La Luce

• Flusso di particelle ?• Onda?

Onda e particella?

Fisica Moderna

Un prisma separa un raggio di luce bianca nei suoi colori.

Un fascio di luce rossa investe una sottile fenditura. Si noti la formazione di zone di diversa luminosità e di diversa larghezza.

Effetti interferenziali su una lamina di sapone illuminata con luce bianca.

Teoria corpuscolare• La luce è composta da particelle dotate di

energia e impulso.• Tali particelle vengono liberate dai corpi

luminosi e si propagano in linea retta.• La riflessione è spiegata tramite il

rimbalzo delle particelle nel momento dell’urto con una superficie.

• La rifrazione è dovuta alle forze che le molecole di una sostanza esercitano sulle particelle di luce deviandone la direzione.

• La luce è più veloce nei corpi rispetto al vuoto.

• Luci di colori diversi vengono rifratte con angoli differenti a parità di indice di rifrazione.

• Le particelle hanno diversa massa:– i corpuscoli più grossi provocano la

sensazione del rosso;– i corpuscoli più piccoli danno la

sensazione del violetto.

Newton (1642-1727)

• Newton riuscì a spiegare:

–riflessione,

–differenze di colore,

–propagazione della luce dalla Terra al Sole.

• La teoria corpuscolare però non poteva

dare una spiegazione a:

–assorbimento della luce dei corpi opachi,

–diffrazione,

–interferenza.

TEORIA CORPUSCOLARE DI NEWTON

Supponiamo che un raggio formatoda queste particelle di luce cadasulla superficie liscia di un corpotrasparente. Queste particelle

vengono riflesse proprio perchèsubiscono un urto elastico.

Scomponiamo il vettore velocità v della particella incidente in due

componenti, una parallela v║ e una perpendicolare v┴ alla superficie.Poiché la massa della particella di luce è molto più piccola della massa

degli atomi, la componente v┴ della velocità si inverte mentre v║ nonsubisce alterazioni durante l’urto elastico. Sommiamo nuovamente le due

componenti dopo l’urto per ottenere la velocità riflessa vr della particella: da

ciò si capisce come l’angolo di incidenza αi sia esattamente uguale all’angolo diriflessione α’.

INTERPRETAZIONE DELLA RIFRAZIONE

Immaginiamo che un raggio formato da particelle diluce incida sulla superficie di un corpo trasparente:parte di esse vengono riflesse (secondo le leggi cheabbiamo esposto precedentemente) e partepenetrano nel secondo mezzo dove continuano apropagarsi. Newton era convinto che le particelleche penetrano nei corpi subiscano un’attrazione cheproviene dai singoli atomi del corpo e agisce solo abreve distanza. Non appena una particella di luceentra nel secondo mezzo subisce l’attrazione diquesta forza e viene attirata verso l’interno; ciòsignifica che la componente verticale della velocitàcresce mentre la componente parallela rimaneinvariata.

Quando la particella di luce si trova nelsecondo mezzo, le forze attrattive agiscono datutte le parti e si equilibrano reciprocamente;perciò nel secondo mezzo la particella simuove senza accelerare ma con velocitàmaggiore rispetto a quella nel primo.

Indichiamo con v la velocità dei corpuscoli di lucenel primo mezzo e con vm quella nel secondo

mentre v║ rappresenta la componente della

velocità parallela alla superficie. L’indice di rifrazione nel passaggio dal primo al secondo mezzo è

dato dal rapporto sinα/sinβ

con sinα=v║/v e sinβ=v║/vm.

Quindin=(v║/v)/(v║/vm) = vm/v

Da ciò si deduce che l’indice di rifrazione èindipendente dall’angolo di incidenza edesprime il rapporto tra velocità dei corpuscolidi luce nel secondo mezzo e quella più piccoladel primo mezzo.

INTERPRETAZIONE DELLA RIFLESSIONE TOTALE

Se però una particella di luce si muove in un mezzo lungo una direzionemolto inclinata rispetto alla superficie (cioè l’angolo di incidenza a è moltogrande) la sua componente perpendicolare alla superficie è molto piccola.Newton supponeva che in questo caso le particelle di luce nonraggiungessero la necessarie "velocità di fuga" per passare nel secondomezzo e che venissero quindi nuovamente riportate all’interno del corpodalle forze attrattive seguendo le leggi della riflessione (fenomeno dellariflessione totale).

INTERPRETAZIONE DELLA DIFFRAZIONE

I corpuscoli luminosi nell'attraversare una fenditura sono deviativariamente per effetto della interazione gravitazionale con i bordi

della fenditura.

Molti enigmi ancora in gioco!• Perché due o più fasci luminosi possono attraversarsi o

sovrapporsi?• Perché le particelle di luce azzurra vengono rifratte in

modo diverso da quelle di luce rossa?• …

Nel 1690, Huygens pubblica il “Traite de la lumiere”in cui vengono enunciati i canoni della teoriaondulatoria; il principio di Huygens stabilisce cheogni punto di una superficie d’onda è esso stessosorgente di una nuova onda.

