la enseñanza de las matemáticas y los entornos virtuales...

La enseñanza de las matemáticas y los

entornos virtuales de aprendizaje

Dr. Jaime Muñoz Flores

08/3/2013

A partir del surgimiento a escala masiva de las nuevas tecnologías para

el procesamiento y análisis de información, los métodos de enseñanza

relacionados con áreas de conocimiento que comprenden procesos de

abstracción se han transformado radicalmente. En el campo de las

matemáticas, ha llegado el tiempo de que el enorme potencial que

ofrecen los entornos virtuales de aprendizaje, se aproveche plenamente

en los procesos de generación, transmisión y aplicación del

conocimiento.

Lo que en el pasado reciente se enseñaba por medio de bosquejos

gráficos en un pizarrón, o punteos con lápiz de grafito en papel pre

impreso con subdivisiones milimétricas, actualmente puede ser

presentado de manera extraordinariamente clara y didáctica, con lujo de

detalles y precisión extrema a partir del uso de una amplia gama de

aplicaciones para computadora.

Las discusiones alrededor de los costos relacionados con el uso de las

nuevas tecnologías de información en la enseñanza son relativas y han

venido quedando atrás. Actualmente, muchas son ya las instituciones a

todos niveles que se han preocupado por incrementar su infraestructura

de cómputo dedicada específicamente para el apoyo a los procesos de

transmisión y aplicación del conocimiento. Cualquier recorrido a las salas

de cómputo instaladas en los Campus Universitarios, revela que la

demanda insatisfecha por computadoras libres para hacer tareas o

trabajos de investigación ha sido abatida. Por el contrario, es un hecho

ahora común observar las salas de cómputo para alumnos muy por

debajo de lo que su aforo permite, hecho que indica que los estudiantes

han encontrado alternativas para acceder a los recursos informáticos

necesarios para realizar sus trabajos cotidianos.

El costo de las computadoras personales ha seguido decreciendo en

términos reales, no obstante que las capacidades de procesamiento y

almacenamiento de datos continúan expandiéndose. A últimas fechas,

han salido al mercado de las computadoras personales modelos de

sofisticada configuración, con procesadores de alta capacidad y enormes

discos de almacenamiento, cuyos precios son inferiores a los 300

dólares. El costo por hora correspondiente al uso de computadoras

personales en locales o cafés con acceso a internet, también sigue

decreciendo en términos reales. Los costos por hora en locales con

internet son menores a un dólar, mientras que crecen aceleradamente

los espacios públicos donde se ofrece conexión gratuita ilimitada.

Aunado a lo anterior, los programas de financiamiento para estudiantes

que provienen de familias de bajos ingresos, siguen en expansión. En

México, las instituciones masivas de educación superior ofrecen dichos

programas de financiamiento incluso esquemas leasing de mediano

plazo, en los cuales se recibe el equipo de procesamiento de datos al

tiempo en que inicia el pago de mensualidades.

http://www.pctierra.unam.mx/PCT/Alumnos/ProyectoInfraestructuraPCT

2011.pdf

II. El Mapa de Investigación y los programas de estudios de

matemáticas y sus entornos virtuales de aprendizaje.

A diferencia de la gran mayoría de los programas de estudio, los que

versan sobre teoría y aplicaciones de matemáticas, cuentan con

objetivos y temas especificados con excepcional precisión .

Las modalidades de evaluación, sin ambigüedad alguna, indican la

sesión y la semana correspondiente a cada evaluación. Asimismo, los

programas de Matemáticas se caracterizan por estar primordialmente

sustentados en temáticas y referencias bibliográficas provenientes de

programas diseñados para las Ciencias Básicas e Ingenierías.

Aunado a ello, los autores citados y fuentes de información datan con

frecuencia de trabajos desarrollados hace más de 50 años. Son muy

escasas, por tanto, las referencias relativas a conceptos y aplicaciones

basadas en Tecnologías de Información.

