lab. teoria de errores

8/18/2019 Lab. Teoria de Errores

http://slidepdf.com/reader/full/lab-teoria-de-errores 1/35

MEDICIONES Y TEORIA DE ERRORES

I. OBJETIVOS

I.1. Utilizar instrumentos de precisión, tales como el vernier, micrómetro y

cronómetro, etc. en mediciones directas e indirectas.

I.2. aplicar la Teoría de Errores en las mediciones de diversas magnitudes

físicas realizadas en el laboratorio.

II. MATERIALES

II.1. Una regla graduada (± 0. mm!

II.2. Un vernier (pie de rey! de sensibilidad de 0.0 mm.

II.3. Un micrómetro de sensibilidad 0.0" mm.

II.4. Un cronómetro de sensibilidad 0.0" s.

II.5. Una loseta cuadrada

II.6. Un cilindro sólido

II.7. Un paralelepípedo

II.8. Un e#uipo de p$ndulo simple

II.9. Una balanza (± 0." gr.!

III. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL

%uando un observador desea medir una magnitud física con precisión,

comienza a enfrentarse con la posibilidad de cometer una serie de errores

debido a la observación y a la e&perimentación, errores #ue no permitir'n

determinar el valor e&acto de la magnitud medida. Ello se debe

- )a agudeza de los sentidos *umanos tiene un límite.

- + #ue toda medida esta sueta a influencias involuntarias no controlables y

#ue varían con el tiempo.

-or lo tanto, es tarea fundamental del observador seleccionar una t$cnicaapropiada para realizar una medición, reduciendo al mínimo los errores.



III.1. Me!"!#$

Es el proceso de cuantificar nuestra e&periencia del mundo e&terior. Elproceso de cuantificación trae como consigo la comparación con alguna

cantidad de referencia (unidad de medida!.

Es una t$cnica por medio de la cual asigna a un nmero a una

propiedad física, como resultado de una comparación de dic*a

propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se *a adaptado

como una unidad.

)as medidas #ue se realizan en el laboratorio pueden ser de dos tipos

/irectas e ndirectas.

)as mediciones directas son el resultado de la comparación, con ayuda

de instrumentos, de una cierta cantidad física desconocida con otra

standard de a misma naturaleza. 1on de este tipo de medida la longitud,

la intensidad de corriente el$ctrica, el tiempo, etc.

2tras veces, la cantidad #ue se #uiere medir con una determinada

apro&imación, se mide indirectamente, a trav$s de las mediciones de

otras cantidades3 o, si se #uiere decir de otra manera, la cantidad #ue

se #uiere medir, no se mide sino #ue se calcula empleando una

e&presión matem'tica conocida, u midiendo directamente las cantidades

#ue intervienen en la fórmula. El 'rea de una superficie es un eemplo

de una medida indirecta.



III.2. C%&'e' e (e!&'

.4.". 5edidas /irectas

1on el resultado de la comparación directa de una magnitud

desconocida con otra considerada como patrón, #ue generalmentese realiza con la ayuda de instrumentos.

.4.4. 5edidas ndirectas

1on el resultado del c'lculo de una magnitud como una función de

una o m's medidas directas.

III.3. E))*) e$ +$& Me!"!#$

)l'mese error a

- )a diferencia #ue se obtiene de una medición y el 6valor verdadero7

- )a incertidumbre estimada de un valor medido o calculado, la #ue

puede ser e&presada mediante la desviación est'ndar.

III.4. E))*)e' , C%&'!-!"&"!#$.

)a inseguridad de una medida debida a la interacción entre el dispositivo

de medida y lo #ue #ueremos medir, las limitaciones de nuestros aparatos

de medida así como de nuestros sentidos, son causales de #ue #uitan

sentido a la definición d valor e&acto de una magnitud.

)os factores citados provocan la aparición de los errores de medición, sin

embargo, estos no deben ser interpretados como una e#uivocación sino

m's bien con el grado de apro&imación del valor obtenido al valor ideal.

Error

Es la diferencia entre el valor #ue se obtiene en una medición y el valor

verdadero de la magnitud #ue se mide. /ebe entenderse por valor

verdadero como a#uel valor obtenido utilizando t$cnicas e instrumentos



perfectos aun#ue este valor puede ser conocido en la pr'ctica, podemos

llegar muy cerca de $l por lo #ue admitiremos su e&istencia.

1i 89 es un valor verdadero (o e&acto! y 8 es el resultado de una medición

(valor medido! el error est' dado por

/8 : ; 8 < 8 v ; ==. ("!

11 ! a incertidumbre estimada de un valor medido o calculado (+ &!3 la

#ue puede ser e&presada mediante desviación standard

(d3 : 83 < 8!

