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M. Alessandra Antonelli

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Produzione

1. La Funzione di Produzione Breve e lungo periodo Rendimenti decrescenti Prodotto Totale, Medio e Marginale Isoquanti Saggio Marginale di Sostituzione Tecnica tra fattori (SMST)

2. Rendimenti di Scala 3. Funzione di Produzione e Funzione di

Utilità: analogie concettuali 4. Costi di produzione

Tipologie di costi: costo fisso, costo variabile, costo totale, costo medio e costo marginale.

Rappresentazione grafica delle curve di costo.

5. L’ottima combinazione dei fattori.


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La retta di isocosto. Massimizzazione vincolata dell’output.

6. Economie di scala e curve di costo di

lungo periodo. 7. Esercizi

1. La Funzione di Produzione La Funzione di Produzione indica la quantità massima producibile di un bene dati i fattori produttivi disponibili. Un’impresa opera in maniera tecnicamente efficiente se ottiene la massima quantità di prodotto dati gli input a disposizione.

Breve e lungo periodo Il Breve Periodo e quel lasso di tempo nel quale uno o più fattori produttivi sono fissi. Nel Lungo Periodo invece tutti i fattori produttivi possono variare. La tipica funzione di produzione di breve periodo inizialmente cresce in misura più che


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proporzionale, poi continua a crescere ma in misura meno che proporzionale. 0

Output

Input

L’andamento della funzione di produzione riflette la: Legge dei rendimenti decrescenti: secondo la quale man mano che si aggiungono ulteriori unità di un fattore produttivo (tenendo fissi tutti gli altri), in una prima fase il prodotto cresce più che proporzionalmente rispetto all’input. Oltre un certo punto, il prodotto continua a crescere ma in misura meno che proporzionale.


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Prodotto Totale, Medio e Marginale Prodotto Totale: misura la quantità di output prodotta dagli input. Prodotto Medio (PMe) di un fattore: è dato dal rapporto tra la quantità prodotta e la quantità di input utilizzata per produrre quella quantità. Geometricamente, in un qualsiasi punto della Funzione di Produzione, il Prodotto Medio è pari alla pendenza della retta che esce dall’origine degli assi e incontra la curva del prodotto in quel punto.

Q=Q(x2)

Q=Q(x1)

x1 x2

Output

Input

PMe(x1)

PMe(X2)


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Prodotto Marginale (PMg) di un fattore: è la variazione dell’output determinata da una variazione “piccola” (unitaria o infinitesima) dell’input, tenendo costante l’impiego di tutti gli altri fattori produttivi. Geometricamente, in un qualsiasi punto della Funzione di Produzione, il Prodotto Marginale è pari alla pendenza della retta tangente alla Funzione in quel punto. 0

Q=Q(x2)

Q=Q(x1)

x1 x2 Input

PMg(x1)

PMg(x2)

Output


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Graficamente: 0 0

x3

x3

Max PMe

PMe PMg

x1 x2 Input

Max PMg

x1 x2 Input

PMg

PMe

e

Output


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Isoquanti Un isoquanto della produzione rappresenta tutte le combinazioni di fattori produttivi che generano lo stesso livello di prodotto 0 Saggio Marginale di Sostituzione Tecnica

tra fattori (SMST) Il SMSTK,L misura la quantità addizionale di un fattore produttivo, ad esempio L, necessaria all’impresa per continuare a produrre la stessa quantità di output in seguito alla

Isoquanto

Input Lavoro

Input capitale


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riduzione di un secondo fattore produttivo, ad esempio K. In altri termini, il SMSTK,L è il saggio al quale è possibile sostituire un fattore con un altro senza far variare la produzione.

