LA ESFERA TERRESTRE. MEDIDAS

En este apartado vamos a realizar los siguientes cálculos, mediciones y definiciones sobre la esfera terrestre:

Definiciones de: La Tierra Paralelos Paralelos más conocidos. Meridianos Meridianos más conocidos Situación geográfica de Alicante

Longitudes y velocidades de giro en:

Ecuador Paralelo de Alicante Trópicos de Cáncer y Capricornio Círculos Polares Ártico y Antártico Una vuelta pasando por los polos

Husos horarios:

Ángulo de giro, velocidad angular, y distancia recorrida en distintas latitudes.

Área de un ángulo o parcial.

Distancia entre lugares en el mismo meridiano: Alicante y el Ecuador Alicante y el Trópico de Cáncer Alicante y el Circulo Polar Ártico

Calculo de distancias entre lugares en distinto paralelo y meridiano. Alicante a Bruselas

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La Tierra es una esfera casi perfecta de la que tenemos los siguientes datos:

Radio en el ecuador 6378’3 Km. Radio en el polo 6356’9 Km. Superficie total 510100000 km2

Volumen total 1’083·1012 km3

Para poder estudiar mejor la Tierra, los geógrafos, crearon unas líneas imaginarias que dividen la Tierra, de forma que es más fácil localizar un lugar. Estas líneas se llaman paralelos y meridianos. Esto da origen a la latitud y la longitud, como se ve en la imagen. Tanto entre los paralelos como entre los meridianos hay algunos de ellos que reciben nombres especiales, estos son: Ecuador: paralelo 0, los rayos del Sol caen perpendiculares sobre él los días de equinoccio de primavera o de otoño. Trópico de Cáncer: paralelo situado a una latitud de 23º27’ al norte del ecuador. En el trópico de Cáncer, por tanto, los rayos solares caen verticalmente sobre la Tierra un día del año, en el solsticio de verano en el hemisferio norte y en el de invierno en el hemisferio sur, hacia el 21 de junio. Trópico de Capricornio: paralelo situado a una latitud de 23º27’ al sur del ecuador. En el trópico de Capricornio, los rayos solares inciden verticalmente sobre la Tierra, al mediodía, un día del año: en el

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solsticio de invierno en el hemisferio norte y en el de verano en el hemisferio sur, hacia el 22 de diciembre. Círculo polar Ártico: paralelo situado 66º33’ al norte del ecuador. Límite meridional del área en la que el Sol no se pone en el horizonte hasta el solsticio de verano en el hemisferio norte y de invierno en el hemisferio sur (21 de junio) y no sale hasta el solsticio de invierno en el hemisferio norte o de verano en el hemisferio sur (22 de diciembre). Círculo polar Antártico: paralelo situado 66º33’ al sur del ecuador. Señala el límite septentrional de un área donde no se pone el Sol hasta el 22 de diciembre (solsticio de verano en el hemisferio sur y de invierno en el hemisferio norte) y no sale hasta el 21 de junio (solsticio de verano en el hemisferio norte y de invierno en el hemisferio sur)

Meridiano de Greenwich: meridiano 0 es el semicírculo imaginario que une los polos y pasa por Greenwich (antiguo observatorio astronómico de Londres) sirve de meridiano de origen: desde él se miden las longitudes. También se llama meridiano cero y primer meridiano. Se adoptó como referencia en una conferencia internacional celebrada en 1884 en Washington.

Basándonos en lo anterior, Alicante esta situada a 38º21’ Norte 0º29’ Oeste. Con estos datos haremos los siguientes apartados.

