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La ParábolaCónicas.
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La parábola es el lugar geométrico de los puntos
P(x,y) del plano, que equidistan de una recta fija denominada directriz y de un punto fijo llamado foco
“F”, así:
d(P, M) = d(P, F)
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La ParábolaDonde “M” es un punto de la directriz sobre el que se proyecta el punto “P”
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Elementos de la Parábola• Eje de Simetría o Eje Focal: Es la línea recta donde una rama de la parábola se
refleja en otra
• Vértice: Es el punto “V” de intersección de la parábola con el eje de simetría
• Foco: Es el punto fijo “F” del plano que se encuentra sobre el eje de simetría a una distancia “p” del vértice
• Distancia “P”: Longitud que hay entre (el foco y el vértice) y (del vértice a la directriz)
• Directriz: Es la línea recta perpendicular al eje de simetría a una distancia “p” del vértice
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Para reconocer una Parábola• Que una de las dos variables esté elevada al cuadrado y la otra no
• Si la “y” está elevada al cuadrado la parábola es horizontal
• Si la “x” está elevada al cuadrado la parábola es vertical
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Parábolas HorizontalesY2+ DY+ EX+ F = 0Ecuación canónica de una parábola horizontal con vértice en V(h, k)
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Parábolas Horizontales• Ecuación canónica de una parábola
horizontal
(y – k)2 = 4p(x - h)
• Donde “p” es la distancia del vértice al foco y del vértice a la directriz
• Si p > 0, la parábola se abre hacia la derecha
• Si p < 0, la parábola se abre hacia la izquierda
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Parábolas VerticalesX2+ DX+ EY+ F = 0Ecuación canónica de una parábola vertical con vértice en V(h, k)
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Parábolas Verticales• Ecuación canónica de una parábola
vertical
(x – h)2 = 4p(y - k)
• Donde “p” es la distancia del vértice al foco y del vértice a la directriz
• Si p > 0, la parábola se abre hacia la arriba
• Si p < 0, la parábola se abre hacia la abajo
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Ejercicio 1.
x2+8x+8y-32=0
• h=? k=? p=?• Despejar variable
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Ejercicio 2.
y2-4y-20x+64=0
• h=? k=? p=?• Despejar variable
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Ejercicio 3.
x2-16y=0
• h=? k=? p=?• Despejar variable
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Ejercicio 4.
y2+10y+12x-11=0
• h=? k=? p=?• Despejar variable
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Ejercicio 5.
Vértice (3, 2)Foco (3, 4)
• Ecuación estándar• Ecuación general
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Parábola? • x2 - 9y2 - 4x - 54y – 86 = 0
• x2 - 6x - 12y – 15 = 0
• y2 - 4x2 - 10y - 16x – 7 = 0
• y2 + 4y + 16x – 60 = 0
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Problema de Parábola• Supón que sale agua por el extremo
de una tubería horizontal, que está a 25 pies por arriba de la superficie del suelo, describe una cuerva parabólica, siendo el vértice de la parábola el extremo del tubo.
• ¿A qué distancia de esta línea vertical entrará el agua en contacto con el suelo?
• Sln: