LA EVALUACIÓN. INVESTIGACIÓN E INNOVACIÓN EDUCATIVA....................2

ADAPTACIONES CURRICULARES. RECURSOS GENERALES.........................2

ADAPTACIÓN CURRICULAR....................................................................................12

TALLER DE MATEMÁTICAS.....................................................................................16

DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR...........................................................................22

ELABORACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN.............................................................28

RECURSOS..................................................................................................................30

EDUCACIÓN EN LA ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD............................................37

ORGANIZACIONES Y PROGRAMAS........................................................................38

METODOLOGÍA DE LA EDUCACIÓN EN LA DIVERSIDAD...............................40

MODELO IDEALIZADO...............................................................................................41

MODELO DE TRABAJO DE AULA...........................................................................42

MODELO PAUTADO...................................................................................................45

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LA EVALUACIÓN. INVESTIGACIÓN E INNOVACIÓN EDUCATIVA

ADAPTACIONES CURRICULARES. RECURSOS GENERALESTomás Ortegaortega@am.uva.es

1. LA REALIDAD DE LAS AULAS

INTRODUCCIÓN

Hoy en día, a partir de la implantación de la LOGSE, la diversidad de alumnos conviviendo en el mismo aula se ha convertido en uno de los mayores retos educativos con los que se tiene que enfrentar el profesor de Secundaria, especialmente en Matemáticas. En el mismo aula es normal encontrarse alumnos con un nivel de conocimientos muy bajo (deficiencias hasta para realizar operaciones elementales), alumnos que no quieren estudiar y que les aburre incluso la permanencia en el aula, alumnos que pueden seguir normalmente el curso, alumnos que se distraen porque lo que se les ofrece en clase les resulta insuficiente y en ocasiones a alumnos con necesidades especiales (ACNÉs). Además, dentro del grupo de los alumnos que se podrían calificar como “aptos para afrontar con éxito los aprendizajes del curso”, cada uno de ellos, tiene unas características diferentes. Por otra parte, a nuestras aulas se incorporan alumnos procedentes de otros países con sistemas educativos diferentes, algunos conocen el idioma (alumnos provenientes de Sudamérica), pero otros no y, por tanto, tienen enormes dificultades de comprensión, lo que les impide una recepción adecuada de los saberes que se están transmitiendo en la clase y, por tanto, esta situación va a influir en numerosos factores de los aprendizajes: ritmos de clase, rechazos, integración, participación...

Ante este panorama, parece que el profesor de Educación Secundaria (ES) suele sentirse agobiado y en los Institutos de Educación Secundaria suele respirarse un ambiente de cierta impotencia. ¿Qué se puede hacer? ¿Qué metodología se puede aplicar? Las respuestas suelen ser unánimes y total mente negativas: A la primera pregunta se suele responder que no se puede hacer nada y, a la segunda, que no hay metodología que lo remedie.

Para poder hacer un planteamiento didáctico que pueda ayudar a mejorar la actividad docente y, en suma, los aprendizajes, lo primero que hay que hacer es entender esta diversidad en las aulas y para ello hay que recabar datos objetivos que manifiesten esa diversidad. Con este propósito se han realizado varios trabajos de exploración desde distintas ópticas:

Diversidad de resultados.

Aprendizaje y trabajo de los alumnos.

Aprovechamiento del período lectivo.

La diversidad desde la pedagogía.

La diversidad desde la psicología.

Diversidad de niveles.

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DIVERSIDAD DE RESULTADOS

Con el fin de ver la diversidad de los resultados de alumnos de ESO se cotejaron las calificaciones positivas y negativas consignadas en las memorias de 31 centros privados y 21 públicos, que se han producido en la provincia de Valladolid, en junio de 2000. A continuación se presentan los resúmenes en sendas tablas y unas cuantas observaciones sobre las mismas obtenidas de forma directa.

ENSEÑANZA PRIVADA

Ciclo 1º 3º 4º Total %Positiv

% por MódulCentro Unid Pos Neg Pos Neg Pos Neg Pos Neg

I 1 14 8 10 11 3 8 27 27 50 62

1modu

lo

II 1 15 11 8 10 12 8 35 29 55

III 1 22 8 16 5 25 1 63 14 82

IX 1+1 10 14 19 10 7 12 36 36 50

X 1+1 20 10 16 14 27 17 63 41 61

XI 2 45 17 45 8 59 1 149 35 81 74

2 mod

XII 2 49 17 60 16 49 1 158 35 82

XX 2+1 35 9 23 31 26 30 84 70 55

XXI 2+1 46 26 40 23 38 19 124 68 65

XXII 3 41 33 49 32 41 19 136 84 62 73

3 ó masmod

XXV 3 45 29 39 40 37 23 122 92 57

XIX 4 77 14 103 29 97 20 304 59 84

XXX 4 110 51 136 62 135 19 371 132 74

XXXI 4 73 43 70 40 76 47 219 130 63

% por ciclos 70,6 69,7 77,17 71,7

La tabla precedente presenta un resumen de los resultados de los dos ciclos de ESO (2º, 3º y 4º) agrupados por centros según el número de aulas por curso. En ella se observa que:

◦ Los porcentajes de calificación positiva (CP) en los Centros de una sola unidad son menores que los de los centros de 2 unidades o más en un 11-12%.

◦ Los porcentajes de CP, por centros, oscilan entre un 50 y un 84%.

◦ Los porcentajes de CP, por cursos, son menores en 3º.

◦ Ninguno de estos Centros hace referencia al “Taller de Matemáticas”, lo que puede suponer una privación de completar la educación matemática de los alumnos.

◦ Tampoco hacen referencia a Diversificaciones Curriculares.

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En los colegios públicos las cosas son algo diferentes, los resultados se consignan en la tabla siguiente a excepción de 133 alumnos cursaron Primer Ciclo en 11 Centros Rurales, obteniendo calificación positiva el 62 % de los mismos.

EDUCACIÓN PÚBLICA

Centros

Ciclo 1º 3º 4º TOTAL DIVERSIFI TALL MAT

Pos Neg Pos Neg Pos Neg Pos Neg % Pos Neg Pos Neg

I 43 46 31 41 43 32 117 119 50 22 1 13 1

II 27 25 45 33 41 26 113 84 57

III 76 15 52 27 44 2 172 44 80 10 6 43 1

IV 50 40 32 29 45 51 127 120 51

V 44 69 74 66 78 29 196 164 54 17 14

VI 67 29 59 83 80 67 206 179 54

VII 40 65 18 84 28 52 86 201 30 8 1

VIII 46 44 24 82 35 69 105 195 35 31 7

IX 46 42 48 44 43 44 137 130 51

X 27 43 24 34 24 37 75 114 40 23 6 22 2

XI 52 32 32 34 67 29 151 95 61

XII 29 30 29 41 48 47 106 118 47 10 3 20 10

XIII 35 38 20 65 33 51 88 154 36 13 9

XIV 113 76 41 107 60 65 214 248 46

XV 50 56 58 69 48 46 156 171 48 13 8

XVI 59 27 52 56 59 38 170 121 58 21 6 5 9

XVII 81 92 95 101 112 54 288 247 54 21 6 26 12

XVIII 50 27 42 44 36 21 128 92 58

XIX 35 19 48 24 59 20 142 63 69

XX 45 50 53 89 52 35 150 174 46 21 7

XXI 91 51 75 78 61 38 227 167 58 24 6 69 14

Tot 1106 916 952 1231 1096 853 3154 3000 234 79 185 49

% 54,7 43,6 56,2 51,25 74,76 79,06

La tabla precedente presenta un resumen de los resultados de los dos ciclos de ESO (2º, 3º y 4º) en orden arbitrario, figurando en cursiva los cursos en los que se ofrece diversificación y en negrita taller de Matemáticas.

Taller de Matemáticas en el primer ciclo se ofrece como alternativa al 2º idioma y cumple o funciones de recuperación. En 3º y 4º es una complementación-ampliación.

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Se desprenden las siguientes observaciones:

- La calificación de los Centros Rurales es más alta.

- Los porcentajes, por centros, oscilan entre un 30 y un 80%. En 8 centros, de 21, menores del 50%.

- Por arriba, el porcentaje que sigue al 80% está “bastante alejado”, 69%, y el 3º, 61%, “bastante alejado del 2º; por abajo se produce un escalonamiento más gradual.

- Por cursos el menor rendimiento académico se produce en 3º.

- Destacan las calificaciones, comparativamente altas, del Taller de Matemáticas y de las Diversificaciones Curriculares.

Comentarios de los Profesores:

- Aprueban más las niñas que los niños, porque son más responsables

- En Primer Ciclo abunda el absentismo.

- No tienen interés

- Les cuesta mucho aprender

- No hacen las tareas

- Hay muchos alumnos perturbadores.

A la vista de estos resultados, poco halagüeños, es claro que abunda la diversidad de resultados, me llama la atención que de 6154 alumnos, sólo cursen Taller de Matemáticas 234, el 3´8%, y que las calificaciones alcanzadas en los Colegios Privados sean mucho más altas que las conseguidas en la Centros Públicos a pesar de que en estos.

APRENDIZAJE Y TRABAJO DE LOS ALUMNOS

El segundo trabajo de exploración, trata de medir hata que punto entiende el alumno, el autoaprendizaje y la dedicación al estudio. El trabajo fue realizado en el IES de Medina del Campo (Valladolid). El profesor de Matemáticas realizó la explicación teórica, propuso un ejercicio en clase y mandó realizar unos ejercicios en casa. Después de cada una de las actividades se pasó a los alumnos unas plantillas en las que se les pedía que ellos mismos valoraran su grado de comprensión y de atención durante la explicación teórica, y su grado de aprendizaje y su trabajo en los ejercicios. En concreto se formularon las siguientes preguntas:

Explicación teórica

1. ¿Has entendido la pregunta teórica?

Mucho Bastante Poco Nada No he atendido

0 % 15 % 30 % 36 % 19 %

5

2. ¿Has entendido el ejemplo?

Mucho Bastante Poco Nada No he atendido

11 % 30 % 41 % 0 % 18 %

3. ¿Has entendido la ilustración gráfica?

Mucho Bastante Poco Nada No he atendido

11 % 35 % 30 % 9 % 15 %

4. ¿Qué has entendido mejor?

La explicación teórica La ilustración gráfica El ejemplo práctico

0 % 39 % 61 %

Aunque la 4ª tabla de este apartado es un resumen del nivel de comprensión que alcanzan los alumnos, según ellos mismos, de tres sistemas de representación habituales en el proceso educativo de enseñanza-aprendizaje, en el que destaca el registro numérico, comparando los datos de las tres primeras tablas parece que para los alumnos el sistema gráfico el que alcanza una mayor comprensión. Esta aparente contradicción será objeto de estudio en adelante. Por otra parte, es claro que los sistemas simbólicos gozan de menor simpatía, lo que repercute en una menor atención del alumnado.

Ejercicio en clase1. ¿Has aprendido haciendo los ejercicios?

Mucho Bastante Poco Nada No he atendido

22 % 29 % 22 % 4 % 22 %

2. ¿Has tenido que consultar al profesor?

Muchas veces Alguna vez Ninguna vez

11 % 33 % 56 %

3. ¿Has sido capaz de hacer algún ejercicio sin la ayuda de tu profesor?

Todos Unos cuantos Ninguno No los he intentado

2 % 29 % 44 % 25 %

4. ¿Dónde has aprendido más?