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LONGITUDES DE PARALELO A DISTINTAS LATITUDES

ECUADOR: El radio de la Tierra es 6378’3 km. La longitud es km04084'400763'63782 =⋅⋅π TRÓPICOS: El radio intermedio es 6367’6 km (aprox.) La latitud del trópico es 23’45º

kmLtkmRt

RtRt

39104'367046853'584126853'5841

6'6367)º45'23(cos6'6367

º45'23cos

=⋅⋅==

⋅=⇒=

π

CIRCULOS POLARES: El radio intermedio es 6367’6 km (aprox.) La latitud es 66’55º

kmLakmRp

RpRp

4515'159219777'253329777'2533

6'6367)º55'66(cos6,6367

º55'66cos

=⋅⋅==

⋅=⇒=

π

ALICANTE: El radio intermedio es 6367’6 km (aprox.) La latitud es 38’35º

kmLakmRa

RaRa

3182'313766961'499326961'4993

3'6367)º35'38(cos6'6367

º35'38cos

=⋅⋅==

⋅=⇒=

π

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Utilizaré un radio intermedio (6367’6 km) para una mejor aproximación, excepto en las latitudes 0º, 10º y 20º que usaré el radio del ecuador y en 70º, 80º y 90º que usaré el radio del polo. Para obtener el radio:

TierraladeradiolatitudparalelodelradioTierraladeradio

paralelodelradiolatitud ⋅=⇒= )(cos)(cos

Para obtener la longitud del paralelo:

paralelodellongitudparalelodelradio =⋅⋅π2 En esta tabla aparecen los resultados obtenidos: Latitud Radio de la Tierra Longitud del paralelo 0º 6378’3 km 40076’041 km 10º 6281’399 km 39467’196 km 20º 5993’641 km 37659’159 km 30º 5514’503 km 34648’647 km 40º 4877’865 km 30648’527 km 50º 4093’014 km 25717’167 km 60º 3183’8 km 20004’405 km 70º 2174’188 km 13660’825 km 80º 1103’864 km 6935’783 km 90º 0 km 0 km

VUELTA POR LOS POLOS: El radio en el polo es 6356’9 km. La longitud es km58068'399419'63562 =⋅⋅π

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VELOCIDAD DE GIRO EN DISTINTOS LUGARES: Para obtener la velocidad en algún lugar la fórmula es rv ⋅= ω

Para obtener la velocidad angular la formula es totfof

−−

=ϑϑω

hsrad

shrad

hº15102722'7

36001

º3602

24º360 5 =⋅=⋅

⋅⋅⋅= −πω

ECUADOR:

skmVerVe 46384'03'6378)102722'7( 5 =⋅⋅=⇒⋅= −ω

TRÓPICOS:

skmVtrVt 4261'0447'5859)102722'7( 5 =⋅⋅=⇒⋅= −ω

CÍRCULOS POLARES:

skmVprVp 1862'0685'2560)102722'7( 5 =⋅⋅=⇒⋅= −ω

ALICANTE:

skmVarVa 3645'0742'5011)102722'7( 5 =⋅⋅=⇒⋅= −ω

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HUSOS HORARIOS Los husos horarios son cada una de las veinticuatro áreas en que se divide la Tierra y que tienen el mismo criterio para establecer su hora oficial. Anteriormente, la gente usaba el tiempo solar aparente, con lo que la hora se diferenciaba ligeramente de una ciudad a otra. Con la finalidad de solucionar este problema surgieron los husos horarios. Generalmente están centrados en meridianos, sin embargo como puede verse en el mapa siguiente, las formas de los husos horarios pueden ser bastante irregulares a causa de las fronteras políticas.

Cada huso tiene 15º, pero no todos tienen la misma longitud, varía según el paralelo en el que se mida:

ECUADOR:

husokm83'1669

24041'40076

=

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TRÓPICO:

husokm35'1529

24391'36704

=

CIRCULO POLAR:

husokm394'663

244515'15921

=

ALICANTE:

husokm347'1307

243182'31376

=

La velocidad de giro es la misma que en el apartado anterior.