La denominación misma del área de conocimiento “Métodos

Cuantitativos” es un tanto impropia. Se trata comúnmente de Cálculo

Diferencial e Integral, univariado o multivariado, con algunos

antecedentes introductorios. Así, no se discuten realmente métodos

cuantitativos -el Cálculo Diferencial, como rama del Ánálisis Matemático

no constituye en ningún sentido un método cuantitativo- ni se planten

aplicaciones basadas en Análisis Numérico.

En el mismo sentido, discusiones relativas a los axiomas de campo de

los números reales, están basadas en textos de matemáticas escritos

para la formación de ingenieros o científicos básicos. El tiempo que los

programas de matemáticas contemplan para el análisis funcional es

extremadamente corto, más aún si se deja fuera la herramienta

computacional necesaria para la diagramación de las funciones

univariadas esenciales para el análisis económico.

Si se prescinde de hojas de cálculo y aplicaciones para graficación, el

tiempo necesario en aula para bosquejar tan sólo las coordenadas que

permitan establecer una idea clara del comportamiento de las funciones

esenciales, consume el tiempo reservado para la variedad de temas que

comprenden los programas de estudio de matemáticas.

Por ello, es preciso que se transformen las aulas tradicionales en

entornos virtuales de aprendizaje. La época actual exige tales cambios a

fin de poder ilustrar los fundamentos tanto de geometría analítica, de

cálculo diferencial e integral.

Otra carencia en el mismo sentido, consiste en que los programas

actuales de matemáticas no contemplan espacios para prácticas de

cómputo. Si en la práctica, todo se reduce a mencionar a los alumnos la

existencia de paquetes computacionales de apoyo, y dejarles como

tarea encontrar la manera de acceder a éstos por cuenta propia (al

tiempo en que se abunda en rústicos bosquejos de pizarrón), el

resultado obtenido explica en buena medida efectos tales como los altos

índices de deserción y reprobación en matemáticas, así como bajos

niveles de captación y retención de conceptos y aplicaciones.

Por ello, es desechar fundamental que se genere material didáctico a la

medida de las actuales necesidades didácticas para las citadas área de

conocimiento. En cada curso, debe contarse con series suficientes de

reactivos que permitan ampliar la base de ejercicios de práctica y contar

con mayor diversidad de opciones respecto de los ejercicios resueltos

que se presentan en los viejos textos, tratados exhaustivamente por

pasadas generaciones.

Otro aspecto que debe considerarse como esencial, se refiere a la

disponibilidad en red de los reactivos necesarios para que puedan

llevarse a cabo suficientes prácticas individualizadas, que permitan tanto

la captación como la retención de conceptos básicos del cálculo

univariado y multivariado.

Estructura Relacional

LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Y LOS ENTORNOS VIRTUALES DE APRENDIZAJE

........................................................................................................................ 1 BIZAGI PROCESS MODELER ......................................... ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.

1 MAPA A ...................................................................................................... 14 1.1 LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Y LOS ENTORNOS VIRTUALES DE APRENDIZAJE ........ 15

1.1.1 Elementos del proceso .................................................................... 15

1.1.1.1 Campo de las matemáticas ................................................... 15

1.1.1.2 Procesos de generación, transmisión y aplicación del

conocim1ento ........................................................................................ 15

1.1.1.3 aprovechamiento pleno ....................................................... 15

