laboratorio nº 3 - construcción de una termocupla

MEC 2244. LABORATORIO Nº 3

LABORATORIO Nº 3

CONSTRUCCIÓN DE UNA TERMOCUPLA

RESUMEN

En la industria, generalmente las temperaturas que se quiere medir son temperaturas

muy elevadas, que hace que tengamos que elegir diversos aparatos para su medición. Uno de

estos aparatos y de gran precisión son las termocuplas.

Su principio de funcionamiento se basa en el efecto Seebeck, que indica que si unimos

dos extremos de alambres de diferente material y los sometemos a una temperatura, entonces

se induce en los alambres una fem, llamada fuerza termoelectromotriz, que se puede medir

mediante un milivoltímetro.

Para la construcción de la termocupla, se consiguieron dos alambres, uno una aleación

de Cromo llamada Cromel, y otro de una aleación de Aluminio llamada Alumel. En llama de

oxígeno, se realizó la unión de los extremos de ambos alambres, comprobando su resistencia.

Cuando ya estuvieron soldados, se colocó una funda de porcelana, para evitar el contacto de

los alambres y asegurar la medición.

Una vez que se tuvo construida la termocupla, se hicieron mediciones de temperatura.

Para esto se hizo el experimento de hervir el agua, y medir la temperatura de ebullición, y

temperaturas desde 80º hasta 30ºC, según se enfriaba el agua. Las lecturas de voltaje se

realizaron con un milivoltímetro digital y la temperatura se midió a través de un termómetro de

penetración.

Cuando se tuvieron todas las lecturas, se hizo una aproximación de la ecuación del

efecto Seebeck mediante una regresión lineal y una regresión cuadrática. Las dos presentaban

una muy buena aproximación con los datos experimentales, y por ello, y por su facilidad de uso

se adoptó la ecuación lineal, que con su cálculo de errores es:

E = (0.04090 ± 0.00036)*T – (0.8754 ± 0.0219) [mV]

Y la constante Seebeck del material es:

S = 0.04090 ± 0.00036 [mV/ºC]

Finalmente, se construyó mediante Microsoft EXCEL, una tabla, que permita conocer

las temperaturas, teniendo como dato la lectura de voltaje en el voltímetro.

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1. INTRODUCCIÓN

Si se toma dos metales distintos y se suelda sus dos extremos, y los otros dos se conectan a

un multímetro, al calentar el lugar de unión de los metales, el multímetro indicará la presencia

de corriente eléctrica en el circuito. El conjunto de dos metales, se llama par termoeléctrico,

termopar o termocupla. La corriente eléctrica que surgión en el circuito se llama

termoelectricidad y la fem que se genera se llama fuerza termoelectromotriz.

La fuerza termoelectromotriz es siempre muy pequeña, aproximadamente proporcional a la

diferencia de temperaturas del lugar soldado y del ambiente.

1.1. OBJETIVOS

- Realizar la construcción de una termocupla

- Realizar la curva de calibración de la termocupla y su propagación de incertidumbres

1.2. FUNDAMENTO TEÓRICO

1.2.1. PIROMETRÍA TERMOELÉCTRICA.-

El método termoeléctrico de medición de temperaturas se fundamenta en la variación de la

fuerza termo-electromotriz de un termómetro termoeléctrico en función de la temperatura.

Los pirómetros termoeléctricos, llamados también termocuplas o termopares, se utilizan para

medir temperaturas hasta de 2500 ºC. En el límite inferior, pueden utilizarse para medir

temperaturas a partir de -200 ºC. En las zonas de altas temperaturas, superiores a 1300 – 1600

ºC. Los pirómetros termoeléctricos se utilizan para efectuar principalmente mediciones de breve

duración.

Las principales ventajas de los termopares son: el grado de precisión bastante alto, la facilidad

de su construcción, la posibilidad de registrar automáticamente la temperatura con un aparato

registrador, la posibilidad de graduar el aparato de medición y el termopar por separado.

El pirómetro termoeléctrico se lo puede representar en su forma más simple por el siguiente

esquema:

1.2.2. EFECTO SEEBECK.-

Cuando las uniones de dos conductores se unen en sus extremos para formar un circuito, y se

colocan en un gradiente de temperatura, se manifiesta un flujo de calor y un flujo de electrones

conocido como corriente Seebeck. La fuerza electromotriz que genera la corriente se conoce

como fuerza electromotriz de termopar o tensión Seebeck.

El coeficiente seebeck (S), se define como:

(1.1)

Es decir, el coeficiente S se defina como la derivada de la tensión, respecto a la temperatura.

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FIG 1.1. Diagrama E Vs T para diferentes tipos de termocupla

1.2.3. MATERIALES DE TERMOPAR.-

El número de metales y aleaciones disponibles para la fabricación de termopares es limitado,

debido a que a las temperaturas de trabajo estos materiales deben ser resistentes a la

oxidación, recristalización, fusión y contaminación; además deben ser estables por un tiempo

razonablemente largo, debe originar una fem elevada para cada grado, y ésta debe crecer

continuamente con la temperatura.

