Lama cu fee plan-paralele este format prin asocierea a doi dioptri plani i paraleli.

n1 n2

n

I1 I2

R

Imaginea unui obiect luminos se obine prin intersectarea a dou raze ce pornesc de la obiectul luminos dup ce au trecut prin lama cu fee plan-paralele.

Imaginea punctului luminos A1 se afl pe perpendiculara dus din A1 la lama plan-paralel

n1 n2

n

A1 A2

I1 I2

R

i1

i2

i'2 i'1

111 'isinnisinn 222 isinn'isinn

2211 isinnisinn

Dac de o parte i de alta a lamei plan-paralele se afl acelai mediu n2 = n1

atunci raza emergent va fi paralel cu raza incident, dar deplasat (i2 = i1).

n1 n1

n

A1 A2

I1 I2

R

i1

i2

i2 i1

H G

B

Poziia imagini A2 este dat de intersecia prelungirii razei emergente I2R cu raza normal la lama cu fee plan-paralele dus din A1, raz de trece prin lama cu fee plan-paralele nedeviat (unghiul de inciden al razei este 0 pe ambele fee ale lamei).

d (I1H) deplasarea razei emergente (AI1) fa de raza incident (I2R)

x (A1A2) distana dintre poziia obiectului i poziia imaginii

1

111

'icos

icos

n

n1isined

1

11

'icos

icos

n

n1ex

n aproximaia Gauss:

n

n1ex 1

dac n1 = 1 (aer)

n

11ex

Metoda din aproape n aproape poziia imaginii unui obiect luminos format de o lam plan-paralel este determinarea poziiei imaginii date de primul dioptru, considerarea acestei imagini drept obiect pentru cel de-al doilea dioptru i apoi determinarea poziiei imaginii finale dat de al doilea dioptru.

n1 n1 n

A1 A2 A2

p1 p2 p1

p2

e

A2 imaginea obiectului A1 dat de primul dioptru

1

12n

n'p'p

A2 obiect virtual pentru cel de-al doilea dioptru: p1 = p2 - e

n

ne'p

n

ne

n

n'p

n

n"p"p 11

1

1

11

12

x (A1A2) distana dintre obiectul luminos i imaginea lui format de lama cu fee plan-paralel

21 "pe'px

n

n1ex 1

Lama cu fee plan-paralele introduce un drum optic suplimentar la trecerea razelor de lumin prin ea.

1min nne 1nemin dac n1 = 1

1111

'iicosnn'icos

e

dac i1 = 0

Prisma optic este o asociere de doi sau mai muli dioptri plani, neparaleli ce separ un mediu de indice de refracie n de mediul de indice de refracie n1.

Cea mai simpl prism optic este cea rezultat din asocierea a doi dioptri plani ce formeaz un unghi diedru A (unghi refringent al prismei).

Seciune principal a prismei optice interseciaprismei cu un plan perpendicular pe muchia unghiului diedru.

Prisma optic se reprezint prin seciunea sa principal (un triunghi care are unghiul egal cu unghiul refringent al prismei).

Toate razele de lumin ce traverseaz prisma trec printr-o seciune principal a prismei optice.

i1 i2

i1 i2

n1 n1

n

A

D I I J

H

Unghi de deviaie (D) unghiul dintre raza incident i raza emergent.

211 'isinn'isinn

112 "isinn"isinn

22 "i'iA

A"i'iD 11

Imaginea unui obiect punctiform dat de o prism optic se obine construind succesiv imaginile obiectului prin cele dou fee ale prismei (imaginea dat de primul dioptru este obiect pentru cel de-al doilea).

A1 obiect

A2 imaginea lui A1 dat de primul dioptru plan,

A3 imaginea lui A2 data de al doilea dioptru plan,

A3 imaginea lui A1 dat de prisma optic.

