la geometria como herramienta para las ciencias sociales

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179 La Geometría como herramienta para las Ciencias Sociales y su relación con el número y la palabra La Geometría como herramienta para las Ciencias 6RFLDOHV \ VX UHODFLyQ FRQ HO Q~PHUR \ OD SDODEUD *HRPHWU\ DV D WRRO IRU VRFLDO VFLHQFHV DQG LWV UHODWLRQVKLS ZLWK WKH QXPEHU DQG WKH ZRUG Omar A. Barriga 8QLYHUVLGDG GH &RQFHSFLyQ &KLOH HPDLO REDUULJD#XGHFFO Guillermo Henríquez 8QLYHUVLGDG GH &RQFHSFLyQ &KLOH HPDLO JKHQULTX#XGHFFO Resumen Este ensayo presenta una crítica relativamente pareja al estado actual del debate de paradigmas metodológicos. Proponemos el uso de una herramienta, OD JHRPHWUtD TXH GHELGR D VXV IXQGDPHQWRV PDWHPiWLFRV SXHGH VHU DWUDFWLYR SDUD ORV FXDQWLWDYLVWDV \ TXH GHELGR D VXV UHSUHVHQWDFLRQHV JUi¿FDV puede ser atractivo para los cualitativistas. Tratamos de demostrar cómo DSUR[LPDFLRQHV JHRPpWULFDV QRV SHUPLWHQ KDFHU DOJXQRV LQWHQWRV GH SHUFLELU ORV GHEDWHV SDUDGLJPiWLFRV FRQ IXQGDPHQWR HQ FRP~Q \ FRPSDUDEOH \ SRU H[WHQVLyQ FHUUDU XQ SRFR OD EUHFKD HQWUH SDUDGLJPDV PHWRGROyJLFRV Palabras clave: investigación cualitativa, investigación cuantitativa, número. Abstract 7KLV SDSHU SUHVHQWV DQ HYHQ FULWLF WR WKH SUHVHQW GHEDWH RI PHWKRGRORJLFDO SDUDGLJPV :H SURSRVH WR XVH *HRPHWU\ DV D WRRO ZKLFK FDQ EH DWWUDFWLYH WR TXDQWLWDWLYLVWV GXH WR LWV PDWKHPDWLFDO EDFNJURXQG DV ZHOO DV WR TXDOLWDWLYLVWV GXH WR WKH JUDSKLF UHSUHVHQWDWLRQV :H LQWHQG WR GHPRQVWUDWH WKH ZD\ JHRPHWULF DSSUR[LPDWLRQV DOORZ XV WR SHUFHLYH WKH SDUDGLJPDWLF GHEDWHV ZLWK D FRPPRQ DQG FRPSDUDEOH IRXQGDWLRQ PRUHRYHU DV DQ H[WHQVLRQ WKH\ DOORZ XV WR FORVH WKH JDS DPRQJ PHWKRGRORJLFDO SDUDGLJPV Key words: TXDOLWDWLYH UHVHDUFK TXDQWLWDWLYH UHVHDUFK QXPEHU 5HFLELGR $FHSWDGR

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Teoría de Sistemas

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179

La Geometría como herramienta para las Ciencias Sociales y su relación con el número y la palabra

La Geometría como herramienta para las Ciencias 6RFLDOHV�\�VX�UHODFLyQ�FRQ�HO�Q~PHUR�\�OD�SDODEUD

*HRPHWU\�DV�D�WRRO�IRU�VRFLDO�VFLHQFHV�DQG�LWV�UHODWLRQVKLS�ZLWK�WKH�QXPEHU�DQG�WKH�ZRUG

Omar A. Barriga8QLYHUVLGDG�GH�&RQFHSFLyQ��&KLOH�

H�PDLO��REDUULJD#XGHF�FO

Guillermo Henríquez8QLYHUVLGDG�GH�&RQFHSFLyQ��&KLOH

H�PDLO��JKHQULTX#XGHF�FO

ResumenEste ensayo presenta una crítica relativamente pareja al estado actual del

debate de paradigmas metodológicos. Proponemos el uso de una herramienta,

OD�JHRPHWUtD��TXH�GHELGR�D�VXV�IXQGDPHQWRV�PDWHPiWLFRV�SXHGH�VHU�DWUDFWLYR�SDUD� ORV� FXDQWLWDYLVWDV�� \� TXH� GHELGR� D� VXV� UHSUHVHQWDFLRQHV� JUi¿FDV�puede ser atractivo para los cualitativistas. Tratamos de demostrar cómo

DSUR[LPDFLRQHV�JHRPpWULFDV�QRV�SHUPLWHQ�KDFHU�DOJXQRV�LQWHQWRV�GH�SHUFLELU�ORV�GHEDWHV�SDUDGLJPiWLFRV��FRQ�IXQGDPHQWR�HQ�FRP~Q�\�FRPSDUDEOH�\��SRU�H[WHQVLyQ��FHUUDU�XQ�SRFR�OD�EUHFKD�HQWUH�SDUDGLJPDV�PHWRGROyJLFRV�

Palabras clave: investigación cualitativa, investigación cuantitativa,

número.

Abstract7KLV�SDSHU�SUHVHQWV�DQ�HYHQ�FULWLF�WR�WKH�SUHVHQW�GHEDWH�RI�PHWKRGRORJLFDO�SDUDGLJPV��:H�SURSRVH�WR�XVH�*HRPHWU\�DV�D�WRRO�ZKLFK�FDQ�EH�DWWUDFWLYH�WR�TXDQWLWDWLYLVWV�GXH�WR�LWV�PDWKHPDWLFDO�EDFNJURXQG�DV�ZHOO�DV�WR�TXDOLWDWLYLVWV�GXH� WR� WKH� JUDSKLF� UHSUHVHQWDWLRQV�� :H� LQWHQG� WR� GHPRQVWUDWH� WKH� ZD\�JHRPHWULF� DSSUR[LPDWLRQV� DOORZ� XV� WR� SHUFHLYH� WKH� SDUDGLJPDWLF� GHEDWHV�ZLWK�D�FRPPRQ�DQG�FRPSDUDEOH�IRXQGDWLRQ��PRUHRYHU��DV�DQ�H[WHQVLRQ��WKH\�DOORZ�XV�WR�FORVH�WKH�JDS�DPRQJ�PHWKRGRORJLFDO�SDUDGLJPV�

Key words:�TXDOLWDWLYH�UHVHDUFK��TXDQWLWDWLYH�UHVHDUFK��QXPEHU�

��������������������5HFLELGR����������������������������������������������������������$FHSWDGR����������

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Revista Pucara, N.º 24 (177-200), 2012

Los paradigmas cualitativo y cuantitativo son construcciones sociales. Son

un conjunto de supuestos ontológicos, epistemológicos, metodológicos

\� WpFQLFRV� TXH�� FRQ� HO� FRUUHU� GHO� WLHPSR�� VH� KDQ� HVWDEOHFLGR� FRPR�FRQ¿JXUDFLRQHV� HVSHFt¿FDV� GH� ORV� VXSXHVWRV� DQWHV� PHQFLRQDGRV�� (VWDV�FRQ¿JXUDFLRQHV�HVSHFt¿FDV�VH�KDQ�FRQVWLWXLGR�HQ�SDUDGLJPDV�PHWRGROyJLFRV�SUHFLVDPHQWH� SRUTXH� KDQ� GDGR� PX\� EXHQRV� UHVXOWDGRV� DO� PRPHQWR� GH�UHDOL]DU�LQYHVWLJDFLRQHV�FLHQWt¿FDV�VRFLDOHV�

6LQ�HPEDUJR��HVWDV�PLVPDV�FRQVWUXFFLRQHV�VRFLDOHV�VH�KDQ�UHL¿FDGR�FRQ�HO�WLHPSR�D�WDO�SXQWR�TXH�VRQ�SRFDV�ODV�SHUVRQDV�TXH�HVWiQ�GLVSXHVWDV�D�FRQVLGHUDU��PXFKR� PHQRV� HODERUDU�� SRVWXUDV� QRYHGRVDV� IUHQWH� D� OD� LQYHVWLJDFLyQ�VRFLDO���$FWXDOPHQWH�HVWDPRV�IUHQWH�D�LQWHQWRV�GH�FRPSDWLELOL]DU�HO�XVR�GH�paradigmas metodológicos inconmensurables pero se dedica muy poco

WLHPSR�D�EXVFDU�DOWHUQDWLYDV�D�ORV�SDUDGLJPDV�YLJHQWHV��%HULFDW���������SRU�HMHPSOR��HQ�VX�H[FHOHQWH�OODPDGR�D�OD�WULDQJXODFLyQ�PHWRGROyJLFD��QR�SRQH�en duda la viabilidad de los paradigmas; él simplemente propone considerar

ORV�EHQH¿FLRV�GH�WUDEDMDU�GHVGH�ORV�GRV�SDUDGLJPDV�GH�IRUPD�XQL¿FDGD���(O�JUDGR�GH�XQL¿FDFLyQ�SXHGH�VHU�GLYHUVR��SHUR�HO�REMHWLYR�HV� OD�XQL¿FDFLyQ�SUiFWLFD�HQ�QXHVWUR�TXHKDFHU�

1RV�SDUHFH�TXH�OD�RULHQWDFLyQ�EiVLFD�GH�OD�FLHQFLD�VLHPSUH�GHEH�VHU�GH�XQD�DSHUWXUD�D�QXHYDV�IRUPDV�GH�SHQVDU�\�GH�KDFHU�FLHQFLD���0XFKRV�GH�ORV�JUDQGHV�DYDQFHV�GH�ODV�FLHQFLDV��FXDOTXLHUD�TXH�HVWDV�VHDQ��VH�GHEHQ�SUHFLVDPHQWH�DO�KHFKR�TXH�DOJXQDV�SHUVRQDV� WXYLHURQ�HO�FRUDMH�GH�SHQVDU�IXHUD�GH� OD�FDMD��GH�H[WHQGHU�VXV�IRUPDV�GH�SHQVDU�PiV�DOOi�GH�OR�TXH�VLHPSUH�VH�OHV�GLMR�TXH�GHEHUtD�KDFHUVH�DO�KDFHU�FLHQFLD��¢3RU�TXp��HQWRQFHV��QRVRWURV�QRV�DIHUUDPRV�WDQWR� D� QXHVWURV� SDUDGLJPDV� PHWRGROyJLFRV"� ¢3RU� TXp� QRV� FXHVWD� WDQWR�reconocer las bases comunes de los dos paradigmas metodológicos, es decir,

TXH�DPERV�EXVFDQ�JHQHUDU�FRQRFLPLHQWR�HQ�WRUQR�D�IHQyPHQRV�VRFLDOHV"

/DV� UD]RQHV� VRQ� YDULDGDV� \�PXFKDV� GH� HOODV� WLHQHQ� TXH� YHU� FRQ� DVSHFWRV�KLVWyULFRV�\�SROtWLFRV� UHIHUHQWHV� DO� GHVDUUROOR�GH� ODV� FLHQFLDV� VRFLDOHV�� �(O�objetivo de esta presentación no es entrar a revisar esta historia, eso sería

OD�WDUHD�GH�XQ�DQiOLVLV�GHVGH�OD�VRFLRORJtD�GH�OD�FLHQFLD�HQ�JHQHUDO�\�GH�OD�sociología de la sociología en particular

1���1XHVWUDV�UHÀH[LRQHV�YDQ�PXFKR�PiV�SRU�HO�ODGR�GH�UHÀH[LRQHV�OOHYDGDV�D�FDER�SRU�XQ�LQYHVWLJDGRU�VRFLDO���

1�9HU��SRU�HMHPSOR��ORV�WUDEDMRV�JHQHUDGRV�SRU�-XDQ�3LRYDQL�GH�OD�8QLYHUVLGDG�1DFLRQDO�GH�/D�3ODWD��MXQWR�FRQ�VX�HTXLSR��VREUH�ORV�GHVDUUROORV�KLVWyULFRV�GH�ORV�GHEDWHV�PHWRGROyJLFRV�

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La Geometría como herramienta para las Ciencias Sociales y su relación con el número y la palabra

En el sentido anterior, la epistemología es un tema permanentemente

SUHVHQWH� SDUD� HO� LQYHVWLJDGRU� VRFLDO�� 1R� HV� DOJR� TXH� UHVWULQJH� QXHVWUR�DFFLRQDU�� VLQR� PiV� ELHQ� XQ� FRQMXQWR� GH� UHÀH[LRQHV� TXH� GHEHPRV� OOHYDU�a cabo al momento de realizar investigación. Tenemos la convicción

TXH� ODV� WHPiWLFDV�TXH�QRV� OOHYDQ�D� LQYHVWLJDU�� ORV� WLSRV�GH� FRQRFLPLHQWRV�TXH� TXHUHPRV� FRQVWUXLU�� VRQ� HO� SXQWR� GH� GHVSHJXH� SDUD� UHDOL]DU� QXHVWUDV�UHÀH[LRQHV�HSLVWHPROyJLFDV��6L�QRVRWURV��FRPR�LQYHVWLJDGRUHV��SHUPLWLPRV�TXH� QXHVWURV� GRJPDV� HSLVWHPROyJLFRV� \�PHWRGROyJLFRV� GH¿QDQ� OD� IRUPD�HQ�TXH�HQFDXVDPRV�QXHVWUDV�LQTXLHWXGHV�FLHQWt¿FDV�\�HODERUDPRV�QXHVWUDV�SUHJXQWDV�GH� LQYHVWLJDFLyQ��GLItFLOPHQWH�SRGUHPRV�PDQWHQHU�HVD�DPSOLWXG�GH� FULWHULR� \� HVH� HVStULWX� FUHDWLYR� TXH� GHEHUtD� HVWDU� HQ� HO� FHQWUR� GH� WRGD�UHÀH[LyQ�\�DFWLYLGDG�FLHQWt¿FD���'HEHPRV�UHFRQRFHU��TXH�HVWDV�LQTXLHWXGHV�\� UHÀH[LRQHV� QDFHQ� GH� QXHVWUD� SURSLD� H[SHULHQFLD� FRPR� LQYHVWLJDGRUHV� \�como docentes, por tanto no son el resultado de un estudio acabado de los

JUDQGHV�HSLVWHPyORJRV�GH�SDUD�GHVGH�ODV�FLHQFLDV�VRFLDOHV���

Como investigadores, siempre hemos considerado todo posible aporte a la

FRQFUHFLyQ�GH�QXHVWURV�REMHWLYRV�GH� LQYHVWLJDFLyQ� FRPR�YiOLGRV�a priori.

