La percezione uditiva

Dalle onde acustiche

a musica e linguaggio

Cenni di acustica

La natura del suono

• fisica: il suono è una perturbazione dell’aria, che non implica la presenza di un essere vivente (SI)

• psicologia: se nessuna persona è nel raggio di 70 Km, la risposta e’ NO

• biologia: magari un uccello o una volpe era abbastanza vicino da ascoltare

La natura fisica del suono

• Il suono nell’aria: onde che trasportano energia lontano dalla sorgente (oggetto che vibra)– vibrazione = movimento rapido avanti e indietro di un

oggetto o di una sua parte (punta del diapason)– onda = disturbo che viaggia lontano dalla sorgente in

tutte le direzioni (onde sull’acqua)

• connessione tra vibrazione e onda– l’onda non trasporta del materiale, ma solo un segnale – ogni oggetto sulla traiettoria dell’onda inizia a vibrare

(anche i muri) l’onda si trasforma in calore– quando l’onda è passata, ogni cosa sulla traiettoria

torna alla posizione originale

• tra le cose sulla traiettoria vi può essere il timpano dell’orecchio inizia un processo molto complicato– riconoscimento della voce di una persona nota

– riconoscimento del suono di uno strumento (addirittura dello strumentista)

• nel linguaggio esistono molti aggettivi (più poetici che precisi) per descrivere i suoni– voce: seduttiva, piena, fragorosa, sciropposa, rauca ...

– musica: suadente, festante, sommessa, austera, ...

• ... ma esiste una caratterizzazione oggettiva ?

Come ci arrivano i suoni

• Musica– combinazione intenzionale di suoni che si sceglie di

ascoltare per fruizione estetica– i suoi effetti piacevoli dipendono solitamente da un

pattern disciplinato di suoni

• Parlato– molto in comune con la musica, ma con differenti

propositi– comunica le idee mediante parole piuttosto che

mediante emozioni direttamente

Il rumore

• termine usato in modo vago per indicare tutti gli altri suoni

• si intende specialmente quelli non organizzati, non piacevoli, o non voluti

• musica e rumore– il confine tra musica e rumore non è ben definito

† ogni nuova generazione di teenager sembra apprezzare musica che i “vecchi” giudicano da “mal di testa”

† molti brani che diventano degli standard sono stati considerati oltraggiosi alle prime esecuzioni

– in genere, quasi tutti i suoni udibili possono apparire tra le pagine di un compositore

Il suono in azione

• produzione: come viene creato– ha a che fare con la vibrazione ...– ... qualcosa che va avanti e indietro velocemente

• propagazione: come viaggia– non si vede viaggiare (onde sulla superficie dell’acqua)– propagazione del suono regolata da equazioni lineari

• percezione: come agisce su sensi e emozioni– come le orecchie percepiscono il suono– come nervi e cervello elaborano l’informazione sonora

Produzione e percezione non sono lineari

Esempi di produzione e percezione:altezza e volume

• Altezza, pitch, tono musicale: la sensazione di altezza o gravità del suono– connessa alla frequenza di vibrazione– fine sx e fine dx su una tastiera, alti e bassi– altri fattori oltre alla frequenza giocano un ruolo nella

percezione dell’altezza

• Volume, loudness, intensità sonora: sensazione di forza o debolezza nel suono– non è detto che un’onda sonora che trasporta due

volte l’energia fisica di un’altra venga percepita il doppio più forte

0

+

-

Produzione del suono

• tutte le sorgenti sonore (musicali) oscillano– l’ancia di un oboe– la colonna d’aria in un flauto– la corda di una chitarra

• ogni vibrazione è detta ciclo– dalla posizione di riposo verso una direzione– ritorno indietro verso la posizione di riposo– dalla posizione di riposo verso la direzione opposta– ritorno indietro verso la posizione di riposo– ... e tutto ricomincia!

• ogni segnale sonoro comprende molti cicli

Il moto armonico semplice

0

+

-Tempo

Ampiezza

Frequenza

Lunghezzad’onda

• rappresenta la vibrazione corrispondente al suono più semplice

• movimento sinusoidale e onda seno

La scienza delle onde sonore è costruita sulle onde sinusoidali

Formad’onda

Fase

Parametri delle onde sinusoidali

• frequenza: numero di cicli in un secondo – si misura in hertz: 1 Hz = 1 ciclo/secondo

• ampiezza: dimensione dell’oscillazione– si può misurare in mm (ma vedi più avanti)

• fase: posizione dell’onda rispetto a un istante– si può esprimere in termini dell’angolo in relazione

all’inizio dell’onda

– 0 positivo a 0 gradi

– primo picco a 90 gradi

– 0 negativo a 180 gradi

– ...