A3

A1 A2

L

1

1 iAsinn

narcsin'i

Li2A

n

nsini 1L

Condiii de emergen

Pentru ca o raz de lumin s ias din prism prin faa a doua, trebuie s fie ndeplinite urmtoarele condiii:

iL unghiul limit

Dac i1 nu respect condiia (1) razele de lumin ce intr n prism vor suferi fenomenul de reflexie total intern pe faa a doua a prismei.

Dac A > 2iL toate razele de lumin, ce intr n prism, vor suferi fenomenul de reflexie total pe faa a doua, obinndu-se prisme cu reflexie total.

(1)

(2)

Studiul deviaiei r1 nA,,i'fD nr = n/n1 indice de refracie relativ al prismei

I. Dependena unghiului de deviaie de indicele de refractie relativ al prismei (i1 i A constante):

Unghiul de deviaie depinde monoton cresctor de indicele de refracie relativ al prismei.

Odat cu creterea indicelui de refracie, crete i unghiul de deviaie al prismei, pentru acelai unghi de inciden, i acelai unghi de refringen.

Aceast dependen explic de ce lumina alb este descompus n culorile componente la trecerea printr-o prism.

Lumina roie este deviat mai puin dect lumina albastr, deoarece indicele de refracie al luminii roii este mai mic dect cel al luminii albastre pentru acelai material.

II. Dependena unghiului de deviaie de unghiul refringent al prismei (i1 i nr constante)

Unghiul de deviaie depinde monoton cresctor de unghiul refringent al prismei.

Dac avem mai multe prisme confecionate din acelai material, dar cu unghi refringent diferit, luminate sub acelai unghi de inciden de un fascicul de lumin, atunci prisma cu unghi refringent mai mare va devia mai tare lumina, dect prisma cu unghi refringent mai mic.

III. Dependena unghiului de deviaie de unghiul de inciden al luminii pe prism (A i nr constante)

Unghiul de deviaie al prismei are un minim dac i1 = i1 = i10 i2 = i2 = i20

Deviaia are un minim (Dm) cnd unghiul de inciden are valoarea i10. n acest caz, unghiul de emergen din prism este egal cu unghiul de inciden.

Meninnd aceeai direcie a razei incidente i rotind continuu prisma, astfel nct unghiul de inciden i1 se modifice continuu, pornind de la unghiuri de inciden mici ctre unghiuri de inciden mari, se observ c unghiul de deviaie D scade, ajunge la o valoare minim i apoi ncepe s creasc.

La deviaie minim raza de lumin parcurge prisma astfel nct este perpendicular pe bisectoarea unghiului refringent A

i10 i10 i20 i20

Dmin

2

Ai20

2

ADi min10

20101 isinnisinn 2

Asin

2

ADsin

n

nn

min

1

r

Dispersia luminii mprtierea spaial a luminii policromatice n funcie de lungimile de und ale componentelor ei spectrale

Dispersia apare din cauza dependenei indicelui de refracie al unui mediu de lungimea de und a radiaiei luminoase ce trece prin acel mediu: n = n()

n

(nm)

n

(nm)

a) Dispersie normal b) Dispersie anormal

Curba de dispersie dependena indicelui de refracie al unui material de lungimea de und a radiaiei.

42

CBAn

b00

ann

formula lui Cauchy

formula lui Hartman

Prin indice de refracie al unui material se nelege nD (indicele de refracie al materialului la lungimea de und D = 589,3 nm).

Pentru caracterizarea sticlelor optice se utilizeaz dispersia medie (n) i numrul lui Abbe ()

CF nnn

CF

D

nn

1n

Prisma optic produce o separare unghiular a razelor de diverse culori. Aceast proprietate este o caracteristic foarte important a prismei. Pentru o bun separare a razelor de diverse culori trebuie s avem un material a crui dispersie medie s fie ct mai mare. Pentru materialele normal dispersive, vor fi deviate mai mult razele de

lumin pentru care indicele de refracie are valoare mai mare, adic acele raze care au lungime de und mai mic.

