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LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: SU POSIBLE APORTE AL APRENDIZAJE DE
LAS OPERACIONES BÁSICAS CON NÚMEROS FRACCIONARIOS
MARIA EUGENIA MUÑOZ ALVARADO
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MANIZALES
FACULTAD DE ESTUDIOS SOCIALES Y EMPRESARIALES
MAESTRIA EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS
MANIZALES
2019
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: SU POSIBLE APORTE AL APRENDIZAJE DE
LAS OPERACIONES BÁSICAS CON NÚMEROS FRACCIONARIOS
MARIA EUGENIA MUÑOZ ALVARADO
Proyecto de grado para optar el título de Magister en Enseñanza de las Ciencias
Tutor
ANA MILENA LOPEZ RUA
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MANIZALES
FACULTAD DE ESTUDIOS SOCIALES Y EMPRESARIALES
MAESTRIA EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS
MANIZALES
2019
iii
DEDICATORIA
A mi familia.
A mis padres, por haber heredado de ellos la pasión por el trabajo y la perseverancia.
A mis hermanos porque me han dado el impulso para salir adelante.
A mi Sobrina Cristina por el apoyo incondicional.
A mi hija Luna, porque a pesar de su corta edad, es quien está atenta con sus motivaciones,
animándome a lograr mis metas propuestas.
iv
AGRADECIMIENTOS
Agradezco a la Universidad Autónoma de Manizales, al cuerpo docente y Administrativo por
el trato cordial que nos brindan toda vez que lo necesitamos.
Agradezco a la Mgr. Ana Milena López Rúa, por haberme acogido en su grupo de estudiantes
y haberme orientado desde su conocimiento, experiencia y paciencia, en el transcurrir de esta
investigación.
A los estudiantes del grado Quinto de la I. E. Piedra de León Sotará Cauca – sede Casas
nuevas, por participar activamente de esta investigación.
v
RESUMEN
El presente estudio tuvo como propósito investigar la resolución de problemas: su posible
aporte al aprendizaje de las operaciones básicas con números fraccionarios, con estudiantes
de 5° grado de la institución Educativa Piedra de león Sotará- sede Casas Nuevas. El
objetivo general de la investigación fue describir el aporte de la resolución de problemas al
aprendizaje de las operaciones básicas con números fraccionarios. La metodología utilizada
estuvo enmarcada desde la implementación de una unidad didáctica la cual se diseñó en tres
momentos secuenciales, En el momento de ubicación se les presento a los estudiantes el
instrumento de ideas previas, en el momento de desubicación, se modelaron distintas
actividades y situaciones problema de acuerdo al modelo de Miguel de Guzmán, de tal
manera que el trabajo desarrollado logró que los estudiantes vayan acogiendo de manera
individual y colectiva las heurísticas propuestas; por último en el momento de reenfoque se
verificó que la incidencia de la resolución de problemas en la superación de los obstáculos
epistemológicos sobre el aprendizaje de las operaciones básicas con números fraccionarios
fuera significativa, debido a que los estudiantes observaron la aplicación que tienen éstos
números, incluidas las operaciones en la vida diaria y lograron reconocer la importancia de
aprender a realizar, la suma, la resta, la multiplicación y la división. Además de lograr un
avance en la generación de pensamiento crítico para resolver problemas orientados desde el
modelo expuesto por Miguel de Guzmán, en su contexto social y en otras situaciones donde
haya la necesidad.
Palabras Clave: Resolución de problemas, unidad didáctica, números fraccionarios,
obstáculo epistemológico y operaciones básicas.
vi
ABSTRACT:
The goal of this study was to investigate problem solving: its possible contribution to the
learning of basic operations with fractional numbers, with 5th grade students from the
Piedra de León Sotará Educational Institution - Casas Nuevas. The main objective of the
research was to describe the contribution of problem solving to the learning of basic
operations with fractional numbers. The methodology used was framed from the
implementation of a didactic unit which was designed in three sequential moments.
Location, in this moment, the instrument of previous ideas was applied to the students, the
next moment is called dislocation, according with the Miguel de Guzman’s model, different
activities and problem situations were used in the learning process, the work developed
achieved that the students understood individually and collectively the proposed heuristics;
Finally, the last moment refocusing, we verified that the incidence of solving problems in
overcoming epistemological obstacles on learning basic operations with fractional numbers
was significant, because students observed the application of these numbers, including
operations in daily life and were able to recognize the importance of learning the basic
operations like addition, subtraction, multiplication and division. In addition to achieving
an advance in the generation of critical thinking to solve problems oriented from the model
presented by Miguel de Guzmán, in its social context and in other life situations.
Keywords: Problem solving, didactic unit, fractional numbers, epistemological obstacle
and basic operations.
vii
CONTENIDO
1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 13
2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACION ............................... 15
3 JUSTIFICACION.......................................................................................................... 19
4 OBJETIVOS.................................................................................................................. 22
4.1 OBJETIVO GENERAL: ........................................................................................ 22
4.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS ................................................................................ 22
5 ANTECEDENTES Y MARCO TEORICO .................................................................. 23
5.1 INTRODUCCION ................................................................................................. 23
5.2 ANTECEDENTES ................................................................................................ 23
5.2.1 Antecedentes Internacionales ......................................................................... 23
5.2.2 Antecedentes Nacionales ................................................................................ 25
5.3 LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS .................................................................. 27
5.4 APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES BÁSICAS CON NÚMEROS
FRACCIONARIOS. ......................................................................................................... 31
5.5 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ....................................................................... 32
5.6 OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS ............................................................... 39
5.6.1 Obstáculos Epistemológicos En Las Matemáticas: ........................................ 41
5.7 UNIDADES DIDÁCTICAS .................................................................................. 43
6 METODOLOGIA ......................................................................................................... 49
6.1 METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN ..................................................... 49
6.2 POBLACIÓN Y UNIDAD DE TRABAJO ........................................................... 49
6.3 DISEÑO METODOLÓGICO ................................................................................ 50
6.4 CATEGORÍAS DE ANÁLISIS ............................................................................. 51
viii
6.5 FASES DE INVESTIGACIÓN ............................................................................. 52
6.6 ESTRATEGIAS PARA LA RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN ............ 53
6.6.1 Instrumento De Lápiz Y Papel. ...................................................................... 53
6.6.2 Unidad Didáctica (UD) ................................................................................... 54
7 RESULTADOS Y ANALISIS ...................................................................................... 56
7.1 MOMENTO UNO (UBICACIÓN) ....................................................................... 56
7.1.1 Análisis Del Momento Uno (Ubicación) ........................................................ 68
7.2 MOMENTO DOS (DESUBICACIÓN) ................................................................ 73
7.2.1 Análisis Del Momento Dos. ........................................................................... 78
7.3 MOMENTO TRES (REENFOQUE) ..................................................................... 83
7.3.1 Análisis Del Momento Tres ............................................................................ 89
8 CONCLUSIONES ........................................................................................................ 95
9 RECOMENDACIONES ............................................................................................... 97
10 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 98
11 ANEXOS ................................................................................................................... 84
ix
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Fracciones Egipcias ............................................................................................... 29
Figura 2 Diseño Metodológico. ............................................................................................ 50
Figura 3 Torta de frutas ...................................................................................................... 109
Figura 4 Regletas de Cuisenaire ......................................................................................... 113
Figura 5 Triángulos. ........................................................................................................... 117
Figura 6 Estudiantes desarrollando el instrumento 1.......................................................... 126
Figura 7 Estudiante 1 instrumento 2. .................................................................................. 127
Figura 8 Estudiante 2 instrumento 2 ................................................................................... 127
Figura 9 Estudiante 1 Instrumento 3................................................................................... 128
Figura 10 Estudiante 2 Instrumento 3 ................................................................................ 128
Figura 11 Estudiante 3 Instrumento 3 ................................................................................ 129
Figura 12 Estudiante 4 Instrumento 3 ................................................................................ 129
Figura 13 Estudiante 2 y 3 Instrumento 3........................................................................... 130
Figura 14 Estudiante 1 realizando el instrumento 4 ........................................................... 131
Figura 15 Actividad Ensalada de Frutas Estudiante 1 ........................................................ 132
Figura 16 Actividad ensalada de frutas Estudiante 2 ......................................................... 132
Figura 17 Estudiantes completando la actividad de la ensalada de Frutas. ........................ 133
x
LISTA DE TABLAS
Tabla 1 Solución de Problemas descrito por Tamayo, Zona y Loaiza 2014 ........................ 37
Tabla 2 Categorías de Análisis ............................................................................................. 51
Tabla 3 Fases de la Investigación ......................................................................................... 52
Tabla 4 Instrumento 1. Identificación sobre las ideas previas sobre la forma de resolver
problemas en conceptos básicos con los números fraccionarios .......................................... 57
Tabla 5 . Instrumento 4. Formulación de problemas con números con operaciones de
números fraccionarios, teniendo en cuenta los pasos de Miguel de Miguel de Guzmán. .... 74
Tabla 6 Instrumento cinco. Realizamos una ensalada de frutas para contextualizar la
resolución de problemas con números fraccionarios ............................................................ 84
xi
LISTA DE ANEXOS
ANEXO A Formato de unidad didáctica. La resolución de problemas: una estrategia
didáctica en el desarrollo de habilidades metacognitivas para el aprendizaje de las
operaciones básicas con números fraccionarios ................................................................... 84
ANEXO B Instrumento 1. Identificación de ideas previas respecto a la forma como los
estudiantes resuelven problemas, aplicando el concepto de fracción y realizando
operaciones con estos números............................................................................................. 93
ANEXO C Instrumento dos: Repaso del concepto de fracción y las operaciones básicas.
Explicación sobre los pasos planteados por De Guzmán para la solución de un problema.
............................................................................................................................................ 109
ANEXO D. Instrumento tres: Comprobar el progreso conceptual y la capacidad o técnica
para resolver problemas teniendo cuenta los pasos formulados por (Miguel De Guzmán).
............................................................................................................................................ 113
ANEXO E Instrumento cuatro: Formulación de problemas con operaciones de números
fraccionarios, teniendo en cuenta los pasos de Miguel De Guzmán y algunas preguntas
generadoras para llegar a la solución. ................................................................................. 117
ANEXO F Instrumento cinco. Realizamos una ensalada de frutas para contextualizar la
resolución de problemas con números fraccionarios. ......................................................... 121
ANEXO G Entrevista Este instrumento corresponde a los escenarios argumentativos, que
son “espacios donde los estudiantes pueden argumentar sobre las situaciones planteadas
anteriormente” (Monares, 2018, pág. 32). .......................................................................... 125
ANEXO H Identificación sobre las ideas previas sobre la forma de resolver problemas en
conceptos básicos con los números fraccionarios. ............................................................. 126
ANEXO I Repaso del concepto de fracción y las operaciones básicas. Explicación sobre los
pasos planteados por De Guzmán para la solución de un problema .................................. 127
ANEXO J Comprobar el progreso conceptual y la capacidad o técnica para resolver
problemas teniendo cuenta los pasos formulados por (Miguel De Guzmán). .................... 128
xii
ANEXO K Formulación de problemas con operaciones de números fraccionarios, teniendo
en cuenta los pasos de Miguel De Guzmán y algunas preguntas generadoras para llegar a la
solución. .............................................................................................................................. 131
ANEXO L Realizamos una ensalada de frutas para contextualizar la resolución de
problemas con números fraccionarios. ............................................................................... 132
13
1 INTRODUCCIÓN
Desde tiempos muy antiguos las matemáticas han tenido un papel relevante en el desarrollo
social del universo, sin ella la sociedad de hoy no podría vivir de forma organizada; todo
absolutamente todo, tiene algo de matemáticas y entre esos conocimientos se encuentran
inmersos los números fraccionarios, un subtema de esta ciencia que también está
involucrado en todas las situaciones que ocurren en el transcurrir de la vida, por tal razón
comprender el concepto de fracción, sus demás funcionalidades, realizar operaciones de
suma, resta, multiplicación y división, se plantea como un propósito para los estudiantes de
básica primaria. MEN (2006).
Teniendo los lineamientos propuestos por este ministerio se considera importante que los
estudiantes puedan comprender y construir el concepto de fracción desde sus diferentes
significados y también obtener habilidad para desarrollar operaciones con estos números,
puesto que éstas se consideran una herramienta fundamental del cálculo matemático; de
esta manera se involucra la resolución de problemas como escenario metodológico y
práctico que servirá de puente para que los niños avancen en el aprendizaje de los
algoritmos de las fracciones, toda vez que los problemas muestran la aplicación y la
necesidad de aprender dichos procesos. A si mismo los docentes pueden participar en la
formación de los estudiantes formulando estrategias desde una visión metacognitiva.
La presente investigación tuvo el propósito de analizar el aporte de la resolución de
problemas en el aprendizaje de las operaciones básicas con números fraccionarios con
estudiantes de quinto grado de la Institución Educativa Piedra de León Sotará Cauca, para
lo cual se identificaron fortalezas y dificultades que presentan los estudiantes al resolver
problemas y utilizar las operaciones básicas cuando son requeridas; también se dio a
conocer diferentes niveles que proponen algunos autores para lograr una mayor eficacia a la
hora de resolver situaciones problema, entre ellos están : Miguel de Guzmán, Schoenfeld,
Pólya, Tamayo y otros, teniendo en cuenta que muchas investigaciones han demostrado
muy buenos resultados de aprendizaje cuando se han tenido en cuenta las fases de la
resolución de problemas.
14
La investigación también se hizo con el fin de aportar en el proceso de aprendizaje de las
matemáticas, especialmente a través de la resolución de problemas, para lograr despertar el
interés por aprender operaciones con números fraccionarios, teniendo en cuenta que en
dicha Institución los alumnos presentan esa dificultad.
Para el cumplimiento del objetivo de investigación se diseñó una unidad didáctica según el
modelo de Tamayo (2011), basada en tres momentos secuenciales (Ubicación, desubicación
y reenfoque). Inicialmente se indagó acerca de la forma como los estudiantes resuelven
problemas, posteriormente se realizaron diferentes actividades con resolución de
problemas, en las cuales se implementó, los niveles de Miguel de Guzmán, teniendo en
cuenta las subcategorías: Familiarización con el problema, búsqueda de estrategias,
desarrollo de la estrategia, revisión del proceso. De Guzmán (2007).
Finalmente se aplicó una entrevista semiestructurada que permitió evidenciar la efectividad
de las diferentes actividades realizadas durante la aplicación de la Unidad Didáctica para el
logro de los objetivos propuestos en la presente investigación. También se evidenció que
los estudiantes tuvieron mejores procesos de resolución, desde el concepto de fracción,
aprendizaje en las operaciones básicas y generación de pensamiento crítico para resolver
problemas del contexto; esto fue lo que especificaron en sus escritos.
15
2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACION
El proyecto de investigación se plantea debido al bajo rendimiento en el área de
matemáticas, que presentan los estudiantes de quinto grado de primaria en la I.E. Piedra de
León – municipio de Sotará en el departamento del Cauca.
Según el reporte histórico generado desde la página oficial del Icfes durante los años 2015-
2017, los alumnos de grado quinto presentaron bajo rendimiento en el área de matemáticas,
el informe muestra que entre el 70 y el 90% de los estudiantes no superaron el nivel
mínimo. Los resultados obtenidos en estas pruebas sugieren que debe haber un
replanteamiento sobre el rol que desempeña el docente en la práctica metodológica (Icfes,
2016).
Uno de los temas importantes en matemáticas es el estudio de los números fraccionarios,
así lo establece el (Ministerio de Educación Nacional, 2016), por lo cual se espera que, en
el grado quinto, los estudiantes tengan la capacidad de interpretar las fracciones en
diferentes contextos: medición, relación parte todo, cociente, razones, proporciones y
realización de operaciones básicas con este tipo de números. Sin embargo, en el aula de
clases cuando se proponen actividades de aplicación y resolución de problemas, se
evidencia serias dificultades en el desarrollo y utilización de las operaciones básicas, como:
suma, resta, multiplicación y división.
Se puede notar que los estudiantes presentan muchas dificultades al momento de
enfrentarse a situaciones donde se requiere utilizar las diferentes operaciones con estos
números, se evidencia de forma clara que los alumnos carecen de conocimientos previos
válidos para este tema, por ejemplo, no hay claridad del concepto de fracción, su lectura, su
escritura, representación gráfica etc., también se comprueba el desinterés por las clases de
matemáticas, apatía para desarrollar ciertas actividades.
La dificultad intrínseca y acumulativa de las Matemáticas produciría en el devenir escolar
alumnos con lagunas importantes que desembocan, más tarde o más temprano, en unos
rendimientos escolares insatisfactorios, lo que determina una disminución progresiva del
autoconcepto matemático y atribuciones de causalidad negativas (fatalistas) a la par que
16
una desgana que genera aburrimiento y rechazo que, no sólo no ayuda, sino que empeora la
comprensión de la asignatura que es percibida, de año en año, como un tormento. Hidalgo
& Palacios (2004, Pág. 19)
Por esta razón es necesario empezar a replantear las estrategias de enseñanza en el aula,
formulando propuestas que permitan acercarse a las matemáticas empezando desde el
concepto de fracción hasta llegar al desarrollo de operaciones, ya que son una herramienta
fundamental en el cálculo matemático.
Lo anterior se puede constatar con lo dicho por varios investigadores como Frecuentar
(1983), Quieren (1993), Perera y Valdemoro (2007) entre otros, los cuales afirman que uno
de los temas donde se encuentra problemas de aprendizaje es en la utilización de números
fraccionarios.
Entre otros autores están, Pérez y Ramírez (2011), Los cuales manifiestan un alto grado de
preocupación por la manera como se propone la resolución de problemas en aula de clase,
expresa que el trabajo propuesto son ejercicios de práctica, o problemas extraídos de libros
de texto los cuales muchas veces están desadaptados al contexto real, por lo tanto, los
estudiantes no ven la verdadera aplicación de esa actividad. (Pérez y Ramírez 2011, pág. 4).
Por otro lado el estudio realizado por D. Becerra, O Rodríguez, B Nocua y J Suarez, (2011,
pág. 4), es común observar dificultades en los estudiantes cuando se deben resolver
problemas o situaciones donde se utilizan las operaciones con números fraccionarios, esto
debido a la falta de claridad del concepto parte-todo, como lo señala Chávez citando a
Fazio y Siegler (2011), “muchos estudiantes ven a las fracciones como símbolos sin sentido
o miran al numerador y denominador como números separados en lugar de comprenderlos
como un todo unificado” (pág. .12).
Esto conlleva a que el desarrollo de operaciones con este tipo de números sea un dolor de
cabeza para los estudiantes, debido a que ellos no logran interpretar textos que contienen
fracciones ni proponer soluciones usando estos números; como consecuencia de lo anterior
obtienen deficientes resultados en el rendimiento académico, que generan frustraciones y
apatía por las matemáticas y que se ve reflejado tanto en aplicaciones propuestas en el aula
como en las diferentes pruebas hechas por el estado. Este problema también puede ser
17
causado por el proceso de enseñanza, debido a que la mayoría de las docentes prefieren la
metodología tradicional, fundamentados en que esa fue la forma como fueron educados y
aún hay un convencimiento muy grande en muchos profesores que ésta es una de las
mejores formas para enseñar y por lo tanto, no se atreven a examinar con otro método,
porque le temen al fracaso escolar.
El presente proyecto de investigación surge de las necesidades presentes en el salón de
clases, tales como, el bajo rendimiento en el área de matemáticas, dificultad en la
comprensión del concepto de fracción, poca claridad en el significado de los términos de
una fracción, dificultad para desarrollar los algoritmos de las operaciones correctamente, no
existe un proceso adecuado para resolver un problema matemático con los números
fraccionarios, desconocen los niveles expuestos por algunos autores, como Pólya, Miguel
de Guzmán por citar algunos; los cuales describen pasos secuenciales que pueden
garantizar el desarrollo efectivo de un problema propuesto.
El rol del docente en la enseñanza de las matemáticas es fundamental, de tal manera que
debe haber un compromiso para adquirir nuevos conocimientos constantemente, innovar
estrategias pedagógicas y didácticas que permitan contribuir en el desarrollo del
pensamiento matemático de los estudiantes, toda innovación realizada desde la labor
docente ayudará a que los estudiantes tengan herramientas para enfrentarse al buen
aprendizaje de los números fraccionarios y sus operaciones.
Por las razones anteriores surge la necesidad de implementar una estrategia didáctica con
la cual se logre superar los obstáculos epistemológicos que presentan los estudiantes, de
quinto grado de la Institución educativa Piedra de León y para ello se propone trabajar con
la resolución de problemas a través de la construcción de una Unidad didáctica como
estrategia en este proyecto de investigación, teniendo en cuenta que la resolución de
problemas, es probablemente una herramienta fundamental en el proceso de enseñanza de
las matemáticas ya que a través de ella se logra que los estudiantes empleen distintos
recursos y estrategias para adquirir el aprendizaje de los contenidos matemáticos,
partiendo desde la oportunidad de expresar sus ideas, participar de situaciones del
contexto, situaciones tangibles que logren mostrar la aplicabilidad de los procedimientos o
algoritmos propios de las matemáticas, se les permite además no solo robustecer la
18
comprensión de dichos contenidos matemáticos sino también la capacidad del
razonamiento lógico y análisis de cada situación.
“Estamos enseñando a manejar números, no a pensar sobre ellos. Para hacer matemática no
basta realizar operaciones, contar y calcular. La matemática comienza con la toma de
conciencia de lo que está involucrado en esas operaciones” (Federici, 2004, p.4); citado por
(Andrade,2011, Cap. 4 pág. 2)
Pólya citado por (Jiménez, Gómara,2015) dice lo siguiente “Para un matemático que es
activo, en la investigación, la matemática puede parecer algunas veces como un juego de
imaginación. Los aspectos matemáticos son primero u imaginados y luego probados. Si el
aprendizaje de las matemáticas tiene algo que ver con el descubrimiento en matemáticas, a
los estudiantes se les debe brindar alguna oportunidad de resolver problemas en los que
primero imaginen y luego prueben alguna cuestión matemática adecuada a su nivel”. (Pág.
7)
Con la resolución de problemas presente en la enseñanza de las matemáticas, los
estudiantes podrán verificar que es indispensable tener habilidad en desarrollar algoritmos
matemáticos, como los de las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división de
fracciones, porque sin ellas en muchas ocasiones sería imposible encontrar las soluciones.
Teniendo en cuenta todo lo anterior, se genera una preocupación de cómo lograr una mayor
comprensión de este tema dando lugar a la pregunta de investigación: ¿Cuál es el aporte de
la resolución de problemas al aprendizaje de números fraccionarios?
19
3 JUSTIFICACION
Partiendo de la necesidad de mejorar el aprendizaje de las operaciones básicas con
números fraccionarios que presentan los estudiantes de quinto grado de la I.E. piedra de
León Sotará-Cauca, se plantea implementar la resolución de problemas como estrategia
didáctica en el proceso de enseñanza de las matemáticas, con la cual se busca superar los
obstáculos epistemológicos que presentan los niños, para que posteriormente ellos puedan
adquirir una buena comprensión del tema propuesto.
En la actualidad los niños de quinto grado de la institución Educativa Piedra de León,
tienen dificultades a la hora de desarrollar algoritmos con operaciones básicas de números
fraccionarios, es decir, es difícil para ellos realizar los procesos que se requieren para
encontrar la solución de un ejercicio matemático con dichos números , ya sea suma, resta,
multiplicación y división; lo que hace que el tema se vuelva tedioso y aburridor para ellos,
cuya causa puede ser porque no hay una aplicación tangible de los procesos realizados con
este tipo de números.
