lab1 circuitos elÉctricos ml121

ÍNDICE

I. OBJETIVOS ………………………………………………………………………………………….1II. FUNDAMENTO TEÓRICO………………………………………………………………………1III. ELEMENTOS A UTILIZAR……………………………………………………………………...3IV. CIRCUITOS A IMPLEMENTAR……………………………………………………………….4V. CUESTIONARIO……………………………………………………………………………………5VI. BIBLIOGRAFÍA…………...………………………………………………………………………23VII. ANEXOS……………………………………………………………………………………………..24

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

LAS LEYES DE KIRCHOFF, RECONOCIMIENTO DE EQUIPOS, INSTRUMENTOS Y COMPONENTESI. OBJETIVO

Verificar experimentalmente las leyes de Kirchoff y aprender a utilizar adecuadamente los instrumentos de medición eléctrica.II. FUNDAMENTO TEÓRICOLey de corrientes de KirchoffEsta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice:En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero.

∑k=1

n

I k=I 1+ I 2+ I 3+…+ I n=0

Esta ley se puede derivar del principio de la conservación de la carga. Éste es uno de los postulados fundamentales de la física. Las cargas eléctricas no se crean ni se destruyen; todas las cargas, ya estén en reposo o en movimiento deben considerarse en todo momento. Considere un volumen arbitrario V limitado por una superficie S. Dentro de la región existe una carga neta Q. Si fluye una corriente I a través de la superficie hacia fuera de la región, la carga en el interior del volumen debe disminuir con una razón igual a la corriente. La corriente que sale de la región es el flujo total de salida del vector de densidad de corriente a través de la superficie S. Tenemos:

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICAI=∮

S

❑

J .d s=−dQdt

=−ddt

∫V

❑

pv dv

Podemos utilizar el teorema de la divergencia para convertir la integral de superficie de J en la integral de volumen de ∇ . J. Para un volumen estacionario tenemos:∫V

❑

∇ . J dv=−∫V

❑ ∂ pv∂ tdv

De aquí que: ∇ . J=

−∂ pv∂ t

(A /m3)

En el caso de corrientes estacionarias, la densidad de carga no cambia con el tiempo, de aquí que:∇ . J=0Luego, del teorema de la divergencia:

∮S

❑

J .d s=0

Que puede reescribirse como:∑j

I j=0

Que es una expresión de la ley de corriente de Kirchoff.Ley de tensiones de KirchhoffEsta ley es llamada también segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff (es común que se use la sigla LVK para referirse a esta ley).En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA∑k=1

n

V k=V 1+V 2+V 3+…+V n=0

Esta ley se puede derivar del siguiente postulado fundamental de la electrostática en el espacio libre.∇ x E=0Ahora, invocando el teorema de Stokes, tenemos:

∮C

❑

E .d l=0(enel espacio libre)

El producto escalar E .d l integrado a lo largo de cualquier trayectoria es el voltaje entre los extremos de dicha trayectoria. Por consiguiente, esta ecuación es una expresión de la ley del voltaje de Kirchoff.III. ELEMENTOS A UTILIZAR

1 Fuente DC

2 Multímetros (con micro amperímetro)

4


1 Panel resistivo Cables de conexión

IV. CIRCUITOS A IMPLEMENTAR

5


PROCEDIMIENTO

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICAa) Implementar el circuito mostrado en las figuras anteriores u otro circuito que indique el profesor, previa medición de las resistencias de los resistores (no conectar la fuente).b) Conectar la fuente y seleccionar un voltaje de 20 voltios u otro voltaje que indique el profesor o que le asigne usted.c) Medir con el multímetro las corrientes y voltaje en cada resistencia tomando en consideración el sentido y la polaridad de los mismos. (Seleccionar la escala de medición adecuada)d) Al finalizar la experiencia medir otra vez la resistencia de los resistores.e) Medir la resistencia equivalente de cada circuito implementado.f) Calcular con los datos experimentales de tensión y corriente en cada elemento del circuito su potencia correspondiente y elaborar su balance de potencias de elementos activos y pasivos del circuito correspondiente.

NOTASPara las mediciones con el multímetro, seleccionar:

Ohmímetro (O) para medir resistencias de los resistores. Amperímetro (A) para medir amperajes y conectar en serie con los resistores. Voltímetro (V) para medir voltajes y conectar en paralelo con resistores.g) Anotar las características técnicas de los equipos e instrumentos utilizados

V. CUESTIONARIO1. Hacer un diagrama del circuito usado en una hoja completa. Indicando sentidos de corrientes y polaridad de voltajes perdidos, así como con los valores de las resistencias utilizadas.2. Con los valores medidos de tensión, comprobar la ley de voltajes en cada malla, en cada malla, indicando el valor experimental.3. Verificar de igual forma la ley de corrientes en cada nodo, haciendo notar el error en las mediciones.4. Explicar algunas justificaciones de los errores para los pasos anteriores5. Con las resistencias medidas, solucionar el circuito en forma teórica, indicando las tensiones y corrientes en cada elemento en un diagrama similar al punto 1.6. Comparar los valores teóricos y experimentales, indicando el error absoluto y relativo porcentual, comentando.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA7. Comentar sobre las posibles fuentes de error y observaciones sobre la experiencia realizada.

CIRCUITO N°1 Para: R1 = 9.89 KΩ, R2 = 10.13 KΩ, R3 = 12.06 KΩ, R4 = 1.488 KΩ, R5= 5.56 KΩ

FIG 1.1.1 Diagrama de corrientes para el circuito 1 - Experimental

8


FIG 1.1.2 Diagrama de voltajes para el circuito 1 - Experimental

FIG 5.1 Diagrama de voltajes y corrientes para el circuito 1 – SimulaciónCIRCUITO N°2Para: R1 = 9.89 KΩ, R2 = 10.13 KΩ, R3 = 1.193 KΩ, R4 = 9.88 KΩ

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FIG 1.2A.1 Diagrama de corrientes para el circuito 2 (Caso a) - Experimental

FIG 1.2A.2 Diagrama de voltajes para el circuito 2 (Caso a) - Experimental

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FIG 5.2A Diagrama de voltajes y corrientes para el circuito 2 (Caso a) – Simulación

FIG 1.2B.1 Diagrama de corrientes para el circuito 2 (Caso b) - Experimental

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FIG 1.2B.2 Diagrama de voltajes para el circuito 2 (Caso b) - Experimental

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICAFIG 5.2B Diagrama de voltajes y corrientes para el circuito 2 (Caso b) – Simulación

FIG 1.2C.1 Diagrama de corrientes para el circuito 2 (Caso c) - Experimental

FIG 1.2C.2 Diagrama de voltajes para el circuito 2 (Caso c) - Experimental

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FIG 5.2C Diagrama de voltajes y corrientes para el circuito 2 (Caso c) – Simulación

CIRCUITO N°3Para: R1 = 9.89 KΩ, R2 = 1.193 KΩ, R3 = 10.13 KΩ, R4 = 12.06 KΩ, R5 = 1.488 KΩ

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FIG 1.3A.1 Diagrama de corrientes para el circuito 3 (Caso a) - Experimental

FIG 1.3A.2 Diagrama de voltajes para el circuito 3 (Caso a) - Experimental

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FIG 5.3A Diagrama de voltajes y corrientes para el circuito 3 (Caso a) – Simulación

FIG 1.3B.1 Diagrama de corrientes para el circuito 3 (Caso b) - Experimental

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FIG 1.3B.2 Diagrama de voltajes para el circuito 3 (Caso b) - Experimental

FIG 5.3B Diagrama de voltajes y corrientes para el circuito 3 (Caso b) – Simulación

NOTA: Para los circuitos simulados, recordar que si el amperímetro o el voltímetro tienen lecturas negativas, la polaridad es contraria a la asumida.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA2 COMPROBACIÓN DE LA LEY DE TENSIONES DE KIRCHHOFF (LTK)En el circuito 1, en la malla 1:

20.12−12.05−8.07=0

12.05+8.07=20.12

%error=20.12−20.1220.12

∗100%=0%

En el circuito 1, en la malla 2:20.12−12.05−5.091−0.628−2.346=0.005

12.05+5.091+0.628+2.346=20.115

%error=20.12−20.11520.12

∗100%=0.025%

En el circuito 2A, en la malla 1:20.12−18.31−1.91=−0.1

18.31+1.91=20.22

%error=20.12−20.2220.12

∗100%=−0.497%

En el circuito 2A, en la malla 2:20.12−18.31−1.91=−0.1

18.31+1.91=20.22

%error=20.12−20.2220.12

∗100%=−0.497%

En el circuito 2A, en la malla 3:20.12−18.31−0.966−0.944=−0.1

18.31+0.966+0.944=20.22

%error=20.12−20.2220.12

∗100%=−0.497%

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICAEn el circuito 2B, en la malla 1:

20.12−18.98−1.233=−0.93

18.31+1.91=20.213

%error=20.12−20.21320.12

∗100%=−0.462%

En el circuito 2B, en la malla 2:20.12−18.98−1.233=−0.93

18.31+1.91=20.213

%error=20.12−20.21320.12

∗100%=−0.462%

En el circuito 2B, en la malla 3:20.12−18.98−0.609−0.623=−0.92

18.98+0.609+0.623=20.212

%error=20.12−20.21220.12

∗100%=−0.457%

En el circuito 2C, en la malla 1:20.12−18.46−1.752=−0.92

18.46+1.752=20.212

%error=20.12−20.21220.12

∗100%=−0.457%

En el circuito 2C, en la malla 2:20.12−18.46−1.752=−0.93

18.46+1.752=20.212

%error=20.12−20.21220.12

∗100%=−0.457%

En el circuito 2C, en la malla 3:20.12−18.46−0.865−0.886=−0.91

18.46+0.865+0.886=20.211

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA%error=20.12−20.211

20.12∗100%=−0.452%


16.24+1.736+2.146=20.122

%error=20.12−20.28320.12

∗100%=−0.01%

En el circuito 3A, en la malla 2:20.12−16.24−1.897+0.161−2.146=−0.002

16.24+1.897−0.161+2.146=20.122

%error=20.12−20.12220.12

∗100%=−0.01%


16.24+1.897+1.984=20.121

%error=20.12−20.12120.12

∗100%=−0.005%

En el circuito 3B, en la malla 1:20.12−16.36−1.707−2.061=−0.008

16.36+1.707+2.061=20.128

%error=20.12−20.12820.12

∗100%=−0.04%

En el circuito 3B, en la malla 2:20.12−16.36−2.266+0.555−2.061=−0.012

16.36+2.266−0.555+2.061=20.132

%error=20.12−20.13220.12

∗100%=−0.06%

20

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICAEn el circuito 3B, en la malla 3:

20.12−16.36−1.707−1.501=0.552

16.36+1.707+1.501=19.568

%error=20.12−20.68720.12

∗100%=−2.818%

3 COMPROBACIÓN DE LA LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF (LCK)En el circuito 1, en el nodo 1:

1.218−0.797−0.422=−0.001

0.797+0.422=1.219

%error=1.218−1.2191.218

∗100%=−0.082%

En el circuito 2A, en el nodo 1:1.853−0.095−1.601−0.158=−0.001

0.095+1.601+0.158=1.854

%error=1.853−1.8541.853

∗100%=−0.054%

En el circuito 2B, en el nodo 1:1.921−0.062−1.034−0.829=−0.004

0.062+1.034+0.829=1.925

%error=1.921−1.9251.921

∗100%=−0.208%

En el circuito 2C, en el nodo 1:1.868−0.087−1.468−0.315=−0.002

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA0.087+1.468+0.315=1.87

%error=1.868−1.871.868

∗100%=−0.107%

En el circuito 3A, en el nodo 1:1.642−1.455−0.187=0

1.455+0.187=1.642

%error=1.642−1.6421.642

∗100%=0%

En el circuito 3A, en el nodo 2:1.455−0.013−1.442=0

1.442+0.013=1.455

%error=1.455−1.4551.455

∗100%=0%

En el circuito 3A, en el nodo 3:0.013+0.187−0.201=−0.001

0.013+0.187=0.2

%error=0.2−0.2010.2

∗100%=−0.5%

En el circuito 3B, en el nodo 1:1.654−1.431−0.224=−0.001

1.431+0.224=1.655

%error=1.654−1.6551.654

∗100%=−0.06%

En el circuito 3B, en el nodo 2:1.431−0.046−1.385=0

1.385+0.046=1.431

%error=1.431−1.4311.431

∗100%=0%

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICAEn el circuito 3B, en el nodo 3:

0.224+0.046−0.27=0

0.046+0.224=0.27

%error=0.27−0.270.27

∗100%=0%

4 JUSTIFICACIÓN PARA LOS ERRORES EN LTK Y LCK1. En la LTK, se puede percibir un ligero error en la conservación de potencial en cada malla como producto de una baja de tensión en la lectura del voltímetro, que idealmente presenta una resistencia infinita que registra la totalidad del potencial, pero que es imposible en la realidad. Por ende, las tensiones no se conservan en un 100%. A esto debemos añadirle los errores por redondeo de la lectura del voltímetro.2. En la LCK, se pude observar que las corrientes que ingresan a un nodo no son, del todo, iguales a las corrientes que salen del mismo, esto como consecuencia de la resistencia del amperímetro, que idealmente es cero, pero que obviamente no es cierto par la realidad, ya que todo los materiales presentan una resistencia, aunque mínima, al paso de la corriente. Además, se deben considerar los errores de redondeo de la lectura del amperímetro.