En la explicación teórica Resolviendo los ejercicios en clase

No he atendido ni he hecho los ejercicios

20 % 60 % 20 %

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En esta última tabla hay que entender que cuando el alumno responde a la explicación teórica se está refiriendo a la actividad desarrollada por el profesor de una manera global, teniendo en cuenta las explicaciones teóricas, los ejemplos y las ilustraciones gráficas. Por otra parte, de las respuestas de la tabla primera se deduce que los alumnos valoran muy positivamente el autoaprendizaje y en las tablas segunda y tercera los alumnos destacan la importancia que tiene para ellos la actividad del profesor. Asimismo, destaca la importancia que conceden a resolver ejercicios y el elevado número de alumnos que confiesa su inactividad.

Ejercicios para casa

1. ¿ Has sido capaz de hacer todos los ejercicios?

Todos Unos cuantos Ninguno No los he intentado

20 % 30 % 13 % 25 %

2. ¿Con qué aprendes más?

Con la explicación teórica Resolviendo los ejercicios en clase

No he atendido ni he hecho los ejercicios

9 % 49 % 42 %

En el apartado de las tarea para casa destaca el número de alumnos que manifiesta no haber atendido ni haber hecho los ejercicios, en comparación con las tablas precedentes, también destaca el número de alumnos que hacen los ejercicios y el número de alumnos que indica el bajo aprendizaje que han alcanzado con la teoría.

APROVECHAMIENTO DEL PERÍODO LECTIVO

El tercer trabajo exploratorio se realizó en el IES de Saldaña y con él se pretendía estimar el intervalo de tiempo que los alumnos trabajaban en un período lectivo (50 minutos). Para ello se realizó una encuesta entre los profesores de Matemáticas del Centro y en ella se les pedía que clasificaran a sus alumnos según el tiempo que ellos creían que estaban trabajando. En concreto fueron encuestados tres profesores, y éstos distribuyeron a sus alumnos así:

Minutos de trabajo

0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45 45-50 Nº Al

Nº de alumnos 22 8 14 10 16 10 17 14 16 13 140

Estos resultados corroboran que los alumnos no trabajan mucho en el aula y, en resumen, los tres trabajos exploratorios confirman que hay una gran diversidad de

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alumnos que pierden mucho tiempo en clase, que no trabajan, que no atienden, que no aprenden...

LA DIVERSIDAD DESDE LA PEDAGOGÍA

En la Pedagogía hay numerosos trabajos que han estudiado las características de los alumnos con escaso rendimiento escolar. Se destacan los siguientes:

B. Martínez (1980, 30-32) señala que en los centros se exige un mínimo cultural muy inferior a las posibilidades de aprendizaje de los alumnos, porque éstos hacen muy poc (éstos estudian menos, los Centros exigen menos...); se muestran pasivos y son muy desorganizados; en estas condiciones el rendimiento es bajo y considera que la pasividad o inhibición intelectual frente a tareas escolares está más relacionada con la ineficacia para alcanzar los niveles mínimos que con el nivel intelectual. Infundir en estos alumnos un clima de confianza y seguridad, y facilitarle integraciones puede ayudarles a salir de esa inhibición.

D. Fontana (1989, 19-57) hace un estudio de las diferencias de conducta y asocia los bajos rendimientos escolares al aburrimiento, al propósito deliberado de querer perturbar la clase o de molestar al profesor, a la aptitud, al autoconcepto, a la ausencia de éxitos, etc.

Para Mira y López (1979), el caso más frecuente es aquel en el que se observa una falta de impulso, interés o iniciativa para aprender. Esta ausencia de desear aprender puede ser atribuida a que la materia por aprender está fuera del entorno de intereses del alumno y, para él, este aprendizaje no es necesario en absoluto. El alumno puede considerar que los conocimientos que le está transmitiendo el profesor, no tienen ni tendrán ninguna utilidad en su vida (¿para qué sirve esto?)

Numerosos autores indican que los períodos refractarios al aprendizaje son otras causas muy frecuentes, y se caracterizan porque en ellos se produce una introversión, una falta de ánimo que reduce la capacidad de aprendizaje.

Ante esta panorámica, parece incuestionable que, además de saber enseñar, el docente debe saber qué se debe enseñar, cuándo se debe enseñar y respetar el ritmo de aprendizaje de cada niño. Estos autores afirman que incluso deben respetarse las faltas de aprendizaje. En ESO, más que con niños torpes, el Profesor se encuentra con niños que son inteligentes, pero que no usan su inteligencia para satisfacer las necesidades de aprendizaje, sino que, conscientemente, en muchas ocasiones, la utilizan para perturbar el contrato didáctico.

LA DIVERSIDAD DESDE LA PSICOLOGÍA

Entendiendo que inteligencia es la habilidad para solucionar problemas cotidianos, generar nuevos problemas, y diseñar productos y servicios de relevancia en un escenario cultural particular. H. Gadner (1989) afirma que no sólo existe un único y monolítico tipo de inteligencia que resulte esencial para el éxito, sino que hay no

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menos de siete variedades distintas de inteligencia (lingüística, lógico-matemática, artística, musical, kinestésica, interpersonal, intrapersonal).

Otro tipo de inteligencia importante es la inteligencia emocional (Goleman, 1999). Esta inteligencia es el conjunto de capacidades que nos permiten resolver problemas relacionadas con las emociones y de alguna manera ejerce un control sobre las anteriores.

Lo mismo que con los estilos de aprendizaje, para Gadner todo ser humano tiene los siete tipos de inteligencias en mayor o menor medida, no hay tipos puros, y si los hubiera les resultaría imposible funcionar. Gadner enfatiza el hecho de que todas las inteligencias son igualmente importantes y según este autor, el problema está en que el sistema escolar no las trata por igual y da más importancia a la inteligencia lógico-matemática y a la inteligencia lingüística (inteligencias académicas) hasta tal punto que en la práctica se niega la existencia de las demás.

La teoría de las inteligencias múltiples nos propone comenzar a ver al alumno desde siete perspectivas diferentes y no sólo valorar las habilidades lógica y matemática que tiene el alumno en el aula. Una vez valoradas, se propone plantear actividades de aprendizaje que estimulen la inteligencia o inteligencias que destaquen en el alumno, lo que supone que el profesor debe proponer actividades que estimulen los distintos tipos de inteligencia.

DIVERSIDAD DE NIVELES

Es un hecho contrastado que los niños, conforme avanzan en edad, difieren más unos de otros tanto en conocimientos como en capacidades y actitudes y que, en múltiples ocasiones, esas diferencias en conocimientos vienen motivadas porque las actitudes de los alumnos hacia el aprendizaje de las matemáticas son muy diferentes.

Ya en 1990, G. Howson estudió este fenómeno en Inglaterra y vio que la coexistencia en el aula de alumnos con niveles tan dispares hace difícil la enseñanza. La figura 3, elaborada por este autor, muestra la evolución media y los niveles presentes en el aula, según la edad, en el 80% de los alumnos que muestran menores divergencias. Nótese

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 EDAD

ETAPA

51 2 3 4

1234

56789

10N

I

V

E

L

E

S

Figura 3. Niveles en el aula

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que dentro de este 80% coexisten cinco o seis niveles, pero, además, el 20% restante estará repartido fuera de este intervalo, con lo cual, en la práctica, pueden coexistir los diez niveles contemplados en ese currículo, desde los 5 hasta los 16 años.

El currículo español es menos concreto que el británico y las cosas no suceden de manera diferente

Por otra parte, García Hoz indica que los alumnos difieren unos de otros, principalmente, por la capacidad que tienen para aprovechar las posibilidades de aprender, diferencias que van aumentando con la edad, estimándose que en educación intermedia, la variabilidad en el rendimiento escolar es aproximadamente dos tercios de la edad media cronológica. Así, en un aula de 6º de Educación Primaria (12 años) puede haber alumnos con rendimientos equiparables a 3º de Educación Primaria y otros a 4º de ESO.

En resumen, sin entrar en las diferencias que proceden de las capacidades de cada alumno, del ambiente cultural de su familia y del apoyo al estudio que reciban, la composición las aulas de los diferentes cursos están caracterizadas por hechos y situaciones diferenciales muy profundos, destacando los siguientes:

- Los resultados obtenidos son dispares

- La valoración de la teoría es muy pobre, la actividad en el aula es poco apreciada, y el trabajo personal es escaso.

- La atención y el trabajo del alumno en el aula es muy deficiente

- Las instituciones reducen sistemáticamente los niveles educativos.

- Hay alumnos con poco interés para el estudio, otros son pasivos, otros tienen períodos refractarios, otros son perturbadores, ...

- En las aulas están presentes los siete tipos de inteligencia (hay alumnos en los que está más desarrollado el tipo 1, en otros el tipo 2, ...)

- Los niveles de conocimientos que tienen los alumnos también son muy diferentes.

- La capacidad de aprovechamiento de las posisbilidades de aprendizaje es muy diferente.

La educación en la diversidad debe contemplar todos estos factores y, por tanto, requiere una metodología específica.

BIBLIOGRAFÍA

ALDÓMIZ, M. y otros (2000): ¿Cómo hacerlo? Propuestas para educar en la diversidad. Graó. Barcelona.

FAURE, P. (1981): Enseñanza personalizada y también comunitaria. Narcea. Madrid.

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FONTANA. D. (1986): La disciplina en el aula. Aula XXI/Santillana. Madrid.

GADNER, H. (1989): Multiple Inteligencies go to School. Educational Researcher, Vol 18, Nº. 8.

GARCÍA, A. Y ORTEGA, T. (2003): Educación en la diversidad. inicio de una investigación en didáctica de la matemática. Actas del VII SEIEM. Granada.

GARCÍA HOZ, V. (1988): La práctica de la educación personalizada. Ediciones Rialp, S.A. Madrid.

GOLEMAN (1999): La inteligencia emocional. Kairós. Barcelona

HOWSON, G. (1991): National Curricula in Mathematics. The mathematical Association. London.

MARTÍNEZ, B. (1980): Causas del fracaso escolar y técnicas para afrontarlo. Narcea, Madrid.

MEC (1990): Ley Orgánica de Ordenación General del Sistema Educativo (LOGSE). BOE 4/10/1990.

MEC (2002): Ley Orgánica de Calidad de la Educación (LOCE). BOE 24/12/2002.

MIRA y LÓPEZ, E. (1979): El niño que no aprende. Kapelusz. Buenos Aires.

ORTEGA, T. (1995): La enseñanza de las matemáticas en ESO y Bachillerato. U. Valladolid. ISBN ISBN 84-7762-461-5.

ORTEGA, T. (1999): Educación en la diversidad. Su evaluación. En Temas Controvertidos en Educación Matemática. ESO y Bahillerato. T. Ortega, editor. U. Valladolid. ISBN 84-7762-952-8.

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2. ADAPTACIÓN CURRICULAR

DECRETO 7/2002, de 10 de enero, por el que se establece el Currículo de la Educación Secundaria Obligatoria de la Comunidad de Castilla y León.

En el desarrollo de las actividades el profesor encontrará inevitablemente diversidad en el aula, tanto en lo que se refiere a capacidades como a intereses por lo que será preciso que su programación prevea distintos niveles de dificultad o profundización.

Por otro lado, en el alumnado se pueden detectar dificultades de aprendizaje que, en ocasiones, requieran por parte del profesorado una atención individualizada o en grupos reducidos. Se podrán adoptar medidas tales como actividades diferenciadas, utilización de otros materiales, agrupamientos flexibles, adaptaciones curriculares, etc., llevadas a la práctica por cualquier profesor, o en su caso, por personas cualificadas para atender las dificultades que estos alumnos presentan, actuando de manera coordinada.

ORDEN de 29 de abril 2002, de la Consejería de Educación y Cultura, por la que se regula la impartición de la Educación Secundaria Obligatoria en Castilla y León.Artículo 6.º– Promoción.

7.– Tras permanecer un año más en el segundo o tercer curso de la etapa, los alumnos promocionarán automáticamente al curso siguiente aun cuando no hubieran alcanzado los objetivos programados, lo que implicará necesariamente la adopción de medidas educativas complementarias adecuadas o de adaptación curricular para que puedan continuar su gradual proceso de aprendizaje.

El National Council of Techer of Mathematics (NCTM) se hizo eco de la problemática que crean los alumnos que repiten cursos y, en síntesis, se plantea la siguiente pregunta: ¿Si un alumno no ha aprendido unos contenidos un año, va a aprender los mismos al año siguiente? Ellos responden que no y afirman que hay que hacer un cambio curricular sustancial, pero no siguiendo la inercia de reducir contenidos. El NCTM sugiere incluso puede ser bueno una ampliación de los mismos, pero sustituyendo los procedimientos que pueden tener cierto grado de formalismo por otros más ricos en algoritmos, en cálculos, en descripciones. En estos casos debe hacerse una matemática más manipulativa y más creativa. Se debe aplicar una metodología más constructiva, pasando por la experimentación, y el concurso de la calculadora y de software sencillo facilitan el aprendizaje.

Lógicamente se tiene que considerar una programación que incluya los contenidos mínimos y a título de ejemplo presento la relación de estos contenidos de 3º de ESO.

Los contenidos curriculares aparecen en negro y los que corresponden a una adaptación curricular teórica están en azul.

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Tercer curso

Contenidos

I. Aritmética y Álgebra.

- Números racionales. Escrituras equivalentes. Operaciones elementales y potencias de exponente entero. Jerarquía de operaciones y uso de paréntesis.

- Las propiedades de las operaciones y los paréntesis. Jerarquía de operaciones. Potencias de base entera y exponente entero positivo. Uso de la calculadora.

- Relación de orden en los números racionales. Expresión decimal de números racionales. Fracción generatriz.

- Fracciones y números con coma, expresiones equivalentes, paso de una a otra. Cálculos y conversiones utilizando la calculadora y el ordenador.

- Expresiones no periódicas: números irracionales. Aproximaciones y errores.

- Las raíces cuadradas y cúbicas de los primeros números enteros y el número no son números periódicos ni fracciones. Aproximaciones decimales.

- Sucesiones numéricas. Progresiones aritméticas y geométricas (término general y suma).

- Progresiones aritméticas y geométricas. Formulas para la suma de los n primeros números. Aplicaciones de la hoja de cálculo sumando todos los términos y aplicando las fórmulas.

- Polinomios. Operaciones elementales. Identidades notables. Ceros de un polinomio.

- Funciones polinómicas de primer y de segundo grado. Representaciones gráficas con el programa funciones. Sumas y productos. Las raíces.

- Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado y de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

- Resolución de ecuaciones con una incógnita de primer grado con coeficientes enteros. Ídem de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas por el método de sustitución.

- Ecuación de segundo grado. Resolución y propiedades de las raíces. Algunas ecuaciones reducibles a la de segundo grado.

- Ecuaciones de segundo grado con coeficientes enteros incompletas y completas. Manipulación de las primeras y fórmulade las segundas para el cálculo de las raices. Aplicación de la hoja de cálculo. Comprobación de las propiedades.

II. Geometría.- Descripción y propiedades elementales de las figuras planas.

- Construcción de las figuras elementales con CABRI y verificación de las propiedades elementales.

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- Traslaciones, giros y simetrías en el plano.

- Descripción y construcción de Traslaciones, giros y simetrías en el plano con CABRI. Enunciados.

- Descripción y propiedades elementales de los cuerpos geométricos elementales. El cilindro y el cono.

- Construcción de maquetas del cilindro y del cono. Deducción de las propiedades a partir del análisis de las maquetas.

- Algunos movimientos en el espacio.

- Traslaciones y simetrías en el espacio. Construcción de maquetas.

- Poliedros regulares.

- Construcción de maquetas de poliedros regulares y análisis de las mismas.

- Cálculo de áreas y volúmenes: cubo, prisma, pirámide, pirámide truncada, paralelepípedos, cilindro y cono.

- Cálculo de áreas y de volúmenes por métodos físicos. Aplicación de las fórmulas con la hoja de cálculo. Algunos cálculos indirectos.

- La esfera. El globo terráqueo.

- La esfera, descripción de sus elementos más notables y paralelismo con el globo terráqueo.

III. Funciones y gráficas.

- Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una función.

- Estudio gráfico de una función: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad y periodicidad.

- El sistema cartesiano. Estudio de las propiedades globales de las funciones a través de sus gráficas.

- Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes, lineales y afines.

- Representación de las funciones constantes, lineales y afines con el programa FUNCIONES. Estudio de las mismas a través de sus gráficos.

- Función de proporcionalidad inversa.

- Representación de funciones de proporcionalidad inversa. Deducción de las propiedades de la misma.

- Interpretación y lectura de gráficas en problemas relacionados con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

- Representar fenómenos reales, hacer interpretaciones matemáticas de problemas de la vida misma y resolverlos por métodos gráficos.

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IV. Estadística y probabilidad.

- Estadística descriptiva unidimensional. Tablas de frecuencias y gráficos estadísticos.

- Tabulación de datos estadísticos en la hoja de cálculo. Representaciones gráficas y análisis de las tablas y de los gráficos.

- Descripción de datos cuantitativos. Parámetros de centralización y de dispersión. Utilización conjunta.

- Cálculo de la media y de la desviación típica con la hoja de cálculo. Interpretación de estos parámetros. Hacer alguna experimentación.

- Percentiles. Uso de la calculadora en cálculos estadísticos.

- Cálculo de percentiles con la hoja de cálculo. Interpretación de los mismos.

- Experimentos aleatorios. Sucesos. Frecuencia relativa y probabilidad de un suceso. Cálculo de probabilidades mediante la Ley Laplace y diagramas de árbol.

- Descripción de los sucesos elementales de espacios muestrales sencillos y cálculo de probabilidades aplicando la regla de Laplace a casos sencillos.

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4. TALLER DE MATEMÁTICAS

Orden de 30 de abril de 2002, de la Consejería de Educación y Cultura, por la que se regula la impartición de materias optativas en la Educación Secundaria Obligatoria en Castilla y León.

El Decreto 7/2002, de 10 de enero, por el que se establece el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria de la Comunidad de Castilla y León, determina en su artículo 4 que, junto a las áreas de carácter obligatorio, el currículo comprenderá también materias optativas. Estas deberán servir para desarrollar las capacidades generales a las que se refieren los objetivos de la etapa, facilitar la transición a la vida activa y adulta, ampliar la oferta educativa y las posibilidades de orientación, atendiendo a los diferentes intereses, motivaciones, capacidades y necesidades del alumnado.

Asimismo, la Orden de 29 de abril de 2002, por la que se regula la impartición de la Educación ecundariaObligatoria en Castilla y León, establece en su artículo 10 que, además de las áreas obligatorias, se incorporarán materias optativas que contribuirán a desarrollar las capacidades generales a las que se refieren los objetivos generales de la etapa.

La ampliación de la oferta educativa mediante la inclusión de materias optativas deberá realizarse en consonancia con los recursos organizativos y personales del Centro, conformando un espacio complementario dentro del currículo.

La oferta de materias optativas, en cada curso y a lo largo de la etapa, deberá ser equilibrada entre los distintos ámbitos de conocimiento y entre los distintos Departamentos, por lo que es imprescindible que el Centro organice el espacio de esas materias desde el análisis riguroso de las necesidades de su alumnado.

El tratamiento de la diversidad mediante la impartición de materias optativas implica el establecimiento de relaciones interdisciplinares entre diversas áreas, relaciones que vienen sugeridas en los diferentes diseños curriculares de las materias optativas. El carácter interdisciplinario de estas materias es una tarea que debe abordarse desde la reflexión de las áreas que configuran el currículo y desde la perspectiva de los objetivos de la etapa.

Son los centros educativos, en el marco de su proyecto curricular, quienes en última instancia, deben concretar la oferta de estas enseñanzas, dentro del conjunto de decisiones encaminadas a la adecuación del currículo a las condiciones del entorno en que se integran.

Producido el traspaso de funciones y servicios en materia de enseñanza no universitaria de la Administración del Estado a la Comunidad de Castilla y León mediante Real Decreto 1340/1999, de 31 de julio, se hace necesario establecer los procedimientos para que, llevada a cabo la implantación de estas enseñanzas y teniendo en cuenta la experiencia derivada de los años anteriores de su impartición, se

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introduzcan las modificaciones oportunas para regular todo lo que concierne a la planificación y organización de las materias optativas.

La presente Orden introduce determinadas modificaciones, encaminadas a mejorar el papel que las materias optativas deben desempeñar en la atención a las necesidades educativas del alumnado y en la respuesta a intereses específicos que se relacionan con su futuro académico y profesional, a su impartición en los centros, a la autorización de otras materias optativas propuestas por los propios centros, al número de materias optativas que podrán impartirse en los mismos y a la evaluación de estas materias.

En virtud de lo expuesto, y en atención a las facultades conferidas por la Ley 3/2001, de 3 de julio, del Gobierno y de la Administración de la Comunidad de Castilla y León, previo dictamen del Consejo Escolar de Castilla y León,

DISPONGO:

Artículo 1º .- Objeto y ámbito de aplicación.

El objeto de la presente Orden es regular la impartición de materias optativas en la etapa de la Educación Secundaria Obligatoria en todos los centros educativos situados en la Comunidad de Castilla y León que impartan estas enseñanzas.

Artículo 2º .- Organización de las materias optativas.

1.- En el primer ciclo de la etapa los centros ofertarán, con carácter obligatorio, la Segunda Lengua Extranjera, que deberá ser cursada por todos los alumnos que no presenten dificultades de aprendizaje. Comentario: Una cosa es que los Centros la oferten y otra que los alumnos la elijan.

2.- En el segundo ciclo de la etapa la oferta de materias optativas se ampliará dando cabida a otras materias que profundicen en el carácter orientador y que faciliten al alumnado una formación específica en ámbitos de conocimiento que no son tratados a través de contenidos correspondientes a las diferentes áreas curriculares. En este sentido, los centros ofertarán, con carácter obligatorio, Segunda Lengua Extranjera, Cultura Clásica y una materia de Iniciación Profesional.

3.- Los centros podrán aumentar la oferta obligatoria en función de sus recursos organizativos y de las necesidades e intereses de su alumnado, entre las materias optativas de oferta general que figuran en elAnexo I de la presente Orden.

4.- En los centros sostenidos con fondos públicos el número de grupos que se constituyan para cursar las materias optativas no podrá superar, en cada uno de los cursos de la etapa, el doble de los grupos constituidos para el desarrollo de las áreas troncales del currículo, asegurando siempre que en el segundo ciclo de la etapa se

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oferten las tres materias optativas definidas como obligatorias en el apartado 2 de este artículo.

5.- Los centros incluirán en la Programación General Anual, dentro del Proyecto Curricular, las materias optativas ofertadas en cada curso académico y sus correspondientes programaciones didácticas.

Artículo 3º .- Elección de materias optativas.

1.- En el primer ciclo, los alumnos deberán cursar una materia optativa en cada curso, que será la misma durante todo el ciclo.

2.- En el segundo ciclo los alumnos deberán cursar una materia optativa en cada uno de los cursos. Los alumnos no podrán cursar la misma materia optativa durante los dos cursos que conforman el segundo ciclo, salvo que se trate de la Segunda Lengua Extranjera, Cultura Clásica o la materia de Iniciación Profesional.

3.- Los profesores tutores, con el apoyo del Departamento de Orientación del centro, asesorarán a los alumnos en la elección de las materias optativas, mediante los planes de acción tutorial y de orientación académica y profesional, con el fin de que éstas respondan a sus intereses, capacidades y necesidades formativas.

Artículo 4º .- Materias optativas del primer ciclo de la Educación Secundaria Obligatoria.

1.- En el caso del alumnado que inicia el primer curso de la etapa, la orientación en la elección de materias optativas deberá fundamentarse en el conocimiento que, sobre el desarrollo de su proceso de aprendizaje y sobre las dificultades surgidas a lo largo del mismo, puedan aportar los informes individualizados que se habrán elaborado al finalizar el tercer ciclo de la Educación Primaria. El Departamento de Orientación del centro realizará, antes del comienzo del curso, un estudio de estos informes y, basándose en los resultados del mismo, formulará una propuesta de inclusión en las materias optativas de refuerzo que proceda, que será comunicada por escrito a los representantes legales del alumno con el fin de recabar su opinión.

2.- Realizada la propuesta por el Departamento de Orientación, y oída la opinión de sus representantes legales, el Director del centro podrá autorizar a determinados alumnos a cursar una materia optativa diferente de la Segunda Lengua Extranjera. A tal fin, el centro ofrecerá una o dos materias diferentes de las previstas para este ciclo de entre las siguientes: Procesos de Comunicación, Taller de Matemáticas o Taller de Artesanía.

3.- Las materias “Procesos de Comunicación” y “Taller de Matemáticas” que pertenecen a los ámbitos sociolingüístico y cientificotecnológico, respectivamente, podrán ofertarse únicamente en el primer ciclo de la Educación Secundaria Obligatoria y tendrán carácter de materias optativas de refuerzo o recuperación. A tal fin proporcionarán una ayuda complementaria a aquellos

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alumnos que presentan deficiencias básicas en las áreas instrumentales del currículo.

4.- El currículo de estas materias optativas podrá ser acomodado a las necesidades específicas del alumnado para que contribuya a que alcance los objetivos generales que para este ciclo establezca el Proyecto Curricular.

5.- En el primer ciclo podrá decidirse una organización diferente para las materias optativas de refuerzo, de manera que el alumnado que lo precise reciba, de forma simultánea a lo largo de los dos cursos del ciclo, apoyo para superar sus dificultades de aprendizaje en las áreas de Matemáticas y Lengua Castellana y Literatura. En cualquier caso, la suma de los tiempos dedicados a estas materias deberá coincidir con el horario total dedicado a materias optativas en cada curso.

6.- Los alumnos podrán incorporarse a la Segunda Lengua Extranjera, siempre que a juicio del equipo educativo, y con el conocimiento de los padres, hayan superado las dificultades que aconsejaron el cambio de optativa.

Artículo 5.- Segunda Lengua Extranjera.

Artículo 6.- Cultura Clásica.

Artículo 7º .- Materias optativas de Iniciación Profesional.

Artículo 8º.- Procedimiento para solicitar autorización.

1.- Las materias optativas no incluidas en el anexo I deben ser autorizadas por la Dirección General de Planificación y Ordenación Educativas.

2.- En los Centros publicos y privados concertados las solicitudes de concertación las prsentará el Director a propuesta del claustro ... A la solicitud se adjuntará una memoria conteniendo los siguientes aspectos

a) Una introducción en la que se justifiquen los criterios de su selección:

◦ Adecuación a las careacterísticas del centro.

◦ Contribución a la consecución de los objetivos de etapa.

◦ Oferta de optativas del centro y su distribución equitativa entre los departamentos

b) El currículo de la materia optativa en el que figuren:

◦ Los objetivos detallados de la materia optativa, es decir, aquellas capacidades que el alumnado

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◦ desarrollará y su relación con los objetivos generales de la etapa.

◦ Los contenidos.

◦ El enfoque metodológico de la materia.

◦ Criterios de evaluación que deberán estar relacionados con los objetivos y contenidos que se han señalado previamente.

b) Materiales y medios didácticos de los que se dispone para el desarrollo de la materia propuesta.

c) Curso al que van dirigidas.

d) Departamento que se responsabilizará de su desarrollo, y profesorado que va a impartirla, así como su cualificación y disponibilidad horaria del mismo.

e) En el caso de materias de Iniciación Profesional se indicará su relación con los Ciclos Formativos de Formación Profesional Específica impartidos en el centro, especialmente los de grado medio, o en su caso, en centros próximos.

3.- La Inspección Educativa supervisará las solicitudes de materias optativas de los centros, de acuerdo con los criterios establecidos en el apartado anterior, y comunicará de forma expresa a los directores de los centros las modificaciones que, en su caso, deban introducir en su propuesta para la adecuación a dichos criterios y el plazo de que disponen para ello.

4.- Los Directores Provinciales de Educación remitirán a la Dirección General de Planificación y Ordenación Educativa, antes del día 1 de abril, las solicitudes que cumplan los requisitos establecidos, acompañadas del correspondiente informe de la Inspección Educativa en el que se valorarán todos los aspectos señalados en el apartado 2 de este artículo.

5.- Antes del día 1 de mayo la Dirección General de Planificación y Ordenación Educativa autorizará, si procede, la impartición de la materia optativa solicitada.

6.- Las materias optativas autorizadas por la Dirección General de Planificación y Ordenación Educativa podrán impartirse en los cursos sucesivos sin necesidad de una nueva autorización, en tanto no se modifiquen las condiciones en las cuales fueron autorizadas.

7.- La Dirección General de Planificación y Ordenación Educativa podrá revocar, oído al centro educativo, la autorización para impartir una materia optativa cuando ésta deje de impartirse dos cursos consecutivos.

Artículo 9º .- Requisitos para impartir una materia optativa.

1.- En los centros sostenidos con fondos públicos, las materias optativas sólo podrán ser impartidas si existe un número mínimo de 15 alumnos matriculados.

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2.- Excepcionalmente, las Direcciones Provinciales, previo informe de la Inspección Educativa, podrán autorizar la impartición de materias optativas a un número menor de alumnos de lo establecido con carácter general cuando las peculiaridades del centro así lo requieran o circunstancias especiales así lo aconsejen. Esta autorización excepcional será revisada anualmente.

Artículo 10.- Evaluación de las materias optativas.

1.- La evaluación de las materias optativas estará sujeta, con carácter general, a lo que se establece para el conjunto de las áreas y materias del currículo en la normativa vigente.

2.- No obstante, en la evaluación de las materias optativas “Procesos de Comunicación” y “Taller de Matemáticas” se tendrá en cuenta que éstas han de contribuir a facilitar la superación de las dificultades de aprendizaje en las áreas de Lengua Castellana y Literatura y Matemáticas, respectivamente. Por este motivo, los Departamentos didácticos correspondientes deberán establecer los mecanismos que permitan coordinar, integrar y dar coherencia a la evaluación de cada una de estas materias con su respectiva área.

FUNCIONAMIENTO REAL

En el Primer Ciclo se autoriza el desarrollo de una asignatura de matemáticas (Taller de Matemáticas) con el objetivo fundamental de que constituya un refuerzo educativo para los alumnos que tienen dificultades en la superación de la correspondiente asignatura obligatoria.

En el segundo ciclo se autoriza el desarrollo de una asignatura de matemáticas (Taller de Matemáticas) con el objetivo fundamental de que constituya una profundización en esta disciplina para los alumnos que no tienen dificultades en la superación de la correspondiente asignatura obligatoria.

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4. DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR

DECRETO 7/2002, de 10 de enero, por el que se establece el Currículo de la Educación Secundaria Obligatoria de la Comunidad de Castilla y León.

En el desarrollo de las actividades el profesor encontrará inevitablemente diversidad en el aula, tanto en lo que se refiere a capacidades como a intereses por lo que será preciso que su programación prevea distintos niveles de dificultad o profundización.

Por otro lado, en el alumnado se pueden detectar dificultades de aprendizaje que, en ocasiones, requieran por parte del profesorado una atención individualizada o en grupos reducidos. Se podrán adoptar medidas tales como actividades diferenciadas, utilización de otros materiales, agrupamientos flexibles, adaptaciones curriculares, etc., llevadas a la práctica por cualquier profesor, o en su caso, por personas cualificadas para atender las dificultades que estos alumnos presentan, actuando de manera coordinada.

ORDEN de 29 de abril 2002, de la Consejería de Educación y Cultura, por la que se regula la impartición de la Educación Secundaria Obligatoria en Castilla y León.

Artículo 4.º– Relación de alumnos por aula.

En las aulas en las que se escolaricen alumnos con necesidades educativas especiales de carácter permanente, debidamente diagnosticados, el número máximo de alumnos por aula, será de 28 si se escolariza uno y de 25 si se escolarizan dos alumnos de estas características.

Artículo 6.º– Promoción.

7.– Tras permanecer un año más en el segundo o tercer curso de la etapa, los alumnos promocionarán automáticamente al curso siguiente aun cuando no hubieran alcanzado los objetivos programados, lo que implicará necesariamente la adopción de medidas educativas complementarias adecuadas o de adaptación curricular para que puedan continuar su gradual proceso de aprendizaje.

8.– Si estos alumnos tuvieran más de dieciséis años, el equipo de profesores podrá adoptar, como medida excepcional, oídos el alumno y sus representantes legales, previa evaluación psicopedagógica e informe de la Inspección Educativa, su incorporación a un programa de diversificación curricular, encaminado a que el alumno alcance las capacidades generales de la etapa.

Artículo 11.– Programas de diversificación curricular.

La Consejería de Educación y Cultura regulará de forma específica los programas de diversificación curricular como una medida para atender las necesidades educativas de aquellos alumnos que no puedan conseguir los objetivos generales de la etapa de Educación Secundaria Obligatoria siguiendo la vía del currículo ordinario, conforme lo establecido en el artículo 23.1 de la Ley Orgánica

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1/1990, de 3 de octubre, de Ordenación General del Sistema Educativo.

Artículo 13.– Proyecto Curricular.

En las disposiciones relativas a este artículo se indica que los programas base de diversificación curricular forman parte de este proyecto.

En las aulas en las que se escolaricen alumnos con necesidades educativas especiales de carácter permanente, debidamente diagnosticados, el número máximo de alumnos por aula, será de 28 si se escolariza uno y de 25 si se escolarizan dos alumnos de estas características.

Orden de 30 de abril 2002, de la Consejería de Educación y Cultura, por la que se regulan los programas de diversificación curricular en la Educación Secundaria Obligatoria de Castilla y León.

La diversificación curricular representa la última de las medidas de atención a la diversidad previstas por la legislación actual para atender las necesidades educativas del alumnado de Educación Secundaria Obligatoria que ha presentado dificultades generalizadas de aprendizaje, las cuales le han impedido superar los objetivos propuestos para el ciclo o curso correspondiente.

El carácter extraordinario que se le reconoce a la diversificación curricular determina que esta medida no se aplique si antes no se han agotado otras de carácter ordinario previstas en la normativa vigente, tales como el refuerzo educativo, las adaptaciones curriculares no significativas o significativas y la permanencia de un año más en un mismo ciclo o curso de la etapa.

Artículo 1º .- Objeto y ámbito de aplicación.

La presente Orden tiene por objeto regular los programas de diversificación curricular en la Educación Secundaria Obligatoria. Esta Orden será de aplicación en todos los centros educativos situados en el ámbito de gestión de la Comunidad de Castilla y León que impartan las enseñanzas correspondientes a esta etapa educativa.

Artículo 2º .- Concepto y contenido de los programas de diversificación curricular.

1. Los programas de diversificación curricular son una forma alternativa de cursar todo o parte del segundo ciclo de la Educación Secundaria Obligatoria por los alumnos que presenten dificultades generales de aprendizaje (...) con la finalidad de que alcancen los objetivos generales de la etapa y puedan obtener el título de Graduado en Educación Secundaria.

2. Los programas de este tipo que se establezcan (...) tendrán que asegurar el carácter individual de la enseñanza de manera que la organización y selección de los contenidos de determinadas áreas, sus objetivos y criterios de

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evaluación, así como la metodología empleada, presten especial atención a la situación de partida de cada alumno, establecida mediante la correspondiente evaluación psicopedagógica.

Artículo 3º .- Duración de los programas de diversificación curricular.

Con carácter general, la duración de los programas de diversificación curricular será de dos años. No obstante, con carácter excepcional se podrán establecer programas de un año de duración.

Artículo 4º.- Requisitos de los alumnos de los programas de diversificación curricular.

Podrán incorporarse a los programas de diversificación curricular los alumnos que reúnan los siguientes requisitos:

a) Que hayan cumplido 16 años o los cumplan en el año natural en el que se incorporen al programa.

b) Que hayan estado escolarizados en el segundo ciclo de Educación Secundaria Obligatoria.

c) Que en los cursos anteriores se hayan encontrado con dificultades generalizadas de aprendizaje, cualesquiera que sea su causa, en tal grado que se encuentren en una situación de riesgo evidente de no alcanzar los objetivos de la etapa cursando el currículo ordinario.

d) Que hayan sido objeto de otras medidas de atención a la diversidad durante su permanencia en los anteriores niveles y etapas educativas, singularmente, la adaptación curricular significativa o la repetición de curso, sin que las mismas hayan resultado suficientes para la recuperación de las dificultades de aprendizaje detectadas.

e) Que muestren interés y tengan expectativas de obtener el título de Graduado en Educación Secundaria Obligatoria, así como una adecuada adaptación al contexto escolar.

f) Que existan posibilidades fundadas de que, con la incorporación al programa, podrán desarrollar las capacidades previstas en los objetivos generales de la etapa y, en consecuencia, obtener el título de Graduado en Educación Secundaria.

Artículo 5º .- Acceso.

1.- En los programas de dos años de duración, se incorporarán al primer año del programa de diversificación curricular los alumnos que cumplan el requisito de edad especificado en el apartado a) del artículo anterior y hayan cursado tercero de Educación Secundaria Obligatoria. Al segundo año accederán los alumnos procedentes del primer año del programa. Cuando las circunstancias así lo aconsejen, también podrán incorporarse al segundo año:

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a) Los alumnos que hayan cursado cuarto de Educación Secundaria Obligatoria.

b) Los alumnos que hayan cursado tercero y hayan cumplido 17 años o los cumplan en el año natural en el que se incorporen al programa.

2.- Cuando excepcionalmente se organicen programas de un solo año de duración, habrán de incorporarse a los mismos los alumnos mencionados en los apartados a) y b) del punto anterior.

3.- Sin menoscabo de lo anterior, en los casos en que se considere más conveniente para atender a las necesidades del alumnado, se podrá aplicar el programa de dos años de duración a quienes se vayan a incorporar al segundo ciclo de Educación Secundaria Obligatoria y cumplan el requisito de edad mencionado en el apartado a) del artículo 4º.

Artículo 6º.- Estructura y características de los programas de diversificación curricular.

1.- Los programas de diversificación curricular habrán de incluir:

a) Las áreas específicas de estos programas que cada centro determine, organizadas en torno a los ámbitos lingüístico y social y científico-tecnológico, con un horario total entre doce y catorce horas semanales, que se distribuirán de forma equilibrada entre los dos ámbitos...

a) Los contenidos del ámbito científico-tecnológico serán seleccionados tomando como referencia el currículo de las áreas de Ciencias de la Naturaleza, Matemáticas y, en su caso, Tecnología.

b) Tres áreas del currículo común, excluidas las que configuran las áreas específicas. Se escogerán aquellas áreas que, según el criterio del equipo educativo, formado por los profesores del grupo al que pertenezcan los alumnos y del Departamento de Orientación, sean las más ajustadas a sus características y necesidades, con las adaptaciones curriculares que fueran precisas. Se podrán seleccionar cuatro áreas si una de ellas es la Tecnología, en cuyo caso los contenidos correspondientes no se incluirán en el ámbito científico-tecnológico.

c) La Lengua Extranjera, que se cursará con un currículo específico adaptado para el alumnado de estos programas.

d) Las enseñanzas de Religión o, las Actividades de Estudio Alternativas a las mismas serán cursadas con el grupo de referencia.

e) Dos horas semanales de tutoría. Una de ellas será atendida por los tutores de los grupos de referencia en los que estén integrados los alumnos de diversificación curricular y se realizará de forma conjunta con los demás alumnos de estos grupos. Este tutor se nombrará entre aquellos que impartan docencia a los alumnos de diversificación. La otra hora estará a cargo de uno

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de los profesores de los ámbitos y tendrá carácter específico para el grupo de diversificación curricular.

f) Las materias optativas, hasta completar el horario lectivo semanal. Estas optativas podrán ser de la oferta general del centro —correspondientes al segundo ciclo de la etapa— o especialmente diseñadas al efecto para estos programas.

Artículo 7º .- Aspectos organizativos.

1.- Del alumnado.

a) Los alumnos que sigan un programa de diversificación curricular tendrán un grupo de referencia con el que cursarán las áreas del currículo común, las materias optativas de la oferta general del centro y realizarán las actividades formativas propias de la tutoría grupal.

b) Para la impartición de las áreas y materias específicas de estos programas el número de alumnos por grupo no podrá ser superior a quince, ni inferior a ocho. No obstante, el número mínimo podrá ser menor, si ello no supone un incremento de necesidades de personal para el centro.

c) Dado el carácter excepcional de estos programas, previo informe de la Inspección Educativa, podrán impartirse materias optativas de diseño específico a un número de alumnos inferior al establecido con carácter general.

2.-Del profesorado.

a) Con carácter general, en los centros públicos, las áreas específicas de los programas de diversificación curricular, organizadas en el ámbito científicotecnológico y lingüístico y social, serán impartidas por los profesores de apoyo a los ámbitos integrados en el Departamento de Orientación.

b) En su defecto, o cuando el profesorado citado en el punto anterior no pueda asumir todas las horas de las áreas específicas de estos programas, éstas serán impartidas por el profesorado de los distintos Departamentos Didácticos implicados. Le corresponderá al director del centro, a propuesta de la Jefatura de Estudios, la asignación de las áreas específicas a los correspondientes Departamentos.

c) En los centros privados y en los centros privados sostenidos con fondos públicos corresponderá al director del mismo la asignación de los respectivos ámbitos al profesorado.

d) Las materias optativas específicas serán impartidas por el Departamento al que estén asignadas.

Artículo 8º . - Elaboración del programa base de diversificación curricular de cada centro.

1.- El programa base de diversificación curricular de cada centro será elaborado por el Departamento de Orientación, en colaboración con los jefes de los distintos

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Departamentos Didácticos, a partir de las directrices generales establecidas por la Comisión de Coordinación Pedagógica, y coordinados por el jefe de estudios.

2.- El programa base de diversificación curricular deberá incluir, al menos, los siguientes elementos:

a) Los principios pedagógicos, metodológicos y organizativos en los que se basa.

b) Los criterios y procedimientos para el acceso y la selección del alumnado que se va a incorporar a estos programas, en especial los que se refieren a la evaluación psicopedagógica y de competencia curricular.

c) El currículo de los ámbitos lingüístico y social y científico-tecnológico, con la especificación de los objetivos, contenidos, metodología y criterios de evaluación, así como el horario lectivo asignado a cada ámbito.

d) Determinación de las materias optativas, tanto si corresponden a la oferta general del segundo ciclo de la etapa, como si son específicas de los programas de diversificación. Entre ellas habrán de incluirse, al menos, una materia de Iniciación Profesional.

e) La planificación de las actividades formativas propias de la tutoría específica.

f) Las estrategias de atención a la diversidad que se podrán utilizar para favorecer el desarrollo de los distintos aprendizajes.

g) Criterios para el agrupamiento del alumnado y para la organización de los espacios, de los horarios y de los recursos materiales.

h) Directrices para la aplicación a este alumnado de los criterios de titulación establecidos, con carácter general, en el Proyecto Curricular.

i) Criterios y procedimientos para el seguimiento, la evaluación y la revisión, en su caso, del propio programa base de diversificación curricular.

3.- Asimismo, el Departamento de Orientación coordinará las tareas de elaboración del currículo de los ámbitos científico-tecnológico y lingüístico y social, en las que deberán participar los Departamentos y los profesores que imparten las áreas que integran dichos ámbitos.

Artículo 9º.- Procedimiento para la propuesta de incorporación del alumnado al programa de diversificación curricular.

Artículo 10º .- Puesta en funcionamiento de los programas de diversificación curricular.

Artículo 11º . - Acción tutorial.

3.- Las actividades de tutoría con el grupo de referencia serán las que se hayan programado en el Plan de Acción Tutorial del centro para los alumnos del segundo ciclo de la Educación Secundaria Obligatoria, adecuadas a las necesidades e intereses del alumnado de diversificación curricular. Estas actividades tendrán como finalidad,

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entre otras, la orientación académica y profesional, la integración de estos alumnos en el grupo de referencia y la mejora de la convivencia en el propio aula y en el centro.

Artículo 12º .- Evaluación del alumnado que sigue programas de diversificación curricular.

1.- La evaluación de los alumnos que sigan programas de diversificación será, al igual que en el caso del resto del alumnado, continua e integradora ...

2.- Los objetivos generales de la etapa y los criterios de evaluación, establecidos en el programa para cada uno de los ámbitos y cada una de las áreas o materias de acuerdo con las adaptaciones curriculares que para cada alumno se hayan decidido, serán el referente de la evaluación para el alumnado ...

3.- La evaluación de las distintas áreas o materias será realizada por el conjunto del profesorado que imparte las enseñanzas del programa de diversificación, coordinados por el tutor específico. Las decisiones derivadas de la evaluación serán tomadas de forma colegiada, de acuerdo con lo que para estos programas se determine en el Proyecto Curricular.

4.- Después de cada sesión de evaluación el tutor específico deberá comunicar por escrito a los alumnos y a sus padres o representantes legales los resultados de la misma en lo que se refiere a su progreso en relación con los objetivos individualizados propuestos. Asimismo, deberá informarles de su situación acerca de la posibilidad de conseguir los objetivos generales de la etapa.

Artículo 13º .- Actas de Evaluación.

5.- La calificación para cada una de las áreas específicas y materias optativas se recogerán en los términos de sobresaliente (Sb), notable (Nt), bien (Bi), suficiente (Sf) e insuficiente (In).

Artículo 14º .- Libro de Escolaridad.

Artículo 15º .- Expediente Académico.

Artículo 16º .- Titulación del alumnado de los programas de diversificación curricular.

Artículo 17º .- Evaluación y revisión de los programas de diversificación curricular.

ELABORACIÓN DE LA PROGRAMACIÓNTeniendo en cuenta que tienen que intervenir las áreas de Ciencias de la Naturaleza, Matemáticas y, en su caso, Tecnología, hay que elegir un tema en el que las tres

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puedan intervenir de forma integrada. Aquí se muestra el planteamiento general de la parte de Matemáticas en un ejemplo.