I suoni puri

Onda sinusoidale a 660 Hz

Onda sinusoidale a 440 Hz

Onda sinusoidale a 220 Hz

Sono molto simili al suono prodotto da un diapason

Frequenze caratteristiche

Suono Frequenza (Hz)La nota più bassa di un pianoforte 27,5La nota più bassa di un cantante basso 100La nota più bassa di un clarinetto 104,8Il do centrale del pianoforte 261,6Il la oltre il do centrale 440L’estensione superiore di un soprano 1000La nota più alta di un pianoforte 4180L’armonica superiore degli strumentimusicali

10000

Il limite dell’udito nelle persone anziane 12000Il limite dell’udito 16000-20000

Insiemi di più suoni

• consonanza e dissonanza di suoni– dipende dal rapporto tra le frequenze dei due suoni

– i = f / f0

– f = frequenza del suono in esame

– f0 = frequenza di riferimento

– suoni gradevoli in presenza di rapporti semplici

• unisono = due suoni con la stessa frequenza

Gamma dei suoni nella musica occidentale

• la scala temperata (per esigenze musicali)

nota do re mi fa sol la si do

i 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2

• frequenze delle note della terza ottava (do centrale del pianoforte) e frequenza campione

do3 261.60 re3 293,66

mi3 329,63 fa3 349,23

sol3 392,00 la3 440,00

si3 493,88 do4 523,20

I suoni in natura

• I toni puri (onde sinusoidali) sono noiosi (senza carattere): la forma d’onda

• si impongono degli extra movimenti all’onda sinusoidale di base

flauto tromba sax soprano violino tuba

La4 (440 Hz), 8ms La2 (110 Hz), 40 ms

La forma d’onda

• È quel parametro che permette di discriminare tra– suoni emessi da sorgenti diverse

– anche se con la stessa intensità e frequenza

• corrisponde a grandi linee al parametro percettivo del timbro

• due elementi contribuiscono a queste complesse forme d’onda (e quindi al timbro)– nel dominio della frequenza, le componenti spettrali

– nel dominio del tempo, i transitori

Propagazione del suono: onda sonora

• compressioni e rarefazioni dell’aria• onda di tipo longitudinale (vs. trasversale)• movimento come fluttuazioni di densità dell’aria• le fluttuazioni sono rilevate dai microfoni

Un’altra onda longitudinale

Lunghezza d’onda del suono:da 2cm a 20m

Raggio

Cresta

Velocità del suono

• v=344 m/s (3 sec per fare 1 Km )– aria secca, temperatura ambiente (T=20oC)– distrazione in fondo alle sale da concerto– si può misurare la distanza di un temporale lontano

• l’aria è un mezzo non dispersivo : tutti i suoni, indipendentemente dall’altezza, viaggiano nell’aria alla stessa velocità – sarebbe un dramma sedere lontano dall’orchestra

• la velocità dipende dalla temperatura e dal mezzo– a 30oC, v=350m/s (2% più veloce che a 20oC)

– 1000m/s (He), 270m/s (CO2), 1500m/s (H2O)

La forza del suono

• ampiezza dello spostamento– misura dello spostamento di ogni unità d’aria dalla

posizione a riposo durante la vibrazione– misura molto piccola per suoni ordinari (ordine di 1 )– difficile da misurare

• ampiezza della pressione– max incremento della pressione dell’aria (rispetto alla

pressione atmosferica) in una compressione– misura piccola (1/106 della pressione atmosferica)– misurabile facilmente grazie ai diaframmi dei microfoni

Alcune misure reali

• forza– unità di misura: newton (1/2 Kg ~ 5 N: un flauto)– direzione della forza

– assunzione: forza applicata a un punto (NO tensione )

• pressione: forza applicata a una superficie– p=F/S (forza per unità di superficie - N/m2)– unità di misura comune: atmosfera (105 N/m2 -

pressione esercitata normalmente dall’aria su ogni superficie)

Una forzadi 24 Nesercitatasu un’areadi 6 m2.

Esempio: peso di una donna su un tacco sottile

• 50 Kg (500 N) distribuiti su un’area di 2 cm2 (0,0002 m2)

• può ammaccare un pavimento più di una zampa di elefante (10.000 N su 0,1 m2)

• pressione– elefante: 10.000 / 0,1 = 100.000 N/m2

– donna: 500 / 0,0002 = 2.500.000 N/m2 (25 volte in più)

Pressione esercitata dall’aria

• una atmosfera = 105 N/m2 (pressione esercitata normalmente dall’aria su ogni superficie)– oggetti e superfici non si deformano con tale pressione

perché questa agisce in direzioni opposte – mancanza di tale equilibrio provoca disastri (tornado)

• l’aria è elastica: comprimendola in un volume inferiore, reagirà con pressione maggiore– tale fenomeno è fondamentale per la propagazione del

suono (compressione e espansione dell’aria)– ampiezza di pressione delle onde sonore da 0,01 N/m2

