la gravitation

La gravitation

en Astronomie

21/03/2007 Gravité et Astronomie 2

Copernic(1473-1543)

► Les mouvements rétrogrades proviennent de la Terre

Devant la difficulté et l’imprécision dues au système déférent, équant, épicycle, il propose un nouveau système héliocentrique basé sur 7 postulats :

► Les mouvements du Soleil appartiennent à la Terre

► Tout mouvement d’ensemble de la sphère céleste provient de la Terre

► rapport distance Soleil-Terre/distance des étoiles rapport Rayon Terre / Distance Soleil-Terre

► les orbes entourent le Soleil, le centre du monde est près du Soleil

► la Terre non au centre du monde, mais seulement centre des graves et de l’orbite lunaire.

► Il n’y a pas de centre unique pour les trajectoires des planètes


Copernic(1473-1543)

Son oeuvre majeure De Revolutionibus Orbium Coelestium est publié à sa mort.Le système de Copernic est né.

Il permet de calculer les distances relatives des planètes.

Mais nulle part n’apparaît la cause de ces mouvements qui pourrait expliquer le système.

Pour expliquer les mouvements dans le système solaire, il lui faut 34 cercles.


Tycho Brahé(1546-1601)

L’apparition d’une nova et de comètes confirment la non validité du modèle aristotélicien.

Tycho Brahé invente un modèle cosmologique hybride. Il rejette celui de Copernic car non conforme à l’absence de parallaxes mesurables dues à la rotation de la Terre.

L’observation devient rigoureuse et systématique• Programmes de mesures• Réforme et invention d’instruments

SextantQuadrant mural fixeGrandissement des instruments

• Correction de la réfraction atmosphérique

Il fait des expériences pour tester l’immobilité de la Terre par des tirs au canon.Si la Terre tourne, le boulet ne doit pas parcourir la même distance en tirant à l’est ou à l’ouest.

Laisse un patrimoine de mesures de très grande qualité.


De la cinématique à la dynamiqueL’émergence de l’idée de force

● Gilbert (1554-1603)

Médecin, physicien, étudie l’électricité et le magnétisme. Assimile la Terre à un aimant. De magnete (1600) traité sur le magnétisme

Action à distance.

● Galilée (1564-1642)

► Oeuvre astronomiqueAvec la découverte de la lunette astronomique, découvertes et observation minutieuse du ciel.Farouche partisan du système Copernicien.

► Oeuvre mécaniqueLes mathématiques entrent en force dans la physiqueLa méthodologie d’expérimentation devient rigoureuse

Etude de la chute des corpsDéfinition du mouvement rectiligne uniformément accéléréIdée génératrice du Principe d’inertie


De la cinématique à la dynamiqueL’émergence de l’idée de force

● Kepler (1571-1630)

La grande révolution dans le calcul des orbites planétaires.

Une vie de travail pour établir les 3 lois qui sont toujours en usage.Analyse des données : mouvements non uniformesCalcul par ajustement à partir d’un modèle mathématique qui n’est

plus un cercle.

Vision cosmique dans l’Harmonie du monde qui transparaît dans la 3ème loi

A la recherche d’idée de force naturelle : rotation du Soleil et magnétisme.

Physicien : optique, table de réfraction jusqu’au zénith


Les lois de Kepler

► Loi I - Les planètes décrivent autour du soleil des orbites elliptiques dont le soleil occupe un des foyers. O a

c r

P

F

r

a e

e

1

1

2

co s ► Loi II - Une ligne joignant une planète au soleil balaye des aires égales en des temps égaux (loi des aires).

S d

r

2M'

P'

M'1

r d

S

M 2

P

M1

► Loi III - La période de rotation d'une planète et le demi‑grand axe de son orbite sont liés par la relation:

a

PC te

3

2 ou a

P

GM M

3

2 2 1 24

Système solaire : si P est exprimé en années et a en unités astronomiques (l'unité astronomique étant définie comme le demi‑grand axe de l'orbite de la Terre)

a

P

3

21


● Descartes (1596-1650)

►Géométrie analytique►Physique : optique et concept de la Conservation de la quantité de mouvement►En cosmologie, la cause du mouvement est expliqué par un système mécanique : la force des tourbillons


Galilée et la chute des corps

• Etude approfondie de l’action de la Terre sur la chute des corps

• Méthode d’observation par construction d’expérience : plan inclinée

• Développement de l’utilisation des mathématiques

• Cinématique de la chute des corps

• Lois du mouvement rectiligne uniforme et uniformément accéléré

■ Loi du mouvement rectiligne uniformément accéléré, avec ou sans vitesse initiale.

Application à l’étude de la pesanteurHauteur et temps de chute (expérience à la tour penchée de Pise qui n’a peut être pas eu lieu).

■ Mouvement uniforme expérimentation pour relier les variables observationnelles d distance, v vitesse, t temps

■ Vulgarisation scientifique.