.>.". Errores %asuales o +ccidentales

1on a#uellos #ue se presentan a cada instante en la medición de

cual#uier magnitud física, siendo imposible determinar la causa de

estos errores, pueden ser

- /e apreciación o uicio

- /e condiciones de trabao

- /e factor de definición

.>.4. Errores 1istem'ticos

1on a#uellos #ue se repiten constantemente en el transcurso del

tiempo, o bien durante una serie particular de medidas3 pueden ser

- /ebido a la mala calibración de los instrumentos

- /ebido a las condiciones e&perimentales no adecuadas

- /ebido al uso de t$cnicas imperfectas

- /ebido al uso de fórmulas incorrectas

- /ebido al uso de teorías incorrectas



3.5 . C%"+%* e E))*)e' /&)& Me!&' D!)e"0&'

III.4.3. T)&0&(!e$0* E'0&'0!"*.

En la medición de una magnitud fisica 6a7, supongamos lo siguiente

a. 1e *a tenido en cuenta en eliminar los errores sistem'ticos, esdecir las medidas son e&actas.

b. 1olo e&isten errores aleatorios o casuales de modo #ue las

medidas son precisas.

c. )as mediciones se repiten n ?"0 veces, siguiendo el mismo

proceso, con los mismos instrumentos, obteni$ndose distintas

lecturas.

d. -ara determinar el valor verdadero de la magnitud 6a7 a partir de

las lecturas, se toma como el meor valor de la magnitud a su

valor promedio 6@7 , dado por

n

a

n

aaaaa

in ∑=++++

=

321 ..................................... ("!

e. E% e))*) "+&)0!"* (e!* de una serie de medidas de la

magnitud 7a7 se obtiene mediante la ecuación

A : ± B (ai <@!4 .............................................. (4!

n<"

/e donde 6n7 es el numero de medidas y (a i < @! es el error

aparente de la cantidad 6a7.

f. 1i luego de calculado 6A7 se tiene #ue alguna de las lecturas,

esta fuera del intervalo @ < CA D a i D @ CA , esa lectura no es

confiable y debe ser eliminado. En esta situación se procede

nuevamente a *acer los c'lculos utilizando el nmero valores de

medidas confiables.

g. E% e))*) E'0$&) de una serie de medidas de la magnitud 6a7

se obtiene mediante la ecuación



F : ± A : ± B (ai < @!4 ========...............(C!

n n (n<"!

*. El error est'ndar calculado por la ecuación (C!, indica #ue si las

lecturas corresponden a una distribución gaussiana, entonces enel intervalo .... (@ < CF D a i D @ CF! se encuentra con casi

absoluta certeza el valor 6verdadero7 de la magnitud 6a7

i. )a magnitud física debe ser escrita finalmente en la forma

siguiente

a : @ ± CF =====.=======.(>!

III.4.4. T)&0&(!e$0* $* E'0&'0!"*

)l'mese proceso no estadístico a a#uel en el #ue el nmero de

mediciones (n! G "0. E&isten dos posibilidades

a. 1i el nmero de medidas de la magnitud física es menor #ue "0,

entonces el error esta dado por

Ha : a m'& I a mín =================== (! 4

donde a m'& : ma& (a" , a4 , ===. an!

a min : min (a" , a4 , ===. an!)a magnitud se escribe finalmente mediante

a : @ ± Ha =====.=======.(J!

b. 1i solo se *a efectuado una medida, el error Hao se estima como

la sensibilidad del instrumento, luego el valor considerado

verdadero se obtiene mediante



a : @ ± Hao ===================.

(K!

III.4.5. E))*) A'*%+0*

)l'mese error absoluto a las cantidades (Hao, Ha, CF! de lasecuaciones.

III.4.6. E))*) Re%&0!*

Est' dado por el cociente del error absoluto y el promedio de la

magnitud física medida

er : error absoluto ============(L!

@

III.4.7. E))*) P*)"e$0+&%

/efinido por el producto del error relativo por "00, e&presado en

porcentae

ep : er & "00 M ============ (N!

III.5. C%"+%* e e))*)e' /&)& Me!&' I$!)e"0&'

1i O es una magnitud física #ue depende de varias magnitudes distintas

&, y, z, = es decir

O : f(&, y, z,=! ============ ("0!

P al medir e&perimentalmente las magnitudes &, y, z,=, se considera a O

como resultado de una magnitud indirecta.

-ara determinar la magnitud O con su respectivo error, *ay #ue distinguir las siguientes situaciones

III.5.1. T)&0&(!e$0* E'0&'0!"*

En la medida de cierta magnitud física O, supongamos lo siguiente

- 1e a tenido cuidado en eliminar los errores sistem'ticos y solo

e&isten errores casuales.



- )as lecturas de las mediciones de cada una de las magnitudes se

repiten para n ? "0, siguiendo el mismo proceso.

- 1e obtiene los valores promedio de cada una de las magnitudes.

& : B &i y : B yi z : B zi ==..................

(""! n n n

- El valor promedio de la magnitud física O, est' dado por

Q O : O (&, y, z,=!

========= ("4!

- E% e))*) "+&)0!"* (e!* de la magnitud física O, esta dado por

RO : ± S O 4 R&4 S O 4 Ry

4 S O 4 Rz4 = ............

("C! S& Sy Sz

- E% e))*) e'0$&) esta dado por

FO : ± S O 4 F&4 S O 4 Fy4 S O 4 Fz4 = ............(">!

S& Sy Sz

- )a magnitud física O debe estar escrita O : O ± CFO ===..