Para hallar el área de un huso, calculamos el área de la Tierra y la dividimos entre 24

2

222

61'2130141724

6'5112340226'5112340223'637844

km

kmr

=

⇒⋅⋅⇒⋅⋅ ππ

Para calcular el área de la porción de huso que va desde el ecuador hasta el polo norte, dividimos en resultado anterior entre 2

281'10650782

61'21301417 km=

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DISTANCIAS Para delimitar la distancia entre dos lugares que están situados en el mismo meridiano, se puede hacer de la siguiente manera: ALICANTE-ECUADOR: Sabemos que la latitud de Alicante es 38’35º (La) y la del Ecuador es 0 (Le); restamos estas distancias y obtenemos la diferencia (Dl). Como sabemos que 360º son 39941’58 km, como es directamente proporcional, obtenemos la distancia entre las ciudades:

km

DLL lea

887'425458'39941360

35'3835'38035'38

=⋅

=−⇒=−

ALICANTE-TRÓPICO DE CÁNCER: La latitud del Trópico de Cáncer es 23’45º

km

DLL lta

138'165358'39941360

9'149'1445'2335'38

=⋅

=−⇒=−

ALICANTE-CÍRCULO POLAR: La latitud del Círculo polar es 66’55º

km

DLL lac

757'312858'39941360

2'282,2835'3855'66

=⋅

=−⇒=−

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CALCULO DE DISTANCIAS ENTRE LUGARES EN DISTINTO PARALELO Y MERIDIANO

Alicante - Bruselas

Para calcular la distancia entre dos lugares en distinto paralelo y meridiano primero calculamos la diferencia norte-sur entre las ciudades y después la diferencia este-oeste. Como ejemplo vamos a calcular la distancia entre Alicante (38’35º N y 0’483º O) y Bruselas (50’83º N y 4’35º E) Calculamos la distancia que las separa en el meridiano:

En grados: º348'1235'3838'50))

=−

Y en kilómetros: km011293'1385348'12360

58068'39941=⋅

)

Obtenemos la longitud del meridiano en el que esta situada Bruselas:

kmRBLB

kmRBRBRB

50333'252702

925519'40216'636738'50cos6'6367

38'50cos

⇒⋅⋅=

=⇒⋅=⇒=

π

))

Ahora hallamos la longitud en el paralelo, primero sumo las dos longitudes puesto que cada ciudad esta a un lado del meridiano de Greenwich:

km2799058'33983'4360

333'5'2527038'4348'035'4

=⋅

=+))

Para obtener la distancia en línea recta entre las dos ciudades, aplico el teorema de Pitágoras:

kmDkmD

D

BABA

BA

961828'1425136'2033367

2799058'339011293'13852

222

=⇒=

=+

−−

−

* Si consultamos esta distancia en enciclopedias interactivas (Encarta), la distancia que indica es 1443 km.

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Alicante – Nueva York Ahora realizamos los mismos cálculos con una ciudad que se encuentra al este del meridiano de Greenwich, al igual que Alicante. Vamos a calcular la distancia entre Alicante (38’35º N y 0’483º O) y Nueva York (40’7º N y 74º O) Calculamos la distancia que las separa en el meridiano:

En grados: º35'235'387'40 =−

Y en kilómetros: km7297628'26035'2360

58068'39941=⋅

Obtenemos la longitud del meridiano en el que está situada Nueva York:

kmRL

kmRRR

05319'303322

496199'48276'63677'40cos6'6367

7'40cos

⇒⋅⋅=

=⇒⋅=⇒=

π

Ahora hallamos la diferencia de longitud en el paralelo, restando la latitud de Alicante a La de Nueva York:

km22654'6194517'73360

05319'30332517'73483'074

=⋅

=−

Para obtener la distancia en línea recta entre las dos ciudades, aplico el teorema de Pitágoras:

kmDkmD

D

NYANYA

NYA

71148'619944'38436422

22654'61947297628'2602

222

=⇒=

=+

−−

−

* Si consultamos esta distancia en enciclopedias interactivas (Encarta), la distancia que indica es 6125 km.

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Bibliografía Para realizar la parte del trabajo relacionada con la esfera terrestre y las medidas sobre ella he obtenido información de distintos sitios:

Enciclopedia del Estudiante de El País y Santillana. Volumen 10, ciencias de la Tierra y del Universo

Enciclopedia Encarta para obtener la distancia entre ciudades.

Páginas web: (imágenes)

www.igm.cl www.cybercomunismo.org

Imágenes explicativas de problemas de elaboración propia.

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