1.1.1.4 Potencial que ofrecen los entornos virtuales de aprendizaje ...... 15

1.1.1.5 Medios tradicionales ............................................................ 15

1.1.1.6 Pasado reciente .................................................................. 15

1.1.1.7 Medios actuales .................................................................. 15

1.1.1.8 Información ........................................................................ 15

1.1.1.9 Didáctica ............................................................................ 15

1.1.1.10 Comunicación ..................................................................... 16

1.1.1.11 Nuevas aplicaciones ............................................................ 16

1.1.1.12 Costos de los dispositivos .................................................... 16

1.1.1.13 Simple .............................................................................. 16

1.1.1.14 Plataforma ENVIA ............................................................... 16

1.1.1.15 Compatibilidad ................................................................... 16

1.1.1.16 Tareas especiales ............................................................... 16

1.1.1.17 Tareas cotidianas ................................................................ 16

1.1.1.18 Alternativas para acceder a recursos informáticos ................... 16

1.1.1.19 Cósto de las Computadoras Personales .................................. 16

1.1.1.20 Tiempos de procesamiento .................................................. 16

1.1.1.21 Expansión .......................................................................... 16

1.1.1.22 Compatibilidad ................................................................... 17

1.1.1.23 Nuevas aplicaciones ............................................................ 17

1.1.1.24 Compuerta Exclusiva ........................................................... 17

1.1.1.25 Escala masiva de las nuevas tecnologías ................................ 17

1.1.1.26 Creciente capacidad para procesamiento y análisis de

información ........................................................................................... 17

1.1.1.27 Métodos de enseñanza ........................................................ 17

1.1.1.28 Transformación de los procesos de abstracción ....................... 17

2 MAPA B ...................................................................................................... 18 2.1 LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Y LOS ENTORNOS VIRTUALES DE APRENDIZAJE ........ 19


2.1.1.1 Conexión IP ........................................................................ 19

2.1.1.2 Simple ............................................................................... 19

2.1.1.3 Protocolos de Transmisión .................................................... 19

2.1.1.4 Costos decrecientes ............................................................. 19

2.1.1.5 Analizadores Sintácticos y Lexicográficos ............................... 19

2.1.1.6 Nuevos Analizadores............................................................ 19

2.1.1.7 Espacios Públicos ................................................................ 19

2.1.1.8 Equipo Propio ..................................................................... 19

2.1.1.9 Financiamiento Institucional ................................................. 19

2.1.1.10 Salas Públicas .................................................................... 20

2.1.1.11 Leasing ............................................................................. 20

2.1.1.12 Gateways .......................................................................... 20

2.1.1.13 Diferenciación .................................................................... 20

2.1.1.14 Contenidos ........................................................................ 20

2.1.1.15 Modalidades de Evaluación ................................................... 20

2.1.1.16 Medios de Actualización ....................................................... 20

2.1.1.17 Temas Específicos ............................................................... 20

2.1.1.18 Teoría ............................................................................... 20

2.1.1.19 Aplicaciones ....................................................................... 20

2.1.1.20 Seriación ........................................................................... 20

2.1.1.21 Tiempos de Impartición ....................................................... 20

2.1.1.22 Programas de Matemáticas .................................................. 21

2.1.1.23 Sustento en Campos de las Ciencias Básicas e Ingenierías ....... 21

2.1.1.24 Series temáticas ................................................................. 21

2.1.1.25 Prácticas basadas en textos tradicionales ............................... 21

2.1.1.26 Costos de Infraestructura .................................................... 21

2.1.1.27 Medios de Acceso ............................................................... 21

2.1.1.28 Planes de Estudio ............................................................... 21

2.1.1.29 Programas de estudio .......................................................... 21

3 MAPA C ...................................................................................................... 22 3.1 LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Y LOS ENTORNOS VIRTUALES DE APRENDIZAJE ........ 23


3.1.1.1 Ciencias Básicas .................................................................. 23

3.1.1.2 Ingenierías ......................................................................... 23

3.1.1.3 Citas .................................................................................. 23

3.1.1.4 Fuentes de Información ....................................................... 23

3.1.1.5 Vigencia ............................................................................. 23

3.1.1.6 Referencias a Conceptos y Aplicaciones .................................. 23

3.1.1.7 Ausencia de Tecnologías de Información ................................ 23

3.1.1.8 Simple ............................................................................... 23

3.1.1.9 Geometría Analítica ............................................................. 23

3.1.1.10 Axiomas de Orden .............................................................. 24

3.1.1.11 Álgebra Elemental ............................................................... 24