En la siguiente tabla se mencionan los materiales comúnmente empleados para la

fabriación de termopares, junto a sus correspondientes intérvalos de temperaturas de uso

MATERIAL COMPOSICIÓN TEMPERATURA MÁXIMA [ºC]

Platino 1500

Platino 13% rodio 87% Pt – 13 % Rh 1500

Platino 10% rodio 90% Pt – 10 % Rh 1500

Cromel 90% Ni – 10% Cr 1100 – 1300

Alumel 94% Ni – 2% Al – 3% Mn – 1% Si 1100 – 1300

Constantan 60% Cu – 40% Ni 950

Hierro 950

Cobre 950

TABLA 1.1. Materiales de termopar utilizados comúnmente

1.2.4. TIPOS DE TERMOCUPLAS.-

Los diferentes tipos de termocuplas se muestran en la tabla que detalladamente a continuación.

Para su denominación primero se cita el nombre del metal o aleación que actúa como polo

positivo, y a continuación el metal o aleación que como polo negativo.

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CUPLA DENOMINACIÓN

ANSI

APLICACIONES

Hierro /

Constantan

J Atmósferas de vació, reductores o inertes, atmósferas

oxidantes por tiempo reducido. El hierro se oxida

rápidamente sobre los 540 ºC, por lo que se recomienda

alambres gruesos para altas temperaturas. Los elementos

sin protección no deben exponerse en atmósferas

sulfurosas por encima de los 540 ºC.

Rango recomendado: 0 – 760 ºC

Cromel /

Alumel

K Recomendable para atmósferas oxidantes contínuas o

neutras. Usado mayormente sobre 540 ºC. Puede fallar si

se expone al azufre. Oxidación preferencial del cromo en

el polo positivo a bajas concentraciones de oxígeno.


Cobre /

Constantan

T Atmósferas oxidantes, reductoras, inertes o también el

vacío. No se corroe en atmósferas húmedas.

Rango recomendado: -185 – 370 ºC

Cromel /

Constantan

E Atmósferas de oxidación contínuas o inertes. Señal

termoeléctrica mayor que los otros tipos de termocuplas.


Pt – 13 Rh /

Pt

R Recomendado para altas temperaturas. Debe ser

protegido con tubos no metálicos o aislantes de cerámica.

El uso contínuo a altas temperaturas ocasiona

crecimiento de grano, lo cual puede ocasionar fallas de

tipo mecánico.

Pt – 10 Rh /

Pt

S Las mismas que para el tipo R


Pt – 30 Rh /

Pt – 6 Rh

B Igual que los tipos R y S

W / W – 26

Re

Para aplicaciones de muy alta temperatura en ambientes

inertes o de vació, calentamiento por encima de 1600 ºC

causa pérdidas de ductibilidad a temperatura ambiente.


W – 3 Re / W

– 25 Re

La ductibilidad del polo W – 3 Re es superior a la del

tungsteno puro, pero no tan buena como la del W – 5 Re

Rango recomendado: 0 a 2315 ºC

W – 5 Re / W

– 26 Re

Para aplicación a muy altas temperaturas en ambientes

inertes o el vacío. Menos susceptible de endurecimiento

que el W / W – 26 Re a bajas temperaturas.


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Platinel

5355 /platinel

7674

Combinación de metal noble cuya curva se aproxima al

tipo K, pero con resistencia a la oxidación mejorada. Debe

ser tratada como cualquier termocupla de metal noble.

Rango recomendado: 0 – 1260 C

TABLA 1.2 Tipos de termocuplas

Los límites de error tolerables en termocuplas de acuerdo con las normas ANSI se

muestran en la tabla siguiente:

TIPO RANGO DE TEMPERATURA

[ºC]

LÍMITES DE ERROR

STANDARD ESPECIAL

J 0 hasta 280

280 hasta 760

± 2 ºC

± 3/4 %

± 1 ºC

± 3/8 %

K 0 hasta 280

280 hasta 1260

± 2 ºC

± ¾ %

± 1 ºC

± 3/8 %

T - 185 hasta – 100

- 100 hasta - 60

- 60 hasta 90

90 hasta 370

-

± 2 %

± 0.5 ºC

± ¾ %

± 1 ºC

± 1 ºC

± 0.75 ºC

± 3/8 %

E 0 hasta 315

315 hasta 870

± 1.5 ºC

± 0.5 %

± 1 ºC

± 3/8 %

S, R 0 hasta 540

540 hasta 1500

± 1 ºC

± ¼ %

± 1 ºC

± 3/8 %

B 870 hasta 1700 ± ½ % -

TABLA 1.3. Límites de error de termocuplas de acuerdo a normas ANSI

1.2.5..CONSTRUCCIÓN DE TERMOCUPLAS.- Se deben elegir alambres de buena calidad y

de un grosor apropiado según las condiciones de trabajo a que va a ser sometida la temocupla.

Como regla general se puede indicar que con alambres delgados se tienen respuestas mucho

más rápida y más precisas, pero la vida útil de la termocupla es menor. Para evitar contacto

con los alambres, que ocasionan errores en la medición, se utilizan tubos protectores, que

pueden ser tubos cerámicos finos o cuentas de porcelana.

El extremo de trabajo o punto caliente de una termocupla se puede confeccionar empleando

soldadura directa, indirecta o torsión.