("!

- )a cantidad CF constituye el error absoluto, y el error relativo est'

e&presado por er : error absoluto ; O ===..

("J!- El error porcentual ep : er & "00 M ===..

("K!

III.5.2. T)&0&(!e$0* N* E'0&'0!"*

1ea O : f(&, y, z,=! se plantea la siguiente situación

- Todas las magnitudes físicas &, y, z,=, se miden un numero de

veces no mayor #ue N (n G "0! , el error absoluto de la magnitud Ose determina por la ecuación



HO : SO H& SO Hy SO Hz===............ ("L!

S& Sy Sz

-

Todas las magnitudes físicas &, y, z,=, se miden una sola vez,entonces el error absoluto de O est' dado por

HO : SO H&o SO Hyo SO Hzo =====.....("N!

S& Sy Sz

- Un grupo de cantidades se mide una sola vez, otro grupo un

nmero de veces menor #ue "0 y lo #ue resta un numero de veces

mayor #ue"0, entonces el error absoluto O, se determina por

HO : SO H& SO Hyo SO CFz ====.........(40!

S& Sy Sz

IV. METODOLOA

IV.1. PASOS

a. -ara determinar una dimensión de la mesa..

- Escogemos una dimensión de la loseta

- -rocedemos a medir con una regla la dimensión seleccionada por"4

veces.

b. -ara determinar el volumen del cilindro.

- 1eleccionamos un cilindro

- %on el vernier medimos el di'metro del cilindro de aluminio por "4 veces y

la altura tambi$n "4 veces.

c. -ara determinar el período del p$ndulo.

- nstalamos el soporte pendular suspendiendo la esfera de acero con un

*ilo a una distancia apro&imada de " m.

- /esplazamos la esfera a unos "0 cm. a uno de los lados, medido en

forma *orizontal, y cuando est' en reposo la esfera lo soltamos

- %on el cronómetro, medimos el tiempo #ue demora el p$ndulo en dar "0

oscilaciones.- epetimos este proceso "0 veces.



d. -ara determinar la densidad de la masa pendular.

- %on el micrómetro medimos J veces el di'metro de la esfera del p$ndulo.

- %on la balanza medimos por una vez la masa de la esfera.

e. -ara determinar el volumen del paralelepípedo.

-

%on el vernier medimos por 4 veces los tres lados del paralelepípedo(largo, anc*o, alto!.

- %on el vernier medimos por "" veces las alturas y los di'metros de cada

uno de los orificios cilíndricos del paralelepípedo.

IV.2. DATOS OBTENIDOS

TABLA I /atos para determinar la longitud de la loseta. (cm!

$ " 4 C > J K L N "0 "" "4&! >0.K >0.L >0.L >0.J >0.J >0.L >0.K >0.K >0.J >0.J >0.L >0.K

TABLA II /atos para determinar el volumen del cilindro

$ " 4 C > J K L N "0 "" "4D((: 4.N 4.K 4.L 4.K 4.L 4.K 4.K 4.J 4.K 4.N 4.L 4.L;((: "0".J "0".J "0".J "0".J "0".K "0".L "0".L "0".K "0".J "0".K "0".N "0".K

TABLA III /atos para determinar el periodo del p$ndulo (en seg.!

) : "00 cm

N " 4 C > J K L N "0

0': "N.K "N.L "N.J "N.KK "N.K> "N.J" "N.JL "N.K0 "N.KN "N.J4T': ".NK ".NL ".NJ ".NKK ".NK> ".NJ" ".NJL ".NK0 ".NKN ".NJ4

TABLA IV /atos para determinar la densidad de la masa pendular

N " 4 C > JD((: 4".KK 4".L0 4".J 4".KK 4".J 4".L0M<).: >>.C << << << << <<

TABLA V /atos para determinar el volumen de un paralelepípedo a*uecado

N &"(: "(: ""(: D"(: ="(: "(: ;"(:" L.C" K.>N0 ".>0 ".NK0 0.>J0 ".">0 0.N04 L.C40 K.>L ".0 ".NN0 0.>0 "."0 0.L0C << << << ".NL 0.>J0 "."> 0.L0> << << << ".NL0 0.> "."0 0.N0 << << << ".NN0 0.>J "." 0.LJ << << << ".NN0 0.>0 "."0 0.NK << << << ".NL 0.> "."> 0.N0L << << << ".NL0 0.>0 "."0 0.L0N << << << ".NL 0.>J "."0 0.L"0 << << << ".NN0 0.>J0 "." 0.N0"" << << << ".NL0 0.> "."0 0.L



V. PRCESAMIENTO DE DATOS.

LA LONITUD DE LA LOSETA

/atos obtenidos en el laboratorioN " 4 C > J K L N "0 "" "4&! >0.K >0.L >0.L >0.J >0.J >0.L >0.K >0.K >0.J >0.J >0.L >0.K

-ara determinar el anc*o de la loseta con sus respectivos errores aremos uso

del tratamiento estadístico

- 9alor promedio @ esta dado por

@ : a" a4 ..... an : B ai

n n

Entonces de los datos @ : >LL.; "4 : 4>.7> cm.