Por tal razón, se pretende con este proyecto de investigación proponer una estrategia
didáctica basada en la resolución de problemas donde los contextos a usar pueden ir desde
la explicación histórica de un tema, la contextualización y la relación con el resto de
asignaturas; de tal forma que el alumno vea la utilidad del conocimiento y los motive a
querer aprender; logrando así el desarrollo de habilidades de interpretación, comprensión y
análisis de situaciones de la vida diaria que se realizan con los números fraccionarios; que
el alumno pueda ser capaz de realizar y utilizar algoritmos o procesos para resolver
problemas de forma autónoma, propiciando una formación propositiva y critica cuando así
lo requieran
Blanco, Cárdenas y Caballero (2015) señalan que:
La actividad de plantear/inventar/formular problemas parece oportuna por cuanto obliga a
trabajar a los alumnos sobre el significado de los conceptos y/o procedimientos
matemáticos o sobre la utilidad de los mismos. Así, si un alumno debe plantear un
problema que se resuelva con una multiplicación tendrá que imaginar diferentes situaciones
20
que permitan aplicar esta operación, por lo que le estará dando significado a este concepto y
al proceso matemático a emplear. Probablemente, este alumno se responda a la pregunta
reiterada por los escolares de: ¿para qué sirve esto? La invención o formulación de
problemas a los alumnos puede proponerse en diferentes momentos de enseñanza, tanto
dentro del aula como fuera de ella. Así, los alumnos podrán inventar o formular problemas
en relación con procesos o conceptos matemáticos que estemos trabajando para observar y
comprender la relación de estos en diferentes contextos. (P. 12)
Por lo tanto el aprendizaje basado en la resolución de problemas es un escenario de
pensamiento crítico donde se potencian todas las capacidades cognitivas de los sujetos, y
además es un trabajo factible para aplicar en ese contexto, ya que es muy versátil y se
puede utilizar desde diversos “enfoques multidisciplinares”, hay que tener en cuenta que en
la localidad no se cuenta con los recursos educativos suficientes, por ejemplo no tienen
acceso a internet, solo hay algunos computadores en buen estado, hay muy pocos libros,
además se debe considerar el aspecto cultural y familiar, ya que en muchos hogares todavía
se cree que lo único necesario de aprender es leer, escribir, sumar y restar, esto genera un
ambiente adverso para la enseñanza, de allí la importancia de implementar una metodología
que tenga en cuenta los factores demográficos, culturales, sociales y económicos de esta
región y a la vez permita mejorar la enseñanza de las matemáticas y específicamente en
operaciones básicas con números fraccionarios.
La presente investigación permite fortalecer los procesos de aprendizaje en los estudiantes
de básica primaria especialmente en los educandos del grado quinto al enfrentarse a la
construcción del concepto de fracción, hasta llegar a las operaciones, también permite
alcanzar el desarrollo de competencias matemáticas como: análisis, comprensión y
resolución de problemas con números fraccionarios. Mediante la aplicación y análisis de la
unidad didáctica apoyada en estrategias metacognitivas, se logra que los estudiantes
participantes avancen en cuanto a la construcción del concepto de fracción y desarrollo de
operaciones.
“El propósito fundamental radica en formar estudiantes competentes en la interacción con
números fraccionarios, con capacidad de análisis en la solución de problemas auténticos, y
promotores del pensamiento crítico en la construcción del concepto de fracción mediante
21
el desarrollo de la unidad didáctica, es fundamental alejarse de la enseñanza netamente
tradicional, utilizando herramientas novedosas para los estudiantes enfocadas básicamente
en la regulación metacognitiva mediante la participación activa del estudiante”
(Chávez,2017, pág. 13).
En la Institución Educativa Piedra de León en los estudiantes del grado quinto, se espera
que con el desarrollo de este proyecto se superen los obstáculos presentes, disminuyan las
dificultades y se puedan encontrar estudiantes que puedan realizar, organizar e interpretar
mejor cada uno de los procesos matemáticos y con esto, la destreza en la resolución de
problemas como razón fundamental de la enseñanza de las matemáticas.
Y, por último, con este trabajo se pretende beneficiar primeramente a los estudiantes del
grado quinto de la institución Educativa Piedra de León y posteriormente se puede extender
a otras instituciones Educativas Sorateñas y de distintos lugares.
22
4 OBJETIVOS
4.1 OBJETIVO GENERAL:
Describir el aporte de la resolución de problemas en el aprendizaje de las operaciones
básicas con números fraccionarios en los estudiantes de grado quinto de la I.E. Piedra de
León –Sotará Cauca
4.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS
Identificar los obstáculos epistemológicos que tienen los estudiantes en la realización de las
operaciones básicas con números fraccionarios.
Diseñar y aplicar una unidad didáctica basada en la resolución de problemas, para
mejorar el aprendizaje de las operaciones básicas con números fraccionarios.
Analizar la incidencia de la resolución de problemas en la superación de los obstáculos
sobre las operaciones básicas con números fraccionarios.
23
5 ANTECEDENTES Y MARCO TEORICO
5.1 INTRODUCCION
El siguiente apartado tiene como propósito presentar algunas investigaciones que dan
cuenta del aporte de la resolución de problemas en los procesos de enseñanza y aprendizaje
de las operaciones básicas con números fraccionarios. Posteriormente, se presenta el marco
teórico que menciona las ideas centrales de la investigación y los autores representativos
que dan sustento teórico a la siguiente propuesta.
5.2 ANTECEDENTES
La importancia de la enseñanza de los números fraccionarios ha hecho que tanto a nivel
internacional como nacional se analicen y estudien formas, mecanismos y metodologías
que ayuden a los estudiantes a comprender de manera eficiente y eficaz el concepto de
fracciones para que lo puedan usar de manera correcta. A continuación, se muestran
algunos de los trabajos desarrollados en los últimos años y que sirven como antecedentes
del trabajo a realizar
5.2.1 Antecedentes Internacionales
(Perera Dzul & Valdemoro, 2007, pág. 2), presentan un estudio doctoral desarrollado en el
país de México con alumnos de una escuela pública; el estudio realizado parte de la
hipótesis “Un programa de enseñanza constructivista, realista y lúdico favorecerá en el
niño la consolidación de las nociones relativas a la fracción”. El programa de enseñanza
en este proyecto estuvo integrado por tareas vinculadas a la vida real, con el fin de
favorecer en el estudiante el desarrollo de la noción de fracción. El objetivo del trabajo era
establecer una estrategia metodológica basada en un enfoque constructivista para lograr que
el estudiante construyera el concepto o noción de fracción a partir de actividades lúdicas y
realistas propuestas por sus docentes, para ello utilizaron una metodología de carácter
cualitativo debido a que realizaron descripciones del análisis y los avances obtenidos en los
niños de 9 años, quienes eran los implicados en el proceso de investigación. (Perera Dzul &
Valdemoro, 2007, pág. 3). Además, teniendo en cuenta el fundamento teórico de muchos
24
autores que dan algunas pautas para enseñar los números fraccionarios, rechazando las
estrategias utilizadas en la mayoría de las aulas de clase, tal es el caso de Freuthental (1983)
citado por (Perera Dzul & Valdemoro, 2007), el cual propone algunas actividades que
utilizaron en dicho trabajo y les ayudo a su proceso investigativo, obteniendo resultados
positivos en la mayoría de los estudiantes según lo afirman las autoras. Finalmente
concluyen que ese tipo de estrategia que tomaron como propuesta de investigación
“Promovió el desarrollo intelectual de los niños, habilitándolos a que construyeran sus
propios conocimientos a partir de experiencias cotidianas” (Perera Dzul & Valdemoro,
2007, pág. 9). Este estudio nos sirve de referente para la investigación propuesta ya que
demuestra que implementando nuevas estrategias donde se vincule el contexto, actividades
donde los chicos sean autores de su aprendizaje, se puede generar un proceso diferente de
enseñanza y que al final se puede obtener muy buenos resultados en el tema propuesto.
Otro antecedente internacional es el de Pérez y Ramírez (2011), en este trabajo se aborda el
tema de la resolución de problemas en el área de matemáticas. Se plantea que esta es un
área de mucha importancia, por lo tanto, está consignada en los currículos de cada
Institución educativa desde los primeros años escolares, teniendo en cuenta que los
contenidos de las matemáticas son relevantes para aprender otros conocimientos de otras
disciplinas del saber. (Pérez y Ramírez 2011, pág. 3). El estudio parte de las necesidades de
un artículo anterior realizado por Pérez y Ramírez (2008) y “se centra en analizar los
fundamentos teóricos y metodológicos tanto, de la resolución de problemas matemáticos
como de las estrategias para su enseñanza” (Pérez y Ramírez 2011, pág. 4). Además, este
trabajo se enmarca en una investigación documental fundamentada en la revisión de
diferentes fuentes bibliográficas, utilizando un análisis cualitativo y analizando los aportes
de diferentes autores sobre la resolución de problemas como fin de las de las
investigaciones de dicha área (Pérez y Ramírez 2011, pág. 4). En tal sentido el autor
manifiesta un alto grado de preocupación por la manera como se propone la resolución de
problemas en aula de clase, expresa que el trabajo propuesto son ejercicios de práctica, o
problemas extraídos de libros de texto los cuales muchas veces están desadaptados al
contexto real, por lo tanto, los estudiantes no ven la verdadera aplicación de esa actividad.
(Pérez y Ramírez 2011, pág. 4). En cuanto a las conclusiones del estudio establece que la
resolución de problemas debe ser el eje central de las matemáticas, pero que la mayoría de
25
las veces el docente propone ejercicios o problemas rutinarios, que no desarrollan la
habilidad de pensamiento en los estudiantes. (Pérez y Ramírez 2011, pág. 24)
Este es otro trabajo que da fundamento a este proyecto de investigación sobre resolución de
problemas con números fraccionarios y que orienta sobre cómo se debe desarrollar la
estrategia didáctica que se va a aplicar a los estudiantes involucrados en el estudio.
5.2.2 Antecedentes Nacionales
Hurtado (2012), presenta una propuesta donde se aborda la dificultad que tienen los
estudiantes para entender el concepto de fracciones, por lo cual el objetivo principal
propone realizar un estudio exhaustivo sobre la comprensión de las fracciones, una vez,
se haya aplicado la estrategia didáctica de la resolución de problemas, por lo tanto la
metodología empleada es “Resolución de Problemas” teniendo en cuenta los cuatro
niveles propuestos por Pólya, para enseñar dicho concepto a los estudiantes de sexto grado
de la escuela San Agustín en Aguazul Casanare. (Hurtado 2012, pág. 17).
La conclusión principal de este estudio muestra la importancia de generar nuevas
estrategias en el aula de clase para lograr que los estudiantes perciban de manera diferente
los temas que se quieran enseñar; la resolución de problemas demuestra en este trabajo, que
es una táctica que genera un aprendizaje significativo de las fracciones en la mayoría de los
estudiantes, por la tanto se deben tener en cuenta las recomendaciones hechas por la autora
del proyecto cuando dice que: “La resolución de problemas, es un elemento fundamental en
la construcción del conocimiento, y los docentes pueden aprovechar esta estrategia
didáctica como herramienta para lograr un aprendizaje significativo, donde los niños
construyen su propio concepto a partir de los conocimientos previos”. (Hurtado 2012, pág.
46), Este estudio es otro aporte que direcciona el presente trabajo sobre resolución de
problemas con números fraccionarios desde el enfoque teórico y metodológico.
(Echeverry y Gutiérrez ,2014) candidatas a magister de las matemáticas en la universidad
de Antioquia, proponen un trabajo, donde la situación problemática se respalda en las
preguntas formuladas por las autoras y citadas a continuación: “¿Qué tipo de estrategia se
puede implementar para la enseñanza de las fracciones para estudiantes de grado cuarto
de educación básica primaria? “
26
“¿Son las situaciones de la vida cotidiana el mejor marco referencial al momento de
abordar las fracciones en el aula de clase con el objetivo de mejorar su asimilación?
“(pág6).
El trabajo parte con un poco de historia sobre los números fraccionarios y cuál es la causa
por la cual cada día se construyen nuevos conjuntos numéricos; mencionan además que las
necesidades del hombre que surgen cada día lo llevan a crear nuevas propuestas de
solución, el estudio propone la didáctica de resolución de problemas como “diferente e
innovadora” , para tratar de subsanar las dificultades que presentan los niños a la hora de
aprender los números fraccionarios; también hacen la sugerencia para que en los diferentes
currículos de las instituciones se elaboren guías didácticas de resolución de problemas.
(Echeverry y Gutiérrez ,2014)
Finalmente el proyecto concluye sobra la importancia de dar a conocer la historia de los
conjuntos de números a los estudiantes, de tal forma que el alumno pueda saber cómo y
porqué se crearon ciertos elementos matemáticos, su proveniencia y sus aplicaciones, lo
cual pude llevar a un acercamiento al concepto de fracción, además sugieren que la
estrategia didáctica en resolución de problemas se pude aplicar en diferentes lugares,
urbanos, rurales y beneficiar a los estudiantes generando en ellos un “espíritu reflexivo”.
(Echeverry y Gutiérrez ,2014)
Es un trabajo muy interesante el cual aporta nuevas ideas sobre cómo preparar una buena
clase con el tema de las fracciones y llegar a los estudiantes desde la resolución de
problemas formulados desde lo cotidiano, teniendo en cuenta el contexto y las vivencias de
los niños de tal forma que ellos pueda visualizar de cerca la aplicación de ciertos conceptos,
lo cual volverá más atractiva la enseñanza y obviamente se podrá lograr un buen
aprendizaje (Echeverry y Gutiérrez ,2014)
Este proyecto de investigación también sirve como referente para elaborar la unidad
didáctica del presente proyecto.
(Duque, 2015), presenta un proyecto de investigación con el fin de brindar una herramienta
o ayuda a los docentes que trabajan en la educación básica primaria; el objetivo
fundamental de este trabajo según el autor es diseñar una propuesta didáctica basada en un
27
proyecto de aula para la enseñanza de las fracciones en los estudiantes del grado cuarto de
básica primaria de La institución educativa José Asunción Silva del municipio de Medellín.
Para lo cual utilizará una metodología basada en una “monografía de análisis de
experiencias o estudio de casos”, mediante un estudio “practico y experimental”, además
de utilizar el método por descubrimiento para realizar un estudio investigativo más
profundo; retomando lo citado por David Ausubel y David Perkins y citado por (Duque.
2015, Pág. 48) afirma que: “consisten en que el docente debe inducir a que los estudiantes
logren su aprendizaje a través del descubrimiento, centrándolo en el proceso educativo y
guardando mucha relación con el modelo de situaciones problema”
Este trabajo concluye que las matemáticas por estar relacionadas con los conjuntos
numéricos parecen complicadas, pero que cuando se crean estrategias donde se relacionen
situaciones de la vida cotidiana y se proponen problemas adaptados al contexto donde los
chicos puedan aplicar los conceptos a situaciones reales esto puede generar empatía por el
aprendizaje de las matemáticas específicamente en el tema de las fracciones.
Por último, se plantean recomendaciones importantes para tener en cuenta en los procesos
de enseñanza, por ejemplo, una de ellas menciona que: “Es indispensable para la
realización de cualquier trabajo de intervención en el aula contar con un adecuado
diagnóstico para determinar el punto de partida desde la contextualización, lo
metodológico y la evaluación de dicha intervención”. (Duque. 2015, pág. 79).
Los diferentes proyectos de investigación apuntan a que la creación de nuevas estrategias,
que salgan del modelo netamente tradicional, que dejen de ser rutinarios y que se
desarrollen mediante una estrategia didáctica de resolución de problemas, con preguntas
abiertas, contextualizados, pueden mejorar en un mayor porcentaje el aprendizaje de los
números fraccionarios en los estudiantes, por lo tanto, son referentes para tener en cuenta
en el desarrollo del presente proyecto de investigación.
5.3 LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS
La vida humana y su desarrollo han sido notorios en el transcurrir de los años, por lo tanto,
la necesidad de solucionar problemas ha sido inherente a este proceso; de allí que el
28
hombre haya tenido que inventar representaciones numéricas que sirvan para expresar
diferentes cantidades de longitudes, volúmenes, pesos, áreas y otras clases de medidas de la
vida cotidiana. Las primeras representaciones que se inventaron fueron los números
naturales, pero en vista de que estos números no eran suficientes, se vio la necesidad de
inventar otras representaciones, puesto que aparecen cantidades más pequeñas que la
unidad o más grandes que ella; es allí entonces donde se originan las fracciones.
Se cree que los primeros en iniciar el proceso de fraccionar la unidad fueron los babilonios
y egipcios. “El sistema egipcio más conocido para las fracciones fue ideado durante el
Reino Medio (2.200-1.700 a.C.). Empieza con una notación para cualquier fracción de la
forma 1 /n, donde n es un entero positivo. El símbolo (el jeroglífico para la letra R) se
escribe sobre los símbolos egipcios estándar para n. Por ejemplo, 1 /n se escribe. Las demás
fracciones se expresan entonces añadiendo varias de estas «fracciones unidad». Por
ejemplo, 5/6 = 1/2 + 1/3.” Hurtado, (2012, pág. 5).
En la civilización egipcia la fracción se origina como representación de medidas y reparto,
siendo utilizadas en el reparto de tierras, debido a que los egipcios debían darle tributo al
Faraón y esto hizo que hallaran la forma de distribuir equitativamente la producción.
Hurtado, (2012, pág. 5).
También se describe que los egipcios utilizaron las fracciones en la contabilidad y el
trabajo. Hurtado, afirma que en el papiro de rind, escrito hacia el 1.650 A. de C. se podía
apreciar que los egipcios representaban las fracciones como suma de fracciones unitarias,
por ejemplo “si querían repartir 3 panes para 5 personas, dividían cada pan en dos partes
iguales y daban un pedazo a cada persona, El medio pan restante, lo dividían en 5 pedazos
lo que equivale a 1/10. Entonces cada uno recibía 1/ 2 + 1/10, lo que equivale a 6/10”.
Hurtado, (2012, pág. 6). Así era como los egipcios representaban las fracciones y solo
fracciones unitarias, el símbolo usado para la representación de estas fracciones es ro₂ .
Hurtado, (2012, pág. 6).
.
29
Figura 1. Fracciones Egipcias
Fuente: Hurtado 2012, pag 6.
Las fracciones unitarias también fueron utilizadas por los griegos y los romanos, los cuales
marcaban el numerador con un acento y el denominador con dos, años después encontraron
las fracciones equivalentes y utilizaron todas las fracciones existentes. Hurtado, (2012, pág.
6).
“Se conoce que la forma de representar fracciones por los árabes era similar a la de los
egipcios, en el siglo XII, Leonardo de Pisa introdujo el número quebrado, además, hace uso
de la raya horizontal para separar el numerador del denominador, dando origen a la notación
actual de fracción que tenemos”. Hurtado, (2012, pág. 6).
La fracción tanto en la época antigua, como en actual se ha definido como la representación
de la parte todo o el reparto equitativo de un objeto o una situación.
Por lo general se ha definido el concepto de fracción como una expresión formada por
dos números que se representan de la forma a/b, donde a, es el numerador e indica las
partes iguales que se toman de una unidad o de un grupo y el dominador es el número de
partes iguales en que se divide la unidad o grupo, se debe tener en cuenta que a y b son
números enteros y b ≠ 0 , en otras palabras la fracción se entiende como el resultado de
dividir una unidad o un todo en partes iguales (b ), para luego tomar a un grupo de esas
partes (a).
Freudenthal por su parte establece que:
30
“Las fracciones son el recurso fenomenológico del número racional – una fuente que nunca
se seca. “Fracción” —o lo que le corresponda en otras lenguas— es la palabra con la que
entra el número racional, y en todas las lenguas que conozco está relacionada con romper:
fractura”. “Freudenthal, (1983), traducido por Luis Puig, (Capitulo 5, pág.2)
Teóricamente las fracciones tienen diferentes interpretaciones (razón, medida, cociente,
operador, reparto, parte-todo, numero racional, como recta, etc.,) Fandiño (2009) citado por
(Marín, gallego y Osorio,2016, Pág.50). Pero teniendo en cuenta que se van a trabajar en
los grados de educación básica primaria, lo ideal es empezar con un lenguaje más natural o
sencillo, por esta razón se hace necesario trabajar la interpretación de la fracción como
parte- todo, ya que esta es la base para comprender las interpretaciones siguientes. Uribe,
(1994) citado por Ruiz, (2013, pág. 60) afirma que: “la relación parte-todo, es un sistema
concreto prematemático desde el cual se puede construir el concepto de partidor de unidad
de cada magnitud.”
La relación parte todo es la forma más sencilla y natural que existe para encaminar al niño a
que construya el concepto de fracción y sus clasificaciones como son la fracción propia e
impropia, además de las relaciones de equivalencia, de tal forma que este saber facilite el
desarrollo de procesos que involucran las operaciones aritméticas con números
fraccionarios.
La fracción ha sido utilizada a lo largo de la historia para representar situaciones que
aparecen en la vida cotidiana, a diario se mencionan cantidades cuyo número representativo
es una fracción, la diversidad de aplicaciones que presenta este concepto va desde los
aspectos de: medida, tiempo, cocina, espacio, etc.; las personas incluidos los niños, a
diario hacen uso inconsciente de este término, aunque no tengan la idea o el significado de
éste, por lo tanto, es la escuela la que debe ayudar a descubrir la conceptualización
significativa a partir de los conocimientos previos que ellos poseen, ya que es importante
que los niños desde los primeros años de vida escolar tengan bien definido el concepto para
que posteriormente puedan utilizarlo en las diferentes aplicaciones más complejas que
requieren para dar solución a situaciones que ocurren en la cotidianidad.
Por tal razón es una obligación de los docentes innovar cada día los procesos de enseñanza
haciendo uso de estrategias que coadyuven a salir de la tradicionalidad en el aula de clase;
31
la resolución de problemas será una estrategia adecuada para que el estudiante logre la
construcción y comprensión del concepto de fracción, para evitar dificultades y “vacíos
conceptuales” que suelen generarse en los alumnos en grados posteriores, lo cual conlleva
a obtener resultados negativos de aprendizaje, sobre todo cuando se trata de resolver
problemas donde intervienen las operaciones básicas de estos números; además “se debe
evitar el tipo de enseñanza apresurado donde se pasa con cierta rapidez a desarrollos
algorítmicos, cuyo aprendizaje ha sido un fracaso debido al desconocimiento o apropiación
significativa del concepto”. Arce y Maza (1991) citado por (Cortés 2004)
5.4 APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES BÁSICAS CON NÚMEROS
FRACCIONARIOS.
El aprendizaje de las operaciones básicas con números fraccionarios, su manejo y habilidad
para desarrollarlas, es de mucha importancia” teniendo en cuenta que el cálculo es el
instrumento de las matemáticas o el utensilio que se elige cuando se sabe qué hacer y qué
conseguir con él”. (Fernández, 2007. Pág. 12). No obstante, para muchos estudiantes el
aprendizaje de dichas operaciones es un tema que se torna difícil, cuando necesitan realizar
algoritmos para resolver ejercicios de práctica o solución de problemas que requieran de su
uso; por tal razón se ha observado desde la práctica docente que no “tiene sentido hacer
sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, sin comprender lo que se está haciendo o sin
saber que utilidad tiene dicho proceso”. (Fernández, 2007. Pág. 11).
Por esta razón, los planteamientos antes mencionados en este trabajo y otros realizados por
diferentes autores, proponen buscar o utilizar modelos de enseñanza donde se puedan
aplicar diferentes estrategias didácticas que demuestren cierta utilidad de cada proceso
aprendido, que no se quede en el aire, o sea enseñado solo por cumplir estándares, sino que
realmente promueva un aprendizaje significativo en cada persona que se proponga a
prender.
Fernández (2007) en el siguiente párrafo explica por qué no logran aprender los niños
operaciones matemáticas:
32
Con experiencia apoyada en datos científicos podemos decir que si sus alumnos supieran
qué es multiplicar, no tendrían dificultad alguna en identificar situaciones multiplicativas en
la vida real; la dificultad educativa reside, en este caso, en que se confunde saber
multiplicar con hacer multiplicaciones. Y, quizás de estas confusiones se obtenga como
resultado, algo «Didácticamente equivocado, conceptualmente hipertrófico, científicamente
inútil e históricamente absurdo», utilizando palabras de Pascal, como las refiere Rey Pastor
en su libro Elementos de Análisis Algebraico. Lo esencial requiere la organización de
procedimientos abiertos a la oportunidad de adaptar, de renovar, reorganizar, cambiar,
seleccionar, de realizar, de crear. (Pág.11)
La idea entonces, con este proyecto, es dar participación a los niños, que sean ellos los
autores de la clase , tener en cuenta sus propuestas, por sencillas o erróneas que sean de
beben ser valoradas y es allí donde el maestro debe entrar a realizar el trabajo con sus
estrategias didácticas, de tal forma que estas puedan conducir al estudiante a encontrar las
posibles soluciones de cada situación planteada; para que, de esta manera, los niños pueden
adquirir una motivación por cada tema que se pretende enseñar . Así que se debe seguir
en la búsqueda y aplicación de esas estrategias que propicien un buen aprendizaje en los
niños.
5.5 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Pérez & Ramírez Citando a (Beyer, 2000) definen el problema “como una dificultad que
exige ser resuelta, una cuestión que quiere ser aclarada” (pag.172)
Según lo anterior se puede verificar que existen diferentes clases de problemas que surgen
de muchas causas expuestas en una sociedad, pero en este trabajo de investigación se hace
relevancia a los problemas desde el punto de vista matemático.
Pérez & Ramírez (2011), Citando a Ron (op. at, pág. 24) “conciben el problema como un
sistema de proposiciones y preguntas que reflejan una situación reflexiva existente; las
proposiciones representan los elementos y relaciones dados (qué se conoce) mientras que
las preguntas indican los elementos y las relaciones desconocidas (qué se busca)”. Pág. 172
33
Las mismas autoras, citando a Mayer, el cual cita a (Poggioli, 1999), describen que los
problemas tienen los siguientes componentes: a) las metas, b) los datos, c) las restricciones
y d) los métodos”. (p. 172).
Según este autor, las metas son los objetivos que se pretenden alcanzar en una situación
determinada. Los datos son los elementos numéricos o la información verbal que necesita el
estudiante para analizar y resolver la situación problema; los datos pueden estar explícitos o
implícitos en el enunciado de un problema. Las restricciones son los factores que limitan el
camino para lograr solucionar la situación planteada y los métodos se refieren a las
operaciones o procedimientos que deben aplicarse para alcanzar la solución.
Vilanova, Silvia; et al. (2007), quien cita a Satanice y Kilpatrick (1988) afirman que, “los
problemas han ocupado un lugar central en el currículo matemático escolar desde la
antigüedad, pero la resolución de problemas no. Sólo recientemente los que enseñan
matemática han aceptado la idea de que el desarrollo de la habilidad para resolver
problemas merece una atención especial. Junto con este énfasis en la resolución de
problemas, sobrevino la confusión. El término “resolución de problemas” se ha convertido
en un slogan que acompañó diferentes concepciones sobre qué es la educación, qué es la
escuela, qué es la matemática y por qué debemos enseñar matemática en general y
resolución de problemas en particular.”
La resolución de problemas es un proceso fundamental de enseñanza y por esta razón el
docente debe tratar de planear estrategias donde se involucren los problemas y que estos
sean planteados a partir de situaciones que logren activar la capacidad mental del
estudiante, se debe evitar que los problemas propuestos puedan ser resueltos de forma
mecánica, sin recurrir a un esfuerzo , interpretativo, propositivo y argumentativo , ya que
ese tipo de situaciones no se pueden considerar como verdaderos problemas.
George Pólya afirma que la resolución de problemas es la habilidad que solo poseen los
seres humanos, por lo cual dice que el hombre es “ el animal que resuelve problemas”.(
Pólya, 1940, pág. 16-22), este autor fue un matemático que sintió preocupación porque sus
estudiantes siempre fracasaban a la hora de aprender matemáticas , por esta razón se
propuso establecer un método útil con el fin de mejorar dicho aprendizaje; fue así como
posteriormente su trabajo fue reconocido por otros profesores matemáticos los cuales
34
tomaron su metodología pensando que esta podía servir para la enseñanza y el aprendizaje
de las matemáticas.
El aporte que Pólya hizo para contribuir en la enseñanza de las matemáticas es el método de
cuatro niveles para resolver problemas que son:
Entender el problema: En este momento se pretende que el estudiante comprenda el
problema, logre reconocer lo que se pide, porque no sería posible llegar a una solución sin
tener claridad sobre lo que debe encontrar, también en este momento del problema el
docente debe estar presente para cerciorarse si el estudiante comprende el enunciado del
problema, formulando preguntas acerca del mismo, además de indicar al estudiante que de
acuerdo con el enunciado puede hacer representaciones gráficas, las cuales generan una
ayuda significativa para encontrar el camino de solución.
De esta manera el autor propone que una vez el estudiante haya comprendido el problema
debe pasar a la segunda fase, es decir, estructurar un plan de resolución, no obstante, estos
dos caminos pueden ser complejos para los estudiantes, pues todo depende de la capacidad
de análisis y conocimientos previos que ellos posean. Es allí donde el docente debe hacer
presencia para ayudar a los alumnos con sugerencias o formulando preguntas, de tal forma
que el estudiante se vaya formando ideas que poco a poco lo llevarán a completar el plan
para que finalmente obtenga la solución.
Configurar un plan: Según Pólya, se tiene un plan cuando existe la capacidad para
relacionar dicho problema con otro que haya sido resuelto utilizando los mismos procesos,
también cuando se conoce qué teoremas, formulas o cálculos pueden intervenir para llegar
a la solución requerida, se tiene un plan cuando se ha examinado minuciosamente el
problema y se puede proponer un mecanismo coherente de solución.
Ejecutar el plan: En este nivel Pólya se refiere a la aplicación del plan que el estudiante
había configurado, para ello es necesario que haga uso de sus conocimientos, emplee las
habilidades de pensamiento y la concentración para resolver el problema y “hasta tener
buena suerte” (Pólya, 1984, pág.33). En este sentido el docente debe estar presente,
animando a los estudiantes para que realicen un buen trabajo, verifiquen cada paso
realizado, teniendo en cuenta que “si él mismo niño ha trabajado en el plan, aunque un poco
35
ayudado y si ha logrado la idea final con satisfacción, no la perderá tan fácilmente” (Pólya,
1984, pág.33)
Mirar hacia atrás: Propone entonces que el estudiante para dar solución a un problema
dado, debe comprenderlo, saber lo que se pide; luego elaborar estrategias que le ayuden a
comprender como: esquemas, gráficos, dibujos, etc.; desarrollar ese plan y luego revisar la
solución encontrada para mirar si existen o no errores. (Pólya, 1945, Pág. 16).
Esta práctica retrospectiva le permitirá al estudiante restructurar sus conocimientos y hasta
mejorar su comprensión de la solución requerida.
Los pasos antes señalados han sido estudiados por diferentes autores los cuales coinciden
en que son necesarios y deben tenerse en cuenta en la resolución de problemas, solo cuando
se concibe un plan se crea un verdadero camino para llegar a la solución del problema.
“Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero en la solución de todo problema,
hay un gran descubrimiento. El problema que se plantea puede ser modesto; pero si pone a
prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades inventivas, si se resuelve
por propios medios, se puede experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del
triunfo”. (Pólya, 1984, p. 5).
Partiendo de esta idea, es posible decir que el docente tiene en sus manos la maravillosa
tarea de despertar la curiosidad de sus estudiantes a través del planteamiento de problemas
matemáticos, para ello, es importante que le presente a sus estudiantes situaciones variadas
y que estimulen la reflexión, pero también es necesario que les proporcione las
herramientas y recursos que los anime a descubrir por sí mismos las soluciones a los
problemas presentados.
Por otro lado, Alan Schoenfeld citado por (Becerra, Sarmiento, 2017, pág. 2), de acuerdo
con sus investigaciones propone:
un marco de referencia en el cual las estrategias heurísticas son sólo uno de los
componentes. En [2], las complementa en un modelo que incluye los siguientes factores: el
conocimiento de base, los aspectos metacognitivos o de control, los aspectos afectivos y la
comunidad de práctica. En su concepto [2], no es suficiente con que el alumno conozca
estrategias, es tal vez más importante que participe en experiencias relacionadas con el
36
cuándo y cómo utilizarlas. En [3] se plantea que cuando los problemas se tratan en
contextos específicos como los de los libros de texto, el conocimiento de la materia tiene un
papel determinante, pero cuando los problemas no hacen referencia a situaciones tan
familiares para el alumno, la presencia de estrategias se hace más importante para llegar a
la solución.
Schoenfeld presenta algunas dimensiones para tener en cuenta en la resolución de
problemas:
Los recursos: Son los conocimientos previos que posee el individuo, entre ellos conceptos,
formulas, algoritmos y todo lo que considere necesario para resolver un problema, pero
hace un llamado al docente para que éste tenga en cuenta cuales son las herramientas que el
alumno tiene, ya que si no hay manejo de ninguna de ellas puede ser difícil encontrar la
solución en un determinado problema, pues no va a funcionar. (Barrantes,2006, pág.2).
Heurísticas: Schoenfeld contradice a Pólya con respecto a las heurística propuestas por este
último autor, pues afirma que estas son muy generales, en cuanto a que Pólya propone
hacer dibujos, pero Schoenfeld dice que no en todos los problemas es necesario hacerlos,
afirma que el dibujar cada situación puede quitar tiempo en algunos aprendizajes, lo cierto
es que las concepciones de los autores es necesario tener en cuenta a la hora de preparar
una estrategia basada en resolución de problemas para los estudiantes, porque en unas
situaciones es necesario graficar, dibujar y en otros puede no requerir este recurso.
Control: Se refiere a la forma de controlar el trabajo cada estudiante. Teniendo en cuenta el
problema formulado, el estudiante puede ver o proponer una serie de caminos que le
permitan llegar a la solución, lo ideal es que éste se dé cuenta a tiempo para que replantee
el camino de no ser ese el correcto. (Barrantes,2006, pág,3).
Entre las acciones que involucran el control según Schoenfeld son:
Entendimiento: Entender el problema, saber de qué se trata y que pide. (Barrantes,2006,
pág,3)
Consideración de varias formas posibles de solución y seleccionar la más adecuada.
(Barrantes,2006, pág,3)
37
Monitorear el proceso: Le permite verificar si ha tomado el camino correcto o debe iniciar
otro. (Barrantes,2006, pág,3)
Revisar el proceso de solución. (Barrantes,2006, pág,3)
Tamayo, Zona y Loaiza., (2014) describe los niveles utilizados para evaluar la solución de
problemas en los estudiantes:
Tabla 1 Solución de Problemas descrito por Tamayo, Zona y Loaiza 2014
Solución de problemas
Nivel 1. Redescripción de la experiencia, enuncia el problema y describe el experimento
según sus observaciones o utiliza datos de las instrucciones para justificar sus respuestas.
Nivel 2. Redescripción de la experiencia de manera libre, ha realizado la experiencia
anteriormente, utiliza opiniones, describe lo que sintió durante las experiencias o utiliza
analogías.
Nivel 3. Identificación de una o dos variables, en este nivel se reconocen las variables sin
realizar algún tipo de relación entre ellas
Nivel 4. Resolución del problema de manera inadecuada identificando y relacionando
variables y justificando o no dichas relaciones
Nivel 5. Resolución de problema de manera adecuada identificando, relacionando
variables y justificando o no dichas relaciones
Fuente: Tamayo, Zona y Loaiza 2014.
Finalmente explicaremos la postura de Miguel de Guzmán la cual asumiremos para este
trabajo de investigación:
Este autor señala que es importante que el alumno opere fácilmente los objetos
matemáticos, para que de esa manera pueda fortalecer su capacidad mental. El matemático
considera importante que los estudiantes puedan reflexionar sobre su proceso de
pensamiento con el objetivo de mejorarlo de forma consciente, logrando generar en ellos
confianza en sí mismo, que haya una jovialidad en su actividad mental mientras coge
experiencia para enfrentar retos de la vida cotidiana. Guzmán (2007) citado por Zamora
(2017 pág.12).
38
Blanco (1996) citado Zamora (2017 pág.12), menciona que este modelo defiende, que, para
mejorar la cualificación como resolutores, primeramente, se debe ser consciente de algunas
limitaciones personales y sociales que se presentan a la hora de resolver un problema.
De Guzmán afirma que para abordar un problema la persona debe tener una actitud de
confianza, tranquilidad, curiosidad y disposición para aprender. Sin embrago existen
muchos tipos de bloqueos. La acción sobre esto se basa en la detección y proposición de
ideas más apropiadas. Dichas actitudes nocivas son tales como:
“bloqueos de tipo inercial, referidos a la acomodación inconsciente de unas reglas fijas;
bloqueos de origen afectivo, como por ejemplo es la pereza ante el comienzo de la tarea;
bloqueos de tipo cognoscitivo, referido a las dificultades para percibir el problema,
identificarlo, definirlo o desglosarlo en tareas más sencillas. Este es uno de los aspectos en
los que el monitor y sus acciones de control pueden desempeñar un papel determinante; y
por último bloqueos de tipo cultural y ambiental, que es el conjunto de ideas y formas de
pensar prevalentes en nuestro ambiente, que influyen en nuestro modus operandi”. Zamora
(2017 pág.12).
Blanco (1996) citado por Zamora (2017 pág. 13-14), señala que la propuesta de Guzmán se
basa en las observaciones sobre sus propias actividades, intercambio de experiencias con
los compañeros, exploración de formas de pensar de los alumnos y el estudio de obras de
otros autores. Propone cuatro fases para resolver un problema.
1. Familiarización con el problema: incluye todas las acciones encaminadas a la
comprensión del problema. Propone una serie de cuestiones para ello - ¿De qué trata el
problema? - ¿Cuáles son los datos? - ¿Qué pide determinar o comprobar el problema? -
¿Disponemos de datos suficientes? - ¿Guardan los datos relaciones entre sí? (Zamora
2017 pág. 13-14)
2. Búsqueda de estrategias: se trata de seleccionar qué estrategias se adecúan más a la
naturaleza del problema. Las más usuales son: - Simplificación del problema,
concretándolo hasta tener la posibilidad de abordarlo. - Representación gráfica -
Organización, codificación: (Viar 2007) La organización general consiste en adoptar un
enfoque sistemático del problema. Suele ser de gran ayuda enfocar el problema en
términos de tres componentes fundamentales: antecedentes (origen y datos), el objetivo
y las operaciones que pueden realizarse en el ámbito del problema. - Semejanza: se
39
refiere a la búsqueda de semejanzas (parecidos, relaciones, similitudes en el “archivo de
la experiencia, con casos, problemas, juegos etc. que ya se hayan resuelto. Viar (2007).
(Zamora 2017 pág. 13-14)
3. Desarrollo de la estrategia: En este momento se juzga entre todas las estrategias que
han surgido, aquella o aquellas que tengan más probabilidad de éxito. Después de elegir
una la llevamos adelante con decisión y si sucediesen dificultades, volveríamos a la fase
anterior de búsqueda de estrategias hasta conseguir dar con la o las adecuadas que nos
conduzcan a la solución. (Viar, 2007). (Zamora 2017 pág. 13-14)
4. Revisión del proceso: una vez finalizado el problema, se pasaría a realizar una
reflexión, cuya guía puede ser la siguiente serie de sugerencias. - ¿Cómo hemos llegado
a la solución? - Buscar un camino más simple - Tratar de entender por qué funciona -
Reflexionar el proceso de pensamiento - Estudiar qué otros resultados podríamos
obtener con este método. (Zamora 2017 pág. 13-14)
Los estudiantes necesitan el conocimiento de las fracciones aplicarlo y ponerlo en práctica,
tanto en la vida cotidiana, como en el aprendizaje de las diferentes áreas y en los diferentes
niveles educativos. Por esta razón en este proyecto se implementará la estrategia basada en
resolución de problemas a través del diseño de la Unidad Didáctica, ya que sin duda esta
puede ser una táctica muy valiosa para el aprendizaje de los números fraccionarios y sus
operaciones, toda vez que los alumnos se enfrenten a situaciones del contexto, de la vida
diaria, donde ellos puedan visibilizar la verdadera aplicación de lo que aprenden y puedan
entender la necesidad de desarrollar hábilmente las operaciones matemáticas, ya que estas
serían una herramienta fundamental para llegar a la solución de los problemas.
5.6 OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS
“La noción de obstáculo epistemológico puede ser estudiada en el desarrollo histórico del
pensamiento científico y en la práctica de la educación”. (Bachelard, 1976, pág.19).
Los obstáculos epistemológicos según Bachelard son aquellos impedimentos o limitaciones
que presentan los individuos a la hora de construir un concepto científico, es decir estos
40
impedimentos perturban la capacidad del sujeto toda vez que este quiere construir un nuevo
conocimiento.
Por otro lado, Brousseau, (1998) citado por Barrantes, (2006) define el obstáculo
epistemológico como la causa que conduce a errores y expresa lo siguiente: “El error no es
solamente el efecto de la ignorancia, la incertidumbre, sino que es el efecto de un
conocimiento anterior, que, a pesar de su interés o éxito, ahora se revela falso o
simplemente inadecuado”. (Pág.3), de tal modo que los obstáculos epistemológicos según
este autor son conocimientos que el sujeto ha adquirido o construido de manera correcta o
incorrecta pero que se vuelve un tropiezo a la hora de aceptar un nuevo conocimiento como
por ejemplo los conocimientos previos o las ideas previas.
Según Bachelard citado por Barrantes (2006), se dan cinco obstáculos principales:
En la construcción de conceptos científicos el primer obstáculo es la experiencia básica o
los conocimientos previos, todo individuo aún sin haber comenzado un estudio, tiene
algunas ideas sobre las cosas como son y porque son, por lo tanto, estos conocimientos
previos pueden ser limitantes del proceso de un nuevo aprendizaje.
Para Bachelard: "Nada ha retardado más el progreso del conocimiento científico que la
falsa doctrina de lo general que ha reinado desde Aristóteles a Bacon inclusive, y que aún
permanece, para tantos espíritus como una doctrina fundamental del saber" (Bachelard,
1976, pág. 66). Según Bachelard la idea es explicar un concepto de forma explícita sin
llegar a generalizaciones ya que muchas veces se deja de lado aspectos importantes que
pueden dar claridad a lo que se quiere conceptuar o explicar.
Otro obstáculo es el verbal que se da cuando no se tienen los suficientes recursos para
explicar un concepto o cuando en vez de definir el concepto como tal se designan la
utilidad que cumple el objeto, como si este fuera el concepto de este. (Bachelard, 2006 Pág.
87)
El obstáculo animista "Los fenómenos biológicos son los que sirven de medios de
explicación de los fenómenos físicos. Esta característica de valorizar el carácter biológico
en la descripción de hechos, fenómenos u objetos, representan claramente el carácter del
obstáculo animista" (Bachelard, 1976, pág.186).
41
El utilitarismo: "En todos los fenómenos se busca la utilidad humana, no sólo por la
ventaja positiva que pueda procurar sino como principio de explicación" (Bachelard, 1976,
pág.110). Según este autor el utilitarismo se basa en la utilidad o beneficio para dar
explicación a un fenómeno u objeto como tal, dejando siempre de lado la explicación
acertada del concepto
5.6.1 Obstáculos Epistemológicos En Las Matemáticas:
Barrantes (2006) citado por Tibaduiza (2011 pág. 35) menciona los siguientes obstáculos
epistemológicos:
Intenciones metodológicas del profesor; responde a los obstáculos generados desde la
perspectiva de ¿Qué es lo que quiere hacer el docente?
El contenido matemático; se refiere a las teorías matemáticas o a una fórmula o
conjunto de ellas. El obstáculo se enmarca en la estructuración de lo que debe enseñar
el profesor, que generalmente apunta hacia elegir la manera de enseñar que le permite
ver la mayor cantidad de contenidos en el menor tiempo posible.
La componente matemática: Básicamente se refiere a la pregunta ¿cómo se hace eso?
Su desarrollo apunta hacia el método que el estudiante debe elegir para resolver un
determinado problema. Que, a la larga, se convierten en un algoritmo o procedimiento
que el estudiante aprende y repite.
La componente heurística: Indica que no todo se puede reducir a solución ni resolución
de problemas en un modo algorítmico. El profesor presenta métodos alternativos de
solución que requieren la audacia del estudiante y que por mucho rompen la barrera de
la solución estándar de un problema.
Algunos obstáculos epistemológicos en el aprendizaje de los números fraccionarios y sus
operaciones se genera desde la costumbre cotidiana o los primeros conocimientos, que el
estudiante presenta antes de iniciar cualquier nivel de educación, puede ser una noción o
idea acerca de algún concepto matemático que durante ese tiempo se dispone a proyectar,
en el caso de los números fraccionarios se observan los siguientes:
“Una fracción es una unidad repartida, una fracción es poner un número arriba y otro
abajo, es como partir un número, en la suma de fracciones se suman los números de arriba
y los números de abajo, es como una división, realizar una operación como suma o resta, es
una operación parecida a una división que se realiza con una operación en una figura,
operación matemática que agiliza la mente, es un numero decimal, división de una figura
42
geométrica, partir un número, operación matemática muy similar a la división que permite
sacar conclusiones o porcentajes”. Tibaduiza, (2016, pág. 32.)
En consecuencia, de lo anterior, el sujeto se confunde por el resultado que practican sobre
él diversos factores, lo que hace que los saberes no se perciban de una forma correcta,
afectando su aprendizaje, ya que dicho conocimiento no es significativo, debido a que no
sistematiza, sino que especifica sólo un hecho, pues, sí no se aclara el concepto de números
fraccionarios , la experiencia previa se torna en un obstáculo para el aprendizaje de los
conceptos matemáticos. Pernía, Sánchez y Mora (2014)
“ Es entonces, cuando al analizar la situación didáctica de los estudiantes de los primeros
grados en las escuelas, con relación al concepto de los números fraccionarios, se observa
que el niño trata de comprender el concepto y describirlo, elabora suposiciones y
construcciones personales con base a lo que ha podido percibir de su entorno escolar y en
su interacción en la vida cotidiana, presentándose un obstáculo para su comprensión, pues
el conocimiento que poseen los estudiantes está basado en los números naturales”. Pernía,
Sánchez y Mora (2014)
Es aquí donde se presenta una oposición, con el cambio de representación del número que
hasta ese momento tienen los estudiantes. Por supuesto, ellos deben construir nuevas ideas
y conocimientos para superar los obstáculos encontrados, muchos de los cuales surgen a
partir de los errores que los propios estudiantes provocan, de hecho, se deben organizar
actividades que diferencien los conjuntos numéricos y la posibilidad de contrastar lo que
saben de este tipo de números. Pernía, Sánchez y Mora (2014)
Teniendo en cuenta estas ideas previas de los estudiantes se puede partir desde allí y utilizar
la evolución histórica del concepto como una herramienta para esclarecer esos
conocimientos y complementar las concepciones acerca de los conceptos obtenidos por los
estudiantes. Por todo lo anterior se puede concluir que los obstáculos epistemológicos en el
proceso de enseñanza y aprendizaje producen limitaciones a aquellos individuos que
quieren adquirir nuevos conocimientos, puesto que todo ser humano antes de iniciar un
nuevo proceso de aprendizaje ya trae consigo un conjunto de ideas previas o conocimientos
previos que obtiene del contexto, cultural y del entorno que lo rodea.