Lungimi de und standard: C = 656,3 nm (rou) D = 589,3 nm (galben)

F = 486,1 nm (albastru)

Tipuri de prisme

1) Pana optic o prism care are unghiul refringent mic (i < 5).

211 'ni'in

211 "ni"in

22 "i'iA

A"i'iD 11

A1n

nD

1

Deviaia introdus de o prism de unghi mic este constant (nu depinde de unghiul de inciden, cu condiia ca acesta s fie sub 5).

Prismele de unghi mic sunt utilizate n construcia unor instrumente optice (ex. telemetre) sau a unor dispozitive optice

2) Prisma cu reflexie total intern o prism n care razele de lumin sufer una sau mai multe reflexii totale interne.

o prism care are a doua fa metalizat, (pe acea fa are loc fenomenul de reflexie).

Prismele cu reflexie total intern intr n componena multor instrumente optice.

2.a) Prisma cu seciune triunghi dreptunghic isoscel are unghiurile ascuite de 45.

Aceast prism este confecionat, din sticl cu indice de refracie n 1,5.

i2

D

42n

1arcsiniL

Pe ipotenuz apare fenomenul de reflexie total, deoarece i2 > iL

pentru sticl

Raza emergent este deviat fa de raza incident cu 90

D = 90

Prisma cu seciune triunghi dreptunghic isoscel poate fi

iluminat si dinspre ipotenuz.

D = 180

are loc o inversare a imaginii (sus cu jos)

Fig 3(a) Periscop Fig. 3(b) Binoclu

2.b) Prisma Amici prism cu reflexie intern.

are ca seciune principal un trapez isoscel cu unghiul feelor laterale de 45 fa de baz

pstreaz direcia fasciculului neschimbat,

inverseaz imaginea (stnga cu dreapta, sus cu jos).

A=90

45

i1 i1 i2 i2

i2 = i2 > iL

i1 = 45 i i1 = 45

D = i1 + i1 - A = 0

2.c) Prisma Gaulier prism cu seciunea un pentagon

feele BC i DE sunt metalizate i formeaz 45

feele AB i AE sunt perpendiculare ntre ele

90

45

A

B

E

D

C

Raza emergent din prism este perpendicular fa de direcia razei incidente.

Prisma Gaulier nu rstoarn imaginea este folosit n construcia telemetrelor, si a aparatelor fotografice cu vizare prin obiectiv.

3) Prisma acromatic un ansamblu de prisme care asigur deviaia unui fascicul de lumin alb fr a-l descompune n culorile componente. este format din dou prisme de unghiuri refringente diferite confecionate din materiale diferite, aezate una cu vrful spre baza celeilalte astfel nct s fie respectat condiia de acromatism

CDF DDD

A1

A2

D=D1+ D2

Deviaia total introdus de cele dou prisme este suma deviaiilor celor dou prisme.

A1nD Prisma de unghi mic:

2F21F1F A1nA1nD

2D21D1D A1nA1nD

2C21C1C A1nA1nD

Se pune condiia ca deviaiile introduse pentru lungimile de und extreme (F i C) s fie egale (DF = DC)

2C21C12F21F1 A1nA1nA1nA1n

1C2F2

C1F1D21D1D A

nn

nn1nA1nD

Deviaia introdus de prism pentru radiaia de lungime de und D

Dac se dorete o anumit valoare a deviaiei DD atunci unghiurile celor dou prisme trebuie s fie:

21C1F1D

1nn

DA

21C2F2D

2nn

DA

1C2F2

C1F12 A

nn

nnA

Semnul "minus" ne arat c una din prisme este aezat cu vrful spre baza celeilalte

A1

A2

DF DC

4) Prisma cu viziune direct un ansamblu de dou sau mai multe prisme care las nedeviat o radiaie din spectru, cealelalte fiind deviate ct mai mult.

Intr n construcia unor spectroscoape i a refractometrelor.

De obicei radiaia galben este nedeviat unghiul de deviaie corespunztor lungimii de und D este nul. 0

2A1

2Dn

1A1

1Dn

2DD

1DD

DD

ntre unghiurile celor dou prisme exist relaia: 11Dn

12D

n

2A

1A

4.a) Prisma Zenker lipirea a dou prisme de acelai unghi, confecionate din materiale care au dispersia medie diferit dar n1D = n2D, aezate astfel nct o prism s aib vrful la baza celeilalte

F (rou) A1

A2

C (albastru)

D (galben) lumin alb

1

2

La interfaa A1A2 radiaia galben i continu drumul nedeviat (n1D = n2D), radiaia albastr se apropie de normal (n1F < n2F), iar radiaia se deprteaz de normal roie (n1C > n2C).

La ieirea din a doua prism radiaiile albastre i roii se deprteaz de normal iar radiaia galben nu este deviat.

Prismele Zenker pot s fie cuplate astfel nct dispersia s se anuleze sau s fie dubl.

F

A1

A2

C

D lumin alb

1

2

1

2

4.b) Prisma Wernike format prin asocierea a dou prisme Zenker (prismele interioare sunt unite ntr-una singur).

sunt folosite dac se dorete dublarea dispersiei unei singure prisme Zenker.

F A1

C

D lumin alb

1

2

1

A1

2A2

4.c) Prisma Amici construcie asemntoare prismei Wernike. unghiurile prismelor difer de unghiurile prismei Wernike, n1D n2D

1

2

1

Prismele Amici pot s fie i ele cuplate astfel nct dispersia total s se dubleze sau s se anuleze.

Prisma "acoperis"

5) Prismele cu deviaie constant descompun lumina alb n culorile componente, una din culorile componente avnd aceeai deviaie indiferent de unghiul de inciden al luminii.

Prisma Pellin-Broca (cea mai folosit) o asociaie de trei prisme dintre care una este cu reflexie total intern.

30 45

30

45

90 i10

i10

n1

n1

C A

B cele dou prisme de 30 acioneaz ca una de 60, lumina va trece prin prisma echivalent la deviaie minim -

Dac raza incident este alb, numai radiaia pentru care i1=i10 trece prin prism n modul descris mai sus. Variind unghiul de inciden prin rotaia prismei, se pot aduce, pe rnd, toate radiaiile din spectru, la deviaie constant de 90.

Prismele cu deviaie constant se folosesc n construcia monocromatoarelor, spectrofotometrelor, etc.

Refractometre instrumente cu ajutrorul crora se determin indicii de refracie ai unor substane lichide sau solide. Funcionarea se bazeaz pe determinarea unghiului limit sau a unui unghi ce depinde de unghiul limit.

a) Refractometrul Pulfrich are ca pies principal o semisfer dintr-un material cu indice de refracie mare

iL nS

nl pentru i2 > iL cmpul va fi ntunecat, pentru i2 < iL cmpul va fi luminat. nl = nSsin iL

se folosete n industria alimentar pentru reglaje automate n fluxul de producie al sucurilor naturale, (n crete uniform cu concentraia de zahr)

b) Refractometrul Abbe

iL 60

prisma de

msur

prisma de

iluminare

Raza razant intr n prisma de msur sub unghiul limit iL i iese n aer sub un unghi . Observatorul va vedea o zon luminoas (I < iL) i o zon ntunecat (I > iL), limita de separaie corespunde razei razante (i = iL).

Dac se folosete lumina alb, zona de demarcaie va fi colorat (dispersie). Pentru decolorare se folosesc dou prisme cu viziune direct.

Aberaiile sistemelor optice

n realitate, sistemele optice nu lucreaz totdeauna n aproximaia lui Gauss, deci pot s apar a serie de deformri ale imaginii, numite aberaii.

Aberaiile cromatice apar datorit fenomenului de dispersie.

Aberatiile geometrice apar datorit defectelor de stigmatism.

