la empresa. producción, costes y beneficios
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Tema 6Tema 6La Empresa: ProducciLa Empresa: Produccióón, Costes y n, Costes y
BeneficiosBeneficios
Economía Aplicada
Curso 2008-2009
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ÍÍndicendice
1. Introducción2. Los conceptos básicos3. La función de producción
3.1. Concepto3.2. Corto plazo y largo plazo3.3. Productividad media y marginal3.4. La forma de la función de producción estándar
4. Los costes de producción
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BibliografBibliografííaa
Blanco y Aznar, cap. 5.Mankiw, cap. 13.
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1. Introducción
¿Cuál es el objetivo de las empresas? (según los economistas)
¿Por qué las empresas contratan un número determinado de trabajadores y no otro?
¿Por qué las empresas producen una determinada cantidad de bienes y no otra?
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2. Conceptos básicos
Objetivo de la empresa (según los economistas): maximizar los beneficios.
Beneficios: diferencia entre ingreso total y coste total
Beneficios = Ingreso total – Coste total
Ingresos: cantidad de dinero que recibe una empresa por la venta de su producción.
Ingreso total = Precio x Unidades producidas = P x Q
[Veremos los ingresos con mayor detenimiento en el próximo tema]
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2. Conceptos básicos
Costes: cantidad de dinero que paga una empresa para comprar los factores de producción.
Factores de producción: bienes y servicios que se utilizan para producir.
- Factor trabajo (L): Nº de trabajadores (u horas) que contrata una empresa.
El precio del trabajo es el salario (w).
Coste del trabajo = w x L
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2. Conceptos básicos
- Factor capital (K): Nº de máquinas que posee una empresa.
El precio del capital es el tipo de interés (r).
¿Por qué? Las máquinas pueden venderse en cualquier momento y recuperar el dinero, de forma que el coste es aquella cantidad que podría obtener la empresa si coloca el dinero en una cuenta corriente
- Otros factores: tierra, materias, primas, etc. Sólo vamos a considerar trabajo o, como mucho, capital y trabajo.
Coste del capital = r x K
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3. La función de producción
3.1. Concepto
Relaciona la cantidad de factores que se utilizan para producir un bien y la cantidad producida de ese bien. En general:
Ejemplos:
- Q = K x L
Q= f ( K, L )
K L Q
1 1 12 2 43 3 94 4 165 5 25
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3. La función de producción
- Q = K1/2 x L1/2
- Q = K2 x L2
K L Q
1 1 12 2 23 3 34 4 45 5 5
K L Q
1 1 12 2 163 3 814 4 2565 5 625
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3. La función de producción
O más fácil si la función de producción solo incluye un factor (ejemplo, trabajo).
Función 1: Q = L1/2
Función 2: Q = LFunción 3: Q = L2
L Q = L1/2 Q = L Q = L2
1 1 1 12 1,41 2 43 1,73 3 94 2 4 165 2,24 5 25
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Cada función de producción tiene una forma distinta
Q = L2
Q = L1/2
Q = L
La producción crece cada vez más rápido según se incorporan trabajadores
La producción siempre al mismo ritmo
La producción crece cada vez a un ritmo menor
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3. La función de producción
3.2. Corto plazo y largo plazo
Largo plazo: la empresa tiene un horizonte temporal largo y tiene capacidad para variar la cantidad utilizada de todos los factores de producción.
Cuando estudiamos cómo varía la producción al variar la cantidad utilizada de factores análisis de los rendimientos a escala.
Corto plazo: alguno de los factores de producción está fijo. Supongamos que hay dos factores, uno fijo (K) y uno variable (L).
Cuando estudiamos cómo varía la producción al variar la cantidad utilizada del factor variable análisis de la productividad del factor variable.
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3. La función de producción
Rendimientos a escala
Rendimientos crecientes a escala: cuando se incrementan los factores de producción en una determinada proporción, la producción se incrementa en una proporción mayor.
f ( α x K, α x L ) > α x Q
Rendimientos constantes a escala: cuando se incrementan los factores de producción en una determinada proporción, la producción se incrementa la misma proporción.
f ( α x K, α x L ) = α x Q
Rendimientos decrecientes a escala: cuando se incrementan los factores de producción en una determinada proporción, la producción se incrementa en una proporción menor.
f ( α x K, α x L ) < α x Q
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3. La función de producción
La productividad de un factor variable
Analizamos cómo evoluciona la producción cuando un factor permanece fijo y el factor variable cambia.