43
“No obstante, según los autores estos obstáculos en algún momento son necesarios a la hora
de construir un nuevo conocimiento. De ahí que, para facilitar el aprendizaje de esta
ciencia, el docente debe conocer en un principio los conocimientos previos del estudiante,
con la finalidad de que ellos tomen conciencia acerca de sus ideas, pues explicando
debidamente estos saberes los estudiantes logrará construir su nuevo conocimiento”. Pernía,
Sánchez y Mora (2014)
5.7 UNIDADES DIDÁCTICAS
Una propuesta de trabajo importante del docente en el proceso de enseñanza y aprendizaje ,
sería la estructuración o diseño de una unidad didáctica, es decir la decisión que toma el
maestro sobre lo que quiere enseñar y como lo puede hacer; según Tamayo, 2016 las
unidades didácticas se constituyen también como el punto de partida y el punto de llegada
de los profesores en las aulas de clase, toda vez que estos deben realizar una planeación que
tenga los conocimientos previos de los estudiantes y posteriormente en el punto de llegada
hacer una revisión rigurosa sobre lo planeado y los logros obtenidos con su aplicación.
(Pag.23)
Por otro lado, Sanmartí expresa que en la mayoría de los países el gobierno es quien
propone los programas de estudio, esto limita o quita autonomía a cada docente a la hora
de hacer propuestas de enseñanza para cada contexto escolar, sin embrago el autor plantea
que debe ser el docente quien debe tener la mayor participación en la toma de decisiones
curriculares, exactamente en la elaboración de la unidad didáctica para ser aplicada a sus
estudiantes debido a que:
una persona puede haber aprendido nuevas teorías didácticas y puede verbalizar que tiene
una nueva visión de que ciencia es importante que los estudiantes aprendan o acerca de
cómo se aprende mejor las ciencias, pero es en el diseño de su práctica educativa donde se
refleja si sus verbalizaciones han sido interiorizadas y aplicadas. (Pág. 4)
Sanmartí también propone algunos criterios para la toma de decisiones acerca del diseño
de unidades didácticas, aunque deja claro “que no hay recetas para algo tan complejo como
es enseñar, aprender y evaluar”, por lo tanto, se dan “sugerencias” pero nunca
“prescripciones” afirma el autor; entre los criterios están : criterios para la definición de
finalidades / objetivos; criterios para la selección de contenidos; criterios para organizar y
44
secuenciar los contenidos; criterios para la selección y secuenciación de actividades ;
criterios para la selección y secuenciación de las actividades de evaluación; criterios para
organización y gestión de aula.(Pág. 4-5).
De este modo entonces, se hace relevante involucrar la planificación como parte principal
en el diseño de las unidades didácticas, ya que el docente en el momento indicado se
encarga de aplicar y utilizar los contenidos que crea convenientes para los estudiantes; es
necesario que para elegir y planificar dichos contenidos estos surjan del diagnóstico hecho
a los estudiantes debido a que debe ser un proceso no lineal sino de acuerdo con los
conocimientos previos de los estudiantes.
Además, debe existir un proceso de confrontación entre la consulta del docente y el
diagnóstico del estudiante para realizar la planificación de las estrategias y la selección de
contenidos de tal forma que estos puedan ser modificados de acuerdo con el contexto donde
se van a aplicar.
Así entonces, se dice que las unidades didácticas representan un método para la práctica
de la pedagogía educativa y se constituyen como herramientas para la toma de decisiones
sobre lo que se hace necesario enseñar, permiten además identificar con anterioridad como
integrar la parte teórica con la práctica, teniendo en cuenta el contexto de aula y del
estudiante; la unidad didáctica para el aprendizaje tiene también una estrecha relación
con situaciones problemáticas del entorno y vinculadas a mejorar la actuación del docente
en el aula y ligadas a la construcción del conocimiento por parte del estudiante.
(Rodríguez, 1991, pág. 4).
Tamayo propone cinco o seis componentes que deben ser tenidas en la construcción de las
unidades didácticas, se mencionan a continuación, las que tienen relación con este
proyecto:
Ideas previas: es el primer componente que debe tener una Unidad didáctica, lo cual
permite conocer el estado inicial de aprendizaje de los estudiantes, basándose “no solo en lo
que sabe el estudiante sino en sus experiencias previas en el campo, sus motivaciones, sus
usos cognitivos-lingüísticos específicos”. Tamayo et. al (2016, pág. 25).
45
Esto permite verificar como piensa el estudiante cuando tiene que resolver problemas de
cualquier área; conocer sus conocimientos previos nos indica la ruta que se deber tomar en
el proceso de enseñanza, los planteamientos que se deben tener en cuenta en el desarrollo
de cada proceso. Tamayo et. al (2016, pág. 25).
“Las ideas previas también permiten identificar los obstáculos hallados en los estudiantes
en relación con los nuevos aprendizajes y con las nuevas formas de pensamiento propias
del campo enseñado” Tamayo et. al (2016, pág. 26).
De esta manera se puede decir que los anteriores son referentes que direccionan el trabajo
de investigación propuesto ya que sin tener en cuenta lo anterior no se podría lograr llegar
a un reconocimiento de como entran los estudiantes a las aulas de clases en aspectos
cognitivos.
Aprendizaje en clave evolutiva: Tamayo expresa que la enseñanza siempre ha estado
preocupada por encontrar el origen de los conceptos y su naturaleza. “Pero en relación con
la didáctica de las ciencias, el estado de los conceptos ha estado más dirigido a establecer
su carácter de científicos o de cotidianos, además de estudiar la posible evolución
conceptual” Tamayo et. al (2016, pág. 27).
Según Tamayo el estudio de los conceptos debe tratarse desde las diferentes áreas del
conocimiento o desde cualquier enfoque de aprendizaje, para que exista una mayor
comprensión y a la vez una evolución en el reconocimiento de los conceptos, los cuales, sin
duda, permitirán orientar acciones hacia el mejoramiento de la calidad de cada proceso de
enseñanza. Tamayo et. al (2016, pág. 27).
Historia y epistemología de la ciencia: “Aceptar la importancia de enseñar las ciencias
conlleva necesariamente a pensar en cómo hacerlo” Tamayo et. al (2016, pág. 45). El
mismo autor expone que la enseñanza de las ciencias debe estar incluida y debe hacer un
verdadero aporte en la apropiación critica del conocimiento científico, teniendo en cuenta
que la historia de las ciencias estudia los diferentes cambios y evolución del pensamiento
científico, en una trayectoria espaciotemporalmente dinámica de las teorías científicas.
46
(…), la epistemología se entiende como el estudio del conocimiento común.” Álvarez
(2013, pág. 123) citado por Tamayo et al. (2011).
Según Tamayo el aporte de estos conceptos en la elaboración de las unidades didácticas se
da cuando:
“Se ubica la temática científica que se va a enseñar en un período de tiempo específico,
este período se puede relacionar con sucesos de otras disciplinas. Álvarez (2013, pág.
123
Los desarrollos de las disciplinas son comprendidos. Álvarez (2013, pág. 123)
Hay que tener conocimiento de los acontecimientos históricos de la disciplina en
cuestión, esto permite tener una comprensión clara de los estilos de pensamiento
desarrollados en la época. Álvarez (2013, pág. 123)
Identificar algunos de los obstáculos que impiden el desarrollo científico y algunos de
los elementos externos a la ciencia misma que catalizan su propio desarrollo, tales
como: políticas educativas, políticas de desarrollo, científico, aperturas educativas a
otras fronteras, entre otros (Tamayo et al., 2011, p. 110). citado por Álvarez (2013, pág.
123)
Son observados los conceptos que se desarrollan o evolucionan con el tiempo y, la
incidencia de la ciencia en desarrollo social. Álvarez (2013, pág. 123
La historia de la ciencia incide en la evolución de la didáctica de la ciencia. Álvarez
(2013, pág. 123). Se evidencia que estos elementos son relevantes en la construcción de
las unidades didácticas porque tienen un propósito que es llevar al alumno a un
aprendizaje significativo.
La metacognición. “Ha sido definida como la habilidad para monitorear, evaluar y
planificar nuestro propio aprendizaje” (Flavell, 1979) citado por Tamayo (2016, pág. 39).
Es decir, la metacognición es la capacidad que tiene una persona para regular sus propios
procesos cognitivos, teniendo cuenta el antes, durante y después de cada actividad.
Tamayo, (2016, pág. 40).
En el diseño de la unidad didáctica, la metacognición se vuelve importante cuando se
realizan diferentes actividades donde se involucre dicho concepto por parte de los
profesores y los estudiantes.
Algunos resultados de algunas investigaciones descritos por Tamayo (2011) y citados por
Alvares, (2013, pág. 129), se observa que:
47
La metacognición permite que los estudiantes experimenten otras formas del proceso de
enseñanza propuesto.
La observación constante realizada por parte del docente en el aula cuando se proponen
actividades metacognitivas permite que se hagan modificaciones en la planeación de la
enseñanza creando estrategias asertivas en el aprendizaje de los estudiantes.
“Por medio de la metacognición se desarrollan aceptaciones favorables al medio
escolar”
“La autorregulación cognitiva realizada por los estudiantes permite que estos
experimenten otras formas de comunicación, ser creativos con la ayuda de múltiples
lenguajes”.
“El ejercicio metacognitivo permite desarrollar pensamiento crítico en el estudiante
frente al contenido ya que este conlleva a desarrollar el autoconocimiento”, “por otro
lado permite identificar en el estudiante obstáculos epistemológicos, lingüísticos y
pedagógicos”
Las anteriores componentes expuestas por Tamayo (2016), son netamente importantes a la
forma de estructurar una unidad didáctica, por lo tanto, en el presente proyecto de
investigación, se tendrán en cuenta para ponerlo en práctica con los estudiantes que
participarán en el trabajo de investigación.
De acuerdo con el principio de recontextualización de la pedagogía se consideran tres
momentos que son: desubicación, ubicación y reenfoque. El primero se basa en el propósito
de reconocer el contexto inicial del estudiante, en función de los diferentes ámbitos del ser
humano. La UAM (2012), propone como actividades de este momento las siguientes:
Elaboración de objetivos de ubicación; exploración de ideas previas o modelos de los
estudiantes frente a los diferentes conceptos, teorías, habilidades y competencias;
elaboración de contratos didácticos, para lo cual se lograrán acuerdos entre los objetivos de
enseñanza, de aprendizaje y formación; presentación de las diferentes actividades
académicas, lecturas, videos, talleres, evaluación, tipo de actividad (individual, grupal),
etc., con sus correspondientes soportes tecnológicos, videoconferencias, chats, foros,
talleres, etc. (p. 57)
En cuanto al momento de desubicación, se considera la exposición del conocimiento bajo
los planteamientos teóricos, es cuando a partir de las diferentes reflexiones concebidas en el
48
primer momento se establecen los objetivos metodológicos y se crea la discusión teórica de
las temáticas. Para su desarrollo la UAM (2012), considera las siguientes actividades:
Elaboración de objetivos conceptuales y metodológicos; desarrollo de los diferentes temas.
Este momento genera dos tipologías de tareas para los estudiantes: tarea tipo 1, propia del
área o del campo conceptual estudiado y tarea tipo 2 que articula el área o el campo
conceptual con el problema del epitome correspondiente para cada semestre (p.57).
Finalmente, en el momento de reenfoque, a partir de la elaboración de una síntesis
reestructurada los resultados del momento de ubicación y desubicación, dicho proceso
resulta de la práctica del ejercicio docente, donde este reconoce sus conocimientos, sus
modelos de pensamiento y acción, evalúan sus alcances y limitaciones y desarrollan una
pedagogía basada en sus objetivos de enseñanza (UAM, 2012). Se tienen en cuenta para
este momento las siguientes actividades: “Elaboración de objetivos de aplicación; revisión
del proceso de aprendizaje y evaluación del proceso de enseñanza y aprendizaje” (UAM,
2012, p. 58).
49
6 METODOLOGIA
En este apartado se presenta los aspectos más relevantes de la metodología: el enfoque, el
método, el alcance del proyecto, así mismo presentaremos las categorías, fases de
aplicación, estrategias para la recolección de datos y el diseño metodológico.
6.1 METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
Este trabajo de investigación será aplicado mediante el enfoque cualitativo- descriptivo ya
que tiene como propósito describir el aporte de la resolución de problemas en el aprendizaje
de las operaciones básicas con números fraccionarios, debido a que la investigación
cualitativa es aquella “que define descripciones detalladas de situaciones, eventos,
personas, interacciones, conductas observadas y sus manifestaciones” Patton (2011 citado
por (Hernández, 2014, pág. 42).
El alcance de esta investigación es de tipo descriptivo porque se pretende hacer una
descripción sobre la contribución que puede tener la resolución de problemas al ser
implementada como estrategia didáctica en el aprendizaje de los números fraccionarios;
además porque “con los estudios descriptivos se busca detallar las propiedades, las
características y los perfiles de personas, grupos, comunidades, procesos, objetos o
cualquier otro fenómeno que se someta a un análisis”. (Hernández, 2014, pág.125). Es
decir, con este enfoque se logra realizar un estudio específico de las características
encontradas en el proceso aplicado; cabe aclarar que en este trabajo solo vamos a describir
o caracterizar las situaciones que van emergiendo en cada actividad desarrollada.
6.2 POBLACIÓN Y UNIDAD DE TRABAJO
Esta investigación será desarrollada en la sede Casas Nuevas de la Institución Educativa
Piedra de León, ubicada en el municipio de Sotará en centro del departamento del Cauca
Colombia. La Institución es de carácter público, la sede ofrece su servicio a niños y niñas
para los grados de preescolar a quinto y pertenece a una zona rural del municipio.
La vereda casas Nuevas es una zona rural, por lo tanto, los recursos económicos de las
familias provienen de la agricultura, más sin embargo el nivel socioeconómico de muchas
de ellas es bajo, porque sus ingresos provienen del jornal, recogiendo fresa, papa, y otros
50
cultivos. Estas familias pertenecen al SISBEN nivel 1y 2 y cuentan con programas de
Familias en Acción.
La unida de trabajo corresponde a 5 estudiantes del grado quinto, es una niña y cuatro niños
con los cuales se hará el respectivo estudio, cuyas edades oscilan entre los 9 y 10 años.
Esta escuela solo cuenta con esta cantidad de estudiantes en este grado debido a que se
trabaja en un aula multigrado, por lo tanto si o si se debe trabajar con ellos, de todas
maneras, los estudiantes presentan diferentes niveles de desempeño: bajo, básico y alto.
Son estudiantes que les gusta ir a la escuela, en algunas ocasiones muestran interés por el
área de matemáticas, pero existen muchas dificultades para su aprendizaje.
6.3 DISEÑO METODOLÓGICO
Figura 2 Diseño Metodológico.
Fuente: Chávez. F., (2017, pág. 43)
51
6.4 CATEGORÍAS DE ANÁLISIS
A continuación, se muestra la categoría y subcategorías determinadas para el análisis del
presente estudio, las cuales surgen de los planteamientos hechos por (Guzmán, 2007).
Inherente al análisis de cada subcategoría, se observa la categoría de obstáculos
epistemológicos, es decir, en caso, de que se identifique una tipología de estos en alguno o
varios de los estudiantes participantes, durante el desarrollo de las fases, se realizara una
denotación de este hasta el final del proceso. (Sánchez, 2018, pág. 59)
Tabla 2 Categorías de Análisis
Categorías Subcategorías Indicadores
Resolución de
problemas en
operaciones básicas
con números
fraccionarios (de
Guzmán, 2007)
Familiarización con el
problema
- Comprende de qué trata el
problema. (De Guzmán ,2007)
- Reconoce los datos y variables del
problema, (De Guzmán ,2007)
Búsqueda de estrategias
- Representa de múltiples formas el
problema. (De Guzmán ,2007)
- Simplifica el problema para poder
abordarlo. (De Guzmán ,2007)
- Propone múltiples estrategias para
resolver el problema.(De Guzmán
,2007).
. considera las operaciones como
herramienta de solución.
Desarrollo de la estrategia
- Elige la estrategia que mejor
puede resolver el problema. (De
Guzmán ,2007).
- Regresa a la fase anterior y
selecciona otra estrategia. (De
Guzmán ,2007).
52
- Considera nuevas estrategias que
no tuvo en cuenta antes. (De
Guzmán ,2007).
Revisión del proceso
- Explica cómo llegó a la solución.
(De Guzmán ,2007).
- Reflexiona sobre el éxito del
ejercicio. (De Guzmán ,2007).
- Analiza qué otros posibles
resultados tienen el problema. (De
Guzmán ,2007).
Fuente: De Guzman, 2007.
6.5 FASES DE INVESTIGACIÓN
Tabla 3 Fases de la Investigación
FASE META ACTIVIDADES TIEMPO
ESTIMADO
FASE 1. Se llevará
a cabo por medio
de un instrumento
de lápiz y papel el
diagnóstico inicial
sobre la resolución
de problemas con
fracciones grado 5°
Diagnosticar el nivel
cognitivo de los
estudiantes de grado
quinto, en el tema
resolución de problemas
con números
fraccionarios
-Documento con la
recolección de la
información
-Análisis del
diagnóstico de acuerdo
con las necesidades y
temáticas.
-Selección y
elaboración de la unidad
didáctica
30 días
FASE 2.
Implementación de
la unidad didáctica
Implementar el uso de
la unidad didáctica para
fortalecer el aprendizaje
-Poner en práctica la
unidad didáctica con los
estudiantes
60 días
53
a través de la
resolución de
problemas
desarrollando los
momentos de
ubicación,
desubicación y
reenfoque
de las operaciones
básicas con números
fraccionarios
-Seguimiento de las
actividades
Fase 3:
Evaluación de los
resultados de la
resolución de
problemas con
aperciones básicas
de números
fraccionarios grado
5°
Determinar el impacto
de la unidad didáctica
aplicada en el
aprendizaje de las
operaciones básicas con
números fraccionarios a
través de la resolución
de problemas.
-Recolección de datos
-Análisis de la
información
15 días
Fuente: Sánchez, 2018, pág. 61
6.6 ESTRATEGIAS PARA LA RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN
Para la recolección de la información se utilizó el instrumento de papel y lápiz y también la
unidad didáctica.
6.6.1 Instrumento De Lápiz Y Papel.
Se aplicará un cuestionario con preguntas que indagarán las ideas previas de los
estudiantes, para ello se formularán algunos problemas contextualizaos u adaptados al
contexto, donde el estudiante mostrará como resuelve los problemas, cuál es su
metodología y como llega a la respuesta. De esta forma se comprobará las fortalezas y
debilidades que poseen los estudiantes antes de aplicar la unidad didáctica.
Diaz, (2018), citando a Maloney (1994) “citado por Becerra, Gras y Martínez (2011)
considera que “el éxito de los estudiantes para resolver problemas pasa por la elaboración
de una estrategia de solución, por un análisis cualitativo del problema (haciendo un
54
bosquejo del problema y reconstruyéndolo con sus propias palabras) y, por sus capacidades
de relacionar el problema con las ecuaciones y leyes que se ajusten a su solución”. Pág. 39
6.6.2 Unidad Didáctica (UD)
“la unidad didáctica no es un instrumento, pero si una fuente a partir de la cual se
propondrán todos los instrumentos para recoger la información y el diseño de las
actividades de intervención que permitirá superar las dificultades para el aprendizaje de las
operaciones básicas con números fraccionarios”. (Monares, 2018, pág. 32).
Par el diseño de la unidad didáctica se tuvo en cuenta el modelo propuesto por Tamayo
(2011), en él se encuentran la indagación de ideas previas que es el primer componente que
debe tener una Unidad didáctica, lo cual permite conocer el estado inicial de aprendizaje de
los estudiantes, basándose “no solo en lo que sabe el estudiante sino en sus experiencias
previas en el campo, sus motivaciones, sus usos cognitivos-lingüísticos específicos”.
Tamayo et. al (2016, pág. 25).
También en la unidad didáctica presentada en este proyecto, se realizarán diferentes
instrumentos asociados con las heurísticas de Miguel de Guzmán en la resolución de
problemas, asociados a las operaciones básicas con números fraccionarios.
La unidad didáctica se desarrollará y aplicará en un modelo lineal conformado por tres
momentos específicos secuenciales. Esos tres momentos estarán constituidos por
actividades que permiten que el estudiante construya su propio conocimiento y a medida
que van desarrollando las diferentes actividades haya una evolución en el proceso.
6.6.2.1 Momento Uno (Ubicación).
En el primer momento se desarrollará un instrumento basado en un taller de indagación de
ideas previas, como se expuso anteriormente, considerando la identificación de los saberes
previos que poseen los estudiantes, evidenciando la forma en que ellos resuelven problemas
cuando se involucran conceptos relacionados con el tema de las fracciones y sus
operaciones básicas.
55
6.6.2.2 Momento Dos (Desubicación).
En este momento se introduce la unidad didáctica, se hace la retroalimentación sobre los
hallazgos encontrados en el momento de ubicación, se exponen a los estudiantes las fases o
heurísticas de Miguel de Guzmán que se deben tener en cuenta para la resolución de
problemas, luego se aplican, tres instrumentos basados en actividades con situaciones
problemas, teniendo en cuenta la propuesta de Miguel de Guzmán la cual incluye: la
familiarización del problema, la búsqueda de estrategias, desarrollo de la estrategia y
revisión del proceso; este modelo tuvo influencia en el desarrollo de habilidades para el
aprendizaje de las operaciones básicas con números fraccionarios desde una aplicación
real.
Para una de las actividades los estudiantes deberán observar un rectángulo el cual tiene
subdivisiones en triángulos y representar en fracciones cada parte que ocupa el triángulo en
dicha figura, además de realizar algunas operaciones, para dar solución al problema
presentado. Del mismo modo al finalizar cada instrumento, se plantearán preguntas que
permitan identificar la planeación, revisión y reflexión metacognitiva en los problemas
abordados.
Es importante tener en cuenta además del aprendizaje de las operaciones básicas con
números fraccionarios, la historia y epistemología del concepto estudiado, tal y como lo
propone Tamayo (2011), cuando establece que la historia y epistemología deben estar
inmersas en la unidad didáctica.
6.6.2.3 Momento Tres (Reenfoque).
En este momento se implementará un instrumento donde se analizará la efectividad en la
ejecución de los procesos que se deben tener en cuenta para la resolución de problemas los
cuales fueron utilizados como estrategia para el aprendizaje de las operaciones básicas con
números fraccionarios. Es una actividad practica contextualizada, tratando que sea atractiva
a los estudiantes para que ellos sientan satisfacción a la hora de aprender. De esta manera
la actividad propuesta permitirá identificar la superación de los obstáculos epistemológicos
que presentan los estudiantes antes de la ejecución de la unidad didáctica.
56
7 RESULTADOS Y ANALISIS
Los resultados obtenidos después de haber aplicado la Unidad Didáctica a los estudiantes se
representan en una matriz donde se podrán identificar las preguntas con sus respectivas
respuestas. Para este análisis los estudiantes serán identificados como E1, E2, E3, E4 y E5.
Seguidamente se analizaron los instrumentos, haciendo la triangulación de las respuestas de
los estudiantes con el marco teórico, para determinar la incidencia de la resolución de
problemas en el aprendizaje de las operaciones básicas con números fraccionarios en
estudiantes del grado quinto de la Institución Educativa Piedra de León, Sotará Cauca.
De acuerdo con lo anterior, fue posible identificar dificultades y fortalezas que tienen los
estudiantes para resolver problemas adaptados al contexto donde están involucradas las
operaciones básicas con números fraccionarios. También se realizó la conceptualización de
los números fraccionarios, las operaciones básicas, utilizando la resolución de problemas
como estrategia didáctica.
Este análisis presenta los resultados por cada momento de la unidad, identificando las
categorías y subcategorías.
7.1 MOMENTO UNO (UBICACIÓN)
En este momento se identifican las ideas previas que tienen los estudiantes respecto a la
forma de resolver problemas y las operaciones básicas con números fraccionarios. De esta
manera se pudo observar el estado inicial de los estudiantes en cuanto a sus conocimientos
sobre la aplicación de las operaciones involucradas en la resolución de problemas como
herramientas para llegar a la solución.
Se realizó la aplicación del instrumento el cual comprendió la resolución de cinco
problemas, uno de ellos se trataba de la mamá de Michel la cual le iba a celebrar su
cumpleaños, con ocho personas y para eso utilizaba una torta y una gaseosa.
Posteriormente a la solución de los problemas, se indagó a los estudiantes sobre sus ideas
previas mediante las siguientes preguntas:
57
Tabla 4 Instrumento 1. Identificación sobre las ideas previas sobre la forma de resolver
problemas en conceptos básicos con los números fraccionarios
PREGUNTA RESPUESTAS
a. ¿Entiendes de qué
se trata el problema
que debes resolver?
Explícalo con tus
palabras.
E1: problema 1. Entiendo que se trata de un cumpleaños que le
va a celebrar la mama de Michell en las escuelas y para eso utiliza
una torta y una gaseosa.
Problema 2: Es de una niña que quiere repartir dos manzanas
entre cinco compañeros.
Problema 3: habla de dos estudiantes de la escuela que quien vive
más cerca y más lejos de la escuela.
Problema 4: se trata de cristiana que compartió la pizza con sus
amigas y la dividió en 6 partes y le sobraron 2
Problema 5: el problema habla de 3 niñas que deben pagar
servicios y se debe encontrar el valor que debe pagar cada una.
E2. Problema 1. Entiendo el problema, la mama de Michell
dividió la torta en 10 pedazos para repartirlo en las personas
Problema 2. Si entiendo porque tengo que dividir las dos
manzanas en cinco pedazos
Problema 3. Si entiendo el problema-
Problema 4. Si.
Problema 5. No entiendo el problema
E4. Problema1.La mamá de Michel decide celebrarle una un
cumpleaños en la escuela ella lleva una torta y una gaseosa para
compartir con sus compañeros y profesoras que en total son 8.
Problema2. Yo si entiendo el problema
58
Problema3. Si entiendo
Problema 4. Si lo entiendo
Problema 5. Se trata de Alejandra, Lorena y Liliana, yo si
entiendo el problema.
E5. Problema 1. Este trabajo es muy importante porque hay que
ganar las notas de las materias.
Problema 2. El problema tiene que estar bien hecho para poder
hacer los otros bien para hacer correcto.
Problema 3. El problema anterior esta fácil porque lo resolví.
Problema 4. El problema se trata de que Cristina hizo una pizza
muy deliciosa la repartió con sus amigas.
Problema 5. Se habla de Lorena, Alejandra y Liliana de que ellas
viven en una sola casa pagan todo ellas tres.
b. ¿Sabes cuáles son
los datos que te
proporciona el
problema?
Enuméralos.
E1. Problema 1. Los datos son una torta, ocho estudiantes y una
gaseosa
Problema 2. Las manzanas, los estudiantes del curso, la
repartición de manzanas.
Problema 3. a. Los estudiantes, b. Cuál vive más cerca y más
lejos, c. Entre las dos distancias cuantos metros forman.
Problema 4. a. Cristian y los amigos b. Cristian prepara una pizza
c. Cristiana compartió una pizza con sus amigas.
Problema 5. a. Las tres niñas que reciben servicios públicos. b.
Las tres niñas pagan los servicios de la casa c. Se reparten la plata
entre las tres niñas.
E2. problema 1. No
59
Problema 2. No
Problema 3. No
Problema 4. No
Problema 5. No
E3. Problema 1. La torta, una gaseosa y ocho compañeros.
Problema 2. Dos manzanas y cinco compañeros.
Problema 3. Los estudiantes y las distancias.
Problema 4. Una pizza, amigas, seis partes.
Problema 5. Servicios públicos, concepto de energía y pago de
gas.
E5. Problema 1. No
Problema 2. Son los datos correctos que me ayudan hacer bien
para sacar buena nota.
Problema 3. No lo sé.
Problema 4. Los datos son los números que tiene la pizza.
Problema 5. Que Alejandra paga 3000 pesos, Lorena 5000,
Liliana 50000 pesos.
E2. Problema1. 1/10
Problema 2. 5/2
Problema 3. 12/4 y 10/4
Problema 4. 4/6
Problema 5. No responde
E3. problema 1. 8/8 y 8/10
60
c. Representa el
problema en
fracciones
Problema 2. 2/2 y 2/5
Problema 3. 12/4 y 10/4
Problema 4. 6/1 y 1/6
Problema 5. 3/3
E4. Problema 1. 10/8, 10 numerador y 8 denominador.
Problema 2. 5/5 y 5/2
Problema 3. 12/12 y 12/4
Problema 4. 6/6 y 6/5
Problema 5. 5000/5000 y 5000/3000
E5. Problema 1. La torta fue divida en 10, 10/1
Problema 2. El problema en fracciones es muy importante
porque tiene buenos resultados.
Problema 3. Si
Problema 4. Habla sobre la pizza que repartió Cristina.
Problema 5. Cada una paga cada cosa en su cosa.
d. Construye la
representación
gráfica del problema
E1. Problema 1. Dibuja la torta y la reparte en 10 pedazos.
Problema 2. Dibuja 2 manzanas y las divide en tres partes
iguales.
Problema 3. Dibuja la escuela y las viviendas
Problema 4. Dibuja una pizza y la divide en seis partes iguales.
Problema 5. Dibuja las personas del problema.
E2. Problema 1. Hace el dibujo de una torta.
Problema 2. Dibuja la manzana y la divide en dos partes iguales
61
Problema 3. Construye una carretera y hace unas divisiones.
Problema 4. Dibuja la pizza y la divide en 5 partes desiguales.
Problema 5. No responde a esta pregunta
E3. Problema 1. Dibuja la torta y la divide en 10 parte iguales y
colorea 8 partes
Problema 2. Dibuja dos manzanas y reparte una en dos partes y la
otra en tres partes.
Problema 3. Realiza el dibujo de la escuela y las dos casas
Problema 4. Dibuja la pizza y la divide en 6 partes iguales
Problema 5. Hace una representación de las empresas de gas,
agua y energía.
E4. Problema 1. Dibuja dos manzanas y las divide en 10 partes.
Problema 2. Dibuja 2 manzanas y divide una en 6 partes iguales y
la otra en 3 partes.
Problema 3. Dibuja 2 casas
Problema 4. Dibuja dos pizzas
Problema 5. No realiza ningún dibujo en esta pregunta.
E5. Problema 1. Dibuja una torta y la divide en 8 pedazos.
Problema 2. La construye con los problemas que tenemos que
hacer en las hojas.
Problema 3. Si la construye
Problema 4. El problema habla sobre lo anterior de las preguntas
que ya están respondidas.
Problema 5.
62
e. Enumera las
estrategias que usarás
para resolver el
problema
E1. Problema 1. Lo primero que hice fue leer luego seguí
respondiendo las preguntas.
Problema 2. Las manzanas, las fracciones, la repartición.
Problema 3. Tomar las distancias de las casas a la escuela, sumar
las distancias de las casas, construir las fracciones del problema.
Problema 4. La pizza de Cristian la repartió, la repartición de la
pizza que hizo Cristian para repartir.
Problema 5. Los gastos de los servicios públicos.
E2. Problema 1. En esta pregunta el estudiante dibuja un circulo
y lo divide en 10 partes iguales y escribe los números del 1 al 10
en cada una de las divisiones.
Problema 2. No responde a esta pregunta
Problema 3. Dibuja un camino divido en 12 partes y en cada
parte escribe un números del 1 al 12.
Problema 4. Repite el grafico del problema número 1.
Problema 5. No responde a esta pregunta.
E3. Problema 1. Leer el problema, responder bien y mostrarle a
la profesora.
Problema 2. Contar y hacerlo despacio.
Problema 3. Relajarme y tranquilo
Problema 4. Las anteriores respuestas
Problema 5. Las anteriores respuestas.
E1. Problema 1. a. leí para responder. 2. Respondí las preguntas,
3. Saqué los datos para responder 4. Hice fracciones.
63
f. De las estrategias
enumeradas
selecciona una o dos
que consideres
pueden resolver
mejor el problema.
Problema 2. Las fracciones
Problema 3. Tomar las distancias de las casas a la escuela; sumar
las distancias de la casa.
Problema 4. 1. La pizza de Cristian la repartió 2. La repartición
de la pizza que hizo Cristian para compartir
Problema 5. 1. Los gastos de los servicios públicos.
E3. Problema 1. Leer el problema bien
Problema 2. Con modo y despacio
Problema 3. Relajándome
Problema 4. Hacer despacio
Problema 5. Hacerlo rápido
E5. Problema 1. 2,3
Problema 2. Las estrategias enumeradas significan seleccionar
una palabra.
Problema 3. Habla sobre Yinerh y Esteban cual más vive cerca es
esteban porque en 10 kilómetros.
Problema 4. A Cristina le sobraron 2 pizzas
Problema 5. Es cuando uno lee bien
E1. Problema 1. Si porque sirven para responder preguntas y para
aprender.
Problema 2. Si porque son que puede resolver el problema.
Problema 3. Si porque resuelven mejor el problema y no eligió
otras estrategias para el problema.
Problema 4. Si porque resuelven el problema.
64
g. ¿Estás seguro de
que esas son las
mejores estrategias?
¿Por qué? Si no lo
son, regresa al
numeral e y
selecciona otras
estrategias o propón
unas nuevas que
mejor resuelvan el
problema.
Problema 5. Si porque pueden resolver el problema mejor.
E2. Problema 1. Si porque 1 y 2 son las que resuelven el
problema.
Problema 2. Si porque resuelven el problema.
Problema 3. Si porque son las del camino.
Problema 4. Si porque son del problema que lo resuelven.
Problema 5. No responde
E3. Problema 1. Si estoy seguro porque hay que leer y
comprender.
Problema 2. Si estoy seguro porque hay que hacer con modo y
despacio.
Problema 3. Si estoy seguro de relajarme-
Problema 4. Si estoy seguro porque hay que hacer despacio.
Problema 5. Si estoy seguro.
E4. Problema 1. Yo creo que si son buenas estrategias.
Problema 2. Yo si creo son buenas estrategias.
Problema 3. Es la estrategia mía es desarrollar.
Problema 4. leyendo
Problema 5. No responde
E5. Problema 1. Sin son las mejores estrategias
h. ¿Cuál es la
respuesta al
problema? Explica
como lo resolviste.
E1. lo resolví pensando
Problema 1. Respuesta 1. En 8 partes iguales debe dividir la
torta.
65
Respuesta 2. Sobraron 2 pedazos de la torta.
Problema 2. Lo resolví comprendiendo las lecturas.
Respuesta 1. No porque 5 es número impar.
Respuesta 2. Si es posible, pero al repartir las manzanas sobra un
pedazo de manzana
Problema 3. Lo resolví pensando y resolví todas las preguntas.
Respuesta a. Esteban vive mas cerca porque Yinerh vive 12/4 m. y
Esteban vive 10/4 m de la escuela.
Respuesta b. Si se unen las dos distancias serían 22/8 m, de
distancia a la escuela.
Problema4. Lo resolví comprendiendo la lectura.
Respuesta 1. Se comieron 4/6 de pizza
Respuesta 2. Sobraron 2/6 de pizza
Problema 5. Lo resolví comprendiendo la lectura luego respondí
las preguntas.
Respuesta 1. Lorena pagó 5000 por el concepto de energía,
Alejandra pagó 3000 por concepto de agua y Liliana paga 50000
por el gas, entre las tres gastaron 58000 pesos pagando el agua, la
energía y el gas.
Respuesta 2. Si porque cada una debe pagar los gastos.
E3. Problema 1. Lo resolví dibujando una torta y fracciones.
Respuesta 1. Les toca de un 1/10
Respuesta 2. sobran 2/10 pedazos
Problema 2. Los resolví dibujando las manzanas.
66
Respuesta 2 : No es posible.
Problema 3. Respuesta 1. Vive más cerca Esteban de la escuela y
Yinerh vive más lejos.
Respuesta 2. Sería 22/4 m.
Problema 4. Hice la pizza y la dividí.
Respuesta 1. Se comieron 4 pedazos.
Respuesta 2. sobraron 2 pedazos.
Problema 5. Lo resolví haciendo una casa.
Respuesta 1. 158000 pesos.
E4. Yo lo resolví leyendo para entender la lectura.
Problemas. No hay respuestas a los problemas por parte del
estudiante.
E5. Problema 1. Lo resolví con la torta que trae la mamá de
Michel y la partió 10 pedazos y sobraron 2 pedazos.
Problema 2. Lo resolví con mis propias palabras.
Respuesta 1. Si se pueden repartirlos cinco pedazos con la dos.
Respuesta 2. Un pedazo para que le alcance manzanas las dos
manzanas
Problema 3.
Respuesta 1: Esteban
Respuesta 2: 22 m
Problema 4. Lo resolví con las preguntas de Cristina
Respuesta 1: 4 pizzas
67
Respuesta 2: 2 pizzas
Problema 5. Lo resolví con las preguntas.
Respuesta 1. 3800
i. ¿Crees que el
resultado es el
correcto? ¿Por qué?
E2. Problema 1. Si porque el número es correcto.
Problema 2. Si porque Adriana tienen 2 manzanas y las comparte
en 5 pedazos.
Problema 3. Si porque preguntan quién vive cerca de la escuela y
yo coloque Esteban.
Problema 4. Si porque son los números de la pizza
Problema 5. No responde.
E4. Problema 1. El resultado si es correcto.
Problema 2. Yo si creo que es correcto el problema.
Problema 3. Si es correcto
Problema 4. Si es correcto la respuesta.
Problema 5. No responde
E5. Problema 1. Porque el resultado tiene que ser correcto.
Problema 2. Porque la respondí muy bien con las palabras.
Problema 3. Porque esteban vive 10 km de la escuela.
Problema 4. Porque lo que hizo Cristina lo hizo bien.
Problema 5. No es correcto porque no existe.
j. ¿Podría existir
otro resultado al
problema? Explica
E2. Problema 1. No porque sale mal
Problema 2. No
Problema 3. No
68
Problema 4. No
Problema 5. No
E3. Problema 1. Si porque puede haber otro resultado.
Problema 2. Si, puede haber muchos más resultados.
Problema 3. Si puede haber más posibles resultados.
Problema 4. Si puede existir otro resultado.
Problema 5. Si creo que hay otro resultado.
E5. Problema 1. Si puede existir otro problema porque tiene que
ser correctas las respuestas.
Problema 2. No puede existir.
Problema 3. Porque esteban vive más cerca que Yinerh.
Problema 4. Si porque otro resultado es correcto.
Problema 5. No podría existir otro resultado porque no está.
Fuente: Elaboración Propia
7.1.1 Análisis Del Momento Uno (Ubicación)
Para este momento de la unidad didáctica es notable la falta de comprensión, análisis de
lectura y escritura que tienen los estudiantes, por lo que la mayoría de las respuestas a la
primera pregunta en los diferentes problemas no es coherente.
Se evidencia que los niños no tienen la capacidad para comprender el enunciado del
problema y como salida rápida y por miedo a una calificación negativa llenan los espacios
con lo que ellos creen estar bien, otros estudiantes reflejan pereza de escribir, de leer, de
pensar, del querer hacer, se observa que no existe buena disposición para enfrentar este tipo
de actividades, tal vez no están acostumbrados a responder preguntas donde ellos deben
justificar, y argumentar, sino que únicamente se limitan a dar un dato concreto o una sola
respuesta. Solo el E1 se aproxima a una descripción acertada del problema.
69
En la segunda pregunta se observa que los niños, como el estudiante E1 y el estudiante E3
logran extraer los datos de los problemas, los otros estudiantes, algunos no responden y
otros lo hacen de manera equivocada, lo cual demuestra la existencia de obstáculos
causados por desconocimiento del significado de la palabra “datos” y eso conlleva a que se
genere un desacierto en sus respuestas.
También presentan dificultades cuando se pide a los estudiantes representar el problema en
fracciones, algunos de ellos no recuerdan los conocimientos previos sobre la representación
numérica de cantidades fraccionadas que se proponen en ciertos enunciados problemáticos.
Se verifica que a medida que crece el grado de complejidad del problema los estudiantes no
tienen la capacidad para escribir el lenguaje escrito en una cantidad numérica.
Algunos de los estudiantes tratan de hacer la representación gráfica del problema, pero de
nuevo se evidencia la falta de comprensión o de imaginación para construir esquemas o
dibujos del problema de tal manera que esto les permita visualizar la situación y les sirva de
guía para conseguir la solución. Esto también demuestra que los chicos solo tratan de dar
una respuesta numérica que se ha memorizado en el aula de clases, (muchas veces
poniendo límites al desarrollo comprensivo).
Lo anterior de algún modo tiene relación a un obstáculo epistemológico en las matemáticas
el cual “apunta hacia el método que el estudiante debe elegir para resolver un determinado
problema, que a la larga se convierte en un algoritmo o procedimiento que el estudiante
aprende o repite” Barrantes (2006) citado por Tidibuza (2011, pag.35)
Cuando se pide a cada estudiante nombrar las estrategias que utilizará para resolver el
problema, se observa que los chicos no tienen claro que es una estrategia, eso se evidencia
en sus escritos, lo cual no les permite que haya un seguimiento de pasos adecuados para la
resolución de dichos problemas. Sin una formulación de buenas estrategias es como si los
estudiantes no tuvieran las herramientas para trabajar en el campo de la resolución de
problemas.
Brown (citado por Tamayo, 2006. P.3) establece, que para solucionar problemas se necesita
una planeación la cual implica “Selección de estrategias apropiadas y la localización de
factores que afectan el rendimiento; la predicción, las estrategias de secuenciación y la
70
distribución del tiempo o de la atención selectiva antes de realizar la tarea; consiste en
anticipar las actividades, prever resultados, enumerar pasos”.
Como la pregunta sobre enumerar las estrategias que se deben tener en cuenta para resolver
problemas no fue bien resuelta por los estudiantes al demostrar con sus respuestas que no
tenían claro el concepto de estrategia, entonces esta otra pregunta que pide seleccionar las
estrategias mejores para resolver el problema, pues no ha sido contestada correctamente por
la mayoría de los estudiantes.
Solo el estudiante E1 en el problema 1 trata de acercarse un poco a lo que serían las
estrategias de solución, esta pregunta indica el nivel que pueden tener los estudiantes para
resolver problemas y de nuevo reafirma que para la aproximación a la comprensión de las
fracciones es necesario experiencias vivenciales relacionándolas con su contexto.
Los estudiantes responden que están seguros sobre lo que ellos propusieron para desarrollar
los problemas, pero es difícil que puedan identificar si está mal o bien y proponer otras
nuevas si nunca propusieron ninguna estrategia. Se observa que los estudiantes quieren
acabar rápido el ejercicio y por eso escriben lo que se les ocurre sin analizar la pregunta.
Al solicitar a los estudiantes informar las respuestas de los problemas: El estudiante E1
expresa que respondió los problemas leyendo y comprendiendo la lectura. Las respuestas a
los problemas 1, 3 y 4 son correctas, el problema 2 si se analiza bien el estudiante trata de
dar una respuesta acertada cuando responde que 5 es impar. La respuesta 2 también es
correcta. En el problema 5 la respuesta 1 es correcta y la respuesta dos no responde a la
pregunta formulada, aunque la idea del problema era que los chicos lograran representar
dichas cantidades en fracciones, pero no fue posible.
El estudiante E2 no da respuestas correctas a la mayoría de las preguntas de los
problemas. Solo la respuesta 2 del problema 3 está bien, pero no explica como lo resolvió.
Demuestra un desconocimiento total de los números fraccionarios.
El estudiante E3 explica que resolvió el problema 1 haciendo el gráfico y utilizando
fracciones; responde de manera coherente a la pregunta de cómo lo resolvió, falla en la
respuesta 1 del problema y responde bien la numero 2, representando la cantidad sobrada
71
en una fracción. Explica que para el problema numero 2 dibujo las manzanas, pero no fue
posible hacer partes iguales para cinco personas.
Las respuestas del problema 3 y 4 son correctas, explica que hizo los dibujos necesarios
para comprender el problema. En el problema 5 no hay coherencia en la respuesta, se le
dificulta comprender este problema.
El estudiante E4 responde que leyó para entender, pero no resuelve los problemas, eso
demuestra que no hubo comprensión de lo leído y El estudiante E5 no coincide en ninguna
de las respuestas, se evidencia la poca comprensión lectora e interpretación de los
problemas.
Se observa que los estudiante E1 y E3 acertan en la mayoría de los respuestas de los
problemas, Sin embargo “ellos empiezan a resolver directamente sin tener en cuenta
ninguna estrategia que guíe el proceso” (Reif, Larkin yrackett, 1976), citado por Giraldo y
Zona (2017 pág. 138).
Los otros estudiantes fallan en la mayoría de las respuestas se observa la poca comprensión
lectora como se mencionó anteriormente, los niños no están acostumbrados a escribir, a
proponer, a ellos pensar les incomoda y muchas veces no hay buena disposición para
enfrentar este tipo de actividades. Y no se puede desconocer que este paso es fundamental,
“la disposición”, así lo afirma Miguel de Guzmán cuando dice que “para abordar un
problema la persona debe tener una actitud de confianza, tranquilidad, curiosidad y
disposición para aprender” Zamora (2017, pág. 12).
Por las razones anteriores existen múltiples dificultades a la hora de resolver problemas y
como consecuencia de ello se nota la dificultad en la mayoría de los alumnos cundo se trata
de aprender a desarrollar operaciones con números fraccionarios, tal vez porque no le
encuentran sentido desarrollar ciertos algoritmos de las operaciones que les parecen
tediosos y no saben cuál será su aplicación.
Lo anterior apunta a lo citado por, (Fernández, 2007, pag.11), cuando dice “No tiene
sentido hacer sumas, restas, multiplicaciones y divisiones sin comprender lo que se está
haciendo o sin saber que utilidad tiene dicho proceso”, pero que son procesos que no se
72
deben desconocer porque ellos proporcionan mucha utilidad en el campo matemático y de
otras áreas del conocimiento”.
Una vez más se observa que los estudiantes no tienen la capacidad para dar una buena
argumentación cuando se les pregunta si el resultado es correcto; por ejemplo, en esta
pregunta el estudiante E1 no logra responder de forma coherente, aunque se observa que la
mayoría de las respuestas a los problemas son correctas; lo cual demuestra que los
estudiantes se les dificulta describir con palabras lo que hicieron o dar una buena
justificación.
Los estudiantes E2 y E3 tratan de justificar el resultado de los problemas de una forma más
acertada, pero sigue faltando una interpretación mejor de los problemas, para que luego
puedan dar una buena explicación a la pregunta formulada.
Por otro lado, las respuestas del estudiante E4 son escritas por rellenar los espacios, porque
hay que tener en cuenta que este estudiante no resolvió los problemas, por lo tanto, no
puede decir si es correcto o no y el estudiante E5 es casi lo mismo que los anteriores no
tienen la capacidad para dar una justificación a sus respuestas.
Finalmente, los estudiantes no se dedican a analizar si es posible que exista otra solución al
problema, la mayoría de ellos responden que es correcto, pero es visible que lo hacen sin
analizar el problema detalladamente, sino que solo tratan de responder.
Algunos dicen que no existen más resultados y otros que si pueden existir, pero ninguno se
atreve a dar una justificación válida a esas afirmaciones.
Durante este momento algunos estudiantes trataron de escribir fácilmente una fracción y
leerla correctamente, pero se logró identificar algunas dificultades cognitivas en los
ejercicios donde se solicita a los estudiantes repartir la unidad de forma equitativa, la
clasificación de las fracciones en propias e impropias, representaciones gráficas y
numéricas, equivalencia de fracciones y operaciones básicas. Todas estas actividades
fueron presentadas a través de problemas de aplicación, teniendo en cuenta que esta es la
base de la presente investigación. Los problemas formulados se presentaron con situaciones
de la vida real, contextualizados, los cuales permiten visualizar mejor el trabajo hecho por
cada estudiante.