La soldadura de los alambres del par termoeléctrico se realiza torciéndolos uno con otro por no

más de dos vueltas o sometiéndolos a una fuente de calor lo suficiente para fundirlos. Al final la

soldadura sebe quedar como una perla sostenida por los dos alambres de la termocupla. Si la

torcedura se hace con mayor número de vueltas, entonces la unión del contacto del extremo de

trabajo puede hallarse, en realidad, no en el lugar de la soldadura, sino en el extremo de la

torcedura, es decir, en el sitio en que los alambres del termopar se separan. Esto puede

ocasionar sensibles errores no registrables al medir la temperatura.

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La torsión del extremo libre se usa con frecuencia para los termopares de tungsteno – renio, y

de tungsteno – molibdeno.

1.2.5. PROTECCIÓN DE TERMOPARES.

En el laboratorio se utilizan con frecuencia los termopares desnudos. Bajo estas condiciones

tienen una respuesta rápida, la cual suministrará un control de temperatura preciso. Sin

embargo, si el termopar se encuentra en ambientes que puedan causar su deterioro, es

costumbre valerse de un tubo cerrado por un extremo para protegerlo. Para su construcción se

utilizan metales o materiales refractarios que puedan soportar las mediciones del horno y que

sean lo suficientemente impermeables como para proteger el termopar.

En las siguientes tablas se da un listado de los materiales que pueden ser usados para

construir fundas de termocuplas, así como las temperaturas máximas de operación

recomendadas.

METAL MÁXIMA TEMPERATURA

RECOMENDADA [ºC]

TEMPERATURA DE FUSIÓN [ºC]

Cobre 149 1 083

Aluminio 370 660

Acero 645 1524

Cobre – 30 % Niquel 760 1238

Acero inoxidable 347 890 1399



Inconel 1149 1427

Hastelloy 1260 1289

Inconel 702 1315 1410

Platino 1677 1773

Molibdeno 2200 2996

Monel 538 1343

Tabla 1.4. Características de las fundas para termocuplas

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Material

de

La funda

Temperatura

de

Trabajo

Atmósfera del horno

Oxidante Reductora Inerte Vacío

Molibdeno 2200 No

recomendada

Regular Regular Buena

Tantalio 2490 No

recomendada

No

recomendada

Regular Buena

Platino 1680 Muy buena Mala Mala Mala

Columbio 1980 No

recomendada

No

recomendada

No

recomendada

Buena

TABLA 1.5. Fundas de termocupla para medición de altas temperaturas

1.2.6. CALIBRACIÓN DE TERMOCUPLAS.

Las temocuplas construidas en laboratorio necesitan ser calibradas antes de ser usadas. Para

la calibración se recomiendas una serie de métodos, de los cuales se citan los siguientes:

1.2.6.1. MÉTODO DE LA MEDICIÓN DEL PUNTO DE FUSIÓN

Este método consiste en la medición de la fem correspondiente al punto de fusión de

elementos químicos puros tomados como patrón. Midiendo la temperatura del punto de fusión

de tres elementos, se puede evaluar las constantes de la ecuación:

[V] (1.2)

Y luego, se debe construir una curva completa de la fem contara temperatura para cada

termocupla. Éste método es recomendado por el Nacional Boureau of Standard, el cual

proporciona materiales con sus puntos de fusión certificados utilizables para las calibraciones.

1.2.7.2. MÉTODO DE COMPARACIÓN

Consisten en la comparación de la fem generada por el termopar con la de otro termopar ya

calibrado. El Boureau of Standard proporciona termocuplas patrones.

Se debe tener la precaución que ambos termopares se encuentren a la misma temperatura. Un

método conveniente consiste en introducir ambos pares con sus uniones muy juntas, en el

mismo horno.

1.2.7. SEGURIDAD EN LAS MEDICIONES DE TEMPERATURA.

Al medir la temperatura empleando termocuplas, es necesario corregir la variación de la

temperatura en los extremos de la termocupla. La fem generada por un termopar es una

función de la temperatura de sus uniones: la unión caliente o de medición y la unión fría o de

referencia.

Debido al hecho de que para todos los tipos de termocupla la fem a oºC es 0 mV, se utiliza la

temperatura de 0ºC como temperatura de referencia. Para trabajos de precisión, la unión fría,

mantiene a 0 ºC en un baño de hielo o sumergidas en probetas de vidrio con una pequeña

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cantidad de aceite, las cuales a su vez, se colocan dentro de un frasco Dewe lleno de hielo en

proceso de fusión

Una manera de mantener la unión de referencia a una temperatura constante es mediante el

uso de cajas de compensación electrónicas.

1.2.9. CABLES DE COMPENSACIÓN.-

Como por lo general los alambres del termopar no tienen la longitud suficiente o su aislamiento

no reúne las condiciones adecuadas para poderlas empalmar directamente al aparato medidor

de fem, se utilizan unos cables, llamados cables de compensación mediante los cuales se

puede situar la unión de referencia en un punto de temperatura constante. Estos cables se

suelen fabricar del mismo material que los hilos de termopar o de aleaciones de la misma que

le termopar, y se encuentran recubiertos de material aislante de distinto color para su más fácil

identificación.

Es necesario observar que la polaridad al conectar los cables de compensación con la

termocupla, en el caso de termocuplas, el cable de color rojo indica el alambre negativo.

