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La trasformazione afflussi-deflussi serve per- integrare le osservazioni- prevedere il risultato di interventi- prevedere i deflussi futuri
La rappresentazione matematica della trasformazione afflussi-deflussid ipende
- dalle caratteristiche del problema- dalle esigenze di precisione- dalla disponibilità di dati
Modelli matematici e relazioni matematicheEsempio di relazione:
volume di controllo comprendente gli acquiferiP = Q + ET + ∆V
Esempio di modello:volume di controllo senza acquiferi (bacino impermeabile)p (t) = q (t) + dV /dtq = f(V )
Le relazioni si adoperano quando non importa l'andamento nel tempo e l'effetto di "memoria".I modelli matematici sono utili per esempio nello studio delle ondedi piena.
Relazioni matematicheSi usano nello studio delle disponibilità idriche e nello studio dellepiene, quando basta conoscere il deflusso totale di un eventoIl deflusso è a volte solo superficiale, a volte anche sotterraneo.
Equazione del bilancio idrologicoIdentificazione del bacino con un volume di controlloEsempio: volume di controllo che comprende gli acquiferi
(figura)Equazione (trasparenti)
Relazioni afflussi-deflussi per periodi prolungati (mesi o anni)Si adoperano per ricostruire i deflussi o per prevederli.Relazione tra afflussi e deflussi annuali (trasparente)∆V trascurabileEsempio Mastallone a Ponte Folle (figura)
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Il metodo razionaleAssume la precipitazione uniformemente distribuita nello spazio e neltempo e si fonda sulla curva di possibilità climatica.Ipotesi di base
- che Q (T) sia uguale alla maggiore tra le portate al colmocorrispondenti a eventi a intensità costante ricavati dalla curvadi possibilità climatica con tempo di ritorno T
- che la maggiore tra queste portate al colmo si abbia incorrispondenza della durata t uguale a tc
- che sia Q = CirADiversa attendibilità delle tre ipotesiFormula (trasparente)Dipendenza di C dalla precipitazioneUso di C come coefficiente di aggiustamentoFormula di Schaake et al. (nessuna dipendenza dalla precipitazione)
( t rasparente)Tabella Austin (trasparente)Uso del metodo razionale per il predimensionamento
Il metodo di GiandottiDerivazione (figura, trasparente)Massimo per t uguale a tc (come con il metodo razionale)Massimo alla fine della pioggia (in accordo con ipotesi di base del metodo
razionale)Tabella Visentini (trasparente)Possibilità di riduzione alla formula razionale, con C funzione solo di AIndipendenza dalla precipitazione: campo di applicabilità
Modelli concettuali e modelli empiriciDefinizioniSemplificazioni nei modelli concettualiModelli empirici generalmente lineari e stazionari
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Modelli completi e modelli di pienaSchema a blocchi del bacino (trasparente già mostrato)
Ricordare che Vr è nel blocco della rete idrograficaSchema a blocchi semplificato
La portata di ingresso alla rete idrografica è P nL'infiltrazione F ha diverso significato
Tre componenti del modellodue lineari, una non linearenon linearità dovute a evapotraspirazione, infiltrazione, ricarica
Ulteriore semplificazione:volume di controllo ridotto (base sulla superficie)nodo anzichè blocco superficieD = F + E si assume uguale alla somma delle perdite per
infiltrazione e per ritenzione superficiale in ogni istanteRappresentazione del nodo con coefficiente di afflusso e funzione di
distribuzioneDeflusso di base assunto costante
Distinzione tra modello di piena e modello di deflusso di pioggia
La trasformazione afflussi-deflussi
La trasformazione afflussi-deflussi serve per- integrare le osservazioni- prevedere il risultato di interventi da
effettuare sul bacino- prevedere i deflussi futuri
La rappresentazione matematica dellatrasformazione afflussi-deflussi dipende
- dalle caratteristiche del problema- dalle esigenze di precisione- dalla disponibilità di dati
L a t r a s f o r m a z i o n e a f f l u s s i - d e f l u s s i èrappresentata con equazioni, algebriche odifferenziali.
La rappresentazione del la t rasformazioneaff lussi-deflussi per mezzo di relazionipuramente grafiche è stata ormai abbandonata.
A seconda del tipo di schematizzazione adottatasi parla di modelli matematici o di r e l a z i o n imatematiche .
Si parla di relazioni matematiche quando iltempo non compare esplicitamente nellarappresentazione adottata.
Un esempio di relazione matematica èl'equazione di continuità applicata al bacinorappresentato con un volume di controllocomprendente gli acquiferi (equazione delbilancio idrologico):
P = Q + ET + V
Le relazioni matematiche si adoperano quandonon importa l'andamento nel tempo e l'effetto di"memoria".
Le relazioni matematiche si usano nello studiodelle disponibilità idriche e nello studio dellepiene, quando basta conoscere il deflusso totaledi un evento (a volte solo superficiale, a volteanche sotterraneo).
Le relazioni matematiche si usano nello studiodelle piene, quando basta conoscere pochecaratteristiche essenziali dell'onda di piena.
