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La misura delle VIBRAZIONI (integrazione)
Corso di MMT per MBIR
SAPIENZA Università di Roma
A.A. 2011-12
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Volendo ricavare la vibrazione dagli accelerometri si ricorre alla doppia integrazione
All’aumentare di ωn aumenta la banda passante ma diminuisce il guadagno !
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Cristallo di quarzo piezoelettrico :
con «precarico»
k → rigidezza meccanica del cristallo (E = 900 000 kg/cm2)
c → smorzamento strutturale interno del cristallo (c → 0)
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Accelerometri piezoelettrici :
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il cristallo piezoelettrico può essere assimilato ad un capacitore :
per la carica Q vale :
La differenza di potenziale (d.d.p.) rilevabile sulle facce del cristallo vale :
che è la curva di graduazione del trasduttore piezoelettrico !
Zout(q) = 1010 Ω
Pessimo generatore di segnale in tensione !
serve un Amp Op con Zin di almeno 1012 Ω
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Risulta :
E’ come essere in presenza di un sistema elettrico del 1° ordine che si scarica con legge esponenziale:
𝑽 𝒕 = 𝑽𝟎𝒆−𝒕𝑹𝑪
Si comporta da filtro passa alto del 1° ordine ! Per “mantenere vivo” il segnale V(t), la costante di tempo λ = RC deve essere molto maggiore del periodo del segnale da misurare. In caso contrario, gli accoppiamenti capacitivi “scaricano il segnale per strada” prima che esso possa essere rilevato e amplificato.
Anche utilizzando cavetti speciali per il collegamento degli accelerometri agli amplificatori, le capacità di dispersione e le resistenze di cortocircuito del cristallo (Cq e Rq) e del cavo (Cc e Rc) rimangono quelle che sono, si agisce quindi sull’ingresso dell’amplificatore (Ca e Ra). Per rendere il segnale indipendente dalla capacità del cavo si utilizza un amplificatore operazionale (AO) con ingresso a FET e un condensatore collegato sul ramo di controreazione:
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è stata ricavata senza tenere conto del fatto che il quarzo è pur sempre un elemento elastico (con un suo modulo di Young E elevatissimo) !
Nel nodo A si ha:
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Che rappresenta la curva di graduazione dell’insieme accelerometro + amplificatore di carica
Esempi:
Sismografo a rullo scrivente :
«Shaker» o eccitatore di vibrazione elettrodinamico:
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Calibrazione dei trasduttori di vibrazione
A confronto diretto con eccitatore :
A forza centrifuga : ar = r ·ω2
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Accelerometri per navigazione inerziale (cenni) :
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