2. METODOLOGÍA

2.1. EQUIPO, MATERIAL E INSTRUMENTOS UTILIZADOS

- Una termocupla tipo K (cromel – alumel)

- Un multímetro digital

- Un termómetro de penetración

- Garrafa de 10 Kg de GLP

- Cocina a gas

- Hornilla eléctrica

- Olla

- 3 Litros de agua

Las fichas técnicas de los equipos utilizados son:

a) Equipo : Multímetro digital (Milivoltímetro)

Marca: Fluye

Industria: USA

Unidades: Milivoltios [mV]

Alcance Mínimo : 0 [mV]

Sensibilidad: 0.1 [mV]

Incertidumbre de Escala: ± 0.1 [mV]

b) Equipo: Termómetro

Marca: Testor 905-T1

Color: Negro

Unidad: ºC,ºF

Alcance Mínimo: -50ºC, -58ºC

Alcance Máximo: 350ºC, 660 ºF

Capacidad: 400 ºC , 718 ºF

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Sensiblidad: 0.1 ºC, 0.1 ºF

Incertidumbre de Escala: ± 0.1ºC, ±0.1ºF

2.2. MONTAJE DEL EQUIPO

FIG 2.1. Montaje del equpo

2.3. DESCRIPCIÓN DEL EXPERIMENTO

2.3.1. CONSTRUCCIÓN DE LA TERMOCUPLA

Para la construcción de la termocupla se realizaron los siguientes pasos:

- Seleccionar el material de los alambres de la termocupla. En este caso se seleccionó

un alambre de aleación Cromel y otro alambre de aleación Alumel

- Se midió la longitud de alambre necesario para la termocupla y se cortó del rollo

- Luego se conectó la manguera del mechero a un balón de oxigeno, y se prendió el

mechero. Como se trata de combustible oxigeno, gran parte de la llama del mechero

tenía un color azul.

- Posteriormente se colocó los extremos de los alambres en la parte azul de la llama, y

se funde de tal modo que los dos alambres queden unidos en su extremo. Una vez

hecha la unión, se comprobó que la unión era buena jalando de los extremos libres de

la termocupla. En el caso de que la unión no era buena, se rompía la unión soldada y

se debía volver a unir. Generalmente pasa que la unión no es buena cuando se hace la

unión en la parte amarilla de la llama.

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- Una vez comprobada la unión, se seleccionó una funda de porcelana, y se colocaron

ambos alambres en las guías de las fundas de porcelana para evitar que hagan

contacto.

2.3.2. CALIBRACIÓN DE LA TERMOCUPLA

El experimento se realizó el día Miércoles 6 de diciembre de 2006 en el Laboratorio de

Máquinas Térmicas.

Durante la ejecución del experimento se realizaron los siguientes pasos:

- Se realizó una primera medida de la temperatura corporal, sujetando con uno de los

dedos el extremo libre de la termocupla y registrando su lectura en el milivoltímetro,

para posteriormente sujetar con el mismo dedo la punta del termómetro de penetración

y registrando la lectura de temperatura correspondiente.

- Después se colocaron tres litros de agua en la olla. Se conectó la manguera a la

garrafa y se hizo hervir el agua

- Una vez que el agua comenzó a hervir, se sacó la olla de la cocina y se la colocó sobre

la hornilla eléctrica. Entonces se hizo la medición de la temperatura de ebullición del

agua con el termómetro de penetración, registrándose una temperatura de 88.6 ºC, y

también se colocó la termocupla en la olla, teniéndose una lectura de 2.8 [mV] en el

multímetro.

- Entonces se desconectó la hornilla eléctrica, y se dejó enfriar el agua lentamente.

Como el tiempo de enfriamiento es bastante prolongado, se pudieron hacer mediciones

para temperaturas de 79.8 ºC, 69.8 ºC, 59.5 ºC, 50.5 ºC, 39.7 ºC, y 35.0 ºC, colocando

para cada medición la termocupla con su extremo cerca al termómetro de penetración

de tal manera que las lecturas sean lo más coincidentes posibles, y registrando la

lectura del milivoltímetro para cada una de las temperaturas mencionadas.

2.4. OBTENCIÓN Y REGISTRO DE DATOS

Nº E [mV] T [ºC]

1 2.8 ± 0.1 88.6 ± 0.1

2 2.3 ± 0.1 79.8 ± 0.1

3 2.0 ± 0.1 69.8 ± 0.1

4 1.6 ± 0.1 59.5 ± 0.1

5 1.2 ± 0.1 50.5 ± 0.1

6 0.7 ± 0.1 39.7 ± 0.1

7 0.5 ± 0.1 35.0 ± 0.1

8 0.3 ± 0.1 27.1 ± 0.1

TABLA 2.1. Registro de datos

2.5. CÁLCULOS

Según la bibliografía consultada, se puede hacer la aproximación de la curva de calibración de

dos formas: Utilizando una ecuación lineal, que se deduce a partir de la ecuación (1.1):

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De donde despejando e integrando se tiene la ecuación:

[mV] (2.1)

Que representa la ecuación de una recta con pendiente s y que corta al eje de ordenadas en el

origen. En esta ecuación S es la constante característica del material del que se construyó la

termocupla, E el voltaje en milivoltios y T la temperatura en ºC.

También se aconseja hacer la calibración de la termocupla a través de una ecuación cuadrática

del tipo:

(2.2)

Donde a, b y c son las constantes características del material.

Se utilizarán las dos ecuaciones para obtener la curva de calibración, y a través del coeficiente

de correlación se determinará cual ofrece una mejor aproximación a los datos obtenidos.

2.5.1. CURVA DE CALIBRACIÓN LINEAL

A partir de la tabla (2.1) de registro de datos, se construyó la siguiente gráfica de Voltaje Vs.

Temperatura:

Voltaje Vs. Temperatura

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Temperatura [ºC]

Vo

ltaj

e [m

V]

FIG 2.2. Datos experimentales de Voltaje Vs. Temperatura

Utilizando regresión lineal, se obtiene la ecuación de una recta que se muestra en el siguiente

gráfico:

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E = 0,0409T - 0,8754

R2 = 0,996

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Temperatura [ºC]

Vo

ltaj

e [m

V]

FIG 2.3. Curva de calibración lineal

La ecuación obtenida mediante regresión lineal es:

E = 0.0409 T -0.8754 [mV] (2.3)

R2 = 0.9960

El cálculo de errores se realizará a partir de las siguientes ecuaciones, que aproximan el error

al realizar una regresión lineal:

(2.4)

(2.5)

Para el caso de la ecuación de la termocupla:

(2.6)

(2.7)

Utilizando Microsoft Excel, se genera la siguiente tabla:

Nº Ei [mV] Ti [ºC] di [mV] Di [ºC2] di^2 [mV2]1 2,8 88,6 0,05166 7849,96 0,002668762 2,3 79,8 -0,08842 6368,04 0,00781813 2 69,8 0,02058 4872,04 0,000423544 1,6 59,5 0,04185 3540,25 0,001751425 1,2 50,5 0,00995 2550,25 9,9003E-056 0,7 39,7 -0,04833 1576,09 0,002335797 0,5 35 -0,0561 1225 0,003147218 0,3 27,1 0,06701 734,41 0,00449034Σ 28716,04 0,02273415

TABLA 2.2. Cálculo de errores de la ecuación lineal

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La fórmulas para calcular la variación en la pendiente ΔP y la variación en la ordenada ΔC son:

(2.8)

(2.9)

Calculando los valores se tiene:

Por lo tanto, la ecuación se puede escribir como:

E = (0.04090 ± 0.00036)*T – (0.8754 ± 0.0219) [mV] (2.10)

Los errores porcentuales de la pendiente y la ordenada son:

(2.11)

(2.12)

Cualquier valor de E, que se mida utilizando esta ecuación, se puede aproximar a partir de:

(2.13)

Donde ε (P,C) representa una función de error que tiene como variable el error en P y el error

en C.

Que vendría a representar la incertidumbre en la lectura de la termocupla.

Como se puede ver en el gráfico, para una temperatura de aproximadamente 20 ºC, el voltaje

medido es de 0 ºC, lo cual coincide con lo observado en la ejecución del experimento, ya que a

temperatura ambiente, de 20 º C, la lectura en el milivoltímetro fue de 0, así también se puede

ver que para una temperatura de 0ºC, la lectura en el milivoltímetro sería negativa de -0.8754

[mV], lo cual coincide con las tablas de las termocuplas tipo K.

Asi también se puede ver que la constante del material, que está representada por la pendiente

de la recta sería:

S = 0.04090 ± 0.00036 [mV/ºC]

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Como el factor de regresión de 0.996 es muy próximo a 1, quiere decir que la aproximación de

la curva de calibración mediante una ecuación lineal presenta una muy buena aproximación

con los datos obtenidos experimentalmente.

2.5.2. CURVA DE CALIBRACIÓN CUADRÁTICA

Utilizando una regresión cuadrática, se obtiene la ecuación de una ecuación de segundo grado.

La gráfica de esta ecuación se muestra en la siguiente gráfica:


E = 3E-05T2 + 0,0374T - 0,7882

R2 = 0,9962

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Temperatura [ºC]

Vo

ltaj

e [m

V]

FIG 2.4. Curva de calibración cuadrática

En este caso, la ecuación obtenida es:

E = 3*10-5 T2 + 0.0374T – 0.7882 [mV] (2.14)

R2 = 0.9962

De igual forma que en el anterior gráfico, se observa que una temperatura de aproximadamente

21 ºC, la lectura en el voltímetro debería ser 0, lo cual coincide con las observaciones

experimentales, y el valor a una temperatura de 0 ºC debería ser de 0.7882 [mV]

Los coeficientes del material son:

A = 3 *10-5 [mV / ºC2]

B = 0.0374 [mV/ºC]

C= -0.7882 [mV]

También se puede observar que el coeficiente de T2 es muy bajo, y que además el coeficiente

de correlación mejora muy poco en relación al anterior caso, apenas de 0.0002 más cerca de 1

que la anterior aproximación. Esto nos hace que no existe una diferencia significativa entre los

resultados obtenido mediante la ecuación cuadrática y los resultados obtenidos mediante la

ecuación lineal. Por lo tanto, se puede adoptar con muy buena aproximación la ecuación lineal

como la ecuación de calibración de la termocupla.

