la géométrie autrement les nombres relatifs somme de relatifs différence de relatifs somme...

La Géométrie Autrement Les nombres relatifs

Somme de relatifsDifférence de relatifs

Somme algébrique

La Géométrie Autrement

Somme des relatifs

Smiley monte 3 marches

(+3)

puis

+


(+4)

c’est comme si Smiley

=

montait 7 marches

(+7)


Somme des relatifs

Smiley descend 3 marches

(-3)

puis

+


(-2) =

descendait 5 marches

(-5)



Somme des relatifs


(+5)

puis

+


(-2) =

montait 3 marches

(+3)



Somme des relatifs


(+3)

puis

+


(-5)


=

descendait 2 marches

(-2)


Observons

(+ 3) + (+ 4) = (+ 7)+ + +

Pour ajouter 2 nombres de même signe :on met devant le résultat le signe commun aux 2 nombres on additionne leurs distances à zéro

+ =

(- 3) + (- 2) = (- 5)- - -+ =


Observons

(+ 5) + (- 2) = (+ 3)+

Pour ajouter 2 nombres de signes différents :on met devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéroon soustrait leurs distances à zéro

(+ 3) + (- 5) = (- 2)-

5 > 2

3 < 5

et 5 – 2 = 33

et 5 – 3 = 22


Somme de plusieurs nombres relatifs


A = (-13) + (+24) + (+32) + (-24) + (-4)

On recherche les nombres opposés.

(+24) (-24)

S'il y en a, on les barre car leur somme est égale à zéro.



A = (-13) + (+24) + (+32) + (-24) + (-4)(+24) (-24)

A = (-13) + (-4)

A = (-17) + (+32) On ajoute les nombres de même signe

A = (+15)

On barre les opposés

On groupe les nombres de même signe

+ (+32)


(-4)


à suivre …


La différence des relatifs


0

+1+2+3+4+5

-3-2-1

lundi 7 heures la température est de +3°

mardi 7 heures la température est de +5°

La différence de température entre mardi et lundi est faible, c’est une hausse de 2°.

(+5) – (+3) = (+ 2)

différence

–

mardi

(+5)

lundi

(+3)

mardi+5

lundi+3

hausse de 2°

(+ 2)

On peut le traduire par :

+1+2


-2-1

-4-3

0

+1+2+3+4+5

-3-2-1

mardi 7 heures la température est de +5°

mercredi 7 heures la température est de +1°

La différence de température entre mercredi et mardi est importante, c’est une baisse de 4°.

(+1) – (+5) = (- 4)

différence

–

mercredi

(+1)

mardi

(+5)

mercredi+1

mardi+5

baisse de 4°

(- 4)



-2-1

-3

0

+1+2+3+4+5

-3-2-1

mercredi 7 heures la température est de +1°jeudi 7 heures la température est de - 2°

La différence de température entre jeudi et mercredi est significative, c’est une baisse de 3°.

(- 2) – (+1) = (- 3)

différence

–

jeudi

(- 2)

mercredi

(+1)

jeudi- 2

mercredi+1

baisse de 3°

(- 3)



0+1+2+3+4+5

-3-2-1

jeudi 7 heures la température est de - 2°

vendredi 7 heures la température est de -1°

La différence de température entre vendredi et jeudi est très faible, c’est une hausse de 1°.

(-1) – (- 2) = (+ 1)

différence

–

vendredi

(-1)

jeudi

(- 2)

vendredi-1

jeudi- 2

hausse de 1°

(+ 1)


+1


Observons

(+5) – (+3) = (+ 2)

les distances à zéro

5 – 3 = 25 3 2

Dans une addition, on soustrait les distances à zéro lorsque les 2 nombres n’ont pas le même signe et on met devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro.

et le signe du résultat

+

On peut donc traduire l’écriture précédente par :(+5) + (-3) = (+ 2)


ajouter

soustraire

Observons

(+5) + (-3) = (+ 2)

– +3

+ -3

c’est

l’opposé

(+5) – (+3) = (+ 2)


(+1) – (+5) = (- 4)

Observonsles distances à zéro

5 – 1 = 41 5 4



-

On peut donc traduire l’écriture précédente par :(+1) + (-5) = (- 4)


l’opposé (+1) + (-5) = (- 4)

(+1) – (+5) = (- 4)

ajouter

soustraire

Observons

– +5

+ -5

c’est


(- 2) – (+1) = (- 3)


2 + 1 = 32 1 3

Dans une addition, on ajoute les distances à zéro lorsque les 2 nombres ont le même signe et on met devant le résultat le signe commun aux 2 nombres.


-

On peut donc traduire l’écriture précédente par :(- 2) + (-1) = (- 3)


(- 2) + (-1) = (- 3)l’opposé

(- 2) – (+1) = (- 3)

ajouter

soustraire

Observons

– +1

+ -1

c’est


(-1) – (- 2) = (+ 1)


2 – 1 = 11 2 1



+

On peut donc traduire l’écriture précédente par :(-1) + (+2) = (+ 1)


(-1) + (+2) = (+ 1)

(-1) – (- 2) = (+ 1)

l’opposé ajouter

soustraire

Observons

– - 2

+ +2

c’est


à suivre …


Calculs avec additions

et soustractions


B = (-3) + (-8) + (+8) + (+6) + (-4) + (+2)

B = (-3) + (-4) + (+6) + (+2)

B = (-7) + (+8)

B = (+1)

Calculs avec additions

(-4)


C = (+5) + (-2) – (+4) + (-6) – (-3)

On transforme les soustractions en addition de l'opposé

– (+4)

+ (-4)C = (+5) + (-2) + (-6)

– (-3)

+ (+3)

C = (+5) + (+3) + (-2) + (-4) + (-6)On regroupe les nombres de même signe entre eux

C = (+8) + (-12)

C = (-4)

On ajoute les nombres de même signe

On termine le calcul

Calculs avec additions et soustractions


D = (-7) + (+3) – (-7) + (-6) – (+2)

On transforme les soustractions en addition de l'opposé

– (-7)

+ (+7)D = (-7) + (+3) + (-6)

– (+2)

+ (-2)

D = (+3) + (-6) + (-2) On barre les nombres opposés

C = (+3) + (-8)

C = (-5)

On ajoute les nombres de même signe

On termine le calcul

Calculs avec additions et soustractions


Ecriture simplifiée de

suites d'opérations


E = (-6) + (-5) + (+3) + (+5) + (-2)( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( )E = -6 -5 +3 +5 -2

On supprime les signes d'addition et les parenthèsesE = -6 -2 +3

E = -8 +3

E = -5

On applique les règles de calculs de la somme des relatifs

Ecriture simplifiée de suites d'opérations


F = 5 -7 -1 +4 +7F = (+5) + (-7) + (-1) + (+4) + (+7)(+ ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( )On supprime les signes d'addition, les parenthèses et le signe du nombre positif écrit en début de calcul.

F = 5 + 4 - 1

F = 9 - 1

F = 8

On applique les règles de calculs de la somme des relatifs

F = (+5) + (-7) - (+1) + (+4) - (-7)

On transforme les soustractions en addition de l'opposé.

Ecriture simplifiée de suites d'opérations

la géométrie autrement les nombres relatifs somme de relatifs différence de relatifs somme...

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