Si parla di modello matematico quando il tempocompare esplicitamente come variabile nelleequazioni.
Un esempio di modello matematico è costituitodall'equazione di continuità applicata a unbacino impermeabile, rappresentato con unvolume di controllo non comprendente gliacquiferi:
p (t) = q (t) + dV /d t
q = f(V )
Nei modelli matematici compaiono le derivatedelle grandezze rispetto al tempo.
I modelli matematici si adoperano per esempionello studio delle onde di piena.
Relazioni matematiche
Relazione tra afflussi meteorici e deflussiannuali (utilizzabile per esempio per ricostruireosservazioni mancanti)
Metodo razionale per la determinazione dellaportata al colmo
Metodo di Giandotti per la determinazione delleprincipali caratteristiche di un'onda di piena
. . . . .
. . . . .
Comprendendo nel volume di controllo ancheg l i acqu i fe r i e t r ascurando i f luss isubsupe r f i c i a l i a t t r ave r so i l con to rno ,l'equazione del bilancio idrologico è
P = ET + Q + V
Q = P - ET - V .
Considerando l'intervallo di tempo di un anno è
V 0
Q = P - E T .
L'evapotraspirazione generalmente cresce alcrescere della precipitazione P .
Due eccezioni:
- nel campo dei valori di P molto piccoli(P P min) è ragionevole assumere ET = P ;
- nel campo dei valori di P molto grandi(P max P ) è ragionevole assumere ET = ET max.
I valori di P m i n , P m a x , E T m a x si possono stimaresolo molto rozzamente.
Però quasi tutti i valori di P ricadono nel campocentrale (P m i n P P m a x) o al più nei primi duecampi.
La parte della curva E T (P ) che ricade nei primidue campi si può approssimare
- con la parabola ET = P - aP 2;
- con la curva monomia ET = P - aPb;
- con la retta ET = a*P + b .
Considerando l'intervallo di tempo di un anno,dall'equazione del bilancio idrologico si ottiene
- Q = aP2 con l'espressione parabolica di ET ;
- Q = aPb con l'espressione monomia di ET ;
- Q = aP - b con l'espressione lineare di ET .
Considerando il coefficiente di deflusso C d si ha
- C d = aP con l'espressione parabolica di ET ;
- C d = aPb-1 con l'espressione monomia di ET ;
- C d = a - b /P con l'espressione lineare di E T .
C d cresce sempre al crescere di P .
Lasciando cadere l ' ipotesi V 0, si puòammettere che sia V costante.
Dall'equazione del bilancio idrologico si ottieneal lora
- Q = aP 2 - V con l'espressione parabolica;
- Q = aPb - V con l'espressione monomia;
- Q = aP - b - V con l'espressione lineare.
Nei primi due casi si è aggiunto all'espressionedi Q un parametro. Nel terzo l'espressione restal ineare.
L'afflusso meteorico si può sostituire con unindice di precipitazione, combinazione linearedelle precipitazioni misurate in N stazioni:
Ip = 1P1 + 2P2 + ... + NPN .
E assumendo una relazione lineare tra Ip e Q :
Q = a0 + bIp = a0 + b ( 1P 1 + 2P 2 + ... + N P N )
= a0 + a1P 1 + a2P 2 + ... + aNP N .
Quando importa l'effetto di immagazzinamentode l l ' acqua negl i acqui fe r i , l ' ind ice d iprecipitazione può comprendere anche lep r e c i p i t a z i o n i r e l a t i v e a l p e r i o d oimmediatamente precedente quello considerato:
Q = a0 + a1P 1 + a2P 2 + ... + aN P N
+ aN+1P1' + aN+2P2' + a2NPN ' .
Le relazioni di questo tipo non sono utilizzabiliper bacini diversi da quello per cui sono stateot tenute.
Il metodo razionale
Il metodo razionale assume la precipitazioneuniformemente distribuita nello spazio e neltempo e si fonda sulla curva di possibilitàclimatica.
Ipotesi di base:- che Q (T ) sia uguale alla maggiore tra le
portate al colmo corrispondenti a eventi aintensità costante ricavati dalla curva dipossibilità climatica con tempo di ritorno T
- che la maggiore tra queste portate al colmosi abbia in corrispondenza della durata tuguale al tempo di corrivazione tc
- che sia Q = CirA
Le tre ipotesi sono diversamente attendibili.
Il coefficiente di proporzionalità C dipende dallaprecipitazione.
Il coefficiente di proporzionalità C ha ilcarattere di coefficiente di aggiustamento.
Il metodo è utile nel predimensionamento.