2.5.3. TABLA DE TEMPERATURAS SEGÚN LOS VALORES LEÍDOS DE VOLTAJE.

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En la bibliografía consultada, se presenta tablas para cada tipo de termocupla, que nos

permiten conocer la temperatura con el dato del voltaje leido en el voltímetro. Por esto, se

confeccionará una tabla similar para la termocupla construida para este experimento, mediante

la hoja electrónica de Microsoft EXCEL. Para la confección de esta tabla, se calcularán los

datos a partir de la ecuación lineal (2.3), en la cual, despejando el valor de T, se tiene:

[ºC]

(2.15)

T ºC 0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 -0,8754 -0,8345 -0,7936 -0,7527 -0,7118 -0,6709 -0,63 -0,5891 -0,5482 -0,507310 -0,4664 -0,4255 -0,3846 -0,3437 -0,3028 -0,2619 -0,221 -0,1801 -0,1392 -0,098320 -0,0574 -0,0165 0,0244 0,0653 0,1062 0,1471 0,188 0,2289 0,2698 0,310730 0,3516 0,3925 0,4334 0,4743 0,5152 0,5561 0,597 0,6379 0,6788 0,719740 0,7606 0,8015 0,8424 0,8833 0,9242 0,9651 1,006 1,0469 1,0878 1,128750 1,1696 1,2105 1,2514 1,2923 1,3332 1,3741 1,415 1,4559 1,4968 1,537760 1,5786 1,6195 1,6604 1,7013 1,7422 1,7831 1,824 1,8649 1,9058 1,946770 1,9876 2,0285 2,0694 2,1103 2,1512 2,1921 2,233 2,2739 2,3148 2,355780 2,3966 2,4375 2,4784 2,5193 2,5602 2,6011 2,642 2,6829 2,7238 2,764790 2,8056 2,8465 2,8874 2,9283 2,9692 3,0101 3,051 3,0919 3,1328 3,1737

100 3,2146 3,2555 3,2964 3,3373 3,3782 3,4191 3,46 3,5009 3,5418 3,5827110 3,6236 3,6645 3,7054 3,7463 3,7872 3,8281 3,869 3,9099 3,9508 3,9917120 4,0326 4,0735 4,1144 4,1553 4,1962 4,2371 4,278 4,3189 4,3598 4,4007130 4,4416 4,4825 4,5234 4,5643 4,6052 4,6461 4,687 4,7279 4,7688 4,8097140 4,8506 4,8915 4,9324 4,9733 5,0142 5,0551 5,096 5,1369 5,1778 5,2187150 5,2596 5,3005 5,3414 5,3823 5,4232 5,4641 5,505 5,5459 5,5868 5,6277160 5,6686 5,7095 5,7504 5,7913 5,8322 5,8731 5,914 5,9549 5,9958 6,0367170 6,0776 6,1185 6,1594 6,2003 6,2412 6,2821 6,323 6,3639 6,4048 6,4457180 6,4866 6,5275 6,5684 6,6093 6,6502 6,6911 6,732 6,7729 6,8138 6,8547190 6,8956 6,9365 6,9774 7,0183 7,0592 7,1001 7,141 7,1819 7,2228 7,2637200 7,3046 7,3455 7,3864 7,4273 7,4682 7,5091 7,55 7,5909 7,6318 7,6727210 7,7136 7,7545 7,7954 7,8363 7,8772 7,9181 7,959 7,9999 8,0408 8,0817220 8,1226 8,1635 8,2044 8,2453 8,2862 8,3271 8,368 8,4089 8,4498 8,4907230 8,5316 8,5725 8,6134 8,6543 8,6952 8,7361 8,777 8,8179 8,8588 8,8997240 8,9406 8,9815 9,0224 9,0633 9,1042 9,1451 9,186 9,2269 9,2678 9,3087250 9,3496 9,3905 9,4314 9,4723 9,5132 9,5541 9,595 9,6359 9,6768 9,7177260 9,7586 9,7995 9,8404 9,8813 9,9222 9,9631 10,004 10,0449 10,0858 10,1267270 10,1676 10,2085 10,2494 10,2903 10,3312 10,3721 10,413 10,4539 10,4948 10,5357280 10,5766 10,6175 10,6584 10,6993 10,7402 10,7811 10,822 10,8629 10,9038 10,9447290 10,9856 11,0265 11,0674 11,1083 11,1492 11,1901 11,231 11,2719 11,3128 11,3537300 11,3946 11,4355 11,4764 11,5173 11,5582 11,5991 11,64 11,6809 11,7218 11,7627310 11,8036 11,8445 11,8854 11,9263 11,9672 12,0081 12,049 12,0899 12,1308 12,1717320 12,2126 12,2535 12,2944 12,3353 12,3762 12,4171 12,458 12,4989 12,5398 12,5807330 12,6216 12,6625 12,7034 12,7443 12,7852 12,8261 12,867 12,9079 12,9488 12,9897340 13,0306 13,0715 13,1124 13,1533 13,1942 13,2351 13,276 13,3169 13,3578 13,3987350 13,4396 13,4805 13,5214 13,5623 13,6032 13,6441 13,685 13,7259 13,7668 13,8077360 13,8486 13,8895 13,9304 13,9713 14,0122 14,0531 14,094 14,1349 14,1758 14,2167370 14,2576 14,2985 14,3394 14,3803 14,4212 14,4621 14,503 14,5439 14,5848 14,6257380 14,6666 14,7075 14,7484 14,7893 14,8302 14,8711 14,912 14,9529 14,9938 15,0347390 15,0756 15,1165 15,1574 15,1983 15,2392 15,2801 15,321 15,3619 15,4028 15,4437T ºC 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9400 15,4846 15,5255 15,5664 15,6073 15,6482 15,6891 15,73 15,7709 15,8118 15,8527

