apprendimento.

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LA FONTE DELLA CREATIVITA'

Tutte, ma proprio tutte le tecniche usate dai grandi geni per trasformare il proprio cervello in una ribollente, colorata e fantastica fucina di straordinarie

idee. Grazie alle strategie di questo libro, che per la prima volta condensa nelle sue pagine il frutto di secoli di studi, esperimenti e ricerche sull'argomento,

imparerai a creare nuovi concetti, nuovi mezzi, nuove forme d'espressione che romperanno per sempre con ogni schema precostituito. Tra le parole di Albert

Einstein, Bruno Munari, Lao Tse e Salvador Dalì, stimolerai la tua mente in modi incredibili, capirai i segreti che si nascondono dietro una killer

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L'ALCHIMIA DELLA FELICITA'

Attingendo agli inestimabili tesori delle meditazioni orientali, alle parole di grandi filosofi del passato e dai principi di antiche culture semidimenticate, questo volume ti spiegherà come antichi e moderni saperi possono essere

sapientemente applicati per raggiungere una felicità vera, potente, indistruttibile. I segreti per raggiungere l'autostima, i principi per raggiungere l'illuminazione spirituale, creatività, problem solving, Buddhismo e Taoismo si intrecceranno in un'alchimia di parole che ti coinvolgerà pagina dopo pagina,

insegnandoti a trasformare le tue giornate in infinite piogge di luce, ed a vivere sempre all'insegna della serenità, della soddisfazione e della più piena

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PILLOLE DI RIVOLUZIONE MENTALE

Un libro sconvolgente, rivoluzionario, che prende spunto dalle parole dei grandi "rivoluzionari della mente" da Aristotele a Heisenberg, passando per

Giordano Bruno ed Erich Fromm e ti farà improvvisamente scoprire che la tua porzione di mondo altro non è che il piccolo centro di un universo infinito e

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POWER UP! 240 AFORISMI PER SUPERARE IL TUO MASSIMO POTENZIALE

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ed un titolo che rappresentano un'affettuosa citazione a quei videogiochi che hanno popolato l'infanzia di molti di noi, un distillato di frasi incisive,

penetranti, rivoluzionarie, che hanno scosso le menti di milioni di uomini e potranno aiutarci a creare e delineare un nuovo, eccitante percorso di crescita

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