- El error cuadr'tico medio

A : ± B (ai < @!4

n<"Entonces

A : ± >.>8 "(.

%onfiabilidad de datos

@ < CA D ai D @ CA>0.>J cm D ai D >0.N> cm= ()os datos de la tabla son

confiables!

- El error est'ndar

F : ± An

Entonces

F : ± >.>2 "(. y CF : ± >.>6 "(.

- El anc*o de la loseta esta dado por

a : @ ± CF

Entonces en nuestro caso

a : 4>.7> ? >.>6 "(.



EL VOLUMEN DEL CILINDRO

/atos obtenidos en el laboratorio

$ " 4 C > J K L N "0 "" "4D((: 4.N 4.K 4.L 4.K 4.L 4.K 4.K 4.J 4.K 4.N 4.L 4.L;((: "0".J "0".J "0".J "0".J "0".K "0".L "0".L "0".K "0".J "0".K "0".N "0".K

-ara el calculo del volumen del cilindro aremos uso del tratamiento estadístico(medidas directas! para calcular su di'metro y su altura. P para el calculo desu volumen aremos uso del tratamiento estadístico (medidas indirectas!

+. %+)%U)2 /E E) /+5ET2 /E) %)/2

- 9alor promedio d esta dado por

d : d" d4 ..... dn : B di

n n

Entonces de los datos d : C0N.C; "4 : 25.77 ((.


A : ± B (di < d!4

n<"Entonces

A : ± >.>8 ((.


d < CA D di D d CA4.C mm D d i D 4J.0" mm= ()os datos de la tabla son

confiables!

- El error est'ndar

F : ± An

Entonces

F : ± >.>2 ((. y CF : ± >.>6 ((.

- El di'metro del cilindro esta dado por

/ : d ± CF




/ : 25.77 ? >.>6 ((.

V. %+)%U)2 /E )+ +)TU+ /E) %)/2- 9alor promedio * esta dado por

* : *" *4 ..... *n : B *i

n n

Entonces de los datos * : "440. ; "4 : 1>1.7> ((.


A : ± B (*i < *!4

n<"Entonces

A : ± >.>9 ((.


* < CA D *i D * CA"0".>C mm D *i D "0".NK mm= ()os datos de la tabla son

confiables!

- El error est'ndar

F : ± An

Entonces

F : ± >.>3 ((. y CF : ± >.>9 ((.

- )a altura del cilindro esta dado por

W : * ± CF


W : 1>1.7> ? >.>9 ((.

%. %+)%U)2 /E E) 92)U5E /E) %)/2

- 9alor promedio 9 se trabaa con los valores promedio de la altura y el

diametroEstar' dado por V @ 2 ;



4donde

@ 25.77 ((. Y ; @ 1>1.7> ((

Entonces de los datos

V : 53>44.41 ((3

- El error cuadr'tico medio esta dado por

Rv : ± S O 4 Rd4 S O 4 R*

4 Sd S*

como9 : X d4 *

>Entonces

S 9 : Xd* : >""J.K mm4

Sd 4

S 9 : X/4 : 4".K mm4

S * >

+dem'sA/

4 : ± B (di < d!4 : ± 0.00L mm4

n<"

AW4 : ± B (*i < *!4 : ± 0.00L mm4

n<"

-or lo tanto

Rv : ± S O 4 Rd4 S O 4 R*

4 : ? 371.22 ((3

Sd S*

- El error est'ndar esta dado por

F9 : ± S O 4 Fd4 S O 4 F*

4 Sd S*

Tenemos #ue

F/4 : ± B (di < d!4 : ± 0.000J mm4

n(n<"!FW

4 : ± B (*i < *!4 : ± 0.000K mm4 n(n<"!

S 9 : Xd* : >""J.K mm4

Sd 4

S 9 : X/4

: 4".K mm4

S * >



Entonces

F9 : ± S O 4 Fd4 S O 4 F*

4 : ? 1>7.11 ((3

Sd S*

- E) 92)U5E T2T+) /E) %)/2 esta dado por

9 : v ± CFv


V : 53>44 ? 321 ((3

EL PERIODO DEL PENDULO


) : "00 cm$ " 4 C > J K L N "0

0': "N.K "N.L "N.J "N.KK "N.K> "N.J" "N.JL "N.K0 "N.KN "N.J4T': ".NK ".NL ".NJ ".NKK ".NK> ".NJ" ".NJL ".NK0 ".NKN ".NJ4

-ara determinar el periodo del p$ndulo, aremos uso del tratamiento

estadístico (medidas directas!

- 9alor promedio esta dado por

T- : T" T4 ..... Tn : B Ti

n n

Entonces de los datos Tp : "N.K0C ; "0 : 1.97> seg.


A : ± B (Ti < T-!4

n<"

Entonces

A : ± >.>>7 'e<.


Tp < CA D Ti D Tp CA".N>N seg. D Ti D ".NN" seg. = ()os datos de la tabla son

confiables!

- El error est'ndar

F : ± A



nEntonces

F : ± >.>>2 'e<. y CF : ± >.>>6 'e<.

