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Liceo Scientifico E. Fermi

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• Ia Parte:- Comportamento “corpuscolare” della luce

LA CRISI DELLA FISICA CLASSICA

• IIa Parte:- Il modello atomico - Comportamento “ondulatorio” della materia

• IIIa Parte:- Dualità onda-particella: esperimento della doppia fenditura - La Meccanica Quantistica

Lucidi tratti da materiali del Prof.Lubicz reperiti in rete

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LA FISICA “CLASSICA” (< 1900)

ELETTRO-MAGNETISMO

Maxwell 1865

GRAVITAZIONE UNIVERSALE

F = m a

MECCANICA

Newton 1686

Equazione del moto

c = ??

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Limiti invalicabili….

sm10998.2 8⋅=cRelatività

sJ1034.6 34 ⋅⋅= −hMeccanica quantistica

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COMPORTAMENTO “CORPUSCOLARE” DELLA LUCE

1. Lo spettro di corpo nero Planck, 1900

2. L’ effetto fotoelettricoEinstein, 1905

3. L’ effetto Compton Compton, 1922

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LO SPETTRO DI CORPO NERO

Planck 1900

E(ω,T)A(ω,T)

= u(ω,T)

Universale

SoleCavità

Radiazionecosmica di fondo

Scoperta: Penzias e Wilson, 1964

Previsione teorica: Gamow et al., 1948

T=2.73 K, Anisotropia=1/10000

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Formula di Wien

Formula di Rayleigh - Jeans

ε = ħω=hνEnergia del fotone

Formula di Planck

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Differenzafotone – onda elettromagnetica

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Onda monocromatica

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Pacchetto d’onda - fotone

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Fotone e spettro elettromagnetico

ε = ħω=hνEnergia del fotone

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Derivazione della formula di Planck

Media pesata

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Radianza del corpo nero

0,0E+00

1,0E+14

2,0E+14

3,0E+14

4,0E+14

5,0E+14

6,0E+14

0,0E+00 2,0E-07 4,0E-07 6,0E-07 8,0E-07 1,0E-06 1,2E-06 1,4E-06 1,6E-06

1e

1hc2RKThc5

2

−=

λλ λ

π

T109.2 3

m

−⋅=λ

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T(K)

2∗h∗ν3

c2

1h∗νk∗T −1

2∗ π ∗h∗c2

λ5

1h∗ck∗T∗λ −1

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Radiazione di corpo nero• Un corpo caldo emette radiazione a tutte le

lunghezze d’onda• La distribuzione di energia non è uniforme ma

presenta un massimo di emissione• Il massimo di emissione dipende dalla

temperatura del corpo nero• Al crescere della temperatura l’emissione

aumenta e il massimo si sposta verso le lunghezze d’onda più corte

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Spettro solare

Il Sole è un corpo nero

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L’ EFFETTO FOTOELETTRICO

♦ Effetto a soglia: ω>ωS

♦ Nelettr. ∼ intensità dell’ onda

♦ Eelettr. ∼ frequenza ν dell’onda

Scoperta

Casuale di Hertz 1887

FOTONI1/2 mv2 = hν - W

Hertz scopre casualmente l’interazione della radiazione elettromagnetica con i metalli.

Planck formula l’ipotesi che l’energia possa essere assorbita solo rispettando i livelli energetici degli atomi.

“L’emissione e l’assorbimento d’energia raggiante da parte della materia non avvengono con continuitàmbensì in ‘quanti di’energia’ finiti hv

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♦ Eelettr. ∼ frequenza ν dell’onda 1/2 mv2 = hν - W

Teoria: Einstein 1905

Einstein va oltre: propone che non solo l’assorbimento sia per pacchetti ma che anche la radiazione sia costituita da pacchetti energetici: i fotoni

Il quadro degli scambi quantistici radiazione-materia fa un passo da gigante !!!