3.1.1.12 Teoria de Ecuaciones ........................................................... 24

3.1.1.13 Axiomas de Campo ............................................................. 24

3.1.1.14 Análisis Numérico ............................................................... 24

3.1.1.15 Análisis Matemático ............................................................ 24

3.1.1.16 Aplicaciones ....................................................................... 24

3.1.1.17 Teórico Metodológica ........................................................... 24

3.1.1.18 Requerimientos de los mercados laborales ............................. 24

3.1.1.19 Formación de Científicos Básicos........................................... 24

3.1.1.20 Formación de Ingenieros ..................................................... 24

3.1.1.21 Parametrización de Funciones Lineales y No Lineales ............... 24

3.1.1.22 Funciones Univariadas ......................................................... 24

3.1.1.23 Desigualdades .................................................................... 25

3.1.1.24 Representaciones geométricas ............................................. 25

3.1.1.25 Propiedades Topolóigcas ...................................................... 25

3.1.1.26 Solución de Ecuaciones ....................................................... 25

3.1.1.27 Temáticas y referencias bibliográficas.................................... 25

3.1.1.28 Temática Antecedente ......................................................... 25

3.1.1.29 Orientación ........................................................................ 25

3.1.1.30 Relación en tre duración y contenidos de los programas .......... 25

4 MAPA D ..................................................................................................... 26 4.1 LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Y LOS ENTORNOS VIRTUALES DE APRENDIZAJE ........ 27


4.1.1.1 Cuentas de Acceso .............................................................. 27

4.1.1.2 Planeación de Recursos ........................................................ 27

4.1.1.3 Entornos Virtuales ............................................................... 27

4.1.1.4 Graficación 2d en Pizzarrón .................................................. 27

4.1.1.5 Índices de Rendimiento ........................................................ 27

4.1.1.6 Recursos TIC ...................................................................... 27

4.1.1.7 Objeto de datos .................................................................. 27

4.1.1.8 Efectos .............................................................................. 27

4.1.1.9 Tiempo de Exhibición ........................................................... 28

4.1.1.10 Tiempo de Retención ........................................................... 28

4.1.1.11 Calidad de las notas ............................................................ 28

4.1.1.12 Bosquejos de Pizzarrón........................................................ 28

4.1.1.13 Limitación de espacio de escritura......................................... 28

4.1.1.14 Actualización ...................................................................... 28

4.1.1.15 Aprovechamiento ................................................................ 28

4.1.1.16 Exclusion ........................................................................... 28

4.1.1.17 Compartimiento de Problemarios resueltos por Internet .......... 28

4.1.1.18 Publicación de soluciones a los reactivos ................................ 28

4.1.1.19 Series de Reactivos ............................................................. 28

4.1.1.20 Compuerta Exclusiva ........................................................... 28

4.1.1.21 Repetición de Mediciones ..................................................... 28

4.1.1.22 Disponibilidad en internet .................................................... 28

4.1.1.23 Selección de Elementos Fundamentales ................................. 29

4.1.1.24 Integración ........................................................................ 29

4.1.1.25 Habilitación del Responsable del Preceso Docente ................... 29

4.1.1.26 Análisis de Resultados ......................................................... 29

4.1.1.27 Mustreo Aleatorio Estratificado o Polietápico ........................... 29

4.1.1.28 Proceso de transformación ................................................... 29

4.1.1.29 Vías de Acceso ................................................................... 29

4.1.1.30 Generación de Material Didáctico .......................................... 29

4.1.1.31 Medición de tiempos de captación y retención ........................ 29

11 MM AA PPAA AA

Versión: 1.0

Autor: user

1 . 1 L A E N S E Ñ A N Z A D E L A S M A T E M Á T I C A S Y L O S E N T O R N O S V I R T U A L E S D E A P R E N D I Z A J E