73
Es importante tener en cuenta las ideas previas de los estudiantes antes de comenzar una
actividad pedagógica, por esta razón en este primer momento, se analiza que los alumnos
no tienen la capacidad para resolver la actividad de forma adecuada, algunos de ellos no les
gustan pensar, desconocen los procedimientos de las operaciones con fraccionarios , son
apáticos a la lectura y la escritura, por lo general buscan que sea el docente quien les diga
lo que deben hacer y como lo deben hacer.
Existe muy poca comprensión lectora en los estudiantes por lo tanto no hay buena
interpretación de los problemas propuestos, carecen de argumentos válidos para justificar
las respuestas, es así como solo logran decir que la estrategia o el resultado es correcto,
pero no logran verificar, ni justificar, se observa que los estudiantes no se acuerdan de los
conceptos previos, pero tampoco hacen proposiciones de estrategias que le pueda ayudar a
recordar el concepto que necesitan.
Por último, en este taller de indagación de ideas previas que se les aplicó, se evidencia que
los estudiantes no utilizan una secuencia o una planeación que los guíe en la resolución de
problemas, esta situación ocurre porque los niños desconocen los diferentes modelos que
han establecido algunos autores para resolver problemas, tal es el caso del modelo
propuesto por Miguel de Guzmán.
Es evidente la presencia de obstáculos epistemológicos, en los estudiantes, sobre el
concepto de fracción, desconocen el significado de los términos que componen la fracción,
incluso sus nombres; por ejemplo, cuando se pregunta sobre el concepto de fracción, la
respuesta es “Una fracción es poner un numero arriba y otro abajo, desconocen el
procedimiento de la suma, ellos creen que se suma normal como los números naturales. Por
citar algunos de ellos.
7.2 MOMENTO DOS (DESUBICACIÓN)
En este momento se diseñaron actividades basadas en la resolución de problemas desde la
propuesta de Miguel de Guzmán, la cual incluye: la familiarización del problema, la
búsqueda de estrategias, desarrollo de la estrategia y revisión del proceso; este modelo tuvo
influencia en el desarrollo de habilidades para el aprendizaje de las operaciones básicas con
números fraccionarios desde una aplicación real.
74
Se aplicaron los instrumentos: dos, tres y cuatro, de los cuales se presenta el análisis del
instrumento cuatro el cual permitió identificar las dificultades que presentan los estudiantes,
respecto a la forma de cómo ellos comprenden las fracciones y su aplicación.
Con esta actividad se indagó a los estudiantes como representan el problema, como lo
plantean, etc. También se observa las estrategias llevadas a cabo, también si existen o no
conocimientos propios.
En la evaluación se analizan los nuevos conocimientos, utilización de estrategias
específicas que guíen el proceso del problema y el cumplimiento del objetivo al finalizar la
actividad.
Para esta actividad los estudiantes debían observar un rectángulo el cual tenía subdivisiones
en triángulos y representar cada parte que ocupaba el triángulo en dicha figura.
Finalmente debían responder una serie de preguntas que se muestran a continuación.
Tabla 5 . Instrumento 4. Formulación de problemas con números con operaciones de
números fraccionarios, teniendo en cuenta los pasos de Miguel de Miguel de Guzmán.
PREGUNTA RESPUESTAS
¿Qué le piden
hacer en la
situación
problema
mostrada?
E1. problema 1. Encontrar las fracciones de los triángulos que están
en el rectángulo. Y resolver algunas sumas.
Problema 2. Piden hacer operaciones con fracciones
Problema 3. Preguntan qué operación hay que hacer para ayudar a la
dueña de la finca a repartir leche
E2. problema 1. Encontrar las fracciones de colores que hay en el
cuadro.
Hacer operaciones.
Problema 2. Hacer operaciones
75
Problema 3. Saber qué operación hay que hacer para resolver el
problema.
E3. problema 1. Encontrar las fracciones de los triángulos que hay
en el rectángulo.
Realizar operaciones.
Problema 2. Resolver operaciones para encontrar los resultados.
Problema 3. Encontrar la operación para resolver el problema.
¿Qué debe tener
en cuenta para dar
la respuesta?
E1. problema 1. Leer los problemas, comprenderlos, conocer los
datos y hacer estrategias. Saber operaciones con las fracciones.
E2. problema 1. Debo tener en cuenta lo que el problema dice y los
datos que hay en el problema. También las preguntas. y saber sumar,
restar, multiplicar y dividir.
E3. problema 1. Leer el problema, comprender el problema, conocer
los datos, preparar estrategias.
E4. problema 1. Leer y entender el problema.
E5. problema 1. Saber leer bien el problema
¿Qué le hace
entender el
problema?
E1. Leer el problema, comprenderlo, conocer los datos y hacer
estrategias.
E2. Leer con atención y si no entiendo vuelvo y lo leo, puedo realizar
el dibujo.
E3. Puedo leer el problema varias veces para entenderlo, puedo
hacer el dibujo del problema.
E4. Leer bien el problema
E5. Leer los problemas y resolverlos.
76
¿Qué imagen
puede representar
del problema?
E1. problema 1. La imagen está hecha
Problema 2. Podría dibujar las casas y la escuela.
Problema 3. Dibujar los recipientes donde se echa la leche
E2. problema 1. En el taller está el dibujo.
Problema 2. Dibujo el camino.
Problema 3. Dibujar los recipientes para echar la leche.
E3. problema 1. Ya está la imagen en el taller
Problema 2. Puedo dibujar los recipientes de la leche.
Problema 3. Se podría dibujar el terreno y dividirlo en tres partes.
¿Alguna vez se
había enfrentado
a este tipo de
problemas?
E1. Si, pero sin muchas preguntas
E2. Si me toco hacer algunos problemas, pero más cortos.
E3. Si, pero más cortos no tienen todas estas preguntas
E4. No
E5. Alguna vez.
¿Qué estrategias
puede organizar
para encontrar la
solución?
E1. Leer el problema, comprender el problema, resolver el problema,
sacar los datos, realizar operaciones.
E2. Leer bien el problema, entender el problema, hacer un dibujo,
sino entiendo vuelvo a leer.
E3. Leer el problema para entenderlo y luego resolverlo.
E4. Leer bien el problema.
E5. Leer el problema.
¿Considera que la
forma de plantear
E1. Si creo que plantear el problema ayuda a encontrar la respuesta.
E2. Plantear bien el problema ayuda a encontrar la respuesta.
77
el problema le
ayudará a
encontrar la
respuesta?
E3. Si creo que ayuda.
E4. Si ayuda
E5. Si
Describa el paso a
paso de la
estrategia que
llevó a cabo para
la solución del
problema:
E1. En cada problema primero leí el problema, en algunos hice un
dibujo, realicé operaciones para resolver el problema.
E2. Leer el problema, hacer un dibujo y hacer operaciones.
E3. Leer bien el problema y hacer sumas y restas
¿Habrá otros
caminos para
hallar la
respuesta?
¿Cuáles?
E1. No hay otro camino
E2. No hay otro camino.
E3. No
E4. Si hay
¿Considera que el
camino que
escogió es el
mejor para
resolver el
problema? ¿Por
qué?
E1. Si es el correcto.
E3. Pienso que si es el correcto.
E4. Si es el correcto
E5. No responde.
¿Qué fortalezas e
inconvenientes
cree que tuvo
para resolver el
problema?
E1. Primero no entendía el problema, no sabía los fraccionarios y
luego la profe nos explicó cómo hacerlo y aprendí.
E2. No entendía los problemas, aprendí las fracciones.
78
E3. No me acordaba de los fraccionarios y las operaciones, luego
aprendí a sumar, restar y multiplicar y me sirvió para resolver los
problemas.
E4. Aprendí fraccionarios
E5. No sabía resolver los problemas.
Fuente: Elaboración propia.
7.2.1 Análisis Del Momento Dos.
Previo al análisis y resolución de problemas presentados en los instrumentos mencionados
anteriormente, se desarrollan ejercicios referentes al tema, donde los estudiantes empiezan
a recibir conocimientos y la vez poner en juego sus conocimientos previos, los cuales son
orientados por el docente investigador, en ese momento ellos interactúan con el material
didáctico que se diseña justo para ese momento, las actividades se relacionan con la
identificación de objetos y fracciones, identificación del numerador, del denominador, y
otras situaciones planteadas relacionadas con los números fraccionarios.
Posteriormente se hace la respectiva aclaración sobre los conceptos en los cuales los niños
tienen una definición diferente del significado, tratando de acercarlos a la verdadera
conceptualización, para esto se realizan actividades participativas, por ejemplo, saliendo al
tablero y haciendo representaciones fraccionarias de forma práctica, entre otras actividades.
7.2.1.1 Categoría Resolución De Problemas
7.2.1.1.1 Subcategoría Familiarización Con El Problema (Miguel De Guzmán)
Para este momento los estudiantes empiezan por dividir el rectángulo en triángulos iguales
tomando como referencia el de color verde para poder encontrar las fracciones que les
habían solicitado en las preguntas del problema. Sin embargo, aún se nota que en otro tipo
de problemas falta lectura de los enunciados para comprenderlos y así puedan tener
claridad cuando se les pide que hacer en dicha situación.
Se observa que las falencias a la hora de resolver un problema también ocurren porque los
estudiantes desconocen o no acostumbran a utilizar un modelo adecuado que les sirva de guía
a la hora de abordar cualquier situación problematizadora.
79
Tal es el caso de los alumnos involucrados en esta investigación, los cuales no tienen en
cuenta buscar algunas estrategias que les permita llegar a la solución del problema de una
manera más acertada. Por esta razón en este momento se da a conocer las heurísticas de
Miguel de Guzmán que abarca cuatro pasos para la resolución de problemas, entre ellos:
familiarizarse con el problema, búsqueda de estrategias, revisar el proceso y sacar
consecuencias, lo cual fue nuevo para ellos. Pasos que se consideran importantes porque
permiten el reconocimiento y la manipulación de un problema.
De igual manera cuando se pregunta a los estudiantes que deben tener en cuenta para dar la
respuesta, de forma general responden que deben leer bien el problema, conocer los datos y
realizar operaciones; si bien, estos planteamientos son necesarios falta que el estudiante
logre una contextualización de la situación para que pueda generar una mejor estrategia de
solución.
De todas maneras, en este trabajo los estudiantes, se atreven a realizar imágenes o
simplemente comprenden que no es necesario porque están dadas, pero buscan la forma de
representar el problema, tratan de realizar las operaciones necesarias para encontrar la
respuesta, aunque muchas veces puedan existir errores en los procedimientos realizados.
7.2.1.1.2 Subcategoría Búsqueda De Estrategias.
Miguel de Guzmán, Citado por Ruiz (2018, Pag, 51) plantea lo siguiente:
“se puede hablar sobre diferentes formas de explorar y analizar el mismo. Podemos indicar
las siguientes: esquemas, procesos de ensayo y error, utilizar un lenguaje adecuado, etc.”
Teniendo en cuenta lo expuesto por Miguel de Guzmán, los estudiantes solo proponen
algunas estrategias básicas para la solución de los problemas; pues para la mayoría de los
alumnos se les dificulta seguir este paso, tal vez porque en todas las actividades anteriores
no se les había dado una instrucción sobre lo que hoy se está trabajando y entonces ellos
solo pretendían encontrar la respuesta de forma inmediata, sin llevar a cabo un proceso
secuencial organizado.
En otro planteamiento hecho por Miguel de Guzmán y citado por (Zamora 20017, pág., 13-
14) sobre las estrategias propone: “seleccionar las más adecuadas de acuerdo con la
naturaleza del problema, entre ellas: las más usuales son: Simplificación del problema,
80
concretándolo hasta tener la posibilidad de abordarlo, representación gráfica, organización
y codificación”.
De nuevo se observa que cuando se trata de buscar estrategias que conlleven a la solución
de los problemas, se evidencia que los estudiantes en su mayoría proponen leer el
problema, El estudiante E1 y E2, mencionan, sacar datos, realizar operaciones y hacer un
dibujo, lo cuales hacen parte de las estrategias, pero aún se necesitan de otras que también
son fundamentales para resolver la situación.
Lo rescatable en este trabajo es que aunque los alumnos tengan dificultad para utilizar
todos los recursos para resolver un problema, proponen como estrategia de solución la
realización de operaciones y aunque no es lo único, se valora, debido a que con este
proyecto se busca que por medio de la resolución de problemas los niños puedan aprender a
manipular las operaciones con números fraccionarios, sin desconocer que el manejo de las
operaciones básicas con números fraccionarios y su habilidad para desarrollarlas es de
mucha importancia, “teniendo en cuenta que el cálculo es el instrumento de la matemáticas
o el utensilio que se elige cuando se sabe qué hacer y que conseguir con él”.(
Fernandez,2007,pag.12)
7.2.1.1.3 Subcategoría De Desarrollo De La Estrategia
En este proceso de desarrollo de la estrategia, donde se considera que los estudiantes
“deben elegir la mejor, regresar a la fase anterior y seleccionar otra estrategia o considerar
nuevas estrategias que no había tenido en cuenta antes” ( De Guzmán, 2007) , pues no se
evidencio que los chicos tuvieran en cuenta lo anterior , porque para ellos todos estos
planteamientos son nuevos, lo único que entendieron es que deben leer bien el problema,
pero aún no demuestran que tengan la capacidad o algunos la voluntad de querer hacer tales
revisiones y encontrar otras estrategias adecuadas para la solución.
7.2.1.1.4 Subcategoría Revisión Del Proceso
Como se dijo en la fase anterior, para los estudiantes describir los procesos utilizados en la
resolución de los problemas, es algo nuevo para ellos, por lo tanto, mencionan algunas
actividades que realizaron, pero no comentan el paso a paso de la estrategia utilizada para
llegar a una solución.
81
Igualmente, no tienen la capacidad analítica para determinar si existen otros caminos que
conlleven a encontrar la respuesta o si cree que el camino que escogió fue el mejor, solo se
atreven a decir que hay otro camino, que no hay o que fue el correcto, pero en verdad es
una respuesta escueta sin argumentos justificados que comprueben dichas afirmaciones.
Al final se identifica que los estudiantes hacen una pequeña autoevaluación en cuanto a sus
fortalezas o debilidades y expresan que ahora existe una evolución en su aprendizaje, es
decir en las operaciones básicas con números fraccionarios, y son conscientes de los
conocimientos que van adquiriendo, pero la dificultad se enmarca siempre a la hora de
comentar o describir los procesos.
En este momento se proponen ejercicios referentes al tema, donde los estudiantes a través
de un taller empiezan a adquirir nuevos conocimientos y a la vez vincular sus ideas previas
en los nuevos procesos de aprendizaje y con la orientación del docente los estudiantes
interactúan con material didáctico real, en las diferentes actividades propuestas de la unidad
didáctica.
A los alumnos les pareció interesante las actividades diseñadas en cada uno de los
instrumentos, las cuales estaban propuestas para identificar el concepto de fracción desde
un trabajo real. En dos de ellos se utilizaron las regletas de cuisinaire y unas tortas reales
comestibles, pues se trataba de que fuera un trabajo práctico y atractivo para ellos; y así de
esta manera se comienza a notar la superación de los obstáculos epistemológicos en los
alumnos cuando se trata el tema de los números fraccionarios y reconocen que una fracción
es una partición, pero no saben de donde proviene o que esta debe hacerse en partes iguales,
por mencionar un ejemplo.
Hernández et al., (2009), citado por Diaz (2018. Pág. 51):
“Las nuevas estrategias didácticas deben apuntar hacia el pensador crítico, para que éste
pueda fundamentar, argumentar y reconocer la validez y las limitaciones de sus productos,
para ello, la resolución de problemas debe apuntar a este fin a través de la presentación de
situaciones que permitan indagar y crear a los propios educandos, solamente así se logrará
que el estudiante a través de las explicaciones logre demostrar el por qué eligió tal situación
o metodología de resolución”.
82
También se puedo evidenciar como los estudiantes van avanzando en la resolución de
problemas, cuando se presenta y se aplica el modelo de Miguel de Guzmán, lo cual permite
que los chicos se ajusten a dicha metodología, tomando acciones de familiarización del
problema, búsqueda de diferentes estrategias, desarrollo de la estrategia y revisión del
proceso realizado.
Se comienzan a vencer dificultades que presentaban en el primer momento, por lo que se
logra obtener más confianza a la hora de enfrentar situaciones problemas presentadas,
además de tener la capacidad para escoger los pasos que se deben tener en cuenta para
llegar a la solución. Tal y como lo afirma De Guzmán 1995 cuando expresa que:
“una vez superadas las malas actitudes se ha de adquirir confianza, paz, tranquilidad y sin
prisas, disposición de aprender y curiosidad, gusto en actividad mental y por el reto y
atención a los posibles bloqueos (p. 31).”
En cuanto los estudiantes fueron teniendo en cuenta los pasos anteriores, se les facilitó la
resolución de problemas para el aprendizaje de números fraccionarios, sobre todo cuando
lograron comprender el concepto de fracción y todas sus componentes, hasta llegar al
aprendizaje de las operaciones, lo cual les pareció importante el saber hacer cálculos
matemáticos para poder afrontar cada situación. Es así como se fundamenta los citado por
Cárdenas y Caballero (2015) los cuales señalan que:
“La actividad de plantear/inventar/formular problemas parece oportuna por cuanto obliga a
trabajar a los alumnos sobre el significado de los conceptos y/o procedimientos
matemáticos o sobre la utilidad de estos” (p. 12)
Por otro lado, las actividades de planeación de los diferentes problemas fueron
fundamentales ya que los estudiantes son más precavidos sobre la forma de cómo abordar
el problema teniendo en cuentas los datos, creando algunas estrategias más válidas, en
comparación con el primer momento.
Se verifica que la teoría llevada a la práctica es más eficiente toda vez que los estudiantes
sienten más satisfacción a la hora de desarrollar ciertas actividades y más aún cuando son
niños menores de once años.
83
Es importante, para este momento tener la oportunidad de introducir a los estudiantes de
manera gradual la importancia de generar planes de acción o estrategias antes de dar
respuestas al problema o a ejercicios propuestos, hacer revisiones constantes de las
acciones realizadas, haciendo énfasis en las de mayor dificultad, también se recomienda a
los estudiantes que hagan la verificación de los procedimientos y respuestas, para lograr
mejores resultados y aprendizajes.
En este momento de la unidad didáctica, cabe resaltar el avance paulatino que va surgiendo
en los niños, las estrategias metacognitivas y la disposición de los estudiantes, se observa
una actitud de conciencia frente a la autorregulación de sus procesos de aprendizaje, se
puede notar que ya existe una comprensión mejor de los problemas, en la mayoría de los
estudiantes, y el aprendizaje de las operaciones básicas con los números fraccionarios.
La incidencia de la resolución de problemas en la superación de los obstáculos
epistemológicos sobre las operaciones básicas con números fraccionarios, empieza a tener
un aporte significativo en el proceso de aprendizaje de las fracciones, debido a que los
estudiantes observaron la aplicación que tienen estos números incluidas las operaciones en
la vida diaria y lograron reconocer la importancia de aprender a realizar, la suma, la resta,
la multiplicación y la división .Además de lograr un avance en la generación de
pensamiento crítico para resolver problemas orientados desde el modelo expuesto por
Miguel de Guzmán, en su contexto social y en otras situaciones donde haya la necesidad.
Además, se observó que existe una mayor motivación cuando se hace evidente la aplicación
de un procedimiento a cuando solo se presenta un ejercicio para desarrollar sin conocer su
función.
7.3 MOMENTO TRES (REENFOQUE)
En este momento se implementó un instrumento donde se analizó acerca de la efectividad
en la implementación de los procesos que se deben tener en cuenta para la resolución de
problemas los cuales fueron utilizados como estrategia para el aprendizaje de las
operaciones básicas con números fraccionarios. También esta actividad permitió identificar
la superación de los obstáculos epistemológicos que presentaron los estudiantes antes de la
ejecución de la unidad didáctica.
84
Tabla 6 Instrumento cinco. Realizamos una ensalada de frutas para contextualizar la
resolución de problemas con números fraccionarios
PREGUNTA RESPUESTAS
¿Entiendes de qué se
trata el problema que
debes resolver?
Explícalo con tus
palabras.
E1. Se trata de los números fraccionarios, las cantidades de
frutas que utilizaron para hacer el ejercicio de los números
fraccionarios que realizamos en la ensalada.
E2. No responde.
E3. Se trata de las cantidades de fruta que utilizamos para
nuestra ensalada, debían representarse en fracciones.
E4. Si lo entiendo, se trata de números fraccionarios.
E5. El problema se trata de la ensalada de frutas y las
fracciones que cada uno de nosotros nos comimos.
b. ¿Sabes cuáles son los
datos que te
proporciona el
problema? Enuméralos
E1. a. las cantidades de las frutas b. Los números
fraccionarios que realizamos en la ensalada.
E2. No responde.
E3. Las cantidades de las frutas como el mango, kiwi,
manzana, banano, papaya.
E4. Si se
E5. Las cantidades que utilizamos en la ensalada.
c. Representa el
problema en fracciones
E1. 1/ 8 de manzana y 2/15 de mango
E2. No responde.
E3. 15/3 de banano, 8/4 de manzana.
E4. 2/2 y 2/1
E5. 2/8 de kiwi, 2/8 de manzana.
85
d. Construye la
representación gráfica
del problema
E1. Dibujó las frutas y las dividió en las partes que
mencionaba el problema.
E2. No responde.
E3. Realiza un dibujo de las frutas y las divide de acuerdo a la
cantidad indicada.
E4. No responde.
E5. El estudiante divide las frutas en las cantidades indicadas.
e. Enumera las
estrategias que usarás
para resolver el
problema
E1. Leer bien el problema, familiarizarse con el problema
para resolverlo, Hacer operaciones con fraccionarios.
E2. No responde.
E3. Leer los problemas con atención, entender los problemas,
elaborar un dibujo buscar estrategias.
E4. leyendo escribiendo.
E5., leer el problema, plantear el problema en operaciones.
f. De las estrategias
enumeradas selecciona
una o dos que
consideres pueden
resolver mejor el
problema.
E1. Leer bien el problema para entenderlo.
E2. No responde.
E3. Entender bien el problema y buscar estrategias.
E4. leyendo.
E5. Leer bien el problema, realizar operaciones.
g. ¿Estás seguro de que
esas son las mejores
estrategias? ¿Por qué?
Si no lo son, regresa al
numeral e y selecciona
E1. Si estoy seguro porque si leo bien el problema puedo
resolverlo.
E2. No responde.
E3. Si estoy seguro con la estrategia.
86
otras estrategias o
proponga unas nuevas
que mejor resuelvan el
problema.
E4. Si estoy seguro
E5. Esas son mejores estrategias para resolver los problemas.
h. ¿Cuál es la respuesta
al problema? Explica
como lo resolviste.
E1. Problema1.
R1. La fracción que representa las cantidades de fruta de mi
ensalada son: 2/12 de banano, 2/15 de Papaya, 3/12 kiwi, 1/8
de manzana, 1/8 de lechera.
R2. 8/12 de banano fue las cantidades que utilizaron.
R3. El total de las frutas que conformaron mi ensalada fueron
R4. La diferencia es de 1/12 de banano
La resolví con los números fraccionarios de la ensalada que
hicimos en la escuela.
Problema 2.
R. 1/6 le corresponde a cada tipo de flores.
Lo resolví diciendo las fracciones de la cantidad de terreno y
los tipos de flores.
E2. Problema 1. Las fracciones que representan las partes
que me comí de fruta son.
