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Labor Fluidmechanik I

Prof. Dr.- Ing. J.A. Szymczyk

Dipl. Ing. Th. Panten

Versuch FLM 1

Wasserströmungen

FLM 1 Wasserströmungen Labor Fluidmechanik I

Version WS 2010 2

1 GrundlagenGrundlagenGrundlagenGrundlagen

Die Grundlage für diesen Versuch bildet neben den folgenden Ausführungen die Vorlesung "Fluidmechanik I".

Den Ausgangspunkt für die Untersuchung von Rohrströmungen bildet zunächst die

Anwendung der Energiegleichung. Im Skript "Grundlagen FLM 0" wurde die

Energiegleichung für inkompressible, reibungsfreie und stationäre Strömungen

angegeben. Bei der Betrachtung realer Strömungsvorgänge sind die

Strömungsverluste bei der Energieumsetzung zu berücksichtigen. Dabei stellt die

Reibung das Hauptproblem dar. Zur Untersuchung der Energieumsetzung werden

wieder zwei verschiedene Querschnitten einer Stromröhre (Abb.1) betrachtet und es soll weder eine Energiezu- noch -abfuhr erfolgen. Hinsichtlich des Einflusses der

Reibung auf die drei Komponenten der Energiegleichung ist folgendes festzustellen:

- Die Lageenergie (g * z) ist unabhängig von der Reibung, da g eine Konstante

darstellt und die Höhenkoordinate z nicht beeinflusst wird.

- Die Geschwindigkeitsenergie w2 / 2 ist ebenfalls reibungsunabhängig, da sich die Strömungsgeschwindigkeit w gemäß der Kontinuitätsgleichung aus AV /& ergibt

und weder der Volumenstrom V& noch der durchströmte Querschnitt A von der Reibung beeinflusst werden.

- Damit bleibt nur noch die Druckenergie ρ/p über die sich die Reibungsverluste

auswirken können, d.h. sie äußern sich als Druckabfall.

Somit ist der Druck p2 am Ende der Stromröhre um den Betrag ∆pv kleiner als bei reibungsfreier Strömung. Die Energiegleichung (Geschwindigkeitsform) für die

betrachtete Stromröhre lautet dann:

∆+⋅++=⋅++ρρρ

vpzg

pwzg

pw2

222

11

21

22 Gl:1

Durch Umformung erhält man die Energiegleichung in Höhenform:

⋅∆++

⋅+=+

⋅+

gp

zg

pg

wz

gp

gw v

ρρρ 22

22

11

21

22 Gl:2

Die Zusammenhänge sind in (Abb. 1:) veranschaulicht. Nachfolgend wird die Problematik der Bestimmung des Druckabfalls in Rohrleitungen und

Rohrleitungselementen behandelt. Für die Bestimmung des Druckverlustes ist zunächst

die Strömungsform von entscheidender Bedeutung. Eine rein laminare Rohrströmung

tritt selten auf und zwar nur bei Strömungsvorgängen stark viskoser Fluide in engen

Querschnitten bei geringen Strömungsgeschwindigkeiten (z.B. Strömung von Schmieröl

in Leitungen und Lagern).


Version WS 2010 3

Abb. 1: Veranschaulichung der Energiegleichung in Höhenform

Die meisten in der Praxis vorkommenden Rohrströmungen sind turbulente

Strömungen, die eine laminare Grenzschicht haben. Im vorliegenden Versuch handelt

es sich um eine derartige Rohrströmung. Bei einer rein laminaren Rohrströmung können

die Reibungsverluste auf die auftretenden Newton' sehen Schubspannungen zwischen den Flüssigkeitsschichten mit jeweils unterschiedlicher Geschwindigkeit zurückgeführt

werden. In der turbulenten Rohrströmung treten diese Newton' schen Reibungsverluste nur in der laminaren Grenzschicht auf. Darüber hinaus sind noch die durch die

Geschwindigkeitsschwankungen bedingten Mischungsverluste von wesentlicher

Bedeutung. Die Grenzschichtdicke δ1 kann nach einer von Prandtl aufgestellten Formel berechnet werden:

( ) d⋅≈875,01

Re*5,0

2,34δ Gl:3

Bei turbulenter Strömung steigt die Geschwindigkeit in der dünnen laminaren

Unterschicht sehr steil an und bleibt dann im Außenbereich ungefähr konstant (Abb.2).

