Movimiento armnico forzado1.-Objetivos.

Determinar experimentalmente la densidad lineal de la cuerda. Determinar experimentalmente la relacin entre la tensin de la cuerda y el nmero de armnicos. Determinar experimentalmente la relacin entre la frecuencia de oscilacin de la cuerda y el nmero de armnicos.

2.- Fundamento terico.2.1 ondas estacionarias.Las ondas confinadas en una regin del espacio (como las ondas en una cuerda de una guitarra, las ondas sonoras en el tubo de un rgano o las ondas longitudinales en un muelle) se reflejan en los extremos y las ondas incidentes y reflejadas en esa misma regin. Por el principio de superposicin dichas ondas se combinan sumndose. Para una cuerda, muelle o tubo determinados existen ciertas frecuencias en que la combinacin da como resultado lo que se denomina onda estacionaria. En esta situacin los elementos de la cuerda o muelle vibran alrededor de su posicin de equilibrio, pero la onda da la sensacin de no desplazarse. Sus aplicaciones son importantes por ejemplo en el diseo de un instrumento musical y en ramas de la ingeniera como la construccin de puentes y edificios.Si se fijan los extremos de una cuerda y se hace vibrar con determinadas frecuencias se obtienen ondas estacionarias como las que se muestran en la figura N1, estas frecuencias se denominan frecuencia de resonancia del sistema. La ms baja recibe el nombre de frecuencia fundamental y el esquema que se produce es armnico fundamental o primer armnico. La segunda frecuencia a la que se produce ondas estacionarias es justamente el doble de la primera y el patrn originado se llama segundo armnico. Y as sucesivamente.Para cada armnico existen puntos de muelle que no se mueven. Se llaman nodos.Y los puntos que tienen mxima vibracin antinodos o vientres. Como los extremos del muelle estn fijos siempre son nodos. El primer armnico tiene un antinodo, el segundo dos y as progresivamente.Se puede demostrar que si la longitud de muelle o cuerda es L su relacin con la longitud de onda del armnico n-simo, n viene dada por:

= 1, 2, 3 Esta ecuacin se suele denominar condicin de onda estacionaria porque indica para una longitud dada las longitudes de onda que tienen las sucesivas ondas estacionarias. En trminos de frecuencias:

Donde es la velocidad de propagacin de la onda. De otro modo:1Donde 1 = /2L es la frecuencia fundamental.

Nodo Nodo Armnico1= 2L= 2L/1

Nodo Nodo Nodo ArmnicoArmnico2= L= 2L/2

ArmnicoArmnicoArmnicoArmnicoNodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo ArmnicoArmnicoArmnico3= (2/3) L= 2L/3

4= L/2= 2L/4

CuartoarmnicoTercerarmnicoSegundoarmnicoArmnicofundamental

L

Figura N1 modelos posibles de ondas estacionarias de una cuerda vibrante.

3. Obtencin y procesamiento de datos.3.1. Toma de datos. A continuacin se muestran las siguientes tablas que indican los resultados obtenidos en el laboratorio.Longitud total de la cuerda (m)0,9000

Longitud de la cuerda a tratar (m)0,6050

Masa de la cuerda (kg)0,0005

Masa del bloque N1 (kg)0,0500

Masa del bloque N2 (kg)0,0501

Masa del bloque N3 (kg)0,0499

Masa del bloque N4 (kg)0,0498

Masa del bloque N5 (kg)0,0500

Masa del bloque N6 (kg)0,0499

Masa del bloque N7 (kg)0,0499

Masa del bloque N8 (kg)0,0499

Masa del bloque N9 (kg) 0,0501

Tabla N1Longitud de la cuerda (m) :0,605Tensin (N): 0,489 terico (kg/m) : 0,00055

Armnico (n)123

Frecuencia (Hz)23,750,568,4

experimental (kg/m)0,000590,00520,0064

promedio experimental (kg/m)0,00058

Tabla N2. Variacin de frecuencia y tensin constante

Longitud de la cuerda (m) :0,605 Frecuencia Hz : 80,5 terico (kg/m) : 0,00055

Armnico (n)123

Masa (kg)0,450,150,05

Tensin (N)4,4011,4670,489

experimental (kg/m)0,000460,000610,00046

promedio experimental (kg/m)0,00051

Tabla N3. Variacin de tensin y frecuencia constante

3.2. Montaje

3.3 procesamiento de datos Para calcular densidad lineal () tanto terica como experimental y la tensin aremos uso de las siguientes ecuaciones. Ecuacin (1) : Densidad lineal terica ()m: masa de la cuerda (kg)L: longitud total de la cuerda

