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Ziele dieser Vorlesung

© Prof. Dr. Remo IannielloLager Folie 2

Nach diesem Abschnitt sollten Sie ... Fachausdrücke bzgl. der Lager kennen. Lagerarten unterscheiden können. Eine statische Bestimmtheit erkennen können.

© Prof. Dr. Remo Ianniello

Qui

z

Was ist ein Lager ?Unter einem Lager versteht man jede Art von Verbindung eines Bauteils mit seiner Umgebung, zwischen denen Kräfte und/oder Drehmomente wirken, um das Bauteil in Position zu halten.


BegriffeZiel: Lagerarten unterscheiden können.

Aufgabe LagersucheIn den folgenden Abbildungen sind die Bauteile orange abgebildet. Wo sind die Lager ?


© Prof. Dr. Remo IannielloLager

Begriffe

Folie 4

Brücken, Wellen oder Kräne werden mit ihrer Umgebung durch Lager verbunden.Ohne diese Lager würden die Bauteile rotieren oder verrutschen.Lager „fesseln“ das Bauelement in Bezug auf eine oder mehrere Bewegungsmöglichkeiten.

Ziel: Lagerarten unterscheiden können.


Qui

z


Begriffe

Welche Bewegungsmöglichkeiten hat ein Körper in der Ebene?Überlegen Sie sich dies anhand des jungen Turners, der am Barren auf die x-y-Ebene festgelegt ist.

Die Anzahl der Bewegungsmöglichkeiten

nennt man „Freiheitsgrade“.

L



Qui

z

Freiheitsgrad = Bewegungsmöglichkeit Wie viele Freiheitsgrade hat ein Körper a) im 3-dimensionalen Raum?b) in der Ebene?


Freiheitsgrade

Anzahl der verbleibendenFreiheitsgrade

Anzahl der „Lagerreaktionen“

Durch Lager werden die Freiheitsgrade eingeschränkt. In der Ebene verbleiben:

f = 3 - r

Anzahl der möglichenFreiheitsgrade




Freiheitsgrade

Folie 7

Es gibt drei Bewegungsmöglichkeiten = Freiheitsgrade in der Ebene:

Schieben

Heben

Drehen

Fx

Fy

M



Qui

z


Lagerarten

Wie viel wertig r ist das Lager?

Wie viele Bewegungsmöglichkeiten (Feiheitsgrade) werden der Brücke durch das Lager genommen?

Lager unter einer Brücke

Wie viele der drei Feiheitsgrade hat die Brücke durch das Lager behalten?

Wie hoch ist die Anzahl f der Freiheitsgrade?


Qui

z

Einwertige Lager (r = 1) heißen auch “Loslager”:Vom Lager an die Umgebung kann nur eine Kraft in x-Richtung oder nur eine Kraft in y-Richtung oder nur ein Moment um die z-Achseübertragen werden.


Loslager

Gleitlager

Rollenlager

Pendelstütze

Pendelstütze

Gleitlager

Aus f = 3 – r wird für ein Loslager f = 2Es gibt folgende einwertige Lager: Rollenlager Gleitlager Pendelstütze Welche dieser drei Bezeichnungen haben die Loslager in der Abbildung ?



Rollenlager


Loslager

Folie 10

Gleitlager

Symbol eines Loslagers Spalt !

Gelenk



Qui

z


Festlager

Wie viel wertig r ist das Festlager?

Wie viele Bewegungsmöglichkeiten (Feiheitsgrade) werden der Brücke durch das Festlager genommen?

Wie vieleder drei Feiheitsgrade hat die Brücke durch das Lager behalten?

Wie viel wertig r ist das Festlager?

Wie viele Bewegungsmöglichkeiten (Feiheitsgrade) werden der Brücke durch das Festlager genommen?

Wie vieleder drei Feiheitsgrade hat die Brücke durch das Lager behalten?

Wie hoch ist die Anzahl f der Freiheitsgrade?



Qui

z

Festlager sind zweiwertige Lager .Vom Festlager an die Umgebung können nur ein Moment und eine Kraft, oder zwei Kräfte in verschiedene Richtungenübertragen werden.


Festlager

Aus f = 3 – r wird hier f = 1

Es gibt folgende zweiwertige Lager: Festlager mit Gelenk Parallelführung Schiebehülse Welche dieser drei Bezeichnungen haben die Loslager in der Abbildung ?

Machen Sie die drei Stäbe frei.

Festlager mit Gelenk

Parallel-führung

Schiebe-hülse



Qui

z

Festlager mit Gelenk(Stützträger)


Festlager

Festlager mit Gelenk(Kugelkopf-Bithalter)

Festlager mit Rollen(Schubladenschienen)

Symbol eines Loslagers, eines Festlagers


Auf

gabe

Türe in den Angeln


Eine Türe ist in den Angeln A und B an einem Rahmen befestigt und im Schwerpunkt durch das Gewicht F

G = 100 N belastet.

Machen Sie die Türe frei.

Folie 14

Festlager


Qui

z


Einspannungen

Welche Gemeinsamkeit findet sich bei den Bauteilen beider Abbildungen?

Wie viel wertig sind die dargestellten Lager?


Qui

z

Dreiwertige Lager heißen “Einspannungen”.Vom dreiwertigen Festlager werden an die Umgebung zwei Kräfte in verschiedene Richtungen und ein Moment übertragen (r = 3).


Einspannungen

Aus f = 3 – r wird hier f =0

Es gibt nur ein dreiwertiges Lager: Einspannung

Wie heißen die drei dargestellten Lager ?


Qui

z


Freimachen

Wie viel wertig r ist die Einspannung?

Wie viele Bewegungsmöglichkeiten (Feiheitsgrade) werden dem Stahlträger durch die Einspannung genommen?

Wie vieleder drei Feiheitsgrade hat die Brücke durch die Einspannung behalten?

Wie hoch ist die Anzahl f der Freiheitsgrade des Bauteils?


Auf

gabe


Freimachen

Ein Stahlträger ist in einer Wand eingespannt und im Schwerpunkt durch das Gewicht F

G = 2 kN

belastet. Machen Sie den Träger frei.

Eingespannter Träger



Einspannungen

Folie 19 © Prof. Dr. Remo Ianniello


Rollen

Folie 20

Mit einer Rolle kann man die Kraftrichtung ändern.Eine Rolle ändert nicht den Betrag der halbierten Kraft.

Die lose Rolle an zwei Seilen halbiert eine Kraft.


Auf

gabe


Rollen

Rollen lenken die Seilkraft lediglich in eine andere Richtung – ohne den Betrag zu verändern. Machen Sie die Rolle (a und b) bzw. die untere Rolle (c und d) frei.

Rollen


Qui

z


Lager

Was wird vom Lager verhindert ? → r

Was kann das Bauteil noch machen? → f

Bewegung in x-Richtg.und in y-Richtg. → r=2

Sich drehen → f = 1

Bewegung in y-Richtg. → r = 1

Bewegung in x-Richtg. Und Drehung → f = 2

Bewegung in x-Richtg. und Drehung → r = 2

Bewegung in y-Richtg. → f = 1

Jede Bewegung und eine Drehung → r = 3

Nichts mehr. f = 0

Bewegung in y-Richtg. und Drehung → r = 2

Bewegung in x-Richtg. → f = 1


Qui

z

Sortieren Sie die Beschreibungen in die richtigen Felder ein:Welche Kräfte und Momenten in wie viele Richtungen können übertragen werden?


Lager

Zug- und Druck-Kraft in 1 von 2 RichtungenDruckkraft in Normalrichtung

Nur Zugkraft

Zug- oder Druckkraft in Richtung der Achse

Zug- u. Druck-Kraft in beliebiger Richtung



Lager-Arten

Folie 24

[Que

lle: L

eibn

itz-U

ni H

anno

ver,

Pro

f. W

alla

sche

k]


Qui

z

Die einzelnen Symbole sind folgendermaßen zu lesen:

Ein Kreis oder eine Dreieckspitze ist ein Gelenk, das ein/ kein Moment aufnehmen kann.

Zwei parallele Linien lassen eine Bewegung in Richtung der Parallelen zu. Folglich kann in dieser Richtung eine/ keine Kraft übertragen werden.

In der obersten Zeile der Tabelle können die Lager bzw. Verbindungselemente nur eine Kraft / zwei Kräfte übertragen.

Die Elemente der zweiten Zeile übertragen zwei Kräfte

© Prof. Dr. Remo IannielloLager 25 Folie

Lager-Quiz 1/2


Qui

z


Lager-Quiz 2/2

Das Lager bzw. Verbindungselement in der dritten Zeile kann ein Moment /eine Kraft , aber keine Kraft /kein Moment übertragen. Man spricht von einwertigen /zweiwertigen' Lagern. Die Lager der vierten Zeile können eine Kraft // zwei Kräfte und ein Moment übertragen.Sie sind zwei -wertige Lager.


Ein Tragwerk heißt statisch bestimmt , wenn die Lagerreaktionen aus den Gleichgewichts-Bedingungen berechenbar sind:


Statische Bestimmtheit

Folie 27

Gleichgewichtsbedingungen:

ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0

Mit diesen drei Gleichungen können maximal drei unbekannte Lagerreaktionen berechnet werden.Hat das System mehr als drei unbekannte Lagerreaktionen, nennt man es statisch unbestimmt.

Die Kräfte / Momente statisch unbestimmter Systeme lassen sich nicht

berechnen.

Haben die folgenden Systeme mehr als drei Lagerreaktionen?


Auf

gabe



Beispiel: Der Balken rechts besitzt ein zweiwertiges

Lager A und ein einwertiges Lager B. Es liegen damit drei unbekannte

Lagerreaktionen vor: FAx

, FAy

und FB .

Die drei Gleichgewichtsbedingungen ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0ermöglichen die Berechnung dieser drei Lagerreaktionen F

Ax , F

Ay und F

B

AufgabeWie groß sind die Lagerreaktionen beiF1 = 3 kN e i 280°, F2 = 2 kN e i 150° ?

LAB=4m, LA1=2m

Ziel: Statische Bestimmtheit erkennen können.


Qui

z



Wenn die Anzahl der unbekannten Lagerreaktionen um x größer ist als die Anzahl der zur Verfügung stehenden Gleichgewichtsbedingungen, heißt ein Tragwerk x-fach statisch unbestimmt gelagert.

Wie viel fach statisch unbestimmt sind die abgebildeten Systeme ?



Qui

z


Zentrales Kräftesystem

Statisch bestimmtes System

Statisch 1-fach unbestimmtes System

Wie viel fach statisch unbestimmt sind die abgebildeten Systeme ?



Frag

en

1) Mit welcher Gleichung berechnet man den vorhandenen Freiheitsgrad eines Lagers in der Ebene aus der Anzahl der Lagerreaktionen? f = 3 – r , mit r = Anzahl der Lagerreaktionen

2) Mit welchen Lagern solle eine Brücke ausgestattet werden?Mit mindestens einem Fest- und einem Loslager.

3) Welche „Lagerreaktionen“ kann eine Einspannung aufnehmen und übertragen? Eine Kraft in x-, eine in y-Richtung und ein Moment.

4) Wie nennt man ein Lager, das ein Moment und eine Kraft übertragen kann? Zweiwertiges Lager.

5) Wie heißen die drei Bedingungen, aus denen man die Lagerreaktionen berechnen kann? Gleichgewichtsbedingungen

6) Wie viele Freiheitsgrade hat eine Pendelstütze? f = 27) Wie nennt man ein Tragwerk, dessen Lagerreaktionen aus

den Bedingungen berechnet werden können? statisch bestimmt8) Wie nennt man ein Tragwerk, das 2 Lagerreaktionen mehr aufweist,

als man mit den Bedingungen berechnen kann? 2-fach statisch unbestimmt

© Prof. Dr. Remo IannielloLager letzte Folie 31

Fragen


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