Abb. 2: laminare und turbulente Rohrströmung


Version WS 2010 4

Die Geschwindigkeitsprofile hängen von der Reynolds- Zahl und von der Wandrauhigkeit ab. Mit steigender Reynolds- Zahl und geringer werdender Wandrauhigkeit flacht das Geschwindigkeitsprofil ab. Für den Zusammenhang

zwischen der maximalen Strömungsgeschwindigkeit wmax und der mittleren

Strömungsgeschwindigkeit w besteht folgender Zusammenhang:

( ) ( )1212 2

max +⋅+⋅=

nnn

ww

Gl:4

Der Exponent n ist eine Funktion von Reynolds- Zahl und Wandrauhigkeit. Die Wandrauhigkeit unterscheidet man in:

- technische (natürliche) Rauhigkeit (Abb.3) - äquivalente (künstliche) Sandrauhigkeit (Abb.3)

künstliche Sandrauhigkeit natürliche Rauhigkeit

Abb. 3: Rauhigkeitsarten

Rohrwerkstoff Rauhigkeit k in mm Zustand der Rohrwand

gezogene Rohre aus Metallen (Kupfer, Messing, Bronze, Leichtmetall). Kunststoffen, Glas oder Plexiglas

0,0013 bis 0,0015

neu, technisch glatt

Gummidruckschlauch 0,0016 neu. nicht versprödet

Nahtlose Stahlrohre 0,02 ... 0,06 0,03 ... 0,04 0,07 ... 0,16

Walzhaut neu gebeizt Walzhaut neu verzinkt Walzhaut neu

längsgeschweißte Stahlrohre 0,04 ... 0,1 0,01 ... 0,05 0,008

Walzhaut neu bitumiert Walzhaut neu galvanisiert Walzhaut neu

Stahlrohre nach längerer Benützung

0,15 ... 0,2 bis 3

mäßig verrostet bzw. leicht verkrustet stark verkrustet

Gußeiserne Rohre 0,2 ... 0,6 0,1 ... 0,13 0,5... 1,5 bis 3

neu mit Gußhaut neu bitumiert leicht angerostet verkrustet

Rohre aus Asbestzement (z.B. Eternit -Rohre) 0,03 ... 0,1 Neu

Drainagerohre aus gebranntem Ton 0,07 Neu

Betonrohre 0,3 . . . 0,8 0,1 ... 0,15 0,2 . .. 0,8

neu mit Glattstrich neu geglätteter Stahlbeton neu Schleuderbeton unverputzt

Tab. 1: Rauhigkeitswerte k


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Um die unregelmäßige natürliche Rauhigkeit strömungstechnischen Berechnungen

zugänglich zu machen, wurde die künstliche Sandrauhigkeit mit der Korngröße k als Bezugsgröße eingeführt. Darüber hinaus wird noch die relative Wandrauhigkeit k/d definiert (d - Nennweite). In Tab. 1 sind Rauhigkeitswerte k für verschiedene Rohrlei-tungsarten zusammengestellt. Der Druckverlust in geraden Rohrleitungsstrecken ∆pVS mit kreisförmigem Querschnitt wird nach folgender Beziehung ermittelt:

2

2w

dl

pVS ⋅⋅⋅=∆ ρλ Gl:5

mit l - Rohrlänge d - Nennweite w - mittlere Strömungsgeschwindigkeit

Der Proportionalitätsfaktor λ wird als Rohrreibungszahl bezeichnet. Sie ist eine Funktion der Reynolds-Zahl und der relativen Wandrauhigkeit k/d. In Bezug auf diese Abhängigkeit unterscheidet man drei typische Bereiche. Die Werte für können

entweder mit den Formeln aus Anlage 1 berechnet werden oder aus der Anlage 2 dem

sogenannten Rohrreibungsdiagramm entnommen werden. Die praktische Bestimmung

des Druckverlustes kann außer mit Hilfe der Gl.5 auch mit speziellen Diagrammen

(Abb.4) erfolgen.