&RQ�HVWR�TXHUHPRV�GHFLU�TXH�HVWDPRV�GLVSXHVWRV�D�FRQVLGHUDU�WRGR�SRVLEOH�abordaje metodológico y técnico al momento de diseñar una investigación.

(O�FULWHULR�SDUD�VHOHFFLRQDU�XQR�SRU�VREUH�RWUR�HV�VLPSOHPHQWH�OD�IDFWLELOLGDG�GH�TXH�HVH�DERUGDMH�ORJUH�FXPSOLU�FRQ�QXHVWURV�REMHWLYRV�D�FDEDOLGDG�� �HV�GHFLU��QL�VLTXLHUD�FRQVLGHUDU�HO�PpWRGR�KDVWD�QR�WHQHU�FODUR�FXiOHV�VRQ�ORV�REMHWLYRV�TXH�GHEHPRV�ORJUDU���6L�XQD�WpFQLFD�R�PpWRGR�SURPHWH��VH�XVDUi���FDVR�FRQWUDULR��VH�GHMDUi�GH�ODGR���5HFRQRFHPRV��SRU�VXSXHVWR��TXH�D�YHFHV�esto implica cambiar el tenor de la pregunta o de los objetivos pero eso es

parte del proceso de diseñar una investigación.

3RU�RWUR�ODGR��FRPR�GRFHQWHV��VLHPSUH�QRV�KD�SUHRFXSDGR�OD�IRUPD�HQ�TXH�nuestros alumnos ponen el carro metodológico delante de los bueyes de

los objetivos. Ambos hemos dictado una asignatura de cuarto año de la

&DUUHUD� GH�6RFLRORJtD� OODPDGD�3UiFWLFD� GH� ,QYHVWLJDFLyQ� HQ� HO� FXDO� HQ� HO�primer semestre los alumnos elaboran una propuesta de investigación y

en el segundo semestre la ejecutan. El primer día del primer semestre les

SUHJXQWDPRV�D�QXHVWURV�DOXPQRV�VREUH�TXp�KDQ�SHQVDGR�HQ�WRUQR�D�XQ�WHPD�para investigar durante esta asignatura. La gran mayoría de ellos comienzan

VXV� UHVSXHVWDV� FRQ� ³TXLHUR� KDFHU� HQWUHYLVWDV� HQ� SURIXQGLGDG� SDUD«´� R�³TXLHUR� DSOLFDU� XQD� HQFXHVWD� SDUD«´�� � )UHQWH� D� HVWR�� OD� ~QLFD� UHVSXHVWD�

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Revista Pucara, N.º 24 (177-200), 2012

SRVLEOH� KD� VLGR� ³¢FyPR� SXHGHQ� GH¿QLU� XQ� DERUGDMH�PHWRGROyJLFR� VL� D~Q�no tienen clara la pregunta de investigación y si aún no han revisado la

OLWHUDWXUD�FLHQWt¿FD�VREUH�HO�WHPD�SDUD�RULHQWDU�VX�TXHKDFHU"´��

/D�UHVSXHVWD�GH�HOORV�HV�LQYDULDEOHPHQWH�OD�PLVPD��³SRUTXH�OD�PHWRGRORJtD�$��R�%���QR�SHUPLWH�OOHJDU�D�OD�UHDOLGDG´��DTXt�SXHGHQ�LQVHUWDU�FXDOLWDWLYD�R�FXDQWLWDWLYD�VLQ�TXH�FDPELH�HO�SXQWR�TXH�HOORV�\�QRVRWURV�HVWDPRV�WUDWDQGR�GH� SUHVHQWDU��� � +H� DOOt� HO� SUREOHPD�� HQ� VXV� SULPHURV� �� DxRV� GH� HVWXGLRV�universitarios, los estudiantes ya han optado por uno de los paradigmas y

rechazan, a priori, el otro. El paradigma ha dejado de ser un conjunto de

VXSXHVWRV�RQWROyJLFRV��HSLVWHPROyJLFRV��PHWRGROyJLFRV�\�WpFQLFRV�TXH�KDQ�VHUYLGR�SDUD�DERUGDU� WHPiWLFDV� UHOHYDQWHV�� VH�KD�FRQYHUWLGR�HQ�XQ�GRJPD�GH� IH�TXH�QR� VH� FXHVWLRQD�� TXH� VH�GHEH� DFHSWDU� VLQ� UHÀH[LyQ� FUtWLFD�\�� HQ�QXHVWUD�RSLQLyQ�OR�PiV�WULVWH�GH�HVWR��TXH�ORV�OOHYD�D�UHFKD]DU�ODV�SRVWXUDV�DOWHUQDWLYDV� \� D� DTXHOODV� SHUVRQDV� TXH� VH� DGKLHUHQ� D� HOODV�� � (Q� ¿Q�� ORV�SDUDGLJPDV�PHWRGROyJLFRV� DVt� HQWHQGLGRV� \� DSOLFDGRV� VRQ� H[FOX\HQWHV� \�marginadores.

Una crítica a los paradigmas vigentes

(O� UHFKD]R� GHO� RWUR� TXH� RFXUUH� DO� DIHUUDUQRV� D� XQR� X� RWUR� SDUDGLJPD�PHWRGROyJLFR�HV� WULVWH� HQ� Vt� SHUR� HV�GREOHPHQWH� WULVWH�SRUTXH�� HQ�QXHVWUD�opinión, se sustenta en dos errores graves cometidos por los adherentes a los

SDUDGLJPDV�YLJHQWHV���(UURUHV�TXH�KDFHQ�FDVL�LPSRVLEOH�LQWHQWDU�FHUUDU�ODV�EUHFKDV�H[LVWHQWHV�HQWUH�SDUDGLJPDV���

/RV�FXDQWLWDWLYLVWDV�KDQ�FDtGR�HQ� OR�TXH�VROHPRV� OODPDU�HO� IHWLFKLVPR�GHO�Q~PHUR��(O� Q~PHUR�� SDUD� HVWRV� LQYHVWLJDGRUHV�� VH� KD� FRQYHUWLGR� HQ� HO�¿Q�~OWLPR�GH�VX�TXHKDFHU�FRPR�FLHQWt¿FRV���(VWR�HV�YLVLEOH�HQ�HO�PRPHQWR�TXH�leemos investigaciones cuantitativas y nos percatamos de la predilección

de estos investigadores por poner el mayor número de decimales posibles

GHWUiV�GH�OD�FRPD��(V�PX\�FRP~Q�OHHU�LQYHVWLJDFLRQHV�HQ�TXH�ORV�UHVXOWDGRV�QXPpULFRV� VH�SUHVHQWHQ�FRQ�HO�PLVPR�Q~PHUR�GH�GtJLWRV�TXH�QRV� DUURMDQ�ORV� FRPSXWDGRUHV�� FRPR� VL� HVR� IXHVH� XQ� LQGLFLR� GH�PD\RU� SUHFLVLyQ�� 6LQ�HPEDUJR��HVWRV�PLVPRV�LQYHVWLJDGRUHV�REYLDQ�ORV�HUURUHV�HVWiQGDU�TXH�QRV�LQGLFDQ�TXH�ODV�PHGLFLRQHV�SXHGHQ�VHU�YiOLGDV�VRODPHQWH�DO�SULPHU�GHFLPDO��(VWR�VH�UHSLWH�DO�PRPHQWR�GH�GLVFXWLU�ORV�UHVXOWDGRV��3UHJ~QWHQVH��¢SRU�TXp�cuando una encuesta política arroja resultados con un margen de error de

183

La Geometría como herramienta para las Ciencias Sociales y su relación con el número y la palabra

������QDGLH�SRQH�HQ�GXGD�TXH�HO�HVWLPDGRU�SXQWXDO�VH�SUHVHQWH�FRPR��SRU�HMHPSOR��������"��¢2�TXH�HO�HVWLPDGRU�GH�XQ�FRH¿FLHQWH�GH�UHJUHVLyQ�VH�SUHVHQWH� FRPR� ������� \� HO� HUURU� HVWiQGDU� GH� OD� FROXPQD� GHO� ODGR� VHD� GH�������"��

1XHVWUD� UHVSXHVWD� HV� SRUTXH� KHPRV� FDtGR� HQ� HO� IHWLFKLVPR� GHO� Q~PHUR��1RV� KHPRV� ROYLGDGR� GH� DOJR� IXQGDPHQWDO�� DOJR� TXH� QXHVWURV� FROHJDV�FXDOLWDWLYLVWDV�GHEHUtDQ�VDEHU�PX\�ELHQ��SHUR�TXH�WDPSRFR�HVWiQ�GLVSXHVWRV�D�DGPLWLU��TXH�HO�Q~PHUR�HV�XQ�VtPEROR�TXH�UHTXLHUH�VHU�LQWHUSUHWDGR��&XDQGR�XQ�LQYHVWLJDGRU�FXDQWLWDWLYLVWD�JHQHUD�XQD�GLVFXVLyQ�HQ�WRUQR�DO��������TXH�VXV�UHVXOWDGRV�DUURMDQ�SHUR�LJQRUD��R�HOXGH��OR�TXH�VXV�PLVPRV�Q~PHURV�OH�LQGLFDQ�HQ� WRUQR�DO�HUURU�HVWiQGDU��KD�SHUGLGR�GH�YLVWD�TXH�HVH�a����QRV�GLFH�DOJR�VREUH�DOJ~Q�IHQyPHQR�HQ�SDUWLFXODU���(VH�a����HV�XQ�LQVXPR�SDUD�HO�LQYHVWLJDGRU��HV�XQ�HOHPHQWR�GH�LQIRUPDFLyQ�TXH�QRV�SHUPLWH�JHQHUDU�XQ�GLVFXUVR�FRKHUHQWH�VREUH�HO�IHQyPHQR�TXH�HVWDPRV�HVWXGLDQGR��QR�HV�XQ�¿Q�HQ�Vt���(O�Q~PHUR�HV�HO�JUDQLWR�GH�DUHQD�HQ�WRUQR�DO�TXH�VH�HODERUD�XQD�WUDPD�H[WUDRUGLQDULDPHQWH�FRPSOHMD�GH�LQWHUSUHWDFLRQHV�

+DELHQGR�FULWLFDGR�D� ORV�FXDQWLWDWLYLVWDV�SRU�REYLDU�DOJR�WDQ�VLPSOH�FRPR�HO�KHFKR�TXH�ORV�Q~PHURV�GHEHQ�VHU�LQWHUSUHWDGRV�\�TXH�QR�VRQ�XQ�¿Q�HQ�VL�mismos, ahora debemos dirigir nuestras críticas a los cualitativistas por un

HUURU�TXH�HOORV�FRPHWHQ�\�TXH�KDFH�PX\�GLItFLO�HVWDEOHFHU�SXQWRV�GH�FRQWDFWR�HQWUH� DPERV�FDPSRV��/RV� FXDOLWDWLYLVWDV� VH�KDQ�ROYLGDGR�TXH�� OHV�JXVWH�R�QR��OD�PDWHPiWLFD�HV�XQ�OHQJXDMH��/RV�FXDOLWDWLYLVWDV�VLHPSUH�KDEODQ�GH�OD�ULTXH]D�GHO�OHQJXDMH�QDWXUDO��GH�ODV�P~OWLSOHV�IRUPDV�GH�H[SUHVDU�FRQFHSWRV��GH� ODV� YDULDGDV� IRUPDV� GH� YLQFXODU� FRQFHSWRV� SHUR� HQ� QLQJ~Q� PRPHQWR�HVWiQ�GLVSXHVWRV�D�UHFRQRFHUOH�HVWDV�PLVPDV�FDSDFLGDGHV�DO�OHQJXDMH�GH�ODV�PDWHPiWLFDV�

/D�PDWHPiWLFD� WLHQH�VXVWDQWLYRV��YHUERV��DGMHWLYRV��DGYHUELRV��HWF�� �(V�XQ�OHQJXDMH�TXH�WLHQH�VXV�SURSLDV�UHJODV�VREUH�FRPR�UHODFLRQDU�HVWRV�GLIHUHQWHV�FRQFHSWRV��WLHQH�VX�SURSLD�VHPiQWLFD�\�JUDPiWLFD��'H�KHFKR��OD�PDWHPiWLFD��KDVWD� HO� VLJOR�;9,� VH� IRUPXODED�FRQ�SDODEUDV�\�QR�FRQ� ORV� VtPERORV�TXH�FRQRFHPRV�KR\�HQ�GtD��/D�PDWHPiWLFD�HV�XQ�SURGXFWR�GHO�FRQVHQVR�HQWUH�VHUHV�KXPDQRV�HQ� WRUQR�DO� VHQWLGR�\� VLJQL¿FDGR�GH� ORV� VtPERORV�\�GH� ODV�reglas sobre operaciones con esos símbolos. En este sentido, es igual a

FXDOTXLHU�RWUR�OHQJXDMH�

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Revista Pucara, N.º 24 (177-200), 2012

1RV�DWUHYHPRV�D�GHFLU�TXH�OD�JUDQ�UD]yQ�SRU�OD�FXDO�VH�OH�QLHJD�HVWH�HVWDWXV�OLQJ�tVWLFR� D� OD� PDWHPiWLFD� HV� SUHFLVDPHQWH� OD� GL¿FXOWDG� TXH� PXFKRV�tenemos para aprenderla.

2� &DHPRV� HQ� XQD� VXHUWH� GH� MXVWL¿FDFLyQ� IiFLO� DO�GHFLU�TXH�HQ�UHDOLGDG�OD�PDWHPiWLFD�QR�SXHGH�UHSUHVHQWDU�OD�UHDOLGDG�FXDQGR�OR�TXH�HVWi�RSHUDQGR�DTXt�HV�QXHVWUD�LQFDSDFLGDG�GH�HQWHQGHU�HVWH�OHQJXDMH���(V�HTXLYDOHQWH�D�GHFLU�TXH�ORV�FKLQRV�QR�VRQ�FDSDFHV�GH�HQWHQGHU�OD�UHDOLGDG�VRFLDO�SRUTXH�\R�QR�HQWLHQGR�ORV�VtPERORV�QL�ODV�UHJODV�GH�XVR�GH�ORV�VtPERORV�lingüísticos chinos.