Cele mai cunoscute aberaii geometrice: aberaia de sfericitate, aberaia de astigmatism, distorsia,

coma,

curbura cmpului.

n cazul aproximaiei lui Gauss (unghiuri sub 5) imaginea unui obiect satisface urmtoarele condiii: - imaginea unui punct este un singur punct (imaginea este stigmatic); - imaginea este asemntoare obiectului (imaginea este ortoscopic); - imaginea unui obiect plan, aezat perpendicular pe axa optic, este plan i perpendicular pe axa optic (imaginea este aplanatic)

1) Aberaia cromatic poate s apar i n cazul aproximaiei lui Gauss, dac se lucreaz cu lumin alb.

Distana focal a unei lentile subiri depinde de indicele de refracie, iar indicele de refracie al unui material depinde de lungimea de und a radiaiei ce trece prin materialul respectiv (dispersie): f = f()

Dispersia focarelor dac pe o lentil subire cade un fascicul paralel de lumin alb, pe axa optic se vor obine o serie de focare corespunztoare diferitelor radiaii, cuprinse ntre focarul corespunztor radiaiei roii (F2C) i focarul corespunztor radiaiei albastre (F2F).

F2F

F2C F2F

F2C

lentila convergent (f2 > 0) lentila divergent (f2 < 0)

Aberaia cromatic longitudinal principal (f) distana dintre focarul corespunztor unei radiaii oarecare F2, i focarul corespunztor radiaiei roii F2C

f = f2 - f2C

C

f

lentil divergent

lentil convergent

Dac plasm un paravan n focarul imagine corespunztor radiaiei roii F2C se obine un punct luminos rou central nconjurat de un disc luminos cu irizaie albastr la exterior. Dac plasm paravanul n focarul imagine corespunztor radiaiei albastre F2F se obine un punct luminos albastru central nconjurat de un disc luminos cu irizaie roie la exterior. Plasnd paravanul n focarul imagine corespunztor radiaiei galbene F2D se obine aberaia cromatic transversal D, (diametrul petei luminoase ce nconjoar focarul F2D)

F2F F2C F2D

D

D2

F

ff

h

D

Aberaia cromatic principal se poate elimina prin asocierea unei lentile convergente

cu una divergent.

Aberaia cromatic transversal se poate micora prin diafragmarea lentilei (micorarea diametrului).

Datorit dispersiei focarelor, apare i o aberaie cromatic de poziie i de mrime a imaginii

A1

B1

B2F

B2C

A2F A2C F2F F2C

R2 = R3 < 0

R1 > 0

R4 =

Acromate tip Clairaut are lentila convergent biconvex, iar lentila divergent plan-concav. Lentilele sunt lipite, deci feele sferice n contact au aceeai raz.

a) Aberaia de sfericitate apare n cazul fasciculelor largi, paralele cu axa optic. Unghiul de inciden corespunztor razelor marginale este mai mare dect unghiul de inciden corespunztor razelor care se propag n apropierea axei optice.

Razele marginale se vor refracta mai puternic, deci vor intersecta axa optic mai aproape dect razele emergente din zona paraxial. Focarul imagine corespunztor razelor paraxiale (F0) difer de focarul corespunztor razelor marginale (Fh).

F0

Fh

h

Distana dintre focarul paraxial i focarul marginal se numete aberaie de sfericitate longitudinal principal (). Dac plasm un paravan n focarul paraxial, imaginea obinut este format dintr-un punct luminos central (focarul F0)

nconjurat de un disc central. Raza discului luminos reprezint aberaia de sfericitate transversal principal ().

h

lentil divergent

lentil convergent

Pentru ca o lentil s aib aberaia de sfericitate ct mai mic posibil, trebuie ca razele de curbur s respecte relaia:

1n2n4nn2

R

R 2

2

1

Through focus blur

changes of a cross affected

by both axial color and

spherical aberration.

c) Aberaia de astigmatism este o aberaie care apare n cazul fasciculelor nguste i nclinate fa de axa optic. n cazul aberaiei de astigmatism, imaginea unui punct este format din dou mici segmente de dreapt reciproc perpendiculare. Aceast deformare a imaginii apare datorit faptului c suprafaa de und a fasciculului luminos ce porneste de la obiectul punctiform este deformat.