Abb. 4: Druckverlust in geraden, neuen Grauguß- Rohren für Wasser von 20 °C

In der Praxis handelt es sich in der Regel nicht um ausschließlich gerade

Rohrleitungsstrecken mit konstantem Durchmesser, sondern es können auch Rohre

mit nichtkreisförmigem Querschnitt oder gewellte Rohre eine Rolle spielen. Derartige

Rohrleitungsstrecken erfordern spezielle Berechnungsformeln. Sie sind jedoch nicht

Gegenstand dieses Versuches. Darüber hinaus sind in Rohrleitungssysteme

verschiedene Einbauten zur anwendungsbedingten Veränderung von Querschnitt,

Strömungsrichtung und Volumenstrom integriert:


Version WS 2010 6

Tab. 2: Zusammenstellung wichtigster Rohrleitungselemente

Diese Rohrleitungselemente verursachen erhebliche zusätzliche Druckverluste. Für

die Bestimmung des Druckverlustes in Rohrleitungselementen VEp∆ gilt folgende

Grundgleichung:

2

2wpVE ⋅⋅=∆ ρζ Gl:6

Der Widerstandsbeiwert ζ ist von der Art des Rohrleitungselementes und der Strömungsart abhängig. Im vorliegenden Versuch werden vor allem Regelarmaturen

sowie Querschnittsveränderungen untersucht. In Abb.5 ist ein Diagramm zur

Bestimmung der Widerstandsbeiwerte von Absperrarmaturen dargestellt.


Version WS 2010 7

1,2 - Durchgangsventile 3 - Eckventil 4,5 - Freiflussventile 6 - Absperrschieber

Abb. 5: Diagramm zur Bestimmung der Widerstandsbeiwerte für verschiedene Absperrarmaturen

Die damit ermittelten Werte gelten für voll geöffnete Armaturen. Der

Widerstandsbeiwert wird mit zunehmender Drosselung des Volumenstromes durch

Betätigung der Stellglieder deutlich größer. Diesen Zusammenhang verdeutlicht Abb.6 für Regelarmaturen.

Abb. 6: Widerstandsbeiwerte für verschiedene Regelarmaturen

Für allmähliche Querschnittserweiterungen (Diffusor nach Abb.7) kann der Widerstandsbeiwert auch aus Diagrammen ermittelt werden. In Abb. 8 ist ein derartiges Diagramm dargestellt.


Version WS 2010 8

Abb. 7: Allmähliche Querschnittserweiterung (Diffusor)

Abb. 8: Diagramm zur Bestimmung der Widerstandsbeiwerte von Diffusoren

Der Druckverlust in einem Rohrleitungselement kann auch ohne den Widerstands-

beiwert über den gleich großen Reibungsverlust eines äquivalenten geraden Rohrlei-

tungsstückes bestimmt werden. Für die gleichwertige Rohrlänge l' gilt dann:

dl ⋅=λζ

´ Gl:7

Die gleichwertigen Rohrlängen gebräuchlicher Rohrleitungselemente sind in

Anlage 3 zusammengestellt. In den vorangegangenen Ausführungen sind die

Druckverluste einzelner Komponenten eines Rohrleitungssystems behandelt worden.

Für die praktische Anwendung von Rohrleitungssystemen ist jedoch der

Gesamtdruckverlust VGp∆ von Bedeutung, da er die zur Erzeugung der

Strömung notwendige Energie bestimmt. Sind die einzelnen Rohrleitungselemente in

größeren Abständen voneinander eingebaut, so kann der Gesamtdruckverlust als

Summe der Druckverluste der geraden Rohrleitungsstrecken und der einzelnen

Rohrleitungselemente berechnet werden:

∑ ∑∆+∆=∆ VEVSVG ppp Gl:8

mit VSp∆ - Druckverlust der geraden Rohrleitungsstrecken (Gl.5)

VEp∆ - Druckverlust der Rohrleitungselemente (Gl. 6)


Version WS 2010 9

Bei der Anwendung der gleichwertigen Rohrlängen wird der Gesamtdruckverlust

nach folgender Beziehung berechnet:

2

2w

ρ

dl´l

λ∆pVG ⋅⋅∑+∑⋅= Gl:9

mit l - Summe aller Längen gerader Rohrleitungsstrecken l´ – Summe aller Ersatzlängen

Sind dagegen mehrere Rohrleitungselemente unmittelbar hintereinander angeordnet, so ist eine einfache Addition nicht zulässig. Das hat seine Ursache in der gegenseitigen Beeinflussung (Zu- und Abströmverhältnisse) der einzelnen Rohrleitungselemente untereinander. Für derartige Kombinationen sind spezielle Versuche zur Ermittlung des Widerstandsbeiwertes notwendig, die jedoch in der Fachliteratur umfangreich dokumentiert sind. Bei der Auslegung eines Rohrleitungssystems sind folgende Grundsätze zu berücksichtigen:

- Minimierung des Druckverlustes um den Energieverbrauch, z.B. einer Pumpe, so gering wie möglich zu halten,

- Wahl einer günstigen Strömungsgeschwindigkeit in Bezug auf mögliche Erosion und Geräuschemission,

- Optimierung der Nennweite (hohe Nennweite - hohe Kosten). In Anlage 2 sind nutzbare wirtschaftliche Strömungsgeschwindigkeiten für

praktische Berechnungen als Richtwerte zusammengestellt.


Version WS 2010 10

2 VersuchsaufbauVersuchsaufbauVersuchsaufbauVersuchsaufbau

Der Versuch wird an einem geschlossenen Rohrleitungssystem mit verschiedenen

Rohrleitungsabschnitten (Abb.9) gefahren:

- I : Durchgangsventil NW 40

- II : Eckventil NW 40

- III : Absperrschieber NW 40

- IV : Durchgangsventil NW 25 mit anschließender Querschnittserweiterung

von NW 25 auf NW 50

In das System sind mehrere Kreiselpumpen zur Förderung des Fluids (Wasser)

integriert.

Kreiselpumpe

1

KSB Movitec 18/3

Kreiselpumpe

2

WILO MVI

Seitenkanalpumpe

SKP WBI 32/2-102

V& : 18 m3/h Pmech : 3,0 kW

H :32 mWs

n : 2850 min-1

V& : 16 m3/h Pmech : 3,0 kW

H :40 mWs

n : 2890 min-1

V& : 4 m3/h Pmech : 2,9 kW

H :50 mWs

n : 1450 min-1

Der Aufbau des Versuchsstandes, an dem noch andere strömungstechnische

Untersuchungen möglich sind, ist aus Abb.9 ersichtlich. Die Anordnung der Messstellen ist ebenfalls Abb.9 zu entnehmen.

Hydrophor V = 2001 KP - Kreiselpumpe

SKP - Seitenkanalpumpe l - Schwebekörper- Durchflussmesser 2 - Woltmannzähler 3 - Differenzdruck- Manometer V1..12-Stellventile I..IV - Rohrleitungsabschnitte

Abb. 9: Schema des Versuchsstandes


Version WS 2010 11

3 VersuchsdurchfüVersuchsdurchfüVersuchsdurchfüVersuchsdurchführunghrunghrunghrung

Es ist eine Messwerttabelle vorzubereiten und zum Versuch von den Studenten

mitzubringen. Die Einweisung in den Versuch erfolgt am Versuchstand.

Teilversuch 1:Teilversuch 1:Teilversuch 1:Teilversuch 1:

Bestimmung der Widerstandsbeiwerte Bestimmung der Widerstandsbeiwerte Bestimmung der Widerstandsbeiwerte Bestimmung der Widerstandsbeiwerte ζζζζ, verschiedener Rohrleitungsarmaturen, verschiedener Rohrleitungsarmaturen, verschiedener Rohrleitungsarmaturen, verschiedener Rohrleitungsarmaturen

- Messwertaufnahme: Es werden die Rohrleitungsabschnitte I - III (Abb.2.9)

nacheinander untersucht. Es ist jeweils nur die Armatur im betrachten Rohrleitungs-

abschnitt vollständig geöffnet. Beim Umschalten auf einen anderen Rohrleitungs-

abschnitt sind die Differenzdruckmanometer zu schließen. Die Werte der anderen

Manometer können als Vergleichswerte mit abgelesen werden. Die Bestimmung des

Drosselgrades hat in sinnvollen Abstufungen zu erfolgen.