- El periodo del p$ndulo esta dado por

T : Tp ± CF


T : 1.97> ? >.>>6 'e<. @ 1.97 ? >.>1 'e<.

LA DENSIDAD DE LA ESERA PENDULAR

/atos del laboratorio

N " 4 C > JD((: 4".KK 4".L0 4".J 4".KK 4".J 4".L0(<).: >>.C << << << << <<

-ara determinar la densidad de la masa pendular aremos uso del tratamientono estadístico tanto para la masa como para el di'metro y por ende para elvolumen.

+. %+)%U)2 /E )+ 5+1+

%omo se *a registrado solamente una medida en el laboratorio, la masaestar' dado de la siguiente manera

( @ M&'& e %& e'-e)& ? 'e$'!!%!&

Entonces

( @ 44.3 ? >.1 <).

/onde

Hmo : 0." gr. : sensibilidad de la balanza : error absoluto

V. %+)%U)2 /E) /+5ET2

- 9alor promedio esta dado por

d : d" d4 ..... dn : B di

n n

Entonces de los datos d : "C0.>> ; J : 21.74 ((

- El Error esta dado por



H/ : /m'& I /mín

4/onde

/m'& : 4".L0/mín : 4".J

Entonces en nuestro casoH/ : >.>8 ((

- El di'metro de la esfera esta dado por

/ : d ± H/

Entonces en nuestro caso / : 21.74 ? >.>8 ((.

%. %+)%U)2 /E )+ /E1/+/ /E )+ 5+1+ -E/U)+

- 9alor promedio Y se trabaa con los valores promedio de la masa y eldi'metro

Esta dado por Y @ m ; v : 6 ( 3

/onde( @ 44.3> <). Y @ 21.74 ((


Y : >.>>82 <)((3

- El Error +bsoluto esta dado por

ZY : S O Zd S O Zmo Sd Sm

%omo @ 6 (

3

Entonces

S Y : < "Lm : 0.00"" gr;mm>

Sd Xd>

S Y : J : 0.0004 gr;mmC

S m XdC

+dem's



Zd : 0.0L mm,Zmo : 0."0 gr.

-or lo tanto

ZY : S O Zd S O Zmo : >.>>>1 <)((3

Sd Sm- El error relativo esta dado por

er : error absoluto : >.>126Y

- El error porcentual esta dado por

ep : er & "00 M : 1.26

- )+ /E1/+/ /E )+ 5+1+ -E/U)+ esta dado por

: Y ± ZY


: >.>>82 ? >.>>>1 <)((3

EL VOLUMEN DEL PARALELEPPEDO A=UECADO


$ &"(: "(: ""(: D1"(: ;1"(: D2"(: ;2"(:" L.C" K.>N0 ".>0 ".NK0 0.>J0 ".">0 0.N04 L.C40 K.>L ".0 ".NN0 0.>0 "."0 0.L0C << << << ".NL 0.>J0 "."> 0.L0> << << << ".NL0 0.> "."0 0.N0 << << << ".NN0 0.>J "." 0.LJ << << << ".NN0 0.>0 "."0 0.NK << << << ".NL 0.> "."> 0.N0

L << << << ".NL0 0.>0 "."0 0.L0N << << << ".NL 0.>J "."0 0.L"0 << << << ".NN0 0.>J0 "." 0.N0"" << << << ".NL0 0.> "."0 0.L

El volumen total de el paralelepípedo a*uecado estar' dado por

VT/ @ VP F V"1 G V"2:

/onde

9Tp 9olumen de el cilindro a*uecado9- 9olumen de el cilindro.9c" 9olumen del cilindro " (cilindro mayor!



9c4 9olumen del cilindro 4 (cilindro menor!

+. %+)%U)2 /E E) 92)U5E /E) -++)E)E-[-E/2

a. E) )+\2 (a!

-

9alor promedio @ esta dado por@ : a" a4 ..... an : B ai

n n

Entonces de los datos @ : "J.JC ; 4 : 8.3175 "(.


Ha : am'& I amín

4

/ondeam'& : L.C40 cmamín : L.C" cm


Ha : >.>>25 "(

- El )argo del paralelepípedo esta dado por

& : @ ± Ha

Entonces en nuestro caso & : 8.3175 ? >.>>25 "(.

b. E) +%W2 (b!

- 9alor promedio b esta dado por

b : b" b4 ..... bn : B bi

n n

Entonces de los datos b : ">.NK ; 4 : 7.4875 "(.


Hb : bm'& I bmín

4/onde

bm'& : K.>N0 cmbmín : K.>L cm




Hb : >.>>25 "(

- El anc*o del paralelepípedo esta dado por

: b ± Hb

Entonces en nuestro caso : 7.4875 ? >.>>25 "(.

c. )+ +)TU+ (c!

- 9alor promedio c esta dado por

c : c" c4 ..... cn : B ci

n n

Entonces de los datos c : C.0N0 ; 4 : 1.545 "(.