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♦ Eelettr. ∼ frequenza ν dell’onda 1/2 mv2 = hν - W

Effetto fotoelettrico

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4 5 6

frequenza

ener

gia

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L’ EFFETTO COMPTON

Δλ = λ − λ′ = f(θ) ≠ 0

Compton 1922

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Δλ = λ − λ′= (h/mc) (1 - cosθ)

Derivazione della formula Compton

Cons. Energia

Cons. Impulso

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LA CRISI DELLA FISICA CLASSICAIIa PARTE

Il modello atomico- Modello di Thomson 1897- Esperimento di Rutherford 1909- Modello di Bohr 1913

Comportamento “ondulatorio” della materia- Relazione di De Broglie 1923- Esperimento di Davisson e Germer 1927

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IL MODELLO ATOMICO

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IL MODELLO ATOMICO

♦ Fine 1800: l’ipotesi atomica (Dalton 1808) è largamenteaccettata. Ma la struttura dell’atomo è sconosciuta.

♦ 1897: Thomson scopre l’ elettrone(carica negativa, massa << massa atomica)

Modello a “panettone”♦ 1909: Esperimento di Rutherford

Previsione Risultato

Il modello di Thomson è SBAGLIATO!!

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1) Gli atomi sono INSTABILI

PROBLEMI CON LA FISICA CLASSICA

2) Gli SPETTRI ATOMICI sono INCOMPRENSIBILI

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 22

11 1mn

Rλ

n, m interi

MODELLO “PLANETARIO” DELL’ATOMO

22 rqQeFel =

2 rmMGFgr =

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L’ATOMO DI BOHR

Bohr 1913

POSTULATI

2) Gli elettroni possono fare transizioni da un’orbita all’altra e la variazione di energia appare come radiazione (emessa o assorbita) con frequenza:

ħω = E-E’

1) Gli elettroni si muovono su orbite soggette alla condizione che il momento angolare sia un multiplo intero di ħ. Per orbite circolari:

mvr = nħ n=1,2,3,…

Gli elettroni in queste orbite non irradiano

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CONSEGUENZE

Forza di Coulomb = Forza centrifuga

In accordocon gli

esperimenti !!

mvr = nħ+

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COMPORTAMENTO “ONDULATORIO” DELLA MATERIA

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ONDE PARTICELLEo ?

Davisson e Germer 1927

Raggi X ElettroniDe Broglie 1923:

anche le “particelle”sono “onde”

p=h/λ

λ=h/p

Fotoni: E = ħω → p = E/c = ħk = h/λ

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Esperimento Merli-Missiroli-Pozzi

• Gli elettroni giungono singolarmente ma collettivamente formano una figura di interferenza:

• sono onde !!!

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LA CRISI DELLA FISICA CLASSICAIIIa PARTE

Dualità onda-particella- Esperimenti ideali di interferenza con

pallottole, onde ed elettroni- Principio di indeterminazione

La Meccanica Quantistica- Probabilità e ampiezze di probabilità- Principi della meccanica quantistica- Variabili nascoste (?)- L’ equazione di Schrödinger

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DUALITA’ ONDA-PARTICELLA:

ESPERIMENTI DI INTERFERENZA

CON PALLOTTOLE,

ONDE ED ELETTRONI

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ESPERIMENTO DELLA DOPPIAFENDITURA

♦ I proiettili arrivano sempre a blocchi, identici e distinti

♦ N12 = N1 + N2 Non si ha interferenza

: PROIETTILI

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ESPERIMENTO DELLA DOPPIA FENDITURA: ONDE D’ACQUA

♦ L’ intensità può assumere qualsiasi valore; non possiede una struttura a “blocchi”

♦ I12 ≠ I1 + I2 Si ha interferenza

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Interferenza distruttivaInterferenza costruttiva

MATEMATICA DELL’ INTERFERENZA

I1 = |h1|2 , I2 = |h2|2

I12 = |h1 + h2|2 = |h1|2 + |h2|2 + 2 |h1| |h2| cos θ

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♦ Gli elettroni arrivano sempre in granuli, tutti identici tra loro

P1 P2

♦ P12 ≠ P1 + P2 Si ha interferenza

P12

ESPERIMENTO DELLA DOPPIA FENDITURA: ELETTRONI

12

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♦ Gli elettroni osservati risultano essere passati o dal foro 1 oppure dal foro 2

♦ P12 = P1 + P2 Non si ha interferenza P12

OSSERVAZIONE DEGLI ELETTRONI

21

“E’ impossibile ideare un esperimento in grado di determinare da quale foro sia passato l’elettrone che allo stesso tempo non

perturbi l’elettrone sufficientemente da distruggere l’interferenza”

Δx Δp ≥ hPRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE DI HEISENBERG

E’ possibile migliorare l’esperimento ?