Messwerte:Messwerte:Messwerte:Messwerte:

in Abhängigkeit von der Drosselstellung des jeweiligen Ventils von offen bis geschlossen in einer

geeigneten Abstufung (Umdrehung des Handrades oder durch einen Druck)

1111 DurchgangsventilDurchgangsventilDurchgangsventilDurchgangsventil

1.1 Druck vor dem Durchgangsventil pDVE [bar]

1.2 Druck nach dem Durchgangsventil pDVA [bar]

1.3 Durchflussmesszeit für Volumen tmDV [s] (Woltmannzähler)

1.4 Durchflussvolumenstrom QDV [m³/s] (Ultraschallzähler)

2222 EckventilEckventilEckventilEckventil

2.1 Druck vor dem Eckventil pEVE [bar]

2.2 Druck nach dem Eckventil pEVA [bar]

2.3 Durchflussmesszeit für Volumen tmEV [s] (Woltmannzähler)

2.4 Durchflussvolumenstrom QEV [m³/s] (Ultraschallzähler)

3333 AbsperrschieberAbsperrschieberAbsperrschieberAbsperrschieber

3.1 Druck vor dem Absperrschieber pASE [bar]

3.2 Druck nach dem Absperrschieber pASA [bar]

3.3 Durchflussmesszeit für Volumen tmAS [s] (Woltmannzähler)

3.4 Durchflussvolumenstrom QAS [m³/s] (Ultraschallzähler)


Version WS 2010 12

Teilversuch 2:Teilversuch 2:Teilversuch 2:Teilversuch 2:

Bestimmung der Kennlinie eines Rohrleitungsabschnittes bei verschiedenenBestimmung der Kennlinie eines Rohrleitungsabschnittes bei verschiedenenBestimmung der Kennlinie eines Rohrleitungsabschnittes bei verschiedenenBestimmung der Kennlinie eines Rohrleitungsabschnittes bei verschiedenen

VolumenströmenVolumenströmenVolumenströmenVolumenströmen

- Messwertaufnahme: Es wird der Rohrleitungsabschnitt IV (voll geöffnetes

Durchgangsventil V4 mit anschließender Querschnittserweiterung) untersucht. Die

Armaturen der Rohrleitungsabschnitte I-III sind geschlossen. Die Einstellung der

Parameter erfolgt mit dem Ventil V5 und es werden verschiedene Druckverluste

eingestellt. Es ergeben sich entsprechend der Umdrehungen des Handrades die drei

verschiedenen Volumenströme.

4 4 4 4 Druckverluste RohrleitungsabschnittDruckverluste RohrleitungsabschnittDruckverluste RohrleitungsabschnittDruckverluste Rohrleitungsabschnitt

4.1 Druck vor dem Rohrleitungsabschnitt pIV [bar]

4.1 Druckverlust der Rohrleitung IV ∆pVR [bar]

4.2 Durchflussmesszeit für ein Volumen (x m³) tmRL [s] (Woltmannzähler)

4.3 Durchflussvolumenstrom QRL [m³/s] (Ultraschallzähler)

Teilversuch 3Teilversuch 3Teilversuch 3Teilversuch 3

Vergleich von verschiedenen Volumenstrommessverfahren in einem

Rohrleitungssystem bei unterschiedlichen Drosselstellungen VD

5555 Messung von VolumenströmenMessung von VolumenströmenMessung von VolumenströmenMessung von Volumenströmen

5.1 Druck an der Druckseite der Pumpe pD [bar]

5.2 Druck vor dem Wasserbehälter pWB [kPa]

5.3 Durchflussmesszeit für ein Volumen (x m³) tmRL [s] (Woltmannzähler)

5.4 Durchflussvolumenstrom QRLI [m³/s] (Ultraschallzähler)

5.4 Durchflussvolumenstrom QRLII [m³/s] (Schwebekörper)

Nachdem alle Messwerte aufgenommen wurden ist der Ausgangszustand an dem Versuchstand wieder herzustellen.


Version WS 2010 13

4 VersuchsauswertungVersuchsauswertungVersuchsauswertungVersuchsauswertung

Die Messwerte und Berechnungsergebnisse sind für alle Teilaufgaben der

Versuchsdurchführung in übersichtlicher tabellarischer Form und falls erforderlich in

einer grafischen Darstellung zu erläutern.

1. 1. 1. 1. Widerstandsbeiwerte verschiedener RohrleitungsarmaturenWiderstandsbeiwerte verschiedener RohrleitungsarmaturenWiderstandsbeiwerte verschiedener RohrleitungsarmaturenWiderstandsbeiwerte verschiedener Rohrleitungsarmaturen

Es sind für die drei untersuchten Armaturen jeweils zu berechnen:

- Volumenstrom aus der Durchflusszeit V& [m3/h]

- mittlere Strömungsgeschwindigkeit w [m/s]

- Widerstandsbeiwert ζ [-]

Aus diesen Messwerten sind die Kennlinien der verschiedenen Rohrleitungsarmaturen

darzustellen. In dem Diagramm ist die Abhängigkeit ζ = ƒ (V& ) darzustellen. Der Kurvenverlauf ist zu erläutern.