Hc : cm'& I cmín

4/onde

cm'& : ".0 cmcmín : ".>0 cm


Hc : >.>>5 "(

- El )argo del paralelepípedo esta dado por

" : c ± Hc

Entonces en nuestro caso " : 1.545 ? >.>>5 "(.

d. E) 92)U5E /E) -++)E)E-[-E/2

- 9alor promedio 9 se trabaa con los valores promedio de el largo, anc*o yaltura

Esta dado por V @ &.."


V : 96.218 "(3


H9 : S9 Ha S9 Hb S9 Hc



Sa Sb Sc

%omoV @ &.."

Entonces

S 9 : b.c : "".JL cm4

Sa

S 9 : a.c : "4.L0 cm4

Sb

S 9 : a.b : J4.4KK cm4

Sc

+dem's

Za : 0.004 cmZb : 0.004 cmZc : 0.00 cm

-or lo tanto

H9 : S9 Ha S9 Hb S9 Hc : >.373 "(3

Sa Sb Sc

- E) 92)U5E /E) -++)E)E-[-E/2 esta dado por

VP : V ? HV


VP @ 96.218 ? >.373 "(3

V. %+)%U)2 /E E) 92)U5E /E) %)/2 0" (5+P2!

a. E) /+5ET2 (/!


d : d" d4 ..... dn : B di

n n

Entonces de los datos d : 4".L4 ; "" : 1.984 "(.


A : ± B (di < d!4

n<"



Entonces

A : ± >.>>6 "(.


d < CA D di D d CA".NJ cm D d i D 4.00C cm= ()os datos de la tabla sonconfiables!

- El error est'ndar

F : ± An

Entonces

F : ± >.>>2 "(. y CF : ± >.>>6 "(.


/ : d ± CF

Entonces en nuestro caso/ : 1.984 ? >.>>6 "(.

b. )+ +)TU+ (W!

- 9alor promedio * esta dado por

* : *" *4 ..... *n : B *i

n n

Entonces de los datos * : .04 ; "" : >.456 "(.


A : ± B (*i < *!4

n<"Entonces

A : ± >.>>5 "(.


* < CA D *i D * CA0.>>" cm D * i D 0.>K" cm= ()os datos de la tabla son

confiables!

- El error est'ndar

F : ± An



Entonces

F : ± >.>>15 "(. y redondeando CF : ± >.>>5 "(.


W : * ± CFEntonces en nuestro caso

W : >.456 ? >.>>5 "(.

c. E) 92)U5E /E) %)/2 (9c"!

- 9alor promedio 9 se trabaa con los valores promedio de la altura y eldi'metro

Estar' dado por V @ 2 ; 4

donde @ 1.984 "(. Y ; @ >.456 "(.


V : 1.4>97 "(3


Rv : ± S O 4 Rd4 S O 4 R*

4 Sd S*

como9 : X d4 *

>Entonces

S 9 : Xd* : ".>4"" cm4

Sd 4

S 9 : X/4 : C.0N" cm4

S * >

+dem'sA/

4 : ± B (di < d!4 : ± 0.000" cm4

n<"

AW4 : ± B (*i < *!4 : ± 0.0000C cm4

n<"

-or lo tanto



Rv : ± S O 4 Rd4 S O 4 R*

4 : ? >.>223 "(3

Sd S*

- El error est'ndar esta dado por

F9 : ± S O 4 Fd4 S O 4 F*

4

Sd S*Tenemos #ue

F/4 : ± B (di < d!4 : ± 0.000004C cm4

n(n<"!FW

4 : ± B (*i < *!4 : ± 0.00000C4 cm4 n(n<"!

S 9 : Xd* : ".>4"" cm4

Sd 4

S 9 : X/4

: C.0N" cm4

S * >

Entonces

Fv : ± S O 4 Fd4 S O 4 F*

4 : ? >.>>53 "(3

Sd S*


9c" : 9 ± CFv

Entonces en nuestro caso redondeando los valores

V"1 : 1.4>9 ? >.>16 "(3

%. %+)%U)2 /E E) 92)U5E /E) %)/2 04 (5E2!

a. E) /+5ET2 (/!


d : d" d4 ..... dn : B di

n n

Entonces de los datos d : "4.J> ; "" : 1.149 "(.


A : ± B (di < d!4

n<"Entonces



A : ± >.>>43 "(.


d < CA D di D d CA"."CJ" cm D di D "."J"N cm= ()os datos de la tabla son

confiables!- El error est'ndar

F : ± An

Entonces

F : ± >.>>13 "(. y CF : ± >.>>4 "(.


/ : d ± CF


/ : 1.149 ? >.>>4 "(.

b. )+ +)TU+ (W!

- 9alor promedio * esta dado por

* : *" *4 ..... *n : B *i

n n

Entonces de los datos * : J.> ; "" : >.586 "(.


A : ± B (*i < *!4

n<"Entonces

A : ± >.>>5 "(.


* < CA D *i D * CA0.K" cm D * i D 0.J0" cm= ()os datos de la tabla son

confiables!

- El error est'ndar

F : ± An



Entonces

F : ± >.>>15 "(. y redondeando CF : ± >.>>5 "(.