De la dynamique à l’astronomie moderne

● Le calcul infinitésimalLeibnitz (1646-1716)

Saturne(a) par Galilée (1616),

(b) par Huygens (1655)

● Huygens (1629-1695)

- étude de la rotation- étude des chocs : énergie cinétique et conservation

de l’énergie cinétique- théorie de la lumière- la mécanique : perfectionnement des horloges- observateur : anneaux de Saturne

● L’action à distanceRobert Hooke (1635-1703)Réflexion sur les trajectoires des corps qui s’attirent et de la chute des corps.Emet l’idée de force inversement proportionnelle à la distance.


Huygens et les lois du mouvement circulaire (1659)

« Lorsque deux mobiles égaux se meuvent avec la même vitesse suivant des circonférences inégales, leurs forczes centripètes seront inversement proportionnelles aux diamètres, de sorte que dans le cas de la plus petite circonférence la force nommée est la plus grande. »

F mv

Rc .2

« Lorsque des mobiles égaux tournent dans les mêmes circonférences avec des vitesses différentes, mais l’un et l’autre d’un mouvement uniforme, la force centripète du plus rapide sera à celle du plus lent dans un rapport égal à celui des carrés des vitesses. »


Newton(1643-1727)

● Oeuvre mathématiqueCalcul différentiel et intégral (calcul des fluxions)

Conception philosophique et religieuse de l’UniversL’espace est vide et infini.Le temps est absolu et mathématique, et coule uniformément.

● Oeuvre physiqueAnalyse et théorie corpusculaire de la lumière Traité d’Optique (1704)


Newton(1643-1727)

● Oeuvre mécanique

Les 3 lois du mouvement :

III - La réaction est toujours contraire et égale à l’action : ou encore les actions que deux corps exercent l’un sur l’autre sont toujours égales et dirigées en sens contraire.

Loi I - principe d’inertieLoi II - loi fondamentale de la dynamiqueLoi III - loi de l’action et de la réaction

II - Le changement de mouvement est proportionnel à la force imprimée et s’effectue suivant la droite par laquelle cette force est imprimée.

I - tout corps persévère en son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme, sauf si des forces imprimées le contraignent d’en changer.


si on a repos ou mouvement rectiligne uniforme

si on a

et

F 0 F 0

F m a .

F FA B B A/ /

► Notion d’inertie :

L’inertie d’un corps est sa capacité à s’opposer à une accélération

Ce qui permet de distinguer masse et poids

• inertie d’un corps

• et force avec laquelle il est attiré par la Terre.

► Mouvement circulaire uniforme

On a accélération centripète et la force centripète

av

rc 2

F mv

rc .2


● La loi de la gravitation universelle

Application les lois du mouvement circulaire et de la force centripète à la Lune

T période sidérale, 27,3 jours, r distance Terre-Lune 384400 km.

vr

Ta

v

rc 2 2.

e t

La distance Terre-Lune = 60 rayons terrestre environ.

a c 2 73 10 3 2, m . s

a gc 1

3 6 0 0.

L’accélération est que l’on compare à l’accélération à la surface de la Terre g = 9,81 m.s-2

Fr

G 12

Il y a proportionnalité :


● La loi de la gravitation universelle

Et en généralisant

Loi de la gravitation universelle

G constante universelle de la gravitation.

FM M

rG

T L2

Les masses interviennent aussi


Après Newton

● Détermination de la constante de la gravitation : Cavendish (1731-1810) en 1798.

La gravitation joue le rôle de poids

On mesure ga

m g GM m

Ra.

.

2

M gR

GTT .2

L’expérience de Cavendish “J’ai pesé la Terre” donne G.


Après Newton

● Développement de la mécanique céleste : méthodes de calcul des perturbations

Euler (1707-1783)Clairaut (1713-1765)Lagrange (1736-1813)Laplace (1749-1827)

Halley (1656-1742) et le calcul du retour des comètes périodiques. En 1705, il calcule les retours de la comète de 1531, 1607 et 1682 et prédit le futur retour pour 1758.

Herschell et l’observation des étoiles doubles.

Savary Félix premier calcul d’orbite d’étoile double, en 1829.

Découverte de Neptune (calculs de Le Verrier et observée par J. Galle 1846).


● Le pendule de Foucault

Enfin la preuve de la rotation de la Terre


● Relativité générale

La précision des observations et des calculs montrent la limite des prédictions de la gravitation universelle de Newton.

L’avance du périhélie de Mercure n’est pas conforme à la théorie newtonienne.Einstein généralise le concept d’espace à l’espace-temps est transforme la gravité en déformation de l’espace-temps

Les trajectoires deviennes des géodésiques dans le nouvel espace.

Bibliographie : Mécanique, une introduction par l’histoire de l’Astronomie. E. Lindermann, De Boeck Université 1999.


Halley

Flamsteed

Leibnitz

XVIIème

De la cinématique à la dynamiqueet à la mécanique

Mathématiciens, physiciens, astronomesdu XVème au XIXème siècle

Gilbert Wallis

Bataille de Lépante

Copernic

1500

Prise de Constantinoplepar les TurcFin du Moyen Age

NewtonKepler

1600

Descartes

Tycho Brahe

Galilée

Hooke

Huygens

Torricelli

XVIèmeXVème

Fermat

Napier

Euler Cauchy

Ampère

1700

Clairaut

Laplace

Lagrange

Cavendish

Herschel

Le Verrier

1800

Voltaire

Kant

XVIIIème XIXème

Arago

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