R1. 5/12 de kiwi, 2/12 de banano, 1/15 de papaya, 1/8 de
manzana, 4/15 de mango y 1/8 de lechera.
R2. 8/12 de banano
R3. El total fue
R4. La diferencia 1/12
87
Problema 2 . No lo hizo.
E3. Problema 1.
R1. La cantidad de frutas que comí en la ensalada fue 2/12 de
banano, 2/12 de Kiwi, 3/15 de papaya, de mango 3/15, 1/8 de
lechera.
R2.- De 12 porciones los niños comieron 8 porciones, 8/12.
E4. Problema1. R3. El total de los pedazos de frutas de mi
ensalada fueron
R4. La diferencia es 1/12
Problema 2. La parte que le corresponde a cada tipo de flor es
de 3/18.
El problema lo resolví haciendo una división.
R1. La cantidad de porciones fueron 2/12 de banano, 1/15 de
papaya, 2/12 de kiwi, 1/8 de manzana, 1/15 de mango, 1/8 de
lechera.
R2. 8/12
R3. El total de frutas de mi ensalada fueron
R4. Sobró 1
Problema 2.
R. A cada flor le corresponde un pedazo de tierra.
E5. Problema 1.
R1. Para mi ensalada utilicé, 2/8 de kiwi, 3/8 de papaya, 2/8
de banano,2/8 de mango, 3/8 de manzana.
R2. Fueron utilizadas 8/ 12 partes de banano.
88
R3. El total de porciones de fruta que escogí para mi ensalada
fueron
R4. La diferencia es de 1/12 de banano.
Lo resolví utilizando los números fraccionarios, la suma, la
resta.
Problema 2
R. Le corresponde a cada flor 3/18.
Lo resolví haciendo una división de fracciones.
i. ¿Crees que el
resultado es el correcto?
¿Por qué?
E1. Problema 1. Si porque de acuerdo con las operaciones no
existe otras formas de resolverla muy bien.
problema 2. Si es correcto porque se soluciona dividiendo.
E2. No responde.
E3. Si porque realicé bien las operaciones.
E4. Porque si es correcto.
E5. Si porque pude hacer bien las operaciones.
j. ¿Podría existir otro
resultado al problema?
Explica
E1. No, porque hasta el momento no se puede representar de
otra forma.
E2. No responde.
E3. Pienso que no puede existir otro resultado.
E4. No existe otro problema
E5. Pienso que no puede existir otro resultado.
Fuente: Elaboración propia.
89
7.3.1 Análisis Del Momento Tres
7.3.1.1 Categoría Resolución De Problemas
7.3.1.1.1 Subcategoría Familiarización Con El Problema (Miguel De Guzmán)
En este instrumento se evidencia que los estudiantes trabajan de manera más participativa,
la mayoría de ellos comprenden la situación problema planteada.
Con esta actividad se notó como los estudiantes van recordando el concepto de fracción,
también realizaron algunas operaciones que se les había solicitado.
Se observa que el estudiante E1 y el estudiante y el estudiante E3 son los que tratan de
hacer una descripción más exacta sobre el objetivo del problema, los otros estudiantes,
aunque entienden que el interés de la actividad era el aprendizaje de las operaciones básicas
con números fraccionarios, no hacen una buena descripción.
También se puede notar que aún se les dificulta extraer todos los datos que contiene un
problema y la mayoría de las estudiantes hicieron la representación gráfica y numérica
utilizando los números fraccionarios
7.3.1.1.2 Subcategoría Búsqueda Y Desarrollo De Estrategias
En la búsqueda de estrategias y elección de las mejores los estudiantes todavía demuestran
dificultad para buscar una u otra y utilizar la más conveniente, pero se observa que tiene el
interés para hacerlo; para ellos la mejor estrategia sigue siendo leer bien el problema,
entenderlo; otros estudiantes describen como estrategia los pasos generales que se deben
tener en cuenta para resolver un problema. Así mismo afirman que están seguros de que son
las estrategias apropiadas para llegar a la solución.
De los cinco niños analizados 4 dan respuestas correctas de los problemas formulados,
también dan una breve explicación de cómo lo resolvieron.
7.3.1.1.3 Revisión Del Proceso
Los estudiantes aseguran que los resultados obtenidos son correctos porque consideran sus
respuestas correctas, también piensan que no existe otro resultado al problema.
90
Como se dijo anteriormente los niños tienen dificultades a la hora de describir los pasos que
utilizó para llegar a la solución o reflexionar sobre el ejercicio y analizar si existen otros
posibles resultados.
Para estas actividades de la unidad didáctica se observa que los estudiantes E1 y E3 son
estudiantes con buenas capacidades, su participación fue muy activa en las clases, el
estudiante E2 y el estudiante E5, tiene capacidades, comprende el tema, realiza bien los
ejercicios, pero son apáticos a la escritura, el estudiante E4 aun en este momento presentan
muchas dificultades de comprensión e interpretación de los problemas propuestos.
Haciendo una comparación con el momento de ubicación de la unidad didáctica, se puede
establecer que hubo un avance significativo en la mayoría de los estudiantes, tanto en los
procesos cognitivos como procedimentales.
Blanco, Cárdenas y Caballero (2015) señalan que: “La actividad de
plantear/inventar/formular problemas parece oportuna por cuanto obliga a trabajar a los
alumnos sobre el significado de los conceptos y/o procedimientos matemáticos o sobre la
utilidad de los mismos”
Al ser contextualizada la actividad, lo primero que se observa es la motivación de los niños,
todos estaban ansiosos de mirar cómo se podía aprender los números fraccionarios a través
de una ensalada de frutas, así que la participación fue total, logrando entender el concepto
de fracción y las operaciones, ya que tuvieron la oportunidad de resolver el problema
desde lo práctico, algo, que sin duda les ayudará a desarrollar habilidad para resolver
problemas donde se involucran las operaciones básicas de los números fraccionarios.
Tamayo 2016 afirma: “Que las unidades didácticas se conjugan en saberes prácticos y
disciplinares, además de constituirse en un punto de partida para los profesores, en la
medida en que los éstos deben planear la enseñanza con base en sus conocimientos previos
y de sus estudiantes en el conocimiento de los contextos en los cuales se realiza la
experiencia educativa y el conocimiento disciplinar enseñado”
De esta manera una vez más se evidencia que la planificación de la unidad didáctica basada
en resolución de problemas, la contextualización de la misma, la práctica y otros, estimulan
al estudiante al querer aprender, y es notable como se va desarrollando habilidades para
91
solucionar problemas, toda vez que los niños empiezan a reconocer los pasos que sirven de
guía para el buen desarrollo de cada situación, tales como los citados por Miguel de
Guzmán.
Por otro lado, al contextualizar la actividad los estudiantes notaron la importancia de
aprender operaciones, puesto que sin ellas no podían encontrar los resultados requeridos.
Aunque siguen existiendo dificultades en los procesos, se nota que ahora tienen el interés
por mejorar en cada paso que debe tenerse en cuenta para desarrollar un problema y la
utilización de las operaciones con números fraccionarios.
Schoenfeld citado por (Becerra, Sarmiento, 2017, pág. 2), de acuerdo con sus
investigaciones propone: “En su concepto [2], no es suficiente con que el alumno conozca
estrategias, es tal vez más importante que participe en experiencias relacionadas con el
cuándo y cómo utilizarlas”.
En este momento de reenfoque se pudo evidenciar que los diferentes instrumentos
aplicados en la unidad didáctica fueron efectivos en muchos de los procesos que deben ser
tenidos en cuenta al desarrollar un problema donde se involucran las operaciones básicas
con números fraccionarios. También se puede observar que existió superación de los
obstáculos epistemológicos sobre el concepto de fracción, su conformación o
reconocimiento de los términos, la representación gráfica, fracciones equivalentes; la poca
claridad que existía sobre las fracciones propias e impropias y la realización de
operaciones, por ejemplo, al realizar una suma o una resta con fracciones heterogéneas. De
lo cual finalmente se pudo notar que existió mayor claridad en estos aspectos.
De nuevo para el momento de reenfoque se presentó un instrumento con un problema
donde los estudiantes fueron protagonistas de esta actividad por lo cual existió un impacto
positivo en ellos, lo cual logró despertar aún más el interés de los niños sobre el
aprendizaje de las fracciones y sus operaciones básicas, pues veían la importancia del
conocimiento ya que este se desprendía de algo tangible para ellos, recordando que para
esta actividad se realizó una ensalada de frutas con la cual se logró que los estudiantes
quisieran aprender las operaciones de suma y resta que son la que a ellos les parecen más
complicadas.
92
El grupo de niños analizados aun siendo menores de once años desde ya empiezan a
considerar que para realizar un problema es necesario estar familiarizado con el enunciado
del problema a resolver, buscar estrategias adecuadas, verificar los resultados, etc. Todo
esto porque la metodología empleada en la unidad didáctica les pareció interesante, en
comparación a la forma anterior como se proponían los problemas, donde no se utilizaba la
parte práctica o contextualizada.
Se observa que los niños tuvieron en cuenta la participación del docente como orientador y
su papel mediador y motivador, buscando el cumplimiento de los objetivos propuestos en
esta investigación.
De este modo se cumple lo expuesto por Salanova (2008) citado por Lobo (2016), Diaz
(2018, pag.74) donde expresa que: “el profesor debe plantearse un triple objetivo en su
acción motivadora: Suscitar el interés, dirigir y mantener el esfuerzo, y lograr el objetivo de
aprendizaje prefijado. Esto indica que toda motivación debe culminar en un logro,
entendiéndose como logro alcanzar el objetivo propuesto” (p.10).
De tal manera se logra evidenciar un progreso significativo en diferentes elementos que
hacen parte del proceso formativo, existe un cambio de actitud en la mayoría de las
estudiantes lo cual se puede considerar de mucha importancia en los procesos de
aprendizaje y aunque aún existan muchas dificultades, los alumnos demostraron
disposición de querer aprender. De este proceso de la investigación se generan muchos
aspectos positivos, ya que se ha logrado despertar otros intereses en el estudiante en lo
relacionado con las fracciones y la resolución de problemas como una posible incidencia
para lograr el aprendizaje de las operaciones básicas. Cabe recordar que todas las
actividades planeadas estuvieron direccionadas por medio del modelo de Miguel de
Guzmán.
De esta manera y en contraste con lo anterior se retoma lo expresado por algunos autores
los cuales afirman lo siguiente: “Los alumnos y las alumnas deben aprender matemáticas
utilizándolas en contextos funcionales relacionados con situaciones de la vida diaria, para
adquirir progresivamente conocimientos más complejos a partir de las experiencias y los
conocimientos previos”. (Decreto, 2007, p. 7909). Citado por Blanco y Cárdenas (2015,
pág. 32).
93
Para el momento de reenfoque también se implementó una entrevista semiestructurada
donde se analizo acera de la efectividad en la implementación de los procesos planeados en
la unidad didáctica, sobre el aporte de la resolución de problemas en el aprendizaje de las
operaciones básicas con números fraccionarios. Con esta entrevista también se pudo
verificar si hubo superación de los obstáculos epistemológicos, si hubo aceptación positiva
de las fases planteadas para resolver un problema, si la implementación de la unidad
didáctica le ayudo a tener nuevas opciones para el aprendizaje de las fracciones y sus
operaciones básicas y se pregunta si le gustó la metodología empleada para resolver
problemas.
Ante las preguntas realizadas en la entrevista, descritas a groso modo en el párrafo
anterior ,los estudiantes responden de forma positiva; aunque, de nuevo, se observa en sus
respuestas que falta en los niños mayor habilidad para expresar lo que quieren decir, pero se
puede entender con los trabajos de las actividades anteriores que si hubo un avance en el
aprendizaje de los números fraccionarios, y superación de obstáculos epistemológicos, por
ejemplo antes los estudiantes, desconocían o no se acordaban del nombre que recibe cada
término de la ración y su significado, obstáculo que se verifico que fue superado en este
proceso en la mayoría de los estudiantes y de esta manera se pudo constatar que fueron
superados otros obstáculos que impedían que se lograra el aprendizaje de las operaciones
básicas en fracciones.
En el momento tres se pudo evidenciar que los diferentes instrumentos aplicados en la
unidad didáctica tuvieron efectividad en el proceso de aprendizaje de los niños, el grupo
analizado consideró que es necesario estar familiarizado con el problema, buscar una
adecuada estrategia, ponerla en práctica y verificarla, para estar seguro de su resultado.
Además de parecerles interesante la metodología empleada, en comparación como antes
resolvían los problemas formulados.
De igual forma se deduce que los estudiantes tuvieron en cuenta el papel desempeñado por
el docente hacia la consecución de la meta, pues fue el mediador ante los objetivos de la
investigación.
De este modo se cumple lo referenciado por, Berasaluce, Piré & Ramos (2014) “El buen
profesor guía todo el proceso de aprender de cada uno de sus alumnos: diagnostica los
94
problemas, formula metas, ayuda en las dificultades que surgen, evalúa lo aprendido y
reorienta en los casos de mal aprendizaje. Enseñar es también y sobre todo guiar al que
aprende, para que pueda aprender más y mejor. Ser guía o consejero del aprender implica
orientar a los alumnos en la realización de su trabajo. Capacitarles para que aprendan por sí
mismos, para que aprendan a aprender y para que aprendan a pensar.” (pág. 10).
En general se analiza que los procesos aplicados mediante las fases que ofrece el modelo de
Miguel de Guzmán, adaptadas de tal manera que respondieran al contexto escolar del
estudiante, a sus necesidades y fundamentos teóricos del aprendizaje de las operaciones
básicas con números fraccionarios, fueron empleadas exitosamente. La incidencia de la
resolución de problemas en la superación de los obstáculos epistemológicos sobre las
operaciones básicas con números fraccionarios fue notoria ya que tuvo un aporte
significativo en el proceso de aprendizaje de las fracciones, debido a que los estudiantes
observaron la aplicación que tienen estos números incluidas las operaciones en la vida
diaria y lograron reconocer la importancia de aprender a realizar, la suma, la resta, la
multiplicación y la división. Además de lograr un avance en la generación de
pensamiento crítico para resolver problemas orientados desde el modelo expuesto por
Miguel de Guzmán, en su contexto social y en otras situaciones donde haya la necesidad.
Además, se observó que existe una mayor motivación cuando se hace evidente la aplicación
de un procedimiento a cuando solo se presenta un ejercicio para desarrollar sin conocer su
función.
Y finalmente en el desarrollo de habilidades metacognitivas empleando el modelo de
Miguel de Guzmán en la resolución de problemas, favoreció la planeación, monitoreo y
control en el estudiante al no ser un método netamente algorítmico, ofreciendo diferentes
caminos en la resolución de problemas en operaciones con fracciones , de este modo los
estudiantes a partir de las necesidades de las diferentes actividades, planearon y tomaron
una decisión para armar su estrategia particular, lo que conllevó a fortalecer su aprendizaje
desde la puesta en práctica de lo que se quiere resolver y aprender. Haciendo de esta
manera notoria la incidencia de la resolución de problemas en la superación de obstáculos
epistemológicos que se presentan en el aprendizaje de las fracciones, y sus operaciones
básicas.
95
8 CONCLUSIONES
Con la investigación realizada y el análisis de las subcategorías implementadas durante los
tres momentos de la unidad didáctica; se puede concluir lo siguiente:
Los principales obstáculos epistemológicos que presentaron los estudiantes en este proceso
investigativo con respecto al aprendizaje de las operaciones básicas con números
fraccionarios inciden en : desconocimiento del concepto de fracción, no hay un
reconocimiento claro de los términos de la fracción( numerador y denominador), poca
claridad en la equivalencia de las fracciones , representación gráfica, verbal o escrita; hay
confusión en las fracciones impropias por lo que en su representación se utiliza más que la
unidad y también hay confusión al realizar operaciones por ejemplo en el caso de la suma y
la resta cuando se trata de fracciones heterogéneas.
Estos obstáculos fueron superados en su mayoría, mediante la aplicación de la unidad
didáctica, utilización de elementos didácticos, acompañamiento del docente, utilizando
nuevas propuestas expuestas por diferentes investigadores como el modelo de Miguel de
Guzmán, logrando que el estudiante realizara autorregulación en cada una de las
actividades y a su vez fuera adquiriendo un mayor conocimiento.
El diseño de la unidad didáctica permitió salir de la planeación tradicional del docente,
construyendo un nuevo “producto” en el cual estaban consignados otros estilos de
enseñanza permitiendo que los estudiantes pudieran obtener otros estilos de aprendizaje. La
interacción con el material didáctico preparado de forma exclusiva para la investigación,
ejercicios matemáticos, formulación de problemas auténticos de situaciones reales, fueron
situaciones que lograron estimular a los niños por el querer aprender matemáticas, ya que
éstas se volvieron atractivas y significativas para estos ellos.
La incidencia de la resolución de problemas en la superación de los obstáculos
epistemológicos sobre las operaciones básicas con números fraccionarios fue notoria ya que
tuvo un aporte significativo, en el proceso de aprendizaje de las fracciones, debido a que los
estudiantes observaron la aplicación que tienen estos números incluidas las operaciones en
la vida diaria y lograron reconocer la importancia de aprender a realizar, la suma, la resta,
96
la multiplicación y la división. Además de lograr un avance en la generación de
pensamiento crítico para resolver problemas orientados desde el modelo expuesto por
Miguel de Guzmán, en su contexto social y en otras situaciones donde haya la necesidad.
Además, se observó que existe una mayor motivación cuando se hace evidente la aplicación
de un procedimiento a cuando solo se presenta un ejercicio para desarrollar sin conocer su
función.
97
9 RECOMENDACIONES
Con este proyecto de investigación existieron logros importantes en cuanto al avance y
cumplimiento de los objetivos, los resultados de este trabajo así lo demuestran, entre los
aspectos positivos presentados por los estudiantes se observan los siguientes: disposición
por querer aprender, buena actitud en las clases de matemáticas y autorregulación del
proceso de aprendizaje y superación de los obstáculos epistemológicos.
Teniendo en cuenta lo anterior se hacen las siguientes recomendaciones:
Actualizar las metodologías de enseñanza por parte de los docentes, vinculando nuevas
estrategias que propicien la estimulación de los estudiantes, entre ellas se puede tener en
cuenta la implementación de unidades didácticas, estructurándolas desde el diseño de
instrumentos, donde prevalezca la resolución de problemas auténticos que generen
motivación en los alumnos.
Es necesario enseñar operaciones matemáticas desde la resolución de problemas, ya que de
esta manera se puede contextualizar la enseñanza de un tema específico y los estudiantes
pueden ver la aplicación de cada proceso y por consiguiente se vuelven conscientes de la
necesidad del aprendizaje algorítmico.
También se recomienda incorporar en los planes de enseñanza los procesos de regulación
metacognitiva para el desarrollo de las clases, el diseño de material practico y preciso,
proponer situaciones problémicas de matemáticas utilizando un lenguaje natural y cercano
al estudiante, de acuerdo al contexto y los conocimientos previos que posee.
Tener en cuenta las ideas previas de los estudiantes a la hora de hacer la planeación de una
clase, ya que de esta manera se pueden generar estrategias que logren construir un
conocimiento más participativo.
98
10 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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84
11 ANEXOS
ANEXO A Formato de unidad didáctica. La resolución de problemas: una estrategia didáctica en el desarrollo de habilidades
metacognitivas para el aprendizaje de las operaciones básicas con números fraccionarios
Momento Objetivos Actividades Propósito Descripción de las
actividades Tiempo
Ubicación
Identificar las
ideas previas
que tienen los
estudiantes
para resolver
problemas con
números
fraccionarios
Actividad 1:
Identificación de
las ideas previas
sobre la
resolución de
problemas
teniendo en
cuenta los
conceptos
básicos de las
fracciones.
Demostrar la forma como
los estudiantes resuelven
problemas con las
operaciones básicas de
números fraccionarios y
como definen ellos el
concepto de fracción, se
podrá evidenciar si existe o
no un acercamiento a lo que
significa la fracción en el
contexto matemático o si
hay ausencia total de ello.
Se realiza la aplicación del
instrumento uno el cual
comprende lo siguiente:
Se formulan cinco
problemas con números
fraccionarios, adaptados y
contextualizados, donde se
requiere que el estudiante
identifique el concepto de
fracción y algunas
operaciones básicas.
Ver Anexo 2
2 horas
de clase
(120
minutos)
85
Desubicación:
Exponer a los
estudiantes los
pasos
formulados por
Miguel de
Guzmán para
resolver
problemas y su
influencia en la
resolución de
estos, cuando
se involucran
las operaciones
con números
fraccionarios.
Actividad 1:
Concepto de
fracción y las
operaciones
básicas.
Afrontar la solución de los
obstáculos epistemológicos
que presentan los
estudiantes con respecto a la
forma de realizar
operaciones básicas con
números fraccionarios.
(RUIZ, 2018, pag.84)
Este instrumento también
permite averiguar los
planteamientos que utilizan
los estudiantes hechos por
De Guzmán a la hora de
resolver un problema. Por
ejemplo, en la búsqueda de
estrategias o planteamiento
del problema: se puede
verificar si el estudiante
selecciona las más
adecuadas, como representa
Se realiza a través del
instrumento dos, con el
cual se pretende recordar
el concepto de fracción y
también dar conocer los
pasos formulados por
Miguel de Guzmán para la
resolución de problemas
En esta actividad se van a
utilizar tortas originales
con el fin de contextualizar
el concepto de fracción y
que los estudiantes hagan
representaciones en
fracciones de las partes de
torta que repartieron,
reconozcan los términos
de la fracción y
posteriormente den
3 horas
de clases
(180
minutos)
86
el problema, cuál es su
organización, si reconoce
los datos, el origen, etc.
En el desarrollo de las
estrategias, se puede
comprobar si los estudiantes
han escogido las más
acertadas para llegar a la
solución de dicho problema,
o tienen la capacidad de
volver a planear otra que
consideren más apropiada.
En la revisión del proceso,
se tiene en cuenta, si cuando
finaliza el problema, se
reflexiona sobre la
realización de este,
analizando las situaciones
llevadas a cabo para la
solución y si existen otras
respuesta a los
interrogantes formulados.
Ver Anexo 3
87
posibilidades que conlleven
también a la solución de los
mismos.
por último, se puede
evaluar, si se utilizan
conocimientos propios, o si
surgen nuevos
conocimientos y estrategias
concretas para resolver
problemas.
Actividad 2
Resolución de
problemas con
números
fraccionarios
Obtener evidencias del
progreso conceptual de los
estudiantes, aplicando los
pasos formulados por
Miguel de Guzmán para la
resolución de problemas y
examinar el avance en las
habilidades metacognitivas
de los mismos.
Se implementará el
instrumento tres llamados
“Verifiquemos los
conceptos de las fracciones
utilizando regletas” aquí
los estudiantes harán uso
de las regletas de
cuisinaire para representar
las fracciones. Una vez
más, entonces, los
2 horas
de clase
(120
minutos)
88
estudiantes podrán
verificar y deducir de
donde provienen los
números fraccionarios,
luego harán las
representaciones en el
cuaderno, y tendrán en
cuenta las clases de
fracciones que existen.
Ver anexo 4
Actividad 3
Resolución de
problemas con
fraccionarios y
orientación por
parte del
docente,
teniendo en
cuenta las
estrategias
Identificar los cambios en
las destrezas de los
estudiantes para resolver
problemas con operaciones
básicas de números
fraccionarios, después de
haber obtenido la
orientación del docente con
respecto a los
Se realiza un instrumento
llamado: “Formulación de
problemas con operaciones
de números fraccionarios,
teniendo en cuenta los
planteamientos de Miguel
de Guzmán y algunas
preguntas generadoras
para llegar a la solución”
4 horas
de clase
(240
minutos)
89
propuestas por
Miguel de
Guzmán.
planteamientos propuestos
por Miguel de Guzmán.