(10-7 =0,0000001 atm) a 1 N/m2 (10-5=0,00001 atm)– 10-5 atm: compressioni 1,00001 atm; rarefazioni 0,99999 atm

La misura dell’intensità sonora

• Intensità sonora e pressione sonora– l’energia E trasportata da un’onda sonora (in

Joule=N*m)– energia in una locazione per unità di tempo: potenza

P = E / t (in Watt=J / s)– indipendenza dalla superficie: intensità I = P / S =

= E / t S (in Watt / m2)

• Come per la luce, variabilità immensa fra suono appena udibile e suono che produce dolore fisico (rapporto 1012)

SIL (Livello di intensità sonora) e decibel

• Il bel non è una quantità di suono; è una relazione tra due suoni!– 1 bel = rapporto di 10 a 1 tra due intensità

– 1 dB = 1/10 bel† Se Iy / Ix=10, allora SILy - SILx = 10 dB

† Se Iz / Iy=10, allora SILz - SILy = 10 dB

† Iz / Ix=100, ma SILz - SILx = 20 dB

• Cosa vuol dire “quel suono è oltre 75 dB” ?– numero di decibel = 10 log (I / I0)

– I = intensità sonora in esame

– I0 = intensità di riferimento (0,000000000001=10-12 W/m2)

SIL e SPL

• Livello di intensità sonora (SIL)– SIL = 10 log (I / I0) con I0 = 0.000000000001 W/m2

• Livello di pressione sonora (SPL)– SPL = 20 log (p / p0) con p0 = 0.00002 N/m2

Esempio

• Un suono di 90 dB (possibile in performance musicali)– una pressione 104,5 volte più forte di p0

– pressione 0,32 N/m2

• Se misuriamo in termini di intensità (W/m2)– un suono 109 volte più forte di I0 (= 10-12 W/m2)

– intensità 10-3 W/m2

• Confronto: intensità della luce solare (10+3 W/m2)– 1 milione di volte in più– 90 dB è una piccolissima energia (è un suono forte!)

Le nostre orecchie sono potentissimi rilevatori!!!

Suono Intensità SPL (dB)200

Lancio di una navicella spaziale(da 45 m) 180

160Soglia del dolore

140Un forte fragore: complesso rock

120Delle grida 100Una conversazione 80

6040

Un leggero bisbiglio20

Soglia dell’udito (a 1000 Hz) 0

Intensità caratteristiche

Intensità in musica

• Sotto i 50 dB raramente utili– mantenere più bassi i sistemi di ventilazione – impedire i movimenti del pubblico

• Sopra i 100 dB è dannosa (115 dB concerti rock)– 70 dB tipica intensità media (mf o mp)– 60, 50, 40 per p, pp, ppp– 80, 90, 100 per f, ff, fff

• Sono valori che esagerano le differenze– in pratica un’orchestra sinfonica suona tra 65 e 80 dB– 90 è sicuramente fff e 100 potrebbe essere ffff– un solo scende a 50 dB, 40 sono in pratica non udibili

I domini di tempo e frequenza:transitori e spettro di Fourier

• nel dominio del tempo: i transitoritransitori– fondamentali per il riconoscimento degli strumenti– nel linguaggio assumono delle forme precise: i fonemifonemi– anche i transitori si possono analizzare con Fourier

• nel dominio della frequenza: lo spettro spettro– l’analisi di Fourier: un segnale qualsiasi può essere

espresso come una somma di sinusoidi di differente ampiezza e fasefase

– la trasformata di Fourier trasformata di Fourier esegue la traduzione tra i domini del tempo e della frequenza

I transitori di attacco e di estinzione

• Quattro fasi fondamentali:– Attacco (attack): ampiezza varia da zero al massimo– Decadimento (decay): ampiezza diminuisce fino a un

certo livello– Costanza (sustain): ampiezza pressappoco costante– Estinzione (release): ampiezza diminuisce fino a zero

Vari transitori

Attack Decay Sustain Release

Flauto Tromba

Violino

Pianoforte

Contrabbasso

Organo Blocchi di legno

Attack Decay Sustain Release

Esempio: chitarra

Spettro di Fourier

Onde periodiche

• Un’onda che ripete per sempre lo stesso pattern è detta un’onda periodica– il periodo P è il tempo che impiega per completare il

suo (ciclo) pattern di base– la frequenza f = 1 / P indica quante volte al secondo il

pattern si ripete

• Le onde periodiche sono i mattoncini di base delle onde complesse

• Viceversa le onde complesse si possono vedere come composte da più onde periodiche

Combinazione di onde periodiche

• Si considerano due onde sinusoidali con frequenze differenti– Es.: f1 = 243,72 Hz f2 = 539,08

• In generale la combinazione non è periodica

– Es. f2 / f1 = 2,2118825– Ogni volta che la prima onda completa un ciclo, la

seconda ne completa due più una frazione– Non succede praticamente mai di trovare una

periodicità

Scegliendo le onde in modoattento, si ha una combinazione periodica

Es. (a) 440 Hz

(b) 220 Hz

(c) 110 Hz

In questo modo, mentre la primafa 4 cicli, la seconda ne fa 2, e laterza 1: è facile ritrovarsi unaperiodicità!