1.1.1 ELEMENTOS DEL PROCESO

1.1.1.1 Campo de las matemáticas

1.1.1.2 Procesos de generación, transmisión y aplicación del

conocim1ento

1.1.1.3 aprovechamiento pleno

1.1.1.4 Potencial que ofrecen los entornos virtuales de aprendizaje

1.1.1.5 Medios tradicionales

1.1.1.6 Pasado reciente

1.1.1.7 Medios actuales

1.1.1.8 Información

Flujos

Costos de los dispositivos

1.1.1.9 Didáctica

Flujos

Plataforma ENVIA

1.1.1.10 Comunicación

Flujos

Nuevas aplicaciones

Flujo

1.1.1.11 Nuevas aplicaciones

1.1.1.12 Costos de los dispositivos

1.1.1.13 Simple

1.1.1.14 Plataforma ENVIA

1.1.1.15 Compatibilidad

1.1.1.16 Tareas especiales

Flujos

Tareas cotidianas

1.1.1.17 Tareas cotidianas

1.1.1.18 Alternativas para acceder a recursos informáticos

1.1.1.19 Cósto de las Computadoras Personales

1.1.1.20 Tiempos de procesamiento

1.1.1.21 Expansión

1.1.1.22 Compatibilidad

1.1.1.23 Nuevas aplicaciones

1.1.1.24 Compuerta Exclusiva

1.1.1.25 Escala masiva de las nuevas tecnologías

1.1.1.26 Creciente capacidad para procesamiento y análisis de

información

1.1.1.27 Métodos de enseñanza

1.1.1.28 Transformación de los procesos de abstracción

22 MM AA PPAA BB

Versión: 1.0

Autor: user



2.1.1.1 Conexión IP

2.1.1.2 Simple

2.1.1.3 Protocolos de Transmisión

2.1.1.4 Costos decrecientes

2.1.1.5 Analizadores Sintácticos y Lexicográficos

2.1.1.6 Nuevos Analizadores

2.1.1.7 Espacios Públicos

2.1.1.8 Equipo Propio

Flujos

Salas Públicas

2.1.1.9 Financiamiento Institucional

2.1.1.10 Salas Públicas

2.1.1.11 Leasing

2.1.1.12 Gateways

2.1.1.13 Diferenciación

2.1.1.14 Contenidos

2.1.1.15 Modalidades de Evaluación

2.1.1.16 Medios de Actualización

2.1.1.17 Temas Específicos

2.1.1.18 Teoría

Flujos

Aplicaciones

2.1.1.19 Aplicaciones

Flujos

Seriación

2.1.1.20 Seriación

2.1.1.21 Tiempos de Impartición

2.1.1.22 Programas de Matemáticas

2.1.1.23 Sustento en Campos de las Ciencias Básicas e Ingenierías

2.1.1.24 Series temáticas

2.1.1.25 Prácticas basadas en textos tradicionales

2.1.1.26 Costos de Infraestructura

2.1.1.27 Medios de Acceso

2.1.1.28 Planes de Estudio

2.1.1.29 Programas de estudio

33 MM AA PPAA CC

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3.1.1.1 Ciencias Básicas

3.1.1.2 Ingenierías

3.1.1.3 Citas

Flujos

Fuentes de Información

Referencias a Conceptos y Aplicaciones

3.1.1.4 Fuentes de Información

3.1.1.5 Vigencia

3.1.1.6 Referencias a Conceptos y Aplicaciones

3.1.1.7 Ausencia de Tecnologías de Información

3.1.1.8 Simple

3.1.1.9 Geometría Analítica

Flujos

Axiomas de Orden

3.1.1.10 Axiomas de Orden

3.1.1.11 Álgebra Elemental

3.1.1.12 Teoria de Ecuaciones

3.1.1.13 Axiomas de Campo

3.1.1.14 Análisis Numérico

3.1.1.15 Análisis Matemático

3.1.1.16 Aplicaciones

3.1.1.17 Teórico Metodológica

3.1.1.18 Requerimientos de los mercados laborales

3.1.1.19 Formación de Científicos Básicos

3.1.1.20 Formación de Ingenieros

3.1.1.21 Parametrización de Funciones Lineales y No Lineales

3.1.1.22 Funciones Univariadas

3.1.1.23 Desigualdades

3.1.1.24 Representaciones geométricas

3.1.1.25 Propiedades Topolóigcas

3.1.1.26 Solución de Ecuaciones

3.1.1.27 Temáticas y referencias bibliográficas

3.1.1.28 Temática Antecedente

3.1.1.29 Orientación

3.1.1.30 Relación en tre duración y contenidos de los programas