0

4,5 5

10

13

8 7 3 4

SMST= K/ L

L

K

L=1

K=-3

K=-0,5

Produttività marginale e SMSTK,L: il SMSTK,L è pari al rapporto tra le produttività marginali dei fattori produttivi, ossia:

KmgP

LmgP

LK

LKSMST

,


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2. Rendimenti di Scala I Rendimenti di Scala sono legati a variazioni proporzionali di tutti i fattori produttivi contemporaneamente. Il concetto di rendimenti di scala è applicabile quindi al lungo periodo. Esistono tre possibili alternative: Rendimenti costanti di scala:un dato aumento percentuale di tutti gli input produce lo stesso aumento percentuale di output. Rendimenti crescenti di scala:un dato aumento percentuale di tutti gli input produce un aumento più che proporzionale dell’ output. Rendimenti decrescenti di scala:un dato aumento percentuale di tutti gli input produce un aumento meno che proporzionale dell’ output.


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3. Funzione di Produzione e Funzione di Utilità: analogie

Funzione di Produzione Funzione di Utilità

Dipende dalla tecnologia Dipende dalle preferenze del consumatore

Prodotto Marginale

Utilità Marginale

Isoquanto di produzione Curve di Indifferenza

Saggio Marginale di Sostituzione Tecnica tra fattori produttivi

Saggio Marginale di Sostituzione tra beni


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4. Costi di produzione

Tipologie di costi

Costo Fisso (CF): l’impresa lo sostiene indipendentemente dalla quantità prodotta. Ad es. l’affitto dei locali. Costo Variabile (CV): l’impresa lo sostiene in misura variabile a seconda del livello di produzione. Ad es. le materie prime. Costo Totale (CT): è la somma del costo fisso e del costo variabile. Costo Medio Fisso (CMF): CMF= CF / Q Costo Medio Variabile (CMV): CMV = CV (Q) / Q Costo Medio Totale (CMT):

CMT = CMF + CMV = Q

QCVCF )(

Geometricamente in un qualsiasi punto della Funzione di costo totale, il Costo Medio è pari alla pendenza della retta che esce dall’origine degli assi e incontra la curva del costo totale in quel punto.


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Costo Marginale (CMg): misura la variazione del costo totale conseguente alla produzione di una unità aggiuntiva di output: CMg = CT / Q

Geometricamente, in un qualsiasi punto della Funzione di costo totale, il Costo Marginale è pari alla pendenza della retta tangente alla Funzione in quel punto.


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Rappresentazione grafica 0 0

CMe CMg

Costi totali

Costi Medi Totali

Output

Costi Totali

Costi Variabili

Costi Fissi

Output

Costi Marginali

Costi Medi Variabili

Min CMe


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5. L’ottima combinazione dei fattori

Retta di isocosto La retta di Isocosto individua tutte le combinazioni di Lavoro e Capitale che generano un dato livello di costi:

C = rK + wL K = C/r – (w/r) L

La pendenza dell’isocosto (-w/r) misura il prezzo relativo del lavoro rispetto al capitale.

K

L

Retta di Isocosto

C/r

C/w

Pendenza=-w/r

0


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K

L

C0/r

C0/w

Nel punto di ottimo: SMSTK,L=-w/r

L*

K*

Q1

Q2

Q3

Q3>Q2>Q1

Isoquanti

Isocosto

Massimizzazione vincolata dell’output. L’impresa intende produrre la massima quantità possibile dati i costi. Graficamente:

Nel punto di ottimo si ha: SMSTK,L = -PMgL/PMgK = -w/r

La condizione di ottimo può anche riscriversi come:


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PMgL/PMgK = w/r PMgL/w = PMgK /r

Implicazione: nel punto di ottimo, la produttività marginale ponderata dei fattori deve essere la stessa.

Economie di scala e curve di costo di lungo periodo.

Il concetto di Rendimenti di Scala è legato alla produzione quello di Economie di Scala è legato ai Costi:

Un’impresa gode di economie di scala quando può raddoppiare la quantità prodotta ad un costo meno che raddoppiato.

Un’impresa ha diseconomie di scala quando raddoppiando la quantità prodotta, il costo più che raddoppia.

Se un’impresa produce con economie di scala, i suoi costi medi decrescono.