7HQHPRV�PiV�TXH�FODUR�TXH�HO�OHQJXDMH�QRV�³D\XGD�D�HVWUXFWXUDU�OD�UHDOLGDG´3.

2EYLDPHQWH�� OD� PDWHPiWLFD�� FRPR� OHQJXDMH�� WDPELpQ� LPSRQH� FLHUWDV�limitaciones sobre cómo nosotros podemos estructurar la realidad. Pero eso

QR�HV�GLIHUHQWH�D�ODV�OLPLWDFLRQHV�TXH�QRV�LPSRQH�HO�FDVWHOODQR��HO�LQJOpV��HO�ruso o el chino. De hecho, el ejemplo del chino es muy esclarecedor dado

TXH�VX�HVWUXFWXUD�OLQJ�tVWLFD�HV�H[WUHPDGDPHQWH�GLIHUHQWH�D�OD�HVWUXFWXUD�GH�ORV� LGLRPDV�HXURSHRV�� �(O�VLPSOH�KHFKR�TXH�HO�FKLQR�HV�SLFWRJUi¿FR�\�QR�DOIDEpWLFR�OR�OLEHUD�GH�OD�OLQHDOLGDG�LQKHUHQWH�DO�LGLRPD�RFFLGHQWDO���(V�GHFLU��OD�OLQHDOLGDG�TXH�QRV�SDUHFH�WDQ�QRUPDO�HQ�RFFLGHQWH�VH�YH�UHÀHMDGR�HQ�HO�uso lineal de letras, seguido por el uso lineal de palabras, seguido por el uso

OLQHDO�GH�IUDVHV�SDUD�WUDQVPLWLU�VLJQL¿FDGR���/D�SHUFHSFLyQ�QHFHVDULD�GH�OD�HVFULWXUD�FKLQD�SHUPLWH��R�HV�HO�UHVXOWDGR�GH��XQD�FRVPRYLVLyQ�PXFKR�PHQRV�OLQHDO���$O�¿Q�GH�FXHQWDV��HQWHQGHU�OD�VRFLRORJtD�HODERUDGD�\�H[SOLFLWDGD�SRU�XQ�VRFLyORJR�FKLQR�YD�PXFKR�PiV�DOOi�GH�VLPSOHPHQWH�WUDWDU�GH�HQWHQGHU�ORV�VtPERORV��H[LJH�HQWHQGHU�XQD�FRVPRYLVLyQ�H[WUHPDGDPHQWH�GLIHUHQWH�D� OD�TXH�OD�PD\RUtD�GH�QRVRWURV�PDQHMDPRV���(QWRQFHV��¢SRU�TXp�QR�UHFKD]DPRV�OD�VRFLRORJtD�FKLQD�DO�LJXDO�TXH�UHFKD]DPRV�OD�VRFLRORJtD�FXDQWLWDWLYD"

(Q� QXHVWUD� RSLQLyQ�� ORV� FXDOLWDWLYLVWDV� UHFKD]DQ� OD� PDWHPiWLFD� SRUTXH�no reconocen su estatus como lenguaje. Los cuantitativistas tampoco se

SUHRFXSDQ�GHO�HVWDWXV�GH�OHQJXDMH�GH�OD�PDWHPiWLFD�HQ�HO�VHQWLGR�TXH��DO�FDHU�HQ�HO�IHWLFKLVPR�GHO�Q~PHUR��VH�ROYLGDQ�TXH�HO�REMHWLYR�GH�OD�PDWHPiWLFD�HV�WUDQVPLWLU�FRQWHQLGR��LGHDV��DO�LJXDO�TXH�FXDOTXLHU�RWUR�OHQJXDMH���&UHHPRV�TXH�QHFHVLWDPRV� UHVFDWDU�HVWD�QRFLyQ�GHO�XVR�GHO� OHQJXDMH�SDUD� WUDQVPLWLU�contenido e ideas y aplicarla a ambos paradigmas para intentar cerrar la

brecha entre paradigmas.

2�2��GH�ORV�SUREOHPDV�TXH�QXHVWURV�VLVWHPDV�HGXFDFLRQDOHV�WLHQHQ�SDUD�HQVHxDUOD�3 A nivel epistemológico, nos ayuda a aprehender la realidad. Esto dista del

SODQWHDPLHQWR�RQWROyJLFR�TXH�HO�OHQJXDMH�FRQVWUX\H�OD�UHDOLGDG�

Giovanna
Resaltado
Crisis del lenguaje

185

La Geometría como herramienta para las Ciencias Sociales y su relación con el número y la palabra

Digresión sobre la lógica

+DELHQGR� KHFKR� UHIHUHQFLDV� D� OD� FRVPRYLVLyQ� FKLQD� HQ� ORV� SiUUDIRV�DQWHULRUHV�� TXLVLpUDPRV� GHWHQHUQRV� XQ� SRFR� SDUD� UHVFDWDU� XQ� HOHPHQWR�importante de esa cosmovisión. La ciencia occidental, al menos la ciencia

VRFLDO�GDGR�TXH�ODV�FLHQFLDV�QDWXUDOHV�\D�VH�KDQ�DELHUWR�HQ�HVWD�GLUHFFLyQ��D~Q�VH�IXQGDPHQWD�HQ�OD�OyJLFD�DULVWRWpOLFD�TXH�QRV�GLFH�TXH�ODV�FRVDV�VRQ�YHUGDGHUDV�R�IDOVDV�\�TXH�QR�H[LVWH�XQD�SRVLELOLGDG�LQWHUPHGLD�� �&UHHPRV�TXH�HVWH� VXSXHVWR�GH�EDVH�HQ�QXHVWUR�SHQVDPLHQWR�FLHQWt¿FR� MXHJD�XQ� URO�SUHSRQGHUDQWH�HQ�HO�GHEDWH�SDUDGLJPiWLFR��FRPR�ODV�FRVDV�VRQ�YHUGDGHUDV�R�IDOVDV��XQR�GH�ORV�SDUDGLJPDV�GHEH�VHU�YHUGDGHUR�\�HO�RWUR�IDOVR���3RU�OR�WDQWR��QRV�DIHUUDPRV�D�XQR�SRUTXH�HIHFWLYDPHQWH�OR�FUHHPRV�YHUGDGHUR��SHUR�QR�QRV�SHUFDWDPRV�GH�OD�H[LJHQFLD�OyJLFD�TXH�QRV�GLFH�TXH�QR�HV�SRVLEOH�TXH�ORV�GRV�VHDQ�YHUGDGHURV���6L�SXGLpUDPRV�TXHEUDU�FRQ�HVD�H[LJHQFLD�OyJLFD�GH�PXWXD�H[FOXVLyQ��GHO�WHUFHUR�H[FOXLGR���HV�SRVLEOH�TXH�SRGDPRV�DEULUQRV�D�OD�SRVLELOLGDG�GH�SRVWXUDV�LQWHUPHGLDV�TXH�GLJDQ�Vt��HIHFWLYDPHQWH�SXHGR�mezclar un poco de A con un poco de no-A.

(VWD�PH]FOD� GH� XQ� SRFR� GH�$�\� XQ� SRFR� GH� QR�$� HV� H[DFWDPHQWH� OR� TXH�OD� FRVPRYLVLyQ� FKLQD�� H[SUHVDGD� SRU� OD� ¿ORVRItD� WUDGLFLRQDO� GHO� 7DRtVPR�\�VX�H[WHQVLyQ�PRGHUQD�D�OD�OyJLFD�GLIXVD�R�ERUURVD��IX]]\�ORJLF��� LQWHQWD�hacer.

4�/D�SRVLELOLGDG�GH�TXH�DOJR�VHD�XQ�SRFR�$�\�XQ�SRFR�QR�$�QR�QLHJD�OD� VLWXDFLyQ� DULVWRWpOLFD�GH� OD� QHJDFLyQ�GHO� WHUFHUR� H[FOXLGR�� VLPSOHPHQWH�la reconoce como un caso particular a ser determinado empíricamente. En

HVHQFLD��ODV�RSFLRQHV�SXHGHQ�VHU�PXWXDPHQWH�H[FOX\HQWHV�FRPR�SXHGHQ�QR�VHUOR��SHUR�HVR�HV�XQD�GHWHUPLQDFLyQ�HPStULFD��QR�XQ�DSULRULVPR�GRJPiWLFR�

Una propuesta

&RPR�SULQFLSLR�GH�EDVH��FUHHPRV�TXH�H[LVWH�algo� IXHUD�GH�QXHVWUD�SURSLD�subjetividad. Ese algo� TXH� HVWi� DIXHUD� HVWi� tQWLPDPHQWH� OLJDGR� D� PL�VXEMHWLYLGDG� \�PL� VXEMHWLYLGDG� HVWi� tQWLPDPHQWH� OLJDGD� D� OR� TXH� KD\� DOOi�DIXHUD��7DPELpQ�FUHHPRV�TXH�RWURV�VHUHV�KXPDQRV�FRPSDUWHQ�HVWH�SULQFLSLR�GH�EDVH��'H�VHU�DVt��QRV�SDUHFH�XQD�RSFLyQ�DEVXUGD�H[FOXLU�a priori�FXDOTXLHU�intento elaborado por otras personas para entender ese algo�� &XDOTXLHU�

4�9HU�� SRU� HMHPSOR��.RVNR��%�� � ������Fuzzy Thinking: The New Science of

Fuzzy Logic��+\SHULRQ�

Giovanna
Resaltado
El arte. Parece una opción absurda excluir a priori cualquier intento elaborado por otras personas para entender ese algo.

186

Revista Pucara, N.º 24 (177-200), 2012

YLVLyQ�TXH�SXGLHVH�DSRUWDU�D�QXHVWUD�FRPSUHQVLyQ�GH�HVH�algo merece ser

considerada. Si solamente estamos dispuestos a considerar posibles aportes

GH�DTXHOORV�TXH�\D�SLHQVDQ�FRPR�\R��¢TXp�VHQWLGR�WLHQH�FRPSDUDU�YLVLRQHV"9ROYDPRV�D�OD�LGHD�GH�TXH�HO�OHQJXDMH�QRV�VLUYH�SDUD�WUDQVPLWLU�FRQWHQLGRV�H� LGHDV� \� DJUHJDU� TXH� HQWHQGHPRV� OD� WUDQVPLVLyQ� GH� FRQWHQLGRV� H� LGHDV�esencialmente como la transmisión de conceptos y de relaciones entre

ellos. Esto se puede hacer con palabras para representar conceptos y las

herramientas gramaticales para vincular conceptos y representar relaciones.

(VWDV�UHODFLRQHV�SXHGHQ�VHU�GH�HTXLYDOHQFLD��GH�RUGHQ�R�GH�FDQWLGDG���

(VWRV� WUHV� WLSRV�GH� UHODFLRQHV�VH�SXHGHQ�H[SUHVDU�FRQ�XQ� OHQJXDMH�QDWXUDO�sin mayores complicaciones. Sin embargo, si bien reconocemos la utilidad

GH� OD� PDWHPiWLFD� SDUD� HVWDEOHFHU� UHODFLRQHV� GHO� WHUFHU� WLSR�� D� PHQXGR�QRV� ROYLGDPRV� TXH� ODV� WUHV� UHODFLRQHV� VH� SXHGHQ� H[SUHVDU� FRQ� OHQJXDMH�PDWHPiWLFR���(VWR�HV�H[DFWDPHQWH�OR�TXH�6WHYHQV5

planteaba al introducir la

QRFLyQ�GH�QLYHOHV�GH�PHGLFLyQ��

1RPLQDO��±�HO�Q~PHUR�FXPSOH�H[FOXVLYDPHQWH�XQD�IXQFLyQ�GH�HTXLYDOHQFLD��nos ayuda a nombrar algo, como, por ejemplo, el rol del número en

OD� FDPLVHWD� GH� XQ� MXJDGRU� GH� I~WERO�� �2EYLDPHQWH�� HO� MXJDGRU� TXH� XVD� OD�FDPLVHWD����QR�HV�OD�VXPD�GH�ORV�MXJDGRUHV�TXH�XVDQ�ODV�FDPLVHWDV���\����

2UGLQDO�±�HO�Q~PHUR�FXPSOH�H[FOXVLYDPHQWH�XQD�IXQFLyQ�GH�RUGHQDPLHQWR��QRV� D\XGD� D� RUGHQDU� IHQyPHQRV�� � (O� MXHJR� GH� QLxRV� ³PH� TXLHUH�PXFKR��SRTXLWR�� QDGD´� UHÀHMD� XQ� VLPSOH� RUGHQDPLHQWR� GH� WUHV� FDWHJRUtDV�� (VWDV�podrían nombrarse 3, 2, 1 o 1000, 100, 1 o 1000000, 57, 4; en todos estos

FDVRV�QRV�DSURYHFKDPRV�GH�OD�RUGLQDOLGDG�GH�ORV�Q~PHURV�SDUD�UHÀHMDU�HO�RUGHQ�H[SOtFLWR�HQ�ODV�SDODEUDV�

,QWHUYDODU� \�5D]yQ� ±� VL� ELHQ� WpFQLFDPHQWH� VRQ� GLIHUHQWHV�� DTXt� TXHUHPRV�VLPSOHPHQWH�UHVFDWDU�HO�KHFKR�TXH�HQ�HVWH�FDVR��ORV�Q~PHURV�WLHQHQ�XQ�VHQWLGR�GH�FDUGLQDOLGDG���HV�GHFLU��GH�FDQWLGDG�YLQFXODGR�DO�VtPEROR�QXPpULFR��$TXt�ORV�Q~PHURV�DVXPHQ�VXV� UROHV� WUDGLFLRQDOHV�GH� UHÀH[LRQHV�GH�FDQWLGDG�GH�DOJR�\��SRU�HQGH��QR�UHTXLHUHQ�PD\RUHV�HVSHFL¿FDFLRQHV�

��6WHYHQV��6��6��������³2Q�WKH�7KHRU\�RI�6FDOHV�RI�0HDVXUHPHQW´��Science ���������������±����

Giovanna
Resaltado

187

La Geometría como herramienta para las Ciencias Sociales y su relación con el número y la palabra

(QWRQFHV��VL�ORV�Q~PHURV�SXHGHQ�UHÀHMDU�UHODFLRQHV�SXUDPHQWH�FXDOLWDWLYDV��FRPR�VRQ�ODV�UHODFLRQHV�GH�HTXLYDOHQFLD�FDWHJyULFD��UHODFLRQHV�SXUDPHQWH�FXDQWLWDWLYDV��FRPR�VRQ�ODV�UHODFLRQHV�GH�FDQWLGDG��\�UHODFLRQHV�PL[WDV�FXDOL�FXDQWL�� FRPR� VRQ� ODV� UHODFLRQHV� GH� RUGHQ�� ¢&yPR� SRGHPRV� XWLOL]DU� HVWH�WHUUHQR�FRP~Q�SDUD�SHQVDU�XQ�DERUGDMH�GLVWLQWR��TXH�QR�FDLJD�UiSLGDPHQWH�HQ�QLQJXQR�GH�ORV�GRV�FDPSRV�WUDGLFLRQDOHV"

/D�UHVSXHVWD�TXH�VH�QRV�YLQR�D�OD�PHQWH�HV�PHGLDQWH�HO�XVR�GH�OD�JHRPHWUtD�6 (O� GLFFLRQDULR� GH� OD� 5HDO� $FDGHPLD� GH� OD� /HQJXD� (VSDxROD� GH¿QH� OD�JHRPHWUtD�FRPR�³HVWXGLR�GH�ODV�SURSLHGDGHV�\�GH�ODV�PHGLGDV�GH�ODV�¿JXUDV�HQ�HO�SODQR�R�HQ�HO�HVSDFLR´��/D�JHRPHWUtD��FRPR�IRUPD�GH� LQWHUSUHWDU�HO�PXQGR��FRPR�OHQJXDMH��QRV�SRGUtD�SHUPLWLU�FHUUDU�XQ�SRFR�OD�EUHFKD�FXDQWL�FXDOL��/D�JHRPHWUtD�QRV� HQWUHJD�KHUUDPLHQWDV�PDWHPiWLFDV�SDUD� H[DPLQDU�VLPLOLWXGHV�\�GLIHUHQFLDV��SDUD�H[DPLQDU�GLVWLQFLRQHV��XVDQGR�IRUPDV�JUi¿FDV�y relaciones espaciales. Es decir, la geometría nos permite interpretar el

PXQGR�GH� IRUPD�JUi¿FD�� FRQ�GLEXMRV�\� IRUPDV�� VLQ� FDHU� HQ� HO� IHWLFKLVPR�GHO� Q~PHUR� SHUR� UHVFDWDQGR� IRUPDV�PDWHPiWLFDV� TXH� WUDWDQ� ORV� WHPDV� GH�HTXLYDOHQFLD�\�RUGHQ��FULWHULRV�EDVWDQWH�PiV�FXDOLWDWLYRV�TXH�FXDQWLWDWLYRV�

8Q�SXQWR�HQ�XQ�HVSDFLR�SXHGH�UHSUHVHQWDU�XQ�FRQFHSWR���2WUR�SXQWR�HQ�HO�HVSDFLR�SXHGH�UHSUHVHQWDU�XQ�FRQFHSWR�GLIHUHQWH���/DV�GLVWDQFLDV�HQWUH�HVWRV�GRV�SXQWRV�SXHGHQ�UHSUHVHQWDU�HO�JUDGR�GH�VLPLOLWXG�GLIHUHQFLD�HQWUH�HVWRV�GRV�FRQFHSWRV��(Q�HO�PXQGR�GHO�DQiOLVLV�FXDQWLWDWLYR�HVWR�VH�YH�FODUDPHQWH�representado en el uso de técnicas de reducción de dimensionalidad, como

VRQ�ORV�DQiOLVLV�IDFWRULDOHV��(Q�HO�PXQGR�GHO�DQiOLVLV�FXDOLWDWLYR��HVWR�VH�YH�claramente representado en el uso de mapas conceptuales para establecer

relaciones entre conceptos. En ambos casos, se utilizan representaciones

JUi¿FDV�GH�OD�LQIRUPDFLyQ�SURYHQLHQWH�GH�GLYHUVDV�IXHQWHV�SDUD�IDFLOLWDU�HO�SURFHVR�GH�KDFHU�VHQWLGR�GH�HVD�LQIRUPDFLyQ�

$� FRQWLQXDFLyQ�� SUHVHQWDPRV� DOJXQDV� DSUR[LPDFLRQHV� JHRPpWULFDV� TXH�hemos usado en el aula, con muy buenos resultados, para representar las

UHODFLRQHV�HQWUH�VDEHUHV�KXPDQRV�\�ODV�UHODFLRQHV�HQWUH�ODV�GLIHUHQWHV�FLHQFLDV�sociales y entre las diversas corrientes teóricas de la sociología moderna.

6�5HFRQRFHPRV�TXH�HO�XVR�GH�OD�JHRPHWUtD�HQ�OD�VRFLRORJtD�QR�HV�QRYHGRVR��GDGR�TXH�Simmel ya lo había hecho en su Sociología. Estudio sobre las formas de socialización��������

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Revista Pucara, N.º 24 (177-200), 2012

(O�SODQR�DOID�GH�ORV�VDEHUHV

3RU�PXFKR�WLHPSR��SDUD�QRVRWURV��IXH�XQ�SUREOHPD�GHMDUOHV�FODUR�D�QXHVWURV�DOXPQRV�TXH�OD�FLHQFLD�HV�una�IRUPD�GH�JHQHUDU�VDEHUHV�DO�TXH�SXHGH�UHFXUULU�el ser humano; una entre varias. El Fusilamiento en el Monte Pío de Goya,

Les Miserables� GH�9tFWRU�+XJR� \�La Balsa de Medusa de Géricault son

todos intentos por parte de personas de suma capacidad mental de tratar de

KDFHU�VHQWLGR�GHO�PXQGR�TXH�ORV�URGHDED��\�GH�UHSUHVHQWDUOR���5HFRQRFHPRV�TXH�QR�QHFHVDULDPHQWH�VRQ�DERUGDMHV�FLHQWt¿FRV�SHUR�HVR�QR�VLJQL¿FD�TXH�no puedan ser aportes importantes para la comprensión del mundo europeo

DO�¿Q�GHO� VLJOR�;9,,,� H� LQLFLR�GHO�;,;��&RPR� VHU�KXPDQR�� HVWRV� DSRUWHV�me permiten desarrollar una mejor visión de ese mundo. El hecho de

TXH�QR�VHDQ�FLHQWt¿FRV�QR�OHV�UHVWD�XWLOLGDG�HQ�HVH�UHVSHFWR���3RU�OR�WDQWR��KHPRV� LQWHQWDGR� GHVDUUROODU� XQD� SRVWXUD� HVHQFLDOPHQWH� JQRVHROyJLFD� TXH�nos permita reconocer los aportes de otras disciplinas sin caer en esa

VREUH�YDORUDFLyQ�GHO�FRQRFLPLHQWR�FLHQWt¿FR�WDQ�SRSXODU�HQ�HO�VLJOR�;;�\��DSDUHQWHPHQWH��HQ�HO�VLJOR�;;,��+HPRV�SDUWLGR�SRU�VLPSOL¿FDU�HO�SUREOHPD�OR�PiV�SRVLEOH��6LJXLHQGR�XQD�OyJLFD�TXH�KHPRV�GHQRPLQDGR��FDVL�GH�IRUPD�O~GLFD��DQiOLVLV�GH�FRPSRQHQWHV�WHyULFRV��KHPRV�WUDWDGR�GH�LGHQWL¿FDU�GRV�GLPHQVLRQHV� EiVLFDV� TXH� VXE\DFHQ� WRGR� WLSR� GH� JHQHUDFLyQ� GH� VDEHUHV���1XHVWURV�HVIXHU]RV�QRV�KDQ�OOHYDGR�D�LGHQWL¿FDU�GRV�GLPHQVLRQHV�EiVLFDV��OD�dimensión de la cosa pensante y la dimensión de la cosa pensada.

7

/D� GLPHQVLyQ� GH� OD� FRVD� SHQVDQWH� UHSUHVHQWD� ODV� FDSDFLGDGHV� EiVLFDV� GH�UHÀH[LyQ� TXH� WLHQH� HO� VHU� KXPDQR�� 'H� HQWUH� ODV� PXFKDV� TXH� VH� SXHGHQ�UHFRQRFHU�� KHPRV� VHOHFFLRQDGR� OD� FDSDFLGDG� GH� UHÀH[LyQ� UDFLRQDO� \� OD�FDSDFLGDG�GH�UHÀH[LyQ�HPRFLRQDO�TXH�HO�VHU�KXPDQR�SXHGH�WUDHU�D�FRODFLyQ�HQ�HO�PRPHQWR�GH�SURFHVDU�XQD�H[SHULHQFLD�8��6LQ�HPEDUJR��VLHQGR�¿HO�D�QXHVWUR�rechazo a priori GH�OD�OyJLFD�DULVWRWpOLFD��QR�FUHHPRV�TXH�HVWDV�FDSDFLGDGHV�GH� UHÀH[LyQ�RSHUHQ�GH� IRUPD�DLVODGDV�HQ�QXHVWUD�FRQVFLHQFLD�9 De hecho,

7�%DUULJD��2�� \�+HQUtTXH]��*�� ������ � ³5HSHQVDQGR� HO� FRQRFLPLHQWR� \� OD� FLHQFLD� SDUD�OD� LQYHVWLJDFLyQ� VRFLDO� GHO� 6LJOR�;;,��$OJXQDV� UHÀH[LRQHV� SUHOLPLQDUHV´�� �Cuadernos de

Trabajo Social��1������8QLYHUVLGDG�6DQ�6HEDVWLiQ��&KLOH�8�7pQJDVH�SUHVHQWH�TXH�QR�HV�QXHVWUD�LQWHQFLyQ�OLPLWDUQRV�D�H[SHULHQFLDV�UHDOHV��$PERV�

VRPRV�SDUWLGDULRV�GHO�7HRUHPD�GH�7KRPDV�\�UHFRQRFHPRV��DELHUWDPHQWH�TXH�OD�H[SHULHQFLD�SHUFLELGD�SRU�XQ�VHU�KXPDQR�QR�QHFHVDULDPHQWH�HV�XQD�¿HO�UHSUHVHQWDFLyQ�GH�XQD�³UHDOLGDG�H[WHUQD´�

9�5HFRQRFHPRV��VLQ�HPEDUJR��TXH�ORV�SURFHVRV�UDFLRQDOHV�\�HPRFLRQDOHV�VH�OOHYDQ�D�FDER�HQ�iUHDV�GLIHUHQWHV�GH�QXHVWUR�VLVWHPD�QHUYLRVR��3HUR�HVWR�QR�TXLWD�TXH��GHQWUR�GH�QXHVWUDV�DSUHFLDFLRQHV�VXEMHWLYDV��HVWDV�FDSDFLGDGHV�RSHUDQ�GH�IRUPD�SDUDOHOD�

Giovanna
Resaltado
Giovanna
Resaltado
Capacidades básicas de reflexión del ser humano: reflexión racional, reflexión emocional. Los polos en un vaivén de percepción.
Giovanna
Resaltado
Capacidad de abstraer lo percibido por la experiencia: abstracción. Vaivén entre dos polos: percepto - concepto

189

La Geometría como herramienta para las Ciencias Sociales y su relación con el número y la palabra

QRVRWURV�UHSUHVHQWDPRV�HVWD�FDSDFLGDG�UHÀH[LYD�FRPR�XQD�GLPHQVLyQ�~QLFD�FX\RV�SRORV�UHSUHVHQWDQ��SRU�XQ�ODGR��XQD�UHÀH[LyQ�H[FOXVLYDPHQWH�UDFLRQDO�\��HQ�HO�RWUR�SROR��XQD�UHÀH[LyQ�H[FOXVLYDPHQWH�HPRFLRQDO��YHU�)LJXUD�1������

)LJXUD�1������/D�GLPHQVLyQ�GH�OD�FRVD�SHQVDQWH

/D�LGHD�EiVLFD�HV�TXH��IUHQWH�D�FXDOTXLHU�H[SHULHQFLD��ORV�VHUHV�KXPDQRV�OD�SURFHVDPRV�GHVGH�DOJ~Q� OXJDU� UHSUHVHQWDGR�SRU�iUHDV�SDUWLFXODUHV�HQ�HVWD�GLPHQVLyQ���6L�HO�SURFHVR�HV�PiV�ELHQ�UDFLRQDO�TXH�HPRFLRQDO��HVWDPRV�HQ�HO�ODGR�L]TXLHUGR�GH�OD�GLPHQVLyQ��VL�HO�SURFHVR�HV�PiV�ELHQ�HPRFLRQDO�TXH�UDFLRQDO��HVWDPRV�HQ�HO�ODGR�GHUHFKR�GH�OD�GLPHQVLyQ���1yWHVH�TXH�HVWDV�QR�VRQ�SRVLFLRQHV�H[DFWDV��VL�QR�UHODWLYDV��0iV�D~Q��QyWHVH�TXH�VLPSOHPHQWH�HVWDPRV� UHFRQRFLHQGR� TXH� ORV� VHUHV� KXPDQRV� QR� VyOR� SLHQVDQ�� VLQR� TXH�WDPELpQ�VLHQWHQ�� �DOJR�TXH� OHV�FXHVWD�UHFRQRFHU�D� ORV�FLHQWt¿FRV�SHUR�TXH�FXDOTXLHU�SHUVRQD�SXHGH�DVHJXUDU��'H�KHFKR��QR�HV�SRFR�FRP~Q�HVFXFKDU�XQD� SRQHQFLD� HQ� HO� iPELWR� FLHQWt¿FR� \� FRQFOXLU� TXH� HO� DUJXPHQWR� QRV�SDUHFH�FRUUHFWR��UDFLRQDOPHQWH��SHUR�TXH�QR�QRV�FRQYHQFH�D�QLYHO�LQWXLWLYR��HPRFLRQDOPHQWH��

/D�GLPHQVLyQ�GH�OD�FRVD�SHQVDGD�VH�UHODFLRQD�FRQ�ODV�IRUPDV�HQ�TXH�ORV�VHUHV�KXPDQRV�UHJLVWUDPRV�H[SHULHQFLDV��VHDQ�HVWDV�³UHDOHV´�R�QR��8QD�YH]�PiV��HQWHQGHPRV�ODV�GLVWLQFLRQHV�HQ�FXDQWR�D�ODV�IRUPDV�GH�UHJLVWUDU�H[SHULHQFLDV�HQ�IRUPD�GH�XQD�GLPHQVLyQ�FRQWLQXD�HQ�TXH�ORV�SRORV�VH�GH¿QHQ�SRU�JUDGRV�GH�DEVWUDFFLyQ��YHU�)LJXUD�1��������(Q�XQ�H[WUHPR��WHQHPRV�DTXHOORV�UHJLVWURV�TXH�VLPSOHPHQWH�UHJLVWUDQ�HO�SHUFHSWR��OD�VHxDO�UHFLELGD�SRU�QXHVWUR�FHUHEUR�VLQ�SURFHVDPLHQWR�DGLFLRQDO���/RV�PHMRUHV�HMHPSORV�GH�HVWR�WLHQHQ�TXH�YHU�FRQ�PHPRULDV�ROIDWLYDV�PiV�TXH�GH�RWURV�WLSRV��

)LJXUD�1������/D�GLPHQVLyQ�GH�OD�FRVD�SHQVDGD

�����5D]yQ���(PRFLyQ

�����(PRFLyQ���5D]yQ

�����3HUFHSWR

�����&RQFHSWR

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Revista Pucara, N.º 24 (177-200), 2012

(Q� HO� RWUR� H[WUHPR�� WHQHPRV� DTXHOORV� UHJLVWURV� TXH� HVWiQ� WRWDOPHQWH�GHVYLQFXODGRV�GH�FXDOTXLHU�HVWtPXOR�VHQVRULDO���HV�GHFLU��UHJLVWURV�TXH�VRQ������FRQFHSWXDOHV��1XHYDPHQWH��HV�QXHVWUD�DSUHFLDFLyQ�TXH�HO�VHU�KXPDQR��FXDQGR� UHJLVWUD� LQIRUPDFLyQ�� OD� SXHGH� UHJLVWUDU� HQ� GLYHUVDV� XELFDFLRQHV�GHQWUR�GH�HVWH�FRQWLQXR��0iV�D~Q��ORV�WLSRV�GH�UHJLVWURV�QR�VRQ�PXWXDPHQWH�H[FOX\HQWHV��SRGHPRV�HVWDEOHFHU�UHJLVWURV�GH�QXHVWURV�SURFHVRV�GH�UHÀH[LyQ��VHDQ� HVWRV� UDFLRQDOHV� R� HPRFLRQDOHV�� TXH� FXEUHQ� XQD� DPSOLD� JDPD� GH�UHJLVWURV�GH�VHQVDFLRQHV�GLUHFWDV�\�UHJLVWURV�GH�VHQVDFLRQHV�³DEVWUDtGDV´�HQ�IRUPD�GH�FRQFHSWRV�

(O� FUXFH� GH� HVWDV� GRV� GLPHQVLRQHV� EiVLFDV� GHO� VDEHU� KXPDQR� �)LJXUD�1������ OD� GHQRPLQDPRV� ³HO� SODQR� DOID� GH� ORV� VDEHUHV´�� &RPR� FUXFH� GH� GRV�GLPHQVLRQHV�UHSUHVHQWDGDV�SRU�GRV�OtQHDV�UHFWDV��HO�SODQR�DOID�HV�XQ�SODQR�JHRPpWULFR�GHQWUR�GHO�FXDO�SRGHPRV�XELFDU�ORV�GLIHUHQWHV�WLSRV�GH�VDEHUHV�GHO�VHU�KXPDQR�VLQ�FDHU��QHFHVDULDPHQWH��HQ�H[FOXVLRQHV�DUELWUDULDV�� �0iV�D~Q�� OD� LPSUHVLyQ� YLVXDO� TXH� TXHGD� DO� FUX]DU� ODV� GRV� GLPHQVLRQHV� HV� GH�FRPSDUWLPLHQWRV�HVWDQFRV��SRU�OR�FXDO�FRQVLGHUDPRV�PiV�DSURSLDGR�HOLPLQDU�ODV� OtQHDV� TXH� GH¿QHQ� ODV� GLPHQVLRQHV� \� GHMDU� VyOR� D� ORV� FRQFHSWRV� TXH�GH¿QHQ�ORV�H[WUHPRV��)LJXUD�1������

3HUFHSWR &RQFHSWR

5D]yQ

(PRFLyQ

3HUFHSWR &RQFHSWR

5D]yQ

&LHQFLD )LORVRItD

$UWH ,GHRORJtD

(PRFLyQ

(Q� OD� )LJXUD� 1��� �� QRV� KHPRV� WRPDGR� OD� OLEHUWDG� GH� LQFRUSRUDU� FXDWUR�JUDQGHV� iUHDV� GHO� VDEHU� KXPDQR� HQ� IXQFLyQ� GH� QXHVWUDV� DSUHFLDFLRQHV� GH�HVWRV�VDEHUHV�HQ�UHODFLyQ�D�ODV�GRV�GLPHQVLRQHV�EiVLFDV��/D�FLHQFLD��FRPR�IRUPD�GH�JHQHUDU�VDEHUHV��SULRUL]D�HO�XVR�GH�OD�UD]yQ�\�OD�REVHUYDFLyQ�GLUHFWD��HO�SHUFHSWR��PLHQWUDV�TXH�OD�¿ORVRItD� WDPELpQ�SULRUL]D�HO�XVR�GH�OD�UD]yQ�

)LJXUD�1������(O�SODQR�DOID�GH�ORV�VDEHUHV )LJXUD�1������(O�SODQR�DOID�GH�ORV�VDEHUHV��VLQ�OtQHDV�GLYLVRULDV�

191

La Geometría como herramienta para las Ciencias Sociales y su relación con el número y la palabra

SHUR� WLHQGH� D� WUDEDMDU� FRQ� FRQFHSWRV�EDVWDQWH�PiV� DEVWUDFWRV��$KRUD�� KD\�TXH�WHQHU�SUHVHQWH�TXH�H[LVWH�XQD�JUDQ�iUHD�QHEXORVD�HQWUH�OD�FLHQFLD�\�OD�¿ORVRItD��HV�FRVD�GH�H[DPLQDU�OD�VRFLRORJtD�HPStULFD��OD�WHRUtD�VRFLROyJLFD�y la teoría social para aprehender este continuo en nuestra disciplina. Esta

iUHD�QHEXORVD�HV�H[DFWDPHQWH�OR�TXH�HO�SODQR�DOID�TXLHUH�UHFRJHU��HO�KHFKR�TXH�ODV�GLVWLQFLRQHV�EiVLFDV�QR�VRQ�GH�WLSR�EODQFR�\�QHJUR��XQD�YH]�PiV��HO�OHJDGR�GH�$ULVWyWHOHV��VLQR�GH�JUDGXDFLRQHV�GH�JULV��HO�OHJDGR�GH�/DR�7VH10��3RU�HO�RWUR� ODGR��HO�DUWH�QDFH�GH�OR�TXH�HV�HVHQFLDOPHQWH�HO�FUXFH�HQWUH�HO�SHUFHSWR�\�OD�HPRFLyQ�PLHQWUDV�TXH�OD�LGHRORJtD��VHD�HVWD�GH�FRUWH�SROtWLFR��UHOLJLRVR� X� RWUR� WLSR�� QDFH� GHO� FUXFH� HQWUH� HO� FRQFHSWR� DEVWUDFWR� �FRPR��SRU� HMHPSOR�� MXVWLFLD�� \� OD� HPRFLyQ� R� VHQWLPLHQWR�� �1XHYDPHQWH� VH� GHEH�UHFRQRFHU� TXH� HVWDV� GLVWLQFLRQHV� QR� VRQ� WRWDOL]DQWHV��&LHUWDPHQWH� H[LVWHQ�HOHPHQWRV�GH�UDFLRQDOLGDG�HQ�DPERV��DO�LJXDO�GH�TXH�H[LVWHQ�HOHPHQWRV�GH�HPRFLyQ�HQ�OD�FLHQFLD�\�OD�¿ORVRItD��1R�QRV�ROYLGHPRV�TXH�OD�FLHQFLD�VLHPSUH�WLHQH�HQ�VX�Q~FOHR�XQ�HOHPHQWR�GH�IH��GH�LGHRORJtD��\�GH�DUWH�\�FUHDWLYLGDG�

(Q�¿Q��OR�TXH�KHPRV�LQWHQWDGR�KDFHU�DTXt�HV�XWLOL]DU�VLPSOHV�KHUUDPLHQWDV�JHRPpWULFDV� SDUD� UHSUHVHQWDU� GH� XQD� IRUPD� PX\� VLPSOH� XQ� FRQMXQWR� GH�UHODFLRQHV�HQWUH�GLIHUHQWHV�IRUPDV�\�FDPSRV�GH�VDEHU�TXH��FRQWUDULDPHQWH�D� ODV� YLVLRQHV� WUDGLFLRQDOHV�� FRQVLGHUDQ� HVWDV� GLYHUVDV� IRUPDV� GH� JHQHUDU�VDEHUHV� FRPR�RSFLRQHV� GLIHUHQWHV� SRU� SDUWH� GHO� DFWRU� SHQVDQWH�� HO� VXMHWR��IUHQWH�D�FXiOHV�GH�VXV�FDSDFLGDGHV�TXLHUH�XVDU�SDUD�JHQHUDU�HVRV�VDEHUHV�\��PHMRU�D~Q��OHV�SHUPLWH�YLQFXODU�ODV�GLIHUHQWHV�IRUPDV�GH�JHQHUDU�VDEHUHV�VLQ�negar las otras de manera arbitraria.

(O�3ODQR�$OID�GHO�2EMHWR�GH�(VWXGLR

(O�2EMHWR� GH�(VWXGLR�� GHVGH� QXHVWUD� ySWLFD�� GHEH� GH¿QLU� ODV� SHUVSHFWLYDV�WHyULFDV��PHWRGROyJLFDV�\�HSLVWHPROyJLFDV�TXH�JXtDQ�XQD�LQYHVWLJDFLyQ��\�QR�D�OD�LQYHUVD��(VWD�HV�XQD�GHFODUDFLyQ�GH�SULQFLSLR��XQ�D[LRPD�EiVLFR�VREUH�OD�IRUPD�HQ�TXH�QRVRWURV�FUHHPRV�TXH�VH�KD�KHFKR�EXHQD�FLHQFLD��6LQ�HPEDUJR��HO�HVWDGR�GH�QXHVWUDV�GLVFLSOLQDV�KR\�HQ�GtD�HV�WDO�TXH�OD�JUDQ�PD\RUtD�GH�ORV�LQYHVWLJDGRUHV�� \� FLHUWDPHQWH� OD�PD\RUtD� GH� QXHVWURV� HVWXGLDQWHV�� GH¿QHQ�

10�(O�OLEUR�EiVLFR�GHO�7DRLVPR��HO Tao Te Ching��VH�DWULEX\H�D�/DR�7VH�DXQTXH�HO�WHPD�GH�su autoría aún se discute en círculos académicos.

Giovanna
Resaltado
Definir perspectivas teóricas, metodológicas y epistemológicas

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Revista Pucara, N.º 24 (177-200), 2012

VXV� 2EMHWRV� GH� (VWXGLR� GHVGH� SRVWXUDV� UHVWULQJLGDV�� GRQGH� HO� 2EMHWR� HV�IRU]DGR�D�DMXVWDUVH�D�ODV�SRVWXUDV�WHyULFDV��PHWRGROyJLFDV�\�HSLVWHPROyJLFDV�del investigador.

+HPRV� LQWHQWDGR�� SRU� OR� WDQWR�� HODERUDU� XQD� DSUR[LPDFLyQ� DO� 2EMHWR� GH�(VWXGLR�TXH�VHD�UHODWLYDPHQWH�ÀH[LEOH�IUHQWH�D�ODV�JUDQGHV�SRVWXUDV�WHyULFDV��PHWRGROyJLFDV�\� HSLVWHPROyJLFDV��(V�GHFLU�� QXHVWUD�SUHJXQWD� IXQGDPHQWDO�HV� ¢&yPR� SRGHPRV� HPSH]DU� D� SHQVDU� XQ� 2EMHWR� GH� (VWXGLR� GHVGH� XQD�SHUVSHFWLYD� DPSOLD� TXH� SHUPLWD�� HQ� SULQFLSLR�� FXDOTXLHU� SRVWXUD� WHyULFD��PHWRGROyJLFD�\�HSLVWHPROyJLFD"��

6L� ORJUDPRV� KDFHU� HVR�� HV� SRVLEOH� TXH� SRGDPRV� VHOHFFLRQDU� ODV� WHRUtDV��PHWRGRORJtDV�\�HSLVWHPRORJtDV�PiV�DGHFXDGDV�SDUD�DERUGDU�QXHVWUR�2EMHWR��FRQ�IXQGDPHQWRV�DPSOLRV�H�LQFOX\HQWHV��HQ�OXJDU�GH�UHVWULQJLUQRV�D�QXHVWUR�SDUDGLJPD� IDYRULWR� \� OD� H[FOXVLyQ� a priori GH� SRVWXUDV� DOWHUQDWLYDV� TXH�HVR�FRQOOHYD��2EYLDPHQWH�QXHVWUR�DUJXPHQWR�HV�TXH�WRGD�SRVWXUD�GHEH�VHU�FRQVLGHUDGD��QR�TXH�WRGD�SRVWXUD�GHEH�VHU�DFHSWDGD��6LQ�HPEDUJR��UHFKD]DU�XQD�SRVWXUD�GHEHUtD� VHU� HO� UHVXOWDGR�GH�XQ�SURIXQGR�SURFHVR�GH� UHÀH[LyQ�FUtWLFD�\�QR�VLPSOHPHQWH�GH�GHVFDOL¿FDFLRQHV�D�OR�DMHQR�SRU�VHU�DMHQR��

Creemos haber encontrado una posible respuesta al pensar sobre la

QDWXUDOH]D� GHO� 2EMHWR� GH� (VWXGLR� SULQFLSDO� HQ� ODV� FLHQFLDV� VRFLDOHV«� HO�³IHQyPHQR�VRFLDO´��3HUR��¢TXp�HV�XQ�³IHQyPHQR�VRFLDO´"��(O�'LFFLRQDULR�GH�OD�/HQJXD�(VSDxROD�GH¿QH�IHQyPHQR��HQ�VX�SULPHUD�DFHSFLyQ��FRPR�³WRGD�PDQLIHVWDFLyQ�TXH�VH�KDFH�SUHVHQWH�D�OD�FRQVFLHQFLD�GH�XQ�VXMHWR�\�DSDUHFH�FRPR�REMHWR�GH�VX�SHUFHSFLyQ´�\�VRFLDO�� WDPELpQ�HQ�VX�SULPHUD�DFHSFLyQ��FRPR� ³SHUWHQHFLHQWH� R� UHODWLYR� D� OD� VRFLHGDG´�� 6L� ELHQ� OD� GH¿QLFLyQ� GH�IHQyPHQR�QRV�SDUHFH�DGHFXDGD��OD�GH¿QLFLyQ�GH�VRFLDO�QRV�SDUHFH�XQ�WDQWR�DPSOLD�\��GLIXVD��PiV�YDOH�SUHJXQWDUVH�¢TXp�FDUDFWHUtVWLFD�HQ�HVSHFLDO�GHEH�WHQHU�XQD�³PDQLIHVWDFLyQ�TXH�VH�KDFH�SUHVHQWH�D�OD�FRQVFLHQFLD�GH�XQ�VXMHWR�\�DSDUHFH�FRPR�REMHWR�GH�VX�SHUFHSFLyQ´�SDUD�VHU�PHUHFHGRUD�GHO�DSHODWLYR�social"��(VWD�SUHJXQWD�H[LJH�XQ�DERUGDMH�XQ�SRFR�GLIHUHQWH���

Para ello, partamos por establecer algunos conceptos de base. Nosotros

concebimos al sujeto como un ente con corporalidad y mente. Cabe hacer

SUHVHQWH�TXH�QR�HVWDPRV�KDFLHQGR�XQ�SODQWHDPLHQWR�VREUH�³OD�UHDOLGDG´�GHO�sujeto, sino solamente sobre una��FRQFHSFLyQ��QXHVWUD�D¿UPDFLyQ�WLHQH�¿QHV�

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Resaltado
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Toda manifestación que se hace presente a la consciencia de un sujeto y aparece como objeto de su percepción

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La Geometría como herramienta para las Ciencias Sociales y su relación con el número y la palabra

H[SRVLWLYRV��HVSHUDPRV�TXH�OD�XWLOLGDG�GH�HVWD�FRQFHSFLyQ�VH�KDJD�HYLGHQWH�PiV�DGHODQWH���(VWD�PHQWH�WLHQH�FDSDFLGDGHV�GH�SHUFLELU��SURFHVDU�\�DOPDFHQDU�H[SHULHQFLDV��$O�FRQMXQWR�GH�H[SHULHQFLDV�PDQWHQLGDV�HQ�HVWD�PHQWH�\�D�ODV�FDSDFLGDGHV�GH�HVD�PHQWH�OH�KHPRV�DVLJQDGR�HO�WpUPLQR�³VXEMHWLYLGDG´�

/DV� H[SHULHQFLDV� TXH� FRPSRQHQ� OD� VXEMHWLYLGDG� VRQ� GH� GLYHUVRV� WLSRV��GHVGH�VHQVDFLRQHV�GLUHFWDV�WDO�FRPR�IXHURQ�SHUFLELGDV�SRU�QXHVWURV�VHQWLGRV�KDVWD�ORV�FRQFHSWRV�PiV�DEVWUDFWRV�TXH�KD\DPRV�VLGR�FDSDFHV�GH�HODERUDU��1R�QRV�SURQXQFLDPRV�HQ�DEVROXWR�VREUH� OD�³UHDOLGDG�RQWROyJLFD´�GH�HVWDV�H[SHULHQFLDV�HQ�HO�VHQWLGR�TXH�OD�H[SHULHQFLD��VL�HV�UHWHQLGD�GHQWUR�GH�HVWD�VXEMHWLYLGDG��HV�³UHDO´�HQ�FXDQWR�D�VX�H[LVWHQFLD�GHQWUR�GH�HVH�VXMHWR��

'DGD�HVWD�GH¿QLFLyQ�GH�VXEMHWLYLGDG��GH¿QLPRV�XQ�IHQyPHQR�VRFLDO�FRPR�FXDOTXLHU�IHQyPHQR�VREUH�HO�FXDO�GRV�R�PiV�VXMHWRV�FRPSDUWDQ�VXEMHWLYLGDG���(V� GHFLU�� SDUD� QRVRWURV�� VRFLDO� HV� XQ� DGMHWLYR� TXH� KDFH� UHIHUHQFLD� D� XQD�FDUDFWHUtVWLFD� SDUWLFXODU� GH� FXDOTXLHU� IHQyPHQR�� TXH� HO� IHQyPHQR� JHQHUH�LPSUHVLRQHV�HQ�VXEMHWLYLGDGHV�\�TXH�XQ�FRQMXQWR�GH�VXMHWRV�WHQJDQ�DOJXQRV�HOHPHQWRV�GH�HVDV�LPSUHVLRQHV�HQ�FRP~Q��6L�GRV�R�PiV�VXMHWRV�FRPSDUWHQ�HQ�FXDOTXLHU�PHGLGD�HOHPHQWRV�GH� VX� VXEMHWLYLGDG�� HQWRQFHV�HO� IHQyPHQR�HQ�WRUQR�DO�FXDO�VH�FRPSDUWHQ�VXEMHWLYLGDGHV�HV�XQ�IHQyPHQR�VRFLDO��(VWRV�IHQyPHQRV�SXHGHQ�VHU�PDWHULDOHV�R�LGHDFLRQDOHV�

Si bien esto parece llevarnos a una postura esencialmente interaccionista o

IHQRPHQROyJLFD��QR�HV�QHFHVDULDPHQWH�DVt���$TXt�QR�KD\�XQ�SODQWHDPLHQWR�VREUH� OD� QHFHVLGDG� TXH� ORV� VXMHWRV� HVWpQ� FRQVFLHQWHV� GH� TXH� FRPSDUWHQ�VXEMHWLYLGDGHV��QL�D�TXH�KD\D� LQWHUDFFLyQ��DXQTXH� ODV�FRQVLGHUDPRV�FRPR�SRVLELOLGDGHV� HPStULFDV��� &LHUWDPHQWH� HVWD� SRVWXUD� HVWi� DELHUWD� D� XQD�DSUR[LPDFLyQ� LQWHUDFFLRQLVWD� FOiVLFD� GRQGH� HO� FRPSDUWLU� VXEMHWLYLGDG� HV�el resultado de una interacción simbólica entre los sujetos. Sin embargo,

WDPELpQ�HVWi�DELHUWD�D�OD�SRVLELOLGDG�GH�TXH�HO�FRPSDUWLU�GH�ODV�VXEMHWLYLGDGHV�VH�GHED�D�ODV�VLPLOLWXGHV�HQWUH�ODV�SRVLFLRQHV�HVWUXFWXUDOHV�TXH�RFXSDQ�ORV�VXMHWRV� �H�J��� FRQFLHQFLD� GH� FODVH��� VLQ� TXH� HOORV� HVWpQ� FRQFLHQWHV� GH� OD�H[LVWHQFLD� GHO� RWUR� SDUWLFXODU�� (VWD� FRPSDWLELOLGDG� HQWUH� SRVWXUDV� WHyULFDV��\�ODV�H[WHQVLRQHV�PHWRGROyJLFDV�\�HSLVWHPROyJLFDV�TXH�HOODV�DFDUUHDQ��HV�H[DFWDPHQWH�OR�TXH�EXVFDPRV�DO�SODQWHDU�XQD�IRUPD�GH�³SHQVDU�XQ�2EMHWR�GH�(VWXGLR�GHVGH�XQD�SHUVSHFWLYD�DPSOLD�TXH�SHUPLWD��HQ�SULQFLSLR��FXDOTXLHU�SRVWXUD�WHyULFD��PHWRGROyJLFD�\�HSLVWHPROyJLFD´��

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Resaltado

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$KRUD�� VL� ORV� IHQyPHQRV� VRFLDOHV� VRQ� IHQyPHQRV� VREUH� ORV� FXDOHV� VH�FRPSDUWHQ�VXEMHWLYLGDGHV��HQWRQFHV��HO�2EMHWR�GH�(VWXGLR�SULPRUGLDO�GH�ODV�ciencias sociales es, en nuestra opinión, la subjetividad compartida. Las

FLHQFLDV�VRFLDOHV��HQ�VX�Q~FOHR�PiV�EiVLFR��LQWHQWDQ�UHVSRQGHU�ODV�SUHJXQWDV��¢4Xp�VXEMHWLYLGDGHV�FRPSDUWLPRV"�¢&yPR�OOHJDPRV�D�FRPSDUWLUODV"��\�¢TXp�FRQVHFXHQFLDV�WLHQH�HO�KHFKR�TXH�ODV�FRPSDUWDPRV"�

6L�OR�IXQGDPHQWDO�GH�ORV�IHQyPHQRV�VRFLDOHV�HV�TXH�VRQ�DTXHOORV�IHQyPHQRV�TXH�JHQHUDQ�VXEMHWLYLGDGHV�FRPSDUWLGDV�HQWUH�GRV�R�PiV�SHUVRQDV��HQWRQFHV��¢FXiOHV� VHUtDQ� ODV� GLPHQVLRQHV� PiV� EiVLFDV� TXH� SRGUtDPRV� XWLOL]DU� SDUD�SHQVDU� QXHVWURV� REMHWRV� SUHOLPLQDUHV"� �3DUD� LQWHQWDU� XQD� UHVSXHVWD� LQLFLDO�GHEHPRV�SHQVDU�VREUH�HVWH�2EMHWR�GH�(VWXGLR�GHVGH�VXV�GLPHQVLRQHV�PiV�EiVLFDV�� �3RU�XQ�ODGR��OD�UHODFLyQ�HQWUH�OR�LQWHUQR�DO�VXMHWR�\�OR�H[WHUQR�DO�sujeto en cuanto a sus aportes relativos a la generación de subjetividades

LQGLYLGXDOHV�\��SRU�HO�RWUR��ORV�IDFWRUHV�FRQGLFLRQDQWHV�\�HPHUJHQWHV�TXH�VH�YLQFXODQ�D�OD�IRUPD�HQ�TXH�HVDV�VXEMHWLYLGDGHV�LQGLYLGXDOHV�WHQJDQ�HOHPHQWRV�en común, a ser compartidas.

([DPLQHPRV� OD� SULPHUD� GLPHQVLyQ�� OD� GLPHQVLyQ� VXEMHWLYLGDG�� � 6L� QRV�SUHJXQWDPRV� ¢D� TXp� VH� SXHGH� DWULEXLU� DTXHOOR� TXH� VH� KD� LQFRUSRUDGR�GHQWUR�GH� OD�VXEMHWLYLGDG"�� ODV�UHVSXHVWDV�PiV�EiVLFDV�VRQ�GRV��D�DTXHOORV�SURFHVRV� LQWHUQRV�D�HVD�VXEMHWLYLGDG�\�D�DTXHOORV�SURFHVRV�H[WHUQRV�D�HVD�subjetividad. Estas dos respuestas representan los polos opuestos de la

SULPHUD�GLPHQVLyQ�GHO�REMHWR�GH�HVWXGLR�� ODV�DSUHFLDFLRQHV�VXEMHWLYDV�TXH�WLHQHQ�ODV�SHUVRQDV�VH�GHEHQ�D�XQD�PH]FOD�HQWUH�DTXHOODV�FRVDV�TXH�RFXUUHQ�IXHUD�GHO�VXMHWR��H[WUD�VXEMHWLYDV��\�D�DTXHOODV�FRVDV�TXH�RFXUUHQ�GHQWUR�GHO�VXMHWR��LQWUD�VXEMHWLYDV���$O� LJXDO�TXH�HQ�HO�FDVR�GHO�SODQR�GH�ORV�VDEHUHV��ORV�SRORV�WRWDOL]DQWHV�VRQ�KHUUDPLHQWDV�KHXUtVWLFDV��QXHVWUD�SRVLFLyQ�HV�TXH�ODV� DSUHFLDFLRQHV� GH� FXDOTXLHU� VXMHWR� VRQ� HO� UHVXOWDGR� GH� XQ� FRQMXQWR� GH�SURFHVRV�H[WUHPDGDPHQWH�FRPSOHMRV�TXH�YLQFXODQ�OR�LQWHUQR�FRQ�OR�H[WHUQR�\�TXH��PiV�D~Q��HO�SHVR�UHODWLYR�GH�OR�LQWHUQR�\�OR�H[WHUQR��SDUD�FXDOTXLHU�IHQyPHQR�HQ�SDUWLFXODU��HV�XQD�SUHJXQWD�HPStULFD�PiV�TXH�XQ�DSULRULVPR�GRJPiWLFR�

(V�GHFLU��HO�FRPSDUWLU�VXEMHWLYLGDG�WLHQH�DO�PHQRV�GRV�RUtJHQHV��OD�FDSDFLGDG�LQWHUQD�GHO�VXMHWR�\�HO�HQWRUQR�TXH�URGHD�DO�VXMHWR��$O�WHQHU�HVWRV�GRV�RUtJHQHV��TXHGD�FODUR�TXH�HO�MXHJR�HQWUH�DPERV�RUtJHQHV�QR�SXHGH�VHU�GH¿QLGR�GH�XQD�IRUPD�DEVWUDFWD�TXH� VHD�YiOLGD�SDUD� WRGD�H[SHULHQFLD��PXFKR�PHQRV� WRGR�

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Resaltado
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Resaltado
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Resaltado
¿Cuál es el mecanismo?

