LA RECTA

PRESENTADO POR:

YASLEY MAYERLY CAMILO YURANI ANDREA CUASTUMAL CLAUDIA ROXANA MONTERO

LUIS HERNAN MORERA LUCELLY SEPULVEDA

PRESENTADO A:ARIEL PINO

GRADO: DECIMO B°

INSTITUCION EDUCATIVA COMERCIAL DEL NORTEMEDIA TECNICA

ASIGNATURA: TRIGONOMETRIAPOPAYAN-CAUCA

2011

LA RECTAUna recta es una sucesión infinita de puntos.Características de la Recta

La recta es un conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.

Podemos encontrar rectas:

Horizontales VerticalesInclinadas ‘hacia la derecha y hacia la izquierda’

VERTICAL HORIZONTAL INCLINADA INCLINADA

Pendiente de una recta.Uno de los elementos más importantes de la línea recta es la pendiente, la cual se define como la tangente del ángulo de inclinación. El ángulo de inclinación es aquel que forma la recta con el eje positivo de las X. Dados dos puntos por los cuales pasa la recta, su pendiente se calcula así:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)m = Tg ().Tg() = y2 / x2 = y1 / x1

Si una recta pasa por dos puntos distintos (x1, y1) y (x2, y2), entonces su pendiente (m) está dada por: m= Y2-Y1 X2-X1

La recta en el planoLa Geometría analítica consiste en emplear operaciones de cálculo para resolver problemas de geometría. En un plano, podemos representar una recta mediante una ecuación, y determinar los valores que cumplan determinadas condiciones, por ejemplo, las de un problema de geometría.Ecuación de la rectaEn una recta, la pendiente es siempre constante. Se calcula mediante la ecuación: m= Y2-Y1 X2-X1Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente (ecuación punto-pendiente):Y - Y1 = m ( X - X1 )

TIPOS DE RECTA Rectas Secantes Recibe el nombre de recta secante cualquier recta que pase por dos puntos diferentes de una curva.Dos rectas secantes se interceptan en un punto.Las rectas secantes se clasifican en oblicuas y perpendiculares.

CLASIFICACION DE LAS RECTAS SECANTESRectas Oblicuas

Si dos rectas tienen un punto de intersección, y forman ángulos no todos iguales, las rectas se llaman oblicuas.

Rectas PerpendicularesSi dos rectas tienen un punto de intersección, y forman cuatro ángulos que tienen la misma medida, las rectas se llaman perpendiculares y los ángulos se llaman rectos.

Rectas ParalelasDos rectas paralelas no se interceptan en ningún punto. Y además tienen la misma pendiente por lo tanto su ángulo de inclinación va a ser igual.

 

Rectas perpendicularesDos rectas son perpendiculares cuando al interceptarse forman cuatro ángulos rectos.Para indicas que dos rectas son perpendiculares utilizamos la notación AB CD y se lee: la recta AB es perpendicular a la recta CD

Si dos rectas son perpendiculares tienen sus pendientes inversas y cambiadas de signo.Y se expresa de la forma;

Semirrectas Una semirrecta tiene un primer punto, denominado origen y, por otra parte, se extiende hacia el infinito.

Cuando la recta se inclina hacia arriba de izquierda a derecha, se dice que esta recta tiene pendiente positiva porque: cuando la recta es creciente (al aumentar los valores de x aumentan los de y), por ende su pendiente es positiva, en la expresión analítica m>0 y

Cuando la recta se inclina hacia abajo de izquierda a derecha , se dice que esta recta tiene pendiente negativa porque: cuando la recta es decreciente (al aumentar los valores de x disminuyen los de y), por ende su pendiente es negativa, en la expresión analítica m<0

Cuando la recta es horizontal , la pendiente de la recta es nula porque: cuando la recta es constante se dice que tiene pendiente nula, en la expresión analítica m=0

Cuando la recta es vertical, la pendiente de la recta no esta definida.

 

Pendiente Tipo de recta

positiva recta ascendente

negativa recta descendente

cero recta horizontal

no definida recta vertical

ECUACIONES LINEALES

Una ecuación lineal y se da de la forma ax + b = 0.

Se les llama ecuaciones lineales porque representan la fórmula de una línea recta en la geometría analítica.

Sistemas de Coordenadas Cartesianas    El sistema de coordenadas cartesianas es formado por dos rectas; una horizontal y otra vertical, en el cual ambos se intersectan en el punto  0  de cada recta. Las dos rectas son llamados ejes.

Estos dos ejes dividen el plano cartesiano en 4 secciones llamadas  cuadrantes. Estas cuadrantes son numeradas en forma “contra el reloj” del I al IV de la siguiente forma:

Cada punto en el plano se puede identificar por un par de números  llamado par ordenado. El primer numero del par, que  se llama la abscisa; está en la recta  horizontal, el eje de x.  El segundo numero  del par se llama la  ordenada que se encuentra en la recta vertical, el eje de y.      Eje de x              Eje de y  Abscisa               Ordenada   Los números negativos y positivos se colocan de la siguiente manera:

Cuadrante I Cuadrante II( -, + ) ( +, + )

Cuadrante III Cuadrante IV( -, - ) ( +, - )

El sistema de coordenadas es usada además de localización de puntos en el plano, para graficar el conjunto de soluciones de ecuaciones de dos variables como: y = 4x + 8 y = x2 + 2x + 5 3y = 5x + 8  

Digamos que queremos hacer la gráfica  la ecuación lineal  y = 3x + 7 . Hay que asignar valores a la  x  y resolverlo  para encontrar el valor de  y.  Con  los resultados se  formaran  los puntos de la gráfica de la siguiente manera: Ej.  Encontrar los puntos de la ecuación  y = 3x + 7. Vamos a utilizar la siguiente tabla para organizar el trabajo. Le daremos a  la x , los valores  de -2, -1, 0, 1 y 2

X Y

-2

-1

0

1

2

Y = 3x + 7 Y = 3(-2) + 7    [Cuando la x es -2, la y es 1] Y = -6 + 7 Y = 1   Y = 3x + 7 Y = 3(-1) + 7    [Cuando la x es -1, la y es 4] Y = -3 + 7 Y =4   Y = 3x + 7 Y = 3(0) + 7    [Cuando la x es 0, la y es 7] Y = 0 + 7 Y = 7

Y = 3x + 7 Y=3(1) + 7 Y= 3 + 7 Y = 10            [Cuando la x es 1, la y es 10]

Y = 3x + 7 Y= 3(2) + 7 Y= 6 + 7 Y = 13   [Cuando la x es 2, la y es 13]

Y así se resuelve con cada valor que le quieras dar a la x  de la tabla. Es por esto que x se llama la variable independiente, ya que le puedes dar cualquier valor de su dominio, que son los valores permitidos para la x. En el caso de está ecuación  lineal, x puede ser cualquier número real, pero en nuestro estudio se encontrarán ecuaciones que tienen restricciones en su dominio.

X Y

-2 1

-1 4

0 7

1 10

2 13

Veamos como queda la gráfica de la ecuación  y = 3x + 7.

Ejercicios

Resolver la ecuación para encontrar sus puntos  y coloque éstos en la gráfica.

1. y = 2x + 1

 

x y

0

-1

1

2

Solución al ejercicio

x Y

0 1

-1 -1

1 3

2 5