la trasmissione dei segnali

La Trasmissione dei Segnali

• cavi coassiali• equazione d’onda• impedenza caratteristica• riflessioni• distorsioni

13-03-2006 A. Cardini / INFN Cagliari 2

Introduzione

• Dobbiamo ora studiare come trasmettere senza deformazione segnali impulsivi da una parte all’altra del nostro sistema

• Non e’ assolutamente un’impresa banale trasmettere correttamente segnali con tempi di salita dell’ordine dei nanosecondi

• Per trasmettere segnali rapidi su lunghe distanze si usano le linee di trasmissione, che in elettronica nucleare sono costituite dai cavi coassiali


Cavi Coassiali• Si tratta di due conduttori concentrici separati da dielettrico (polietilene, teflon) e

ricoperti poi da una guaina di protezione

• Il conduttore elettrico esterno, oltre a servire per il ritorno della corrente, agisce da schermo alle interferenze elettromagnetiche

• I segnali che vengono trasmessi in un cavo coassiale sono delle onde, e il coassiale altro non e’ che una guida d’onda

• In elettronica nucleare e’ d’uso rappresentare il cavo come un elemento del circuito e considerare V e I (di fatto direttamente misurabili) invece di E e B


Cavi coassiali (2)• La geometria del cavo e’ tale che esso presentera’ una

capacita’ ed una induttanza per unita’ di lunghezza

• Dall’elettromegnetismo si puo’ ricavare

• Tipicamente si hanno 100 pF/m e decine di H/m

• Tutto questo trascurando le imperfezioni, resistivita’ non nulla dei conduttori e conducibilita’ non trascurabile attraverso il dielettrico. In generale si avra’ (per unita’ di lunghezza di cavo):

H/m ln2

a

bL

F/m

)/ln(

2

abC


Equazione d’onda

t

tzVzCtzVzGtzI

t

tzIzLtzIzRtzV

),(),(),(

),(),(),(

t

VCGV

z

It

ILRI

z

V

Sia z un elemento di cavo. Calcoliamo V e I attraverso questo elemento:

Dividendo per z e facendo il limite per z tendente a 0:

Differenziando rispetto a z e a t le equazioni si disaccoppiano

RGVt

VRCLG

t

VLC

z

V

)(2

2

2

2

ed un’altra simile per I


Il cavo senza perdite• Se il cavo e’ ideale allora R=G=0, questa e’ anche una buona

approssimazione per cavi corti. L’equazione d’onda allora diventa la nota equazione dell’onda

• Se considero una componente spettrale V = V(z) exp(it) e la sostituisco nell’equazione per la parte spaziale si ottiene

• Le soluzioni spaziali sono della forma

• e alla fine si ottiene

• che rappresenta due onde, una che si propaga lungo +z e una lungo -z a velocita’ v = /k = (LC)-1/2 (LC = , indipendente dalla lunghezza, tipicamente 5 ns/m)

2

2

2

2

t

VLC

z

V

LCkVkVLCdz

Vd 22222

2

dove ,

)exp()exp()( 21 kzVkzVzV

)(exp)(exp),( 21 kztiVkztiVtzV


Impedenza caratteristica

• Si tratta di una importante proprieta’ dei cavi coassiali, e rappresenta il rapporto tra tensione e corrente che circola nel cavo (sfasamento incluso, in generale l’impedenza e’ complessa), e per un cavo senza perdite vale

• Z0 e’ puramente resistiva, non dipende dalla lunghezza del cavo ma solo dalle sue dimensioni e dai materiali (dielettrico)

• ATTENZIONE: non si tratta di una quantita’ realmente misurabile con un ponte resistivo, anche se il cavo poi si comporta come una vera resistenza quando viene connesso all’uscita di uno strumento