W : * ± CFEntonces en nuestro caso

W : >.586 ? >.>>5 "(.

c. E) 92)U5E /E) %)/2 (9c4!

- 9alor promedio 9 se trabaa con los valores promedio de la altura y eldi'metro

Estar' dado por V @ 2 ; 4

donde @ 1.149 "(. Y ; @ >.586 "(.

Entonces de los datos y redondeando

V : >.6>8 "(3


Rv : ± S O 4 Rd4 S O 4 R*

4 Sd S*

%omo9 : X d4 *

>Entonces

S 9 : Xd* : ".04L cm4

Sd 4

S 9 : X/4 : ".0"L cm4

S * >

+dem'sA/

4 : ± B (di < d!4 : ± 0.00004 cm4

n<"

AW4 : ± B (*i < *!4 : ± 0.0000C cm4

n<"

-or lo tantoRv : ± S O 4 Rd

4 S O 4 R*4 : ? >.>>7 "(3



Sd S*- El error est'ndar esta dado por

F9 : ± S O 4 Fd4 S O 4 F*

4 Sd S*

Tenemos #ue

F/4 : ± B (di < d!4 : ± 0.00000"K cm4

n(n<"!FW

4 : ± B (*i < *!4 : ± 0.000004C cm4 n(n<"!

S 9 : Xd* : ".04L cm4

Sd 4

S 9 : X/4 : ".0"L cm4

S * >

Entonces

Fv : ± S O 4 Fd4 S O 4 F*

4 : ? >.>>2 "(3

Sd S*


V"2 : 9 ± CFv


V"2 : >.6>8 ? >.>>6 "(3

/. E) 92)U5E T2T+) /E) -++)E)E-[-E/2 +WUE%+/2 (9Tp!

Estar' dado por

VT/ @ VP F V"1 G V"2:

Entonces

VT/ @ NJ.4"L ± 0.CKC < (".>0N ± 0.0"J 0.J0L ± 0.00J! cmC

VT/ @ (NJ.4"L I ".>0N I 0.J0L! ± (0.CKC 0.0"J 0.00J! cmC

VT/ @ 94.2>1 ? >.395 "(3



VI. CUESTIONARIO

VI.1. %on los datos de la tabla , determine el anc*o de la loseta, con su

respectivo error absoluto y porcentual.

- El anc*o de la loseta esta dado por

a : @ ± CF


a : 4>.7> ? >.>6 "(.

- Error absoluto CF : ± >.>6 "(

- Error relativo er : error absoluto : >.>>15 "( @

- Error porcentual ep : er & "00 M : >.15

VI.2. %on los datos de la tabla , determine el volumen del cilindro con surespectivo error absoluto y porcentual.


9 : v ± CFv


V : 53>44 ? 321 ((3

- Error absoluto CFv : ± 321 ((3

- Error relativo er : error absoluto : >.>>6> ((3

v


VI.3. %on los datos de la tabla , determine el periodo del p$ndulo simple con

su respectivo error absoluto y porcentual.- El periodo del p$ndulo esta dado por



T : Tp ± CF


T : 1.97> ? >.>>6 'e<. @ 1.97 ? >.>1 'e<.

- Error absoluto CF : ± >.>1 'e<.

- Error relativo er : error absoluto : >.>>5 'e<. Tp


VI.4. %on los datos de la tabla 9, determine la densidad de la esfera pendular con su respetivo error absoluto y porcentual.


ZY : S O Zd S O Zmo Sd Sm

%omo

@ 6 ( 3

Entonces

S Y : < "Lm : 0.00"" gr;mm>

Sd Xd>

S Y : J : 0.0004 gr;mmC

S m XdC

+dem's

Zd : 0.0L mm,Zmo : 0."0 gr.

-or lo tanto

ZY : S O Zd S O Zmo : >.>>>1 <)((3 Sd Sm

- El error relativo esta dado por

er : error absoluto : >.>126



Y

- El error porcentual esta dado por

ep : er & "00 M : 1.26

- )+ /E1/+/ /E )+ 5+1+ -E/U)+ esta dado por

: Y ± ZY


: >.>>82 ? >.>>>1 <)((

VI.5. %on los datos de la tabla 9, determine el volumen del paralelepípedoa*uecado, con su respectivo error absoluto y porcentual.

Estar' dado por

VT/ @ VP F V"1 G V"2:

Entonces

VT/ @ 94.2>1 ? >.395 "(3

- El error absoluto >.395 "(3

- El error relativo er : error absoluto : >.>>42N>.40"


VI.6. /escriba, cada uno de los instrumentos utilizados en el laboratorio

- E) 9EE )lamado tambi$n pie de rey, debido a su forma, es un

instrumento de medida de muc*a precisión y f'cil aplicación. %onsiste de una

escala fia graduada en centímetros y milímetros (5!3 provista de los apoyos +, V y un e&tremo %. 1obre esta regla fia, se muestra un cursor #ue posee



los apoyos +], V] y una varilla %]. Entre los apoyos + y +] se pueden medir las

diferentes longitudes e&ternas de los obetos3 así como entre los apoyos V y

V] se miden las diferentes longitudes interiores y la varilla %] se utiliza para

medir profundidades.