(a)

(b)

(c)

(d)

Combinazioni di onde periodiche con rapporti di frequenza interi

Dominio della frequenza

110 220 440 Frequenza

Ampiezza

In generale

• Il caso più generale: un’onda completa un ciclo, un’altra ne completa due, …– f1, f2 = 2 f1, f3= 3 f1, …, fn= n f1

– La combinazione è periodica, con periodo P=1/f1

– Questo insieme di frequenze è la serie armonica

• Un insieme di onde sinusoidali le cui frequenze appartengono a una serie armonica si combineranno per formare un’onda complessa, la cui frequenza è la frequenza fondamentale della serie

• Le componenti individuali possono avere ampiezza e fase qualsiasi; ciò contribuisce a determinare la forma dell’onda complessa.

• Il suono combinato di una serie armonica è un suono a regime (no transitori)

• NON VI SONO ECCEZIONI alla regola: TUTTE le forma d’onda periodiche possono essere costruite in questo modo

Invertiamo la questione

• Si considera un qualsiasi suono a regime (periodico) complesso a piacere– si può SEMPRE suddividere in un certo numero di

componenti sinusoidali– le uniche sinusoidi necessarie sono quelle che

formano una serie armonica

Una forma d’onda periodica qualsiasi di periodo P può essere costruita a partire da un insieme di onde sinusoidali le cui frequenze formano una serie armonica con f1 = 1 / P

Teorema di Fourier

Una forma d’onda periodica qualsiasi di periodo P può essere costruita a partire da un insieme di onde sinusoidali le cui frequenze formano una serie armonica con f1 = 1 / P

Ogni onda sinusoidale avrà una sua fase e ampiezza, e anche queste possono essere estratte dalla forma d’onda complessa.

Fourier

• Sintesi di Fourier: combinare onde sinusoidali per formare onde complesse

• Analisi di Fourier: individuare le componenti sinusoidali di una forma d’onda complessa

• Spettro di Fourier: l’insieme delle ampiezze delle onde sinusoidali (componenti di Fourier) che formano un’onda complessa

Onde sinusoidali e suoni reali

• Un’onda sinusoidale semplice può essere prodotta da un diapason o da un sintetizzatore elettronico

• La gamma di suoni di “Dafne e Chloe” (Ravel) o “Ko Ko” (C. Parker) potrebbe essere creata da un enorme complesso di musicisti con diapason

• Occorrerebbe una precisione “sovrumana”!

Onde non periodiche (es. i transitori)come somma di componenti di Fourier

• Un insieme di onde sinusoidali le cui frequenze non appartengono a una serie armonica si combinano per creare un’onda complessa non periodica. Questa suonerà impura o instabile in un qualche modo.

• Una forma d’onda non periodica può essere costruita a partire da un insieme di onde sinusoidali (le cui frequenze non formano una serie armonica). Ogni componente ha una sua ampiezza e fase (determinabili dalla forma d’onda complessa).

Due possibilità

• Le componenti non sono multiple di un singolo numero– es. 243,72 - 539,08 - 647,92 … Hz– descrizione dei suoni transitori delle percussioni– spettro enarmonico

• Spettro continuo con componenti a ogni frequenza– rumore continuo (ad esempio, rumore bianco)

Onda sinusoidale

n

dB

• Lo spettro contiene soltanto la fondamentale

Onda a impulsi

•Tutte le armoniche tranne il reciproco del ciclo dell’impulso e i suoi multipli (es. T = 0,2 s; n = 1 / 0,2 = 5)

n

dB

5 10

Rumore bianco (o casuale)

•Stessa forza a tutte le frequenze•Non è rappresentato da una serie armonica; combinazione di sinusoidi a tutte le frequenze•E’ ciò che si ascolta alla radio o alla TV tra le stazioni•Il rumore rosa e l’analogia con i colori dell’arcobaleno e la luce bianca

n

dB

Considerazioni intuitive

• La forza di una componente è una misura di quanto l’onda complessa si comporta come la componente

• L’onda varia lentamente e con forme arrotondate: richiede solo le prime armoniche

• L’onda cambia rapidamente: ha componenti forti che cambiano rapidamente

Concetti principali dell’acustica

• Parametri fisici del suono– Frequenza di vibrazione - Altezza del suono– Ampiezza della vibrazione - Intensità del suono

• Forma d’onda nel dominio del tempo• Spettro di Fourier nel dominio della frequenza

– Timbro