Imaginea tangenial este mai apropiat de lentil dect imaginea sagital. Distana dintre imaginea tangenial i imaginea sagital se numete distan de astigmatism, i se noteaz cu a.

suprafaa de und

imaginea tangenial

imaginea sagitl

Distana de astigmatism este pozitiv pentru lentile convergente i negativ pentru lentile divergente.

Valoarea absolut a aberaiei de astigmatism crete odat cu creterea unghiului de inciden al fasciculului pe lentil.

Aberaia de astigmatism este neglijabil dac: - razele de lumin se propag n lungul axei optice; - pentru punctele de pe suprafaa lentilei; - n aproximaia Gauss - prin asocierea judicioas a unei lentile divergente cu una convergent.

Aberaia de astigmatism este prezent i n cazul oglinzilor, a prismelor i a lamelor plan paralele.

Aberaia de astigmatism a unei oglinzi sferice este neglijabil n urmtoarele condiii: - pentru razele de lumin ce se propag n lungul axei optice; - pentru punctele de pe suprafaa oglinzii; - n aproximaia Gauss Aberaia de astigmatism a lamei plan-paralele este neglijabil n urmtoarele condiii: - pentru obiecte situate la infinit;

- n aproximaia lui Gauss. Aberaia de astigmatism a prismei este neglijabil n urmtoarele condiii: - dac lumina trece prin prisma la deviaie minim; - pentru un obiect luminos situat la infinit, deci fasciculul luminos ce trece prin

prism s fie paralel.

Field curvature and astigmatism give

rise to changes in size and shape of the

blur patches across the frame.

Two cases of reduced

astigmatism. Scheme B is known

as an anastigmat.

c) Curbura cmpului Distanele focale sagitale i tangeniale depind de unghiul de inciden al fasciculului luminos pe lentil, deci n realitate "planele focale" nu sunt suprafee plane, perpendiculare pe axa optic, ci sunt niste suprafee curbe ce au axa de revoluie de-a lungul axei optice. n loc de un plan focal exist dou suprafee focale (numite suprafaa focal tangenial "t" i suprafaa focal sagital "s").

20

F20

t s

20

F20

t s

lentil convergent lentil divergent

Datorit curburii suprafeei focale, imaginea unui obiect plan

perpendicular pe axa optic nu mai este plan. Aceast aberaie introduce o lips de claritate i o deformare a imaginii. Imaginea unei

figuri plane este clar doar pe o suprafa curb.

Pentru a elimina curbura cmpului trebuie asociate mai multe lentile, astfel nct s fie respectat relaia lui Petzval:

N

i i0i fn

1

T = tangential surface; S = sagittal

surface; P = Petzval surface.

d) Distorsia este o aberaie geometric ce apare atunci cnd n drumul razelor de lumin se intercaleaz diafragme limitatoare.

Distorsie n butoi

Distorsie n pern

Eliminarea distorsiei se face prin eliminarea aberaiei de sfericitate i prin realizarea de sisteme optice simetrice n raport cu diafragma limitatoare. Simetrizarea este utilizat n construcia obiectivelor aparatelor de fotografiat.

d) Coma este o aberaie care se manifest n cazul fasciculelor largi i nclinate fa de axa optic. n cazul acestei aberaii, imaginea unui obiect situat n afara axei optice este foarte deformat. Pe un paravan aezat perpendicular pe axa optic se vor obine imagini cu forme foarte diferite (de multe ori un nucleu mai luminos cu coad, semnnd cu o comet - de unde vine i numele aberaiei). Poziia imaginii cu luminozitate maxim nu are nici o legtur cu poziia imaginii paraxiale. Un sistem optic este corectat de com dac pentru el este ndeplinit condiia de sinus a lui Abbe:

222111 usinynusinyn

Coma and chromatic aberration