44 MM AA PPAA DD

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4.1.1.1 Cuentas de Acceso

Flujos

Planeación de Recursos

Entornos Virtuales

Espacios para Prácticas de Cómputo

4.1.1.2 Planeación de Recursos

4.1.1.3 Entornos Virtuales

4.1.1.4 Graficación 2d en Pizzarrón

4.1.1.5 Índices de Rendimiento

4.1.1.6 Recursos TIC

4.1.1.7 Objeto de datos

4.1.1.8 Efectos

4.1.1.9 Tiempo de Exhibición

4.1.1.10 Tiempo de Retención

4.1.1.11 Calidad de las notas

4.1.1.12 Bosquejos de Pizzarrón

4.1.1.13 Limitación de espacio de escritura

4.1.1.14 Actualización

4.1.1.15 Aprovechamiento

4.1.1.16 Exclusion

4.1.1.17 Compartimiento de Problemarios resueltos por Internet

4.1.1.18 Publicación de soluciones a los reactivos

4.1.1.19 Series de Reactivos

4.1.1.20 Compuerta Exclusiva

4.1.1.21 Repetición de Mediciones

4.1.1.22 Disponibilidad en internet

4.1.1.23 Selección de Elementos Fundamentales

4.1.1.24 Integración

4.1.1.25 Habilitación del Responsable del Preceso Docente

4.1.1.26 Análisis de Resultados

4.1.1.27 Mustreo Aleatorio Estratificado o Polietápico

4.1.1.28 Proceso de transformación

4.1.1.29 Vías de Acceso

4.1.1.30 Generación de Material Didáctico

4.1.1.31 Medición de tiempos de captación y retención

Mapa de Investigación D. Segmento Cálculo

En los textos tradicionales, la práctica común consiste en la presentación

de un concepto de cálculo diferencial o integral, seguido de un solo

ejemplo resuelto (con cierto detalle). Son contados los casos para los

cuales, la presentación de un concepto se sucede por dos o más

ejemplos similares resueltos a detalle.

Por el contrario, después de la presentación de un concepto matemático

(mismo que puede corresponder a un alto nivel de abstracción) y de su

respectivo ejemplo resuelto, lo común es que los textos pasen al

siguiente concepto, para nuevamente “complementarlo” con otro

solitario ejemplo resuelto.

Si lo que se pretende es fijar las ideas alrededor de un concepto

particular del cálculo diferencial, es necesario contar con un número

suficiente de ejemplos similares resueltos, así como abundantes

ejercicios complementarios. Tales ejemplos, deben gozar de estructuras

algebraicas similares entre sí, de forma tal que el alumno reconozca

fácilmente consistencia lógica y total racionalidad en la manera de

desarrollar un mismo tipo de reactivos. Si un grupo promedio cuenta

con veinticinco alumnos, vgr, por lo menos debe tenerse disponible un

lote de 50 ejercicios similares resueltos. Lo anterior, sin considerar al

menos otros tantos que se encuentren disponibles en internet y que

puedan ser resueltos independientemente por los alumnos. Asimismo,

deben contar con acceso a los desarrollos y respuestas convalidadas por

el profesor.

Conceptos como la pendiente de la tangente a una función en un punto,

el algoritmo de derivación algebraica, límites para estimación de la

derivada por incrementos diferenciales en funciones continuas, entre

muchos otros, deben presentarse con abundantes ejercicios

desarrollados con todos los detalles algebraicos, y posteriormente

complementados con aplicaciones TI para representaciones gráficas en

el plano cartesiano y demás artificios del cálculo diferencial vectorial.