Proyecto de rehabilitación de una vivienda.

Estudio y aplicación de la geometría elemental, aritmética aplicación básica de formulaciones dadas por las casas comerciales.

– Formas poligonales y circulares.

– Perímetros, áreas y volúmenes.

– El dibujo geométrico. Las escalas

◦ Alicatados (superficies y elementos).

◦ Suelos (enlosados, tarimas y rodapié)

◦ Puertas y ventanas (marcos, jambas, superficies, batientes).

◦ Sanitarios (dimensiones, capacidad, superficies de uso).

◦ Tuberías (secciones, tiempos de dasagües, presiones).

◦ Escayola y pintura.

◦Instalación eléctrica (cableado y potencia contratada, alumbrado, fuerza, enchufes, los problemas lógicos de la conexión de Interruptores).

◦Instalación de calefación (calorías, presiones, secciones de tubería, cálculo de los elementos de los radiadores e función del volumen y de la fachada).

◦Retirada de escombros.

◦Transportes del material de renovación.

◦Presupuestos parciales de materiales.

◦Presupuestos parciales de mano de obra.

◦El proyecto arquitectónico.

◦Presupuesto total.

◦Plazos de ejecución de obra.

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5. RECURSOS

El material curricular más generalizado lo constituyen los manuales escolares. Son textos de teoría y práctica, para uso del alumno y del profesor, y constituyen el currículo real. Hay muchas editoriales especializadas: Anaya, Edelvives, Mc Graw Hill, SM, Vicens-Vives,…

Además de estos textos son muy interesantes las siguientes colecciones:

Matemáticas: aprendizaje y cultura. Editorial SÍNTESIS (Para ESO). Educación Matemática en Secundaria. Editorial SÍNTESIS (Para

Bachillerato).

La Matemática en sus personajes. Editorial Nivola.

Biblioteca de UNO. Editorial Graó (Temas tratados desde una perspectiva de investigación educativa)

Software para matemáticas

Esta página pretende:

Informar del software existente para el aula matemáticas: para ello se ha elaborado un listado que se actualizará continuamente (se agradece cualquier aportación).

Facilitar el acceso al software libre: todos los programas de libre difusión se pueden descargar desde esta página (si tienes problemas con cualquiera de las descargas comunícanoslo)

Facilitar el uso de los programas en el aula: con este fin se agregarán prácticas o fichas de utilización de los programas para desarrollar contenidos concretos (cualquier aportación en esta línea será bienvenida, así como cualquier crítica al material existente).

Comunicación por correo electrónico: sblm0001@roble.cnice.mecd.es

ÍNDICE GENERAL

Comercial específico de matemáticas

Comercial no específico de matemáticas De libre distribución De libre difusión

Derive 5 Excel Clic (Educativo no específico de matemáticas)

Poly Pro

Cabri II Plus Powerpoint Descartes (applet para insertar en documentos html)

 

    Libres (Específicos de matemáticas  

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ordenados por temáticas) 

 

El CFIE dispone del programa DERIVE en su versión 5 (aunque ya existe en el mercado la versión 6 en castellano), así como del manual del programa. Cualquier profesor puede utilizarlo dentro del CFIE, o, si pertenece a algún Centro de su ámbito, podría comprar una licencia individual por 24€ sin incluir el manual (que se vende por otros 24 €). También se puede descargar de forma gratuita una versión operativa durante un mes en http://www.upv.es/derive/.

Material para trabajar con DERIVE

Práctica con DERIVE para estudiar tendencias y asíntotas. (El servidor pide contraseña para descargarlo, pulsa en cancelar y podrás leer el documento)

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CABRI II PLUS

Nueva versión del software por excelencia para trabajar la geometría de forma dinámica en el aula. El CFIE dispone del programa y del manual. Cualquier profesor puede utilizarlo dentro del CFIE. Puedes descargar una versión demo en http://www.cabri.com/en/ (downloads).

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POLY PRO

Poly Pro es una versión mejorada de Poly, un programa para analizar las formas poliédricas. Ambos programas pueden mostrar poliedros de tres formas:

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como imagen tridimensional, como una red bidimensional aplanada, y como una incrustación topológica en el

plano.

2D - 3D Red Incrustación topológica

Las imágenes tridimensionales pueden girarse y plegarse/desplegarse en forma interactiva. Los modelos físicos se pueden construir imprimiendo la red bidimensional aplastada, recortando luego el perímetro, plegando las aristas y finalmente pegando las caras vecinas. Poly Pro agrega la posibilidad de exportar los modelos tridimensionales (antes de registrarse, Poly Pro sólo exportará modelos de cubos). 

Estos archivos pueden ser redistribuidos libremente, con la condición de que permanezcan juntos y sin modificaciones. El registro incluye actualización gratuita a las nuevas versiones de Poly Pro. Descargar la versión libre de evaluación (descargar y ejecutar para instalarlo en el PC).

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DESCARTES

Descartes es un programa realizado en lenguaje Java, lo que se denomina un applet. Estos programas se caracterizan porque crean "escenas" que se pueden insertar en las páginas web. Descartes no sólo convierte una web en una web interactiva sino que, además, es configurable, es decir, que los usuarios (profesores) pueden "programarlo" para que aparezcan diferentes elementos y distintos tipos de interacción.

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En la siguiente dirección se encuentra recogida toda la documentación del proyecto Descartes:

http://descartes.cnice.mecd.es

Allí encontramos no sólo la forma de descargar el programa y su documentación, sino también muchas aportaciones en forma de unidades didácticas en formato web, algunas escenas para insertar en páginas web, experiencias de aula y, lo que es más importante, cursos de autoformación para aprender a manejar el programa.

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  CLIC 

Aplicación para el desarrollo de actividades educativas multimedia en el entorno Windows (gratuita). Se puede utilizar para crear actividades de matemáticas para Primaria y primer ciclo de ESO.

Breve presentación del programa

Ejemplo de actividades con Clic: Pulsar en Geoclice en http://www.xtec.es/recursos/clic/jclic/samples_esp.htm (en catalán)

Paquete de fracciones (al pulsar con el ratón elegir la opción guardar y después pulsar para ejecutar directamente el paquete). Si deseas editar las actividades de este paquete para practicar su modificación puedes descargar el siguiente fichero (una vez descomprimido, para editar las actividades de la carpeta sólo tienes que pulsar con el ratón en la que desees). 

Paquetes de actividades de matemáticas de secundaria en castellano para descargar (al pulsar con el ratón elegir la opción guardar y, en algunos casos, descomprimir antes de ejecutar la instalación. Una vez instalado se puede eliminar el programa de instalación): Geoclice (descomprimir e instalar); Funciones; Enteros; El euro; Pasatiempos matemáticos (descomprimir e instalar); Piensa en el peso; Actividades del grupo Interface; Crucigramas de cálculo mental.

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EXCEL

Pese a no ser un programa educativo (forma parte del paquete de Office), como cualquier otra hoja de cálculo tiene multitud de utilidades en matemáticas.

Libro de EXCEL elaborado por la asesora de matemáticas con utilidades para matemáticas: cálculo mental, Ruffini, tasa de variación media, simulación, correlación lineal, elipse. Nota: Es necesario habilitar las macros cuando se ejecuta el programa. Ver libro (El servidor pide contraseña para descargarlo, pulsa en cancelar y podrás leer el documento)/Descargar el fichero (comprimido 63 KB) .

 

Los documentos EXCEL siguientes fueron obtenidos de El Magazine de Horizonte Informática Educativa que es una producción independiente y gratuita distribuida por correo electrónico. Recomendados para el tercer ciclo de Primaria, pero puede utilizarse en primer ciclo de ESO y para atender a alumnos con dificultades (los ficheros están comprimidos, una vez descomprimidos encontrarás una carpeta con el fichero EXCEL -no olvides habilitar las macros- y una explicación de las actividades en Word).

o Divisores y múltiplos

o Fracciones y números mixtos

o Series numéricas

o Sistema de numeración decimal

o Sumas y restas

En la línea de los documentos anteriores el siguiente de E. Madrid Balladares, (Laboratorio Arroba, Escuela Los Estandartes, Copiapó- Chile) Multiplicaciones

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POWERPOINT

Otro programa de Office que se puede utilizar en matemáticas para hacer presentaciones en el aula.

Presentación para introducir el número irracional en 4º curso de ESO. Ver presentación/Descargar el fichero (comprimido 8354 KB) .

Presentaciones seleccionadas de http://www.sectormatematica.cl/ppt.htm :

o Pitágoras

o Problemas de geometría

o Perímetros y áreas

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Selección de programas libres para el aula de matemáticas

Esta tabla incluye un listado de programas libres agrupados por temáticas. Si pulsas con el botón izquierdo del ratón sobre el nombre del programa aparece una ficha con las características del programa y la forma de descargarlo o el propio material (si éste tiene formato html).

Álgebra:

Álgebra matricial (material curricular premiado por el CNICE*) (Matrices) Prolin (Programación lineal)Rsw / Jaima (material curricular premiado por el CNICE*) (resolución de ecuaciones)Calculadora polinómica

Aritmética y Calculo:

Abako / Excalibur / Calculadoras HTML/ Calcmat / Operator (Calculadoras)Calculo (Cálculo mental)  Pedazzitos (Fracciones)

Estadística y Stadis

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probabilidad:

EstaplusDescriptivaEbaolabCombinat (Combinatoria)

Geometría:  

Dr GeoCónicasActividades sobre vectores en el plano (material curricular premiado por el CNICE*)Curvas cónicas (material curricular premiado por el CNICE*)

Kali (Frisos y mosaicos) Triang (Resolución de triángulos) / ¿Sólo tres puntos? (material curricular premiado por el CNICE*) (Triángulos)Fractint para Windows (Fractales)Superficies (material curricular premiado por el CNICE*)

Funciones:CalculaFunciones para windows (Winfun)Trigonometria (Funciones trigonométricas)Winplot

Juegos y resolución de problemas:

CalculumJuegos de ingenio y estrategia (material curricular premiado por el CNICE*)MatematicaNyL, Cilet (Cifras y letras)Ahorcado matemático

Varios:   Matemáticas y fotografía (material curricular premiado por el CNICE*)

Formulario

* El listado de todos los materiales premiados por el CNICE se puede consultar en la página http://www.pntic.mec.es/programa/premiosmat.htm 

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EDUCACIÓN EN LA ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

La LOGSE (1990) señala que la escuela como institución ha de responder diferencialmente a la diversidad existente en los grupos humanos, ajustando las demandas educativas curriculares a las posibilidades de los alumnos. En esta Ley, todo alumno o alumna que se encuentre en el ámbito educativo obligatorio tiene derecho a recibir una enseñanza adaptada que le permita avanzar en función de sus capacidades y con arreglo a sus necesidades, sean o no especiales. Aunque hay más referencias, destaca la del Preámbulodel currículo de ESO onde se indica que “la diversificación será creciente, lo que permitirá acoger mejor los intereses diferenciados de los alumnos, adaptándose al mismo tiempo a la pluralidad de sus necesidades y aptitudes, con el fin de posibilitarles que alcancen los objetivos comunes de esta etapa”.

En cuanto a los libros de texto se refiere, se han consultado los de las editoriales que más se usan y no se ha detectado que tengan en cuenta características específicas de la diversidad. Como máximo, ordenan los ejercicios y problemas en apartados (ejercicios de repaso, ejercicios de refuerzo, de profundización, problemas para pensar, ...), pero esta clasificación responde más a un enfoque relacionado con los niveles de aprendizaje de contenidos que puede conseguir el alumno que a una atención a la diversidad de alumnos que hay en el aula.