Formula del metodo razionale:
Q = Cir(tc, T)A
Espressione di C suggerita da Shaake et al. :
C = 0 ,14 + 0 ,65A imp + 0 ,05 ic
Valori del coefficiente C del metodo razionale per diversi tipi disuperficie, in funzione della pendenza i e del tempo di ritorno T dellaprecipitazione, tratti dalla normativa tecnica della città di Austin (Texas,USA) (Chow et al., 1988)
Tipo di superficie Tempo di ritorno T [a]2 5 1 0 2 5 5 0 1 0 0 5 0 0
Asfalto 0,73 0,77 0,81 0,86 0,90 0,95 1,00Calcestruzzo, tetti O,75 0,80 0,83 0,88 0,92 0,97 1,00Coltivazioni (i = 0÷2%) 0,31 0,34 0,36 0,40 0,43 0,47 0,57Coltivazioni (i = 2÷7%) 0,35 0,38 0,41 0,44 0,48 0,51 0,60Coltivazioni (i > 7%) 0,39 0,42 0,44 0,48 0,51 0,54 0,61Pascoli (i = 0÷2%) 0,25 0,28 0,30 0,34 0,37 0,41 0,53Pascoli (i = 2÷7%) 0,33 0,36 0,38 0,42 0,45 0,49 0,58Pascoli (i > 7%) 0,37 0,40 0,42 0,46 0,49 0,53 0,60Boschi (i = 0÷2%) 0,22 0,25 0,28 0,31 0,35 0,39 0,48Boschi (i = 2÷7%) 0,31 0,34 0,36 0,40 0,43 0,47 0,56Boschi (i > 7%) 0,35 0,39 0,41 0,45 0,48 0,52 0,58
Metodo di Giandotti per la stima della portata al colmo
Portata al colmo
Q = ir(tc)A
tc
Valori dei coefficienti trovati da Visentini
A [km2]5 0 0 4 0,50 10 (A < 300 km2)
500 1 0 0 0 4,5 0,40 8 (A = 300 1000 km2)1000 8 0 0 0 5 0,30 6 (A > 1000 km2)
8000 20 0 0 0 5,5 0,25
2 0 0 0 0 7 0 0 0 0 6 0,20
Coefficiente della formula razionale
C = = 6 ,19A - 0 , 3 1 9
V = hr(tc,T
q = Vtc
= hr(tc,T
tc
Q = q = hr(tc,T
tc
tc = 4 + 1,5L
0,8 z m
Modelli della trasformazione afflussi-deflussi
Suddivisione in base al le modali tà dischematizzazione dei fenomeni considerati
Modelli a scatola bianca(modelli concettuali)
Modelli a scatola nera o a scatola chiusa(modelli empirici)
Suddivisione in base alla completezza dellas c h e m a t i z z a z i o n e d e l l a t r a s f o r m a z i o n eafflussi-deflussi
Modelli completi:riproducono all'incirca con lo stessogrado di approssimazione il deflusso dipioggia, le perdite e il deflusso di base.
Modelli di piena:riproducono con approssimazione digran lunga migliore il deflusso dipioggia.
ET P
EET E
P
Qs
Qi
Qb
R
F
superficie
suolo
acquiferi
Qe
r e t eidrografica
Qu Q
Schema a blocchi di un modello completo
ET P
EET
Pn
Qb
R
F
superficie
suolo
acquiferi
r e t eidrografica
Q
Schema a blocchi di un modello completo semplificato
Qp
zona non satura
P
Pn
Qb
r e t eidrografica
Q
Schema a blocchi di un modello di piena
Qp
D
modello deldeflusso dipioggia
Trasformazione del modello completo in modello di piena
In primo luogo si riduce il modello all'insieme del blocco cherappresenta la superficie del bacino e a quello che rappresenta la reteidrografica. Di conseguenza il volume di controllo con cui si identificail bacino è quello con base coincidente con la superficie del suolo (econ il fondo dei corsi e degli specchi d'acqua). In secondo luogo sisostituisce il blocco che rappresenta la superficie con un nodo privo diqualsiasi capacità di immagazzinamento, la cui sola funzione è diripartire la pioggia lorda P in due parti: la pioggia netta Pn, intesa comela frazione di P che contribuisce allo scorrimento veloce, e la quantitàd'acqua D complessivamente sottratta allo scorrimento veloce dalleperdite per infiltrazione e da quelle per ritenzione superficiale(intercettazione, evaporazione dagli specchi d'acqua e dal velo d'acquache copre il terreno durante la pioggia, immagazzinamento nelledepressioni superficiali). Poichè la perdita totale D è riferita alloscorrimento veloce, le perdite per infiltrazione e per ritenzionesuperficiale sono depurate dalle quantità d'acqua che contribuisconoallo scorrimento veloce attraverso lo scorrimento ipodermico.
Se si trascurano i fenomeni di immagazzinamento dell'acquasulla vegetazione e nelle depressioni superficiali, la perdita totale Drisulta uguale alla somma dell'infiltrazione F e dell'evaporazione (diqualunque tipo) E, sempre depurate per tener conto dello scorrimentoipodermico. La suddivisione della perdita totale D nelle sue componentinon riveste però un reale interesse, perchè il modello semplificato nontiene conto della relazione tra la perdita totale e il deflusso di base.
Poichè la pioggia netta Pn comprende lo scorrimento ipodermico,il modello deve in qualche modo tener conto del fenomenodell'immagazzinamento dell'acqua nel suolo. Il compito di tenerneconto è implicitamente affidato al blocco che rappresenta la reteidrografica.