Ley de los rendimientos decrecientes: si un factor permanece fijo, a medida que se añaden más unidades del factor variable llegará un momento a partir del cual, cada unidad adicional produzca incrementos de la producción cada vez más pequeños.
Contraejemplo: si no hubiese rendimientos decrecientes, podríamos producir toneladas de arroz en una maceta.
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3. La función de producción
3.3. Productividad media y marginal de los factores
Supongamos, por simplicidad, que nos centramos en el factor trabajo.
Productividad media (PMeL): Cantidad producida por unidad de trabajo.
Ejemplo: Q = K1/2 x L1/2
( , )f K LPMeLL
=
K L Q PMeL
1 1 1 11 2 1,41 0,7051 3 1,73 0,5771 4 2 0,51 5 2,24 0,448
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3. La función de producción
Productividad marginal (PMgL): incremento de la cantidad producida por una unidad adicional de trabajo.
Ejemplo: Q = K1/2 x L1/2
( , )f K LPMgLL
∂=
∂
K L Q PMeL PMgL
1 0 0 --- ---1 1 1 1 11 2 1,41 0,705 0,411 3 1,73 0,577 0,321 4 2 0,5 0,271 5 2,24 0,448 0,24
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2 3
2
( , , ) 2 3
4 3
3
3
f x y z x y zx
f x zx
f yy
f xz
= + −
∂= −
∂
∂=
∂
∂= −
∂
Aclaración: el concepto de derivada parcial
Cuando una función depende de más de una variable, el cambio en la función cuando se produce un cambio marginal en una de las variables (manteniéndose el resto constantes).
Ejemplo
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1 12 2
1 1 1 112 2 2 2
( , )
1 12 2
Q f K L K L
fPMgL K L K LL
− −
= =
∂= = =∂
Aclaración: el concepto de derivada parcial
Ejemplo
Análogamente, podemos calcular la PMgK:
1 12 21
2fPMgL K LK
−∂= =∂
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3. La función de producción
¿Cómo se representa gráficamente la PMe?
L
Q = f(K,L) Q = f(K,L)
Q
L
La pendiente del radio-vector es la
PMeL
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3. La función de producción
¿Cómo se representa gráficamente la PMg?
L
Q = f(K,L) Q = f(K,L)
L
La pendiente de la tangente es la PMg
Q
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3. La función de producción
3.4. La forma de la función de producción estándar
Normalmente, se asume una función de producción con 2 partes diferenciadas:
1ª parte: a medida que se incrementa la cantidad de trabajo, la producción aumenta cada vez más con cada trabajador adicional. En otras palabras, la PMg es creciente con la cantidad de trabajo.
2ª parte: a medida que se incrementa la cantidad de trabajo, la producción aumenta, pero a un ritmo cada vez menor con cada trabajador adicional. En otras palabras, PMg es decreciente con la cantidad de trabajo.
3ª parte: a medida que se incrementa la cantidad de trabajo, la producción incluso disminuye. En otras palabras, PMg es negativa.
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Q = f(K,L)
L
Q = f(K,L)
Máximo técnico
PMg positiva y creciente
PMg negativa
PMg positiva y decreciente
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Q = f(K,L)
L
Q = f(K,L)Productividad
media del trabajo
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Q = f(K,L)Q = f(K,L)
PMeL
LÓptimo técnico
Productividad media del trabajoPMeL máxima
L
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Q = f(K,L)
L
Q = f(K,L)
Productividad marginal del trabajo
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Q
Q = f(K,L)
PMgL
LMáximo técnico
Productividad marginal del trabajo
PMgL máxima
L
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Q
Q = f(K,L)
PMeLPMgL
L
PMgL
PMeL
PMg corta a la PMe en su máximo, en el óptimo técnico
Óptimo técnico
L
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PMeLPMgL
L
PMgL
PMeL
La PMg corta a la PMe en su máximo, en el óptimo técnico.
En el máximo técnico, la PMg es igual a 0 (no se pued eproducirmás).