No se observa que los textos escolares tengan en cuenta los distintos tipos de inteligencia y, de hecho, no se hace ninguna referencia acerca de las mismas. En concreto, se puede afirmar: que hay una ausencia de intencionalidad en el tratamiento de la diversidad; que no se contemplan diferentes ritmos de aprendizaje de los alumnos; que la mayoría de los textos no señala grados de dificultad en los ejercicios y mucho menos en la teoría, contemplando “todo para todos”.

Ya se han detectado la realidad de las aulas y esta realidad avala la dificultad de practicar una docencia eficaz. Así es, no se producen los aprendizajes deseadosl y los métodos explicativos tradicionalistas no son los más apropiados y fracasan. Con esta metodología, los esfuerzos que realiza el profesor para que todos los alumnos sigan un razonamiento deductivo o una actividad de tipo algorítmico están condenados al fracaso: porque muchos alumnos carecen del interés necesario, porque bastantes no tienen los conocimientos básicos que les permitan enlazar con los nuevos y, quizás, porque algunos otros no tengan la capacidad suficiente, pero sobre todo porque no atienden, porque no trabajan en el aula. Otro tanto sucede cuando se plantean y se resuelven problemas de uno en uno, ya que el problema de turno sólo es apropiado para unos pocos alumnos, que no siempre son los mismos, mientras que el resto adoptará una actitud pasiva, ya que unos se aburren porque es demasiado simple, otros no llegan a entenderlo, otros no tienen interés, etc.

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ORGANIZACIONES Y PROGRAMASP. Faure preconiza una enseñanza personalizada y comunitaria como “puesta en acción de las propias personas que se revelan a sí mismas sus posibilidades de desarrollo y de progreso al descubrirse capaces de ello”. Este autor cree que el profesorado debe tener confianza en los jóvenes, proponiéndoles actividades en las que puedan progresar y obtener algún resultado.

En el estructuralismo genético de Piaget se concede gran importancia a la pedagogía activa, la que le da al niño su actividad propia y a todo lo que la estimula, a todo lo que le incita a ella en un clima afectivo que, en buena parte, le ayuda a reaccionar positivamente por sí mismo. Es fundamental elaborar un buen plan de trabajo para que los alumnos sepan en todo momento lo que tienen que hacer. Cada alumno que se pone a trabajar es una ayuda para los demás, ya que está creando un clima de aula favorable para el aprendizaje.

Al hablar de los estilos de aprendizaje, García Hoz afirma que “el estudiante independiente resulta más apto en ocupaciones que requieren operaciones analíticas, como las matemáticas, mientras que los alumnos dependientes son más aptos para la adquisición de los conocimientos sociales” y, por tanto, conviene adaptar la docencia al estilo de aprendizaje de los alumnos. Según este autor, la educación personalizada es un estilo de educación en el que se funden los estilos de aprendizaje y de docencia a la vez que se va constituyendo la persona del que se educa. En este estilo de educación juegan un papel muy importante los proyectos personales, que, a diferencia de los programas académicos, diseñados en función del quehacer de la cultura objetiva, son importantes los proyectos personales, que están más relacionados con el desarrollo de las características particulares de cada sujeto.

Entre los estudios realizados sobre el gobierno del aula, Rosenshine trata el dilema entre la dedicación a programas académicos y a proyectos personales, y muestra cuatro tipologías presentes en el aula que corresponden a los niveles de individalización y del tiempo dedicado al estudio como apare de clase que aparecen en el gráfico de la figura 1.

Baja AltaIndividualización

Tipo I

100%

Tiempodedicadoaestudiosacadémicos

0%

Tipo IV Tipo III

Tipo II

Figura 1. Tipos de clase.

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Tanto los programas sistemáticos como los proyectos personales hay que adaptarlos a la realidad del aula para tratar de conseguir los objetivos comunes del grupo y los individuales. El ritmo de aprendizaje de cada alumno es diferente y, en consecuencia, el tiempo que tiene que tiene que dedicar cada alumno debe ser distinto en cada tipo de objetivos. En una enseñanza personalizada, todos los alumnos deberán emplear en los ejercicios comunes, por lo menos, el tiempo que necesite el más aventajado, pero, lógicamente, este tiempo no será suficiente para todos y deberá incrementarse en los alumnos menos brillantes en detrimento de los objetivos específicos de cada alumno. El esquema de la figura 2 representa en porcentajes el reparto del tiempo que necesitan cuatro alumnos para alcanzar los objetivos comunes e individuales.

Este esquema y la realidad de las aulas de ESO hacen que este tipo de docencia sea muy difícil de llevar a la práctica. Por otra parte, es obvio que unos alumnos pueden ayudar a otros, dando lugar a un aprendizaje cooperativo y, aceptando esta premisa, el aula debe organizarse distribuyendo a los alumnos en grupos de trabajo equilibrados para que no se produzca parasitismo. Esta es la base del modelo que se presenta después, y con esta organización habrá que estimar el tiempo medio que necesita el grupo para alcanzar los objetivos comunes, diseñar proyectos de grupos y dedicar el resto del tiempo a estos proyectos. Así resulta un esquema de reparto de tiempo por grupo similar al de la figura 2, pero no es tan disperso que si se hiciera de manera individualizada y, por tanto, dentro de su complejidad no es tan difícil llevarlo a la práctica. Este modelo tiene al menos dos antecedentes en nuestro país, ambos se prodigaron en el medio rural en fechas no demasiado lejanas, las anteriores a la Ley General de Educación: las escuelas unitarias y la docencia libre. Las primeras tenían lugar en pequeños núcleos de población y un único maestro tenía que ocuparse de todos los alumnos, desde 5 años hasta 14, y que, sin duda, cubrirían buena parte de la tipología descrita por F. Rodao (1986). En esta situación, la agrupación natural dada por la edad seguía siendo muy dispersa y se practicaba una docencia de tipo socializadora en la que los alumnos más aventajados ayudaban a los menos y al tiempo ellos se afianzaban en sus conocimientos.

La docencia libre tenía lugar en poblaciones que no tenían instituto y los niños, entre 10 y 14 años, no se podían desplazar a los núcleos urbanos para cursar Bachillerato Elemental. El profesorado no era especialista y en un par de horas recibía a seis u ocho alumnos de diferentes cursos, corregía tareas, preguntaba las lecciones, explicaba lo que buenamente podía y ponía tareas para el día siguiente. Aquí había una agrupación natural impuesta por los diferentes cursos, pero llama la atención el escaso tiempo que se asignaba a la enseñanza. En general estos alumnos tenían interés por el estudio y salían adelante, aunque no se les facilitara el aprendizaje.

20 40 60 90 %

A

B

C

D

Objetivos comunes

Objetivosindividuales

Figura 2. Tiempo invertido por 4 alumnos para alcanzar los objetivos comunes

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METODOLOGÍA DE LA EDUCACIÓN EN LA DIVERSIDADPara obtener un rendimiento mayor en el aula habrá que intentar mantener la atención de todos los alumnos, proponiéndolos tareas que les motiven y que estén adecuadas a su nivel de conocimientos. Evidentemente, para llevar a cabo una actividad como ésta en el aula, no se puede improvisar y el profesor tiene que realizar un esfuerzo enorme, en el que debe contemplar los siguientes aspectos: en primer lugar, habrá que hacer una evaluación inicial, no sumarial, para determinar el nivel de conocimientos que tienen los alumnos (si es que el profesor lo desconoce) para, así, poder entablar el diálogo matemático educativo, no monólogo; en segundo lugar, hay que buscar una motivación adecuada, ya que si el alumno no quiere aprender, por mucho que el profesor explique, no aprenderá a no ser que le haga cambiar de actitud; en tercero, hay que proponer tareas de aula que, basadas en los conceptos que se estén tratando, sean atractivas para los alumnos.

Como señala el N.C.T.M. "Saber matemáticas es saber hacer uso de ellas" y la vida misma contiene una fuente inagotable de problemas que, siendo de interés para los alumnos, requieren, unas veces, saber usar matemáticas para resolverlos, y otras, sentir la necesidad de aprender nuevos conceptos para poder abordarlos. Lo difícil para el profesorado es proponer actividades de este tipo que, resolviendo uno o varios problemas prácticos, planteen cuestiones apropiadas para todos los niveles de los alumnos y que estén relacionadas entre sí.

Coincido plenamente con J. Giménez al considerar que: "Todos los estudiantes, salvo los que tienen disfunciones específicas, aunque tengan capacidades bien diferenciadas, son capaces de desarrollar, en algún modo, habilidades de alto nivel". Por tanto, estas habilidades, sin duda, les permiten razonar, inferir, interpretar, conectar, ... y, en fin, construir significados y, en suma, a superar los contenidos curriculares de ESO.

Es precisamente la propuesta y resolución de "tareas apropiadas" la que juega un papel educativo fundamental atendiendo a esta diversidad. Teniendo presente que el propio currículo señala que uno de los fines de la matemática es funcional (como resolución de problemas de la vida real) parece natural que sea dentro de la propia instrucción matemática donde se propongan actividades abiertas que persigan este fin.

Así pues, se trata de proponer actividades que sean motivadoras, que, sin estar exentas de rutinas algorítmicas, obliguen al alumno a seleccionar datos, a interpretar situaciones, a establecer conexiones con tópicos matemáticos y, entre ellos, a experimentar e inferir estrategias resolutorias, a conjeturar, ..., etc.

La clase se organizara en grupos de trabajo y, por razones pedagógicas, éstos serán de tres o cuatro alumnos (preferiblemente cuatro, pero no más) y los integrantes de los mismos tienen que ser alumnos cuyo nivel de conocimientos sea muy similar, ya que en caso contrario se producen situaciones de parasitismo y los alumnos no aprenden. Así se pone en práctica un aprendizaje de tipo cooperativo en el quetodos los integrantes del grupo de trabajo aportan algo.

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La actividad del profesor tiene que ser fundamentalmente de apoyo a cada uno de los grupos cuando estos lo solicite o cuando él vea que su intervención es necesaria, y las intervenciones para toda la clase tienen que ser muy reducidas. Los grupos de trabajo tienen que disponer de tareas apropiadas a su nivel durante todo el período lectivo y tienen que presentarse en orden creciente de dificultad y el mayor esfuerzo del profesor se centrará en que los alumnos estén trabajando en las tareas propuestas, que serán distintad de un grupo a otro.

MODELO IDEALIZADOLa forma ideal de proponer estas actividades consiste en redactar un enunciado general que exprese una situación problema de la vida ordinaria y que contenga datos suficientes para que de él se puedan proponer ejercicios apropiados a todos los niveles de los alumnos presentes en el un aula (a los grupos de alumnos). Esta propuesta hará que todas las tareas que se deriven del enunciado general estén interconexionadas y que la actividad general tenga carácter abierto. Además, es bueno que los ejercicios (problemas parciales, cuestiones, tareas) que se redacten a partir de los datos consignados en el enunciado general cumplan una serie de requisitos, entre los que se pueden destacar los siguientes:

– Los enunciados de los ejercicios deben ser independientes unos de otros.

– Los datos que se usen para resolver un ejercicio no pueden estar en contradicción con los se utilicen en otros.

– Los alumnos deben disponer de todos los enunciados a la vez para que, con ayuda del profesor, puedan acomodar su trabajo a aquellos que sean apropiados a su nivel de conocimientos y capacidad.

– Conviene que las tareas propuestas sean interesantes para los alumnos. Una buena presentación de las mismas ayuda a despertar este interés.

– Se deben proponer tareas que tengan diferentes grados de dificultad para que cada alumno resuelva los enunciados que pueden ser problemas apropiados para su nivel de conocimientos.