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La Geometría como herramienta para las Ciencias Sociales y su relación con el número y la palabra

FRQRFLPLHQWR��'RV�SHUVRQDV�SXHGHQ�WHQHU�GLIHUHQFLDV�LQWHUSUHWDWLYDV�VREUH�XQ�REMHWR��SHUR�DPERV�SXHGHQ�UHFRQRFHU�OD�H[LVWHQFLD�GH�HVH�REMHWR���$O�VHU�DVt��OD�VXEMHWLYLGDG�FRPSDUWLGD�SXHGH�SURYHQLU�GH�VHPHMDQ]DV�HQ�ODV�IRUPDV�HQ� TXH� ORV� GRV� LQWHUSUHWDQ� HO� REMHWR� FRPR� WDPELpQ� GH� ODV� FDUDFWHUtVWLFDV�inherentes al objeto. Por ejemplo, si dos personas ven un libro, ambos pueden

VLPSOHPHQWH�FRPSDUWLU�HO�UHFRQRFLPLHQWR�GH�TXH�WLHQHQ�HQ�VX�SUHVHQFLD�XQ�REMHWR�ItVLFR��SUREDEOHPHQWH�HO�QLYHO�PiV�EDMR�GH�VXEMHWLYLGDG�FRPSDUWLGD���(Q�HVWH�FDVR��HV�OD�VLPSOH�SUHVHQFLD�GHO�OLEUR��XQ�IDFWRU�H[WHUQR��TXH�DIHFWD�principalmente el compartir de subjetividades. Sin embargo, ambos pueden

WHQHU� OD�PLVPD��R�VLPLODU��RSLQLyQ�VREUH� OD�REUD��6L�HVWH� IXHVH�HO�FDVR��HO�FRPSDUWLU�SURYLHQH�PiV�GH�ORV�SURFHVRV�LQWHUQRV�LQWHUSUHWDWLYRV�TXH�GH�ODV�características inherentes al libro.

'LIHUHQWHV�REMHWRV�GH�HVWXGLR�YDQ�D�UHÀHMDU��HQWRQFHV��GLIHUHQWHV�IRUPDV�GH�HQWUHOD]DGR�GH�HVWRV�GRV�RUtJHQHV��1XHVWUD�SRVWXUD�HV�TXH�pVWD�HV�OD�SULPHUD�UHÀH[LyQ�TXH�FXDOTXLHU�LQYHVWLJDGRU�GHEH�KDFHU�DO�SHQVDU�HQ�XQ�2EMHWR�GH�(VWXGLR��¢D�TXp�PH]FOD�GH�IDFWRUHV�LQWHUQRV�\�H[WHUQRV�DO�VXMHWR�VH�GHEH�OD�VXEMHWLYLGDG�FRPSDUWLGD�HQ�WRUQR�D�HVWH�IHQyPHQR�HQ�SDUWLFXODU"�'LIHUHQWHV�2EMHWRV� GH� (VWXGLR� QRV� GHEHUtDQ� OOHYDU� D� GLIHUHQWHV� UHVSXHVWDV� D� HVWD�LQWHUURJDQWH��3RU�HQGH�� WRGR�2EMHWR�GH�(VWXGLR�GH� ODV�FLHQFLDV�VRFLDOHV�VH�SXHGH�FDUDFWHUL]DU�SRU�VX�QDWXUDOH]D�HQ�UHODFLyQ�DO�VXMHWR��LQWHUQR�R�H[WHUQR��

$O� H[DPLQDU� OD� VHJXQGD� GLPHQVLyQ�� OD� GLPHQVLyQ� FRPSDUWLU�� HVWDPRV�UHVSRQGLHQGR�OD�SUHJXQWD�¢(Q�TXp�DVSHFWR�GHO�FRPSDUWLU�UDGLFD�PL�LQWHUpV�HQ�HO�REMHWR�SUHOLPLQDU"��1XHYDPHQWH�ODV�UHVSXHVWDV�PiV�EiVLFDV�VRQ�GRV��SXHGHQ�LQWHUHVDUQRV�ORV�DVSHFWRV�TXH�FRQGLFLRQDQ�R�HVWUXFWXUDQ�HO�FRPSDUWLU�R� SXHGHQ� LQWHUHVDUQRV� ORV� DVSHFWRV� TXH� HPHUJHQ� GHO� FRPSDUWLU�� � 3HUR�GHEHPRV�UHFRUGDU�TXH�HVWRV�VRQ�SRORV�KHXUtVWLFRV��VX�XWLOLGDG�UDGLFD�HQ�TXH�QRV� SHUPLWHQ� FRPHQ]DU� D� SHQVDU� QXHVWUR� 2EMHWR� GH� (VWXGLR� IRFDOL]DQGR�nuestro interés en particular sin caer en a prioris epistemológicos, teóricos

R�PHWRGROyJLFRV�� �(V� GHFLU�� QRV� HVWDPRV� SUHJXQWDQGR� TXp� HV� OR� TXH�PiV�QRV� LQWHUHVD�� � SUHJXQWD� IXQGDPHQWDO� GDGR� TXH� HV� OD� UHVSXHVWD� OR� TXH� QRV�YD� D� RULHQWDU� HQ� OD� E~VTXHGD� GH� UHIHUHQWHV� HSLVWHPROyJLFRV�� WHyULFRV� \�metodológicos.

(O� SROR� LQWHU�VXEMHWLYR� HV� HO� SROR� TXH� GH¿QH� ORV� SURFHVRV� HPHUJHQWHV�TXH� SXHGHQ� UHVXOWDU� GH� VXEMHWLYLGDG� FRPSDUWLGD�� OD� LQWHUDFFLyQ� VLPEyOLFD�HV� HO� HMHPSOR� FOiVLFR�� (O� RWUR� H[WUHPR�� HO� SROR� WUDQV�VXEMHWLYR�� HV� DTXHO�

Giovanna
Resaltado
La mezcla o mecanismo depende del fenómeno, diferentes fenómenos u objetos condicionaran la mezcla.
Giovanna
Resaltado
Giovanna
Resaltado
Giovanna
Resaltado
Giovanna
Resaltado

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TXH� UHSUHVHQWD� XQD� RULHQWDFLyQ� GH� QXHVWUR� HVWXGLR� KDFLD� ORV� IDFWRUHV�FRQGLFLRQDQWHV�� R� HVWUXFWXUDQWHV�� GH� OD� VXEMHWLYLGDG� FRPSDUWLGD�� DTXHOORV�DVSHFWRV�TXH�³FUX]DQ´�ODV�VXEMHWLYLGDGHV��HO�HVWUXFWXUDOLVPR�HV�HO�HMHPSOR�FOiVLFR�GH�HVWD�RULHQWDFLyQ���$O�LJXDO�TXH�HO�FDVR�GHO�SULPHU�HMH��OD�PD\RUtD�GH�QXHVWURV�REMHWRV�GH�HVWXGLR�UHFRQRFH�OD�H[LVWHQFLD�GH�IDFWRUHV�FRQGLFLRQDQWHV�y emergentes pero nuestro interés en el tema nos lleva a concentrar nuestros

HVIXHU]RV� LQYHVWLJDWLYRV� RWRUJiQGROH� PD\RU� UHOHYDQFLD� D� XQR� GH� ORV� GRV�H[WUHPRV�� UHVXOWDQGR� DVt� HQ� XQD� SRVLFLyQ� LQWHUPHGLD� D� OR� ODUJR� GH� HVWD�dimensión.

6L�DFHSWDPRV�OD�GH¿QLFLyQ�GH�HVWRV�GRV�FRQWLQXRV��HO�SDVR�VLJXLHQWH�HV�YHU�TXp�RFXUUH�FXDQGR�FUX]DPRV�ORV�HMHV�SDUD�GH¿QLU�HO�SODQR�DOID�GHO�REMHWR�GH�HVWXGLR��YHU�)LJXUD�1�������

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Figura N.º 5: El plano alfa del objeto de estudio

Vale destacar que, al igual que en el plano anteriormente presentado, los ejes dibujados en el plano tienden a dar la impresión de compartimientos estan-cos. Nada podría estar más lejos de lo que queremos plantear. El plano debe ser entendido como un espacio abierto donde nuestras reflexiones en torno a las dos dimensiones básicas nos llevan a ubicar nuestro objeto de estudio en un área particular del plano (ver Figura N.º 6).

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La Geometría como herramienta para las Ciencias Sociales y su relación con el número y la palabra

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'LVHxR�GH�$QiOLVLV�7H[WXDO

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Figura N.º 6: El plano alfa del objeto de estudio, sin líneas divisorias

Al poder establecer el área general donde se puede ubicar nuestro objeto de estudio, podemos intentar identificar aquellas teorías, metodologías y epis-temologías que son más “relevantes” para ese tipo de objeto de estudio. Si lo-gramos eso, efectivamente tenemos una forma de comenzar a abordar nues-tro objeto que es anterior a la teoría, metodología y epistemología. De hecho, hemos optado por denominar este abordaje como precientífico, anterior a la ciencia propiamente tal, ya que en trabajos anteriores hemos definido la teoría, metodología, empiria y epistemología como los cuatro pilares de la ciencia, y ahora estamos tratando de pensar el Objeto antes de hacer las re-flexiones teóricas, metodológicas, empíricas y epistemológicas necesarias.11

8VHPRV� HVWH� OHQWH� SUHOLPLQDU� SDUD� SUHJXQWDUQRV� VREUH� FyPR� SRGHPRV�HQWHQGHU�ODV�UHODFLRQHV�HQWUH�ODV�JUDQGHV�WHPiWLFDV�GH�ODV�FLHQFLDV�VRFLDOHV��)LJXUD�1������

Figura N.º 7: El plano alfa del objeto de estudio, enfocando las grandes temáticas de las ciencias sociales.

11�%DUULJD��2��\�+HQUtTXH]��*����������³/D�SUHVHQWDFLyQ�GHO�2EMHWR�GH�(VWXGLR´���Cinta de

Moebio��VHSWLHPEUH��1�������ZZZ�PRHELR�XFKLOH�FO��

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Giovanna
Resaltado
El mecanismo que dará cuenta de lo exterior al sujeto
Giovanna
Resaltado
¿Lo empírico?
Giovanna
Resaltado
¿El discuro?

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(Q� OD�)LJXUD�1��� �� VH�SXHGH� DSUHFLDU� XQD� UHODFLyQ�EDVWDQWH� FODUD� HQWUH� OR�TXH�VH�SRGUtD�GHQRPLQDU�ODV�FXDWUR�JUDQGHV�WHPiWLFDV�GH�OD�FLHQFLD�VRFLDO��/D� VRFLHGDG� VHUtD� HO� REMHWR� HVHQFLDOPHQWH� H[WHUQR� SHUR� FRQGLFLRQDQWH� GH�la subjetividad compartida entre seres humanos. La cultura sería el objeto

HVHQFLDOPHQWH� H[WHUQR� SHUR� HPHUJHQWH� GH� OD� VXEMHWLYLGDG� FRPSDUWLGD��2EYLDPHQWH�OD�VRFLHGDG�\�OD�FXOWXUD�QR�SXHGHQ�VHU�GLYLGLGRV�GH�IRUPD�WRWDO�SHUR�VL�QRV�SDUHFH�TXH�SRGHPRV�KDFHU�XQD�GLVWLQFLyQ�HQ�FXDQWR�D�HQIRTXH���&XDQGR�KDEODPRV�GH�VRFLHGDG��HVD�GH¿QLFLyQ�WLHQGH�KDFLD�OR�HVWUXFWXUDO�\�FXDQGR�KDEODPRV�GH�FXOWXUD�OD�GH¿QLFLyQ�WLHQGH�D�OR�HPHUJHQWH��&LHUWDPHQWH�FDGD�XQR�WLHQH�FDUDFWHUtVWLFDV�³GHO�RWUR�ODGR´�GHO�FRQWLQXR��SHUR�OD�UHODFLyQ�GH�EDVH�VH�SXHGH�DSUHFLDU�� �0iV�D~Q�� OD�SVLTXLV�HV�HVHQFLDOPHQWH�SHUR�QR�H[FOXVLYDPHQWH� LQWHUQD� \� FRQGLFLRQDQWH� GH� OD� VXEMHWLYLGDG� FRPSDUWLGD� \�HO� VLJQL¿FDGR� HV� LQWHUQR�\� HPHUJHQWH�GH� OD� VXEMHWLYLGDG� FRPSDUWLGD��(VWD�UHODFLyQ�GH�WHPiWLFDV�QRV�OOHYD�FDVL�DXWRPiWLFDPHQWH�D�UHDOL]DU�XQD�GLYLVLyQ�GHO�SODQR�HQ�IXQFLyQ�GH�ODV�SULQFLSDOHV�GLVFLSOLQDV�GH�OD�FLHQFLD�VRFLDO��9HU�)LJXUD�1������

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6RFLHGDG

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&XOWXUD�6RFLHGDG�DG

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)LJXUD�1������(O�SODQR�DOID�GHO�REMHWR�GH�HVWXGLR��HQIRFDQGR�

las grandes disciplinas de las Ciencias Sociales.