Óptimo
técnico
Máximo
técnico
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Si PMg > PMe
Si PMg = PMe
Si PMg < Pme
Al producir más la PMe crece
La PMe alcanza su máximo
Al producir más la PMe decrece
La PMg corta a la PMe en su máximo
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4. Los costes de producción
La empresa tiene qué decidir cuánto producir para obtener los máximos beneficios. Para hacer esto, es útil que la empresa calcule cuál es el coste asociado a cada nivel de producción.
Función de costes totales: costes mínimos para producir una determinada cantidad de producto.
C (Q) = f (Q)
La forma de estos costes viene dada por la forma de la función de producción.
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4. Los costes de producción
Costes totales
Costes fijos (CF): son independientes nivel de producción de la empresa.
Ej: alquileres que se pagan por edificios, licencias.
Costes variables (CV): dependen del nivel de producción de la empresa.
Ej: electricidad, empleados.
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4. Los costes de producción
Supongamos una empresa que sólo tiene costes variables, que vienen dados por la remuneración de los trabajadores que contrata.Es decir, sus costes serían w x L. La función de costes – CT(Q)- lo que hace es relacionar la cantidad producida con el coste mínimo para producirlo.
Ejemplo: Q = L1/2 y w = 10
Obtenemos L en función de Q: Q = L1/2 L = Q2
El coste mínimo de producir Q unidades seráCT (Q) = w x L = w x Q2 = 10 x Q2
Si quiere producir Q = 1 contrata L = 1 CT (1) = 10 x 1 = 10Si quiere producir Q = 2 contrata L = 4 CT (2) = 10 x 4 = 40
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Q Q = f(K,L)
wxL
L
L
45º
Q
Q
w x LwxL
Q
CT = w x L
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Q Q = f(K,L)
wxL+ CF
L
L
45º
Q
Q
w x L+ Cf
wxL+ CF
Q
CT = w x L + CF
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Q
CTCVCF
CT = CV + CF
CF
CV
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4. Los costes de producción
Coste total medio: coste total por unidad de producto.
Coste variable medio: costes variables por unidad de producto.
Coste fijo medio: costes fijos por unidad de producto.
( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
CT Q CV Q CFCTMe QQ Q
CV Q CF CVMe Q CFMe QQ Q
+= = =
+ = +
( )( ) CV QCVMe QQ
=
( ) CFCFMe QQ
=
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4. Los costes de producción
Coste marginal: incremento del coste al producir una unidad adicional.
Representación gráfica:
- El CTMe será la pendiente del radio-vector de los costes totales.- El CVMe será la pendiente del radio-vector de los costes variables.- El CMg será la pendiente de la recta tangente a los costes (totales o variables, es la misma).
( ) ( ) ( )( ) dCT Q dCV Q dCF dCV QCMg QdQ dQ dQ dQ
= = + =
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Q
CTCVCF
CT = CV + CF
CV
CT
Q
CV
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Q
CTCVCF
CT
CV
Q
CTMeCVMe
CTMe
CVMeCTMe mínimo
CVMe mínimo
Óptimo técnico
40
Q
CTCVCF
CT
CV
Q
CTMeCVMe
CTMe
CVMe
CF
CFMe
41
Q
CTCVCF
CT = CV + CF
CV
42
Q
CTCVCF
CT
CV
Q
CTMeCVMe CMg
43Q
CTMeCVMeCMg
CTMe
CVMeCTMe mín
CVMe mín
CMg
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Si CMg < CMe
Si CMg = CMe
Si CMg > Cme
Al producir más la CMe decrece
La CMe alcanza su mínimo
Al producir más la CMe crece
La CMg corta a la CMe en su mínimo
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PMgLcreciente
Cada trabajador adicional aumenta la producción
cada vez en mayor medida
Para incrementar la producciónen una unidad se necesitan
cada vez menos trabajadores adicionales
A medida que aumenta la producción, el coste aumenta
cada vez en menor medida
CMgdecreciente
PMgLconstante
Cada trabajador adicional aumenta la producción
en la misma medida siempre
Para incrementar la producciónen una unidad se necesita
siempre el mismo número de trabajadores adicionales
A medida que aumenta la producción, el coste aumenta
siempre en la mismamedida
CMgconstante
PMgLdecreciente
Cada trabajador adicional aumenta la producción
cada vez en menor medida
Para incrementar la producciónen una unidad se necesitan
cada vez más trabajadores adicionales
A medida que aumenta la producción, el coste aumenta Cada vez en mayor medida
CMgcreciente