6 CÁLCULOS DE ERRORES DE MEDICIÓNEn el circuito 1:

E(V) %e(V) E(I) %e(I)R1(9.89k) 0.05 0.413 0.002 0.164R2(10.13k) 0.00 0 0.003 0.375R3(12.06k) 0.001 0.02 0.002 0.476R4(1.488k) 0.002 0.317 0.002 0.476R5(5.56k) 0.004 0.17 0.002 0.476En el circuito 2A:

E(V) %e(V) E(I) %e(I)R1(9.89k) 0.074 8.506 0.015 18.75R2(10.13k) 0.076 8.539 0.015 18.75

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICAR3(1.193k) 0.15 8.523 0.121 8.176R4(9.88k) 0.09 0.489 0.007 0.376Rv(12.06k) 0.15 8.523 0.132 45.517

En el circuito 2B:E(V) %e(V) E(I) %e(I)R1(9.89k) 0.179 41.628 0.022 55R2(10.13k) 0.183 41.591 0.022 55R3(1.193k) 0.363 41.724 0.304 41.644R4(9.88k) 0.22 1.146 0.029 1.487Rv(1.488k) 0.363 41.724 0.341 29.145

En el circuito 2C:E(V) %e(V) E(I) %e(I)R1(9.89k) 0.115 15.333 0.017 24.286R2(10.13k) 0.126 16.579 0.017 24.286R3(1.193k) 0.242 16.026 0.198 15.591R4(9.88k) 0.14 0.753 0.012 0.638Rv(5.558k) 0.242 16.026 0.225 41.667

En el circuito 3A:E(V) %e(V) E(I) %e(I)R1(9.89k) 0.16 0.976 0.018 1.084R2(1.193k) 0.036 2.118 0.025 1.748R3(10.13k) 0.443 18.932 0.043 18.696R4(12.06k) 0.479 74.844 0.037 74R5(1.488k) 0.106 5.196 0.072 5.256Rv(9.88k) 0.584 41.714 0.079 28.214

En el circuito 3B:E(V) %e(V) E(I) %e(I)R1(9.89k) 0.14 0.849 0.016 0.958R2(1.193k) 0.037 2.216 0.031 2.214R3(10.13k) 0.404 15.131 0.036 13.846R4(12.06k) 0.445 44.5 0.034 42.5R5(1.488k) 0.101 5.153 0.065 4.924Rv(5.558k) 0.541 56.354 0.08 22.857

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7 FUENTES DE ERROR Y OBSERVACIONES1.- Se puede considerar, ineluctablemente, que una fuente de error es la resistencia real de los instrumentos de medición, es decir, la imposibilidad de obtener una resistencia de cero para el amperímetro y una resistencia de infinito para el voltímetro.2.- Dada las bajas diferencias de conservación, expresadas en las variaciones absolutas, se puede sospechar, no tajantemente, que se pueden sustentar en los errores de redondeo de las escalas de medición de los instrumentos empleados.3.- Podemos acotar la importancia del software de simulación electrónica Proteus 8 Professional ya que en el proceso experimental no se puede concluir dogmáticamente, las polaridades de las tensiones ni las direcciones de las corrientes. Además de poder contrastar las mediciones de los instrumentos con la rigurosidad del resultado de simulación.

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VI. BIBLIOGRAFÍA

Sinchi Y. Francisco, Tarazona B. Bernabé. “Guía de laboratorio de circuitos eléctricos: Experiencia nº1”.

David K. Cheng. “Fundamentos de electromagnetismo para ingeniería”. Primera edición.

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VII. ANEXOSMULTÍMETROEs un aparato muy versátil, que se basa en la utilización de un instrumento de medida, un galvanómetro muy sensible que se emplea para todas las determinaciones. Para poder medir cada una de las magnitudes eléctricas, el galvanómetro se debe completar con un determinado circuito eléctrico que dependerá también de dos características del galvanómetro: la resistencia interna (Ri) y la inversa de la sensibilidad. Esta última es la intensidad que, aplicada directamente a los bornes del galvanómetro, hace que la aguja llegue al fondo de escala. Además del galvanómetro, el multímetro consta de los siguientes elementos: La escala múltiple por la que se desplaza una sola aguja, permite leer los valores de las diferentes magnitudes en los distintos márgenes de medida. Un conmutador permite cambiar la función del polímetro para que actúe como medidor en todas sus versiones y márgenes de medida. La misión del conmutador es seleccionar en cada caso el circuito interno que hay que asociar al instrumento de medida para realizar cada medición. Dos o más bornes eléctricas permiten conectar el polímetro a los circuitos o componentes exteriores cuyos valores se pretenden medir. Las bornas de acceso suelen tener colores para facilitar que las conexiones exteriores se realicen de forma correcta.Cuando se mide en corriente continua, suele ser de color rojo la de mayor potencial (o potencial +) y de color negro la de menor potencial (o potencial -). La parte izquierda de la figura (Figura 2) es la utilizada para medir en corriente continua y se puede observar dicha polaridad. La parte derecha de la figura es la utilizada para medir en corriente alterna, cuya diferencia básica es Figura 2 – Esquema de multímetro

Figura 1 –Multímetro digital

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICAque contiene un puente de diodos para rectificar la corriente y poder finalmente medir con el galvanómetro.El polímetro está dotado de una pila interna para poder medir las magnitudes pasivas. También posee un ajuste de cero, necesario para la medida de resistencias.

CÓDIGO DE COLORES

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