LA GEOMETRÍA EUCLIDIANA

LA GEOMETRÍA EUCLIDIANA

Marisel BetetaCarolina Reaño

Jenny RiosIsabel Torres

Marisel BetetaCarolina Reaño

Jenny RiosIsabel Torres

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚESCUELA DE GRADUADOS

MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA

Profesor: Jesús Alejandro Ortiz Fernández

Nació en Grecia (325 a.C.)

Murió en Alejandría (265 a.C.)

Se educó en Atenas

Sus trabajos se centran en GEOMETRÍA

Funda la primera escuela en Alejandría

Es un hombre de notable amabilidad y modestia.

LOS ELEMENTOSLOS ELEMENTOS

Es una compilación de obras de otros autores. Los teoremas que se mencionan no son propios.

Está compuesta de 13 libros

Los seis primeros tratan de la geometría elemental, recogen técnicas geométricas para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas y la teoría de proporción.

Los libros del séptimo al décimo tratan de cuestiones numéricas.

Los tres restantes se ocupan de la geometría de sólidos , construcción de cinco poliedros regulares y sus circunferencias circunscritas

LOS 5 POSTULADOS

Este postulado es conocido con el, nombre de postulado de las paralelas y también se enunció más tarde así: Este postulado es conocido con el, nombre de postulado de las paralelas y también se enunció más tarde así:

Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela.

Este axioma, que al parecer no satisfacía al propio Euclides, ha sido el más controvertido y dio pie en los siglos XVIII y XIX al nacimiento de las Geometrías no euclidianas.

Este axioma, que al parecer no satisfacía al propio Euclides, ha sido el más controvertido y dio pie en los siglos XVIII y XIX al nacimiento de las Geometrías no euclidianas.

Demostración de las proposiciones sin usarlo

QUINTO POSTULADO

Evitar su uso

Búsqueda de no aplicación del postulado en los axiomas

NUEVAS GEOMETRÍAS

Geometría esféricaRectas

Puntos

Segmentos

Planos

Figuras geométricas

Arco de un círculo grande

Distancia más corta

Dos rectas esféricas siempre tienen 2

puntos de intersección

Paralelismo

Es mayor de 180°

Suma de ángulos

APORTES DE EUCLIDESAPORTES DE EUCLIDES A través de “Los Elementos” expone uno de

los primeros sistemas matemáticos que se abstrajo de los problemas concretos.

Se comienza a exponer la matemática como una ciencia deductiva, que a partir de axiomas, presenta una sucesión lógica de teoremas.

Los Elementos es el texto matemático con mayor impacto en la humanidad.

A través de “Los Elementos” expone uno de los primeros sistemas matemáticos que se abstrajo de los problemas concretos.

Se comienza a exponer la matemática como una ciencia deductiva, que a partir de axiomas, presenta una sucesión lógica de teoremas.

Los Elementos es el texto matemático con mayor impacto en la humanidad.

APORTES DE EUCLIDESAPORTES DE EUCLIDES Realizó una certera selección y

ordenación lógica de conocimientos matemáticos.

Destaca la variedad y riqueza de los métodos de demostración empleados.

A raíz de su quinto postulado, durante siglos irrebatible, generó la controversia que luego dio lugar a las llamadas geometrías no euclidianas.

Realizó una certera selección y ordenación lógica de conocimientos matemáticos.

Destaca la variedad y riqueza de los métodos de demostración empleados.

A raíz de su quinto postulado, durante siglos irrebatible, generó la controversia que luego dio lugar a las llamadas geometrías no euclidianas.

EUCLIDES = GEOMETRÍA EUCLIDES = GEOMETRÍA

EUCLIDES ES CONSIDERADO COMO UNA RAMA DEL SABER MAS QUE COMO UN HOMBRE.

EUCLIDES EN EL MUNDO EN QUE VIVIMOS ES “LA GEOMETRÍA”.

EUCLIDES ES CONSIDERADO COMO UNA RAMA DEL SABER MAS QUE COMO UN HOMBRE.

EUCLIDES EN EL MUNDO EN QUE VIVIMOS ES “LA GEOMETRÍA”.

PITÁGORAS - EUCLIDESPITÁGORAS - EUCLIDES

Antes de que la Santa Geometría cayera en mis manos, un tío mío me había contado, a los 12 años, el Teorema de Pitágoras. [...] Es maravilloso que un hombre como Euclides sea capaz de alcanzar tal grado de certeza y pureza haciendo uso exclusivo de su pensamiento.

A.Einstein.

Antes de que la Santa Geometría cayera en mis manos, un tío mío me había contado, a los 12 años, el Teorema de Pitágoras. [...] Es maravilloso que un hombre como Euclides sea capaz de alcanzar tal grado de certeza y pureza haciendo uso exclusivo de su pensamiento.

A.Einstein.

La sutileza de las demostraciones de Euclides son un ejemplo de la mejor Geometría.

La sutileza de las demostraciones de Euclides son un ejemplo de la mejor Geometría.

TEOREMA DE PITÁGORASTEOREMA DE PITÁGORAS

¿tienen la misma área? DAC DAB ACK AHK

¿tienen la misma área? DAC DAB ACK AHK

Actividad

Propuesta es que, por medio de experiencias manuales significativas, se hacen “descubrimientos” que llevan al establecimiento de conjeturas, las cuales posteriormente se demuestran.

