la piézoélectricité · 2006. 5. 22. · • positionnement à 2 nm de la surface • la moindre...
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La piézoélectricité
Couplage électromécanique dans certains cristaux
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Vers la définition…
• Etymologie: grec piezein = presser
• Histoire:– Effet direct: frères Curie (1880)– Effet inverse: prédit par Lippman (1881)
• Définition: couplage électromécanique réversible
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Rappels préalables
• Moment dipolaire (C.m)
• Polarisation (C.m-2)
lp .δ=
dVpdP =
− δ
+ δ
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Effet direct: explication cristallographique
• CN: pas de centre de symétrie
+
+
-
B+ = B-
-
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Effet direct: courant piézoélectrique),( trVV = ),(),,( . truetrk rik=ψ
),(),(),(),(ˆ trutkEtrutkH nn =
),(),(),( trt
trAtrE rΦ∇−∂
∂−=
),(),(
),( tkt
tkAtkE nk
nn Φ∇−
∂∂
−=
tu
ui
uuiA
nnn
nknn
∂∂
−=Φ
∇=
dktkEV
tjl
n ZBn
ZB
),(4
1)(1 11
3 ∑ ∫=
−=π
(Bloch)
(Schrödinger)
Réel:
Réciproque: avec
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Effet direct: condition de symétrie
),(),( tkEtkE nn −=−
),(),( tkEtkE nn =−
0),( =tkEn
Cristal avec centre de symétrie = invariant par inversion de l’espace
Inversion du temps:
0)( =tjd’où
Inversion de l’espace:
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Lois macroscopiques
• Anisotropie
• Linéarité:
– P: polarisation– T: contraintes (6 composantes)– d: coefficients piézoélectriques
(18 composantes)
jkjk
ijki TdP ∑=
ikjdijkd =
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Effet direct: thermodynamiquedSTdqdepAQWdU ... +Φ+−=+= δδ
qpAeU Φ−+=Ω
dSTdqdpAed ... +Φ+=Ω
pSS
eApq
,, Φ∂∂
=∂∂
Φ
Ke
pS
=Φ∂
∂
, KApq =
(transformation de Legendre)
(théorème de Schwarz)
e
A
φ
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Effet inverse: prédiction thermodynamique
• Lippman en 1881 « Principe de la conservation d’électricité » ????
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Le quartz: SiO2
1 axe ternaire
3 axes binaires
2 coefficients
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Le quartz: anisotropie
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Le quartz: anisotropie
X1
Y3
X3
Y2
X2
Y1
OXi axes électriquesOYi axes mécaniquesOZ axe optique
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Le quartz: anisotropieOx axe électriqueOy axe mécaniqueOz axe optique
l
L
e
Oz
OyOx
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Le quartz: anisotropieOx axe électriqueOy axe mécaniqueOz axe optique
l
L
e
Oz
OyOx
xx KFQ =
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Le quartz: anisotropieOx axe électriqueOy axe mécaniqueOz axe optique
l
L
e
Oz
OyOx
xx KFQ =
eLKFQ yx −=
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Le quartz: ordres de grandeurs• K = 2,3.10-12 C/N
• 1 kN >> 10-9 C ; 1kV >> 10-9 m
• TCurie: 573°C, transition α−β
NC /10.0000006.467.00000
0067.003.23.212−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡ −−
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Résonance• L’épaisseur de la lame doit vérifier
les faces terminales correspondant à des ventres de déplacement
• Il existe une certaine inélasticitéou frottement interne du solide
l
L
e
2e mλ=
2
2
1 . .d q dqL r q f e mdt dt C
+ + =
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Résonance• Analogie électrique
utilisée à basse fréquence
utilisée à haute fréquence
mm
m
LQR
ω=
pf
sf
0s Zω ≡ = p Zω ≡ → ∞
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Résonance• Choix de la fréquence
0s Zω ≡ = mm
m
LQR
ω= p Zω ≡ → ∞
sf
pf
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Résonance• Modes de vibration:
Flexion Cisaillement de surface
Élongation Cisaillement d’épaisseur
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• Principe: Couplage acoustique
• Montre les deux effets: direct et inverse
• Efficicacités supérieures à 90%
Amplificateurs
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• 10 W à 50 KHz• Tension de l’ordre de 1000 fois plus élevée
Amplificateur longitudinal
2outm
in
V Lck QV e
=
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• Multiples couches ~150• 5 nW à 100 MHz
Amplificateur d’épaisseur
2
1
out
in
V dV d
=
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• Mesure différences de masse de l’ordre du
Microbalance – Effet direct
20
q q
mffA ρ μ−Δ
Δ =
ng
~AC MHz
1
tot
fm
∝
Relation de Sauerbrey
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• Révèle la structure atomique• Positionnement à 2 nm de la surface• La moindre variation de
provoque la déformation des cristauxpiézoélectriques
Microscopie d’effet tunnel – Effet inverse
BIASV
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, fλ
, RFFΛ
• Déflection de la lumière• On les utilise dans les dispositifs actuels
de commutation optique, ASONs
Cellule de Bragg – Effet inverse
sin2mλθ =
Λ
~ 10 mradθ
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• Modification de la fréquence– Régime de Bragg
– Régime de Raman-Nath
RF
Cellule de Bragg – Effet inverse
f f m F→ + ⋅
~ 400f MHzΔ
, fλ
, RFFΛ
RFf f F→ ±i Bθ θ=
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• Modification de l’intensité, la phaseet la polarisation
Cellule de Bragg – Effet inverse
, fλ
, RFFΛ
0
1
0% 80%15% 99%
in in
in in
I I II I I
< << <
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• Génération d’un train de pulses ultrasoniques• Réception des réflexions produites avec
les différents tissus
Transducteur d’ultrasons – Effets directet inverse
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- Effet direct: détection de pression, capteurs sonores, batteries électroniques (musique).
- Effet inverse: haut-parleurs, optique adaptative, réalisation d’appareils médicaux de lithotripsie ou de suture de plaies internes.
Autres usages
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Bateaux qui puisent leur énergie dansle ressac de la mer et la pression desvagues contre leurs parois
Centrales électriques utilisant l’énergie des marées
Le futur
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• Structures originales bien adaptées à l’intégration
• Technologie relativement peu coûteuse
• Utilisation dominante dans l’industrie
Pour conclure