– Las tareas deben reconducir a todos los alumnos, por tanto, habrá una para cada nivel y tendrán que tener una fuerte conexión para que los alumnos puedan pasar de una a otra.

– Es bueno que las últimas puedan constituir, para ellos, temas de investigación o plantear la necesidad de abordar el estudio de otros conceptos.

– En general, son más interesantes las estrategias resolutivas conceptuales que las algorítmicas y conviene redactar cuestiones, cuya resolución este alejada de procedimientos rutinarios.

– No todos los alumnos tienen por qué hacer todas las tareas, debiendo comenzar en aquellas que presenten, para ellos, algún tipo de dificultad.

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– El afianzamiento en el cálculo deben ser algo subyacente y no eludible.

– Se debe procurar que la resolución de los problemas llegue al punto final y reflexionar sobre los resultados obtenidos.

– Puede ser interesante propiciar el uso de la calculadora y del ordenador para hacer exploraciones numéricas y representaciones gráficas y, a partir de ellas, conjeturar soluciones.

También es interesante que los alumnos redacten cuestiones bajo el enunciado general, elaborar modelos educativos para otros tópicos e implementarlos en el aula.

No siempre es factible construir modelos de trabajo tan completos como el que se presenta a continuación, pero el trabajo tiene que desarrollarse en los grupos y éstos siempre tienen que tener tareas apropiadas a su nivel y cada grupo trabajará exclusivamente en aquellas que se les haya asignado y que, a tenor de la realidad de las aulas, serán diferentes. Esto supone que el Profesor tiene que un trabajo de preparación de la actividad docente muy intenso, ya que los libros de texto no contemplan esta metodología

MODELO DE TRABAJO DE AULAComo ya se ha indicado, el procedimiento ideal consiste en redactar un enunciado general que recoja un modelo real y de él se deriven las propuestas de tareas para que sean abordadas de forma colectivas en grupos de trabajo cooperativo, dependiendo del plan de trabajo establecido. También dependerá de la dinámica de trabajo, si el material se utiliza para introducir los conceptos (marco de resolución de problemas), para aplicarlos o para ambas cosas.

Enunciado general

Planteamiento del problema: Un ganadero, que se dedica al engorde de lechones, quiere saber si es más rentable alimentarlos con cebada o con pienso.

Historia o leyenda de los datos: El ganadero compró 400 lechones, los separó en dos piaras de 200, a una la alimentó con cebada y a otra con pienso. Cada lechón le costó 30 euros y pesó 5 Kg. El granjero, que es hombre ilustrado, pesó las piaras diariamente y observó que con cebada el engorde es directamente proporcional a los días que viven en su granja, y la constante de proporcionalidad que expresa ese engorde en función de los días pasados en la granja es 1´1, mientras que con pienso el engorde es una función cuadrática de los días de estancia en la granja y que el peso medio máximo se alcanzaría a los 200 días. Así por ejemplo, cuando llevaban 50 días en la granja el peso medio del lechón de cebada era de 60 Kg y el del cebado con pienso de 82 Kg, y a los 80 días de 93 y 112´64, respectivamente. El granjero debe venderlos cuando su peso medio llegue a los 80 Kg y antes de que supere los 137 Kg, ya que, por razones de mercado, si pesan menos no se los compran y si pesan más el precio es muy inferior. Cada día se consumen 400 Kg de cada alimento, costando la

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cebada a 0,15 €. el Kg y el pienso a 0,21 €. Además, diariamente se gasta 96 € en mano de obra. Finalmente, los vende a 1,5 € el kg y al segundo día de vender una piara trae otra nueva.

Propuesta de tareas

A partir de este enunciado se plantean 30 cuestiones agrupadas en 6 bloques y avanzando en índices de dificultad, partiendo de una aritmética elemental directa y llegando a problemas que para su nivel podrían considerarse como cuestiones de investigación. A título de ejemplo se redactan los enunciados que corresponden al primero y al último bloque, cuyo enunciado completo está en Ortega (2000).

A1. ¿Cuántos Kg pesaron los 400 lechones al comprarlos? ¿Puedes expresarlo en toneladas?

Con la solución de este apartado el alumno relacionará la compra con el medio de transporte y el profesor tiene que hacer este tipo de indicaciones para motivar a los alumnos que se enfrenten a estas tareas.

A2. ¿Cuánto pagó en la compra? ¿Puedes decir cuántos billetes de 50 euros tuvo que entregar?

¿Cuánto ocupa el dinero? ¿Se puede llevar en una cartera normal?Quizás debiera llevar un maletín.

A3. ¿Cuántos Kg de cebada o pienso consume cada animal por semana?

Se puede relacionar con el almacenamiento y el transporte. Se pueden redactar otras

tareas que tengan que ver con estas cuestiones y se puede proponer a los alumnos que las redacten ellos.

A4. Representa en los diagramas 1 y 2 el peso medio alcanzado por un lechón a los 50 días, cuando es alimentado con cebada y cuando es alimentado con pienso.

peso CEBADA

días

204060

140120

10080

14012010080604020

Diagrama 1. Diagrama 2.

peso PIENSO

días

204060

140120

10080

14012010080604020

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Con este ejercicio se pretende que los alumnos repasen , refuercen o aprendan el uso del sistema de coordenadas cartesianas para representar datos, y que vean la utilidad del mismo en un caso real.

A5. Representa en los diagramas 3 y 4 (similares a los anteriores) el engorde medio alcanzado por un lechón a los 50 días, cuando es alimentado con cebada y cuando es alimentado con pienso.

Ejercicio que permite comparar datos y establecer diferencias entre dos conceptos que aparecen en el problema y que pueden ser susceptibles de confusión: engorde y peso.

D16. Determina la función “venta del cerdo de cebada, Vc(x), que exprese el dinero que vale el cerdo de cebada de peso medio en función de los días, x, que permanece en la granja.

D17. Determina las funciones “engorde” y “peso”, Ep(x) y Pp(x), de un lechón alimentado con pienso que, respectivamente, expresen el engorde y el peso que corresponde a un lechón, que engorda según la media, en función de los días, x, que permanece en la granja.

La consideración de funciones matemáticas que expresen el engorde de los cerdos evita tener que pesarlos a diario y con ello se ahorra mano de obra.

D18. Representa en los diagramas 13 y 14 las funciones que expresan el engorde y el peso del lechón de peso medio en función de los días, x, de permanencia de los cerdos en la granja.

D19. Determina el intervalo [a, b] que exprese los días en los que es posible vender la piara alimentada con pienso.

D20. Determina la función “venta del cerdo de pienso”, Vp(x), que exprese el dinero que vale el cerdo de pienso de peso medio en función de los días, x, de permanencia de los cerdos en la granja.

F26. Determina la función que exprese la proporción entre los beneficios y gastos del prototipo del cerdo de cebada, en función de los días transcurridos, indica su dominio. Represéntala en el diagrama 15.

F27. Explica si puedes determinar la función engorde de los cerdos de cebada sin tener en cuenta que a los 80 días el lechón de peso medio pesaba 112´64 Kg.

F28. ¿Engordan siempre más deprisa los cerdos con pienso que con cebada? Haz una conjetura razonada.

F29. Explora las dos funciones de engorde y averigua en que instante engordan con la misma rapidez los cerdos de cebada que los de pienso.

F30. Determina con cuánto peso (y cuántos días) le interesa vender al granjero los cerdos de pienso?

Cuestión última. ¿Cuál de los dos sistemas le produce mayores beneficios en varios años?

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MODELO PAUTADO

No siempre se puede trabajar con esa situación idealizada, aunque, inspirándonos en ella, postulamos que se debe tender a que todas las actividades que se desarrollen en el aula (problemas parciales, cuestiones, tareas, ejercicios de cálculo, comprobaciones, etc.) traten de acoger a todos los alumnos de manera que cada uno de los grupos de estudio tenga en todo momento una propuesta de trabajo formada por varios enunciados, que sea adecuada a sus necesidades específicas. Es decir, cada grupo tiene que disponer de los enunciados de todas las tareas que se van a desarrollar durante la totalidad del período lectivo desde el comienzo de la clase. Tiene que haber tareas apropiadas a todos los niveles e intereses de todos los alumnos, se tienen que respetar los ritmos de aprendizaje de cada grupo de estudio y sus deseos de hacer más tareas de las encomendadas (esto último constituye un enriquecimiento curricular para estos alumnos en el sentido de Rosenshinne), que no son las mismas para todos los grupos de trabajo. Observando las pautas establecidas por Baddeley, se procede así:

Presentación. El profesor presenta los contenidos que van a ser tratados en el período lectivo durante unos cinco minutos. Esta presentación figura impresa en el cuadernillo para que los alumnos dispongan de ella antes de la intervención del profesor y para que sea utilizada en todo momento.

Práctica: Los alumnos ya tienen el cuadernillo de tareas con actividades apropiadas para todos los grupos (El profesor lo tiene que haber elaborado previamente). Los alumnos realizan las actividades en grupo, consultando al profesor cuando tienen alguna duda. Éste actúa como mediador, como orientador, y dejará que los alumnos reflexionen, intercambien sus puntos de vista, sus estrategias resolutoras, etc., interviniendo únicamente cuando se haya llegado a una situación de bloqueo.

Relación de la nueva información con la que ya se sabe: Las propias actividades están propuestas de forma que se relacionen los contenidos nuevos con otros ya desarrollados y que los alumnos debieran conocer, pero que en buena parte de los casos no es así y, por tanto, hay que establecer estas relaciones de forma continua. Con esta perspectiva, las tareas planteadas a partir de un enunciado, no sólo están relacionadas con el tema que están trabajando los alumnos (las funciones en este caso), sino que se enlazan con conocimientos desarrollados en cursos anteriores y que tienen que ver con pensamiento numérico y geométrico básicos.

Activación de alguna forma de consolidación: El equipo investigador concede especial importancia a esta fase, ya que adoptando una visión revisionista se puede hacer coincidir con el modelo idealizado. En concreto, se propone la resolución de un problema general en el que estarán trabajando los alumnos

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durante varios períodos lectivos siguiendo la estructura de dicho modelo: se enuncia un problema general; se escribe la historia o leyenda de los datos; se redactan las tareas apropiadas a todos los grupos de trabajo, cumpliendo las especificaciones enunciadas anteriormente.

Este segundo modelo es más real que el primero y, en la práctica, el modelo idealizado pasa a formar parte del modelo pautado, que es el que se ha utilizado en nuestro trabajo de investigación. En este modelo es crucial la elaboración del cuadernillo de trabajo; los alumnos tienen que disponer de él en todas las sesiones, el cuadernillo tiene que contener tareas apropiadas para todos los grupos de trabajo, y tiene que haber tantas cuantas sean necesarias para que ningún grupo pueda haber terminado todas las actividades antes de que termine el período lectivo. El trabajo con esta metodología termina cuando el profesor estima que se ha producido un nivel de saturación tal que los aprendizajes serian escasos en relación con el tiempo que habría que dedicar a la docencia.

Esta metodología se está experimentando y con ella se consigue que la totalidad de los alumnos estén trabajando en sus tareas la totalidad de los períodos lectivos, incluso se sorprenden cuando suena el timbre del fin de la clase.

BIBLIOGRAFÍA

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Fontana. D. (1986): La disiplina en el aula. AulaXXI/Santillana. Madrid.

García Hoz, V. (1988): La práctica de la educación personalizada. Ediciones Rialp, S. A. Madrid

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Tierno, B (1989): La enseñanza. Asignatura pendiente. Ediciones del Drac, S.A. Barcelona.

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