Densidad lineal terica: kg/m

Ecuacin (2) : tensin (N)m: masa g: aceleracin de la gravedad

Clculos de la tabla N3

Tensin para n=1: 0,459,78= 4,401 NTensin para n=2: T = 0,15 9,78= 1,467 NTensin para n=3: T = 0,05 9,78= 0,489 N

Clculos de la tabla N2Tensin: N

Ecuacin (3) : densidad lineal experimental ()T: tensin (N)n: nmero de armnicosL: longitud de la cuerda a tratar (m) f: frecuencia (Hz)

Clculos de la tabla N2 experimental para n=1: kg/m experimental para n=2: kg/m experimental para n=3: kg/m

Entonces la densidad promedio experimental ser: kg/m

Clculos de la tabla N3 experimental para n=1: kg/m experimental para n=2: kg/m experimental para n=3: kg/m

Entonces la densidad promedio experimental ser: kg/m

3.3.1. Clculo de error Entre la densidad lineal terica y experimental cuando vara la frecuencia y la tensin es constante.

Error % 5,45

Tabla N4

Entre la densidad lineal terica y experimental cuando varia la tensin y la frecuencia es constante.

Error % 7,27

Tabla N5

4. Evaluacin de datos. Para obtener un buen resultado se debi asegurar que el montaje sugerido este bien elaborado ya que por las vibraciones producidas por el String Vibrador las varillas de la base pueden ceder reduciendo la longitud de la cuerda. Se observ que cuando la frecuencia aumenta, manteniendo una tensin constante, el nmero de armnicos aumenta y disminuye cuando la frecuencia baja. Se debi sujetar bien la cuerda al vibrador, ya que al colocarle ms bloques la tensin aumente y por ende la cuerda se puede soltar. Se observo que al aumentar la tensin, manteniendo una frecuencia constante, el nmero de armnicos disminuye y aumenta cuando la tensin baja. Se noto una pequea dificultad para obtener un armnico, cuando la frecuencia es constante, ya que se utilizaron nueve bloques cuyas masas se muestran en la tabla N1 para obtener dicho armnico, incluso se tubo la necesidad de hacer un pequeo nudo a la cuerda para poder colocar correctamente los nueve bloques.

5. conclusioines Se determino experimentalmente la densidad lineal cuando varia la frecuencia y la tensin es constante as como tambin cuando varia la tensin y la frecuencia es constante obteniendo los siguientes resultados: La densidad lineal promedio para una frecuencia variable y la tensin constante result 0,00058 dando un porcentaje de error% de 5,45 con respecto a su valor terico y la densidad lineal promedio para una tensin variable y frecuencia constante result 0,00051 dando un porcentaje% de error de 7,27 con respecto a su valor terico.

Se determino experimentalmente la relacin entre la tensin en la cuerda y el nmero de armnicos, obteniendo que al aumentar y disminuir la tensin para una frecuencia constante de 80,5Hz el nmero de armnicos disminuye y aumenta respectivamente.

Se determino experimentalmente la relacin entre la frecuencia de oscilacin de la cuerda y el nmero de armnicos, obteniendo que al aumentar o disminuir la frecuencia para un tensin constante de 0,489N el nmero de armnicos aumenta y disminuye respectivamente.

6. referencia bibliogrfica Tripler, P. y Mosca, G. (2008). Fsica para la ciencia y la tecnologa (6ta edicin). Barcelona: Reverte. Tippens, P.(2011). Fsica conceptos y aplicaciones. Mxico: interamericana.

La densidad lineal () es una medida de masa por longitud en una cuerda y es una caracterstica de cadenas, cables u otros objetos unidimensionales, adems es un factor que afecta a la velocidad de propagacin de una onda transversal.El sistema internacional de unidad de densidad lineal es el kilogramo por metro (Kg/m)Entonces la densidad lineal se calcula de la siguiente manera.m: masa de la cuerda (kg)L: longitud total de la cuerda

En el caso experimental se puede hallar de la siguiente manera: T: tensin (N)n: nmero de armnicosL: longitud de la cuerda a tratar (m) f: frecuencia (Hz)