15


410 15,8936 15,9345 15,9754 16,0163 16,0572 16,0981 16,139 16,1799 16,2208 16,2617420 16,3026 16,3435 16,3844 16,4253 16,4662 16,5071 16,548 16,5889 16,6298 16,6707430 16,7116 16,7525 16,7934 16,8343 16,8752 16,9161 16,957 16,9979 17,0388 17,0797440 17,1206 17,1615 17,2024 17,2433 17,2842 17,3251 17,366 17,4069 17,4478 17,4887450 17,5296 17,5705 17,6114 17,6523 17,6932 17,7341 17,775 17,8159 17,8568 17,8977460 17,9386 17,9795 18,0204 18,0613 18,1022 18,1431 18,184 18,2249 18,2658 18,3067470 18,3476 18,3885 18,4294 18,4703 18,5112 18,5521 18,593 18,6339 18,6748 18,7157480 18,7566 18,7975 18,8384 18,8793 18,9202 18,9611 19,002 19,0429 19,0838 19,1247490 19,1656 19,2065 19,2474 19,2883 19,3292 19,3701 19,411 19,4519 19,4928 19,5337500 19,5746 19,6155 19,6564 19,6973 19,7382 19,7791 19,82 19,8609 19,9018 19,9427510 19,9836 20,0245 20,0654 20,1063 20,1472 20,1881 20,229 20,2699 20,3108 20,3517520 20,3926 20,4335 20,4744 20,5153 20,5562 20,5971 20,638 20,6789 20,7198 20,7607530 20,8016 20,8425 20,8834 20,9243 20,9652 21,0061 21,047 21,0879 21,1288 21,1697540 21,2106 21,2515 21,2924 21,3333 21,3742 21,4151 21,456 21,4969 21,5378 21,5787550 21,6196 21,6605 21,7014 21,7423 21,7832 21,8241 21,865 21,9059 21,9468 21,9877560 22,0286 22,0695 22,1104 22,1513 22,1922 22,2331 22,274 22,3149 22,3558 22,3967570 22,4376 22,4785 22,5194 22,5603 22,6012 22,6421 22,683 22,7239 22,7648 22,8057580 22,8466 22,8875 22,9284 22,9693 23,0102 23,0511 23,092 23,1329 23,1738 23,2147590 23,2556 23,2965 23,3374 23,3783 23,4192 23,4601 23,501 23,5419 23,5828 23,6237600 23,6646 23,7055 23,7464 23,7873 23,8282 23,8691 23,91 23,9509 23,9918 24,0327610 24,0736 24,1145 24,1554 24,1963 24,2372 24,2781 24,319 24,3599 24,4008 24,4417620 24,4826 24,5235 24,5644 24,6053 24,6462 24,6871 24,728 24,7689 24,8098 24,8507630 24,8916 24,9325 24,9734 25,0143 25,0552 25,0961 25,137 25,1779 25,2188 25,2597640 25,3006 25,3415 25,3824 25,4233 25,4642 25,5051 25,546 25,5869 25,6278 25,6687650 25,7096 25,7505 25,7914 25,8323 25,8732 25,9141 25,955 25,9959 26,0368 26,0777660 26,1186 26,1595 26,2004 26,2413 26,2822 26,3231 26,364 26,4049 26,4458 26,4867670 26,5276 26,5685 26,6094 26,6503 26,6912 26,7321 26,773 26,8139 26,8548 26,8957680 26,9366 26,9775 27,0184 27,0593 27,1002 27,1411 27,182 27,2229 27,2638 27,3047690 27,3456 27,3865 27,4274 27,4683 27,5092 27,5501 27,591 27,6319 27,6728 27,7137700 27,7546 27,7955 27,8364 27,8773 27,9182 27,9591 28 28,0409 28,0818 28,1227710 28,1636 28,2045 28,2454 28,2863 28,3272 28,3681 28,409 28,4499 28,4908 28,5317720 28,5726 28,6135 28,6544 28,6953 28,7362 28,7771 28,818 28,8589 28,8998 28,9407730 28,9816 29,0225 29,0634 29,1043 29,1452 29,1861 29,227 29,2679 29,3088 29,3497740 29,3906 29,4315 29,4724 29,5133 29,5542 29,5951 29,636 29,6769 29,7178 29,7587750 29,7996 29,8405 29,8814 29,9223 29,9632 30,0041 30,045 30,0859 30,1268 30,1677760 30,2086 30,2495 30,2904 30,3313 30,3722 30,4131 30,454 30,4949 30,5358 30,5767770 30,6176 30,6585 30,6994 30,7403 30,7812 30,8221 30,863 30,9039 30,9448 30,9857780 31,0266 31,0675 31,1084 31,1493 31,1902 31,2311 31,272 31,3129 31,3538 31,3947790 31,4356 31,4765 31,5174 31,5583 31,5992 31,6401 31,681 31,7219 31,7628 31,8037800 31,8446 31,8855 31,9264 31,9673 32,0082 32,0491 32,09 32,1309 32,1718 32,2127810 32,2536 32,2945 32,3354 32,3763 32,4172 32,4581 32,499 32,5399 32,5808 32,6217820 32,6626 32,7035 32,7444 32,7853 32,8262 32,8671 32,908 32,9489 32,9898 33,0307830 33,0716 33,1125 33,1534 33,1943 33,2352 33,2761 33,317 33,3579 33,3988 33,4397840 33,4806 33,5215 33,5624 33,6033 33,6442 33,6851 33,726 33,7669 33,8078 33,8487850 33,8896 33,9305 33,9714 34,0123 34,0532 34,0941 34,135 34,1759 34,2168 34,2577