Propuesta es que, por medio de experiencias manuales significativas, se hacen “descubrimientos” que llevan al establecimiento de conjeturas, las cuales posteriormente se demuestran.

El aprendizaje de la geometría se concibe como una actividad y no como un conjunto de contenidos a retener, la comprensión no se alcanza con la información dada sino a través de la experiencia.

MODELOS A SEGUIRMODELOS A SEGUIRCualquier modelo didáctico que se proponga ha de basarse en investigaciones previas acerca del razonamiento geométrico y en investigaciones didácticas acerca de la construcción de conceptos geométricos en la escuela.

Cualquier modelo didáctico que se proponga ha de basarse en investigaciones previas acerca del razonamiento geométrico y en investigaciones didácticas acerca de la construcción de conceptos geométricos en la escuela.

PROPUESTA DE LOS ESPOSOS VAN HIELEPROPUESTA DE LOS ESPOSOS VAN HIELE

Es posible encontrar diferentes niveles de perfección en el razonamiento de los estudiantes en geometría

Un estudiante sólo podrá comprender realmente cuando el profesor le enseñe a su nivel de razonamiento.

No se puede enseñar a una persona a razonar de una determinada forma sólo se aprende a razonar mediante la propia experiencia.

Los profesores tengan en consideración la capacidad de razonamiento de sus alumnos al decidir la forma y el rigor de sus cIases.

NIVEL 0

Visualización o reconocimiento

NIVEL 1

Análisis

NIVEL 3

Deducción formal

NIVEL 4

Rigor

NIVEL 2

Ordenamiento

Niveles de Razonamiento

METODOLOGÍAMETODOLOGÍA

ORIENTACIÓNDIRIGIDA

EXPLICITACIÓN

ORIENTACIÓNLIBRE

INTEGRACIÓN

INFORMACIÓNFase 1

Fase 2

Fase 3

Fase 4

Fase 5

PROYECTO: LA DIVINA PROPORCION

Dirigido a: Alumnos del segundo año de educación secundaria

Modalidad del trabajo: Grupal (3 integrantes)

Duración: 3 sesiones de clase.

PRIMER PASO: INFORMACIÓN

Los alumnos aprecian dos videos acerca de la Razón Áurea. (Propuesta de Walt Disney) http://www.youtube.com/watch?v=7h8dNH9Xnfg&feature=relatedEl número de Orohttp://www.youtube.com/watch?v=j9e0auhmxnc&feature=related

Se lee junto al profesor la ficha de trabajo.

METODOLOGÍA DE TRABAJO

SEGUNDO PASO:ORIENTACIÓN DIRIGIDA

Con ayuda de la cinta métrica y la realización de algunos calculos llenan el siguiente cuadro:

Estudiante

Estatura

(a)

Longitud delombligo

hasta planta del pie (b)

Longitud dela cima de la cabeza hasta el ombligo

(c)

a/b b/c

¿Qué conclusiones puedes obtener a partir de los siguientes resultados?

TERCER PASO:EXPLICITACIÓN

El profesor dirige un cuestionamiento entorno a que si dos razones geométricas de igual valor pueden dar origen a una proporción geométrica, hace la pregunta ¿Pueden formar razones geométricas con los anteriores datos? ¿Se podrán establecer con estas razones la llamada razón aurea? ¿Cómo se obtiene el número de oro?

CUARTO PASO:ORIENTACIÓN LIBRE Construcción del rectángulo áureo El alumno comprenderá porque algunos restángulos son llamados áureos, y con ayuda de ciertos pasos los construirá, luego comprobará la existencia de rectángulos aureos en diversos objetos y monumentos de la Historia Peruana.

Paseo de Aguas Portada del Sol

QUINTO PASO: INTEGRACIÓN

A partir de todo lo trabajado los alumnos preparan una breve exposición de lo aprendido, reflexionando entorno a la importancia y utilidad de lo aprendido en las diversas actividades desarrolladas.

Al finalizar las esposiciones, el profesor hace el cierre del proyecto resaltado las habilidades que ellos han desarrollado.

BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍA BOYER, Carl. Historia de la Matemática. Madrid. 1987. Alianza

Editorial. 808 pp. Historia de la matemática.

http://ciencia.astroseti.org/matematicas/articulo.php?num=4150 El quinto axioma de Euclides.

http://personales.ya.com/casanchi/mat/euclid01.htm El quinto postulado

http://www.cimm.ucr.ac.cr/aruiz/libros/No%20euclidianas/Secciones/Indice.htm

Los Elementos de Euclides.www.euclides.org

BOYER, Carl. Historia de la Matemática. Madrid. 1987. Alianza Editorial. 808 pp.

Historia de la matemática.http://ciencia.astroseti.org/matematicas/articulo.php?num=4150

El quinto axioma de Euclides.http://personales.ya.com/casanchi/mat/euclid01.htm

El quinto postuladohttp://www.cimm.ucr.ac.cr/aruiz/libros/No%20euclidianas/Secciones/Indice.htm

Los Elementos de Euclides.www.euclides.org