Conclusión

La inminente renovación de los procesos de Enseñanza Aprendizaje

asociada al surgimiento de nuevos recursos didácticos y tecnológicos,

exige la generación de una gran cantidad de material actualizado. En la

didáctica de las matemáticas, probablemente el recurso más poderoso

para la transmisión de conceptos, métodos, teorías, así como sus

aplicaciones, consiste en la presentación ilustrada de ejercicios

representativos acompañados de su respectiva solución algebraica así

como alegorías gráficas.

Contrario a formas añejas, en las que el facilitador del proceso de

Enseñanza Aprendizaje resolvía ante el grupo ejercicios teóricos y

aplicaciones para ser tomados como las notas del curso, es cada día

más importante que la conducción de ejercicios se lleve a cabo de

forma simultánea entre los actores de tal proceso.

Ello implica, en primer lugar, la necesidad de contar con una selección

cuidadosa de series de ejercicios que para ser resueltos colectivamente

en la clase. Dichos ejercicios deben estar elaborados de forma tal, que

permitan desarrollar las mismas habilidades entre los alumnos, así como

garantizar la captación y retención de los conceptos algebraicos básicos

asociados.

Es eminentemente mediante la ejercitación repetida, que los factores

involucrados en el proceso de abstracción lógica matemática, se

ordenan con claridad y permiten que el aprendizaje se consolide y

perdure en el tiempo.

La abrumadora mayoría de los textos de enseñanza de matemáticas

universitarias, comprenden una variedad tal de temas y conceptos que

resulta sumamente difícil la inclusión repetida de ejercicios detallados

resueltos.

Así, profesor y alumnos afrontan casi irremediablemente la necesidad de

revisar un concepto, seguido por uno o dos ejercicios alusivos (a lo

sumo), antes de pasar al siguiente concepto o siguiente tema.

La elaboración de series extensas de ejercicios representativos, resuelve

tal problemática al dotar al proceso didáctico de atributos que permiten

no solamente adquirir, sino reafirmar conceptos y asociarlos

adecuadamente con la teoría, métodos y aplicaciones.

Adicionalmente, las series extensas de ejercicios basados en

Tecnologías de Información permiten distribuir en las comunidades de

aprendizaje un conjunto suficientemente amplio de combinaciones

individuales de ejercicios, de forma tal que cada alumno cuente con una

serie personalizada. Aún trabajando en grupo o en horario extra clase,

cuando se cuenta con una amplia gama de ejercicios el alumno afronta

la exigencia de entregar o remitir sus series personales, sin la

posibilidad de reducir el proceso a la simple réplica parcial o total de los

ejercicios resueltos por sus otros compañeros de clase.

En sentido opuesto, es preciso reconocer que una vez distribuidas las

soluciones de las series de personalizadas de ejercicios, la viabilidad

para reutilizarlos en un curso subsiguiente o con otro grupo del mismo

nivel, se reduce drásticamente.

Lo anterior es particularmente cierto en la medida en que se integran al

proceso didáctico las tecnologías de información y recursos virtuales

para el aprendizaje. Una vez publicados en internet las series resueltas

de ejercicios, la eficiencia que actualmente tiene la transmisión libre de

datos en red, hace que difícilmente puedan reutilizarse en un futuro con

todo su potencial didáctico original.

Los recursos existentes de búsqueda y localización instantánea en

internet son tan bastos, que cualquier ejercicio algebraico resuelto que

haya sido publicado en algún momento, podrá ser encontrado en

cualquier momento futuro con extrema facilidad.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Youngkyun Baek

The role of Internet 2 in Virtual Learning Environments. Revista

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Investigating learners’ attitudes toward virtual reality learning

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Original Research Article. Information Sciences, Volume 140, Issues 1–

2, January 2002, Pages 171-191-Qun Jin

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Press, Corrected Proof, Available online 14 March 2013. María Blanca

Ibáñez, José J. García Rueda, David Maroto, Carlos Delgado Kloos

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