• A causa del logaritmo, tipicamente Z0 = 50 200

C

L

I

VZ 0

][ ln/

/60

0

00

a

b

C

LZ


Riflessioni• In generale, il segnale in un cavo coassiale e’ dato dalla sovrapposizione dei segnali che

si propagano nelle due direzioni opposte:

• In generale la presenza dell’onda riflessa non e’ trascurabile, e se si sovrappone con l’onda riflessa questa deforma il segnale originale. Inoltre nel cavo si possono creare degli echi dovuti a segnali che viaggiano ripetutamente avanti e indietro nel cavo. In analogia con quanto avviene in ottica, dove la riflessione ha luogo all’interfaccia tra mezzi con indici di rifrazione diversi, nei cavi le riflessioni hanno luogo quando l’impedenza caratteristica cambia rapidamente.

• Le riflessioni possono essere calcolate considerando le condizioni al contorno all’interfaccia, quindi tra il cavo e la terminazione R

• Abbiamo le seguenti condizioni:

• Si definisce il coefficiente di riflessione = Vr/Vd

)()( vtxVvtxVV rd

rr

rdrd

dd

IVZ

IIVVR

IVZ

/

)/()(

/

0

0

ZR

ZR

I

I

V

V

d

r

d

r


Riflessioni (2)

A lato si puo’ vedere come diventa il segnale in una linea di trasmissione al variare della impedenza usata nella terminazione


Terminazioni dei cavi• Le distorsioni dovute alle riflessioni possono quindi essere evitate

adattando l’impedenza di terminazione all’impedenza del cavo coassiale

• Caso tipico: vedere un segnale da un coassiale (Z1 = 50 ) con un oscilloscopio (Z2 = 1 M): c’e’ bisogno di R 50 in parallelo (il cosiddetto “tappo da 50 ”)

In questo caso Z2 > Z1 : devo aggiungere un R tale che R//Z2 = Z1

• Nel caso invece Z1 > Z2:

121

21

2

221 // Z

ZZ

ZZR

ZR

RZZRZ

2121 ZZRZRZ

se Z2 >> Z1


Altri esempi di adattamento di impedenza

Attenuatore non adattatonon ideale per segnali veloci

Attenuatore a “T”Realizza un sistema simmetrico con uguali impedenze di ingresso e uscita

Splitter Passivose Z0, Load1 e Load2 sono cavi da 50 , mettendo R = 16.6 l’impedenza vista da ogni “porta” e’ sempre di 50

Z0

1

2 ,

1

1

ne)attenuazio di (fattore

20201

RRRR

V

V

out

in


Perdite nei cavi• Le perdite nei cavi sono dovute alla resistenza dei conduttori e alle perdite

(correnti non nulle) nel dielettrico. Anche la radiazione elettromagnetica causa perdite, ma possiamo trascurarla. Prendendo l’equazione

e sostituendo la soluzione sinusoidale V = V(z) exp(it) , si ottiene

da cui la soluzione nella quale il segnale si attenua in ampiezza durante la propagazione:

ATTENZIONE: e k dipendono da ! Le componenti dell’impulso a diversa frequenza si attenuano in modo diverso e si ha la dispersione dell’impulso

INOLTRE anche R e G variano con la frequenza (R per l’effetto pelle, G per

perdite HF nel dielettrico), e queste sono le causa dominanti della deformazione dei segnali ad alta frequenza

RGVt

VRCLG

t

VLC

z

V

)(2

2

2

2

nepropagazio di costante ,))((

))(( 22

2

CiGLiRik

VVCiGLiRdz

Vd

)(exp)exp()(exp)exp(),( 21 kztizVkztizVtzV


Perdite nei cavi (2)• Gli effetti ad alta frequenza su possono essere cosi’ riassunti

Il secondo termine, dato dalle perdite nel dielettrico, diventa dominante sopra ~1 GHz

bffaf )(


Distorsioni dei segnali

/)(

, lungo cavo , caso nel2

0 xa

xfa

la trasmissione dei segnali

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