Con esta actividad se
pretende que los
estudiantes utilicen los
conceptos vistos
anteriormente sobre
fracción, para que
resuelvan la situación
planteada, la cual consiste
en analizar un rectángulo
que tiene divisiones en
triángulos, de las cuales
ellos deben representar las
diferentes partes con
números fraccionarios y
también realizar
operaciones básicas.
Ver anexo 5
90
Reenfoque
Actividad 1
Resolución de
problemas
contextualizado
s con números
fraccionarios.
Presentar una actividad que
profundice el concepto de
fracción utilizando practicas
tangibles, que estimulen
además el querer aprender
de los estudiantes.
También permite indagar la
forma como los estudiantes
resuelven problemas y las
estrategias que utilizan, para
resolver cualquier tipo de
problema
En este instrumento
llamado “Aplicamos las
fracciones a actividades
cotidianas” se realiza una
ensalada de frutas donde
cada niño podrá tomar la
fruta que desee y registrar
la cantidad que tomo
representada en una
fracción.
También se propone otros
problemas a los
estudiantes para que
pongan en práctica los
pasos propuestos por
Miguel de Guzmán y así
verificar el avance o las
dificultades que presentan.
2 horas
de clase
(120
minutos)
91
La descripción mas
detallada de las actividades
se presenta en el anexo 6
Analizar la
eficiencia de
las actividades
propuestas en
la unidad
didáctica
respecto a la
resolución de
problemas,
superación de
los obstáculos
Entrevista
técnica o
semiestructurada
Verificar la efectividad de
las actividades desarrolladas
por los estudiantes, hacia la
forma de resolver problemas
utilizando la, planeación,
formulación de estrategias,
revisión del proceso, etc.
Se realiza una entrevista a
los cinco estudiantes que
participan del proyecto, la
forma como lograron
superar los obstáculos
epistemológicos que
presentaban al inicio de las
actividades y las
estrategias que tuvieron en
2 horas
de clase
(120
minutos)
92
epistemológico
s relacionados
a los números
fraccionarios y
el avance en
los procesos
de solución de
problemas,
toda vez que se
tenga en
cuenta las
estrategias
formuladas por
los autores
mencionados
anteriormente
para el
desarrollo de
los mismos.
cuenta para la resolución
de problemas.
Ver anexo 7
Fuente: Elaboración propia.
93
ANEXO B Instrumento 1. Identificación de ideas previas respecto a la forma como los
estudiantes resuelven problemas, aplicando el concepto de fracción y realizando
operaciones con estos números.
Institución Educativa Piedra de León sede Casas Nuevas
Instrumento de recolección de información
Resolución de problemas con números fraccionarios
Nombre: ____________________________________________________________
Grado: ___________
Estimados estudiantes, este cuestionario tiene como propósito recoger información sobre
las dificultades que tienen acerca de los problemas relacionados con números fraccionarios.
El objetivo no es asignarles una nota, sino ayudarles en su proceso de aprendizaje.
Por favor respondan todas las preguntas en su totalidad.
La mamá de Michell decide celebrarle el cumpleaños en la escuela, ella lleva una
torta y una gaseosa para compartir con sus compañeros y profesora, que en total son
8 personas.
¿En cuántas partes iguales la mamá de Michell debe dividir la torta?
¿Si la torta fue divida en 10 partes iguales, que cantidad de torta sobró?
Teniendo en cuenta el problema anterior, responde las siguientes preguntas:
a. ¿Entiendes de qué se trata el problema que debes resolver? Explícalo con tus palabras.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
94
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
b. ¿Sabes cuáles son los datos que te proporciona el problema? Enuméralos
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
c. Representa el problema en fracciones
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
d. Construye la representación gráfica del problema
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
95
e. Enumera las estrategias que usarás para resolver el problema
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
f. De las estrategias enumeradas selecciona una o dos que consideres pueden resolver
mejor el problema.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
g. ¿Estás seguro de que esas son las mejores estrategias? ¿Por qué? Si no lo son, regresa al
numeral e y selecciona otras estrategias o propón unas nuevas que mejor resuelvan el
problema.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
h. ¿Cuál es la respuesta al problema? Explica como lo resolviste.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
96
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
i. ¿Crees que el resultado es el correcto? ¿Por qué?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
j. ¿Podría existir otro resultado al problema? Explica
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Adriana tiene 2 manzanas y las quiere compartir con sus 5 compañeros de curso;
Yalena, Mariana, Dana, Dilan y Yan Carlos.
¿Crees que puedes repartir las 2 manzanas para los 5 niños en partes iguales?
Justifica tu respuesta.
Si fue posible hacer la repartición, ¿qué fracción de manzana le correspondió a cada
niño?
Teniendo en cuenta el problema anterior, responde las siguientes preguntas:
97
a. ¿Entiendes de qué se trata el problema que debes resolver? Explícalo con tus palabras.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
b. ¿Sabes cuáles son los datos que te proporciona el problema? Enuméralos
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
c. Representa el problema en fracciones
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________
d. Construye la representación gráfica del problema
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
98
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
e. Enumera las estrategias que usarás para resolver el problema
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
f. De las estrategias enumeradas selecciona una o dos que consideres pueden resolver
mejor el problema.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
g. ¿Estás seguro de que esas son las mejores estrategias? ¿Por qué? Si no lo son, regresa al
numeral e y selecciona otras estrategias o propón unas nuevas que mejor resuelvan el
problema.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
h. ¿Cuál es la respuesta al problema? Explica como lo resolviste.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
99
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
i. ¿Crees que el resultado es el correcto? ¿Por qué?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
j. ¿Podría existir otro resultado al problema? Explica
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Yinerh vive a 12/4 m de distancia de la escuela y Esteban vive 10/4 m de distancia de
la escuela.
¿Cuál de los dos estudiantes vive más cerca de la escuela? Explica
Si se unieran las dos distancias. ¿Cuántos metros serían en total?
Teniendo en cuenta el problema anterior, responde las siguientes preguntas:
100
a. ¿Entiendes de qué se trata el problema que debes resolver? Explícalo con tus palabras.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
b. ¿Sabes cuáles son los datos que te proporciona el problema? Enuméralos
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
c. Representa el problema en fracciones
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
d. Construye la representación gráfica del problema
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
101
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
e. Enumera las estrategias que usarás para resolver el problema
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________
f. De las estrategias enumeradas selecciona una o dos que consideres pueden resolver
mejor el problema.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
g. ¿Estás seguro de que esas son las mejores estrategias? ¿Por qué? Si no lo son, regresa al
numeral e y selecciona otras estrategias o propón unas nuevas que mejor resuelvan el
problema.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
102
h. ¿Cuál es la respuesta al problema? Explica como lo resolviste.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
i. ¿Crees que el resultado es el correcto? ¿Por qué?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
j. ¿Podría existir otro resultado al problema? Explica
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Cristina preparo una deliciosa pizza para compartirla con sus amigas, la dividió en 6
partes iguales. Cada una comió una parte y al final sobraron dos pedazos.
¿Qué cantidad de pizza se comieron?
¿Qué cantidad de pizza sobró?
103
Teniendo en cuenta el problema anterior, responde las siguientes preguntas:
a. ¿Entiendes de qué se trata el problema que debes resolver? Explícalo con tus palabras.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
b. ¿Sabes cuáles son los datos que te proporciona el problema? Enuméralos
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
c. Representa el problema en fracciones
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
d. Construye la representación gráfica del problema
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
104
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
e. Enumera las estrategias que usarás para resolver el problema
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
f. De las estrategias enumeradas selecciona una o dos que consideres pueden resolver
mejor el problema.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
g. ¿Estás seguro de que esas son las mejores estrategias? ¿Por qué? Si no lo son, regresa al
numeral e y selecciona otras estrategias o propón unas nuevas que mejor resuelvan el
problema.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
105
h.¿Cuál es la respuesta al problema? Explica como lo resolviste.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
i. ¿Crees que el resultado es el correcto? ¿Por qué?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
j. ¿Podría existir otro resultado al problema? Explica
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Lorena, Alejandra y Liliana, viven en la misma casa, ellas comparten los gastos de los
servicios públicos, este mes el total fue de 58.000 pesos. Lorena pagó $5.000 pesos por
concepto de energía, Alejandra pagó $3.000 por concepto de agua y Liliana pagó
$50.000 por el gas.
106
¿Cuál es el valor que debe pagar cada una de ellas?
¿Crees que se puede repartir el total a pagar de manera más equitativa entre las tres
personas? Justifica tu respuesta.
Teniendo en cuenta el problema anterior, responde las siguientes preguntas:
a. ¿Entiendes de qué se trata el problema que debes resolver? Explícalo con tus palabras.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
b. ¿Sabes cuáles son los datos que te proporciona el problema? Enuméralos
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
c. Representa el problema en fracciones
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________
107
d. Construye la representación gráfica del problema
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
e. Enumera las estrategias que usarás para resolver el problema
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
f. De las estrategias enumeradas selecciona una o dos que consideres pueden resolver
mejor el problema.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
g. ¿Estás seguro de que esas son las mejores estrategias? ¿Por qué? Si no lo son, regresa al
numeral e y selecciona otras estrategias o propón unas nuevas que mejor resuelvan el
problema.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
108
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
h. ¿Cuál es la respuesta al problema? Explica como lo resolviste.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
i. ¿Crees que el resultado es el correcto? ¿Por qué?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
j. ¿Podría existir otro resultado al problema? Explica
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
109
ANEXO C Instrumento dos: Repaso del concepto de fracción y las operaciones básicas.
Explicación sobre los pasos planteados por De Guzmán para la solución de un problema.
Materiales: Fotocopias, lápiz, borrador, tortas, video sobre los planteamientos de D Guzmán
Nombre:
Fecha:
Edad:
Recordamos el concepto de fracción.
Para esta actividad observamos y leemos la siguiente información:
“Carlos, el profesor de tercero, desea realizar un ejercicio matemático con sus estudiantes.
Para realizarlo, algunos niños y niñas traen a clase 5 tortas de frutas que dividen en varias
partes iguales. Matematicas 4, MEN (2016,pag.105)
Fuente: Matematicas 4, MEN (2016,pag.105)
Nicolas trae una torta de naranja y la divide en cuatro partes iguales, Paula trae una torta de
kiwi y la divide en dos partes iguales, Eduardo trae una torta de fresa y la divide en 12
partes iguale, Isabela trae una torta de uvas y la parte en seis partes iguales, Federico trae
una torta de chocolate y la divide en ocho partes iguales.
El profesor le dice a cada niño o niña que reparta, entre sus demás compañeros y
compañeras, las partes que desee de cada torta.
Nicolas reparte dos partes, Paula reparte solo una parte, Eduardo reparte cuatro partes,
Isabela reparte tres partes, Federico reparte seis partes.
Figura 3 Torta de frutas
110
En el cuaderno, representamos en fracciones las partes de torta que repartieron los
estudiantes anteriores. Nos guiamos por el ejemplo.
Nicolas repartió 2/4 De la torta de naranja
Paula repartió De la torta de Kiwi
Eduardo repartió De la torta de fresa
Isabela repartió De la torta de uvas
Federico repartió De la torta de chocolate
Copiamos y completamos el siguiente texto en el cuaderno, seleccionando las palabras más
apropiadas:
DENOMINADOR NUMERADOR
La parte de la fracción que representa el número de porciones de torta que se repartieron es
el ______________________
La parte de la fracción que representa la cantidad de partes iguales en que se dividieron las
tortas es el __________________________
Reflexionamos sobre lo siguiente:
¿Qué es una fracción?
¿Qué nombre reciben los números que conforman una fracción?
¿Qué representa cada uno de ellos? “
Teniendo en cuenta el problema anterior, responde las siguientes preguntas:
Familiarización del problema
¿Qué le piden hacer en la situación problema mostrada?
111
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
¿Qué debe tener en cuenta para dar la respuesta?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
¿Qué le hace entender el problema?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
¿Qué imagen puede representar del problema?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
¿Alguna vez se había enfrentado a este tipo de problemas?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Búsqueda de estrategias diversas:
¿Qué estrategias puede organizar para encontrar la solución?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
112
¿Considera que la forma de plantear el problema le ayudará a encontrar la respuesta?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Lleva adelante tu estrategia
Describa el paso a paso de la estrategia que llevó a cabo para la solución del problema:
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
¿Habrá otros caminos para hallar la respuesta? ¿Cuáles?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Revisión y sacar consecuencia
¿Considera que el camino que tomó es el mejor para resolver el problema? ¿Por qué?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
¿Qué fortalezas e inconvenientes cree que tuvo en la solución del problema?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
113
ANEXO D. Instrumento tres: Comprobar el progreso conceptual y la capacidad o técnica
para resolver problemas teniendo cuenta los pasos formulados por (Miguel De Guzmán).
Materiales: fotocopias, hojas, lápiz, borrador, regletas de cuisenaire
Nombre:
Fecha:
Edad:
Verifiquemos los conceptos de las fracciones utilizando regletas.
En esta actividad los estudiantes utilizan las regletas de cuisenaire para representar
fracciones.
Toma una regleta anaranjada y ubica regletas blancas al lado de ella, como lo muestra la
siguiente figura. Matemáticas 5, MEN (2016,pag.21)
Fuente: Matemáticas 5, MEN (2016, pág.21)
Ahora, verifica lo siguiente:
¿A cuántas regletas blancas equivale la regleta anaranjada?
¿Cuántas partes de la regleta anaranjada fueron cubiertas?
De las regletas que están al lado de la regleta anaranjada, retira una regleta blanca y responde:
Figura 4 Regletas de Cuisenaire
114
¿Qué fracción de la regleta anaranjada representa la parte que está cubierta?
¿Qué fracción quedó descubierta?
Quita cuatro regletas blancas:
¿Qué fracción representa ahora la parte que está cubierta?
¿Qué fracción de la regleta anaranjada quedó descubierta?
Dibuja en el cuaderno cada una de las siguientes figuras y escribe al lado el numero
fraccionario que corresponde a la fracción planteada.
Observa las fracciones anteriores y responde.
¿Qué tienen en común esas fracciones: tienen el mismo denominador o diferente
denominador?
¿qué nombre reciben las fracciones que tiene el mismo denominador?
HOMOGENEAS HETEROGENEAS
A partir de la situación planteada anteriormente responde las siguientes preguntas:
¿Entiendes de qué se trata el problema que debes resolver? Explícalo con tus palabras.
115
Familiarización del problema
¿Qué le piden hacer en la situación problema mostrada?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
¿Qué debe tener en cuenta para dar la respuesta?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
¿Qué le hace entender el problema?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
¿Qué imagen puede representar del problema?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
¿Alguna vez se había enfrentado a este tipo de problemas?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Búsqueda de estrategias diversas:
¿Qué estrategias puede organizar para encontrar la solución?
116
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
¿Considera que la forma de plantear el problema le ayudará a encontrar la respuesta?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Lleva adelante tu estrategia
Describa el paso a paso de la estrategia que llevó a cabo para la solución del problema:
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
¿Habrá otros caminos para hallar la respuesta? ¿Cuáles?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Revisión y sacar consecuencia
¿Considera que el camino que tomó es el mejor para resolver el problema? ¿Por qué?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
¿Qué fortalezas e inconvenientes cree que tuvo en la solución del problema?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
117
ANEXO E Instrumento cuatro: Formulación de problemas con operaciones de números
fraccionarios, teniendo en cuenta los pasos de Miguel De Guzmán y algunas preguntas
generadoras para llegar a la solución.
Materiales: fotocopias, hojas, lápiz, borrador.
Fecha:
Edad:
Apliquemos las fracciones a nuestro entorno.
En esta actividad los estudiantes utilizaran los conceptos vistos en clase sobre la fracción
para solucionar problemas con estos números donde intervienen las operaciones básicas.
Observa el rectángulo y responde las preguntas.
Fuente: Elaboración propia.
¿Qué fracción del rectángulo ocupa el triángulo de color verde?
¿Qué fracción del rectángulo ocupan los triángulos de color morado?
¿Cuál es el resultado de la suma de un triángulo azul y un morado?
Suma las fracciones de los dos triángulos azules, más un triángulo morado
Ahora suma los triángulos más pequeños del rectángulo.
Figura 5 Triángulos.
118
Mariana dice: de mi casa a la escuela recorro ¾ de kilómetro, si voy al campamento
recorro 3/2 de kilómetro.
¿Cuál de las dos distancias es más corta?
Si en el día recorro las dos distancias, ¿cuantos metros caminó?
Calcula la diferencia entre las dos distancias.
¿A cuánto equivalen los 4/8 de kilometro?
La dueña de una finca lechera quiere regalar 4/8 de leche que se produjo en un día a
cuatro familias de escasos recursos. Ella consigue cuatro recipientes y quiere que cada
uno tenga igual cantidad de leche. Matemáticas 5, MEN (2016, pág.31)
¿Qué fracción o cantidad de leche debe empacar en cada recipiente?
¿Qué operación debo hacer para ayudar a la dueña de la finca a repartir la leche?
Teniendo en cuenta las situaciones planteadas responde las preguntas:
Familiarización del problema
¿Qué le piden hacer en la situación problema mostrada?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
¿Qué debe tener en cuenta para dar la respuesta?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
¿Qué le hace entender el problema?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
119
¿Qué imagen puede representar del problema?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
¿Alguna vez se había enfrentado a este tipo de problemas?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Búsqueda de estrategias diversas:
¿Qué estrategias puede organizar para encontrar la solución?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
¿Considera que la forma de plantear el problema le ayudará a encontrar la respuesta?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Lleva adelante tu estrategia
Describa el paso a paso de la estrategia que llevó a cabo para la solución del problema:
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
¿Habrá otros caminos para hallar la respuesta? ¿Cuáles?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
120
Revisión y sacar consecuencia
¿Considera que el camino que tomó es el mejor para resolver el problema? ¿Por qué?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
¿Qué fortalezas e inconvenientes cree que tuvo en la solución del problema?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
121
ANEXO F Instrumento cinco. Realizamos una ensalada de frutas para contextualizar la
resolución de problemas con números fraccionarios.
Materiales: Hojas, lápiz, borrador, ingredientes, platos, números didácticos
Nombre:
Fecha:
Edad:
Aplicamos las fracciones a nuestras actividades cotidianas.
En esta actividad los estudiantes con ayuda de la profesora realizaran una ensalada de
frutas. El procedimiento será el siguiente:
En cada plato se colocará una fruta partida en trozos iguales, para que posteriormente cada
niño prepare su ensalada con las porciones de fruta o ingredientes que él quiera, Por
ejemplo: 4 bananos serán repartidos en 12 partes iguales, 3 mangos serán repartidos en 15
partes iguales, 1 papaya se repartirá en 15 pedazos iguales, 2 manzanas en 8 pedazos
iguales, 1 litro de crema de leche será repartida en 7 partes iguales, 1 litro de leche
condensada será repartida en 8 partes iguales 4 kiwis en 12 partes iguales. Un estudiante
puede escoger 2 pedazos de banano, un pedazo de kiwi, 2 uvas etc., y debe registrar en su
cuaderno la fracción que representa la fruta que escogió. Posteriormente deberá responder
las siguientes preguntas:
a. Represente en una fracción la cantidad de porciones de fruta que utilizó para su ensalada.
b. Si de las doce partes de banano que había, sobraron cuatro, ¿cuántas porciones fueron
utilizadas para la ensalada de cada niño? Representa esa cantidad en una fracción.
c. Comenta con tus compañeros algunas cantidades de porciones de fruta que escogieron y
halla el total.
d. Suma el total de las porciones de frutas o ingredientes que conformaron tu ensalada de
frutas. las cantidades deben estar representadas en fracciones.
122
e. Si Adriana prefirió para su ensalada 3/12 pedazos de banano y Mariana 4/12. ¿Cuál es la
diferencia entre las dos cantidades?
Don pedro Tiene un terreno, el destina las 3/6 partes de este terreno para sembrar
flores y el resto lo utiliza para el cuidado de sus animales. Si el terreno destinado para
la siembra se divide en partes iguales para sembrar tres tipos de flores. ¿qué parte del
total del terreno le corresponde a cada tipo de flor? Matemáticas 5, MEN (2016, pag.32)
De acuerdo con los problemas formulados responde los siguientes interrogantes:
¿Entiendes de qué se trata el problema que debes resolver? Explícalo con tus palabras.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
b. ¿Sabes cuáles son los datos que te proporciona el problema? Enuméralos
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
c. Representa el problema en fracciones
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
123
d. Construye la representación gráfica del problema
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
e. Enumera las estrategias que usarás para resolver el problema
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
f. De las estrategias enumeradas selecciona una o dos que consideres pueden resolver
mejor el problema.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
g. ¿Estás seguro de que esas son las mejores estrategias? ¿Por qué? Si no lo son, regresa al
numeral e y selecciona otras estrategias o propón unas nuevas que mejor resuelvan el
problema.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
124
h.¿Cuál es la respuesta al problema? Explica como lo resolviste.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
i. ¿Crees que el resultado es el correcto? ¿Por qué?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
j. ¿Podría existir otro resultado al problema? Explica
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
125
ANEXO G Entrevista Este instrumento corresponde a los escenarios argumentativos, que
son “espacios donde los estudiantes pueden argumentar sobre las situaciones planteadas
anteriormente” (Monares, 2018, pág. 32).
Entrevista mixta o semiestructurada.
¿Considera que es importante familiarizarse con el enunciado del problema antes de
empezar a resolverlo? (Días, 2018. Pág. 103)
Sí__ No__ ¿Por qué? _____
¿Cree que es importante buscar una estrategia y llevarla a cabo para resolver un problema?
(Días, 2018. Pág. 103)
Sí__ No__ ¿Por qué? ____
¿Considera que la implementación de la unidad didáctica te ayudó a obtener nuevas
opciones para solucionar un problema o era mejor como lo hacías antes?
¿Le gustó la metodología empleada para resolver problemas? (Días, 2018. Pág. 103)
Si__ No__ Porqué____
¿Piensa que es importante encontrar una estrategia efectiva para resolver un problema?
(Días, 2018. Pág. 103)
Si__ No__ Porqué_____
126
ANEXO H Identificación sobre las ideas previas sobre la forma de resolver problemas en
conceptos básicos con los números fraccionarios.
Figura 6 Estudiantes desarrollando el instrumento 1
Fuente: Elaboración propia.
127
ANEXO I Repaso del concepto de fracción y las operaciones básicas. Explicación sobre los
pasos planteados por De Guzmán para la solución de un problema
Figura 7 Estudiante 1 instrumento 2.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 8 Estudiante 2 instrumento 2
Fuente: Elaboración propia.
128
ANEXO J Comprobar el progreso conceptual y la capacidad o técnica para resolver
problemas teniendo cuenta los pasos formulados por (Miguel De Guzmán).
Figura 9 Estudiante 1 Instrumento 3
Fuente: Elaboración propia.
Figura 10 Estudiante 2 Instrumento 3
Fuente: Elaboración propia.
129
Figura 11 Estudiante 3 Instrumento 3
Fuente: Elaboración propia.
Figura 12 Estudiante 4 Instrumento 3
Fuente: Elaboración propia.
130
Fuente: Elaboración propia.
Figura 13 Estudiante 2 y 3 Instrumento 3
131
ANEXO K Formulación de problemas con operaciones de números fraccionarios, teniendo
en cuenta los pasos de Miguel De Guzmán y algunas preguntas generadoras para llegar a la
solución.
Figura 14 Estudiante 1 realizando el instrumento 4
Fuente: Elaboración propia.
132
ANEXO L Realizamos una ensalada de frutas para contextualizar la resolución de
problemas con números fraccionarios.
Figura 15 Actividad Ensalada de Frutas Estudiante 1
Fuente: Elaboración propia.
Figura 16 Actividad ensalada de frutas Estudiante 2
Fuente: Elaboración propia.
133
Figura 17 Estudiantes completando la actividad de la ensalada de Frutas.
Fuente: Elaboración propia.