TABLA 2.3. Temperaturas según el voltaje leído para la termocupla construida entre 0 – 950 ºC

2.6. RESULTADOS

El resultado más importante es la ecuación que representa el efecto Seebek, y que a la vez es

la ecuación de calibración de la termocupla que es:

E = (0.04090 ± 0.00036)*T – (0.8754 ± 0.0219) [mV]

16


Y utilizando este modelo lineal, la constante característica del material (Cr – Al) es:

S = 0.04090 ± 0.00036 [mV/ºC]

3. DISCUSIÓN E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

A través de la bibliografía consultada, se establecieron dos modelos matemáticos para la

ecuación de calibración de la termocupla: un modelo lineal y un modelo cuadrático.

A través de regresión cuadrática se estableció la ecuación (2.14)

E = 3*10-5 T2 + 0.0374T – 0.7882 [mV]

R2 = 0.9962

Y también a través de regresión lineal, se estableció la ecuación (2.3)

E = 0.0409 T -0.8754 [mV]

R2 = 0.9960

Analizando los valores del coeficiente de correlación (o de regresión) R2, se puede ver que la

ecuación cuadrática no presenta una aproximación mucho mejor que la ecuación lineal, sino

que su exactitud es casi igual a la de la ecuación lineal. Como no existe una gran mejoría en la

aproximación de los datos experimentales usando la ecuación cuadrática, y como la ecuación

lineal presenta mucha más facilidad en su manejo, se adoptó la ecuación lineal como la

ecuación de calibración de la termocupla.

Existen tablas ya hechas para las termocuplas, que proporcionan el valor de la temperatura

utilizando como dato el voltaje leído en el milivoltímetro. La Tabla 2.3. muestra una tabla similar

obtenida a partir de la ecuación lineal (2.3). Se puede observar a través de la Fig 1.1, que la

totalidad de valores dentro del rango de temperatura del termopar, siguen la ecuación lineal, es

decir, que las temperaturas altas también pueden ajustarse según la ecuación lineal ya

calculada. Por lo tanto, se concluye que la tabla 2.3, generada para valores de temperatura

entre 0 – 850 ºC, presentan una muy buena aproximación con la realidad.

Otra ventaja que existe cuando se utiliza la ecuación lineal, es que se puede realizar fácilmente

su cálculo de errores ya que existen fórmulas sencillas para la delta pendiente y la delta

ordenada, en el caso de que se hubiere adoptado la ecuación cuadrática, se hubiere tenido que

recurrir a la deducción de fórmulas para el cálculo de errores.

Realizando el cálculo de errores, se pudo obtener que el error que se tendrá, al calcular los

valores correspondientes con la ecuación será de ± 0.022 [mV]. Es de esperarse que si

recurrimos a la tabla, el error en el dato de temperatura obtenida mediante la tabla, será del

mismo orden que el error del voltaje.

4. CONCLUSIONES

Las conclusiones más importantes son:

17


- Se comprobó el efecto Seebeck, es decir, que cuando tenemos dos alambres de

diferentes materiales soldados en su extremo y sometidos a cierto temperatura,

inducen una f.e.m en el conductor que es del orden de los milivoltios.

- La ecuación de calibración de la termocupla es:

E = (0.04090 ± 0.00036)*T – (0.8754 ± 0.0219) [mV]

- El coeficiente Seebeck del material (Cr – Al) y su error es:

S = 0.04090 ± 0.00036 [mV/ºC]

- Los errores porcentuales obtenidos en la regresión lineal, en la pendiente y la

ordenada son:

- El error obtenido en el cálculo del voltaje, utilizando la ecuación (2.3) es:

ΔE = ± 0.022 [mV]

La recomendación que se puede hacer, es hacer un estudio de los diferentes tipos de

termopares, utilizando diferentes tipos de alambres, y construir sus ecuaciones características.

5. BIBLIOGRAFÍA

1.- Seybolt – Burke. “Técnicas de metalurgia experimental”. Editorial Limusa. 1990

2.- Encinas, J. “Técnicas experimentales en metalurgia”: Editorial Universitaria.

Las tablas fueron realizadas en Microsoft EXCEL 2003.

18

laboratorio nº 3 - construcción de una termocupla

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