Teoria ondulatoria della luce

• La luce è formata da onde• I diversi colori sono dovuti alle diverse

lunghezze d’onda• Spiega la riflessione e, ancor di più, la

rifrazione• Fondamentale la spiegazione del perché due

raggi possono incrociarsi o sovrapporsi (proprietà tipica delle onde)

TEORIA ONDULATORIA DI HUYGENS INTERPRETAZIONE DELLA RIFLESSIONE

Immaginiamo di generare un fronted’onda piano che incide su unasuperficie nel punto di incidenza A: esso

forma un angolo Φ1 con la superficie,

che è uguale all’angolo di incidenza θ1

generato tra la perpendicolare allasuperficie del punto di incidenza e iraggi d’onda, che sono perpendicolari aifronti d’onda piani. Secondo il principiodi Huygens ogni punto del fronte d’ondaAA’ può essere considerato unasorgente puntiforme di ondesecondarie; le posizioni successive delfronte d’onda dopo un intervallo ditempo Δt si ottengono costruendo ondeelementari di raggio r=vΔt con il centro sulfronte d’onda. Una parte di queste onde noncolpisce la superficie e forma la posizionesuccessiva BB’ del fronte d’onda, ma unaparte di esse incide sulla superficie e vieneriflessa formando la posizione BB’’ del nuovofronte d’onda.

INTERPRETAZIONE DELLA RIFLESSIONE

Abbiamo ingrandito la porzione di fronted’onda AA’ e BB’. AP è una parte delfronte d’onda AA’ che nell’istante ditempo t incide la superficie nel punto A.Dopo un intervallo di tempo Δt il fronte

d’onda f1 è avanzato di un tratto PB=vΔt(PB è il raggio d’onda), creando cosìun’onda riflessa BB’’. Tracciamo ilraggio dell’onda riflessa B’’A: l’ondariflessa BB’’ forma un angolo Φr con lasuperficie uguale all’angolo di riflessioneθr tra il raggio riflesso e la normale allasuperficie. Consideriamo i triangoli ABP e BAB’’:essi sono entrambi rettangoli (il raggiod’onda è sempre perpendicolare alfronte d’onda), AB’’ è uguale a BP inquanto entrambi raggi d’onda dilunghezza r=vΔt e hanno il lato AB incomune. Possiamo quindi concludereche questi triangoli sono congruenti eche gli angoli Φr e Φi sono uguali. Ciòimplica che l’angolo di riflessione θr èuguale all’angolo di incidenza θi:entrambi hanno ampiezza pari a 90°-(B’’AB=B’’BA).

INTERPRETAZIONE DELLA DIFFUSIONE

Tutti gli oggetti che ci circondano, da quelli più ruvidi a quelli più lisci presentano in realtà una superficie scabra. Quando un fascio di raggi

luminosi incide su una qualsiasi superficie scabra si rilette in accordo con le leggi della riflessione che abbiamo prima trovato. Poiché ogni singola

porzione di superficie su cui i raggi incidono presenta differente inclinazione, i raggi riflessi emergono ognuno con una differente

direzione di propagazione, generando luce diffusa. I nostri occhi sono così colpiti da raggi provenienti da molti punti diversi sulla superficie: in

questo modo non si crea un’unica immagine riflessa.

INTERPRETAZIONE DELLA RIFRAZIONE

PREREQUISITI:• Legge di Snell-Descartes:

n1 sin θi = n2 sin θr

• n1= c/v1 e n2= c/v2

Immaginiamo di avere un’onda pianache incide su una superficie diseparazione tra aria e vetro con unangolo di incidenza θi, formando con

essa un angolo Φ1. In un intervallo ditempo Δt il punto P dell’onda percorrenell’aria la porzione di raggio d’onda

r1=v1Δt, raggiungendo il punto B sullasuperficie di separazione. Nello stessointervallo di tempo Δt anche il punto A,inizialmente sulla superficie diseparazione, percorre un una porzione

di raggio d’onda nel vetro r2=v2Δt, con r1

diverso da r2, poiché le velocità v1 e v2

sono diverse, propagandosi l’onda indue mezzi differenti (aria e vetro): daciò si deduce che il nuovo fronte d’ondaBB’ non è parallelo al fronte d’ondad’iniziale PA.

INTERPRETAZIONE DELLA RIFRAZIONE

- Consideriamo il triangolo APB:

sin Φ1= r1 /AB = v1Δt quindi AB = v1Δt/

sin Φ1

Ma poiché Φ1 è uguale a θi, allora

AB = v1Δt/ sin θi - Analogamente, consideriamo iltriangolo ABB’:

sin Φ2 = r2 /AB = v2Δt quindi AB = v2Δt/

sin Φ2

Ma poiché Φ2 è uguale a θr, allora AB =

v2Δt/ sin θr con Φ2 = θr = angolo di rifrazione.

Essendo quindi AB= v1Δt/ sin θi = v2Δt/sin θr, possiamo affermare che

sin θi / v1= sin θr / v2.

Sostituendo ai valori v1= c/n1 e v2= c/n2, emoltiplicando poi per c, otteniamo

l’equazione n1 sin θi = n2 sin θr, notacome LEGGE DI SNELL-DESCARTES o

LEGGE DELLA RIFRAZIONE.

INTERPRETAZIONE DELLA RIFRAZIONE

Dalle formule che prima abbiamo ottenuto, possiamo trovare l’angolo di incidenzalimite in funzione degli indici di rifrazione assoluti: basta porre nell’equazione n1 sin θi = n2 sin θr θr uguale a 90°. Si ottiene che

sin θi =sin θlimite= n2/ n1.

Immaginiamo di porre nel vetro una sorgente puntiforme che irradia luce in tutte ledirezioni; i raggi emessi colpiscono la superficie di separazione tra il vetro e l’ariacon angoli di incidenza θi diversi, e nel rifrangersi escono dal vetro allontanandosidalla normale. Man mano che l’angolo di incidenza θi aumenta, di conseguenzadiventa sempre più grande anche l’angolo rifratto θr, fino a che esso presentaampiezza massima uguale a 90°. L’angolo di incidenza che genera un angolo dirifrazione pari a 90° si chiama ANGOLO LIMITE (θlimite). Per angoli di incidenza

maggiori di quello limite, il raggio rifratto non esiste e il raggio incidente vienecompletamente riflesso (RIFLESSIONE TOTALE). Da ciò si deduce che il fenomeno della riflessione totale avviene solo se la luce passada un mezzo con indice di rifrazione assoluto n1 maggiore (mezzo otticamente più

denso) a uno con indice di rifrazione assoluto n2 minore (mezzo otticamente meno

denso).

A conclusione di questa analisi parallela

• Nel seicento e nel settecento la questione della natura della luce rimase senza una chiara e soddisfacente spiegazione, principalmente per i seguenti due motivi:

- incertezza o addirittura carenza di dati sperimentali attendibili

(a quell’epoca nessuno sapeva misurare la velocità della luce

nei mezzi materiali)

- totale mancanza di un formalismo matematico capace di trasformare

le intuizioni in formule adeguate a fornire previsioni da verficare

sperimentalmente.

• Prevalenza della teoria corpuscolare, più per l’autorità ed il prestigio di Newton, che per meriti intrinseci.

Ma all’inizio del diciannovesimo secolo, la musica cambia…a favore della teoria

ondulatoria• Young effettuò un

esperimento cruciale ottenendo prove convincenti riguardo la natura ondulatoria della luce.

La luce può interferire, fenomeno tipico delle onde

Young (1773-1829)

Interferenza e diffrazione

Fenomeno per cui due o più raggi luminosi monocromatici, che si dipartono da sorgenti distinte, interagendo vanno a formare, su uno schermo, uno spettro costituito da parti luminose intervallate da zone d’ombra.

E’ l’interferenza tra infinite fenditure, che si manifesta nel momento in cui il raggio luminoso incontra una fenditura più piccola della sua lunghezza d’onda.

Natura ONDULATORIA della luce Causa

I due raggi possono interagire con:

-INTERFERENZA COSTRUTTIVA che comporta un’onda risultante ad intensità doppia

- MEDIA DELLE INTENSITA’

- INTERFERENZA DISTRUTTIVA che comporta l’annullamento dell’intensità

La natura della luce

• Egli ipotizzò che la propagazione della luce fosse dovuta alla propagazione di un campo elettromagnetico.

• Per avanzare tale ipotesi egli partì dall’analisi dell’induzione elettromagnetica.

• Un campo magnetico variabile genera un campo elettrico variabile.

Maxwell (1831-1879)

•Basandosi su un’idea di simmetria della natura, Maxwell ipotizzò che anche una variazione di campo elettrico producesse un campo magnetico variabile.•Alla variazione di campo magnetico, in una determinata zona di spazio, segue la produzione di un campo elettrico variabile il quale a sua volta produce un campo magnetico variabile e così via all’infinito.•Si propaga in questo modo un’onda elettromagnetica, indipendentemente dalla presenza di materia in quanto è un’onda di campo.•I campi magnetico ed elettrico sono perpendicolari tra loro e in fase.

•La luce rappresenta una particolare classe di onde EM con lunghezza d’onda compresa tra 380 e 710 nm.

•L’ipotesi di Maxwell fu confermata dagli esperimenti di Hertz.•Hertz fu il primo a generare e rilevare le onde EM e a dimostrare tutte le sue proprietà.•L’insieme delle onde EM viene descritto attraverso lo spettro elettromagnetico che comprende:

–Raggi γ–Raggi X–Raggi UV–Luce visibile–Infrarossi–Microonde–Onde radar–Onde radio

Spettro delle onde elettromagnetiche• Lo spettro elettromagnetico nelle scale di:

Lunghezze d’onda, Frequenza, =c/ Energia, E=h dove l’energia è espressa in

electronVolt (eV)

1 eV = 1.6 10-19 J

energia

frequenza

Lunghezza d’onda