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Cálculo por Elementos Finitos UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
MC5! " C F#cult#$ $e In%enier Mecánic#
NIVERSIDAD NACIONAL
DE INGENIERIA
Facultad de IngenieríaMecánica
PRIMER LABORATORIO
Curso : Cálculo por Elementos Finitos – MC516
Sección : “D”
Proesor : Ing. Ronald Cuea !ac"eco
Te!a : #racci$n %imple
Alu!no"s#: A$ellidos % &o!'res Código
&R#E'&() R)*&%+ *erson *ose
,-1,-/6&
()*+ , *
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MC5! " C F#cult#$ $e In%enier Mecánic#
I&-ICE
!0
2ndice ,
Enunciado del pro3lema/
%oluci$n &nal4tica
Diagrama de uo7
%oluci$n usando M&91-
Conclusiones 1,
2
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E&.&CIA-O -EL PROBLEMA
Dada la siguiente placa triangular de espesor constante :t ; 15-mm calculartodas las aria3les desconocidas+ as4 como los es?uer@os.
D)%A
=
=
= − = −
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=
SOL.CIO& A&AL/TICA
a# MO-ELA-O -EL C.ERPO REALModelaremos el cuerpo real con tres elementos =nitos+ tal como
se muestra en la =gura siguienteA
Del grá=co+ B31B+ B3,B > B3/B+ son las longitudes transersalesde cada elemento =nito. stas se calcularán en 3ase al puntomedio de cada elemento =nito > por medio de relacionesgeomtricas sencillas.
b1
=
+
=750
mm
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b2= =375mm
b3= =125mm&demás B&1B+ B&,B > B&/B son las áreas respectias de cadaelemento =nito.
= × == × == × =
Constru>endo el cuadro de conectiidad
e()D)% D8
:1< :,< 1 ,
1 1 , 1 , 6-- 11,5--
, , / , / /-- 56,5-
/ / / /-- 15-
'# 0rados de li'ertad nodales "1ector -es$la2a!iento#8os grados de li3ertad nodales se muestran en la siguiente=guraA
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Entonces el ector despla@amiento será
Q j=
0
Q 2
Q 3
4%e asume Gue la placa esta empotrada+ entonces H1 ; -.
c# 1ector Carga
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&nali@ando las ?uer@as glo3ales en el cuerpo+ tenemosA
F 1=γ 1 + R1=2648.7+ R1( N )
F 2=γ 1 +γ 2 + P A=13310.875 ( N )
F 3=γ 2 +γ 3 =882.9( N )
F 4=γ 3=220.725 ( N )
El ector ?uer@a glo3al seráA
F i=
F 1
F 2
F 3
F 4
=
2648.7+ R1
13310.875
882.9
220.725
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d# Matri2 de Rigide28a matri@ de rigide@ glo3al será
Reempla@ando los datos+ se o3tieneA
e# Matri2 de Rigide28a matri@ de rigide@ glo3al está determinada por la siguienteecuaci$nA
=%i reempla@amos nuestros datos en la ecuaci$n o3tenemosA
!ara o3tener los despla@amientos+ se toma la siguientesu3matri@A
Resoliendo+ se o3tieneA
=25.6258 x10− mm
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=27.5878 x10− mm
=28.7650 x 10 mm
!ara la reacci$n en el empotramiento+ se tieneA
Resoliendo tenemosA
=− .# Esuer2os
!ara el cálculo de los es?uer@os se usará la siguiente epresi$nA
σ e=
E
l [−1 1 ] Qi
J o3tenemos lo siguienteA
σ 1=
3.0 x 10
600[−1 1 ] 0 −5 ⟶σ
1=0.128129 N
2
σ 2=
3.0 x 10
300[−1 1 ] 25.6258 x10
−
27.5878 x10−5 ⟶σ
2=0.196200 N
2
σ 3=
3.0 x10
300[−1 1 ] 27.5878 x 10
−
28.7650 x
10−5 ⟶σ
3=0.011772 N
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g# ResultadosFinalmente+ los resultados son los siguientesA
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-IA0RAMA -E FL.3O
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Modelado del Problema Se elige el vector X, lo nodo ! la "arte de
%rear &abla de %onectividad
%alc$lo de la Matrice de ri ide' (ocal
%alc$lo de Matri' de ri ide' )lobal
%reaci*n de la Matri' de car a
+btenci*n de la Matrice red$cida de carga, de"la'amiento ! de
%alc$lo de la carga nodale ! de la reaccione en lo
Motrar re$ltado.
e"la'amiento,
%arga, e#$er'o !
reacci*n de a"o!o
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SOL.CIO& .SA&-O MATLABclc, clear all,close all;%-------------------------------------------------------------------------% RESOLUCION DEL PROBLEMA 1ra practica (CE!% "e#a$ "racci& Si#ple%-------------------------------------------------------------------------% No#'re $ RENE EDUARDO EDUARDO CALLE LORES% Crso $ CALCULO POR ELEMEN"OS INI"OS - MC)1*% Secci&$ C
%---------------------------------------------------------------------% 1+ DA"OS%---------------------------------------------------------------------
% 1+1+ DIMENSIONES1 1...; % ## ('ase!L 1/..; % ## (alra!t 1).; % ## (espesor!
% 1+/+ DEL MA"ERIALE 0e); % N##/
% 1+0+ CAR2ASPa 1....; % (N!3a##a 4; % (3r-5c#60!3a##a 3a##a7(8+41e-*!;
% 1+9+ ELEMEN"OS INI"OS%% Ele#e&to 1L1 *..; % ##A1 :).7t; % ##6/% Ele#e&to /L/ 0..; % ##A/ 0:)7t; % ##6/
% Ele#e&to 0L0 0..; % ##
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A0 1/)7t; % ##6/
%---------------------------------------------------------% /+ CODI2O PRINCIPAL%---------------------------------------------------------
% /+1+ ector ? =eros(9,1!; % >? @>1 >/ >0 >9 % >1 .% /+/+ ector car3ai =eros(9,1!; % i @1 / 0 9
% - alores
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