- 5%25ET2 Este instrumento es utilizado en la medición de di'metros,

con gran precisión.

- %225ET2. Es un instrumento de medida #ue sirve para calcular

intervalos de tiempo.

VI.7. /efina precisión, e&actitud y sensibilidad de un instrumento.^

-recisión.< 1e dice #ue una cantidad es tanto m's precisa cuanto m's

pe#ue_o son los errores casuales.

E&actitud.< Una cantidad física medida es tanto m's e&acta cuanto m's

pe#ue_o son los errores sistem'ticos.

1ensibilidad.< Es una definición asociada a un aparato de medida,(dinamómetros, vernier, balanza, etc.! y se define como la *abilidad de un

instrumento para detectar variaciones pe#ue_as de la magnitud a medir. Em.

1ensibilidad del 9ernier 0,0 mm.3 sensibilidad del micrómetro 0,0" mm.

VI.8. /escriba, las distintas clases de errores sistem'ticos y casuales,se_alando eemplos.

Errores sistem'ticos

- Errores de calibración de los instrumentos3 algunos instrumentos por

defecto traen algunos errores de calibración, pero la mayoría de ellos por

el continuo *izo y por el paso del tiempo, se descalibran y tendr'n un

margen de error cada vez m's grande. Em. Todos los instrumentos tienen

un error de calibración como el vernier, micrómetro, balanza, etc.

-

Errores debido a las condiciones e&perimentales3 esto se refiereprincipalmente a las condiciones del clima a la alta o baa *umedad



e&istente en el ambiente de trabao y otras condiciones de clima

(principalmente!. Em. + altas condiciones de calor los cuerpos tienden a

dilatarse y la medida no ser' la misma cuando las condiciones de calor

baan, en el ambiente donde se e&perimenta.

-

T$cnicas imperfectas3 al utilizar t$cnicas no adecuadas para medir oefectuar algunos c'lculos a algunas magnitudes físicas.

- Oórmulas incorrectas3 al utilizar por eemplo fórmulas incorrectas al

calcular los errores de las medidas *ec*as en el laboratorio, como por

eemplo usar el tratamiento estadístico por el no estadístico.

- Teorías incorrectas3 al usar teorías #ue no se refieren a lo #ue se est'

trabaando en el laboratorio o al no saber usarlas, o usarlas por otras.

Errores casuales

- Errores de apreciación3 la apreciación es propia de cada observador, por

eemplo si a un observador mide la longitud de la mesa (NK.K cm! y entre

otro observador y mide nuevamente la mesa (NK.L cm! tendr' una

apreciación diferente a la de su compa_ero3 en raras ocasiones

coincidir'n con sus lecturas.

- %ondiciones de trabao3 las condiciones de trabao influir'n bastante en

cometer o no cometer muc*os errores, es decir si el ambiente donde setrabaa no es el propicio, *abr' muc*os errores, al no contarse con un

ambiente propicio para trabaar. Em. un ambiente tran#uilo y sobre todo

con todas las comodidades y instrumentos necesarios para realizar la

pr'ctica.

Oalta de definición3 no tener los conceptos ni definiciones bastante claras.

VII RECOMENDACIONES

". 5anipular con cuidado los instrumentos de medidas.



4. El tiempo medido para la oscilación del p$ndulo debe ser lecturado, a partir de

una posición #ue no sea el e&tremo de la trayectoria de la masa pendular.

C. -ara la medida de longitudes se recomienda *acerla en forma recta.

VIII. BIBLIORAIA.

O$li& +ucallanc*i 9. 6Oísica 7 Edit. acso "NN".

\oldemberg `. 6Oísica general y e&perimental7 9ol. "

Edit nteramericana 1.+.

\ianbernardino 9. 6Teoría de errores7 Edit everte,

Espa_a."NLK

1#uires \. 6Oísica practica7 Edt. 5c \ra<*ill

5e&ico."NJ4

I. CONCLUSIONES.

". 1i una medida se realiza por sólo una vez, su error ser' la propia sensibilidad

del instrumento.



4. +n cuando se utilicen instrumentos de gran precisión y e&actitud, se

cometer'n errores en la medición.

C. En toda medición, sea directa o indirectamente, siempre *abla un error por

mas mínimo #ue sea, pero lo *abr'.

>. 1e aprendió a medir con el vernier, micrómetro, cronómetro, etc.

. )os errores obtenidos en los resultados de cada e&periencia no son

considerables y son los esperados, lo #ue *ace decir #ue las mediciones

estuvieron bien.

J. -ara el tratamiento estadístico las veces #ue se realiza una medida debe ser

mayor o igual a "0 (n ? "0!.

K. -ara el tratamiento no estadístico las veces #ue se realiza la medida debe ser

menor o igual a "0 (n D "0!.

L. -ara el tratamiento estadístico las veces #ue se realiza una medida debe ser

mayor o igual a "0 (n ? "0!.

N. -ara el tratamiento no estadístico las veces #ue se realiza la medida debe ser

menor o igual a "0 (n D "0!.

lab. teoria de errores

Documents