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LA MECCANICA QUANTISTICA

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• Quando NON si osservano gli elettroni

P1 = |φ1|2 , P2 = |φ2|2 , P12 = |φ1 + φ2|2

• Quando si osservano gli elettroni:

P1 = |φ1|2 , P2 = |φ2|2 , P12 = |φ1|2 + |φ2|2

RISULTATI “INCOMPRENSIBILI”

DESCRIZIONE MATEMATICA SEMPLICEMA

La curva di interferenza degli elettroni è la stessa delle onde d’acqua (I12 = |h1 + h2|2 )

P = |φ|2

Probabilità Ampiezza di probabilità

ESPERIMENTO DELLA DOPPIA FENDITURA

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• Principio di sovrapposizione: φ12 = φ1 + φ2

PRINCIPI DELLA MECCANICA QUANTISTICA

• Ruolo della misura:P12 = |φ1 + φ2|2 P12 = |φ1|2 + |φ2|2

[Principio di indeterminazione]Δx Δp ≥ ħ

• Principio di indeterminazione: traiettoriaIndistinguibilità delle particelle identiche

• Particella Funzione d’onda: φ(x)“Dualità” onda-particella (Particella libera Onda piana)

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"Noi dobbiamo riguardare il presente stato dell'universo come l'effetto del suo stato precedente e come la causa di quello che seguirà. Ammesso per un istante che una

mente possa tener conto di tutte le forze che animano la natura, assieme alla rispettiva situazione degli esseri che la compongono, se tale mente fosse sufficientemente vasta da poter sottoporre questi dati ad analisi, essa abbraccerebbe nella stessa formula i moti dei

corpi più grandi dell'universo assieme a quelli degli atomi più leggeri. Per essa niente sarebbe incerto ed il futuro, così come il passato, sarebbe presente ai suoi occhi."

Pierre Simon de Laplace Essai philosophique sur les probabilites, 1812

Determinismo della fisica classica

Crisi del determinismo• Meccanica statistica • Sistemi caotici

DETERMINISMO E INDETERMINISMO

Meccanica quantistica Fine del determinismoProbabilita’. Principio di indeterminazione

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ESISTONO “VARIABILI NASCOSTE” ?

T ≈ 10 minuti(Tempo di dimezzamento)

“ Qual è la differenza

tra i 2 atomi di azoto? ”

13N → 13C + e+ + ν

Esempio: I decadimenti radioattivi

NON ESISTONO VARIABILI NASCOSTE !!

Disuguaglianza di Bell: N(A,B) + N(B,C) ≥ N(A,C)

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Il gatto di Schrödinger

13N

1) Cosa succede dopo un tempo di dimezzamento?

2) Il gatto si trova in una sovrapposizione di “gatto vivo” e “gatto morto”?

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L’ EQUAZIONE DI SCHRÖDINGERIL CASO DELLA PARTICELLA LIBERA

Schrödinger1926Onda piana

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L’ ATOMO DI IDROGENO

( ) ( )txHx,tt

i ,ψψ =∂∂

hiħ n

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EFFETTO TUNNEL

Dec

adim

ento

alfa

Emis

sion

efr

edda

-eEx

Probabilità di attraversamentodella barriera:

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A. Einstein: “Dio non gioca a dadi con l’universo”

N. Bohr: “Smettila di dire a Dio cosa deve fare”

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Niels Bohr, 1927:

“Chi non resta sbalordito dalla meccanica quantistica evidentemente non la capisce”

Richard Feynman, 1967:

“Nessuno capisce la meccanica quantistica”

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