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Viceversa se un’impresa produce con diseconomie di scala, i suoi costi medi crescono. Esercizi 1) Un panettiere nota la seguente relazione

tra ore destinate al lavoro e quantità di pane prodotta:

Ore di lavoro

Quantità prodotta (Kg)

0 0

1 12

2 20

3 26

4 30

5 32

Calcolare il prodotto medio e il prodotto marginale


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Soluzione

Ore di lavoro

Quantità prodotta (Kg)

Prodotto medio Q/L

Prodotto marginale Q/ L

0 0 - -

1 12 12 12

2 20 10 8

3 26 26/3 6

4 30 30/4 4

5 32 32/5 2

---------------------------

2) La produttività marginale del lavoro è

KL , la produttività marginale del capitale

è LK .

Determinare la formula del SMSTK,L e calcolare il valore del SMST in corrispondenza della combinazione di fattori (L=10; K=5).

Soluzione

2255

1010, K

LKL

KmgP

LmgP

LKSMST


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3) In una certa situazione produttiva il SMSTK,L=-1/5. Si sa inoltre che, aumentando di 20 unità la quantità di lavoro impiegato- data la quantità di capitale- la produzione aumenta di 8000 unità.

Calcolare la produttività marginale del capitale

Soluzione Sappiamo che SMSTK,L=-PmgL/PmgK =-1/5 e che

LmgP

LQ 400

208000 .

Sostituendo, si ha:

KmgP

KmgP

200051400

----------------------------


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4) Un’impresa ha i seguenti costi fissi (CF) e costi variabili (CV):

Q 0 1 2 3 4 5 6 7 8

CF 10 10 10 10 10 10 10 10 10

CV 0 8 12 15 21 32 44 64 90

CT

CMe

CMg

Completare la tabella inserendo i costi totali (CT), i costi medi (CMe) e i costi marginali (CMg)

------------------------------

5) In un’impresa si stanno producendo 15000 pezzi alla settimana di un certo prodotto con un costo medio di 1200 a pezzo. Con lo stesso impianto, producendo 14000 pezzi si avrebbe un costo medio di 1100 a pezzo.

Nella situazione attuale, il costo marginale è maggiore, minore o uguale a 1200? Soluzione


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I dati dell’esercizio evidenziano che al diminuire della produzione (passando da 15000 pezzi a 14000 pezzi) il costo medio diminuisce (da 1200 a 1100) o, viceversa, all’aumentare della produzione, il costo medio aumenta. Ciò implica che siamo sul tratto crescente della curva dei costi medi. Costi marginali saranno quindi superiori ai costi medi. ----------------------- 6) La società Beta s.p.a. produce spazzole.

La tabella illustra la relazione tra numero di addetti e produzione giornaliera.

addetti prodotto PMg CF CV CT CMe CMg

0 0 200 0 1 20 200 100 2 50 200 200 3 90 200 300 4 120 200 400 5 140 200 500 6 150 200 600 7 155 200 700

Completate la tabella.


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In che relazione si trovano prodotto marginale e costo marginale?

In che relazione si trovano costo medio totale e costo marginale?

Soluzione addetti prodotto PMg CF CV CT CMe CMg

0 0 - 200 0 200 -

1 20 20 200 100 300 15 5

2 50 30 200 200 400 8 3,3

3 90 40 200 300 500 5,6 2,5

4 120 30 200 400 600 5 3,3

5 140 20 200 500 700 5 5

6 150 10 200 600 800 5,3 10

7 155 5 200 700 900 5,8 20

Il prodotto marginale prima aumenta e poi, raggiunti i tre addetti, diminuisce. Di conseguenza, il costo marginale, che riflette l’andamento del prodotto marginale, prima decresce e poi, da tre addetti, inizia a crescere. Come avviene nelle tipiche curve di costo con forma ad “U”, quando il costo marginale è inferiore al costo medio, il costo medio è decrescente; se invece il costo marginale è superiore al costo medio, il costo medio è crescente.

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