/D�)LJXUD�1�����SUHVHQWD�HO�XVR�GH�HVWH�OHQWH�SHUR�DKRUD�HQIRFDGR�D�WHPiWLFDV�PiV�ELHQ�SURSLDV�GH�OD�VRFLRORJtD���

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La Geometría como herramienta para las Ciencias Sociales y su relación con el número y la palabra

3ROR,QWHU�

6XEMHWLYR

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3ROR�([WUD�6XEMHWLYR

6RFLRORJtD

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$QWURSRORJtD�6RFLHGDG�DG

/LQJ�tVWLFD

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)LJXUD�1������(O�SODQR�DOID�GHO�REMHWR�GH�HVWXGLR��HQIRFDQGR�ODV�JUDQGHV�WUDGLFLRQHV�WHyULFDV�VRFLROyJLFDV�

Es decir, en un intento de organizar las grandes corrientes sociológicas desde

HVWD�ySWLFD��SRGHPRV�DSUHFLDU��

D���8QD�FRUULHQWH�GH�VRFLRORJtD�HVWUXFWXUDO�WHQGLHQWH�D�LQWHUHVDUVH�HQ�ORV�IDFWRUHV��H[WHUQRV�\�FRQGLFLRQDQWHV�GH�OD�VXEMHWLYLGDG�FRPSDUWLGD��

E���8QD�FRUULHQWH�GH�VRFLRORJtD�LQWHUDFFLRQLVWD�WHQGLHQWH�D�LQWHUHVDUVH�HQ�ORV�IDFWRUHV�H[WHUQRV�\�HPHUJHQWHV�GH�OD�VXEMHWLYLGDG�FRPSDUWLGD��

F���8QD�FRUULHQWH�GH�VRFLRORJtD�IHQRPHQROyJLFD�WHQGLHQWH�D�LQWHUHVDUVH�HQ�ORV�IDFWRUHV�LQWHUQRV�\�HPHUJHQWHV�GH�OD�VXEMHWLYLGDG�FRPSDUWLGD��y

G���8QD�FRUULHQWH�GH�VRFLRORJtD�FRQGXFWLVWD�WHQGLHQWH�D�LQWHUHVDUVH�HQ�ORV�IDFWRUHV�LQWHUQRV�\�FRQGLFLRQDQWHV�GH�OD�VXEMHWLYLGDG�FRPSDUWLGD�

/R�LQWHUHVDQWH�GH�HVWH�OHQWH�HV�TXH�QRV�SHUPLWH�XELFDU�DXWRUHV�\�UHIHUHQWHV�WHyULFRV�GH�GLYHUVDV�FRUULHQWHV�GH�DFXHUGR�D�VXV�WHPDV�GH�LQWHUpV�PiV�TXH�GH� DFXHUGR� D� VXV� WHRUtDV�� HSLVWHPRORJtDV� \� PpWRGRV�� (VWR� QRV� IDFLOLWD� HO�WUDEDMR�GH�EXVFDU� HVWRV� UHIHUHQWHV� FRQ�FULWHULRV�DPSOLRV�PiV�TXH�FULWHULRV�UHVWULQJLGRV�� �3RU� HMHPSOR�� HO� KHFKR�TXH�0DU[�\�%ODX� �\� VXV� VHJXLGRUHV��VH� VLW~DQ� FHUFD� HQWUH� Vt� HQ� HVWH� SODQR� UHÀHMD� OR� FRP~Q� GH� VXV� LQWHUHVHV�investigativos, no necesariamente sus congruencias teóricas, metodológicas

\�HSLVWHPROyJLFDV��0iV�D~Q��HVR�HV�H[DFWDPHQWH�OR�TXH�EXVFDPRV�

7DQWR� 0DU[� FRPR� %ODX� VH� SUHRFXSDURQ� GH� HVWXGLDU� ODV� UHODFLRQHV� HQWUH�JUXSRV�VRFLDOHV�\�FRPR�HVR�DIHFWDED�OD�VLWXDFLyQ�GHO�LQGLYLGXR�GHQWUR�GH�XQD�

200

Revista Pucara, N.º 24 (177-200), 2012

VRFLHGDG��IDFWRUHV�H[WHUQRV�FRQGLFLRQDQWHV���(V�REYLR�TXH�ODV�FRQFOXVLRQHV�D� ODV� TXH� OOHJDURQ� \� OD� IRUPD� HQ� TXH� OOHJDURQ� D� HOODV� VRQ� UDGLFDOPHQWH�GLIHUHQWHV��6LQ�HPEDUJR��HO�SXQWR�GH�WRGR�HVWR�HV�TXH��VL�WHQHPRV�XQ�REMHWR�GH�HVWXGLR�HQ�HO�FXDO�TXHUHPRV�H[DPLQDU�FyPR�ODV�UHODFLRQHV�HQWUH�JUXSRV�DIHFWDQ� ODV� VLWXDFLRQHV� GH� ORV� LQGLYLGXRV�� GHEHUtDPRV� UHYLVDU� D� %ODX� \� D�0DU[�DO�PRPHQWR�GH�EXVFDU�UHIHUHQWHV�WHyULFRV�

(VWR�QR�VLJQL¿FD�TXH�GHEHPRV�DFHSWDU�D�DPERV�GH�LJXDO�IRUPD��3HUR�OR�TXH�Vt�GHEHPRV�KDFHU�HV�FRQWUDVWDU�OR�TXH�FDGD�DXWRU�GLFH�VREUH�HO�WHPD�\�WRPDU�XQD�GHFLVLyQ�IXQGDGD�VREUH�FXiO�DXWRU�DSRUWD�PiV�DO�HVWXGLR�TXH�TXHUHPRV�UHDOL]DU�� �0iV�D~Q��SRGHPRV�HQFRQWUDU�TXH�DPERV�DXWRUHV�SXHGHQ�DSRUWDU�FRQFHSWRV�~WLOHV�SDUD�HO�WUDEDMR�TXH�TXHUHPRV�GHVDUUROODU���(Q�¿Q��HVH�HV�HO�REMHWLYR�GH�HVWH�HMHUFLFLR��HVWDEOHFHU�XQD�IRUPD�GH�SHQVDU�HO�REMHWR�GH�HVWXGLR�DQWHV�GH�GH¿QLU�QXHVWUDV�SRVWXUDV�WHyULFDV��PHWRGROyJLFDV�\�HSLVWHPROyJLFDV�FRQ�HO�¿Q�GH�DVHJXUDU�TXH�QXHVWUDV�UHÀH[LRQHV�FUtWLFDV�VH�KDJDQ�HQ�WRUQR�D�WRGR�WH[WR�TXH�SURPHWH�DSRUWDU�D�QXHVWUD�FRPSUHQVLyQ��\�QR�VRODPHQWH�ORV�TXH�QRV�JXVWDQ�PiV�SRU�$��%�R�&�UD]yQ�

(Q�OD�)LJXUD�1������PRVWUDPRV�ORV�UHVXOWDGRV�GH�DSOLFDU�HVWRV�GRV�HMHV�EiVLFRV�al pensar los diseños de investigación tradicionales de las Ciencias Sociales.

/D�OyJLFD�DTXt�HV�DQiORJD�D�DTXHOOD�XVDGD�SDUD�ODV�FRUULHQWHV�WHyULFDV�GH�OD�sociología.

3ROR,QWHU�

6XEMHWLYR

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6XEMHWLYR

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6RFLRORJtD(VWUXFWXUDO

6RFLRORJtD&RQGXFWLVWD

,QWHUDFFLRQLVWD�DG�6RFLHGDG�DG

6RFLRORJtD)HQRPHQROyJLFD

3ROR�,QWUD�6XEMHWLYR

)LJXUD�1�������(O�SODQR�DOID�GHO�REMHWR�GH�HVWXGLR��HQIRFDQGR�ORV�JUDQGHV�GLVHxRV�

de investigación en las Ciencias Sociales.

201

La Geometría como herramienta para las Ciencias Sociales y su relación con el número y la palabra

(Q� HVWH� VHQWLGR�� SRGHPRV� HQWHQGHU� ODV� FXDWUR� iUHDV� GHO� SODQR� DOID� GH� OD�VLJXLHQWH�IRUPD��

HO�GLVHxR�GH�HQFXHVWD��SRU�VX�QDWXUDOH]D��HVWi�RULHQWDGR�D�GHWHFWDU�IHQyPHQRV�TXH� VRQ� H[WHUQRV� D� OD� VXEMHWLYLGDG� \� TXH� DWUDYLHVDQ� D� SREODFLRQHV� R�� DO�menos, subpoblaciones;

HO�GLVHxR�GH�REVHUYDFLyQ�HVWi�RULHQWDGR�D�H[DPLQDU�ODV�DFFLRQHV�LQGLYLGXDOHV�\� ODV� LQWHUDFFLRQHV� GH� FRQMXQWRV� GH� LQGLYLGXRV� TXH� SRGHPRV� FRQVLGHUDU�FRPR�IHQyPHQRV�H[WHUQRV�D�ORV�LQGLYLGXRV�\�HPHUJHQWHV�

HO� GLVHxR� GH� DQiOLVLV� WH[WXDO� HVWi� SHQVDGR� HVSHFt¿FDPHQWH� SDUD� VRQGHDU�VLJQL¿FDGRV�R��FRPR�OR�KHPRV�GH¿QLGR�DQWHULRUPHQWH��IHQyPHQRV�LQWHUQRV�y emergentes; y

HO� GLVHxR� H[SHULPHQWDO� HVWi� SHQVDGR� SDUD� GHOXFLGDU� DVSHFWRV� LQWHUQRV� QR�IiFLOPHQWH� REVHUYDEOHV� HQ� HVWDGRV� QDWXUDOHV� \��PiV� D~Q�� FRPSDUWLGRV� SRU�grupos de personas.

Como en el caso del plano aplicado a las corrientes teóricas, estas posiciones

UHODWLYDV� GHQWUR� GHO� SODQR� QR� VRQ� SHQVDGDV� FRPR� H[OX\HQWHV�� VLQR� FRPR�RULHQWDFLRQHV� JHQHUDOHV�� �0iV� D~Q�� HVWD� DSUR[LPDFLyQ� SHUPLWH� YHU� FyPR��HQ�VLWXDFLRQHV�HQ�ODV�FXDOHV�QXHVWURV�REMHWRV�GH�HVWXGLR�QR�HVWiQ�XELFDGRV�en los bordes del plano, abordajes multimétodo pueden ser utilizados para

asegurar una buena adecuación del método al objeto de estudio.

(Q�¿Q��VL�VRPRV�FDSDFHV�GH�SHQVDU�QXHVWURV�REMHWRV�GH�HVWXGLR�HQ�WRUQR�D�HVWRV� GRV� JUDQGHV� HMHV�� HVWDUtDPRV� HQ� FRQGLFLRQHV� GH� LGHQWL¿FDU� DTXHOODV�SRVWXUDV� WHyULFDV��PHWRGROyJLFDV�\��SRU�H[WHQVLyQ��HSLVWHPROyJLFDV�TXH�VH�DGHFXDQ� GH�PHMRU� IRUPD� DO� REMHWR� TXH� TXHUHPRV� FRQVWUXLU�� VLQ� WHQHU� TXH�OLPLWDUQRV�D�SRVWXUDV�SDUDGLJPiWLFDV��D�ODV�FXDOHV�QRV�DIHUUDPRV�FDVL�FRPR�GRJPD��\�REYLDU�SRVWXUDV�TXH�SXHGHQ�VHU�LJXDO�R�PHMRU�HQ�FXDQWR�DO�DSRUWH�TXH�SXHGHQ�KDFHU�D�QXHVWUD�FRPSUHQVLyQ�GHO�IHQyPHQR�VRFLDO�TXH�TXHUHPRV�HQWHQGHU�PHMRU��(V�GHFLU��HV�SRVLEOH�TXH�H[LVWDQ�DERUGDMHV�TXH��DXQTXH�QR�QRV�JXVWHQ��SXHGDQ�LQIRUPDU�PHMRU�QXHVWUD�FRQVWUXFFLyQ�GHO�FRQRFLPLHQWR�HQ�WRUQR�D�HVH�REMHWR��R��DO�PHQRV��DSRUWDU�DOJXQDV�QRYHGDGHV�FRQFHSWXDOHV���'HVSXpV�GH�WRGR��¢QR�GHEHUtD�VHU�HVH�QXHVWUR�FULWHULR�EiVLFR"

202

Revista Pucara, N.º 24 (177-200), 2012

Conclusión

(V� GLItFLO� FHUUDU� XQ� WH[WR� FRPR� HVWH�� (Q� HVHQFLD� OR� TXH� KHPRV� LQWHQWDGR�es presentar una crítica relativamente pareja al estado actual del debate

de paradigmas metodológicos, proponemos el uso de una herramienta, la

JHRPHWUtD��TXH��GHELGR�D�VXV�IXQGDPHQWRV�PDWHPiWLFRV�SXHGH�VHU�DWUDFWLYR�SDUD� ORV� FXDQWLWDWLYLVWDV� \� TXH� GHELGR� D� VXV� UHSUHVHQWDFLRQHV� JUi¿FDV�SXHGH�VHU�DWUDFWLYR�SDUD�ORV�FXDOLWDWLYLVWDV��³XQD�LPDJHQ�YDOH�PiV�TXH�PLO�SDODEUDV´��\�WUDWDPRV�GH�GHPRVWUDU�FyPR�DSUR[LPDFLRQHV�JHRPpWULFDV�QRV�SHUPLWHQ� KDFHU� DOJXQRV� LQWHQWRV� GH� SHUFLELU� ORV� GHEDWHV� SDUDGLJPiWLFRV�FRQ�IXQGDPHQWRV�HQ�FRP~Q�\�FRPSDUDEOH�\��SRU�H[WHQVLyQ��FHUUDU�XQ�SRFR�la brecha entre paradigmas metodológicos. En ningún momento hemos

SODQWHDGR�TXH� OD� UHDOLGDG� HV� DVt� R�TXH�QXHVWUR�TXHKDFHU� FRPR�FLHQWt¿FRV�VRFLDOHV� VHD� DVt�� � /R� TXH� Vt� QRV� DWUHYHPRV� D� SODQWHDU� HV� TXH� pVWD� HV� OD�IRUPD� HQ� TXH� QRVRWURV� HQWHQGHPRV� OR� TXH� KDFHPRV� FRPR� LQYHVWLJDGRUHV�\� GRFHQWHV�� VRQ� UHÀH[LRQHV� GHVGH� QXHVWUD� VXEMHWLYLGDG� \� VLPSOHPHQWH�deseamos compartirlas.

Fuentes de consulta:

%DUULJD��2��\�+HQUtTXH]��*���³5HSHQVDQGR�HO�FRQRFLPLHQWR�\�OD�FLHQFLD�SDUD�OD�LQYHVWLJDFLyQ�VRFLDO�GHO�6LJOR�;;,��$OJXQDV�UHÀH[LRQHV�SUHOLPLQDUHV´���

Cuadernos de Trabajo Social�� 1��� ��� 8QLYHUVLGDG� 6DQ� 6HEDVWLiQ�� �����BBBBBBBBBBB�� ³/D� SUHVHQWDFLyQ� GHO� 2EMHWR� GH� (VWXGLR´�� Cinta de

Moebio�� VHSWLHPEUH�� 1��� ���� ����� �ZZZ�PRHELR�XFKLOH�FO��.RVNR��%��Fuzzy Thinking: The New Science of Fuzzy Logic��+\SHULRQ�������