Die ζ -Werte der verschiedenen Ventile (voll geöffnet) sind untereinander zu vergleichen und mit den Werten die aus Abb. 5 ermittelt werden können ins Verhältnis

zu setzen.

2. 2. 2. 2. StrömungstechnischStrömungstechnischStrömungstechnischStrömungstechnische Kenngrößen des Rohrleitungsabschnittes IVe Kenngrößen des Rohrleitungsabschnittes IVe Kenngrößen des Rohrleitungsabschnittes IVe Kenngrößen des Rohrleitungsabschnittes IV

Für diesen Rohrleitungsabschnitt sind in Abhängigkeit der verschiedenen

Volumenströme zu berechnen:

- mittlere Strömungsgeschwindigkeit im Rohrleitungsstück NW 25 w1 [m/s]

- mittlere Strömungsgeschwindigkeit im Rohrleitungsstück NW 50 w2 [m/s]

- Reynolds- Zahl im Rohrleitungsstück NW 25 Re1 [-]

- Reynolds- Zahl im Rohrleitungsstück NW 50 Re2 [-]

- Grenzschichtdicke im Rohrleitungsstück NW 25 δl1 [mm]

- Grenzschichtdicke im Rohrleitungsstück NW 50 δl2 [mm]

- relative Wandrauhigkeit in Rohrleitungsstücken NW 25 k/d1 [-]

- relative Wandrauhigkeit in Rohrleitungsstücken NW 50 k/d2 [-] (mit dem Rauhigkeitswert k aus Tab.4 für Stahlrohre nach längerer Benutzung, mäßig verrostet)

- Bestimmung der Rohrreibungszahlen λ1und λ2 für beide NW

- Druckverlust des Rohrleitungsstückes NW 25 Länge 0,5 m ∆pV1 [kPa]

- Druckverlust des Rohrleitungsstückes NW 50 Länge 0,5 m ∆pV2 [kPa]

- Gesamtdruckverlust des Rohrleitungsabschnittes ∆pVIV [kPa] (Der Wert für die Erweiterung mit ϕ=6° ist aus Abb. 7 zu entnehmen) - Beurteilung der Strömungsgeschwindigkeiten w1 und w2 auf ihre Wirtschaftlichkeit

Für die verschiedenen Volumenströme ist in einem Diagramm der Verlauf der

Druckverluste über die gesamte Länge des Rohrleitungsabschnittes darzustellen und

zu erläutern.

3. Vergleich der gemessenen und berechnetten Volumenströme3. Vergleich der gemessenen und berechnetten Volumenströme3. Vergleich der gemessenen und berechnetten Volumenströme3. Vergleich der gemessenen und berechnetten Volumenströme

In einer geeigneten Form sind die verschiedenen Volumenströme darzustellen und zu

vergleichen. Bei den Erkärung soll auf die verschiedenen Messprinzipien eingegangen

werden.


Version WS 2010 14

Anlage 1Anlage 1Anlage 1Anlage 1 Rohrreibungsdiagramm und Formeln für λ, für turbulente Rohrströmungen


Version WS 2010 15

Anlage 2Anlage 2Anlage 2Anlage 2 Wirtschaftliche Geschwindigkeiten in Rohrleitungssystemen


Version WS 2010 16

Anlage 3Anlage 3Anlage 3Anlage 3 Gleichwertige Rohrlängen ( Gültig Für Re ≥105 und k >> 0,04 mm )


Version WS 2010 17

5 Literaturhinweise und Quellenangabe

/1/ Technische Strömungslehre; Bohl, W.

/2/ Strömungsmechanik A-Z; Herwig, H.

/3/ Strömungslehre; Siekmann, H. E.

/4/ Einführung in die Strömungsmechanik; Gersten, K.

/5/ Technische Fluidmechanik; Sigloch, H.

/6/ Strömung und Duckverlust; Wagner, W.

/7/ Technische Strömungslehre; Böswirth, L.

/8/ Vorlesungsmanuskript; Prof. Dr.-Ing. J.A. Szymczyk, Fachhochschule Stralsund

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